合工大机械优化设计-作业3
合肥工业大学研究生精品教材《机械优化设计》_第06章
6.5 混合法
6.5.1 子系统优化 6.5.2 协调级优化
6.6 应用实例 思考与练习
《机械优化设计》 机械优化设计》
3
研究生精品教材
6.1 分解协调优化设计的数学模型
分解协调优化方法用于对具有图6-1所示结构的复杂系统进行优化设计。 这类复杂系统的特点是：
(1) 整个系统由n个子系统组成，每个子系统都有各自的优化目标函数。整个 系统的优化目标是各子系统优化目标函数的代数和（或加权代数和）。 (2) 与第i个子系统有关的变量有三组（图中xi、yi、zi均应视为不同维数的向 量。 (3) 各子系统之间的相互依存相互制约通过一组约束函数Q来实现，它确立了 各子系统关联输出z1,z2,…zn与各子系统关联输入y1,y2,…yn之间的关系。
《机械优化设计》 机械优化设计》
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《机械优化设计》 机械优化设计》
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6.5 混合法
6.5.1 子系统优化
《机械优化设计》 机械优化设计》
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6.5.2 协调级优化
《机械优化设计》 机械优化设计》
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混合法兼有前两种方法的协调机制。其子系统 优化的经济学含义为：
《机械优化设计》 机械优化设计》
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第6章 复杂系统优化的分解 协调法 章 复杂系统优化的分解—协调法
6.1 分解协调优化设计的数学模型 6.2 分解协调优化方法的数学基础——拉格朗日函数的分解 6.3 可行分解法
6.3.1 子系统优化 6.3.2 协调级优化
6.4 非可行分解法
6.4.1 子系统优化 6.4.2 协调级优化
合工大机械优化设计-作业1
机械优化设计综述摘要：随着科学技术的发展，机械产品设计质量的不断提高，设计周期的日益缩短，要求设计者考虑的因素也愈来愈多，其计算方法的复杂性和精确性都是一般传统设计难以完成的。
面对这种技术发展的现状，设计者便开始求助于新的理论和新的设计方法。
机械优化设计就是在这种情况下，发展起来的一种现代设计方法。
关键词：机械优化设计经济的高速发展带动了科学的进步，比如机械优化设计就是最近出现的一类全方面的学科知识，它能够处理那些过去无法处理的设计项目。
机械优化设计是建立在近代应用数学、物理学、应用化学、应用力学、材料学和计算机程序设计之上的,是解决复杂设计问题的一种有效工具。
同时，它也是一种非常重要的现代设计方法,能从众多的设计方案中找出最佳方案,从而大大提高设计的效率和质量。
现代工程装备的复杂性使得机械优化设计变得越来越困难,利用新的科学理论探索新的优化设计方法是该研究领域的一个重要方面。
优化设计是在给定的设计指标和限制条件下,运用最优化原理和方法,在电子计算机上进行自动调优计算,从而选定出最优设计参数,使设计指标达到最优值。
该最优设计参数就是一个最优设计方案。
所谓设计指标,就机械设计而言,一般是指重量轻、能耗小、刚性大、成本低等;所谓限制条件,是指强度要求、刚度要求、尺寸范围要求等。
该设计最初形成是在上个世纪的中后期，它将最优化理念和电脑科技有效的结合到一起。
通过这种措施，能够有效的提升设计的效率以及品质。
最终获取最为合理的设计。
具体来讲，它涵盖两点内容。
一是怎么把设计方面的问题变为简单的模型，而且要保证能够精准的反馈问题的根本。
而建立模型指的是选择正确的变量，提出优化的制约要素以及相应的函数。
二是怎么获取上述模型的最为合理的方案。
机械优化设计就是在特定的环境条件中，在机械产品的几何尺寸关系、形态和其他限制因素条件内，以机械系统的强度、功能、经济性等为优化对象，选取设计变量、建立约束条件、目标函数，并使目标函数获得最优值一种现代设计方法。
机械优化设计优化作业习题
1—61、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-≤+≤+-⋅--=0,31232424min 2121212121x x x x x x x x t s x x f 2、72220:m in 321321≤++≤⋅-=x x x t s x x x f3、机床主轴是机床中重要零件之一，一般为多支承空心阶梯轴。
为了便于使用材料力学公式进行结构分析，常将阶梯轴简化成以当量直径表示的等截面轴。
图1所示的为一根简化的机床主轴。
要求以主轴的自重为目标，对该主轴进行优化设计。
已知条件：主轴材料为45#，内径d=30mm ，外力F=15000N ，许用挠度y 0=0.05mm ，材料的弹性模量E=210GPa ，许用应力[σ]=180MPa 。
300≤ l ≤650， 60≤ D ≤110， 90≤ a ≤150。
l 、d 、a 的量纲均为毫米。
7-121、⎪⎩⎪⎨⎧≥=++≥++⋅++=0,20521532min 21321321321x x x x x x x x t s x x x f2、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+-≤+⋅---+=0,32222625.0min 2121212121212221x x x x x x x x t s x x x x x x f 3、由两根实心圆杆组成对称的两杆桁架，其顶点承受负载为2p ，两支座之间的水平距离为2L ，杆的比重为ρ，弹性模量为E ，屈服强度为σ。
求在桁架不被破坏的情况下使桁架重量最轻的桁架高度h 及圆杆直径d 。
7-121、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=+-=++=++⋅++=0,102420521532min 21321321321321x x x x x x x x x x x t s x x x f 2、⎩⎨⎧-≥-≤--⋅++++=105.1)12424(min 21212122122211x x x x x x t s x x x x x e f x 3、已知：制造一体积为100m3，长度不小于5m ，不带上盖的箱盒，试确定箱盒的长x1，宽x2，高x3，使箱盒用料最省。
《机械优化设计》大作业
1、报告命名规则：学号－姓名－《机械优化设计》课程实践报告.doc
2、报告提交邮址：weirongw@（收到回复，可视为提交成功）。
追 求：问题的工程性，格式的完美性，报告的完整性。
不 追 求：问题的复杂性，方法的惟一性。
评判准则：独一是好，先交为好；切勿拷贝。
printf(“区间为(%lf,%lf),精度为%lf\n”,a,b,size);
printf(“序号\t a1\t\t a2\t\t f(a1)\t\t f(a2)\n”);
for(i=0;i<64;i++)
printf(“-“);
printf(“\n”);
i=0;
while((b-a)>size)/*****用精度控制循环次数*****/
如果要计算y=cosx；黄金分割法，则需要将图所示的f脚本中的函数写成如②所示
fun函数表示对matlab的主程序语言。
函数NO.2运算结果：
函数NO.1运算结果：
（2）采用C语言进行编程
#include<stdio.h>
#defineK 0.618
doublef(double);/*****函数值计算函数声明*****/
c1=b-r*(b-a);c2=a+r*(b-a);
y1=f(c1);y2=f(c2);
while (abs((b-a)/b)>e)&&(abs((y2-y1)/y2)>e)
if y1>=y2
a=c1;c1=c2;y1=y2;
c2=a+r*(b-a);y2=f(c2);
else
b=c2;c2=c1;y2=y1;
机械优化设计课后习题答案(可编辑修改word版)
3 1 2 32第一章习题答案1-1某厂每日（8h 制）产量不低于 1800 件。
计划聘请两种不同的检验员，一级检验员的标准为：速度为 25 件／h，正确率为 98％，计时工资为 4 元／h；二级检验员标准为：速度为 15 件／h，正确率为 95％，计时工资 3 元／h。
检验员每错检一件，工厂损失 2 元。
现有可供聘请检验人数为：一级 8 人和二级 10 人。
为使总检验费用最省，该厂应聘请一级、二级检验员各多少人？解：（1）确定设计变量；根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为X = ⎡x1⎤=⎡一级检验员⎤；⎢x ⎥⎢⎥（2）建立数学模型的目标函数；取检验费用为目标函数，即：⎣2 ⎦ ⎣二级检验员⎦f(X) = 8*4*x1+ 8*3*x2+ 2（8*25*0.02x1+8*15*0.05x2）=40x1+ 36x2（3）本问题的最优化设计数学模型：min f(X) = 40x1+ 36x2X∈R3·s.t. g1(X) =1800-8*25x1+8*15x2≤0g2(X) =x1-8≤0 g3(X)=x2-10≤0g4(X) = -x1≤0g5(X) = -x2≤01-2已知一拉伸弹簧受拉力F，剪切弹性模量G，材料重度r，许用剪切应力[]，许用最大变形量[] 。
欲选择一组设计变量X = [x1x2x ]T= [d D n]T使弹簧重量最轻，同时满足下列限制条件：弹簧圈数n ≥ 3 ，簧丝直径d ≥ 0.5 ，弹簧中径10 ≤D2≤ 50 。
试建立该优化问题的数学模型。
注：弹簧的应力与变形计算公式如下8FD 1 D 8F D3=k 2,k=1+,c=2(旋绕比），=n2解：（1）确定设计变量；s d 3s2c d Gd 4⎡x1 ⎤⎡d ⎤根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为X = ⎢x ⎥=⎢D ⎥；⎢ 2 ⎥⎢2 ⎥（2）建立数学模型的目标函数；取弹簧重量为目标函数，即：⎢⎣x3⎥⎦ ⎢⎣n ⎥⎦f(X) = 2rx 2x x1 2 34（3） 本问题的最优化设计数学模型：min f (X ) =2 rx 2 x x4X ∈R 3·1 1 8Fx 3x x 高h s.t. g 1(X ) =0.5-x 1 ≤0 g 2(X ) =10-x 2 ≤0 g 3(X )=x 2-50 ≤0g 4(X ) =3-x 3 ≤0g 5(X ) =(1+x 1 2x 2 ) 8Fx 2 - []≤0 x 3g 6(X ) = 2 3 - []≤0 Gx 41-3 某厂生产一个容积为 8000 cm 3 的平底、无盖的圆柱形容器，要求设计此容器消耗原材料最少，试写出这一优化问题的数学模型。
机械优化设计实例
二、设计目的
• 传统齿轮减速器的设计是让齿轮所承受的表面接触应 力和弯曲应力乘以安全系数小于齿轮材料的许用应力，这 样虽然可以保证减速器的工作要求，但是由于要满足减速 器的可靠性要求安全系数一般都选的比较大，因此使物耗 和成本增加。如果采用可靠性优化设计，既能定量回答产 品在运行中的可靠度，又能使产品的功能参数获得优化解 ，是一种更具工程实用价值的综合设计方法。
d 2 0.16
六、设计小结
此次齿轮可靠性优化课程设计收获颇丰。除了学习到 了有关齿轮设计的知识以外，也学到了一些对于人员组织 及文档的书写等非与业的实践类知识，我想这大概是最重 要的，仸何知识和理论都要归结于实践。和传统齿轮相比 丌仅可以保证工作条件的可靠性，又能使产品的功能参数 获得优化解。通过设计更加深刻的了解了可靠性设计不优 化设计的思想。认识到可靠性优化设计在实际生产中的作 用和意义。
'2 2
'
1 0
• 小齿轮抗弯疲劳可靠度约束
g7 ( X ) ln( F lim1 / F 1 ) u R C F lim 1 C F 1
'2 2 '
1 0
• 大齿轮抗弯疲劳可靠度约束
g8 ( X ) ln( F lim 2 / F 2 ) u R C F lim 1 C F 2
机械优化设计作业3
姓名：刘洋 班级：机制106 学号：103731626
机械优化设计在圆柱齿轮传劢上的应用
• • 圆柱齿轮传劢的可靠性优化设计 内容：按可靠性优化设计方法设计一纺织机械用减速器 ，要求传递功率P=11KW，高速轴转速n1=200r/min，传 劢比i=u=5，载荷平稳，三班制工作，使用5年，设备利用 率为90%，要求可靠度R=0.999 。
《机械优化设计》孙靖民哈尔滨工业大学课后答案
2）计算去掉最坏点
x
0 2
后的复合形的中心点：
∑ x
0 c
=
1 L
3 i =1
x
0 i
=
1 2
⎜⎜⎝⎛
⎡2⎤ ⎢⎣1 ⎥⎦
+
⎡3⎤ ⎢⎣3⎥⎦
⎟⎟⎠⎞
=
⎡2.5⎤ ⎢⎣ 2 ⎥⎦
+
⎡3⎤ ⎢⎣3⎥⎦
i ≠2
3）计算反射点
x
1 R
（取反射系数α = 1.3 ）
x
1 R
=
x
0 c
+ α (x
0 c
−
x
0 2
试求在 x k = [0 1/4 1/2]T 点的梯度投影方向。
[解] 按公式 6-32 d k = −P∇f (x k ) / P∇f (x k ) 计算适用的可行方向：
x k 点的目标函数梯度为： ∇f (x k ) = [− 0.125 0.25 − 1]T
x k 点处起作用约束的梯度 G 为一个 n ⋅ J 阶的矩阵，题中：n=3，J=1：
s ⋅t
g1(x ) = − ln x 1 ≤ 0
h2 (x ) = x 1 + x 2 −1 ≤ 0
[解] 将上述问题按规定写成如下的数学模型：
subroutine ffx(n,x,fx) dimension x(n) fx=x(2)-x(1) end subroutine ggx(n,kg,x,gx) dimension x(n),gx(kg) gx(1)=-log(x(1))] gx(2)=-x(1) gx(3)=-x(2) end subroutine hhx(n,kh,x,hx) domension x(n),hx(kh) hx(1)=x(1)+x(2)-1 end 然后，利用惩罚函数法计算，即可得到如下的最优解：
机械优化设计3次作业
机械优化设计三次作业第一次作业：1．试用牛顿法求()221285f X x x =+的最优解，设()[]01010TX =。
初始点为()[]01010TX =，则初始点处的函数值和梯度分别为()()0120121700164200410140f X x x f X x x =+⎡⎤⎡⎤∇==⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦，沿梯度方向进行一维搜索，有()0100010200102001014010140X X f X αααα-⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-∇=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦0α为一维搜索最佳步长，应满足极值必要条件()()[]()()()(){}()αϕααααααααm i n 14010514010200104200108min min 200020001=-⨯+-⨯-⨯+-⨯=∇-=X f X f X f()001060000596000ϕαα'=-=， 从而算出一维搜索最佳步长 0596000.05622641060000α==则第一次迭代设计点位置和函数值01010200 1.245283010140 2.1283019X αα--⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ ()124.4528302f X =，从而完成第一次迭代。
按上面的过程依次进行下去，便可求得最优解。
第二次作业：1、试用黄金分割法求函数()20f ααα=+的极小点和极小值，设搜索区间[][],0.2,1a b =（迭代一次即可）解：显然此时，搜索区间[][],0.2,1a b =，首先插入两点12αα和，由式 ()1()10.61810.20.5056b b a αλ=--=--= ()2()0.20.6181.20.6944a b a αλ=+-=+⨯-=计算相应插入点的函数值()()4962.29,0626.4021==ααf f 。
因为()()12f f αα>。
所以消去区间[]1,a α，得到新的搜索区间[]1,b α， 即[][][]1,,0.5056,1b a b α==。
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《机械优化设计》-作业3
第一题：
min F(X)=(x 1-2)2+(x 2-2)2
s.t. g 1(X)=x 12+x 2－1≤0
g 2(X)=－x 2≤0
g 3(X)=－x 1≤0
检验：10X ⎡⎤=⎣⎦是否为约束极值点？
解：
（1）找出起作用约束：
g1(X) ＝0
g2(X) ＝0
g3(X) ＝-1
因此起作用约束为：g1(X)、g2(X)
（2）计算F ∇ 、1
g ∇ 、2g ∇ ()()12222422x x F ----⎡⎤⎡⎤∇==⎣⎦
⎣⎦ 122111x g ⎡⎤⎡⎤
∇==⎣⎦⎣⎦ 021g -⎡⎤∇=⎣⎦
（3） 根据K-T 条件列方程
22041112u u ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤-=+⎣⎦⎣⎦⎣⎦
解得：{{111222210430u u u u u ==≥=-=-≤⇒
故10X ⎡⎤=⎣⎦不满足K-T 条件，10X ⎡⎤=⎣⎦不是约束极值点。
第二题：选做从“盲人爬山”谈起
盲人爬山法是指经过评价当前的问题状态后,限于条件,不是去缩小,而是去增加这一状态与目标状态的差异,经过迂回前进,最终达到解决问题的总目标。
就如同爬山一样,为了到达山顶,有时不得不先上矮山顶,然后再下来，这样翻越一个个的小山头,直到最终达到山顶。
可以说,爬山法是一种"以退为进"的方法,往往具有"退一步进两步"的作用,后退乃是为了更有效地前进。