Thermal stress and fracture temperature prediction for flexible pavement
AASHTO美国国家公路与运输协会标准
封面作者：PanHongliang仅供个人学习AASHTO美国国家公路与运输协会标准AASHTOPMG-1-2001路面管理指南PavementManagementGuideAASHTOGMPC-2-2002指导方法和程序，在合同维修GuideforMethodsandProceduresinContractMaintenanceAASHTOGHOV-3-2004指南高承载车辆（HOV）设施GuideforHigh-OccupancyVehicle(HOV)FacilitiesAASHTOGDPS-4-1993指南设计路面结构GuideforDesignofPavementStructures AASHTOGDPS-3V2-1986指南设计路面结构第2卷-补充-1998年GuideforDesignofPavementStructuresVolume2-Supplement-1998AASHTOGDHS-5-2004政策的几何设计的公路和街道-第五版PolicyonGeometricDesignofHighwaysandStreets-FifthEditionAASHTOGDC-1-2003准则设计constructibility-aashto/nsba钢桥协作-克12.1-2003GuidelinesforDesignforConstructibility-AASHTO/NSBASteelBridgeCollaboration-G12.1-2003 AASHTOGD-2-1965政策上的几何设计的农村公路-撤回所取代aashto老人科日间医院APolicyonGeometricDesignofRuralHighways-WithdrawnReplacedbyAASHTOGDHS AASHTOGCPE-1996指南订约，选拔，管理顾问公司在前期工程GuideforContracting,Selecting,andManagingConsultantsinPreconstructionEngineering AASHTOFRBL-1-2002交通运输投资在美国-货运铁路的底线报告TransportationInvestinAmerica-Freight-RailBottomLineReportAASHTOFHD-1-2004指南实现的灵活性，在公路设计AGuidetoAchievingFlexibilityinHighwayDesignAASHTOFCAH-3-1990信息指南剑击控制进入高速公路InformationalGuideonFencingControlledAccessHighwaysAASHTOESC-2004aashto中心环境方面的杰出表现-最佳做法，在竞争的环境管理AASHTOCenterforEnvironmentalExcellence-BestPracticesinEnvironmentalStewardshipCompetitionAASHTOEMCP-1992评价和维修混凝土路面EvaluationandMaintenanceofConcretePavements AASHTODS-2005一项政策的设计标准号州际公路系统5版APOLICYONDESIGNSTANDARDSINTERSTATESYSTEM-Edition5AASHTODIVISIONII11.7-N/A计量与支付MeasurementandPaymentAASHTODIVISIONI5.14-1996重力及半重力墙的设计，和悬臂墙设计-中期1997年GravityandSemi-GravityWallDesign,andCantileverWallDesign-Interim1997 AASHTODIVISIONI5.13-1996极限状态，负载因素和阻力因素，1997年中期LimitStates,LoadFactorsandResistanceFactors-Interim1997AASHTODDPG-1-2003设计图纸介绍指引DesignDrawingPresentationGuidelines AASHTOCSS-1-2005中心环境方面的杰出表现最佳做法，在上下文敏感的解决方案CenterforEnvironmentalExcellenceBestPracticesinContext-SensitiveSolutionsAASHTOCSD-1-1998不断变化的状态点TheChangingStateDOT AASHTOCOMMENTARIES-2002评标准规格为公路桥梁2002年第十七版CommentariestoStandardSpecificationsforHighwayBridges2002-17thEditionAASHTOCM-4-1990施工手册公路建设-第四版ConstructionManualforHighwayConstruction-FourthEditionAASHTOCA-3-2006通勤在美国三-第三次国家报告对通勤的格局和趋势CommutingInAmericaIII-TheThirdNationalReportOnCommutingPatternsandTrends AASHTOBPCSS-2006aashto中心环境方面的杰出表现-最佳做法，在上下文敏感的解决方案AASHTOCenterforEnvironmentalExcellence-BestPracticesinContext-SensitiveSolutions AASHTOAU-5-2005一政策对住宿的水电费与高速公路右侧的双向APolicyOntheAccommodationofUtilitiesWithinFreewayRight-Of-Way AASHTOAPPENDICES-2002附录标准规格为公路桥梁2002年第十七版AppendicestoStandardSpecificationsforHighwayBridges2002-17thEditionAASHTOAPH-1-2005合作伙伴手册PartneringHandbookAASHTOAPD-1-2005加快工程交付。
沥青路面黏弹性泊松比近似方法的比较
沥青路面黏弹性泊松比近似方法的比较陈静云;孙依人;刘佳音;徐辉【摘要】为了准确应用黏弹性泊松比分析沥青路面在车轮荷载作用下的动态响应,针对3种常用的黏弹性泊松比近似方法进行了比较研究.推导了这3种黏弹性泊松比(随时间变化泊松比、不可压缩泊松比和常数泊松比)的数值关系,进而建立了一种三维沥青路面黏弹性有限元模型,比较分析了不同温度、不同加载时间下,3种黏弹性泊松比近似方法对沥青路面横向正应力响应的影响.结果表明:不可压缩泊松比始终保持为0.5,适用于高温、低频加载条件;常数泊松比始终保持为0.1,适用于低温、高频加载条件;随时间变化泊松比在0.1～0.5之间变化,应用不受温度与加载模式的限制.采用正确的黏弹性泊松比近似方法对于流动性车辙的研究有重要意义.%In order to accurately employ the viscoelastic Poisson's ratio for dynamic response analysis of asphalt pavements under wheel loading,three common approximate methods of viscoelastic Poisson's ratio were comparatively studied.The numerical relationships among the three viscoelastic Poisson's ratios,the time-dependent Poisson's ratio,the incompressible Poisson's ratio and the constant Poisson's ratio,were proposed.Then,a three-dimensional viscoelastic finite element model of an asphalt pavement was derived.The influences of these three approximations of viscoelastic Poisson's ratio on the transverse normal stresses of the asphalt pavement were compared under different temperatures and durations of load.The results show that the incompressible Poisson's ratio always keeps at 0.5,which is applicable for high temperature and low frequency loading; the constant Poisson's ratioalways keeps at 0.1,which is suitable for low temperature and high frequency loading; the time-dependent Poisson's ratio varies between 0.1 to 0.5,whose application is unconstrained by temperatures and loading modes.The application of correct approximation of viscoelastic Poisson's ratio bears important implications for researches of flow rutting.【期刊名称】《东南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2013(043)004【总页数】5页(P868-872)【关键词】黏弹性;泊松比;沥青路面;有限元法;车辙【作者】陈静云;孙依人;刘佳音;徐辉【作者单位】大连理工大学交通运输学院,大连116024;大连理工大学交通运输学院,大连116024;大连理工大学交通运输学院,大连116024;大连理工大学交通运输学院,大连116024【正文语种】中文【中图分类】U416.217沥青混合料是一种典型的黏弹性材料，其泊松比是一个与加载时间(或频率)相关的函数，而非弹性材料通常采用的常数0.35［1］.若要客观反映沥青路面的实际行为特性，应采用黏弹性泊松比对其进行分析.伴随着计算机计算能力的提高，以有限元法为基础的力学研究方法为沥青路面的黏弹性分析提供了有效途径.然而，大多数通用有限元程序(如ABAQUS，ANSYS等)仅提供了瞬态泊松比的常数参数输入，并未提供黏弹性泊松比随时间(或频率)变化的参数输入.黏弹性泊松比随时间变化的规律需要通过输入体积松弛模量K(t)和剪切松弛模量G(t)的Prony级数来体现.由于体积松弛模量K(t)随时间变化很小且难以测量，故通常对其进行适当的近似处理，并相应衍生出3种常见的黏弹性泊松比近似方法.目前，关于这3种近似方法各自的特点、相互关系、适用条件以及对沥青路面动态响应模拟的可靠性的研究较少.为此，本文推导了这3种黏弹性泊松比的数值关系，进而建立了一种三维沥青路面黏弹性有限元模型，比较分析了在不同温度(10，25，50℃)、不同加载时间(0.1，0.01，0.001 s)下，3 种黏弹性泊松比近似方法对沥青路面横向正应力响应的影响.1 本构关系沥青混合料是典型的黏弹性热流变简单材料.根据Boltzmann线性叠加原理，可以得到沥青混合料的积分型本构关系为［2］式中，τ为积分变量；E(t)为松弛模量；σ为应力；ε为应变；tr为参考温度为T0时的缩减时间，其与物理时间t的关系为式中，αT为时间-温度移位因子.松弛模量E(t)通常可由Prony级数表示，即［3］式中，Eg为玻璃态(瞬态)模量；Ei为松弛强度；ρi为松弛时间；Ee为平衡模量. 黏弹性泊松比也可表示为相似的形式［3］，即式中，μg为玻璃态(瞬态)泊松比；μi为与θi对应的横向收缩比；θi为推迟时间；μe为平衡泊松比.对各黏弹性材料函数进行Carson变换，将其从时间域变换到复数域，变换前后函数的对应关系为式中，s为变换参数；G(t)为剪切松弛模量；K(t)为体积松弛模量；~E(s)，~μ(s)，~G(s)，~K(s)分别为E(t)，μ(t)，G(t)，K(t)经 Carson 变换后的函数形式.由弹性-黏弹性对应原理可知，在复数平面内各材料函数间存在与弹性材料类似的关系，即利用移位因子αT，可以将温度T和加载角频率ω合并成一个在参考温度下的缩减角频率ωr=ωαT.通过 Carson 变换和变量替换s→ωri，可将松弛模量E(t)转换成频域下的复数模量E*(ωr).在高温、低频加载条件和低温、高频加载条件下，ωr分别趋于0和∞，复数模量E*(ωr)相应达到接近平衡模量Ee和瞬态模量Eg的状态，均称为准弹性状态.2 3种黏弹性泊松比近似方法体积松弛模量K(t)随时间变化很小且难以测量，故通常对其进行适当的近似处理，并相应衍生出如下3种黏弹性泊松比近似方法:1)将体积松弛模量K(t)近似为弹性常数Kc时，式(6)经逆变换可得此时，泊松比可以表示为随时间变化的泊松比μ(t)［4-6］.2)将沥青混合料视为不可压缩材料时，K(t)趋于无穷大，式(6)经逆变换可得此时，泊松比可以表示为不可压缩泊松比μ(t)=0.5［7］.3)假设体积松弛模量K(t)、剪切松弛模量G(t)和松弛模量E(t)均具有相同的松弛时间分布，由式(6)可知，这3个材料函数之间仍存在弹性状态下的数值关系，即此时，泊松比即为常数泊松比μ(t)= μc［8-9］.沥青混合料黏弹性泊松比随温度或加载频率变化，其范围约为 0.1 ～0.5［10-11］.本文令瞬态泊松比μg=0.1，平衡泊松比μe=0.5.由式(7)～(9)可知，本质上方法2)是假设泊松比始终为平衡泊松比μe，方法3)是假设泊松比始终为瞬态泊松比μg，而方法1则是介于上述两者之间的状态，即泊松比为0.1～0.5之间随时间(或频率)变化的函数.3 有限元模型为比较不同黏弹性泊松比近似方法对沥青路面动态响应的影响，利用ANSYS程序建立了沥青路面三维黏弹性有限元模型(见图1).路面结构由沥青面层、基层和路基组成.沥青上面层材料型号为SMA13，厚度为0.04 m；中面层材料为改性沥青Superpave20，厚度为0.06 m；下面层材料为普通沥青Superpave25，厚度为0.08 m.沥青面层的3种材料松弛模量E(t)的Prony级数参数详见文献［12］；时间-温度移位因子的试验过程及结果详见文献［13］.基层材料为级配碎石，厚度为0.4 m，弹性模量为250 MPa，阻尼比为0.05；路基的弹性模量为60 MPa，阻尼比为0.05.路面几何尺寸为6 m×6 m×6 m，采用双轮均布荷载，将加载区域简化为2个正方形(尺寸为20 cm×20 cm)，双轮中心距为30 cm.模型与荷载均具有对称性，故采用1/4模型.施加对称边界条件，并假设模型底面无z方向位移，行车方向前后面无y方向位移，左右面无x方向位移.采用SOLID185单元对几何模型进行网格划分.采用半正弦荷载模拟动态轮载，即［7］式中，q=0.7 MPa为荷载幅值；d为加载时间，此处 d=0.1，0.01，0.001 s.图1 路面模型示意图4 横向正应力响应分析在竖向车轮荷载作用下泊松比效应对路面的横向响应影响最为显著，故本文对应用不同黏弹性泊松比近似方法获得的横向正应力响应进行比较分析.首先，确定计算点.在温度为25℃、加载时间为0.01 s的条件下，荷载达到峰值时距轮隙中心不同距离、不同深度处横向正应力σx的分布情况见图2.由图可见，在距离轮隙中心5～25 cm的位置(即单侧轮载)处，横向正应力的绝对值随着路面深度的增加逐渐减小，最终从压应力变为拉应力，而在轮隙中心除0.02 m深处横向正应力绝对值低于单侧轮底压应力外，其他深度处横向正应力绝对值均达到最大值，即轮隙中心处为最能体现泊松比对横向正应力影响的位置.通过对轮隙中心处不同深度横向正应力的比较发现，最大压应力出现在改性沥青SMA13层和改性沥青Superpave20层的结合处，因此选择轮隙中心改性沥青SMA13层和改性沥青Superpave20层的结合处作为计算点.图2 荷载达到峰值时不同深度的横向正应力分布图3 d=0.01 s时横向正应力的时程曲线图3给出了d=0.01 s时不同温度(10，25，50℃)下横向正应力σx的时程曲线.由图3(b)可知，温度为25℃时采用不同黏弹性泊松比近似方法计算出的横向正应力有很大差别.由方法2计算得到的最大横向正应力(0.412 MPa)为方法3计算结果(0.223 MPa)的1.81倍，而方法1得到的横向正应力曲线处于上述2条曲线之间.由图3(c)可知，在高温(50℃)条件下，基于方法2和方法3的曲线差别更大，而基于方法1和方法2的曲线几乎重合.另一方面，由图3(a)可知，10℃时基于方法1的曲线更为接近基于方法3的曲线；由3种泊松比之间的数值关系可以推测，若温度继续降低，这2条曲线也将变得更加接近甚至重合.这种现象可以用时间-温度等效原理来解释，即高温条件等效于低频加载条件，而低温条件等效于高频加载条件.高温时沥青混合料更容易产生应力松弛现象，从而导致泊松比从0.1迅速变化到接近0.5的状态，因此50℃时基于方法1与方法2的曲线十分接近.相反地，在低温条件下，由于沥青混合料松弛时间延长，沥青面层处于准弹性状态，其泊松比接近于瞬态泊松比0.1，故基于方法1的曲线更靠近基于方法3的曲线.考虑到黏弹性材料除具有温度依赖性外，还具有时间(或频率)依赖性，故对相同温度、不同加载时间(不同车速)下的横向正应力进行了比较分析.图4给出T=25℃，d=0.001，0.1 s时横向正应力的时程曲线.与图3(b)相比，d=0.001 s时，基于方法1的曲线更接近基于方法3的曲线；而d=0.1 s时，基于方法1的曲线几乎与基于方法2的曲线重合.由3种泊松比之间的数值关系可以推测，若加载时间足够短(频率足够高)，基于方法1的曲线将十分接近基于方法3的曲线，甚至与之重合.这仍然可由时间-温度等效原理解释.由图3和图4可知，当温度增加时，基于方法2和方法3的曲线差异增大，但当加载时间增加时这2条曲线间的差异逐渐缩小.这是因为除了黏弹性泊松比，沥青层的弯曲刚度也对曲线变化趋势造成了一定的影响，而沥青路面的横向正应力是各黏弹性材料函数共同作用产生的综合响应.图4 T=25℃时横向正应力的时程曲线黏弹性泊松比作为反映沥青混合料横向变形的重要物理参数，与流动性车辙的产生存在密切关系［14］.沥青路面横向正应力造成的侧向推移是流动性车辙产生的主要原因之一.通过上述分析可以发现，黏弹性泊松比对沥青路面在竖向荷载作用下产生的侧向推移有直接影响.因此，依据道路材料工作温度区域和荷载频率的不同，采用正确的黏弹性泊松比近似方法，对于模拟横向流动性车辙及进一步研究其产生机理有重要意义.5 结论1)高温、低频加载条件下，采用随时间变化泊松比方法得到的横向正应力与采用不可压缩泊松比方法得到的结果接近；低温、高频加载条件下，采用随时间变化泊松比方法得到的横向正应力与采用常数泊松比方法得到的结果接近.这种规律符合热流变简单材料的时间-温度等效原理.2)不同黏弹性泊松比近似方法对横向正应力计算结果影响显著.不可压缩泊松比始终保持为0.5，适用于高温、低频加载条件；常数泊松比始终保持为初始瞬态泊松比0.1，适用于低温、高频加载条件；随时间变化泊松比则由温度和加载时间(或频率)决定，其值在0.1～0.5之间变化，应用不受温度与加载模式的限制.3)沥青路面的侧向推移是流动性车辙产生的主要原因之一，而黏弹性泊松比对沥青路面在竖向荷载作用下产生的侧向推移有直接影响.因此，依据道路材料工作温度区域和荷载频率的不同，采用正确的黏弹性泊松比近似方法对于模拟横向流动性车辙及分析其产生机理有重要意义.参考文献(References)［1］Kassem E，Grasley Z，Masad E.Viscoelastic Poisson's ratio of asphalt mixtures［J］.International Journal of Geomechanics，2013，3(2):162－169.［2］杨挺青，罗文波，徐平，等.黏弹性理论与应用［M］.北京:科学出版社，2004.［3］Tschoegl N W，Knauss W G，Emri I.Poisson's ratio in linear viscoelasticity—a critical review［J］.Mechanical of Time-Dependent 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layers［J］.International Journal of Pavement Engineering，2011，12(6):519－532.。
超载和高温共同作用下路面车辙预估
通 过对某 地 区平均气 温 的调查 ， 根据 Ｓｅ 公 式 ｈｌ ｌ
计算 得 出年 有 效 气 温 Ｍ Ｔ＂ 为 ２ ． ５Ｅ。利 用 上 Ａ Ｉ 。 ５ ３ ｑ
的竖 向永久 变形 的积 累 。 目前 高等级公 路广 泛采用 半 刚性基 层和 底基层 ， 使得 路基 、 基层 和底基 层所 产
・
４ ６・
北 方 交 通
２ １ ０２
压越 大越 明显 ， 时 ， 大 压 应 力 并 不 在 轮 胎 正 下 此 最
０ ０ ３， ．０ ｂ为 ０ ２ 。荷 载作 用 次 数 分别 取 １ １ ．３ ０ 、０ 和
方， 而是 在其 两侧 ， 形成 两个最 大点 ， 并且 胎压越 大 ，
的受力状 态 。
１ 高温 对沥 青路面 结构 参数 的影 响
温 度 因素 的影 响 ， 主要考 虑 在 高温 条 件下 沥 青 ２ 重 载 下路面 力学响 应 ２ １ 荷 载参数 ． 高速 公路上 行驶 的运 营货 车 的后轴 轴载 严重超 限超载 。 因此 ， 在进 行 半 刚性 路 面 结构 的应 力 分析 时， 除考 虑标 准轴 载 １０ Ｎ 外 ， 必 须 分 析 更 大 轴 ０ｋ 还
式 中 ：ｌ 沥 青 各 亚 层 层 底 至 路 表 的 厚 度 一
（１ｎ） １Ｉ ； ３
Ｔ 一 相应 各 亚层 的层 内平均温 度 （Ｃ） ｃ ； Ｍ Ｔ 一 年有效 气温 （ 。 Ａ ｒ ． ℃）
式中： Ｐ为 轮胎 接 地 压 力 （ ａ ； 双 轮 重 ＭＰ ） Ｐ 为 （ Ｎ） Ｐ 为轮胎 内压 （ ａ 。 ｋ ； ＭＰ ）
最 大压 应力远 离 中心越 远 ， 对路 面 的损 害越大 。 沥 青层 内部垂 直方 向压应 力 的分布 与轴 载密切
沥青混凝土路面摊铺过程VOCs排放因子的研究
当代化工研究Modem Chemical Research2021 • 05本刊特稿沥青混凝土路面摊铺过程VOCsJ^E 放因子的研究*董文菁欧阳峰（西南交通大学地球科学与环境工程学院四川611730）摘耍：挥发性有机化合物(VOCs )是臭氧和二次有机气溶胶的重要前体物，是灰霾天气形成餉重要原因.沥青混凝土路面摊铺过程会释 放VOCs,在现场采集1201：以上沥青混凝土，冷却至室温后采集气样对VOCs 进行GC 定量、GC-MS 定性分析沥青，并建立实验室模拟沥青混 凝土路面在夏季服役过程中路面温度对沥青混凝土VOCs 释放量的影响妁方法.结果表明，沥青混■凝土路面摊铺过程VOCs 排放因子为0. 003 -0. 004g/kg 沥青；沥青混凝土VOCs 中含有单链烷炷类、酯类以及烷基苯系化合物等10余种有机物；沥青VOCs 释放量随温度上升而上升， 当温度达到50上以后，上升趋势明显.关键词：沥青混凝土；挥发性有机物；排放因子；气相色谱法；温度 中图55•类号：X734 文献标识码：AResearch on VOCs Emission Factors During Asphalt Concrete Pavement PavingDong Wenjing, Ouyang Feng(Faculty of G eosciences and Environmental Engineering, Southwest Jiaotong University, Sichuan, 611730)Abstract: Volatile organic compounds (VOCs) is an important precursor of ozone and secondary organic aerosol, which is an important reason f or the f ormation of h aze weather. VOCs would be released in the p aving p rocess of a sphalt concrete p avement. Asphalt concrete above 120°C was collected at the construction site and sealed immediately. VOCs released f rom asphalt concrete, which has been cooled to lab room temperature, yvas quantified and characterized by gas chromatography and mass spectrometry. In addition, a method f or simulating the effect of road surface temperature on the emission of asphalt VOCs in the summer was established. The results indicated that VOCs emission factor of asphalt concrete pavement was 0.003 ~ 0.004g/kg. VOCs released f rom asphalt concrete contained ten kinds of o rganic substances such as monoalkanes, esters and alkylbenzene compounds. The volatilization amount of a sphalt increased with the increase of t emperature. When the temperature has risen to 50°C, the upward trend was obvious.Key words ： asphalt concrete-i volatile organic compounds emission f actors \ gas chromatography temperature在成都市双流区、华阳镇道路施工现场釆集120°C 以上 AC-20沥青混凝土，共3批次，立即密封。
ECC路面面层的生命周期评价和成本分析
第42卷第11期2023年11月硅㊀酸㊀盐㊀通㊀报BULLETINOFTHECHINESECERAMICSOCIETYVol.42㊀No.11November,2023ECC 路面面层的生命周期评价和成本分析熊晓立,杨政险,罗盛洋,林佳福,董世林(福州大学土木工程学院先进土木工程材料福建省高校研究中心,福州㊀350108)摘要:超高延性水泥基复合材料(ECC)构建的面层相较于普通刚性混凝土路面面层,具有更长的使用寿命㊂本研究对六种典型ECC 材料制作而成的面层进行了生命周期评价和成本分析㊂结果表明,虽然ECC 面层短期内在环境影响和成本方面不占优势,但是超长的使用寿命和较低的维护频率使其在整个生命周期内的环境影响和成本远低于普通刚性混凝土面层㊂与普通刚性混凝土面层相比,含辅助胶凝材料(粉煤灰或矿渣)和环保纤维(聚丙烯纤维或玄武岩纤维)的ECC 面层在生命周期内减少了63.2%~68.5%的增温潜势,且成本只占普通刚性混凝土面层的9.6%~23.3%㊂关键词:水泥基复合材料;辅助胶凝材料;路面面层;生命周期评价;增温潜势;成本分析中图分类号:TU528㊀㊀文献标志码:A㊀㊀文章编号:1001-1625(2023)11-3927-10Life Cycle Assessment and Cost Analysis of ECC Pavement OverlayXIONG Xiaoli ,YANG Zhengxian ,LUO Shengyang ,LIN Jiafu ,DONG Shilin(Fujian Provincial University Research Center for Advanced Civil Engineering Materials,College of Civil Engineering,Fuzhou University,Fuzhou 350108,China)Abstract :Compared with normal rigid concrete pavement overlay,the overlay constructed with ultra-high ductile engineered cementitious composites (ECC)has a longer service life.Life cycle assessment and cost analysis of overlayer made of six typical ECC materials were carried out.The results show that although ECC overlays do not have short-term advantages in terms of environmental impact and cost,their long-term environmental impact and cost are significantly lower than those of normal rigid concrete overlay due to their exceptionally long service life and lower maintenance pared with normal rigid concrete overlay,ECC overlays with supplementary cementitious materials (fly ash or ground granulated blast furnace slag)and environmentally friendly fibers (polypropylene fiber or basalt fiber)reduce the global warming potential by 63.2%~68.5%within a life cycle,while their costs only account for 9.6%~23.3%of normal concrete overlay.Key words :engineered cementitious composite;supplementary cementitious material;pavement overlay;life cycle assessment;global warming potential;cost analysis收稿日期:2023-06-08;修订日期:2023-08-14基金项目:福州市科技局科技创新平台项目(2021-P-031)作者简介:熊晓立(1998 ),男,硕士研究生㊂主要从事固废综合利用的研究㊂E-mail:420571030@ 通信作者:杨政险,博士,教授㊂E-mail:zxyang@0㊀引㊀言全球变暖是人类面临的最复杂的环境挑战之一,从19世纪中旬到21世纪初,地球表面温度上升了1.09ħ[1]㊂在第75届联合国大会上,中国正式提出了在2030年实现 碳达峰 ,在2060年实现 碳中和 的目标[2]㊂混凝土是一种高耗能高污染的脆性材料,具有开裂后耐久性差和水泥含量高的缺点㊂水泥制造是一个高碳排放的行业,其碳排放量占全球二氧化碳排放量的5%~8%㊂据报道,在2022年,我国水泥产量为21.3亿吨[3]㊂因此,为了实现建筑和道路行业的 碳中和 ,必须减少水泥的使用㊂其中一种方法是引入辅助胶凝材料(supplementary cementitious materials,SCM)来替代水泥,包括粉煤灰(fly ash,FA)㊁粒化高炉矿渣(ground granulated blast furnace slag,GGBFS)㊁硅灰以及偏高岭土等[4-5]㊂另外,混凝土结构和路面(刚3928㊀水泥混凝土硅酸盐通报㊀㊀㊀㊀㊀㊀第42卷性路面)由于易开裂和抗拉强度低,存在着耐久性差的问题㊂为此,Li [6]发明了超高延性水泥基复合材料(engineered cementitious composites,ECC)㊂ECC 的平均裂缝宽度低于60μm,在拉伸应力下的应变能力超过2%[7]㊂图1展示了ECC 在拉应力作用下的应变硬化行为和微裂缝开展模式㊂在首次开裂后,随着应变增加,应力逐渐恢复并超过了开裂应力,超过纤维桥接能力后,应力开始单调下降[8]㊂图1㊀ECC 的典型应力应变曲线Fig.1㊀Typical stress-strain curve of ECCECC 的原材料主要包括水泥㊁SCM㊁水㊁石英砂(silicon-sand,SCS)㊁纤维㊁高效减水剂(superplasticizer,SP)和增稠剂(hydroxypropyl methylcellulose,HPMC)㊂值得注意的是,ECC 一般不含粗骨料(coarse aggregate,CA),并且含有较低的砂胶比,这些原因导致ECC 的胶凝材料占比较高㊂在ECC 中常用的纤维包括聚乙烯醇纤维(polyvinyl alcohol fiber,PVAF)㊁聚乙烯纤维(polyethylene fiber,PEF)㊁聚丙烯纤维(polypropylene fiber,PPF)和玄武岩纤维(basalt fiber,BF)㊂为降低水泥用量,Wang 等[9]将大量的FA 加入ECC 中,发现制得的复合材料M45(FA-PVAF)能达到3%~4%的极限拉伸应变和4.5MPa 以上的抗拉强度㊂Said 等[10]测试了不同PEF 含量对ECC 抗弯能力和抗压强度的影响,发现掺入2%(体积分数)PEF 的ECC(FA-PEF)的抗压强度能达到47.53MPa,四点抗弯强度为6.41MPa,极限跨中挠度为49.95mm㊂Chen 等[11]制备了掺入GGBFS 的ECC(GGBFS-PVAF),其中水泥替代量为60%(质量分数)时,GGBFS-PVAF 在单轴拉伸试验中表现出了明显的应变硬化行为,抗拉强度为4.68MPa,抗压强度为56MPa㊂Özkan 等[12]研究了PVAF 和BF 复掺对ECC 力学性能的影响,发现含0.5%(体积分数)PVAF +1.5%(体积分数)BF 的ECC(FA-PVAF-BF)在28d 时的抗压强度和弯拉强度分别为50.0和6.8MPa㊂Tan 等[13]研究了含PPF 的ECC(FA-PPF),发现PPF 在裂纹扩展过程中起到桥接和耗能作用,有利于ECC 的裂纹宽度控制和应变硬化,其中含2%(体积分数)PPF 的ECC 在28d 的弯拉强度为7.5MPa㊂ECC 路面虽然初期受环境影响较大,但是耐久性能优异[14-15],在较长的使用寿命内可能实现比刚性混凝土路面更高的环保性㊂生命周期评价(life cycle assessment,LCA)是分析和评估产品整个生命周期内对环境的影响,特别适用于对ECC 进行环境影响评估㊂Qian 等[16]对含FA 的ECC 和普通刚性混凝土路面面层进行了使用寿命和环保性分析,发现与刚性混凝土面层相比,ECC 面层厚度较小,且有更长的使用寿命(40年),所以ECC 面层的可持续性更高㊂根据Pranav 等[17]的研究发现,在整个生命周期中,相比于普通刚性混凝土面层,含有FA 和金刚砂的ECC 面层能够节约1.99%的成本,同时降低约1.22%的电力消耗㊁11.57%的气体排放以及1.04%的全球增温潜势(global warming potential,GWP)㊂Van den Heede 等[18]对ECC 制备的桥面铺装层的GWP 进行了研究,发现具有60年使用年限的ECC 修复层与使用年限为25年的普通刚性混凝土桥面板相比,能够减少约80%的GWP㊂为进一步量化ECC 在道路领域的环保性,本研究基于上海市的城市次干道,使用SimaPro 9.0软件,采用ReCiPe (2016)的评估方法,从GWP㊁人类健康(human health)损害㊁生态系统(ecosystems)损害和资源(resources)损害几个方面,对含不同SCM(FA 和GGBFS)和不同纤维(PVAF㊁PEF㊁PPF 和BF)的六种典型ECC 路面面层进行LCA,并用综合单价法对ECC 面层进行成本分析㊂本研究旨在为ECC 材料的评估和推广提供参考㊂1㊀目标和范围1.1㊀系统边界本研究的系统边界涵盖了路面面层从原材料生产到维护阶段的全过程,按生命周期阶段可分为四个主要阶段:原材料获取阶段㊁运输阶段㊁施工阶段和维护阶段㊂虽然完整的 从摇篮到坟墓 的LCA 通常还包括㊀第11期熊晓立等:ECC路面面层的生命周期评价和成本分析3929使用寿命终止阶段,但是目前鲜有关于ECC路面的拆除和回收的报告㊂因此,使用寿命终止阶段没有被规划到本研究的LCA范围内㊂值得注意的是,本文只研究路面面层,不涉及垫层㊁基层和其他道路附属设施㊂表1为参照混凝土(C-REF)面层㊁参照ECC(ECC-REF)面层和五种典型混合ECC面层的配合比㊂根据‘城市道路工程设计规范“(CJJ37 2012),用于建造中等交通等级路面面层的水泥混凝土的抗压强度和抗弯拉强度应分别不低于30和4.5MPa,所选ECC材料均满足这一要求㊂作为参照组,C-REF的配合比与满足该标准的普通混凝土C30的配合比相同[17]㊂ECC-REF采用不含任何SCM的PVAF基ECC材料[19]㊂另外,剩下五种典型ECC面层(FA-PEF㊁FA-PVAF㊁GGBFS-PVAF㊁FA-PVAF-BF以及FA-PPF)所用ECC材料在引言部分均有介绍㊂表1㊀参照混凝土和ECC路面面层的配合比Table1㊀Mix proportion of C-REF and ECC pavement overlaySample Mix proportion/(kg㊃m-3)Cement FA GGBFS PEF PVAF PPF BF SCS RS CA Water SP HPMC C-REF[19]348.3 654.41212.2188.1 ECC-REF[9]838 26 838 36617 1.26 FA-PEF[10]820205 26 656 379 3.3 FA-PVAF[9]571685 26 455 153 4.9 GGBFS-PVAF[11]491 736 26 446 32616 FA-PVAF-BF[12]571685 6.3 19.7455 331 4.95 FA-PPF[13]480720 26 600 36011.31.2㊀功能单元本研究基于上海市城区内的一条中等交通量的次干道(双向四车道,道路设计速度为50km/h),选用长为1km㊁宽为30m的路面面层作为功能单元㊂Qian等[16]通过有限元分析和疲劳试验发现,当ECC面层的厚度为65mm时,其使用寿命可达40年㊂虽然普通混凝土路面面层的设计年限为20年(CJJ37 2012),为了对ECC路面面层进行生命周期评价,选择两种面层的使用寿命均为40年㊂这意味着在第20年左右,普通混凝土面层需进行重建㊂根据‘城镇道路路面设计规范“(CJJ169 2012)对中等交通量的次干道水泥混凝土面层厚度的要求,本文选择C-REF厚度为210mm㊂对于ECC路面面层的厚度尚无相关规范,根据Smith等[20]的研究,无筋混凝土路面面层的最小厚度不应小于100mm㊂因此,本研究假定ECC面层的厚度为100mm㊂路面的设计横截面如图2所示,其中路基为黏土土质㊂垫层和基层都符合CJJ37 2012的要求,其设计和分析过程超出了本研究的范围,这里不再讨论㊂图2㊀两类路面的横截面Fig.2㊀Cross section of two types of pavement2㊀生命周期清单分析2.1㊀原材料获取阶段Ecoinvent3数据库中已经存在几种原材料的数据,包括水泥(cement)㊁粒化高炉矿渣(GGBFS)㊁石英砂(SCS)㊁河沙(river sand,RS)㊁粗骨料(CA)㊁水(water)㊁高效减水剂(SP)㊁增稠剂(HPMC)以及聚丙烯纤维3930㊀水泥混凝土硅酸盐通报㊀㊀㊀㊀㊀㊀第42卷(PPF)㊂比利时水泥联合会发布的含有粉煤灰的复合水泥的环境产品声明(EPDs)中显示FA的制备没有上游环境影响[19]㊂据报道,制备1t FA需要大约9.3kWh[21]的电力㊂此外,假定发电厂和工厂之间的运输距离为10km㊂聚乙烯醇(polyvinyl alcohol,PVA)颗粒的制备过程包括乙烯酯的聚合和酯化反应㊂Jungbluth 等[22]为PVA颗粒进行了非常详细的生命周期清单分析(life cycle inventory analysis),将PVA颗粒熔化,并进行湿法纺丝,可以得到PVAF㊂Akbar等[21]收集了有关用PVA颗粒制备PVAF的数据㊂BF是一种用熔化的玄武岩生产的纤维,其生产过程与玻璃纤维的生产过程相似㊂Akbar等[21]从玻璃纤维的生产中推衍出生产BF的清单㊂本研究对各个原材料数据进行汇总整理,得到了各ECC路面和C-REF的原材料清单,结果如表2所示㊂表2㊀原材料获取阶段的清单Table2㊀Inventory of raw material acquisition stageSample Mix proportion/kgCement FA GGBFS PEF PVAF PPF BF SCS RS CA Water SP HPMC C-REF[19] 2.19ˑ106 4.12ˑ1067.64ˑ106 1.19ˑ106 ECC-REF[9] 2.51ˑ106 7.80ˑ104 2.51ˑ106 1.10ˑ106 5.10ˑ104 3.78ˑ103 FA-PEF[10] 2.46ˑ106 6.15ˑ105 7.8ˑ104 1.97ˑ106 1.14ˑ1069.90ˑ103 FA-PVAF[9] 1.71ˑ106 2.06ˑ106 7.80ˑ104 1.37ˑ106 4.59ˑ105 1.47ˑ104 GGBFS-PVAF[11] 1.47ˑ106 2.21ˑ106 7.80ˑ104 1.34ˑ106 9.78ˑ105 4.80ˑ104 FA-PVAF-BF[12] 1.71ˑ106 2.06ˑ106 1.89ˑ104 5.91ˑ104 1.37ˑ106 9.93ˑ105 1.49ˑ104 FA-PPF[13] 1.44ˑ106 2.16ˑ106 7.80ˑ104 1.80ˑ106 1.08ˑ106 3.39ˑ104 2.2㊀运输与施工阶段考虑到大部分原材料来自上海本地的工厂,将卡车作为主要的运输工具㊂根据百度地图估算了生产工厂和施工现场之间的距离,每种原材料的平均运输距离为100km㊂运输阶段的清单见表3㊂施工阶段的工作量包括使用搅拌车将混凝土从搅拌站运输到工地,以及混凝土浇筑设备的操作,但不包括人工劳动和施工机械的运输㊂摊铺过程中,振动压实是必要的㊂与普通混凝土面层需要用切缝机切割不同,ECC面层可以直接铺设㊂对于面层施工过程中所涉及的各种机械以及所需班次,可以参考‘公路工程预算定额(上㊁下册)“(JTG/T3832 2018)㊂此外,参考‘公路工程机械台班费用定额“(JTG/T3833 2018)提供的每种机械的能耗信息,得到了施工阶段消耗的柴油和电力的清单,如表4所示㊂其他种类的ECC面层在运输阶段的清单与ECC-REF相同㊂表3㊀卡车运输清单Table3㊀Inventory of transportation by truckItem C-REF ECC-REF FA-PEF FA-PVAF GGBFS-PVAF FA-PVAF-BF FA-PPF Unit/(kg㊃km) 1.51ˑ109 6.26ˑ108 6.27ˑ108 5.68ˑ108 6.12ˑ108 6.22ˑ108 6.59ˑ108表4㊀施工阶段的清单Table4㊀Inventory of construction stageMaterial C-REF ECCDiesel mass/kg8.93ˑ103 3.72ˑ103Electricity/kWh 1.80ˑ104 2.60ˑ1032.3㊀维护阶段在C-REF和ECC面层达到特定的损坏指数后,需对其进行相应的维修㊂Qian等[16]的有限元模拟结果第11期熊晓立等:ECC 路面面层的生命周期评价和成本分析3931㊀图3㊀普通刚性混凝土和ECC 面层的时间线㊁损坏指数和维修时间表[16]Fig.3㊀Timeline,distress index and maintenance schedulefor normal rigid concrete and ECC overlay [16]显示(见图3),在40年的跨度内,普通刚性混凝土面层需要重建一次,并维修两次,而ECC 面层只需要修理一次㊂因此设定C-REF 在第11年和第33年需要进行维修,在第22年需要进行重建㊂普通混凝土面层的维修方法参照文献[23],采用组合式水泥混凝土加铺,对面层表面进行打磨和喷砂处理,然后涂上一层环氧树脂黏结剂,再在上面铺上一层24mm 的C30混凝土㊂而重建方法即先对混凝土面层进行拆除,再进行重建㊂C-REF 拆除的工作量参照李肖燕[24]的研究,拆除所用的机械为破路机和机动空压机㊂假定这六种ECC 路面具有相同的耐久性能,只需在第23年时进行修理㊂ECC-REF 的修理方法参考了文献[25],即先对ECC 面层进行人工碾压清理,然后用灌缝机对ECC 面层的裂缝进行环氧树脂填充㊂假设ECC 面层每5m有一个横向接缝,每条车道有一个纵向接缝,每100m 的裂缝处理需要25kg 的环氧树脂来填充㊂表5总结了维修阶段的LCI㊂其他种类的ECC 面层在维护阶段的清单与ECC-REF 相同㊂表5㊀维护阶段的清单Table 5㊀Inventory of maintenance stageMaterialC-REFECC-REFEpoxy resin mass /kg1.40ˑ104 3.60ˑ103C30mass /kg1.73ˑ106 aTransportation /(kg㊃km)4.36ˑ1079.02ˑ104Diesel mass /kg3.28ˑ105㊀㊀Note:a Transportation by truck.3㊀生命周期影响评价在生命周期影响评价(life cycle impact assessment,LCIA)阶段,本研究运用的方法为ReCiPe,其基本模型框架如图4所示㊂ReCiPe 在生命周期清单分析中包括22种中点影响(包括GWP)和3种终点损害㊂其中终点损害包括人类健康(human health)损害㊁生态系统(ecosystems)损害和资源(resources)损害㊂人类健康损害的单位是伤残调整寿命年(disability adjusted life years,DALYs),它是指从发病到死亡所损害的全部健康寿命年㊂生态系统损害的单位是生物种群的潜在减少值(loss of species in a year,species.year),表明在单位年内特定区域内的物种损害㊂此外,资源损害以美元货币($)为单位[26]㊂ReCiPe 的精髓在于它能够通过一个端点特征模型将中点影响和终点损害联系起来㊂通过使用一组终点损害因子,将中点影响结果转换为终点损害结果㊂具体转换过程如式(1)所示[27]㊂RL EN j =RL E j ˑRN j ˑRW j(1)式中:RL EN j 为标准化后的终点损害类别j 的损害结果,RL E j 为j 的损害结果,RN j 为j 的标准化因子,RW j 为j 的权重因子㊂3.1㊀ReCiPe 中点影响评价结果增暖潜势(global warming potential,GWP)是ReCiPe 方法中最重要的中点影响评价之一㊂GWP 以单位CO 2排放量作为基准值,其他温室气体换算成CO 2eq㊂图5展示了原材料获取阶段的GWP 评价结果㊂在原材料获取阶段,ECC-REF 的GWP 最高,达到了3.3kt CO 2eq,明显高于C-REF 的GWP(2.2kt CO 2eq)㊂含辅助胶凝材料和环保纤维的混合ECC 的GWP 较低,特别是FA-PPF 所产生的GWP(1.7kt CO 2eq),其只占C-REF 的GWP 的77.3%㊂另外在胶凝材料方面,水泥的GWP 的占比在所有路面面层原材料中都是最高的㊂特别是对于C-REF,水泥的GWP 占到了全部原材料GWP 的92.3%㊂而在ECC-REF 中,水泥的GWP3932㊀水泥混凝土硅酸盐通报㊀㊀㊀㊀㊀㊀第42卷也占到了70%㊂另外SCM 的加入大幅降低了胶凝材料GWP 的占比㊂在含SCM 的ECC 中,胶凝材料的GWP 在56.7%~84.4%㊂在纤维方面,四种纤维所产生的GWP 的关系是PVAF >PEF >PPF >BF,特别是PPF 和BF 所产生的GWP 的占比很小,只占FA-PPF 和FA-PVAF-BF 的GWP 的10.9%和4.3%㊂图4㊀ReCiPe 方法的模型Fig.4㊀Model of ReCiPe method图6展示了生命周期的C-REF 和ECC 面层的GWP 评价结果㊂值得注意的是,由于C-REF 在第22年需要重建(见图3),这使得其产生的GWP 在40年的使用寿命内翻倍,最终远大于各ECC 面层㊂研究还发现,不管是C-REF,还是各ECC 面层,其原材料获取阶段所产生的GWP 都远大于其他阶段㊂这一点和查蓉昕[24]的研究结果相似㊂因此,为降低参照混凝土和ECC 面层的碳排放量,关键是要采用更环保的原材料㊂和ECC-REF 相比,辅助胶凝材料和环保纤维(PPF 和BF)的掺入使得混合ECC 的GWP 大幅下降㊂FA-PEF㊁FA-PVAF㊁GGBFS-PVAF㊁FA-PVAF-BF 和FA-PPF 在40年的使用寿命内的GWP 分别为2.80㊁2.64㊁2.56㊁2.09和1.79kt CO 2eq,仅为C-REF GWP 的49.3%㊁46.5%㊁45.1%㊁36.8%和31.5%㊂这说明在长寿命路面领域,混合ECC 材料具有良好的碳减排优势㊂图5㊀参照混凝土和ECC 面层在原材料获取阶段的全球增温潜势Fig.5㊀GWP of C-REF and ECC overlay at rawmaterial acquisitionstage 图6㊀参照混凝土和ECC 面层在生命周期内的全球增温潜势Fig.6㊀GWP of C-REF and ECC overlay within life cycle㊀㊀第11期熊晓立等:ECC路面面层的生命周期评价和成本分析3933 3.2㊀ReCiPe终点损害评价结果3.2.1㊀原材料获取阶段对SimaPro9.0中ReCiPe方法的终点损害评价结果进行标准化处理(见式(1)),得到了不同面层的各项环境损害值,结果如图7所示㊂可以看出:在人体健康㊁生态系统和资源损害方面,ECC-REF的损害都是最高的,分别是C-REF的1.61倍㊁1.60倍以及3.08倍,这主要是因为掺入了大量水泥和PVAF㊂类似于GWP的结果,当加入SCM和环保纤维(PPF和BF)后,各终点损害分数开始下降,特别是FA-PVAF-BF和FA-PPF,最终其在人体健康和生态系统损害方面优于C-REF,而在资源损害方面和C-REF相当㊂图7㊀参照混凝土和ECC面层原材料阶段的终点损害Fig.7㊀End point damage of C-REF and ECC overlay at raw material acquisition stage 另外,在人体健康和生态系统方面,水泥的环境损害是最高的,占到了86%以上,其次是PVAF㊂Radwan 等[28]的研究也指出,在原材料阶段水泥的环境损害最为严重㊂在资源方面,PVAF的环境损害是最高的,其次是水泥㊂PVAF在资源方面的高损害主要是因为其生产需要大量使用不可再生资源,如天然气和柴油㊂相比于PVAF和PEF,BF和PPF是环境损害较小的环保纤维㊂值得注意的是,ECC面层材料中仅水泥和PVAF环境损害之和就占到了全部原材料的90%以上㊂所以为了降低环境损害,必须限制ECC材料的水泥和PVAF用量㊂3.2.2㊀生命周期表6展示了特征化和归一化处理后的全阶段C-REF和ECC路面面层的终点损害㊂ECC高耐久性为其环保性带来了巨大优势,如超长的使用年限和较低的维护频率,这使得ECC面层在生命周期内的环境影响远低于C-REF㊂具体而言,ECC-REF在人体健康㊁生态系统和资源方面的环境损害分别只占到C-REF的62.1%㊁61.9%和58.0%㊂由于SCM和环保纤维的加入,混合ECC面层在全阶段范围内的各项终点损害比ECC-REF低,特别是FA-PPF,其各方面的损害几乎只占到ECC-REF的二分之一㊂此外,FA-PVAF对人体健3934㊀水泥混凝土硅酸盐通报㊀㊀㊀㊀㊀㊀第42卷康㊁生态系统和资源方面的环境损害分别占C-REF的49.0%㊁48.7%㊁51.8%,GGBFS-PVAF对人体健康㊁生态系统和资源方面的环境损害分别占C-REF的51.3%㊁48.7%㊁52.5%,这表明FA和GGBFS在长期内的环保性表现相似㊂另外,在纤维的环保性方面,对比FA-PVAF-BF㊁FA-PPF㊁FA-PEF㊁FA-PVAF可以看出,BF的环保性最优,而PVAF的环保性最差㊂纤维长期环保性的具体优劣顺序为BF>PPF>PEF>PVAF㊂表6㊀参照混凝土和ECC面层在生命周期内的终点损害Table6㊀End point damage of C-REF and ECC overlay within life cycleCategory C-REF ECC-REF FA-PEF FA-PVAF GGBFS-PVAF FA-PVAF-BF FA-PPF Human health/DALYs9.20 5.71 4.27 4.51 4.72 3.30 2.80 Normalized result/%100.062.146.449.051.335.930.4 Ecosystems damage/species.year 2.20ˑ10-2 1.36ˑ10-27.99ˑ10-3 1.07ˑ10-2 1.07ˑ10-27.94ˑ10-3 6.70ˑ10-3 Normalized result/%100.061.936.348.748.736.130.5 Resources damage/$ 4.36ˑ105 2.53ˑ105 1.48ˑ105 2.26ˑ105 2.29ˑ105 1.14ˑ105 1.26ˑ105 Normalized result/%100.058.033.951.852.526.128.9为进一步降低生命周期的环境损害,未来研究仍需从ECC材料微观力学理论入手,通过复掺SCM减少水泥用量,控制基体的断裂韧性以及改善其纤维与基体间黏结,从而更有效地限制裂缝的扩展,进一步提高其耐久性,延长ECC面层的使用寿命㊂此外,也要利用多尺度复掺的原理,尽量提升环保性表现好的BF和PPF掺量,减少PEF和PVAF的使用㊂4㊀成本分析经过对上海周边市场和工厂的调研,得到截至2023年各原材料的价格,汇总结果如表7所示㊂另外,上海本地的货运价格为800/t㊂本文采用综合单价法对各ECC面层的造价进行了分析,结果如表8所示㊂值得注意的是FA-PEF在原材料阶段的价格最高,甚至是C-REF的两倍,这主要是因为PEF单价过高(见表7),另外,三种高PVAF掺量的ECC(ECC-REF㊁FA-PVAF和GGBFS-PVAF)的原材料价格与C-REF相比也不占优势㊂而FA-PVAF-BF和FA-PPF的原材料价格远低于C-REF,分别只占其原材料成本的69.2%和24.2%㊂可见降低ECC面层成本的关键是选用低成本的纤维㊂另外,在40年的使用寿命内,C-REF的重建使其成本几乎翻了一倍㊂相反,不同的ECC面层因其超长的使用寿命均体现出明显的成本优势,ECC面层在生命周期内的成本只占C-REF的9.6%~63.1%㊂表7㊀参照混凝土和ECC面层的原材料市场价格Table7㊀Market price of raw materials for C-REF and ECC overlayMaterial Price/($㊃t-1)Material Price/($㊃t-1)Material Price/($㊃t-1) OPC75PEF23012HPMC6400FA36PVAF10629C3069GGBFS34PPF3528Epoxy resin2008SCS22BF4940Diesel1053Water0.8SP7100㊀㊀注:用电成本为0.07$㊃kWh-1㊂表8㊀参照混凝土和ECC面层的成本比较Table8㊀Cost comparison of C-REF and ECC overlayStage C-REF ECC-REF FA-PEF FA-PVAF GGBFS-PVAF FA-PVAF-BF FA-PPF Raw material price/$ 1.05ˑ106 1.07ˑ106 2.11ˑ106 1.06ˑ106 1.04ˑ1067.27ˑ105 2.54ˑ105 Life cycle price/$ 3.47ˑ106 1.15ˑ106 2.19ˑ106 1.14ˑ106 1.12ˑ1068.07ˑ105 3.34ˑ1055㊀结㊀论1)各ECC面层和C30混凝土面层的环境影响都集中在原材料获取阶段㊂在此阶段,ECC-REF的GWP㊀第11期熊晓立等:ECC路面面层的生命周期评价和成本分析3935是C-REF的1.5倍㊂高水泥和高PVAF含量是ECC-REF GWP高的主要原因,水泥和PVAF的GWP之和占原材料获取阶段GWP的94.8%㊂由于PEF对GWP的影响小于PVAF,FA-PEF的GWP与ECC-REF相比减少了19%㊂此外,粉煤灰㊁矿渣㊁PPF和BF的加入能大幅降低ECC面层的GWP,特别是FA-PVAF-BF和FA-PPF,其GWP分别只占ECC-REF的60.6%和51.5%㊂终点损害评价结果表现出和GWP结果相似的规律㊂2)在生命周期内(40年使用寿命),由于ECC路面具有维护率低的优点,各ECC面层的GWP和终点损害都远小于C-REF㊂其中,ECC-REF面层的GWP只占C-REF的60.6%,人类健康㊁生态系统和资源损害分别只占C-REF的62.1%㊁61.9%㊁58.0%㊂在成本方面,虽然ECC面层在短期内不占优势,但在后期由于其超长的使用寿命而体现出明显的成本优势,各ECC面层在生命周期内的成本只占C-REF的9.6%~ 63.1%㊂3)从长期来看,在路面面层领域ECC材料是一种比普通混凝土更绿色和经济的材料㊂在双碳政策的背景下,ECC材料值得大力推广㊂参考文献[1]㊀SUN Y,ZHANG X B,REN G Y,et al.Contribution of urbanization to warming in China[J].Nature Climate Change,2016,6(7):706-709.[2]㊀AO Z W,FEI R L,JIANG H W,et al.How can China achieve its goal of peaking carbon emissions at minimal cost?A research perspective fromshadow price and optimal allocation of carbon emissions[J].Journal of Environmental Management,2023,325:116458.[3]㊀国家统计局.中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报[J].中国统计,2023(3):12-29.National Bureau of Statistics.Statistical bulletin of national economic and social development of the People s Republic of China2022[J].China Statistics,2023(3):12-29(in Chinese).[4]㊀KHAKSAR E,ABBASNEJAD T,ESMAEILI A,et al.The effect of green supply chain management practices on environmental performance andcompetitive advantage:a case study of the cement industry[J].Technological and Economic Development of Economy,2015,22(2):293-308.[5]㊀SAMAD S,SHAH A.Role of binary cement including 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基于相变技术的自主调温融冰雪沥青路面研究
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Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＨａｒｂｉｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（Ｎｅｗ Ｓｅｒｉｅｓ），Ｖｏ１．１７，Ｎｏ．６，２０１０ Ｔｈｅｒｍａｌ ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｆｒａｃｔｕｒｅ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｆｏｒ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｐａｖｅｍｅｎｔ ＺＨＯＮＧ Ｙａｎｇ ，ＧＥＮＧ Ｌｉ—ｔａｏ ＇ 钟阳， 耿立涛 （１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｄａｌｉａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｄａｌｉａｎ １１６０２４，Ｃｈｉｎａ，ｇｌｔ＠ｓｄｊｚｕ．ｅｄｕ．ａｎ； ２．Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｒｏａｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｈａｎｄｏｎｇ Ｊｉａｎｚｈｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｎａｎ ２５０１０１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅｒｍａｌ ｓｔｒｅｓｓｅｓ ｉｎ ｍｕｈｉｌａｙｅｒｅｄ ｅｌａｓｔｉｃ ｓｙｓｔｅｍ ｗｈｏｓｅ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ａｒｅ ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｏｎ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ａｒｅ ｄｅｒｉｖｅｄ ｂｙ ａ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｍａｔｒｉｘ ａｎｄ ｉｎｔｅｇｒａｌ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｉｎｇ ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅｒｍａｌ ｓｔｒｅｓｓｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｌｏｗ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｃｒａｃｋｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ａｓｐｈａｌｔ ｐａｖｅｍｅｎｔ． Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ａｎｄ ａｎａｌｙｓｅｓ ａｒｅ ｐｅｒｆｏｒｍｅｄ ｕｓｉｎｇ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｍａｔｅｒｉａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒ— ｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｂａｓｅ ｃｏｕｒｓｅ．Ａｎｄ ｆｒａｃｔｕｒｅ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｓ ａｒｅ ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ ｆｏｒ ａ ｇｉｖｅｎ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｐａｖｅｍｅｎｔ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｒｅｅ ｔｙｐｅｓ ｏｆ ａｓｐｈａｌｔ ｍｉｘｔｕｒｅｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｄａｔａ．Ｔｈｉｓ ａｐｐｒｏａｃｈ ｓｅｒｖｅｓ ａｓ ａ ｂｅｔｔｅｒ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｒｅａｌ ｐａｖｅｍｅｎｔ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｓ ｉｔ ｔａｋｅｓ ｉｎｔｏ ａｃｃｏｕｎｔ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｍａｔｅｒｉａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒ— ｉｓｔｉｃｓ ａｎｄ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｉｎ ｔｈｅ ｐａｖｅｍｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｐａｖｅｍｅｎｔ；ｔｈｅｒｍａｌ ｓｔｒｅｓｓｅｓ；Ｉｎｔｅｇｒａｌ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ；ｔｒａｎｓｆｅｒ ｍａｔｒｉｘ ｍｅｔｈｏｄ；ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ— ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｍａｔｅｒｉａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ；ｆｒａｃｔｕｒｅ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｓ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ＣＬＣ ｎｕｍｂｅｒ：ＴＵ４３１ Ｄｏｃｕｍｅｎｔ ｃｏｄｅ：Ａ Ａｒｔｉｃｌｅ ＩＤ：１００５－９１１３（２０１０）０６－０８６７－０６
Ｓｔｕｄｉｅｓ ｏｆ ｔｈｅｒｍａｌ ｃｒａｃｋｉｎｇ ｉｎ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｐａｖｅｍｅｎｔｓ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｐｕｔ ｆｏｒｗａｒｄ ｓｉｎｃｅ ｅａｒｌｙ １９６０ｓ．Ｅｘｉｓｔｉｎｇ ｔｈｅｒ。 ｍａｌ ｃｒａｃｋｉｎｇ ｍｏｄｅｌｓ ｍａｙ ｂｅ ｃａｔｅｇｏｒｉｚｅｄ ａｓ ｅｉｔｈｅｒ ｅｍ— ｐｉｒｉｃａｌｌｙ ｏｒ ｍｅｃｈａｎｉｓｔｉｃａｌｌｖ ｂａｓｅｄ．Ｅｍｐｉｒｉｃａｌ ｍｏｄｅｌｓ． ｓｕｃｈ ａｓ Ｆｒｏｍｍ．Ｐｈａｎｇ’ｓ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ Ｈａａｓ’ｓ ａｉｒｐｏｒｔ ｐａｖｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌ ，ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ａｎａｌ— ｙｓｉｓ ｏｆ ｆｉｅｌｄ ｄａｔａ．ａｒｅ ｕｓｅｆｕｌ ｉｎ ｉｄｅｎｔｉｆｙｉｎｇ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｔｈａｔ ａｆｆｅｃｔ ｔｈｅｒｍａｌ ｃｒａｃｋｉｎｇ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｅａｃｈ ｏｆ ｔｈｅｓｅ ｍｏｄｅｌｓ ｉｓ ｌｉｍｉｔｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｄａｔａ ｓｅｔ ｏｎ ｗｈｉｃｈ ｉｔ ｗａｓ ｂａｓｅｄ ａｎｄ ｃａｎｎｏｔ ｆｕｌｌｙ ｅｘｐｌａｉｎ ｔｈｅ ｃｒａｃｋｉｎｇ ｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎ ｏｎ ａ ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ ｌｅｖｅ１．Ｉｎ ｃｏｎｔｒａｓｔ ｔｏ ｅｍｐｉｒｉｃａｌ ｍｏｄｅｌｓ． ｍｅｃｈａｎｉｓｔｉｃ ｍｏｄｅｌｓ，ｓｕｃｈ ａｓ Ｈｉｌｌｓ ａｎｄ Ｂｒｉｅｎ’ｓ ｆｒａｃｔｕｒｅ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｌ ．Ｃｈｒｉｓｔｉｓｏｎ’ｓ ｔｈｅｒｍａｌ ｓｔｒｅｓｓ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ，Ｆｉｎｎ’ｓ ｃｏｍｐｕｔｅ ｐｒｏｇｒａｍ ＣＯＬＤ【 ．ＳＨＲＰ Ａ－００５ ｔｈｅｒｍａｌ ｃｒａｃｋｉｎｇ ｍｏｄｅｌ 。 ａｎｄ Ｋｉｒｋｎｅｒ ａｎｄ Ｓｈｅｎ’ｓ ｆｉｃｔｉｔｉｏｕｓ ｃｒａｃｋ ｍｏｄｅｌ ｌ ．ｒｅｌｙ ｍｏｒｅ ｏｎ ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｉｎ ｄｅｓｃｒｉｂｉｎｇ ｔｈｅ ｃｒａｃｋｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｍｏｓｔ ｅｘｉｓｔｉｎｇ ｍｅｃｈａ— ｎｉｓｔｉｃ．ｂａｓｅｄ ｃｒａｃｋｉｎｇ ｍｏｄｅｌｓ ｆｏＣＵＳ ｏｎ ｔｈｅ ａｓｐｈａｌｔ ｌａｙｅｒ ｒａｔｈｅｒ ｔｈａｎ ｔｒｅａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｅｎｔｉｒｅ ｐａｖｅｍｅｎｔ ｓｔｒｎｅｔｕｒｅ ａｓ ａｎ ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ ｓｙｓｔｅｍ［ ． Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍｅｃｈａｎｉｓｔｉｃ ｔｈｅｏｒｙ，ｍａｎｙ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｗｏｒｋｓ ｏｎ ｔｈｅｒｍａｌ ｓｔｒｅｓｓｅｓ ｉｎ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｐａｖｅｍｅｎｔｓ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｐｕｔ ｆｏｒｗａｒｄ ｉｎ Ｃｈｉｎａ ｉｎ ｒｅｃｅｎｔ ｙｅａｒｓ．Ｄａｉ ａｎｄ Ｗｕ ａｎａｌｙｚｅｄ ｔｈｅ ｔｈｅｒｍａｌ ｓｔｒｅｓｓ ｆｉｅｌｄ ｉｎ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｐａｖｅｍｅｎｔ ｕｎｄｅｒ ｔｙｐｉ． ｃａｌ ｗｅａｔｈｅｒ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｉｎ ｎｏｒｔｈｅｒｎ Ｃｈｉｎａｌ ．Ｗｏｎｇ ａｎｄ Ｚｈｏｎｇ ｕｓｅｄ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｍａｔｒｉｘ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｄｅｒｉｖｅ ｇｅｎｅｒａｌ ｓｏ— ｌｕｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅｒｍａｌ ｓｔｒｅｓｓｅｓ ｗｉｔｈ ｖａｒｉａｂｌｅ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｓ ｉｎ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｐａｖｅｍｅｎｔｓ ｌ ｌｏｊ．Ｚｈｏｎｇ ａｎｄ Ｇｅｎｇ ｕｓｅｄ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｍａｔｒｉｘ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｄｅｒｉｖｅ ｇｅｎｅｒａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅｒｍａｌ ｓｔｒｅｓｓｅｓ ｉｎ ｍｕｌｔｉｌａｙｅｒｅｄ ｅｌａｓｔｉｃ ｈａｌｆ－ｓｐａｃｅ ｉｎ ｃｏｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｔｈ ｖｅｈｉｃｌｅ ｌｏａｄ ａｎｄ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ “ ．Ｔｈｅｓｅ ｍｅｔｈｏｄｓ． ｉｎ ｗｈｉｃｈ ｔｈｅ ｎｏｎｕｎｉｆｏｒｍ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ａ— ｌｏｎｇ ｔｈｅ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｉｓ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ．ｄｅａｌ ｗｉｔｈ ｔｈｅｒｍａｌ ｃｒａｃｋｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ ｉｎ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｐａｖｅｍｅｎｔｓ ｂｙ ｓｉｍｐｌｉｆｙｉｎｇ ｔｈｅ ｔｗｏ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａ１ ｓｐａｃｅ ｗｉｔｈ ａ ｏｎｅ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｍｏｄ— ｅ１．Ａｓ ｗｅ ｋｎｏｗ．ｔｈｅｒｍａｌ ｃｒａｃｋｉｎｇ ｏｆ ａｓｐｈａｌｔ ｐａｖｅｍｅｎｔ ｍａｉｎｌｙ Ｏｃｃｕｒｓ ｉｎ ｃｏｌｄ ｗｅａｔｈｅｒ ｗｈｅｒｅ ａｓｐｈａｌｔ ｍｉｘｔｕｒｅｓ ｅｘ— ｈｉｂｉｔ ａｐｐａｒｅｎｔ ｂｒｉｔｔｌｅｎｅｓｓ ｉｆｌ ａ ｓｉｍｉｌａｒ ｆａｓｈｉｏｎ ｗｉｔｈ ｅｌａｓｔｉｃ ｍａｔｅｒｉａｌｓ．Ｔｈｕｓ ｉｔ ｉｓ ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍｕｌｔｉ．１ａｙｅｒｅｄ ｅｌａｓｔｉｃ ｔｈｅｏｒｙ．Ｈｏｗｅｖｅｒ．ｔｈｅ ａｓ— ｐｈａｌｔ ｍｉｘｔｕｒｅ ｉｓ ｓｅｎｓｉｔｉｖｅ ｔｏ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｖａｒｉａｔｉｏｎ．Ｍａｔｅ— ｒｉａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ｓｕｃｈ ａｓ ｔｈｅ ｍｏｄｕｌｕｓ，Ｐｏｉｓｓｏｎ’ｓ ｒａｔｉｏ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅｒｍａｌ ｅｘｐａｎｓｉｏｎ ｏｆ ａｓｐｈａｌｔ ｍｉｘ— ｔｕｒｅ．ａｒｅ ｅｘｔｒｅｍｅｌｙ ｓｅｎｓｉｔｉｖｅ ｔｏ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｌ １６ Ｊ．Ｔｈｅ
ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎ ｔｈａｔ ｍａｔｅｒｉａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ａｒｅ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ— ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｉｎ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌｓ ｍｅｎｔｉｏｎｅｄ ａｂｏｖｅ ｌｅａｄｓ ｔｏ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅａｌ ｓｔａ— ｔｕｓ ｏｆ ａｓｐｈａｌｔ ｐａｖｅｍｅｎｔ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ． Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ａｉｍｓ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｍｅｎｔｉｏｎｅｄ ａｂｏｖｅ ｉｎ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｅｓ ｏｆ ｔｈｅｒｍａｌ ｓｔｒｅｓｓｅｓ ｉｎ ａ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｐａｖｅｍｅｎｔ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．Ｔｏ ｔｈｉｓ ｅｎｄ，ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｓｏ— ｌｕｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅｒｍａ１ ｓｔｒｅｓｓｅｓ ｉｎ ｍｕｈｉｌａｙｅｒｅｄ ｅｌａｓｔｉｃ ｓｙｓｔｅｍ ａｒｅ ｆｉｒｓｔ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｍａｔｒｉｘ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ Ｌａｐｌａｃｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｈａｎｋｅｌ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｗｉｔｈ ｒｅｓｐｅｃｔ ｔｏ ｔｉｍｅ ａｎｄ ｒａｄｉａｌ，ｗｉｔｈ ｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｎａｔｕｒｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｔｅｒｉａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ．Ｔｈｅｓｅ ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎｓ ｗｅｒｅ ｄｉｒｅｃｔｌｙ ａｐｐｌｉｅｄ ｉｎ ｓｕｂｓｅｑｕｅｎｔ，ｎｕ— ｍｅｒｉｃａ１ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ａｎｄ ａｎａｌｙｓｅｓ．Ｉｎ ａｄｄｉｔｉｏｎ．ｆｒａｃｔｕｒｅ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｓ ｏｆ ａ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｐａｖｅｍｅｎｔ ｐａｖｅｄ ｗｉｔｈ