有源滤波电路

二阶压控电压源低通滤波电路
二阶压控电压源低通滤波器如图 XX_01 所示，它由两节 RC 滤波器和同相放大电路组成。其中同相 放大电路实际上就是所谓的压控电压源，它的电压 增益就是低通滤波的通带电压增益，即
（1）传递函数 由图 XX_01 电路可知，运放同相端输入电压为
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2. 幅频响应
将式（3）中的 s 用 s=jw 代替，则可得二阶高通滤波电路的频率响应特性方程为
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（4）
即有
由此可画出其幅频响应的曲线，如图 XX_02 所示。
（5）
由图可见，二阶高通滤波电路和低通滤 波电路的幅频特性具有对偶（镜像）关 系。如以w=wn为对称轴，二阶高通滤波
图 XX_02
(a)幅频响应
(b)相频响应
（2）双 T 带阻滤波电路
电路如图 XX_03 所示，由节点导纳方程求得其传 递函数为
或 （5）
图 XX_03 双 T 带阻滤波电路
式中
，
，
。增加AVF，Q将随之升高。当AVF趋近 2 时，Q趋向无
穷大。因此，AVF愈接近 2， 愈大，可使带阻滤波电路的选频特性愈好。即阻断的频率范围愈窄。
电路的
随w升高而增大，而
二阶低通滤波电路的
则随着
w升高而减小。二阶高通滤波电路在 w<<wn时，其幅频响应以 40dB/十倍频的 斜率上升。
由式（1）知，只有A0= AVF<3 时，电路 才能稳定地工作。
图 0850302XX_02
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二阶压控电压源带通滤波器
带通滤波电路（BPF），其幅频响应如图XX_01c所示。图中wL为低边截止角频率，wH为高边截止角频 率，wO为中心角频率。由图可知，它有两个阻带：0<w<wL和w>wH，因此带宽BW=wH–wL。
带阻滤波电路（BEF），其幅频响应如图XX_01d所示。由图可知，它有两个通带：0<w<wH及w>wL，和 一个阻带：wH<w<wL。因此 它的功能是衰减wL到wH间 的信号。同高通滤波电路 相似，由于受有源器件带 宽的限制，通带w>wL也是 有限的。
（1） 式中wn=1/(RC)，wn称为特征角频率。 由于传递函数中分母为 s 的一次幂，故上述滤波电路称为一阶低通有源滤波电路。 2．幅频响应 对于实际的频率来说，式(1)中的 s 可用 s=jw 代入，由此可得
(2)
（3） 这里的wn就是–3dB截止角频率。由式(3)可画出图XX_01b的幅频响应，如图XX_01c所示。
带阻滤波电路抑制频带 中点所在角频率wo也叫 中心角频率。
全通滤波电路（APF） 全 通滤波电路没有阻带，它 的通带是从零到无穷大， 但相移的大小随频率改 变。其幅频响应如图 XX_01e 所示。
各种滤波电路的实际频 响特性与理想情况有差 别，设计者的任务是，力 求向理想特性逼近。
注释：LPF、HPF、BPF、 BEF 和 APE 分别为 Low Pass Filter、High Pass Filter、Band Pass Filter、Band Flill Pamination、Ass Filter 的缩写。
双 T 网络如图 XX_01 所示，是由一个低通电路和一个高通电 路并联起来得到的。低通电路由两个电阻 R 和一个电容 2C 构 成的 T 形网络。高通电路是由两个电容 C 和一个电阻 R/2 构 成 T 形网络。因此称为双 T 网络。利用星形——三角形变换 原理将双 T 网络简化成Ⅱ型高效电路如图 XX_01 所示。因此 有
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从图 XX_01c 所示幅频响应来看，一阶滤波器的效果还不够好，它的衰减率只是 20dB/十倍频。若 要求响应曲线以–40 或–60dB/十倍频的斜率变化，则需采用二阶、三阶或更高阶次的滤波器而高 于二阶的滤波器可由一阶和二阶有源滤波器构成。因此下面重点研究二阶有源滤波器的组成和特 性。
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有源滤波电路
在实际的电子系统中，输入信号往往包含一些不需要的信号成份。必须设法将它衰减到足够小的程 度，或者把有用信号挑选出来，为此，可采用滤波器。
滤波器是一种能使有用频率信号通过而同时抑制（或大大衰减）无用频率信号的电子装置。
以往模拟滤波器主要采用无源 R、L 和 C 组成。60 年代以来，集成运放得到了迅速的发展，由它和 R、C 组成的有源滤波电路，具有不用电感、体积小、重量轻等优点。此外，由于集成运放的开环 电压增益和输入阻抗均很高，输出阻抗又很低，构成有源滤波器后还具有一定的电压放大和缓冲作 用。但是，集成运放的带宽有限，所以 有源滤波器的最高工作频率受运放的限 制，这是它的不足之处。
同样我们可以得到它的幅频特定如图(4)所示:
它的传输函数为:
其中:
(通带电压放大被数)；
(通带截止角频率)
(3)带通滤波电路和带阻滤波电路 将低通滤波电路和高通滤波电路进行不同组合，即可的获得带通滤波电路和带阻滤波电路，它们的电路图分别
为：如图（5）所示带通滤波电路；如图（6）所示带阻滤波电路：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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设滤波器是一个线性时不变网络，其输 入电压为v1(t)，输出电压为vo(t)，则在 复频域内有
式中 A(s)是滤波电路的电压传递函数，一般为复数。对于实际频率来说 s=jw，则有
这里
为传递函数的模，j (w)为其相位角。
此外，在滤波器中所关心的另一量是时延 t(w)，它定义为
通常用幅频响应来表征一个滤波器的特性，欲使信号通过滤波器的失真很小，则相位和时延响应亦 需考虑。当相位响应 j(w)作线性变化，即时延响应为常数时，输出信号才可能避免相位失真。
滤波电路分类
通常把能够通过的信号频率范围定义为通带，而把受阻或衰减的信号频率范围称为阻带，通带和阻 带的界限频率叫做截止频率。
理想滤波电路在通带内应具有零衰减的幅频响应和线性的相位响应，而在阻带内应具有无限大的幅
度衰减 （
）。按照通带和阻带的相互位置不同，滤波电路通常可分为以下几类：
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低通滤波电路（LPF），其幅频响应如图XX_01a所示。图中A0表示低频增益， 为增益的幅值。由 图可知，它的功能是使从零到某一截止角频率的wH的低频信号通过，而对于大于wH的所有频率则完 全衰减，其带宽BW=wH。
高通滤波电路（HPF），其幅频响应如图XX_01b所示。由图可以看到，在 0<w<wL范围内的频率为阻 带，高于wL的频率为通带。理论上，它的带宽BW=¥，但实际上，由于受有源器件带宽的限制，高通 滤波电路的带宽也是有限的。
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一阶有源低通滤波电路
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如果在一阶 RC 低通电路的输出端，再加上一个电压跟随器，使之与负载很好隔离开来，就构成一 个简单的一阶有源 RC 低通滤波电路，如图 XX_01a 所示，由于电压跟随器的输入阻抗很高，输出阻 抗很低，因此，其带负载能力很强。
如果希望电路不仅有滤波功能，而且能起放大作用，则只要将电路中的电压跟随器改为同相比例放 大电路即可，如图 XX_01b 所示。下面介绍它的性能。
1．传递函数：RC 低通电路的传递函数为 对于图XX_01a的电压跟随器，其通带电压增益AO等于同相比例放大电路的电压增益AVF，即
因此，可导出电路的传递函数为
当式（4）分母虚部的绝对值为 1 时，有
；因此，利用
，取
正根，可求出带通滤波电路的两个截止角频率，从而求出带通滤波电路的通带宽度 BW=
。
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双 T 带阻滤波电路
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带阻滤波电路是用来抑制或衰减某一频段的信号，而让该频段以外的所有信号通过。这种滤波电路 也叫陷波电路。实现带阻滤波的方法之一是从输入信号减去 带通滤波电路处理过的信号。另一种方法是采用双 T 带阻滤 波电路。
(1) 而VP(s)与VA(s)的关系为
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(2) 对于节点 A，由节点电流法可得
(3) 将式(1)、式(2)和式(3)联立求解，可得电路的传递函数为
(4)
令
(5)
(6)
则有
(7)
式（7）为二阶低通滤波器传递函数的典型表达式。其中wn为特征角频率，而Q则称为等效品质因数。 式（7）表明，AO=AVF<3，才能稳定工作。当AO=AVF≥3，A(s)将有极点处于右半s平面或虚轴上，电路 将自激振荡。
滤波电路如图 0850302XX_01 所示。 1. 传递函数 由于二阶高通滤波电路和低通滤波电路的幅频特性具有对偶关系，它们的传递函数也如此。将二阶 低通滤波电路的传递函数表达式中的 sRC 用 代替，则可得二阶高通滤波电路的传递函数为
（1） 令
（2）
则
（3）
式（3）为上阶高通滤波电路传递函数的典型表达式。
当 Q=0.707 和
=1 情况下，
；当 =10 时，
。这表明二阶比 一阶低通滤波电路的滤波效果好得多。
图 XX_02
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二阶压控电压源高通滤波电路
如果将图 0850301XX_01 所示的低通滤波电路中 R 和 C 的位置互换，则可得到二阶压控电压源高通
（1）
（2）
（3）
式中
。当 = n时，vf=0，因此， n就是双T网络的特征角频率。