广东省湛江一中2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题
【数学】广东省湛江市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试(文)
湛江一中2015—2016学年度第一学期第一次考试高二级文科数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题。
（共12题，每道题5分，12*5=60）1．若集合A {}|01x x =≤<，2{|2}B x x x =<，则=⋂B A （）A ．{|01}x x <<B ．{|01}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|01}x x ≤≤ 2．数列⋅⋅⋅10,6,3,1的一个通项公式是（） A ．)1(2--=n n a n B ．12-=n a n C ．2)1(+=n n a n D ．2)1(-=n n a n 3. 已知△ABC 中,a=4,b=43,A=30°,则角B 的度数等于( ) A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°4．不等式组⎩⎨⎧≥≤+x y y x 2表示的平面区域是（）5．已知0<<b a , 则下列不等式一定成立的是（）A ．ab a <2B ．b a <C ．b a 11>D ．ba ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛21216．在21和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（） A ．8 B ．±8 C ．16 D ．±16 7．已知△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若cos B ＝14，b ＝2， sin C ＝2sin A ，则△ABC 的面积为( )A.B. C. 8．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线320x y a -+=的两侧，则a 的取值范围是（）A.724a a <->或B.724a a ==或C.724a -<<D.247a -<<9．已知数列{}n a 为等比数列，若4610a a +=，则9337172a a a a a a ++的值为（） A ．10 B ．20 C ．100 D ．20010．某人要制作一个三角形，要求它的三边的长度分别为3,4,6，则此人（ ） A ．不能作出这样的三角形B ．能作出一个锐角三角形 C ．能作出一个直角三角形D ．能作出一个钝角三角形11.等差数列{a n }的前n 项和为S n (n =1,2,3,…),当首项a 1和公差d 变化时,若a 5+a 8+a 11是一个定值,则下列各数中为定值的是( ) A.S 17B.S 18C.S 15D.S 1612．若数列{}{},n n a b 的通项公式分别是a a n n 2014)1(+-=，2015(1)2n n b n+-=+，且n n a b <对任意*∈N n 恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．1-12⎡⎫⎪⎢⎭⎣， B ．1-22⎡⎫⎪⎢⎭⎣， C ．3-22⎡⎫⎪⎢⎭⎣， D ．3-12⎡⎫⎪⎢⎭⎣，二、填空题。
广东省湛江市第一中学高一上学期第二次月考数学试卷 word版
2015-2016学年广东省湛江市第一中学高一上学期第二次月考数学试卷注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分选择题(共60 分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集U=A B ⋃，定义：{|,}A B x x A x B -=∈∉且，集合,A B 分别用圆表示，则下 列图中阴影部分表示A B -的是（ ）2.已知集合,,,24k k A x x k Z B x x k Z ⎧⎫⎧⎫==∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭,则 （ ） ....A A B B B A C A B D A B ⊆⊆=与的关系不确定3.下列函数中，偶函数是 （ ）A ．x x f tan )(=B ．x x x f -+=22)(C ．x x f =)(D ．3)(x x f =4.已知函数⎩⎨⎧≤>-=0,30,3)(x x x x f x ，则))2((f f 的值是（ ）A . 31 B. 3 C. 31- D.-35.A ． 10与15B ．9与17C ．10与16D ．9与166.已知函数f (x )＝log 2 (x ＋1)，若f (α)＝1，则α＝( )A ．0B ．1C ．2D ．37.分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是( )A ．异面B ．相交C ．平行D ．异面或相交8.下列四个数中最大的是( )A ．(ln 2)2B ．ln(ln 2)C ．ln 2D ．ln 29.已知直线a 、b 和平面α，下列命题中正确的是( )A ．若a ∥α，b ⊂α，则a ∥bB ．若a ∥α，b ∥α，则a ∥bC ．若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥αD ．若a ∥b ，a ∥α，则b ⊂α或b ∥α 10.函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是（ ）11.已知()122||-++=a x x f x 有唯一的零点，则实数a 的值为（ ）A. -3B. -2C. -1D. 012.已知函数())()1ln31,.lg 3lg 3f x x f f ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭则 （ ）A ．2-B ．2C ．-D ．1第二部分非选择题 (共 90 分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.如图圆柱的底面周长为4π，高为2，圆锥的底面半径是1， 则该几何体的体积为14.在四面体PABC 中，PA PB PC 、、两两垂直，且均相等，E 是AB 的中点，则异面直线AC 与PE 所成的角为15.用二分法求方程32330x x +-=在区间（0,2）内的实根，取区间中点为0x =1，那么下一个有根的区间是 16. 给出下列四个命题：①函数2212-+-=x x y 为奇函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③函数xy 12=的值域是()0,+∞；④若函数)2(x f 的定义域为[1,2]，则函数)2(xf 的定义域为[1,2]； 其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知2256,4()2log ,4x x x f x x x ⎧--<=⎨-≥⎩（1） 求()f x 的零点（2） ()f x 求的值域18.(12分）如下三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，右面是它的主视图和左视图(单位：cm)．(1)画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；19.（12分）设常数0≥a ，函数aax f x x +-=22)(（1）讨论函数)(x f y =的单调性；（2）根据a 的不同取值，讨论函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由.20. （12分）在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，1CE,F 分别为11C D ，BC 的中点1A （1）求证11//EF BDD B 平面；(2)求异面直线11EF AC 与的夹角 C A B 21.（12分）为了让“AEPC 蓝”持续下去，北京市某研究所经研究发现：在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y （单位：毫克/立方米）随着时间x (单位：天)变化的函数关系式近似为161048154102x x y x x ⎧-⎪-=⎨⎪-<⎩，≤≤，，≤．若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知,当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用．（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天?（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a （14a ≤≤）个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a 的最小值（精确到0.1，参考数据：4.12≈参考知识：-ky x x=+∞∞(k>0）俗称“对勾函数”的增区间为（，),减区间为（），（)22.(12分）已知函数2log (41)xy kx =+-是偶函数. (1)求k 的值；(2)若2()log 51f x >-，求x 的取值范围； （3）设函数24()log (2)3xg x a a =⋅-，其中0.a >若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围湛江一中2015-2016学年度第一学期第二次考试高一级 数学答案第一部分选择题(共60 分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共 90 分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13. 223π 14. 3π15.（0,1） 16. ①④三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22222256,4()2log ,44()5606(124()2log 0()4,155494924()56)72444()2lo x x x f x xx x f x x x x x x f x x x f x x f x x x x x f x ⎧--<=⎨-≥⎩<=--===≥=-=∴<=--=--≥-≥=- -=4-17（10分）解：（1）时，解得舍去）或分时，解得……………………4分的零点为…………………………………………分（）时，（……分时，2g ()4[4,),()(,0]9()x f x x f x f x R ∞∴∈+∞∈-∞∴+由对数函数性质知在[，）单调递减…8分……………………………………分的值域为…………………………………………10分18.(12分）[解析] (1)如图．…………………………6分（每标出一个量给1分）(2)所求多面体的体积V ＝V 长方体－V 正三棱锥…………………………7分＝4×4×6－13×(12×2×2)×2………………11分 ＝2843(cm 3)． ………………12分1111111111111111111,,1//22//,//3//D O BDC O F BD BC OF DC OF DC DC D C DC D C E D C OF D E OF D E OFED EF OEF BDD B D O BDD B EF BDD B ∆∴==∴∴∴⊄⊂∴ =20（12分）解：取BD 中点O,连接OF,中分别为中点且………………分又正方体中，是且………………分为平行四边形………………4分//D 又平面，平面……5分平面………6………………………分11111111111112,,//,2,,=D G GE GF GE C GE C C EF GE EF A D BC G F A D BC ∴= （）取A 中点连接则A 且A A 与夹角为与夹角…………………………7分正方体中分别为，的中点12121221121212121212121221912(1)(),()1222,()()222(2)(2)(2)(2)2(22)3(2)(2)(2)(2)2200(2)(2)0x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x af x f x R aa ax x f x f x a aa a a a a a a a a x x a a a -=∴+-->-=-++-+--+-==++++>∴->≥∴++>∴ （分）知的定义域为……分任取有……分……分又1212122(22)04(2)(2)()()()(2)()()()22=,(22)0,7222200,()1,,()x x x x x x x x x x x x a a a f x f x f x R f x f x f x x a a a a a a f x x R f x ----->++∴>∴=---∴-=++-∴==∈ ……分是在上的递增的函数……………………………5分若为偶函数，则对任意均成立，…6分整理可得………………分不恒为，此时满足条件；…8分若为奇函数，则2()-()22=-10,11022210,1,(),21x x x x x x f x f x x a a a a a aa a f x --=---∴-=∴=±++->∴==+ 对任意均成立，……9分，整理可得……分此时满足条件；…………11分综上所述，a=0时，f(x)是偶函数；a=1时，f(x)是奇函数……12分111111222001119090GD CF GF D C a C GE GF EF D O GE EF GF GEF EF A C ∴∴==∴=====∴+=∴∠=∴ 为平行四边形………………………………………………8分设正方体的边长为，则面对角线BD=D C=A ……………………………………9分由（）知…………10分……………………………………11分与的夹角为………………………………12分21(12分）因为一次性喷洒4个单位的净化剂，644,04()48202,410x f x y xx x ⎧-≤≤⎪==-⎨⎪-<≤⎩所以…………1分 640444,0,048-x x x x≤≤-≥≥≤≤则，当时，由解得所以……………………3分 4102024,8,48x x x x <≤-≥≤<≤当时，解得所以………………………………4分 08,48x ≤≤综上所述：即若一次投放个单位净化剂则有效净化时间可达天。
2015-2016学年广东省湛江一中高一(上)期末数学试卷
2015-2016学年广东省湛江一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知集合M={0, 1, 2}，N={x|x=2a, a∈M}，则集合M∩N=()A.{0, 1}B.{0}C.{0, 2}D.{1, 2}2. 给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；③存在每个面都是直角三角形的四面体；④棱台的各条侧棱延长后交于同一点．其中正确命题的序号是（）A.①③B.③④C.②③D.①④3. 在空间直角坐标系中，点P(1, 3, −5)关于xOy平面对称的点的坐标是( )A.(1, −3, 5)B.(−1, 3, −5)C.(−1, −3, 5)D.(1, 3, 5)4. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于( )A.20cm3B.10cm3C.40cm3D.30cm35. 函数f(x)的定义域为[0, 3]，则函数f(2x−1)的定义域为（）A.[1, 3]B.[12,2] C.[0.5] D.[−1, 5]6. 已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m // α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m // α，则α⊥β；④若m // α，n // β，且m // n，则α // β．其中正确命题的序号是（）A.①④B.②③C.①③D.②④7. 函数f(x)=|log2x|的图象是（）A. B.C. D.8. 一个高为H，水量为V的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为ℎ时水的体积为v，则函数v=f(ℎ)的大致图象是（）A. B. C. D.9. 已知圆O:x2+y2=1，直线l过点A(3,0)且与圆O相切.(1)求直线l的方程；(2)如图，圆O与x轴交于P，Q两点，点M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l1，直线PM交直线l1于点E，直线QM交直线l1于点F，求证：以EF为直径的圆C与x轴交于定点B，并求出点B的坐标.10. 若直线x+2y+1=0与直线ax+y−2=0互相垂直，那么a的值等于（）A.−23B.−2 C.−13D.111. 下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB // 平面MNP的图形是（）A.①④B.①②C.②③D.③④12. 过点A(11, 2)作圆x2+y2+2x−4y−164＝0的弦，其中弦长为整数的共有（）A.17条B.16条C.32条D.34条二、填空题（每小题5分，共20分）已知函数f(x)={2x，x≤1log12x，x>1，则f（f(2)）等于________．球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则球O的体积是________．如图，是△AOB用斜二测画法画出的直观图，则△AOB的面积是________．直线ax+y+1=0与连接A(3, 2)，B(−3, 2)两点的线段相交，则a的取值范围________．三、解答题（共70分）已知全体实数集R，集合A={x|(x+2)(x−3)<0}．集合B={x|x−a>0}（1）若a=1时，求(∁R A)∪B；（2）设A⊆B，求实数a的取值范围．直线l的方程为(a+1)x+y+2−a=0(a∈R)．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．已知函数f(x)=ax2−2x+1(a≠0)．（1）若函数f(x)有两个零点，求a的取值范围；（2）若函数f(x)在区间(0, 1)与(1, 2)上各有一个零点，求a的取值范围．已知圆C经过点A(2, −1)，和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=−2x上．（1）求圆C的方程；（2）已知斜率为k的直线m过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线m的方程．如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，PA=AD=2，AC=1．（1）证明PC⊥AD；（2）求二面角A−PC−D的正弦值．定义在R上的函数f(x)满足对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．且x<0时，f(x)<0，f(−1)=−2（1）求证：f(x)为奇函数；（2）试问f(x)在x∈[−4, 4]上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由．（3）若f(k⋅3x)+f(3x−9x−2)<0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．参考答案与试题解析2015-2016学年广东省湛江一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用棱锥于结构虫征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】空间明角钙标系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】由三都问求体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法函数的较域及盛求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】空间使如得与平度之间的位置关系命题的真三判断州应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】对数函数表础象与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函数表图层变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】向量的常量育故星向量的共线与垂直直线与都连位置关系直线与三相交的要质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】直线的较般式划程皮直校的垂直关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】直线与平三平行定判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】直线与都连位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（每小题5分，共20分）【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】球的表体积决体积球内较多面绕【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面图射的直观初【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直体的氯率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（共70分）【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算集合体系拉的参污取油问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线的三般式方疫【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数零都问判定定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与都连位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】用空根冬条求才面间的夹角直线与平水表直的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】抽象函表及声应用函根的萄送木其几何意义函数于成立姆题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
广东省湛江市第一中学14-15高一上学期期中——数学
广东省湛江市第一中学 2014—2015学年度上学期期中考试高一数学试题一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合{}21,A x x k k Z ==+∈,5a =，则有A ．∈a AB ．-∉a AC ．{}∈a AD ．{}⊇a A 2.设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为 A ．1 ，3 B ．1- ，1 C ．1- ，3 D ．1- ，1 3 3.设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833在=-+x x 内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则据此可得该方程的有解区间是A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定 4.下列各组函数中，表示同一个函数的是A ．1,xy y x==B ． y y ==C ．,log (0,1)xa y x y a a a ==>≠ D ． 2,y x y ==5.已知67.0=a ，7.06=b ，6log 7.0=c ，那么c b a ,,的大小关系为 A. b c a << B. c b a << C. a b c << D. b a c << 6.函数⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x，则)]1([f f = A.0 B.31C.1D.3 7.若函数)(x f y =是函数xa y = 0(>a ，且)1≠a 的反函数，其图象经过点a (，a )，则=)(x fA. x 2logB. x 21log C. x -2 D. 2x8.函数x x x f 4)(2-=在下列哪个区间上单调递增A.)2,(-∞B. ),2(+∞C. ),4()0,(+∞⋃-∞D. ),4(+∞9.若函数()log ()a f x x b =+（其中,a b 为常数）的图象如右图所示，则函数()x g x a b =+ 的大致图象是10.如图，点P 在边长为1的正方形ABCD 的边界上运动，设M 是CD 边的中点，当点P 沿着M C B A ,,,匀速率运动时，点P 经过的路程x 为自变量，三角形APM 的面积为y ，则函数()y f x =图像的形状大致是二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11.函数12y x=-的定义域为12．已知9)(3+=ax x f )(R a ∈，,3)2(=-f 则=)2(f13．函数()()0,xf x a a x R =>∈的值域是区间(]0,1，则()2f -与()1f 的大小关系是 .14.若函数)(x f 满足：存在非零常数T ，对定义域内的任意实数x ，有)()(x Tf T x f =+成立，则称)(x f 为“T 周期函数”，那么有函数① x e x f =)( ②xe xf -=)( ③x x f ln )(=④x x f =)( ，其中是“T 周期函数”的有 （填上所有符合条件的函数前的序号)三、解答题（本大题共6小题，满分80分。
广东省湛江市第一中学学年高一数学上学期第二次月考试题
湛江一中2015-2016学年度第一学期第二次考试高一级 数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上. 2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分选择题(共60 分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集U=A B ⋃，定义：{|,}A B x x A x B -=∈∉且，集合,A B 分别用圆表示，则下 列图中阴影部分表示A B -的是（ ）2.已知集合,,,24k k A x x k Z B x x k Z ⎧⎫⎧⎫==∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭,则 （ ） ....A A B B B A C A B D A B ⊆⊆=与的关系不确定3.下列函数中，偶函数是 （ ）A ．x x f tan )(=B ．xx x f -+=22)( C ．x x f =)( D ．3)(x x f =4.已知函数⎩⎨⎧≤>-=0,30,3)(x x x x f x ，则))2((f f 的值是（ ）A . 31 B. 3 C. 31- D.-35.用小立方体搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示。
这样的几何体需要的小立方块最少与最多分别是 （ ）A ． 10与15B ．9与17C ．10与16D ．9与166.已知函数f (x )＝log 2 (x ＋1)，若f (α)＝1，则α＝( )A ．0B ．1C ．2D ．37.分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是( )A ．异面B ．相交C ．平行D ．异面或相交 8.下列四个数中最大的是( )A ．(ln 2)2B ．ln(ln 2)C ．ln 2D ．ln 2 9.已知直线a 、b 和平面α，下列命题中正确的是( )A ．若a ∥α，b ⊂α，则a ∥bB ．若a ∥α，b ∥α，则a ∥bC ．若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥αD ．若a ∥b ，a ∥α，则b ⊂α或b ∥α 10.函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是（ ）11.已知()122||-++=a x x f x 有唯一的零点，则实数a 的值为（ ）A. -3B. -2C. -1D. 012.已知函数())()1ln31,.lg3lg 3f x x f f ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭则 （ ）A ．2-B ．2C ．-1D ．1第二部分非选择题 (共 90 分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.如图圆柱的底面周长为4π，高为2，圆锥的底面半径是1， 则该几何体的体积为14.在四面体PABC 中，PA PB PC 、、两两垂直，且均相等，E 是AB 的中点，则异面直线AC 与PE 所成的角为15.用二分法求方程32330x x +-=在区间（0,2）内的实根，取区间中点为0x =1，那么下一个有根的区间是 16. 给出下列四个命题：①函数2212-+-=x x y 为奇函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③函数xy 12=的值域是()0,+∞；④若函数)2(x f 的定义域为[1,2]，则函数)2(xf 的定义域为[1,2]； 其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知2256,4()2log ,4x x x f x x x ⎧--<=⎨-≥⎩（1） 求()f x 的零点（2） ()f x 求的值域18.(12分）如下三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，右面是它的主视图和左视图(单位： cm)．(1)画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；19.（12分）设常数0≥a ，函数aax f x x +-=22)(（1）讨论函数)(x f y =的单调性；（2）根据a 的不同取值，讨论函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由.20. （12分）在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，D E,F 分别为11C D ，BC 的中点 （1）求证11//EF BDD B 平面；(2)求异面直线11EF AC 与的夹角21.（12分）为了让“AEPC 蓝”持续下去，北京市某研究所经研究发现：在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y （单位：毫克/立方米）随着时间x (单位：天)变化的函数关系式近似为16104815410x xy x x ⎧-⎪-=⎨⎪-<⎩，≤≤，，≤．若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知,当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用．（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天?（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a （14a ≤≤）个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a 的最小值（精确到0.1，参考数据：4.12≈参考知识：-ky x x=+∞∞(k>0）俗称“对勾函数”的增区间为（，), 减区间为（），（)22.(12分）已知函数2log (41)xy kx =+-是偶函数. (1)求k 的值；(2)若2()log 51f x >-，求x 的取值范围； （3）设函数24()log (2)3xg x a a =⋅-，其中0.a >若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围湛江一中2015-2016学年度第一学期第二次考试高一级数学答案考试时间：120分钟满分：150分命题老师：潘艳清第一部分选择题(共60 分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13. 14. 15.（0,1）16.①④三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.(12分）[解析] (1)如图．…………………………6分（每标出一个量给1分）(2)所求多面体的体积V＝V长方体－V正三棱锥…………………………7分＝4×4×6－31×(21×2×2)×2………………11分＝3284(cm 3)． ………………12分21(12分）因为一次性喷洒4个单位的净化剂，…………1分……………………3分………………………………4分…………5分…………………………6分…………9分……10分…………………………11分………………12分22、（12分）解：（1）∵是偶函数，∴对任意，恒成立…………1分恒成立，∴恒成立………………………………………………2分∴……3分(3）由于，所以定义域为，也就是满足…7分∵函数与的图象有且只有一个交点，∴方程在上只有一解即：方程在上只有一解，令则，因而等价于关于的方程（*）在上只有一解 (8)分①当时，解得，不合题意；…………9分当时，记，其图象的对称轴∴函数在上递减，而∴方程（*）在无解……10分②当时，记，其图象的对称轴，，所以，只需，即，此恒成立∴此时的范围为…11分综上所述，所求的取值范围为………………………………………………12分除以上解法若还有其他解法请改卷老师酌情给分。
广东省兴宁市第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题(原卷版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1．设集合{1,2}A =，则下列正确的是（ ）.A ．1A ∈B ．1A ∉C ．{1}A ∈D ．1A ⊆8．已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（ ）.A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>9．函数22)(23--+=x x x x f 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算其参考数据如下表：A ．2.1B ．3.1C ．4.1D ．5.110.函数f(x)＝22x x -的零点个数有( )个 . A ．2 B ．3 C ．4 D ．无数11．函数)23(log 231x x y -+=的递增区间为（ ）.A ．),1[+∞B ．]1,1(-C ．]1,(-∞D ．)3,1[12.已知函数()lg ,01016,102x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩若a ，b ，c 互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc 的取值范围是() .A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数y =的定义域为 .14．函数()f x x =-的值域为 .15．已知幂函数()f x x α=的图像经过点)2，则函数()f x 的解析式为 .16．已知U=R ，{|13},{|123}A x x B x a x a =≤<=-≤≤-，若（C U A ）⊆（C U B ）.则实数a 的取值范围为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）已知集合U={|65}x Z x ∈-<≤, A={0,2,4},B={0,1,3,5}.求（1）A ∪B ； （2）()U C A B . 18．（本题满分10分）求值：（1）3222132278211627------+）（）（（2）21log 31324lg 22493+-++ 19.（本题满分12分）已知函数121)(+-=x a x f . （1）若)(x f 为奇函数，求a 的值；（2）证明:不论a 为何值)(x f 在R 上都单调递增；（3）在（1）的条件下，求()f x 的值域．20．（本题满分12分）若函数2lg(43)yx x =-+的定义域为M 。
广东省湛江一中2015-2016学年高一上学期期末数学试卷
2015-2016学年广东省湛江一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（）A．{0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，2}2．给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；③存在每个面都是直角三角形的四面体；④棱台的各条侧棱延长后交于同一点．其中正确命题的序号是（）A．③④ B．①③ C．②③ D．①④3．在空间直角坐标系中点P（1，3，﹣5）关于xoy对称的点的坐标是（）A．（﹣1，3，﹣5） B．（1，﹣3，5） C．（1，3，5） D．（﹣1，﹣3，5）4．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3B．20cm3 C．30cm3D．40cm35．函数f（x）的定义域为，则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．B．C．D．6．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．其中正确命题的序号是（）A．①④ B．②③ C．②④ D．①③7．函数f（x）=|log2x|的图象是（）A． B． C． D．8．一个高为H，水量为V的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h时水的体积为v，则函数v=f（h）的大致图象是（）A． B． C． D．9．如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且==，则（）A．EF与GH互相平行B．EF与GH异面C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上D．EF与GH的交点M一定在直线AC上10．若直线x+2y+1=0与直线ax+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．111．下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④12．过点A（11，2）作圆x2+y2+2x﹣4y﹣164=0的弦，其中弦长为整数的共有（）A．16条 B．17条 C．32条 D．34条二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=，则f（f（2））等于．14．球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则球O的体积是．15．如图，是△AOB用斜二测画法画出的直观图，则△AOB的面积是．16．直线ax+y+1=0与连接A（3，2），B（﹣3，2）两点的线段相交，则a的取值范围．三、解答题（共70分）17．已知全体实数集R，集合A={x|（x+2）（x﹣3）＜0}．集合B={x|x﹣a＞0}（1）若a=1时，求（∁R A）∪B；（2）设A⊆B，求实数a的取值范围．18．直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=ax2﹣2x+1（a≠0）．（1）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围；（2）若函数f（x）在区间（0，1）与（1，2）上各有一个零点，求a的取值范围．20．已知圆C经过点A（2，﹣1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上．（1）求圆C的方程；（2）已知斜率为k的直线m过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线m的方程．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，PA=AD=2，AC=1．（Ⅰ）证明PC⊥AD；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣D的正弦值．22．定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．且x＜0时，f（x）＜0，f（﹣1）=﹣2（1）求证：f（x）为奇函数；（2）试问f（x）在x∈上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由．（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．2015-2016学年广东省湛江一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（）A．{0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，2}【分析】集合N的元素需要运用集合M的元素进行计算，经过计算得出M的元素，再求交集【解答】解：由题意知，N={0，2，4}，故M∩N={0，2}，故选D．【点评】此题考查学生交集的概念，属于基础题2．给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；③存在每个面都是直角三角形的四面体；④棱台的各条侧棱延长后交于同一点．其中正确命题的序号是（）A．③④ B．①③ C．②③ D．①④【分析】直接利用棱柱，棱锥，棱台的性质判断选项即可．【解答】解：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形；平行四边形不一定是全等的，所以①不正确；②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；必须是截面与底面平行，才能得到棱台，所以②不正确；③存在每个面都是直角三角形的四面体；如四面体B1ABD；③正确；④棱台的各条侧棱延长后交于同一点．满足棱台的定义，正确；正确命题的序号是：③④．故选：A．【点评】本题主要考查了点、线、面间位置特征的判断，棱柱的结构特征，能力方面考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．找出满足条件的几何图形是解答本题的关键．3．在空间直角坐标系中点P（1，3，﹣5）关于xoy对称的点的坐标是（）A．（﹣1，3，﹣5） B．（1，﹣3，5） C．（1，3，5） D．（﹣1，﹣3，5）【分析】利用空间直角坐标系中任一点P（a，b，c）关于坐标平面yOz的对称点为（﹣a，b，c）即可得出正确选项．【解答】解：过点A（1，3，﹣5）作平面xOy的垂线，垂足为H，并延长到A′，使AH′=AH，则A′的横坐标与纵坐标不变，竖坐标变为原来纵坐标的相反数，即得：A′（1，3，5）．故选C．【点评】本题考查空间向量的坐标的概念，向量的坐标表示，空间点的对称点的坐标的求法，记住某些结论性的东西将有利于解题．4．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3B．20cm3 C．30cm3D．40cm3【分析】由三视图知几何体为直三削去一个三棱锥，画出其直观图，根据棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，计算三棱柱与三棱锥的体积，再求差可得答案．【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故选B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．5．函数f（x）的定义域为，则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．B．C．D．【分析】令t=2x﹣1，由f（x）的定义域为可得t=2x﹣1∈，解出即可．【解答】解：令t=2x﹣1，∵f（x）的定义域为，∴t=2x﹣1∈，即0≤2x﹣1≤3，解得，故函数f（2x﹣1）的定义域为，故选A．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，属基础题，注意y=f（x）与y=f（t）的定义域相同．6．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．其中正确命题的序号是（）A．①④ B．②③ C．②④ D．①③【分析】对于①当α⊥β，m∥α时，m⊥β不一定成立；对于②可以看成m是平面α的法向量，n是平面β的法向量即可；对于③可由面面垂直的判断定理作出判断；对于④m∥α，n∥β，且m∥n，α，β也可能相交．【解答】解：①当α⊥β，m∥α时，m⊥β不一定成立，所以错误；②利用当两个平面的法向量互相垂直时，这两个平面垂直，故成立；③因为m∥α，则一定存在直线n在β，使得m∥n，又m⊥β可得出n⊥β，由面面垂直的判定定理知，α⊥β，故成立；④m∥α，n∥β，且m∥n，α，β也可能相交，如图所示，，所以错误，故选B．【点评】本题以命题的真假判断为载体考查了空间直线与平面的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定及几何特征是解答的关键．7．函数f（x）=|log2x|的图象是（）A． B． C． D．【分析】要想判断函数f（x）=|log2x|的图象，我们可以先将函数的解析式进行化简，观察到函数的解析式中，含有绝对值符号，故可化为分段函数的形式，再根据基本初等函数的性质，对其进行分析，找出符合函数性质的图象．【解答】解：∵f（x）=则函数的定义域为：（0，+∞），即函数图象只出现在Y轴右侧；值域为：（0，+∞）即函数图象只出现在X轴上方；在区间（0，1）上递减的曲线，在区间（1，+∞）上递增的曲线．分析A、B、C、D四个答案，只有A满足要求故选A【点评】要想判断函数的图象，我们先要求出其定义域，再化简解析式，分析其单调性、奇偶性、周期性等性质，根据定义域、值域分析函数图象所处的区域，根据函数的性质分析函数图象的形状，如果还不能判断的话，可以代入特殊值，根据特殊点的位置进行判断．8．一个高为H，水量为V的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h时水的体积为v，则函数v=f（h）的大致图象是（）A． B． C． D．【分析】水深h越大，水的体积v就越大，故函数v=f（h）是个增函数，一开始增长越来越快，后来增长越来越慢，图象是先凹后凸的．【解答】解：因为水深h越大，水的体积v就越大，故函数v=f（h）是个增函数．据四个选项提供的信息，h∈，我们可将水“流出”设想成“流入”，这样，每当h增加一个单位增量△h时，根据鱼缸形状可知，函数V的变化，开始其增量越来越大，但经过中截面后则增量越来越小，故V关于h的函数图象是先凹后凸的，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故选D．【点评】本题考查函数图象的变化特征，函数的单调性，体现了数形结合的数学思想．9．如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且==，则（）A．EF与GH互相平行B．EF与GH异面C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上D．EF与GH的交点M一定在直线AC上【分析】利用三角形的中位线平行于第三边；平行线分线段成比例定理，得到FG、EH都平行于BD，利用平行线的传递性得到GF∥EH，再利用分别在两个平面内的点在两个平面的交线上，得证．【解答】证明：因为F、G分别是边BC、CD上的点，且==，所以GF∥BD，并且GF=BD，因为点E、H分别是边AB、AD的中点，所以EH∥BD，并且EH=BD，所以EH∥GF，并且EH≠GF，所以EF与GH相交，设其交点为M，所以M∈面ABC内，同理M∈面ACD，又∵面ABC∩面DAC=AC∴M在直线AC上．故选D．【点评】本题考查三角形的中位线性质、平行线分线段成比例定理、直线的平行性的传递性、确定平面的条件、证三点共线常用的方法．10．若直线x+2y+1=0与直线ax+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．1【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【解答】解：由于直线x+2y+1=0的斜率存在，且直线x+2y+1=0与直线ax+y﹣2=0互相垂直，则×（﹣a）=﹣1，解得a=﹣2．故选：A．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④【分析】①如图所示，取棱BC的中点Q，连接MQ，PQ，NQ，可得四边形MNPQ为正方形，利用正方形的性质可得AB∥NQ，利用线面平行判定定理可得AB∥平面MNPQ．②由正方体可得：前后两个侧面平行，利用面面平行的性质可得AB∥MNP．【解答】解：①如图所示，取棱BC的中点Q，连接MQ，PQ，NQ，可得四边形MNPQ为正方形，且AB∥NQ，而NQ⊂平面MNPQ，AB⊄平面MNPQ，∴AB∥平面MNPQ，因此正确．②由正方体可得：前后两个侧面平行，因此AB∥MNP，因此正确．故选A．【点评】熟练掌握正方体的性质及线面、面面平行的判定与性质定理是解题的关键．12．过点A（11，2）作圆x2+y2+2x﹣4y﹣164=0的弦，其中弦长为整数的共有（）A．16条 B．17条 C．32条 D．34条【分析】化简圆的方程为标准方程，求出弦长的最小值和最大值，取其整数个数．【解答】解：圆的标准方程是：（x+1）2+（y﹣2）2=132，圆心（﹣1，2），半径r=13过点A（11，2）的最短的弦长为10，最长的弦长为26，（分别只有一条）还有长度为11，12， (25)各2条，所以共有弦长为整数的2+2×15=32条．故选C．【点评】本题实际上是求弦长问题，容易出错的地方是：除最小最大弦长外，各有2条．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=，则f（f（2））等于．【分析】根据函数f（x）的解析式，分别求出f（2）=﹣1，f（﹣1）=，即得f（f（2））的值．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（2）=2=﹣1，∴f（﹣1）=2﹣1=；∴f（f（2））=．故答案为：．【点评】本题考查了分段函数求值的问题，解题时应分清是求哪一段上的函数值，是基础题．14．球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则球O的体积是．【分析】由球的正方体的表面积求出球的半径，然后求体积．【解答】解：因为球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则正方体的棱长为4，正方体的体对角线为4，所以球O的半径是2，体积是=32．故答案为：32π；【点评】本题考查了球的内接正方体的与球的几何关系；关键是求出球的半径，利用公式求体积．15．如图，是△AOB用斜二测画法画出的直观图，则△AOB的面积是16 ．【分析】利用斜二测画法的原则，分别求出三角形AOB的底边和高，然后求出三角形AOB的面积即可．【解答】解：由图象中可知O'B'=4，则对应三角形AOB中，OB=4．又和y'平行的线段的长度为4，则对应三角形AOB的高为8．所以△AOB的面积为×4×8=16．故答案为：16．【点评】本题主要考查斜二测与平面图象之间的关系，要求掌握斜二测画法的原则，和x'轴平行的线段长度不变，和y'平行的线段长度减半．根据这个原则可求三角形的底边和高．16．直线ax+y+1=0与连接A（3，2），B（﹣3，2）两点的线段相交，则a的取值范围a≤﹣1或a≥1．【分析】由直线ax+y+1=0的方程，判断恒过P（0，﹣1），求出K PA与K PB，判断过P点的竖直直线与AB两点的关系，求出满足条件的直线斜率的取值范围．【解答】解：由直线ax+y+1=0的方程，判断恒过P（0，﹣1），∵K PA=1，K PB=﹣1，则实数a的取值范围是：a≤﹣1或a≥1．故答案为：a≤﹣1或a≥1．【点评】求恒过P点且与线段AB相交的直线的斜率的取值范围，有两种情况：当AB，在P竖直方向上的同侧时，计算K PA与K PB，若K PA＜K PB，则直线的斜率k∈当AB，在P竖直方向上的异侧时，计算K PA与K PB，若K PA＜K PB，则直线的斜率k∈（﹣∞，K PA]∪上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由．（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．【分析】（1）令x=y=0，再令y=﹣x，分别代入f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），化简可得；（2）由单调性的定义可证明函数f（x）为R上的增函数，从而求f（x）在x∈上的最值；（3）（法一）由（2）知，f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0可化为k•3x＜﹣3x+9x+2，即32x﹣（1+k）•3x+2＞0对任意x∈R成立．令t=3x＞0，问题等价于t2﹣（1+k）t+2＞0对任意t＞0恒成立．令令g（t）=t2﹣（1+k）t+2，讨论二次函数的最值，从而求k；（法二）由分离系数法，化k•3x＜﹣3x+9x+2为k＜3x+﹣1，令u=3x+﹣1，利用基本不等式求最值，从而求k．【解答】解：（1）证明：f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），①令x=y=0，代入①式，得f（0+0）=f（0）+f（0），即 f（0）=0．令y=﹣x，代入①式，得 f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），又f（0）=0，则有0=f（x）+f（﹣x）．即f（﹣x）=﹣f（x）对任意x∈R成立，则f（x）是奇函数．（2）解：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则x1﹣x2＜0，从而f（x1﹣x2）＜0，又f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f=f（x1﹣x2）．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函数f（x）为R上的增函数，∴当x∈时，f（x）必为增函数．又由f（﹣1）=﹣2，得﹣f（1）=﹣2，∴f（1）=2∴当x=﹣4时，f（x）min=f（﹣4）=﹣f（4）=﹣4f（1）=﹣8；当x=4时，f（x）max=f（4）=4f（1）=8．（3）（法一）解：由（2）f（x）在R上是增函数，又由（1）f（x）是奇函数．f（k•3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（﹣3x+9x+2），即：k•3x＜﹣3x+9x+2，即：32x﹣（1+k）•3x+2＞0对任意x∈R成立．令t=3x＞0，问题等价于t2﹣（1+k）t+2＞0对任意t＞0恒成立．令g（t）=t2﹣（1+k）t+2，当，即k≤﹣1时，g（t）在（0，+∞）上单调递增，f（0）=2＞0，符合题意；当＞0，即k＞﹣1时，，∴﹣1，综上所述，当k＜﹣1+2时，f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立．（法二）（分离系数）由k•3x＜﹣3x+9x+2得，k＜3x+﹣1，则u=3x+﹣1≥2﹣1，（当且仅当3x=，即3x=时，等号成立）故k＜2﹣1．【点评】本题考查了抽象函数的奇偶性的证明及函数的最值的求法，同时考查了恒成立问题的处理，属于难题．。
湛江市第一中学数学高一上期中(含答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：11809]不等式()2log 231a x x -+≤-在x ∈R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞B ．(]1,2C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦2．(0分)[ID ：11777]设log 3a π=，0.32b =，21log 3c =，则（ ） A ．a c b >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a b c >>3．(0分)[ID ：11774]若函数()(1)(0x x f x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．(0分)[ID ：11758]已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（ ） A ．(1,1)- B ．(1,)-+∞ C ．(,1)-∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞5．(0分)[ID ：11753]已知函数224()(log )log (4)1f x x x =++，则函数()f x 的最小值是A ．2B ．3116C ．158D ．16．(0分)[ID ：11750]函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．(0分)[ID ：11749]设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z8．(0分)[ID ：11790]已知函数2()2f x ax bx a b =++-是定义在[3,2]a a -的偶函数,则()()f a f b +=（ ）A ．5B ．5-C ．0D ．20199．(0分)[ID ：11767]若0.23log 2,lg0.2,2a b c ===,则,,a b c 的大小关系为A ．c b a <<B ． b a c <<C ． a b c <<D ．b c a <<10．(0分)[ID ：11765]函数()f x 的图象如图所示,则它的解析式可能是( )A ．()212xx f x -= B ．()()21xf x x =-C ．()ln f x x =D ．()1xf x xe =-11．(0分)[ID ：11764]已知函数2()log (23)(01)a f x x x a a =--+>≠,，若(0)0f <，则此函数的单调减区间是（） A ．(,1]-∞-B ．[1)-+∞，C ．[1,1)-D ．(3,1]--12．(0分)[ID ：11747]若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( )A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,313．(0分)[ID ：11731]已知函数21,0,()|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩若函数()y f x a =-有四个零点1x ，2x ，3x ，4x ，且12x x <3x <4x <，则312342()x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．(1,0)-C ．(0,1]D ．[1,0)-14．(0分)[ID ：11820]函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．15．(0分)[ID ：11751]三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<二、填空题16．(0分)[ID ：11919]已知函数241,0()3,0x x x x f x x ⎧--+≤=⎨>⎩，则函数(())3f f x =的零点的个数是________.17．(0分)[ID ：11903]若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数0.5()log (43)g x x =-的定义域是__________．18．(0分)[ID ：11894]已知函数f(x)＝log a x ＋x －b(a ＞0，且a≠1)．当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f(x)的零点为x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N *，则n= .19．(0分)[ID ：11890]函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)x ＋1，则当x<0时，f(x)＝________.20．(0分)[ID ：11887]已知函数()2()lg 2f x x ax =-+在区间(2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是______.21．(0分)[ID ：11880]已知f (x )是定义在[－2,2]上的奇函数，当x ∈(0,2]时，f (x )＝2x －1，函数g (x )＝x 2－2x ＋m .如果∀x 1∈[－2,2]，∃x 2∈[－2,2]，使得g (x 2)＝f (x 1)，则实数m 的取值范围是______________.22．(0分)[ID ：11851]已知()f x 是定义在[)(]2,00,2-⋃上的奇函数，当0x >，()f x 的图象如图所示，那么()f x 的值域是______．23．(0分)[ID ：11845]2017年国庆期间，一个小朋友买了一个体积为a 的彩色大气球，放在自己房间内，由于气球密封不好，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=⋅.若经过25天后，气球体积变为原来的23,则至少经过__________天后，气球体积小于原来的13. (lg30.477,lg 20.301≈≈，结果保留整数）24．(0分)[ID ：11838]若集合(){}22210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则满足条件的实数k 的最小值是____.25．(0分)[ID ：11836]已知函数(12)(1)()4(1)x a x f x ax x⎧-<⎪=⎨+≥⎪⎩，且对任意的12,x x R ∈，12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，则a 的取值范围是________三、解答题26．(0分)[ID ：11992]已知函数()xf x b a =⋅，（其中,a b 为常数且0,1a a >≠）的图象经过点(1,6),(3,24)A B （1）求()f x 的解析式（2）若不等式11120x xm a b ⎛⎫⎛⎫++-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(],1x ∈-∞上恒成立，求实数m 的取值范围. 27．(0分)[ID ：11975]已知函数22()f x x x=+. （1）求(1)f ，(2)f 的值；（2）设1a b >>，试比较()f a 、()f b 的大小，并说明理由； （3）若不等式2(1)2(1)1f x x m x -≥-++-对一切[1,6]x ∈恒成立，求实数m 的最大值. 28．(0分)[ID ：11964]已知二次函数()f x 满足(0)2f =，且(1)()23f x f x x +-=+. （1）求()f x 的解析式；（2）设函数()()2h x f x tx =-，当[1,)x ∈+∞时，求()h x 的最小值；（3）设函数12()log g x x m =+，若对任意1[1,4]x ∈，总存在2[1,4]x ∈，使得()()12f x g x >成立，求m 的取值范围.29．(0分)[ID ：11957]已知()y f x =是定义域为R 的奇函数，当[)0,x ∈+∞时，()22f x x x =-.(1)写出函数()y f x =的解析式；(2)若方程()f x a =恰3有个不同的解，求a 的取值范围.30．(0分)[ID ：11939]已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |1≤x ≤5，x ∈Z}，C ＝{x |2<x <9，x ∈Z}．求 (1)A ∪(B ∩C )；(2)(∁U B )∪(∁U C )．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．C 3．A 4．A 5．B 6．B 7．D 8．A 9．B 10．B 11．D 12．B 13．C14．D15．B二、填空题16．4【解析】【分析】根据分段函数的解析式当时令则解得当时做出函数的图像即可求解【详解】当时令则解得当时令得作出函数的图像由图像可知与有两个交点与有一个交点则的零点的个数为4故答案为：4【点睛】本题考查17．【解析】首先要使有意义则其次∴解得综上点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为ab则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；(2)若已知函数f(g(x))18．2【解析】【分析】把要求零点的函数变成两个基本初等函数根据所给的ab的值可以判断两个函数的交点的所在的位置同所给的区间进行比较得到n的值【详解】设函数y=logaxm=﹣x+b根据2＜a＜3＜b＜419．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填20．【解析】【分析】根据复合函数单调性同增异减以及二次函数对称轴列不等式组解不等式组求得实数的取值范围【详解】要使在上递增根据复合函数单调性需二次函数对称轴在的左边并且在时二次函数的函数值为非负数即解得21．－5－2【解析】分析：求出函数的值域根据条件确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论详解：由题意得：在－22上f(x)的值域A为g(x)的值域B的子集易得A＝－33B ＝m－18＋m从而解得－5≤m≤22．【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y轴左侧的图象欲求的值域分两类讨论：；结合图象即可解决问题【详解】是定义在上的奇函数作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象如图由图可知：的值域是故答案23．68【解析】由题意得经过天后气球体积变为经过25天后气球体积变为原来的即则设天后体积变为原来的即即则两式相除可得即所以天点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题考查了指数运算的综合应用求解本题的关键是24．-2【解析】【分析】根据题意可知集合只有一个元素从而时满足条件而时可得到求出找到最小的即可【详解】只有2个子集；只有一个元素；时满足条件；②时；解得或2；综上满足条件的实数的最小值为﹣2故答案为﹣225．【解析】【分析】根据判断出函数在上为增函数由此列不等式组解不等式组求得的取值范围【详解】由于对任意的时都有所以函数在上为增函数所以解得故答案为：【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】由()2223122-+=-+≥x x x 以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对a 讨论求解即可. 【详解】由()2log 231a x x -+≤-可得()21log 23log -+≤a ax x a， 当1a >时，由()2223122-+=-+≥x x x 可知2123-+≤x x a无实数解，故舍去； 当01a <<时，()2212312-+=-+≥x x x a在x ∈R 上恒成立，所以12a ≤，解得112a ≤<. 故选：C本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.2．C解析：C 【解析】 【分析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解. 【详解】 由题得21log 3c =2log 10<=，a>0,b>0. 0.30log 3log 1,22 1.a b πππ====所以b a c >>.故答案为C 【点睛】(1)本题主要考查指数函数对数函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）实数比较大小，一般先和“0”比，再和“±1”比.3．A解析：A 【解析】 【分析】由题意首先确定函数g (x )的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像. 【详解】∵函数()(1)xxf x k a a -=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数，∴f (0)=0，∴k =2， 经检验k =2满足题意， 又函数为减函数， 所以01a <<， 所以g (x )=log a (x +2)定义域为x >−2，且单调递减， 故选A . 【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．A解析：A 【解析】 【分析】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，再利用函数的单调性，即可求出不等式的解集．由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，且在[1，+∞）上单调递增，所以不等式f （2x+1）＜1=f （3）⇔ |2x+1﹣1|）＜|3﹣1|， 即|2x |＜2⇔|x |＜1，解得-11x ＜＜ 所以所求不等式的解集为：()1,1-. 故选A ． 【点睛】本题考查了函数的平移及函数的奇偶性与单调性的应用，考查了含绝对值的不等式的求解，属于综合题．5．B解析：B 【解析】 【分析】利用对数的运算法则将函数()()()224log log 41f x x x =++化为()2221log 1log 12x x +++，利用配方法可得结果.【详解】化简()()()224log log 41f x x x =++()2221log 1log 12x x =+++22211131log log 224161616x x ⎛⎫=++-≥-= ⎪⎝⎭，即()f x 的最小值为3116，故选B.【点睛】本题主要考查对数的运算法则以及二次函数配方法求最值，属于中档题. 求函数最值常见方法有，①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法；⑤图象法.6．B解析：B 【解析】 【分析】通过函数在2x =处函数有意义，在2x =-处函数无意义，可排除A 、D ；通过判断当1x >时，函数的单调性可排除C ，即可得结果.【详解】当2x =时，110x x-=>，函数有意义，可排除A ； 当2x =-时，1302x x -=-<，函数无意义，可排除D ； 又∵当1x >时，函数1y x x=-单调递增， 结合对数函数的单调性可得函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，可排除C ； 故选：B. 【点睛】本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.7．D解析：D 【解析】令235(1)x y zk k ===>，则2log x k =，3log =y k ，5log =z k∴22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =⋅=>，则23x y >， 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32x k z k =⋅=<，则25x z <，故选D. 点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的,,x y z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.8．A解析：A 【解析】 【分析】根据函数f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数，即可求出a ，b ，从而得出f （x ）的解析式，进而求出f （a ）+f （b ）的值． 【详解】∵f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数；∴0320b a a =⎧⎨-+=⎩；∴a ＝1，b ＝0； ∴f （x ）＝x 2+2；∴f （a ）+f （b ）＝f （1）+f （0）＝3+2＝5． 故选：A ． 【点睛】本题考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法．9．B解析：B 【解析】 【分析】由对数函数的单调性以及指数函数的单调性，将数据与0或1作比较，即可容易判断. 【详解】由指数函数与对数函数的性质可知，a =()3log 20,1,b ∈=lg0.20,c <=0.221>，所以b a c <<，故选：B. 【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.10．B解析：B 【解析】 【分析】根据定义域排除C ，求出()1f 的值，可以排除D ，考虑()100f -排除A . 【详解】根据函数图象得定义域为R ，所以C 不合题意；D 选项，计算()11f e =-，不符合函数图象；对于A 选项， ()10010099992f -=⨯与函数图象不一致；B 选项符合函数图象特征.故选：B 【点睛】此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法.11．D解析：D 【解析】 【分析】求得函数()f x 的定义域为(3,1)-，根据二次函数的性质，求得()223g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，再由(0)0f <，得到01a <<，利用复合函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意，函数2()log (23)a f x x x =--+满足2230x x --+>，解得31x -<<，即函数()f x 的定义域为(3,1)-，又由函数()223g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，因为(0)0f <，即(0)log 30a f =<，所以01a <<，根据复合函数的单调性可得，函数()f x 的单调递减区间为(3,1]--， 故选D. 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12．B解析：B 【解析】 【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可 【详解】解：函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩单调递增，()301373a a a a⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤<所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 故选：B ． 【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．13．C解析：C 【解析】作出函数函数()21,0,|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩的图象如图所示，由图象可知，123442,1,12x x x x x +=-=<≤，∴ ()312334422222x x x x x x x ++=-+=-+， ∵422y x =-+在412x <≤上单调递增， ∴41021x <-+≤，即所求范围为(]0,1。
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湛江一中2015-2016学年度第一学期第一次考试
高一级 数学试卷
考试时间：120分钟 满分：150分 命题老师：潘艳清
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线
内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.
2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区
域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准
使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.
第一部分选择题(共60 分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1.关于集合下列正确的是（ ）
1
.0..0.2ANBRCNDZ
2.函数211xyx的定义域是（ ）
.11.11.11.11AxxBxxxCxxBxxx或或
3.
函数21yx-的值域是（ ）
.(,1)(1,).(,0)(0,).(,2)(2,).ABCDR
4.14,23=AxxBxxx设集合或，则AB=()
..(1,2)(3,4).[1,2][3,4].(1,2](3,4]ARBCD
5.下列四组函数表示同一函数的是（ ）
20
2
2
.()().11.1.1211AfxxgxxByxyxCyxyDyxyxxx与与
与与
6.已知函数2(1),(5)()fxxxf则
.30.20.12.42ABCD
7.下列函数为偶函数的是（ ）
1
022.2...(12)x
AyByxCyxDyxx
8. 30.40.40.4,3,4abc已知，则（ ）
....AabcBabcCacbDcab
9.1223)]化简式子[(-的结果是（）
33
.3.3..33ABCD
10. 如右图①②③④分别为函数log,log,abyxyx
log,logcdyxyx
的图像则下列正确的是（ ）
....AbadcBabcdCbacdDdcba
11. 设()xxfxx函数a(a>1)的大致图像是（）
A B C D
12.(),()()(),.(2)(3)(0).(2)(0)(3).(0)(3)(2).(0)(2)(3)xfxgxRfxgxeAffgBfgfCgffDgff若函数分别为上的奇函数、偶函数，且满足
则有（）
第二部分非选择题
(共 90 分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13.2()(1)0(2)+mfxmmxf若幂函数在（，）上单调递增，则 .
14.12xy函数在区间[1,2]上的最小值是 .
15.计算121(lglg25)1004= .
③
①
②
④
0
x
y
163,[0,1]()[0,1](())[0,1],93,(1,3]22xxfxtffttxx已知当时，则实数的取值范围
是 .
三、 解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（10分）已知()(2)fxxx
（1） 用定义证明()fx在[1,+)上单调递增；
（2） ()3,(2)fafa若求的值.
18. （12分）已知集合2230,20,=AxxxBxaxBA且,求实数a的取
值集合.
19.（12分）设函数()log(1)log(3)(0,1)aafxxxaa，且(1)2f.
（1）求a的值及()fx的定义域；
（2）求()fx在区间30,2上的值域.
20.（12分）已知函数1()log(0,1)1axfxaax且（-1
（2）求()0fxx的的取值范围.
21．（12分）一片森林面积为a，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，且砍
伐10年会砍伐到原来面积的一半.为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的25%.已知到
今年年底，森林剩余面积为原来的22.
（1）问到今年年底，该森林已经砍伐了多少年？
（2）问今后最多还能砍伐多少年？
22.(12()01()0,()()()(1)(1)(2)()11()1,()(232fxxfxfxyfxfyffxffxfxx分）已知函数的定义域是（，），当时，
且
求；
证明在定义域上是增函数；
(3)若求满足不等式）的的取值范围.
+