2018届江苏省镇江市高三上学期期末统考数学(文)试题
2018年江苏省高三上学期期末数学试题分类之应用题.pdf
地区 +题号 2018· 南 通 泰 州 期 末·１8 2018·无锡期末·１ 7 2018·镇江期末·１ 7 2018·扬州期末·１ 7 2018·常州期末·１ 7 2018· 南 京 盐 城 期 末·１7 2018·苏州期末· 17 2018· 苏 北 四 市 期 末·１7
类型 解答
解答 解答 解答 解答 解答
解答 解答
考点 直线、 圆、三角函数 的定义、 基本不等式
思想方法 建模思想
（二）试题解析
1. （ 2018·南通泰州期末· 18）
如图，某小区中央广场由两部分组成，一部分是边长为
80cm的正方形 ABCD ，另一部分
是以 AD 为直径的半圆，其圆心为 O . 规划修建的 3 条直道 AD ， PB ， PC 将广场分割为
80cos 80
80cos 40sin
xE
40
.
sin 2
sin 2
直线 PC 的方程为 y 80 sin
2 (x
40) ，
cos 1
令 y 0，得 xF 80cos 80 40 80cos 40sin .
sin 2
sin 2
所以， EF 的长度为
f ( ) xF xE 80sin ， sin 2
②区域Ⅳ、Ⅵ的面积之和为
，则制作整个支架的总成
本记为 S 元.
（ 1）求 S 关于 的函数表达式，并求出 （ 2）问 AD 段多长时， S 最小？
1 【答案】在△ ABD中 , 由正弦定理得 sin
的取值范围；
BD
AD
2
，
sin sin(
)
3
3
所以 BD
3 , AD 3 cos 1 ，
2018-2019学年江苏省镇江市高三(上)期末数学试卷(解析版)
接 DE 并延长到点 F，使得 DE＝3EF，则
的值为
．
11．（5 分）已知等差数列{an}的公差为 d（d≠0），前 n 项和为 Sn，且数列
也为
公差为 d 的等差数列，则 d＝
．
12．（5 分）已知 x＞0，y＞0，
，则 x+y 的最小值为
．
13．（5 分）已知圆 O：x2+y2＝1，圆 M：（x﹣a）2+（y﹣2）2＝2．若圆 M 上存在点 P，过
铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用设为 f（θ）＝a•EA+2a•ED
＝a（2﹣ tanθ）+2a•
＝ a•
，0≤θ≤ ，
f′（θ）＝ a•
＝ a•
，
由 f′（θ）＝0，可得 sinθ＝ ，即 θ＝ ， 当 0＜θ＜ 时，f′（θ）＜0，即 f（θ）递减；当 ＜θ＜ 时，f′（θ）＞0，即 f （θ）递增，
20．（16 分）己知函数 f（x）＝alnx﹣bx（a，b∈R）．
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（1）若 a＝l，b＝l，求函数 y＝f（x）的图象在 x＝1 处的切线方程； （2）若 a＝l，求函数 y＝f（x）的单调区间； （3）若 b＝l，己知函数 y＝f（x）在其定义域内有两个不同的零点 x1，x2，且 x1＜x2．不 等式 a＜（1﹣m）x1+mx2（m＞0）恒成立，求实数 m 的取值范围．
（1）求 cosB 的值；
（2）若
＝2，△ABC 的面积为 ，求边 b．
16．（14 分）如图，在四棱锥 V﹣ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，VD⊥平面 ABCD，过 AD 的平面分别与 VB，VC 交于点 M，N． （1）求证：BC⊥平面 VCD； （2）求证：AD∥MN．
江苏省镇江市2019届高三上学期期末考试数学试题(小题精编含解析)
江苏省镇江市2018~2019学年第一学期期末试卷高三数学2019．1一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1．已知集合A ＝{0，1，2}，集合B ＝{﹣1，0，2，3}，则A B ＝ ．答案：{0，2}考点：集合的运算。
解析：取集合A ，B 的公共部分，得：A B ＝{0，2}2．函数的定义域为．()f x =答案：（－∞，2］考点：函数的定义域，对数函数。
解析：由，得：，解得：lg(3)0x -≥31x -≥2x ≤3．从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为6的概率是 ．答案：15考点：古典概型。
解析：从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数共有：＝10种，25C 和为6的有：15、24两种，故所求概率为：P ＝21105=4．根据如图所示的伪代码，最后输出的i 的值为 ．答案：8考点：算法初步。
解析：第1步：T ＝3，i ＝4；第2步：T ＝7，i ＝6；第3步：T ＝13，i ＝8，退出循环，此时，i ＝85．已知一个圆锥的底面积为π，侧面积为2π，则该圆锥的体积为．答案考点：圆锥的侧面积与体积的计算。
解析：设圆锥的底面半径为R ，母线长为l ，因为底面积为π，所以，R ＝1，又侧面积为2π，所以，，解得：l ＝2，12122l ππ⨯⨯⨯=所以，圆锥的高为h，体积为：V＝2113π⨯⨯=6．抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为．28y x =221169x y -=答案：65考点：抛物线与双曲线的性质，点到直线的距离公式。
解析：抛物线的焦点为：F （2,0），28y x =双曲线的一条渐近线为：，221169x y -=340x y -=距离为d ＝657．设是等比数列的前n 项的和，若，则＝ ．n S {}n a 6312a a =-63S S 答案：12考点：等比数列的通项公式，前n 项和公式。
江苏省镇江市高三上学期期末数学试卷
江苏省镇江市高三上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2018高一上·苏州期中) 已知全集U＝{﹣1，0，2，4}，集合A＝{0，2}，则 ________．2. （1分） (2018高二下·海安月考) 已知复数满足（为虚数单位），则的值为________．3. （1分）(2017·南开模拟) 过点（0，3b）的直线l与双曲线C：﹣ =1（a＞0，b＞0）的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，则双曲线C的离心率的最大值是________．4. （1分）(2020·随县模拟) 2020年年初，新冠肺炎疫情袭击全国.口罩成为重要的抗疫物资，为了确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转，工人加班加点生产.设该工厂连续5天生产的口罩数依次为，，，，（单位：十万只），若这组数据，，，，的方差为1.44，且，，，，的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产口罩________十万只.5. （1分） (2016高二上·上海期中) 已知位置向量 =（log2（m2+3m﹣8），log2（2m﹣2））， =（1，0），若以OA、OB为邻边的平行四边形OACB的顶点C在函数y= x的图象上，则实数m=________．6. （1分）(2017·青浦模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入n=1的，则输出S=________．7. （1分） (2017高三下·淄博开学考) 已知函数f（x）= ，若存在K使得函数的f （x）值域为[﹣1，1]，则实数a的取值范围是________．8. （1分）连续抛一枚均匀的硬币3次，恰好2次正面向上的概率为________．9. （2分） (2019高二上·余姚期中) 若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积是________；若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为1的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是________．10. （1分）(2017·重庆模拟) 已知sinθ+cosθ= ，θ∈（0，π），则的值是________．11. （1分） (2016高二上·上海期中) 前100个正整数中，除以7余数为2的所有数的和是________．12. （1分）(2014·湖北理) 直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将单位圆C：x2+y2=1分成长度相等的四段弧，则a2+b2=________．13. （1分）(2019·东北三省模拟) 下列命题中：①已知函数的定义域为，则函数的定义域为；②若集合中只有一个元素，则；③函数在上是增函数；④方程的实根的个数是1.所有正确命题的序号是________（请将所有正确命题的序号都填上）.14. （1分）(2020·海南模拟) 若下实数，满足，则的最小值为________.二、解答题 (共10题；共85分)15. （10分） (2019高一下·吉林月考) 在中，，， .（1）求的长；（2）求的值.16. （5分）(2017·山东) 如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是的中点．（12分）（Ⅰ）设P是上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；（Ⅱ）当AB=3，AD=2时，求二面角E﹣AG﹣C的大小．17. （10分）已知F1 ， F2 ， A分别为椭圆 + =1（a＞b＞0）的左右焦点及上顶点△AF1F2的面积为4 且椭圆的离心率等于，过点M（0，4）的直线l与椭圆相交于不同的两点P、Q，点N在线段PQ上．（1）求椭圆的标准方程；（2）设 = =λ，试求λ的取值范围．18. （10分） (2016高二下·玉溪期中) 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形．（1）求椭圆的方程；（2）若过点（1，0）的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点E（m，0），使恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．19. （5分）(2017·朝阳模拟) 已知数列{an}是首项，公比的等比数列．设（n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{bn}为等差数列；（Ⅱ）设cn=an+b2n ，求数列{cn}的前n项和Tn ．20. （10分） (2018高二下·石嘴山期末) 已知函数 .（1）求曲线在点（0,f(0)）处的切线方程；（2）求函数在区间[0， ]上的最大值和最小值.21. （10分）如图，△ABC内接于⊙O，弦AE交BC于D，已知AD2=BD•DC，∠ADC=60°，OD=1，OE⊥BC．（1）求∠ODG；（2）求△ABC中BC边上的高．22. （10分） (2016高三上·苏州期中) 已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量 = ，并且矩阵M将点（﹣1，3）变换为（0，8）．（1）求矩阵M；（2）求曲线x+3y﹣2=0在M的作用下的新曲线方程．23. （5分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的参数方程为（θ为参数），以原点为极坐标系的极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程θ= （ρ∈R），设直线l与椭圆C相交于A，B，求线段AB的长．24. （10分）(2018·绵阳模拟) 设函数 .（1）若的最小值是4，求的值；（2）若对于任意的实数，总存在，使得成立，求实数的取值范围.三、必做题 (共2题；共20分)25. （15分）(2018·石嘴山模拟) 某中学每年暑假举行“学科思维讲座”活动，每场讲座结束时，所有听讲者都要填写一份问卷调查.2017年暑假某一天五场讲座收到的问卷分数情况如下表：用分层抽样的方法从这一天的所有问卷中抽取300份进行统计，结果如下表:（1）估计这次讲座活动的总体满意率；（2）求听数学讲座的甲某的调查问卷被选中的概率；（3）若想从调查问卷被选中且填写不满意的人中再随机选出5人进行家访，求这5人中选择的是理综讲座的人数的分布列及数学期望.26. （5分）中秋节前几天，小毛所在的班级筹划组织一次中秋班会，热心的小毛受班级同学委托，去一家小礼品店为班级的三个小组分别采购三种小礼物：中国结、记事本和笔袋（每种礼物的品种和单价都相同）．三个小组给他的采购计划各不相同，各种礼物的采购数量及价格如下表所示：中国结（个）记事本（本）笔袋（个）合计（元）为了结账，小毛特意计算了各小组的采购总价（见上表合计栏），可是粗心的小毛却不慎抄错了其中一个数字．第二天，当他按照自己的记录去向各小组报销的时候，有同学很快发现其中有错．发现错误的同学并不知道三种小礼物的单价，那么他是如何作出判断的呢？请你用所学的行列式的知识对此加以说明．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共10题；共85分)15-1、15-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、三、必做题 (共2题；共20分)25-1、25-2、25-3、26-1、。
江苏省镇江市2018届高三上学期期末统考数学理试题(WORD版)
镇江市2018届高三上学期期末 数学Ⅰ试题 2018．1参考公式：锥体体积公式：Sh V 31=，其中S 为底面积,h 为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合 A = {- 2,0,1,3}, B = {-1,0,1,2}, 则=B A2. 已知 x , y ∈ R , 则" a = 1" 是直线 ax + y -1 = 0 与直线 x + ay +1 = 0 平行的 条件 （从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择一个）3. 函数 y = 3sin(2x +4π) 图像两对称轴的距离为4. 设复数 z 满足i zi543=+5. 已知双曲线1222=-y ax 左焦点与抛物线x y 122-=的焦点重合，则双曲线的右准线方程为6. 已知正四棱锥的底面边长为 2，侧棱长为 6 ，则正四棱锥的体积为7. 设等比数列 {a n }的前 n 项和 Sn ，若 a 1 = -2, S 6 = 9S 3 , 则a 5 的值为8. 已知锐角θ满足θθcos 6tan =，则=-+θθθθcos sin cos sin9. 已知函数 f (x ) = x 2- kx + 4 对任意的 x ∈[1,3]，不等式 f (x ) ≥ 0 恒成立，则实数 k 的最大值为 10. 函数x x x y tan cos -=的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ，其值域为 11. 已知圆 C 与圆 x 2+ y 2+10x +10 y = 0 相切于原点，且过点 A (0,-6) ，则圆 C 的标准方程为 12. 已知点 P (1,0) ，直线 l : y = x + t 与函数 2x y =的图像相交于 A 、B 两点，当 ⋅P最小时，直线 l 的方程为13. 已知 a , b ∈ R , a + b = 4, 则111122+++b a 的最大值为 14. 已知k 为常数，函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+=0ln 0,12)(x x x x x x f ，若关于x 的方程2)(+=kx x f 有且只有4个不同的解，则实数k 的取值集合为二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在∆ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若b cos A+a cos B= -2c cos C .（1）求C 的大小；2，求c.（2）若b=2a,且∆ABC的面积为316．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D为BC中点，AB=AC,BC1⊥B1D求证：（1）A1C//平面ADB1（2）平面A1BC1⊥ADB117. （本小题满分14分）如图，准备在墙上钉一个支架，支架由两直杆AC与BD焊接而成，焊接点D把杆AC 分成AD,CD 两段，其中两固定点 A ，B 间距离为 1 米，AB 与杆 AC 的夹角为 60︒ ，杆AC 长为 1 米，若制作 AD 段的成本为 a 元/米，制作 CD 段的成本是 2a 元/米，制作杆BD 成本是 4a 元/米. 设∠ADB = α ，则制作整个支架的总成本记为 S 元.（1）求 S 关于α 的函数表达式，并求出α 的取值范围；（2）问 AD 段多长时， S 最小？ 18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的离心率为22，左焦点 F (-2,0) ，直线 l : y = t 与椭圆交于A , B 两点，M 为椭圆上异于 A ,B 的点.（1）求椭圆 E 的方程；（2）若()1,6--M ，以 AB 为直径的圆 P 过 M 点，求圆 P 的标准方程； （3）设直线 MA , MB 与 y 轴分别交于 C , D ，证明： OC ⋅OD 为定值.19. （本小题满分16分）已知 b > 0, 且b ≠ 1，函数 f (x ) = e x + b x，其中 e 为自然对数的底数： （1）如果函数 f (x ) 为偶函数，求实数 b 的值，并求此时函数的最小值；（2）对满足 b > 0, 且 b ≠ 1的任意实数 b ，证明函数 y = f (x ) 的图像经过唯一定点； （3）如果关于 x 的方程 f (x ) = 2 有且只有一个解，求实数 b 的取值范围.20. （本小题满分16分）已知数列 {a n }的前 n 项和 Sn ，对任意正整数 n ，总存在正数 p , q , r 使得r q S p a n n n n -==-,1恒成立：数列{b n }的前 n 项和n T ，且对任意正整数n ，n n nb T =2恒成立.（1）求常数 p , q , r 的值； （2）证明数列 {b n }为等差数列； （3）若21=b ，记nn n n n n n n n n a b n a b n a b n a b n a b n P 121321222242222---++++++++++=，是否存在正整数 k ，使得对任意正整数 n ， P n ≤ k 恒成立，若存在，求正整数 k 的最小值，若不存在，请说明理由.21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．请在答题卡指．．．．定区域．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是圆的内接四边形，BC ＝BD ，BA 的延长线交CD 的延长线于点E ，延长CA 至F 。
江苏省镇江市2018届高三期末考试
2018届高三模拟考试试卷(三)物理2018.1本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分120分，考试时间100分钟．第Ⅰ卷(选择题共40分)一、单项选择题：本题共5小题，每小题4分，共20分．每小题只有一个选项符合题意．1. 下列说法符合物理学史实的是()A. 亚里士多德最早指出力不是维持物体运动的原因B. 库仑在前人研究的基础上，通过扭秤实验研究得出了库仑定律C. 牛顿提出了万有引力定律，并通过实验测出了万有引力常量D. 哥白尼提出了日心说并发现了行星沿椭圆轨道运行的规律2. 如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R.金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现使磁感应强度随时间均匀增加，ab始终保持静止，下列说法正确的是()A. ab中感应电流方向由b→aB. ab中的感应电流逐渐增加C. ab所受的安培力保持不变D. ab受到水平向右的摩擦力3. 坐落在镇江新区的摩天轮高88 m，假设乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动．下列说法正确的是()A. 在摩天轮转动的过程中，乘客机械能始终保持不变B. 在最低点时，乘客所受重力大于座椅对他的支持力C. 在摩天轮转动一周的过程中，合力对乘客做功为零D. 在摩天轮转动的过程中，乘客重力的功率保持不变4. 甲、乙、丙、丁四辆小车从同一地点向同一方向运动的图象如图所示，下列说法正确的是()A. 甲车做直线运动，乙车做曲线运动B. 在0～t1时间内，甲车平均速度小于乙车平均速度C. 在0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D. 在0～t2时间内，丙、丁两车加速度总是不相同的5. 如图所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器C的极板水平放置．闭合开关S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动．则下列操作能使油滴向上运动的是()A. 增大R1的阻值B. 增大R2的阻值C. 增大两板间的距离D. 断开开关S二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题有多个选项符合题意，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分．6. 如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知P、Q、M三颗卫星均做匀速圆周运动，其中P是地球同步卫星，则()A. 卫星P、M的角速度ωP<ωMB. 卫星Q、M的加速度a Q>a MC. 卫星P、Q的机械能一定相等D. 卫星Q不可能相对地面静止7. 如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝22∶5，电阻R1＝R2＝25 Ω，D 为理想二极管，原线圈接u＝2202sin(100πt)V的交流电，则()A. 此交流电的频率为100 HzB. 电阻R1两端的电压为50 VC. 通过电阻R2的电流为 2 AD. 交压器的输入功率为150 W8. 如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在光滑竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C 处的速度为零，重力加速度为g，则()A. 由A到C的过程中，圆环的加速度先减小后增大B. 由A到C的过程中，圆环的动能与重力势能之和先增加后减少C. 由A到B的过程中，圆环动能的增加量小于重力势的减少量D. 在C处时，弹簧的弹性势能为mgh9. 如图所示，在处于M或N点的点电荷Q产生的电场中，虚线AB是一个电子只在电场力作用下的运动轨迹．设电子在A、B两点的加速度大小分别为a A、a B，电势能分别为E pA、E pB. 则下列说法正确的是()A. 电子一定由A向B运动B. 点B处的电势可能高于点A处的电势C. 无论Q为正电荷还是负电荷，一定有a A<a BD. 无论Q为正电荷还是负电荷，一定有E pA<E pB第Ⅱ卷(非选择题共80分)三、简答题：本题共3小题，共30分．请将解答填写在相应的位置．10. (8分)(1) 图1是某只多用电表的表盘示意图，当用“×10”欧姆挡测量某定值电阻的阻值时，其指针位置如图1中①所示，其示数为________Ω；当用“0～10 V”量程测量电压时，其指针位置如图1中②所示，其示数为________V.(2) 图2中螺旋测微器的示数为________mm；图3中游标卡尺的示数为________mm.11. (8分)图1是小明探究橡皮筋弹力做的功W与小车动能变化ΔE k间的关系的装置图，长木板放在水平桌面上，橡皮筋的两端分别与小车和挡板相连．实验中，通过增加橡皮筋的根数来改变弹力所做的功．(1) 下列实验操作正确的是________．A. 实验时，应先释放小车，然后接通电源B. 增加橡皮筋根数时，应选取相同的橡皮筋C. 每次应将小车拉到相同的位置由静止释放D. 实验前应平衡小车在木板上所受的摩擦力(2) 图2是实验中某条纸带的一部分，相邻计数点间时间间隔T＝0.1 s．为探究橡皮筋弹力做的功W与小车动能变化ΔE k间的关系，小明用v＝s1＋s22T＝1.38＋1.522×0.1cm/s来计算小车的速度．你认为他的算法是否正确？________(选填“正确”或“不正确”)，你的理由是__________________________________________________．(3) 图3是根据实验数据所画出的WΔE k图象，你认为根据此图象能否验证动能定理？________(选填“能”或“不能”)，你的理由是____________________________．12. (14分)小华利用图1电路测量某种导电液体的电阻率，玻璃管的横截面积S＝2×10－3 m2，通过K可以控制管内导电液体的长度，管两端接有导电活塞(电阻不计)，右活塞固定，左活塞可在管内自由移动，实验器材如下：电源(电动势为12 V，内阻不计)，两只相同的电压表V1、V2(量程为3 V，内阻足够大)，电阻R1＝400 Ω，电阻R2＝1 500 Ω，电阻箱R(0～9 999.9 Ω)，单刀双掷开关S，刻度尺．(1) 小华的主要实验步骤如下：①向玻璃管内注导电液体，用刻度尺测量水柱长度如图2所示，其长度L＝________cm；②连接好电路，把S拨到位置“1”，电压表V1的示数如图3所示，示数为U1＝________V；③将S拨到位置“2”，调节电阻箱使电压表V2的示数仍为U1，此时电阻箱的阻值R＝300 Ω；④求得管内液柱的电阻R x＝________ Ω，导电液体的电阻率ρ＝________Ω·m.(保留两位有效数字)(2) 请指出小华实验的不足之处________________________________________．(3) 在实验步骤③中，若在小华调节电阻箱的过程中，无意中由于K未关紧而漏掉了少量的液体，则小华测得的电阻率ρ的值将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．(4) 小清同学仍利用该装置进行实验，他通过K调节管内液柱长度，记录多组数据如表所示，绘制出R 1L关系图象后也可求出液体的电阻率ρ.请你在图4中绘制出此图象．四、计算题：本题共3小题，共计50分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．13. (16分)如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，其电阻不计，间距为0.4 m．导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界为MN，区域Ⅰ和Ⅱ中的匀强磁场B的方向分别垂直斜面向下和垂直斜面向上，磁感应强度大小均为0.5 T．将质量为0.1 kg、电阻为0.1 Ω的导体棒ab放在导轨上的区域Ⅰ中，ab刚好不下滑．再在区域Ⅱ中将质量为0.4 kg、电阻为0.1 Ω的光滑导体棒cd从导轨上由静止开始下滑．cd棒始终处于区域Ⅱ中，两棒与导轨垂直且与导轨接触良好，g取10 m/s2.求：(1) ab棒所受最大静摩擦力，并判断cd棒下滑时ab棒中电流的方向；(2) ab棒刚要向上滑动时，cd棒的速度大小v；(3) 若从cd棒开始下滑到ab棒刚要向上滑动的过程中，装置中产生的总热量为2.6 J，求此过程中cd棒下滑的距离x.14. (16分)如图1所示，轻质弹簧原长为2L，将弹簧竖直放置在水平地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为L.现将该弹簧水平放置(如图2所示，弹簧图略缩小)，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB 是长度为5L的水平轨道，B端与半径为L的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD在竖直方向上，如图所示．物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度为L处，然后释放P，P开始沿轨道运动，重力加速度为g.(1) 求当弹簧压缩至长度为L时的弹性势能E p；(2) 若P的质量为m，求物体离开圆轨道后落至AB上的位置与B点之间的距离s；(3) 为使物块P滑上圆轨道后又能沿圆轨道滑回，求物块P的质量取值范围．15. (18分)如图所示，x 轴上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，坐标原点处有一正离子源，单位时间在xOy 平面内发射n 0个速率为v 的离子，分布在y 轴两侧各为θ的范围内．在x 轴上放置长度为L 的离子收集板，其右端点距坐标原点的距离为2L ，当磁感应强度为B 0时，沿y 轴正方向入射的离子，恰好打在收集板的右端点．不计重力，不考虑离子间的碰撞和相互作用，不计离子在磁场中运动的时间．(1) 求离子的比荷qm；(2) 当磁感应强度为B 0时，若发射的离子能被收集板全部收集，求θ须满足的条件； (3) 若θ＝45°，且假设离子到达x 轴上时沿x 轴均匀分布．① 为使离子不能被收集板所收集，求磁感应强度B 应满足的条件(用B 0表示)；② 若磁感应强度B 的取值范围为B 0≤B ≤2B 0，求单位时间内收集板收集到的离子数n 与B 之间的关系(用B 0、n 0表示)．2018届高三模拟考试试卷(三)(镇江)物理参考答案及评分标准1. B2. D3. C4. C5. A6. AD7. BCD8. ACD9. BC10. (1) 30(2分) 4.6(2分) (2) 9.194(在9.192～9.196之间均可)(2分) 7.6(2分) 11. (1) BCD(4分)(漏选得2分) (2) 不正确(1分) 此时小车仍处于加速阶段(1分)(3) 不能(1分) 由图象只能得出W 与ΔE k 成线性关系，并不能得到两者相等关系(1分)12. (1) 19.95(在19.93～19.96之间均可)(2分) 2(2.0、2.00均可)(2分) 2 000(2分) 20(2分) (2) 未多次测量取平均值(2分) (3) 不变(2分) (4) 如图所示(2分)13. (16分)解：(1) ab 刚好不下滑时，ab 所受摩擦力为最大静摩擦力，则有 f max ＝m 1gsin θ(2分) 解得f max ＝0.5 N(1分)由右手定则可知此时ab 中电流方向由a 流向b(2分)(2) 设ab 刚好要上滑时，cd 棒的感应电动势为E ，由法拉第电磁感应定律有E ＝Blv(1分)设电路中的感应电流为I ，由闭合电路欧姆定律有I ＝ER 1＋R 2(1分) 设ab 所受安培力为F 安，有F 安＝BIl(1分)此时ab 受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有F 安＝m 1gsin θ＋f max (2分) 代入数据解得v ＝5 m/s(2分)(3) 设cd 棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q 总，由能量守恒有 m 2gxsin θ＝Q 总＋12m 2v 2(2分)解得x ＝3.8 m(2分)14. (16分)解：(1) 由机械能守恒定律知，弹簧长度为L 时的弹性势能E p ，则有 E p ＝5mgL(2分)(2) 设P 到达B 点时的速度大小为v B ，由能量守恒定律得E p ＝12mv 2B ＋μmg(5L －L)(2分)设P 滑到D 点时的速度为v D ，由机械能守恒定律得 12mv 2B ＝12mv 2D ＋2mgL(2分)解得v D ＝2gL(1分)物体从D 点以速度v D 水平射出，设P 落回到轨道AB 所需的时间为t ，则有2L ＝12gt 2(1分)s ＝v D t(1分)解得s ＝22L(1分)(3) 设P 的质量为M ，为使P 能滑上圆轨道，它到达B 点时的速度不能小于零 得5mgL>4μMgL(2分)要使P 仍能沿圆轨道滑回，P 在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C 得12Mv 2B ≤MgL(2分) E p ＝12Mv 2B ＋4μMgL(1分)解得53m ≤M<52m(1分)15. (18分)解：(1) 洛仑兹力提供向心力，得qvB 0＝m v 2R (1分)圆周运动的半径R ＝L(1分) 解得q m ＝v B 0L(1分)(2) 如图1所示，当以最大角θm 入射时，有2Rcos θm ＝L(2分) 解得θm ＝π3(1分) 发射的离子能被收集板全部收集，θ<π3(1分)(3) 当θ＝45°时① 设收集板恰好收集不到离子时的半径为R 1，对应的磁感应强度为B 1，如图2中①②③所示．有2R 1＝L(1分)对应的磁感应强度B 1＝2B 0(1分)另一种情况：粒子的半径为R 1′，对应的磁感应强度为B 1′，如图2中④所示． Rcos 45°＝L(1分)对应的磁感应强度B 1′＝22B 0(1分) 磁感应强度应满足B>2B 0或B 1′<22B 0(1分) ② 设收集板能全部收集到离子时的最小半径为R 2，对应的磁感应强度为B 2，如图3所示．有2R 2cos 45°＝L(1分)对应的磁感应强度B 2＝mvqR 2＝2B 0(1分)当B 0≤B ≤2B 0时，单位时间内收集板收集到的离子数n ＝n 0(2分)当2B 0<B ≤2B 0时，如图4所示，单位时间内收集板收集到的离子数为n ，则n ＝2R －L 2R －2Rcos 45°n 0＝(2＋2)⎝⎛⎭⎫1－B2B 0n 0(2分)。
2018-2019学年江苏省镇江市高三(上)期末数学试卷解析版
2018-2019学年江苏省镇江市高三（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知集合1，，集合0，2，，则______．【答案】【解析】解：1，，0，2，；．故答案为：．进行交集的运算即可．考查列举法的定义，以及交集的运算．2.函数的定义域为______．【答案】【解析】解：由，得，即．函数的定义域为．故答案为：．由根式内部的代数式大于等于0求解对数不等式得答案．本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题．3.从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为6的概率是______．【答案】【解析】解：从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，基本事件总数，这2个数的和为6包含的基本事件有：，，共2个，则这2个数的和为6的概率是．故答案为：．基本事件总数，这2个数的和为6包含的基本事件有2个，由此能求出这2个数的和为6的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为______．【答案】8【解析】解：模拟程序的运行，可得，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，此时，不满足条件，退出循环，输出i的值为8．故答案为：8．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件时i的值，从而计算得解．根据流程图或伪代码写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图或伪代码，从流程图或伪代码中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．5.若圆锥的底面积为，侧面积为，则该圆锥的体积为______．【答案】【解析】解：设圆锥的底面半径为r，高为h，圆锥的底面积为，侧面积为，，解得，，该圆锥的体积为：．故答案为：．设圆锥的底面半径为r，高为h，圆锥的底面积为，侧面积为，由此能求出该圆锥的体积．本题考查圆锥的体积的求法，考查圆锥的底面积、侧面积、体积等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为______．【答案】【解析】解：抛物线的焦点，双曲线的一条渐近线方程：，抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为：．故答案为：．切线抛物线的焦点坐标以及双曲线的渐近线方程，然后求解距离即可．本题考查抛物线以及双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．7.设是等比数列的前n项的和，若，则______．【答案】【解析】解：设等比数列的公比为q，则，所以，．故答案为：．设该等比数列的公比为q，由已知条件得出，然后再利用等比数列求和公式可计算出答案．本题考查等比数列的通项和求和公式，解决本题的关键就是利用公比来表示题中的已知量，同时考查了计算能力，属于基础题．8.已知函数，则满足的实数x的取值范围是______．【答案】【解析】解：根据题意，函数，，即函数为奇函数，又由在R上为减函数，在R上增函数与，则函数在R上为减函数，则，解可得：，即x的取值范围为；故答案为：根据题意，由奇函数的定义可得函数为奇函数，由函数单调性的性质可得函数在R上为减函数；据此可得，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是得到关于x的不等式，属于基础题．9.若，，则______．【答案】【解析】解：，，所以：，整理得：，所以：，则：，故：．故答案为：直接利用三角函数的2倍角的公式的变换求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．10.已知是边长为2的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得，则的值为______．【答案】【解析】解：，，，是边长为2的等边三角形，，故答案为：由已知可知，，，然后结合向量数量积的运算性质即可求解．本题主要考查了向量数量积的性质及向量基本定理的简单应用，用，表示所求向量是求解问题的关键．11.已知等差数列的公差为，前n项和为，且数列也为公差为d的等差数列，则______．【答案】【解析】解：等差数列的公差为，前n项和为，且数列也为公差为d的等差数列，，即，，，，，成等差数列，，，整理，得：．故答案为：．推导出，，成等差数列，从而，由此能求出．本题考查等差数列的公差的求法，考等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．12.已知，，，则的最小值为______．【答案】3【解析】解：由于，，，则，故：，故答案为：3直接利用基本不等式的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．13.已知圆O：，圆M：若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得，则实数a的取值范围为______．【答案】【解析】解：根据题意，圆O：，若过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，若，，又由，则四边形OAPB为正方形，则，则P的轨迹是以O为圆心，半径的圆，其方程为；若圆M上存在这样的点P，则圆M与有公共点，则有，解可得：，即a的取值范围为；故答案为：．根据题意，由圆的切线性质分析可得四边形OAPB为正方形，则，据此分析可得P的轨迹是以O为圆心，半径的圆，其方程为；进而可得若圆M上存在这样的点P，则圆M与有公共点，则有，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查圆的方程的应用，涉及圆与圆的位置关系，关键是分析P的轨迹．14.设函数b，，若不等式对一切恒成立，则的取值范围为______．【答案】【解析】解：函数b，，．，不等式化为：由三次函数的性质，时，上式不成立．因此必有，．解得．化为：，可得：，时，必有．时，必有：，化为：，．令，代入上式可得：，必有，解得．因此的取值范围为为包括的情况．故答案为：．利用导数运算性质可得，不等式化为：由三次函数的性质，时，上式不成立因此必有，解得于是可得：，时，必有时，必有：，化为：，令，代入上式进而得出范围．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方法、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．求的值；若，的面积为，求边b．【答案】解：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．则：，整理得：，所以：；由于，，所以：，在中，由于：，则：，即：．由于的面积为，所以：，解得：，故：，解得：．【解析】直接利用余项定理的变换求出B的余弦值．利用的结论首先求出的值，进一步利用平面向量的模的运算求出c，再利用三角形的面积公式求出a，最后利用余弦定理的应用求出结果．本题考查的知识要点：平面向量的模的运算的应用，余弦定理和三角形的面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．16.如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，过AD的平面分别与VB，VC交于点M，N．求证：平面VCD；求证：．【答案】证明：是矩形，所以，，平面ABCD，所以，，又VD交CD于D所以，平面VCD，得平面VBC，平面ADMN交平面VBC于MN，所以，．【解析】推导出，，由此能证明平面VCD由，得平面VBC，由此能证明．本题考查线面垂直、线线平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是基础题．17.某房地产商建有三栋楼宇A，B，C，三楼宇间的距离都为2千米，拟准备在此三楼宇围成的区域ABC外建第四栋楼宇D，规划要求楼宇D对楼宇B，C的视角为，如图所示，假设楼宇大小高度忽略不计．求四栋楼宇围成的四边形区域ABDC面积的最大值；当楼宇D与楼宇B，C间距离相等时，拟在楼宇A，B间建休息亭E，在休息亭E和楼宇A，D间分别铺设鹅卵石路EA和防腐木路ED，如图，已知铺设鹅卵石路、防腐木路的单价分别为a，单位：元千米，a为常数记，求铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用的最小值．【答案】解：在中，，由余弦定理可得即，即有，当且仅当时取得等号，则的最大值为，ABDC面积的最大值为平方千米；由可得，，由，可得，在直角三角形EBD中，，，，则，铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用设为，，，由，可得，即，当时，，即递减；当时，，即递增，可得时，取得最小值，可得铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用的最小值为4a元．【解析】运用三角形的面积公式和余弦定理，结合基本不等式可得，即可得到所求四边形ABDC的面积的最大值；求得BD，DC，，可得三角形EBD为直角三角形，求得ED，EB，EA，铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用设为，求得导数和单调性，即可得到所求最小值．本题考查三角形的面积的最值求法，注意运用基本不等式，以及总费用的最值求法，注意运用导数求得单调性，考查化简运算能力，属于中档题．18.已知椭圆C：的长轴长为4，两准线间距离为设A为椭圆C的左顶点，直线l过点，且与椭圆C相交于E，F两点．求椭圆C的方程；若的面积为，求直线l的方程；已知直线AE，AF分别交直线于点M，N，线段MN的中点为Q，设直线l 和QD的斜率分别为，，求证：为定值．【答案】解：椭圆C：的长轴长为4，两准线间距离为．由题意知，，解得，，，，椭圆C的方程为．，，，设直线l：，代入椭圆，整理得，，即，解得，即，直线l的方程为．证明：设直线l：，代入椭圆整理得，设，，，，，直线AE的方程为，令，解得，同理，得，为M，N的中点，，将，，代入上式整理得，，为定值．【解析】由椭圆C：的长轴长为4，两准线间距离为，列方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．由，求出，设直线l：，代入椭圆，整理得，求出，由此能求出直线l的方程．设直线l：，代入椭圆得，设，，由此利用韦达定理、直线方程、中点坐标公式，结合已知条件能证明为定值本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，考查两直线的斜率之积为定值的证明，考查椭圆、直线方程、韦达定理、中点坐标公式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，是中档题．19.设数列是各项均为正数的等比数列，，数列满足：对任意的正整数n，都有．分别求数列与的通项公式；若不等式对一切正整数n都成立，求实数的取值范围；已知，对于数列，若在与之间插入个2，得到一个新数列设数列的前m项的和为，试问：是否存在正整数m，使得？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．【答案】解：数列是各项均为正数公比为q的等比数列，，．则：，解得：，故：，所以：．数列满足：对任意的正整数n，都有所以：当时，，得：，所以：，由于：，则：首项符合通项，故：．由于，所以：当时，不等式成立．当时，原不等式可化为：，设，则：，故：，所以：，所以：数列单调递减．则：，解得：．由题意知：设是数列中的项为，由题意可知：，，所以：当时，，，设，解得：，当时，，所以：，因为，且所以，当时，．【解析】直接利用递推关系式求出数列的通项公式．利用数列的单调性求出参数的取值范围．利用数列的赋值的应用求出m的存在性进一步求出m的值．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，单调性在数列中的应用，数列的求和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．20.己知函数．若，，求函数的图象在处的切线方程；若，求函数的单调区间；若，己知函数在其定义域内有两个不同的零点，，且不等式恒成立，求实数m的取值范围．【答案】解：当，时，，，故，，故函数的图象在处的切线方程为：；当时，，，当时，在恒成立，即在递增，当时，的解集是，的解集是，即在递增，在递减；当时，，，当时，则在上恒成立，则递减，函数最多有1个零点，故不符合题意，由表知，函数有2个零点，故，解得：，此时，，故存在，使得，，设，令，解得：，故，故，故存在，使得，故，设，，，，解得：，且，，，即，整理得：，设，则，，当时，在恒成立，故递增，，故在递增，故，即符合题意，当时，的解集是，即在递减，，在上恒成立，即在上递减，，故在上恒成立，即，不合题意，综上，．【解析】代入a，b的值，求出函数的导数，求出，的值，求出切线方程即可；代入a的值，求出函数的导数，通过讨论b的范围求出函数的单调区间即可；代入b的值，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，求出函数的最大值，，得到，故，设，结合，得到，整理得：，设，根据函数的单调性通过讨论m的范围，确定m的范围即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，考查函数恒成立问题，是一道综合题．。
2018-2019学年江苏省镇江市高三(上)期末数学试卷精品解析
【答案】(2,3)
2018-2019 学年江苏省镇江市高三（上）期末数学试卷
一、填空题（本大题共 14 小题，共 70.0 分）
1. 已知集合������ = {0,1，2}，集合������ = { ‒ 1,0，2，3}，则������ ∩ ������ = ______．
【答案】{0,2} 【解析】解： ∵ ������ = {0,1，2}，������ = { ‒ 1,0，2，3}； ∴ ������ ∩ ������ = {0,2}． 故答案为：{0,2}． 进行交集的运算即可． 考查列举法的定义，以及交集的运算．
������1(1 ‒ ������6) 1 ‒ ������
1 ‒ ������6
3
������3 ������1(1 ‒ ������3) 1 ‒ ������3
11 22
所以，
1 ‒ ������
．
1
故答案为：2．
设该等比数列的公比为
q，由已知条件得出������3
=‒
1
2，然后再利用等比数列求和公式可计算出答案．
5. 若圆锥的底面积为������，侧面积为2������，则该圆锥的体积为______．
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镇江市2018届高三上学期期末
数学Ⅰ试题2018．1
参考公式：锥体体积公式：Sh V 3
1
=
，其中S 为底面积,h 为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题．．卡相应位置上．．．．．．
． 1. 已知集合 A ={-2,0,1,3},B ={-1,0,1,2},则=B A
2. 已知 x ,y ∈R ,则"a =1" 是直线 ax +y -1=0 与直线 x +ay +1=0 平行的条件
（从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择一个） 3. 函数 y =3sin(2x +
4
π
) 图像两对称轴的距离为 4.设复数 z 满足
i z
i
543=+，则z = 5. 已知双曲线1222
=-y a
x 左焦点与抛物线x y 122-=的焦点重合，则双曲线的右准线方程为
6. 已知正四棱锥的底面边长为 2，侧棱长为 6 ，则正四棱锥的体积为
7. 设等比数列 {a n }的前 n 项和Sn ，若a 1= -2,S 6=9S 3,则a 5的值为
8. 已知锐角θ满足θθcos 6tan =，则
=-+θ
θθ
θcos sin cos sin
9. 已知函数 f (x )=x 2
-kx +4 对任意的 x ∈[1,3]，不等式 f (x )≥0 恒成立，则实数 k 的最大值为 10. 函数x x x y tan cos -=的定义域为⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡-
4,4ππ，其值域为 11. 已知圆 C 与圆 x 2
+y 2
+10x +10y =0 相切于原点，且过点 A (0,-6) ，则圆 C 的标准方程为 12. 已知点 P (1,0) ，直线 l :y =x +t 与函数 2
x y =的图像相交于 A 、B 两点，当 ⋅P 最小时，直
线 l 的方程为
13. 已知 a ,b ∈R ,a +b =4, 则
1
1
1122+++b a 的最大值为 14. 已知k 为常数，函数⎪⎩
⎪
⎨⎧>≤-+=0ln 0,12
)(x x x x x x f ，若关于x 的方程2)(+=kx x f 有且只有4个不同的解，
则实数k 的取值集合为
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
在 ∆ABC 中，角 A ,B ,C 所对的边分别为 a ,b ,c ，若 b cos A +a cos B = -2c cos C . （1）求 C 的大小；
（2）若 b =2a , 且 ∆ABC 的面积为32，求c.
16．（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D为BC中点，AB=AC,BC1⊥B1D
求证：（1）A1C//平面ADB1
（2）平面A1BC1⊥ADB1
17.（本小题满分14分）
如图，准备在墙上钉一个支架，支架由两直杆AC与BD焊接而成，焊接点D把杆AC 分成AD, CD 两段，其中两固定点A，B间距离为1米，AB 与杆AC 的夹角为60︒，杆AC 长为1米，若制作AD 段的成本为a 元/米，制作CD 段的成本是2a 元/米，制作杆BD 成本是4a 元/米.设∠ADB = α，则制
作整个支架的总成本记为 S 元.
（1）求 S 关于α 的函数表达式，并求出α 的取值范围；
（2）问 AD 段多长时， S 最小？
18．（本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x E 的离心率
为
2
2
，左焦点F (-2,0)，直线l :y =t 与椭圆交于A ,B 两点，M 为椭圆上异于 A ,B 的点.
（1）求椭圆 E 的方程；
（2）若()
1,6--M ，以AB 为直径的圆P 过M 点，求圆P 的标准方程； （3）设直线 MA ,MB 与 y 轴分别交于 C ,D ，证明： OC ⋅OD 为定值.
19.（本小题满分16分）
已知b>0,且b≠1，函数f(x)=e x+b x，其中e为自然对数的底数：
（1）如果函数f(x)为偶函数，求实数b的值，并求此时函数的最小值；
（2）对满足b>0,且b≠1的任意实数b，证明函数y=f(x)的图像经过唯一定点；（3）如果关于x的方程f(x)=2有且只有一个解，求实数b的取值范围.
20.（本小题满分16分）
已知数列{a n }的前n 项和Sn ，对任意正整数n ，总存在正数p ,q ,r 使得
r q S p a n n n n -==-,1恒成立：数列{b n }的前 n 项和n T ，且对任意正整数n ，n n nb T =2恒成立.
（1）求常数 p ,q ,r 的值； （2）证明数列{b n }为等差数列； （3）若21=b ，记n
n n n n n n n n n a b n a b n a b n a b n a b n P 1213
21222242222---++++++++++=
，
是否存在正整数 k ，使得对任意正整数 n ， P n ≤k 恒成立，若存在，求正整数 k 的最小值，若不存在，请说明理由.。