七年级数学下学期第一次课堂练习试卷(含解析) 苏科版

2015-2016学年江苏省泰州三中七年级（下）第一次课堂练习数学试卷一、选择1.下列各组线段中，不能构成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，62．下列计算中正确的是（）A．x2•x4=x8B．x3+x3=x6C．（﹣m）2•（﹣m3）=﹣m5D．（a3）3=a63．一个多边形的每一个外角都等于36°，它的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．124．将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是（）A．3cm B．23cm C．20cm D．17cm5．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1=56°，那么∠2等于（）A．56° B．68° C．62° D．66°6．当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m．A．4个B．3个C．2个D．1个7．如图，DE∥BC，CF为BC的延长线，若∠ADE=50°，∠ACF=110°，则∠A的度数是（）A．60° B．50° C．40° D．不能确定8．在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（）A．∠ADE=20°B．∠ADE=30°C．∠ADE=∠ADC D．∠ADE=∠ADC二、填空9．计算（﹣a4）2的结果为．10．一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是边形．11．计算已知：3×9m×27m=321，则m的值是．12．若24=x2，则x= ．13．等腰三角形的两边长分别为3cm，6cm，则它的周长是cm．14．直角三角形中两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别是．15．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转°．16．一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C点，那么∠ABC等于度．17．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，∠3等于度．18．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为4、5、6，四边形DHOG的面积为．三、解答（共64分）19．计算（1）（﹣3a）3﹣（﹣a）•（﹣3a）2（2）（y﹣x）2（x﹣y）+（x﹣y）3+2（x﹣y）2•（y﹣x）（3）1﹣（0.5）2014×（﹣2）2015．20．已知3m=2，3n=5．（1）求3m+n的值；（2）求3×9m×27n的值．21．在如图所示的方格纸中，每个小正方形方格的边长都为1，△ABC的三个顶点在格点上．（1）画出△ABC的AC边上的高，垂足为D；（2）①画出将△ABC先向左平移2格，再向下平移2格得到的△A1B1C1；②平移后，求线段AC所扫过的部分所组成的封闭图形的面积．22．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，求∠BPC的度数．23．如图，BD为一直线，∠B=∠C，AE平分∠DAC，请说明AE∥BC．24．已知如图∠B=∠C，∠1=∠2，∠BAD=40°，求∠EDC度数．25．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC 和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．2015-2016学年江苏省泰州三中七年级（下）第一次课堂练习数学试卷参考答案与试题解析一、选择1.下列各组线段中，不能构成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：A、1+2=3，故不能组成三角形，错误．B、2+3＞4，故能组成三角形，正确．C、3+4＞5，故能组成三角形，正确．D、4+5＞6，故能组成三角形，正确．故选A．【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．2．下列计算中正确的是（）A．x2•x4=x8B．x3+x3=x6C．（﹣m）2•（﹣m3）=﹣m5D．（a3）3=a6【考点】单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x2•x4=x6，故此选项错误；B、x3+x3=2x3，故此选项错误；C、（﹣m）2•（﹣m3）=﹣m5，正确；D、（a3）3=a9，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及合并同类项和幂的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．一个多边形的每一个外角都等于36°，它的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°=10．故选B．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°．4．将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是（）A．3cm B．23cm C．20cm D．17cm【考点】平移的性质．【分析】根据平移的基本性质，可直接求得结果．【解答】解：平移不改变图形的形状和大小，故线段的长度不变，长度是3cm．故选A．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．5．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1=56°，那么∠2等于（）A．56° B．68° C．62° D．66°【考点】平行线的性质．【分析】两直线平行，同旁内角互补；另外折叠前后两个角相等．根据这两条性质即可解答．【解答】解：根据题意知：折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得：2∠1+∠2=180°，解得∠2=180°﹣2∠1=68°．故选B．【点评】注意此类折叠题，所重合的两个角相等，再根据平行线的性质得到∠1和∠2的关系，即可求解．6．当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m．A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方的运算法则计算即可，同时要注意m的奇偶性．【解答】解：根据幂的乘方的运算法则可判断（1）（2）都正确；因为负数的偶数次方是正数，所以（3）a2m=（﹣a m）2正确；（4）a2m=（﹣a2）m只有m为偶数时才正确，当m为奇数时不正确；所以（1）（2）（3）正确．故选B．【点评】本题主要考查幂的乘方的性质，需要注意负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数．7．如图，DE∥BC，CF为BC的延长线，若∠ADE=50°，∠ACF=110°，则∠A的度数是（）A．60° B．50° C．40° D．不能确定【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据线平行的性质得到∠B=∠ADE=50°，再根据三角形任意一外角等于与之不相邻两内角的和得到∠ACF=∠B+∠A，然后代值计算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE=50°，而∠ACF=∠B+∠A，∠ACF=110°，∴∠A=110°﹣50°=60°．故选A．【点评】本题考查了三角形外角的性质：三角形任意一外角等于与之不相邻两内角的和；三角形任意一外角大于与之不相邻任意一内角．也考查了直线平行的性质．8．在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（）A．∠ADE=20°B．∠ADE=30°C．∠ADE=∠ADC D．∠ADE=∠ADC【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C，根据∠A=∠B=∠C，得到∠ADE=∠EDC，因为∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，所以∠ADE=∠ADC，即可解答．【解答】解：如图，在△AED中，∠AED=60°，∴∠A=180°﹣∠AED﹣∠ADE=120°﹣∠ADE，在四边形DEBC中，∠DEB=180°﹣∠AED=180°﹣60°=120°，∴∠B=∠C=（360°﹣∠DEB﹣∠EDC）÷2=120°﹣∠EDC，∵∠A=∠B=∠C，∴120°﹣∠ADE=120°﹣∠EDC，∴∠ADE=∠EDC，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是根据利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C．二、填空9．计算（﹣a4）2的结果为a8．【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】先根据积的乘方，把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；再根据幂的乘方，底数不变指数相乘，从而得出结果．【解答】解：原式=（﹣a4）2的=（﹣1）2（a4）2=a8，故答案为a8．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，是基础知识要熟练掌握．10．一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是六边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得：n=6．则这个正多边形的边数是六，故答案为：六．【点评】考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．11．计算已知：3×9m×27m=321，则m的值是 4 ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】已知等式左边的底数都化为以3为底的幂，利用同底数幂的乘法法则计算，根据结果相等、底数相同列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：∵3×9m×27m=3×32m×33m=35m+1=321，∴5m+1=21，解得：m=4．故答案为：4．【点评】此题考查了积的乘方与幂的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．若24=x2，则x= ±8 ．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方，即可解答．【解答】解：24=x2，x2=16x=±8，故答案为：±8．【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．13．等腰三角形的两边长分别为3cm，6cm，则它的周长是15 cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3，只能为6，然后即可求得等腰三角形的周长【解答】解：①6cm为腰，3cm为底，此时周长为6+6+3=15cm；②6cm为底，3cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．故其周长是15cm．故答案是：15．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．直角三角形中两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别是55°、35°．【考点】直角三角形的性质．【分析】设一个锐角为x，根据题意表示出另一个锐角，根据直角三角形的性质列出方程，解方程得到答案．【解答】解：设一个锐角为x，则另一个锐角为x﹣20°，则x+x﹣20°=90°，解得，x=55°，x﹣20°=35°故答案为：55°、35°．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键，注意方程思想的正确运用．15．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转20 °．【考点】平行线的判定；旋转的性质．【分析】根据同位角相等，两直线平行推出即可．【解答】解：旋转20°，理由是：如图，旋转到直线b′，∵∠1=120°，∴∠DAE=180°﹣120°=60°，∵∠EAC=20°，∴∠DAC=60°﹣20°=40°，∵∠2=40°，∴∠2=∠DAC，∴直线c∥直线b′，即当直线b绕点A逆时针旋转20°时，直线b与直线c平行，故答案为：20．【点评】本题考查了平行线的判定，旋转的性质的应用，能熟记平行线的判定是解此题的关键．16．一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C点，那么∠ABC等于45 度．【考点】方向角．【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【解答】解：由题意可知，∠1=30°，∠3=15°，∠ABC=30°+15°=45°．【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．17．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，∠3等于70 度．【考点】平行线的性质．【分析】由三角形外角定理和余角的定义得到∠5=70°，再根据“两直线平行，内错角相等”得到∠3=∠5=70°．【解答】解：∵∠1=30°，∠2=50°，∠4=∠1+∠5，∴∠5=70°．又∵a∥b，∴∠3=∠5=70°．故答案是：70．【点评】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握“两直线平行，内错角相等”性质的应用．18．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为4、5、6，四边形DHOG的面积为 5 ．【考点】三角形的面积．【分析】连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，所以S四边形AEOH+S=S四边形DHOG+S四边形BFOE，所以可以求出S四边形DHOG．四边形CGOF【解答】解：连接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各边中点，∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE=S△OBE，同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，∵S四边形AEOH=4，S四边形BFOE=5，S四边形CGOF=6，∴4+6=5+S四边形DHOG，解得S四边形DHOG=5．故答案是：5．【点评】本题考查了三角形的面积．解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．三、解答（共64分）19．计算（1）（﹣3a）3﹣（﹣a）•（﹣3a）2（2）（y﹣x）2（x﹣y）+（x﹣y）3+2（x﹣y）2•（y﹣x）（3）1﹣（0.5）2014×（﹣2）2015．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则化简求出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则结合偶次方的性质化简求出答案；（3）直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（1）（﹣3a）3﹣（﹣a）•（﹣3a）2=﹣27a3+a•9a2=﹣18a3；（2）（y﹣x）2（x﹣y）+（x﹣y）3+2（x﹣y）2•（y﹣x）=（x﹣y）3+（x﹣y）3﹣2（x﹣y）2•（x﹣y）=2（x﹣y）3﹣2（x﹣y）3=0；（3）1﹣（0.5）2014×（﹣2）2015=1﹣[0.5×（﹣2）]2014×（﹣2）=1﹣（﹣2）=3．【点评】此题主要考查了积的乘方运算法则以及合并同类项法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．20．已知3m=2，3n=5．（1）求3m+n的值；（2）求3×9m×27n的值．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则求解；（2）先把各数的底数都化为3，然后按照幂的乘方的运算法则求解．【解答】解：（1）3m+n=2×5=10；（2）3×9m×27n=3×32m×33n=3×4×125=1500．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握运算法则．21．在如图所示的方格纸中，每个小正方形方格的边长都为1，△ABC的三个顶点在格点上．（1）画出△ABC的AC边上的高，垂足为D；（2）①画出将△ABC先向左平移2格，再向下平移2格得到的△A1B1C1；②平移后，求线段AC所扫过的部分所组成的封闭图形的面积．【考点】作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）如图，过B点作BD⊥AC于D即可；（2）①根据网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1即可得到△A1B1C1为所作；②线段AC所扫过的部分所组成的封闭图形为平行四边形，然后S平行四边形A1C1CA=2S△AA1C进行计算．【解答】解：（1）如图，BD为所作；（2）①如图，△A1B1C1为所作；②线段AC所扫过的部分所组成的封闭图形的面积=S平行四边形A1C1CA=2S△AA1C=2××2×2=4．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，求∠BPC的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ACB的度数，再由∠1=∠2得出∠2+∠3的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵∠ABC=∠ACB，∠A=40°，∴∠ACB=（180°﹣40°）=70°，即∠1+∠3=70°．∵∠1=∠2，∴∠2+∠3=70°，在△BPC中，∠BPC=180°﹣（∠2+∠3）=180°﹣70°=110°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．23．如图，BD为一直线，∠B=∠C，AE平分∠DAC，请说明AE∥BC．【考点】平行线的判定．【分析】根据三角形的外角性质得出∠DAC=∠B+∠C，求出∠DAC=2∠B，根据角平分线定义得出∠DAC=2∠DAE，求出∠DAE=∠B，根据平行线的判定得出即可．【解答】证明：∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC=∠B+∠C，∵∠B=∠C，∴∠DAC=2∠B，∵AE平分∠DAC，∴∠DAC=2∠DAE，∴∠DAE=∠B，∴AE∥BC．【点评】本题考查了三角形的外角性质和平行线的判定的应用，能求出∠DAE=∠B是解此题的关键．24．已知如图∠B=∠C，∠1=∠2，∠BAD=40°，求∠EDC度数．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】首先在△ABD中，由三角形的外角性质得到∠EDC+∠1=∠B+40°，同理可得到∠2=∠EDC+∠C，联立两个式子，结合∠B=∠C，∠1=∠2的已知条件，即可求出∠EDC的度数．【解答】解：△ABD中，由三角形的外角性质知：∠ADC=∠B+∠BAD，即∠EDC+∠1=∠B+40°；①同理，得：∠2=∠EDC+∠C，已知∠1=∠2，∠B=∠C，∴∠1=∠EDC+∠B，②②代入①得：2∠EDC+∠B=∠B+40°，即∠EDC=20°．【点评】此题主要考查的是三角形的外角性质，理清图形中各角之间的关系是解题的关键．25．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC 和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．【分析】（1）根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线得出∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，由三角形内角和定理即可得出结论；（2）延长AD、BC交于点F，根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可得出∠AOB=90°，进而得出∠OAB+∠OBA=90°，故∠PAB+∠MBA=270°，再由AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，可知∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，由三角形内角和定理可知∠F=45°，再根据DE、CE分别是∠ADC和∠BCD 的角平分线可知∠CDE+∠DCE=112.5°，进而得出结论；（3））由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可知∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，进而得出∠E的度数，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论．【解答】解：（1）∠AEB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=（∠OAB+∠ABO）=45°，∴∠AEB=135°；（2）∠CED的大小不变．延长AD、BC交于点F．∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠PAB+∠MBA=270°，∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，∴∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，∴∠BAD+∠ABC=（∠PAB+∠ABM）=135°，∴∠F=45°，∴∠FDC+∠FCD=135°，∴∠CDA+∠DCB=225°，∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，∴∠CDE+∠DCE=112.5°，∴∠E=67.5°；（3）∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，∴∠E=∠EOQ﹣∠EAO=（∠BOQ﹣∠BAO）=∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF=90°．在△AEF中，∵有一个角是另一个角的3倍，故有：①∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°；②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°；③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°．∴∠ABO为60°或45°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．。