北师大版高中数学选修1-1导数与函数的单调性同步练习

合集下载

北师版高中同步学考数学选修1-1精品课件第四章 1.1 导数与函数的单调性

0,因此,在已知函数f(x)在区间(a,b)上是增加的(或减少的)求参数的
取值范围时,应用f'(x)≥0(或f'(x)≤0)在区间(a,b)上恒成立,解出参数
的取值范围,然后检验参数的取值能否使f'(x)在(a,b)的任意子区间
内恒等于0,若能恒等于0,则参数的这个值应舍去.
-23-
1.1 导数与函数的单调性
探究一
探究二首页探究三自源自预习探究学习当堂检测
思维辨析

变式训练 3 已知函数 f(x)=x2 +(x≠0,常数 a∈R),若函数 f(x)在
[2,+∞)上是增加的,求 a 的取值范围.
解

f'(x)=2x-2
=
23 -
.
2
要使 f(x)在[2,+∞)上是增加的,
则 f'(x)≥0 在 x∈[2,+∞)时恒成立,
数的正负.
-8-
1.1 导数与函数的单调性
探究一
探究二
首页
探究三
自主预习
探究学习
当堂检测
思维辨析
变式训练1设f'(x)是函数f(x)的导函数,y=f'(x)的图像如图所示,则
y=f(x)的图像最有可能的是 (
)
-9-
1.1 导数与函数的单调性
探究一
探究二
首页
探究三
自主预习
探究学习
当堂检测
思维辨析
探究一
探究二
自主预习
首页
探究三
探究学习
当堂检测
思维辨析
变式训练已知函数f(x)=2ax-x3,x∈(0,1),a>0,若f(x)在(0,1)上是增

高中数学第四章导数应用1.1导数与函数的单调性课时作业含解析北师大版选修1_1

1.1 导数与函数的单调性[A组基础巩固]1．函数f(x)＝x3－3x2＋1的单调递减区间是()A．(－∞，0)B．(0,2)C．(－∞，2) D．(2，＋∞)解析：f′(x)＝3x2－6x，令f′(x)＝3x2－6x＝0，解得x＝0或x＝2，当x<0时，f′(x)>0，当0<x<2时，f′(x)<0，当x>2时，f′(x)>0，所以函数f(x)＝x3－3x2＋1的单调递减区间是(0,2)．答案：B2．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是()A．y＝sin2x B．y＝x e xC．y＝x3－x D．y＝－x＋ln(1＋x)解析：令y＝x e x，当x∈(0，＋∞)时，y′＝e x＋x e x＝e x(1＋x)>0.答案：B3．函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，其中a，b，c为实数，当a2－3b<0时，f(x)在R上() A．是增函数B．是减函数C．是常函数D．既不是增函数也不是减函数解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋b，方程3x2＋2ax＋b＝0的判别式Δ＝(2a)2－4×3b＝4(a2－3b)．因为a2－3b<0，所以Δ＝4(a2－3b)<0，所以f′(x)在R上恒大于0，故f(x)在R上是增函数．答案：A4．设f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图像如图所示，则y＝f(x)的图像最有可能是()解析：由y＝f′(x)的图像可知，当x<0或x>2时，f′(x)>0；当0<x<2时，f′(x)<0，∴函数y＝f(x)在(－∞，0)和(2，＋∞)上为增加的，在(0,2)上为减少的．答案：C5．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在R上是单调函数，则实数a的取值范围是() A．(－∞，－3]∪[3，＋∞)B．[－3，3]C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－3，3)解析：f′(x)＝－3x2＋2ax－1，由题意，可知f′(x)＝－3x2＋2ax－1≤0在R上恒成立，∴方程－3x2＋2ax－1＝0的判别式Δ＝(2a)2－4×(－3)×(－1)≤0，解得－3≤a≤ 3.答案：B6．在下列命题中，正确的是________．①若f(x)在(a，b)内是增函数，则对任意x∈(a，b)，都应有f′(x)>0；②若在(a，b)内f′(x)存在，则f(x)必为单调函数；③若对任意x∈(a，b)都有f′(x)>0，则f(x)在(a，b)内是增函数；④若可导函数在(a，b)内有f′(x)<0，则在(a，b)内有f(x)<0；⑤可导的单调函数的导函数仍为单调函数．解析：举反例．若f(x)＝x3，x∈(－1,1)，则f(x)是单调增函数，但f′(x)＝3x2，f′(0)＝0，所以①⑤错误；若f(x)＝x2，②错误；若f(x)＝－x，x∈(－2，－1)，则④错误．答案：③7．函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的单调递减区间为________．解析：∵f′(x)＝3x2－30x－33＝3(x－11)(x＋1)，令f′(x)<0，得－1<x<11，∴函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的单调递减区间为(－1,11)．答案：(－1,11)8．若函数f (x )＝mx ＋x 在区间⎣⎡⎦⎤12，1上单调递增，则m 的取值范围为________．解析：由题意f ′(x )＝m ＋12x ≥0在⎣⎡⎦⎤12，1上恒成立，即m ≥－12x 在⎣⎡⎦⎤12，1上恒成立，令g (x )＝－12x ⎝⎛⎭⎫12≤x ≤1，g ′(x )＝14x －32，在x ∈⎣⎡⎦⎤12，1上g ′(x )>0，所以g (x )max ＝g (1)＝－12，故m ≥－12.答案：[－12，＋∞)9．求下列函数的单调区间： (1)y ＝12x 2－ln x ；(2)y ＝12x ＋sin x ，x ∈(0，π)．解析：(1)∵函数的定义域为(0，＋∞)，又∵y ＝12x 2－ln x ，∴y ′＝x －1x ＝x 2－1x.①令y ′>0，即x 2－1x>0，又∵x >0，∴⎩⎨⎧ x 2－1>0x >0，∴x >1.②令y ′<0，即x 2－1x<0，又∵x >0，∴⎩⎨⎧x 2－1<0x >0，∴0<x <1.∴函数y ＝f (x )的增区间为(1，＋∞)，减区间为(0,1)． (2)∵y ＝12x ＋sin x ，∴y ′＝12＋cos x ，①令y ′>0，得cos x >－12，又∵x ∈(0，π)，∴0<x <2π3.②令y ′<0，得cos x <－12，又∵x ∈(0，π)，∴2π3<x <π.∴函数y ＝12x ＋sin x 的增区间为⎝⎛⎭⎫0，2π3，减区间为⎝⎛⎭⎫2π3，π. 10．已知函数f (x )＝ln x －ax 2－2x (a ∈R 且a ≠0)存在单调递减区间，求实数a 的取值范围．解析：∵f (x )＝ln x －ax 2－2x ，∴f ′(x )＝1x －2ax －2(x >0)．∵函数f (x )存在单调递减区间，∴f ′(x )≤0在(0，＋∞)上有无穷多个解．∴关于x 的不等式2ax 2＋2x －1≥0在(0，＋∞)上有无穷多个解． ①当a >0时，函数y ＝2ax 2＋2x －1的图像为开口向上的抛物线， ∴关于x 的不等式2ax 2＋2x －1≥0在(0，＋∞)上总有无穷多个解．②当a <0时，函数y ＝2ax 2＋2x －1的图像为开口向下的抛物线，其对称轴为直线x ＝－12a>0. 要使关于x 的不等式2ax 2＋2x －1≥0在(0，＋∞)上有无穷多个解．则Δ＝4＋8a >0，解得a >－12，此时－12<a <0.综上所述，实数a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫－12，0∪(0，＋∞)．[B 组能力提升]1．函数y ＝ax －ln x 在⎝⎛⎭⎫12，＋∞内单调递增，则a 的取值范围为( ) A ．(－∞，0]∪[2，＋∞) B ．(－∞，0] C ．[2，＋∞)D ．(－∞，2]解析：∵y ′＝a －1x ，函数y ＝ax －ln x 在⎝⎛⎭⎫12，＋∞内单调递增， ∴函数在⎝⎛⎭⎫12，＋∞内y ′≥0，即a －1x ≥0，∴a ≥1x . 由x >12，得1x <2，要使a ≥1x 恒成立，只需a ≥2.答案：C2．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且f ′(x )<f (x )对任意的x ∈R 恒成立，则( ) A ．f (ln 2)<2f (0)，f (2)<e 2f (0) B ．f (ln 2)>2f (0)，f (2)>e 2f (0) C ．f (ln 2)<2f (0)，f (2)>e 2f (0)D ．f (ln 2)>2f (0)，f (2)<e 2f (0)解析：令g (x )＝f (x )e x ，则g ′(x )＝f ′(x )－f (x )e x<0，故g (x )在R 上单调递减，而ln 2>0,2>0，故g (ln 2)<g (0)，g (2)<g (0)，即f (ln 2)2<f (0)1，f (2)e 2<f (0)1，所以f (ln 2)<2f (0)，f (2)<e 2f (0)，故选A.答案：A3．函数f (x )＝(3－x 2)e x 的单调递增区间是________．解析：∵f (x )＝(3－x 2)e x ，∴f ′(x )＝－2x e x ＋(3－x 2)e x ＝(－x 2－2x ＋3)e x . 令f ′(x )>0，则－x 2－2x ＋3>0，解得－3<x <1. ∴函数f (x )的单调递增区间是(－3,1)．答案：(－3,1)4．若函数f (x )＝x 3＋ax ＋8的单调减区间为(－5,5)，则a 的值为________．解析：f ′(x )＝3x 2＋a ，∵f ′(x )<0的解为－5<x <5， ∴3×52＋a ＝0，∴a ＝－75. 答案：－755．判断函数f (x )＝(a ＋1)ln x ＋ax 2＋1的单调性．解析：由题意知，f (x )的定义域为(0，＋∞)， f ′(x )＝a ＋1x ＋2ax ＝2ax 2＋a ＋1x.①当a ≥0时，f ′(x )>0，故f (x )在(0，＋∞)上单调递增． ②当a ≤－1时，f ′(x )<0，故f (x )在(0，＋∞)上单调递减．③当－1<a <0时，令f ′(x )＝0，解得x ＝－a ＋12a，则当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－a ＋12a 时，f ′(x )>0；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－a ＋12a ，＋∞时，f ′(x )<0. 故f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，－a ＋12a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫ －a ＋12a ，＋∞上单调递减．综上，当a ≥0时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增；当a ≤－1时，f (x )在(0，＋∞)上单调递减；当－1<a <0时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－a ＋12a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫ －a ＋12a ，＋∞上单调递减．6．设函数f (x )＝x (e x －1)－ax 2. (1)若a ＝12，求f (x )的单调区间；(2)若当x ≥0时，f (x )≥0，求a 的取值范围．解析：(1)当a ＝12时，f (x )＝x (e x －1)－12x 2，f ′(x )＝e x －1＋x e x －x ＝(e x －1)(x ＋1)．当x ∈(－∞，－1)时，f ′(x )>0；当x ∈(－1,0)时，f ′(x )<0；当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )>0，故f (x )在(－∞，－1)，(0，＋∞)上单调递增，在(－1,0)上单调递减．(2)f (x )＝x (e x －1－ax )．令g (x )＝e x －1－ax ，则g ′(x )＝e x －a .若a ≤1，则当x ∈(0，＋∞)时，g ′(x )>0，g (x )为增函数，而g (0)＝0，从而当x ≥0时g (x )≥0，即f (x )≥0.若a >1，则当x ∈(0，ln a )时，g ′(x )<0，g (x )为减函数，而g (0)＝0，从而当x ∈(0，ln a )时g (x )<0，即f (x )<0，综上，a 的取值范围为(－∞，1].。

高中数学选修1-1 同步练习专题3.3.1 函数的单调性与导数(原卷版)

第三章导数及其应用3.3.1 函数的单调性与导数一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数sin y x x =-+在R 上 A ．单调递增 B ．单调递减 C ．先增后减D ．先减后增2．设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f 'x =的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能是AB C D3．设()sin f x x x =-，则()f x A ．既是奇函数又是减函数 B ．既是奇函数又是增函数 C ．是有零点的减函数D ．是没有零点的奇函数4．若函数()ln f x kx x =-在区间(1,)+∞上单调递增，则实数k 的取值范围是 A ．(,2]-∞- B ．(,1]-∞- C ．[2,)+∞D ．[1,)+∞5．已知函数321()5(0)3f x ax x a =-+>在(0,2)上不单调，则a 的取值范围是 A ．01a << B ．102a <<C ．112a << D ．1a >6．定义域为R 的可导函数()y f x =的导函数为()y f x '=，且满足()()f x f x '>，(0)2f =，则不等式()2e x f x <的解集为A ．(,0)-∞B ．(,2)-∞C ．(0,)+∞D ．(2,)+∞7．函数3(2)f x ax x =-在R 上为减函数，则 A ．0a ≤ B ．1a < C ．0a <D ．1a ≤8．已知()f x 是定义在区间(0,)+∞上的函数，其导函数为()f x '，且不等式()2()x f x f x '<恒成立，则 A ．4(1)(2)f f < B ．4(1)(2)f f > C ．(1)4(2)f f <D ．(1)4(2)f f '<9．已知函数()y f x =为定义在实数集R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时，'()()xf x f x <-（其中'()f x 是()f x 的导函数），若3(3)a f =，(lg3)(lg3)b f =，2211(log )(log )44c f =，则A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >>二、填空题：请将答案填在题中横线上．10．函数2()2ln f x x x =-，(0,)x ∈+∞的单调递减区间为________________．（用开区间表示） 11．已知定义在R 上的可导函数()f x 满足()1f x '<，若(1)()12f m f m m -->-，则实数m 的取值范围是________________．12．若函数1()sin 2sin 3f x x x a x =-+在(,)-∞+∞单调递增，则实数a 的取值范围为________________． 13．已知函数()y f x =(x ∈R )的图象如图所示，则不等式()0xf x '>的解集为________________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14．已知1x >，证明：1ln 1x x+>．15．已知函数2()(2)ln f x x a x a x =-++，试讨论()f x 的单调性．16的导函数为()f 'x ．（1）解不等式()2f 'x <；（2）求函数()()4x x g f x =-的单调区间．17 （1）当1a =时，探究函数()f x 的单调性；（2）若关于x 的不等式()0f x <在(1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围．。

2019高中数学第四章导数应用 4.1.1 导数与函数的单调性作业1 北师大版选修1-1

4.1.1 导数与函数的单调性[基础达标]1.函数f (x )＝2x －sin x 在(－∞，＋∞)上( ) A ．是增函数 B ．是减函数 C ．先增后减 D ．先减后增解析：选A.f ′(x )＝2－cos x ，因为cos x ∈[－1，1]，所以2－cos x ＞0恒成立，即f ′(x )＞0恒成立，故选A.2.函数f (x )＝12x 2－ln x 的单调递减区间为( )A ．(－1，1)B ．(0，1]C ．[1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0，1]解析：选B.f ′(x )＝x －1x ＝x 2－1x(x >0)，由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1x ≤0x >0得0<x ≤1.3.设函数f (x )在定义域内可导，y ＝f (x )的图像如图所示，则导函数y ＝f ′(x )的图像可能为( )解析：选D.由y ＝f (x )图像可知，x <0时，f (x )是增函数，f ′(x )>0，x >0时，函数图像先增加后减小再增加，其对应的导数是，先有f ′(x )>0，再有f ′(x )<0，最后f ′(x )>0，因此D 符合条件．4.对于R 上的任意连续函数f (x )，若满足(x －1)f ′(x )≥0，则必有( ) A ．f (0)＋f (2)<2f (1) B ．f (0)＋f (2)≤2f (1) C ．f (0)＋f (2)≥2f (1) D ．f (0)＋f (2)>2f (1)解析：选C.由题意，当x >1时，f ′(x )≥0，当x <1时，f ′(x )≤0，由于函数f (x )为连续函数，所以f ′(1)＝0必成立．所以函数f (x )的单调递增区间是[1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，1)，所以f (0)≥f (1)，f (2)≥f (1)，所以f (0)＋f (2)≥2f (1)．5.若函数f (x )＝x 2＋ax ＋1x在(1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是( )A ．[－1，0]B ．[－1，＋∞)C ．[0，3]D ．[3，＋∞)解析：选B.f ′(x )＝2x ＋a －1x 2≥0在(1，＋∞)上恒成立，∴a ≥1x2－2x ，∴a ≥－1.即a 的取值范围是[－1，＋∞)．6.函数f (x )＝e xcos x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π5的大小关系为________．解析：∵f ′(x )＝e x(cos x －sin x )， ∴⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4是函数f (x )的一个单调递增区间，又0<π6<π5<π4，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π5. 答案：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π5 7.若函数f(x)＝x 2－m ln x 在(0，1]上为减函数，则实数m 的取值范围是________．解析：f ′(x )＝2x －m x (x>0)，由题意知2x －m x≤0，即m ≥2x 2在(0，1]上恒成立，∴m ≥2.即实数m 的取值范围是[2，＋∞)．答案：[2，＋∞)8.函数y ＝13x 3－ax 2＋x －2a 在R 上不是单调函数，则a 的取值范围是________．解析：由题意知，y ′＝x 2－2ax ＋1有两个不相等零点，所以Δ＝(－2a )2－4>0得a 2>1，解得a <－1或a >1.即a 的取值范围是(－∞，－1)∪(1，＋∞)．答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)9.已知f (x )＝e x －ax ，求f (x )的单调递增区间．解：因为f (x )＝e x－ax ，所以f ′(x )＝e x－a .令f ′(x )≥0得e x≥a ，当a ≤0时，有f ′(x )>0在R 上恒成立；当a >0时，有x ≥ln a .综上，当a ≤0时，f (x )的单调递增区间为(－∞，＋∞)；当a >0时，f (x )的单调递增区间为[ln a ，＋∞)．10.(1)已知函数f (x )＝x 2＋a x(x≠0，常数a ∈R )在[2，＋∞)上单调递增，求a 的取值范围．(2)设f (x )＝－13x 3＋12x 2＋2ax ，若f (x )在(23，＋∞)上存在单调递增区间，求a 的取值范围．解：(1)f ′(x )＝2x －a x 2＝2x 3－ax2.要使f (x )在[2，＋∞)上单调递增，则f ′(x )≥0，即2x 3－a x2≥0在[2，＋∞)上恒成立． ∵x 2>0，∴2x 3－a ≥0，即a ≤2x 3在[2，＋∞)上恒成立，∴a ≤(2x 3)min .∵函数y ＝2x 3在[2，＋∞)上是单调递增的，∴(2x 3)min ＝16，∴a ≤16.当a ＝16时，f ′(x )＝2x 3－16x2≥0(x ∈[2，＋∞))有且只有f ′(2)＝0，∴a 的取值范围是{a |a ≤16}．(2)f ′(x )＝－x 2＋x ＋2a ＝－(x －12)2＋14＋2a ，当x ∈[23，＋∞)时，f ′(x )的最大值为f ′(23)＝29＋2a ，令29＋2a >0，得a >－19.即当f (x )在(23，＋∞)上存在单调递增区间时，a 的取值范围是(－19，＋∞)．[能力提升]1.定义在R 上的函数f (x )的导函数f ′(x )的图像如图，若两个正数a ，b 满足f (2a ＋b )<1，且f (4)＝1，则b ＋1a ＋1的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫15，13 B.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，13∪(5，＋∞) C ．(－∞，3) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，5 解析：选D.由图像可知f (x )在(－∞，0)递减，在(0，＋∞)递增，所以f (2a ＋b )<1即2a ＋b <4，原题等价于⎩⎪⎨⎪⎧a >0b >02a ＋b <4，求b ＋1a ＋1的取值范围．画出不等式组表示的可行区域(图略)，利用直线斜率的意义可得b ＋1a ＋1∈⎝ ⎛⎭⎪⎫13，5.2.设函数f(x)在R 上满足f (x )＋xf ′(x )>0，若a ＝30.3·f (30.3)，b ＝log π3·f (log π3)，则a 与b 的大小关系为________．解析：设函数F (x )＝xf (x )， ∴F ′(x )＝f (x )＋xf ′(x )>0， ∴F (x )＝xf (x )在R 上为增函数，又∵30.3>1，log π3<1， ∴30.3>log π3，∴F (30.3)>F (log π3)， ∴30.3f (30.3)>log π3f (log π3)， ∴a >b . 答案：a >b3.证明方程x －12sin x ＝0有唯一解．证明：设f (x )＝x －12sin x ，当x ＝0时，f (0)＝0，所以x ＝0是方程x －12sin x ＝0的一个解．因为f′(x )＝1－12cos x ，当x ∈R 时，f ′(x )>0恒成立，所以函数f (x )在R 上单调递增，因此曲线f (x )＝x －12sin x 与x 轴只有一个交点，即方程x －12sin x ＝0有唯一解x ＝0.4．试问是否存在实数a ，使得函数f (x )＝ax 3＋x 恰有三个单调区间？如果存在，求出实数a 的取值范围及这三个单调区间；如果不存在，请说明理由．解：f ′(x )＝3ax 2＋1.若a >0，则f ′(x )>0，此时f (x )只有一个单调区间，不满足要求；若a ＝0，则f ′(x )＝1>0，此时f (x )也只有一个单调区间，不满足要求；若a <0，则f ′(x )＝3a (x ＋1－3a )(x －1－3a)，此时f (x )恰有三个单调区间，满足要求．综上可知，存在实数a<0，使f(x)恰有三个单调区间，其中单调递减区间为(－∞，－1－3a )和(1－3a，＋∞)，单调递增区间为(－1－3a，1－3a)．。

2020-2021学年北师大版高中数学选修1-1《函数的单调性与极值》同步练测及解析

（新课标）最新北师大版高中数学选修1-11函数的单调性与极值建议用时实际用时满分实际得分 45分钟一、选择题（每小题5分）1.关于函数的极值，下列说法正确的是（）A.导数为0的点一定是函数的极值点B.函数的极小值一定小于它的极大值C.在定义域内最多只能有一个极大值，一个极小值D.若在内有极值，则在内不是单调函数2.函数的极值点个数为( )A ．2B ．1C ．0D ．由a 确定3.已知是R 上的单调增函数,则b 的取值范围是( )A. {b|b-1或b2}B. {b|b-1或b2}C. {b|-2b1}D. {b|-1b2}4.函数f(x)＝，已知f(x)有两个极值点，则等于( )A ．9B ．－9C ．1D ．－1二、填空题（每小题5分）5.函数的极值点个数为.6.若函数f(x)＝a －3x 在(－1,1)上单调递减，则实数a 的取值范围是.7.已知f(x)＝+1在R 上是减函数，求实数a 的取值范围.三、解答题（共55分）8.(10分)设1x =和2x =是函数3()f x ax =+261bx x ++的两个极值点.(1)求a ，b 的值(2)求()f x 的单调区间.9.(12分)已知函数323()(32af x x x a =-++1)1x +其中a 为实数. （1）已知函数()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；（2）已知不等式2()1f x x x a '--+＞对任意(0,)a ∈+∞都成立，求实数x 的取值范围.10.(10分)设函数，其中≠0．证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值．11.（8分）已知函数讨论函数f(x)的单调性12.(15分)已知函数()ln f x ax x =+()a ∈R .(1)若2a =，求曲线()y f x =在1x =处切线的斜率；(2)求()f x 的单调区间；(3)设2()22g x x x =-+，若对任意1(0,)x ∈+∞，均存在[]20,1x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围1.D 解析：函数在处取得极值⇔，且，故A 不正确；极值是函数的局部性质，极大值与极小值之间，一般来说没有大小关系，故B 不正确；函数在定义域内可能有多个极大值和多个极小值，故C 不正确；若在内有极值，则在内不是单调函数，正确.故选D ．2.C 解析：因为恒成立，所以f(x)无极值.3.D 解析：因为是R 上的单调增函数，所以对x ∈R 恒成立，即解得.4.C 解析：，由，得的两个解，则＝1.5.0解析：因为恒成立，所以f(x)无极值.6.a ≤1 解析：f ′(x)＝3a －3，由题意知f ′(x)≤0在 (－1,1)上恒成立．若a ≤0，显然有f ′(x)＜0；若a ＞0，由f ′(x)≤0，得－≤x ≤，于是≥1，∴ 0＜a ≤1.综上知a ≤1.7.(] 解析：已知当时，f(x)是减函数.所以，(1)当时，由，知在R 上是减函数；(2)当时，，由函数在R 上的单调性，可知当时，在R 上是减函数；(3)当时，在R 上存在一个区间，其上有所以，当时，函数在R 上不是减函数.综上，所求a 的取值范围是.8.解：（1）2()326f x ax bx '=++，由已知可得(1)3260f a b '=++=，2(2)322260f a b '=⨯+⨯+=.解得91,.2a b ==- (2)由（1）知22'()3963(32)3(1)(2).f x x x x x x x =-+=-+=-- 当(,1)(2,)x ∈-∞+∞∪时，()0f x '>；当(1,2)x ∈时，()0f x '<. 因此()f x 的单调增区间是(,1),(2,),-∞+∞()f x 的单调减区间是(1,2).9.解：(1) 2()3(1)f x ax x a '=-++.由于函数()f x 在1x =处取得极值，所以有(1)0f '=，即3101a a a -++=⇒=.（2）由题设知：223(1)1ax x a x x a -++>--+对任意(0,)a ∈+∞都成立，即22(2)20a x x x +-->对任意(0,)a ∈+∞都成立.于是2222x x a x +>+对任意(0,)a ∈+∞都成立，即22202x x x +≤+.20x ∴-≤≤. 从而实数x 的取值范围为20x -≤≤.10.证明：因为，，所以的定义域为（0，+∞）,．当时，如果＞0，＞0，，在（0，+∞）上单调递增；如果＜0，＜0，＜0，在（0，+∞）上单调递减．所以当＞0，函数没有极值点．当＜0时，.令，得（舍去），，当＞0，＜0时，，随的变化情况如下表：从上表可看出，函数有且只有一个极小值点，极小值为.当＜0，＞0时，，随的变化情况如下表：从上表可看出，函数有且只有一个极大值点，极大值为.综上所述，当＞0时，函数没有极值点；当＜0时，若＞0，＜0时，函数有且只有一个极小值点，极小值为若＜0，＞0时，函数有且只有一个极大值点，极大值为.11.解：当（2）当时，函数上单调递增，最大值为12.解：(1)由已知1()2(0)f x x x'=+>，(1)213f '=+=. 故曲线()y f x =在1x =处切线的斜率为3.(2)11'()(0)ax f x a x x x+=+=>. ①当0a ≥时，由于0x >，故10ax +>，'()0f x >，所以函数()f x 的单调递增区间为.②当0a <时，由'()0f x =，得1x a=-. 在区间1(0,)a -内，()0f x '>；在区间1(,)a -+∞内，()0f x '<，所以函数()f x 的单调递增区间为1(0,-)a ，单调递减区间为1(-,)a+∞.(3)由已知，转化为max max ()()f x g x <，max ()2g x =.由(2)知，当0a ≥时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，值域为R ，故不符合题意. (或者举出反例：存在33(e )e 32f a =+>，故不符合题意.) 当0a <时，函数()f x 在)1,0(a -上单调递增，在),1(+∞-a上单调递减，故()f x 的极大值即为最大值，11()1ln()1ln()f a a a-=-+=----，所以21ln()a >---，解得31e a <-。

北师大版数学数学 4.1.1导数与函数的单调性同步练习北师大版选修1-1

学案导学备课精选】2015年高中数学 4.1.1导数与函数的单调性同步练习（含解析）北师大版选修1-1课时目标掌握导数与函数单调性之间的关系，会利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间．1．导函数的符号和函数的单调性的关系：如果在某个区间内，函数y ＝f (x )的导数________，则在这个区间上，函数y ＝f (x )是增加的；如果在某个区间内，函数y ＝f (x )的导数f ′(x )<0，则在这个区间上，函数f (x )是________的．2．函数的单调性决定了函数图像的大致形状．一、选择题1．命题甲：对任意x ∈(a ，b )，有f ′(x )>0；命题乙： f (x )在(a ，b )内是单调递增的．则甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若在区间(a ，b )内，f ′(x )>0，且f (a )≥0，则在(a ，b )内有( ) A ．f (x )>0 B ．f (x )<0 C ．f (x )＝0 D ．不能确定3．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是( ) A ．sin x B ．x e x C ．x 3－x D ．ln x －x4．函数f (x )＝2x －sin x 在(－∞，＋∞)上是( ) A ．增函数 B ．减函数 C ．先增后减 D ．不确定5．定义在R 上的函数f (x )，若(x －1)·f ′(x )<0，则下列各项正确的是( ) A ．f (0)＋f (2)>2f (1) B ．f (0)＋f (2)＝2f (1) C ．f (0)＋f (2)<2f (1)D ．f (0)＋f (2)与2f (1)大小不定6．函数y ＝ax －ln x 在(12，＋∞)内单调递增，则a 的取值范围为( )A ．(－∞，0]∪ C ．题号 1 2 3 4 5 6 答案二、填空题7．函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间是____________．8．已知f(x)＝ax3＋3x2－x＋1在R上是减函数，则a的取值范围为__________．9．使y＝sin x＋ax在R上是增函数的a的取值范围为____________．三、解答题10．求函数f(x)＝2x2－ln x的单调区间．11．(1)已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调减区间为，求b，c的值．(2)设f(x)＝ax3＋x恰好有三个单调区间，求实数a的取值范围．能力提升12．判断函数f(x)＝(a＋1)ln x＋ax2＋1的单调性．13．已知函数f (x )＝x 3－ax －1.(1)若f (x )在实数集R 上单调递增，求实数a 的取值范围；(2)是否存在实数a ，使f (x )在(－1,1)上单调递减？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．1．利用导数的正负与函数单调性的关系可以求函数的单调区间；在求函数单调区间时，只能在定义域内讨论导数的符号．2．根据函数单调性可以求某些参数的范围．第四章导数应用 §1 函数的单调性与极值 1.1 导数与函数的单调性知识梳理1．f ′(x)>0 减少作业设计 1．A 2．A 3．B 4．A 5．C 6．C 7．(－1,11)解析 ∵f ′(x)＝3x 2－30x －33＝3(x ＋1)(x －11)．由f ′(x)<0，得－1<x<11， ∴f(x)的单减区间为(－1,11)． 8．(－∞，－3]解析 f ′(x)＝3ax 2＋6x －1≤0恒成立 ⇔⎩⎪⎨⎪⎧ a<0Δ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧a<036＋12a ≤0， ∴a ≤－3. 9．即b ＝－32，c ＝－6.(2)∵f ′(x)＝3ax 2＋1，且f(x)有三个单调区间， ∴方程f ′(x)＝3ax 2＋1＝0有两个不等的实根， ∴Δ＝02－4×1×3a>0，∴a<0. ∴a 的取值范围为(－∞，0)．12．解由题意知f(x)的定义域为(0，＋∞)，f ′(x)＝a ＋1x ＋2ax ＝2ax 2＋a ＋1x.①当a ≥0时，f ′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增． ②当a ≤－1时，f ′(x)<0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递减．③当－1<a<0时，令f ′(x)＝0，解得x ＝－a ＋12a，则当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，－a ＋12a 时，f ′(x)>0；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－a ＋12a ，＋∞时，f ′(x)<0.故f(x)在⎝⎛⎭⎪⎫0，－a ＋12a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－a ＋12a ，＋∞上单调递减．综上，当a ≥0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a ≤－1时，f(x)在(0，＋∞)上单调递减；当－1<a<0时，f(x)在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－a ＋12a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－a ＋12a ，＋∞上单调递减．13．解 (1)由已知，得f ′(x)＝3x 2－a. 因为f(x)在(－∞，＋∞)上是单调增函数，所以f ′(x)＝3x 2－a ≥0在(－∞，＋∞)上恒成立，即a ≤3x 2对x ∈(－∞，＋∞)恒成立．因为3x 2≥0，所以只需a ≤0.又a ＝0时，f ′(x)＝3x 2≥0，f(x)在实数集R 上单调递增，所以a ≤0. (2)假设f ′(x )＝3x 2－a ≤0在(－1,1)上恒成立，则a ≥3x 2在x ∈(－1,1)时恒成立．因为－1<x <1，所以3x 2<3，所以只需a ≥3.当a ＝3时，在x ∈(－1,1)上，f ′(x )＝3(x 2－1)<0，即f (x )在(－1,1)上为减函数，所以a ≥3.故存在实数a ≥3，使f (x )在(－1,1)上单调递减．。

北师大版数学高二选修1-1 4-1.1导数与函数的单调性同步测试

4-1.1导数与函数的单调性(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．当x ＞0时，f (x )＝x ＋2x ，则f (x )的单调递减区间是( )A ．(2，＋∞)B ．(0,2)C ．(2，＋∞)D ．(0，2)解析： f ′(x )＝1－2x 2，当f ′(x )＜0时，－2＜x ＜0，或0＜x ＜2，又∵x ＞0，∴0＜x＜2，故选D.答案： D2．下列函数中在区间(－1,1)上是减函数的是( ) A ．y ＝2－3x 2 B ．y ＝ln x C ．y ＝1x －2D ．y ＝sin x解析：对于函数y ＝1x －2，其导数y ′＝－1(x －2)2<0，且函数在区间(－1,1)上有意义，所以函数y ＝1x －2在区间(－1,1)上是减函数，其余选项都不符合要求，故选C.答案： C3．函数y ＝x cos x －sin x 在下列哪个区间内是增函数( ) A ．(π2，3π2)B ．(π，2π)C ．(3π2，5π2)D ．(2π，3π)解析：由y ′＝－x sin x ＞0，则sin x ＜0，则π＋2k π＜x ＜2π＋2k π，k ∈Z. 答案： B4．(2，＋∞)为函数y ＝2x －ax 的单调递增区间，则a 的值为( )A ．a ≥－8B ．－8＜a ＜0C ．a ＜－8D ．a ＞0解析： y ′＝2＋ax 2≥0对x ＞2恒成立，∴a ≥－2x 2，∴a ≥－8. 答案： A二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2009江苏高考)函数f (x )＝x 3－15x 2－33x ＋6的单调减区间为________．解析： f ′(x )＝3x 2－30x －33＝3(x －11)(x ＋1)，当x <－1或x >11时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；当－1<x <11时，f ′(x )<0，f (x )单调递减．答案： (－1,11)6．若函数y ＝(a －1)ln x ＋2x －1在(0，＋∞)上单调递增，求a 的取值范围为________．解析： y ′＝(a －1)·1x ＋2>0在(0，＋∞)上恒成立即：a －1>－2x ，而x >0，∴a －1≥0，∴a ≥1. 答案： a ≥1三、解答题(每小题10分，共20分) 7．求下列函数的单调区间． (1)f (x )＝3x 2－2x ＋1； (2)f (x )＝x 3－2x 2＋x ； (3)f (y )＝x －ln x (x >0)；解析： (1)f ′(x )＝6x －2.令6x －2>0，解得x >13.因此，当x ∈⎝⎛⎭⎫13，＋∞时，f (x )是增函数；其单调递增区间为⎝⎛⎭⎫13，＋∞. 再令6x －2<0，解得x <13.因此，当x ∈⎝⎛⎭⎫－∞，13时，f (x )是减函数．其单调递减区间为⎝⎛⎭⎫－∞，13. (2)f ′(x )＝3x 2－4x ＋1.令3x 2－4x ＋1>0，解得x >1，或x <13.因此，y ＝x 3－2x 2＋x 的单调递增区间为(1，＋∞)和⎝⎛⎭⎫－∞，13. 再令3x 2－4x ＋1<0，解得13<x <1.因此，y ＝x 3－2x 2＋x 的单调递减区间为⎝⎛⎭⎫13，1. (3)函数的定义域为(0，＋∞)，y ′＝1－1x，令y ′＝1－1x >0，则x >1，因此，函数y ＝x －ln x 在(1，＋∞)上是增函数；令y ′＝1－1x<0，则0<x <1，因此，函数y ＝x －ln x 在(0,1)上是减函数，所以函数y ＝x －ln x 的单调区间是(0,1)和(1，＋∞)． 8．讨论函数f (x )＝bxx 2－1(－1<x <1，b ≠0)的单调区间．解析： f (x )的定义域为(－1,1)，易知函数f (x )是奇函数，故只需讨论函数在(0,1)内的单调性．因为f ′(x )＝b ·x ′(x 2－1)－x (x 2－1)′(x 2－1)2＝－b (x 2＋1)(x 2－1)2，当0<x <1时，x 2＋1>0，(x 2－1)2>0，所以－x 2＋1(x 2－1)2<0.所以若b >0，则f ′(x )<0，所以函数f (x )在(0,1)内是减函数；若b <0，则f ′(x )>0，所以函数f (x )在(0,1)内是增函数．又函数f (x )是奇函数，而奇函数图象关于原点对称，所以当b >0时，f (x )在(－1,1)内是减函数；当b <0时，f (x )在(－1,1)内是增函数． 9．(10分)已知f (x )＝2ax －1x 2，x ∈(0,1]．若f (x )在区间(0,1]上是增函数，求a 的取值范围．解析： f ′(x )＝2a ＋2x 3.∵f (x )在(0,1]上单调递增，∴f ′(x )≥0，即a ≥－1x 3在x ∈(0,1]上恒成立．而g (x )＝－1x 3在(0,1]上单调递增．∴g (x )max ＝g (1)＝－1.∴a≥－1，即a的取值范围是[－1，＋∞)．。

学案导学备课精选2015年高中数学4.1.1导数与函数的单调性同步练习(含解析)北师大版选修1_1 (1)

§1 函数的单调性与极值1.1 导数与函数的单调性课时目标掌握导数与函数单调性之间的关系，会利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间．1．导函数的符号和函数的单调性的关系：如果在某个区间内，函数y ＝f (x )的导数________，则在这个区间上，函数y ＝f (x )是增加的；如果在某个区间内，函数y ＝f (x )的导数f ′(x )<0，则在这个区间上，函数f (x )是________的．2．函数的单调性决定了函数图像的大致形状．一、选择题1．命题甲：对任意x ∈(a ，b )，有f ′(x )>0；命题乙： f (x )在(a ，b )内是单调递增的．则甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若在区间(a ，b )内，f ′(x )>0，且f (a )≥0，则在(a ，b )内有( )A ．f (x )>0B ．f (x )<0C ．f (x )＝0D ．不能确定3．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是( )A ．sin xB ．x e xC ．x 3－xD ．ln x －x4．函数f (x )＝2x －sin x 在(－∞，＋∞)上是( )A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．不确定5．定义在R 上的函数f (x )，若(x －1)·f ′(x )<0，则下列各项正确的是( )A ．f (0)＋f (2)>2f (1)B ．f (0)＋f (2)＝2f (1)C ．f (0)＋f (2)<2f (1)D ．f (0)＋f (2)与2f (1)大小不定6．函数y ＝ax －ln x 在(12，＋∞)内单调递增，则a 的取值范围为( ) A ．(－∞，0]∪C ．题号 1 2 3 4 5 6答案二、填空题7．函数f (x )＝x 3－15x 2－33x ＋6的单调减区间是____________．8．已知f (x )＝ax 3＋3x 2－x ＋1在R 上是减函数，则a 的取值范围为__________．9．使y ＝sin x ＋ax 在R 上是增函数的a 的取值范围为____________．三、解答题10．求函数f(x)＝2x2－ln x的单调区间．11．(1)已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调减区间为，求b，c的值．(2)设f(x)＝ax3＋x恰好有三个单调区间，求实数a的取值范围．能力提升12．判断函数f(x)＝(a＋1)ln x＋ax2＋1的单调性．13．已知函数f(x)＝x3－ax－1.(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．1．利用导数的正负与函数单调性的关系可以求函数的单调区间；在求函数单调区间时，只能在定义域内讨论导数的符号．2．根据函数单调性可以求某些参数的范围．第四章导数应用§1 函数的单调性与极值1.1 导数与函数的单调性知识梳理1．f′(x)>0 减少作业设计1．A2．A3．B4．A5．C6．C7．(－1,11)解析 ∵f′(x)＝3x 2－30x －33＝3(x ＋1)(x －11)．由f′(x)<0，得－1<x<11，∴f(x)的单减区间为(－1,11)．8．(－∞，－3]解析 f′(x)＝3ax 2＋6x －1≤0恒成立⇔⎩⎪⎨⎪⎧ a<0Δ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧a<036＋12a≤0， ∴a≤－3.9．即b ＝－32，c ＝－6.(2)∵f′(x)＝3ax 2＋1，且f(x)有三个单调区间，∴方程f′(x)＝3ax 2＋1＝0有两个不等的实根，∴Δ＝02－4×1×3a>0，∴a<0.∴a 的取值范围为(－∞，0)．12．解由题意知f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝a ＋1x ＋2ax ＝2ax 2＋a ＋1x .①当a≥0时，f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增．②当a≤－1时，f′(x)<0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递减．③当－1<a<0时，令f′(x)＝0，解得x ＝－a ＋12a ，则当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－a ＋12a 时，f′(x)>0；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫ －a ＋12a ，＋∞时，f′(x)<0.故f(x)在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－a ＋12a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－a ＋12a ，＋∞上单调递减．综上，当a≥0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a≤－1时，f(x)在(0，＋∞)上单调递减；当－1<a<0时，f(x)在⎝⎛⎭⎪⎫0，－a ＋12a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫ －a ＋12a ，＋∞上单调递减． 13．解 (1)由已知，得f′(x)＝3x 2－a.因为f(x)在(－∞，＋∞)上是单调增函数，所以f′(x)＝3x 2－a≥0在(－∞，＋∞)上恒成立，即a≤3x 2对x ∈(－∞，＋∞)恒成立．因为3x 2≥0，所以只需a≤0.又a ＝0时，f′(x)＝3x 2≥0，f(x)在实数集R 上单调递增，所以a ≤0.(2)假设f ′(x )＝3x 2－a ≤0在(－1,1)上恒成立，则a ≥3x 2在x ∈(－1,1)时恒成立．因为－1<x <1，所以3x 2<3，所以只需a ≥3.当a ＝3时，在x ∈(－1,1)上，f ′(x )＝3(x 2－1)<0，即f (x )在(－1,1)上为减函数，所以a ≥3.故存在实数a ≥3，使f (x )在(－1,1)上单调递减．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

-2 2 x
y O 1 -1 -1
1
高中数学学习材料
金戈铁骑整理制作
导数与函数的单调性同步练习
一,选择题:
1 .函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为( )
A.(2,)+∞
B.(,2)-∞
C.(,0)-∞
D.(0,2) 2 .在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于
4
π
的点中，坐标为整数的点的个数是（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0
3.已知函数()y xf x '=的图象如右图所示(其中'()f x 是函数()f x 的导函数)，下面四个图象中()y f x =的图象大致是( )
4.函数y ＝ax 2
＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝( )
A. 18
B.41
C.2
1
D.1
5.函数2)sin 1(x y -=的导数是( )
A.y=2sin2x-cosx
B. y=sin2x+2cosx
C. y=2sin2x-2cosx
D. y=sin2x-2cosx
6.抛物线y =(1-2x)2在点x =
3
2
处的切线方程为（） A. y =0 B .8x －y －8=0 C ． x =1 D . y =0或者8x －y －8=0 7.若函数f(x)=2x 2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)，则x
y
∆∆=（） A . 4 B. 4Δx C .4+2Δx D . 2Δx 二.填空题:
8、函数x x x f ln 2)(2-=的单调递增区间是。

9、函数1032)(23+-=x x x f 的单调递减区间为三,解答题
10、求下列各函数的导数：
（1）x
y 2=；（2）x
x y sin 2
=；（3）x x y =；
（4）x e y x =；（5）x
x y 1
ln +=；（6）)43)(12(22-+-=x x x y
O
-2 2
x
y
1 -1
-2 1
2 O
x
y
-2
-2 2
1
-1
1
2
O
-2 4
x
y
1
-1 -2
1
2 O
-2
2
x
y
-1
2
4 A
B C D
11、确定函数762)(23+-=x x x f 在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数。

12、求函数x
x y 3
3+=的单调区间。

参考答案
一、选择题
1.D
2..D
3..C
4..B
5.D.
6.B
7..C 二、填空题
8. )0,21(-和),21
(+∞ 9. )1,0(
10.解：（1）2ln 2)2(''x x y ==；
（2）x
x
x x x x x x x x x x y 2
22'2'2'2'
sin cos sin 2sin )(sin sin )()sin (⋅-=-==；（3）x x x x x y 2
3
23)()(21
'
2
3
'
'
=
===；（4）x
e x e
x e x e x e
y x x
x
x x
2)()
()('
21'
''+
=+==；
（5）22''''1
11)1()(ln )1(ln x x x x x x x x y -=-=+=+=；
（6）'234'22')43962()]43)(12[(+--+=-+-=x x x x x x x y
31818823--+=x x x
11、解：由762)(23+-=x x x f ，得x x x f 126)(2'-=
令0126)(2' x x x f -=，解不等式得0 x 或2 x
因此，当),2()0,(+∞-∞∈和x 时，函数762)(23+-=x x x f 是增函数令0126)(2' x x x f -=，解不等式得20 x
因此，当)2,0(∈x 时，函数762)(23+-=x x x f 是减函数 12、解：函数x
x y 3
3+
=的定义域为),0()0,(+∞-∞ 由x
x y 33
+=，得2
222
'3')1)(1)(1(333)3(x x x x x x x x y -++=-=+= 令0' y ，得1- x 或1 x ；令0' y ，得10 x 或01 x - 所以函数x
x y 3
3+
=的单调增区间是),1()1,(+∞--∞和；单调减区间是)1,0()0,1(和-。