人教A版高中数学必修三课件古典概率习题
高中数学 3.2.1古典概型及其概率计算(一)课件 新人教A版必修3
4
(1)从装有 4 个球的口袋内摸出 2 个球，基本事件总数为 6.
(2)事件“摸出 2 个黑球”＝{(黑 1，黑 2)，(黑 2，黑 3)，(黑 1，黑 栏
3)}，共 3 个基本事件．
目 链
(3)基本事件总数 n＝6，事件“摸出两个黑球”包含的基本事件 接
数 m＝3，故 P＝12.
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5
P(A2)＝P(B1∪B2∪B3)＝P(B1)＋P(B2)＋P(B3)＝35.
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9
点评：1.本题关键是通过分析得出公式中的 m、n，即某事件所 包含基本事件和事件总数，然后代入公式求解．
2．含有“至多”，“至少”等类型的概率问题，从正面突破较困 难，可考虑其反面，即对立事件，然后应用对立事件的性质 P(A)＝1 －P(－A )进一步求解．
即 P(C)＝396＝14.
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16
点评： 单独看本题不简单，但通过形象、直
栏
观地表格将36种结果列举出来后问题就简单了， 目
列举时常用的还有坐标轴等，另外不借助图表
链 接
直接列举时，必须按某一顺序做到不重复、不
遗漏．
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17
►跟踪训练
3．任意说出星期一到星期日中的两天(不重
栏 目
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3
解析：在古典概型下，每一个基本事件出现的概 率均为.因此，要求P(A)关键是求出事件A中所包含 的基本事件的个数m，然后套用公式
P(A)＝事件A包基含本的事基件本的事总件数的n 个数m
求得古典概型的概率． 由于4个球的大小相等，摸出每个球的可能性是 均等的，所以是古典概型．
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用列表法表示基本事件求概率
人教A版高中数学必修三课件： 古典概型(共25张)
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） （2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8） （3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
例2（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。 （4）求摸出的两个球一红一黄的概率； 解： （4）设“摸出的两个球一红一黄” 为ห้องสมุดไป่ตู้件C， 则事件C包含的基本事件有15个， 故 P (C ) n 28
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） （2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）
n
下面请同学们小组讨论下面问题，迅速举手，看哪个小组 做的又快又好哦~~~
例2（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个 红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。 ⑴问共有多少个基本事件； ⑵求摸出两个球都是红球的概率； ⑶求摸出的两个球都是黄球的概率； ⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
例2（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。 （1）问共有多少个基本事件； 解： （1）分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号6、7、 8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：
有限性 等可能性
7 8 9 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 9 8 7 6 5
讨论： 概率？
在古典概型下，如何计算随机事件出现的
例如：在情境中，如何计算“出现1点”的概率呢？
人教A版高中数学必修3第三章 概率3.2 古典概型习题(3)
人教版高中数学必修精品教学资料第三章概率3.2 古典概型3.2.1 古典概型3.2.2 （整数值）随机数（random numbers）的产生A级基础巩固一、选择题1．下列是古典概型的是 ( )A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率D．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止解析：A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的基本事件是无限的，故B不是；C项中满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中基本事件既不是有限个也不具有等可能性，故D不是．答案：C2．小明同学的QQ密码是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中的6个数字组成的六位数，由于长时间未登录QQ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ 时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是( )A.1105B.1104C.1102D.110解析：只考虑最后一位数字即可，从0至9这10个数字中随机选择一个作为密码的最后一位数字有10种可能，选对只有一种可能，所以选对的概率是110.答案：D3．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件数是( )A．3 B．4 C．5 D．6解析：事件A包含的基本事件有6个：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)．答案：D4．已知集合A ＝{2，3，4，5，6，7}，B ＝{2，3，6，9}，在集合A ∪B 中任取一个元素，则它是集合A∩B 中的元素的概率是( )A.23B.35C.37D.25解析：A∪B＝{2，3，4，5，6，7，9}，A ∩B ＝{2，3，6}，所以由古典概型的概率公式得，所求的概率是37. 答案：C5．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为( )A ．0.2B ．0.4C ．0.5D ．0.6解析：10个数据落在区间[22，30)内的数据有22，22，27，29共4个，因此，所求的频率即概率为410＝0.4.故选B. 答案：B二、填空题6．从字母a ，b ，c ，d ，e 中任取两个不同字母，则取到字母a 的概率为________． 解：总的取法有：ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de ，共10种，其中含有a 的有ab ，ac ，ad ，ae 共4种．故所求概率为410＝25. 答案：257．分别从集合A ＝{1，2，3，4}和集合B ＝{5，6，7，8}中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是________．解析：基本事件总数为4×4＝16，记事件M ＝{两数之积为偶数}，则M 包含的基本事件有12个，从而所求概率为1216＝34. 答案：348．某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是________；如果试过的钥匙不扔掉，这个概率是________．解析：第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为24×23＝13.如果试过的钥匙不扔掉，这个概率为24×24＝14. 答案：13 14三、解答题9．用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求3个矩形颜色都不同的概率．解：所有可能的基本事件共有27个，如图所示．记“3个矩形颜色都不同”为事件A ，由图，可知事件A 的基本事件有2×3＝6(个)，故P(A)＝627＝29. 10．(2015·天津卷)设甲、乙、丙3个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18.现采用分层抽样的方法从这3个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．(1)求应从这3个协会中分别抽取的运动员的人数．(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．①用所给编号列出所有可能的结果；②设事件A 为“编号为A 5和A 6的2名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A 发生的概率．解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3，1，2.(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共15种．②编号为A 5和A 6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共9种．因此，事件A 发生的概率P(A)＝915＝35. B 级 能力提升1．四条线段的长度分别是1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是( )A.14B.13C.12D.25解析：从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等，所以该问题属于古典概型．又所有基本事件包括(1，3，5)，(1，3，7)，(1，5，7)，(3，5，7)，共四种，其中能构成三角形的有(3，5，7)一种，故概率为P ＝14. 答案：A2．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________．解析：2本不同的数学书用a 1，a 2表示，语文书用b 表示，由Ω＝{(a 1，a 2，b)，(a 1，b ，a 2)，(a 2，a 1，b)，(a 2，b ，a 1)，(b ，a 1，a 2)(b ，a 2，a 1)}．于是两本数学书相邻的情况有4种，故所求概率为46＝23. 答案：233．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c.求：(1)“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c”的概率；(2)“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率．解：(1)由题意知，(a ，b ，c)所有的可能为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1， 3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c”为事件A ，则事件A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种．所以P(A)＝327＝19.因此，“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c”的概率为19. (2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ，则事件B －包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．所以P(B)＝1－P(B －)＝1－327＝89. 因此，“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89.。
高中数学《古典概型》(47张) 新人教A版必修3ppt课件
Ω={ (a,b), (a,c), (b,a),(b,c),(c,a), (c,b) }
∴n = 6
用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则
A={ (a,c), (b,c), (c,a), 6
2 3
例题分析
3、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中
温故而知新:
1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？
必然事件、不可能事件、随机事件
2．概率是怎样定义的？
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试
验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 m 作为
n
事件A发生的概率的近似值，
即
P( A) m ,(其中P(A)为事件A发生的概率)
n
3、概率的性质： 0≤P（A）≤1；
• 解析：从四条线段中任取三条有4种取法：
.
•
此类问题类似于简单的随机抽样，可
考虑使用排列数公式计算古典概型问 • 【例1题】.为了了解《中华人民共和国道路交
通安全法》在学生中的普及情况，调查部门
对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况
如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成
.
•解答：(1)总体平均数为 (5＋6＋7＋8＋9＋ 10)＝7.5 •(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数 之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取2个个 体全部可能的基本结果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，
•(2)先考虑问题的对立面：“甲、乙两人中至 少有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、 乙两人都未抽到选择题”，即都抽到判断 题．
•记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件B，
.
此类问题可利用分类计数原理计算古典概型问题.
人教A版高中数学必修三3-2-1《古典概型》课件
将一枚骰子先后抛掷两次，则： (1)一共有几个基本事件？ (2)“出现的点数之和大于8”包含几个基本事件？
[解析]
解法一(列举法)：
(1)用(x，y)表示结果，其中x表示第1枚骰子出现的点 数，y表示第2枚骰子出现的点数，则试验的所有结果为： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，
解法二(列表法)： 如下图所示，坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现 的点数的和，基本事件与所描点一一对应．
(1)由图知，基本事件总数为36. (2)总数之和大于8包含10个基本事件(已用虚线圈出)． 解法三(树形图法)： 一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树形图表 示．如下图所示：
(1)由图知，共36个基本事件． (2)点数之和大于8包含10个基本事件(已用“√”标出)．
下列概率模型中，是古典概型的个数为( (1)从区间[1,10]内任取一个数，求取到1的概率； (2)从1～10中任意取一个整数，求取到1的概率；
)
(3)在一个正方形ABCD内画一点P，求P刚好与点A重合 的概率；
(4)向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概 率． A．1 C．3 B．2 D．4
①本摸球事件中共有5个球，其中3个白球，2个黑球． ②题目中摸球的方式为一次摸出两个球，每个球被摸取 是等可能的． 解答本题可先列出摸出两球的所有基本事件，再数出均 为白球的基本事件数．
[解析]
(1)方法一：采用列举法：分别记白球为1,2,3
人教A版高中数学必修3：古典概型_课件3
m n
步
5、做投掷二颗骰子试验，用(x,y)表示结果，其中x表示第一
颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，求：
5
(1)事件“出现点数之和大于8”的概率是 18
1
(2)事件“出现点数相等”的概率是
6
练习巩固
6、 在掷一颗均匀骰子的实验中，则事
概
件Q={4，6}的概率是
1 3
率 7、一次发行10000张社会福利奖券，其中有1
古典概型（一）
基本事件
基本事件的特点： (1)任何两个基本事件是互斥的 (2) 任何事件都可以表示成基本事件
的和。
练习1、 把一枚骰子抛6次，设正面出现的点数为x 1、求出x的可能取值情况 2、下列事件由哪些基本事件组成 （1）x的取值为2的倍数（记为事件A） （2） x的取值大于3（记为事件B） （3） x的取值为不超过2（记为事件C）
初
偶数”的概率是
答案：(1)
28 45
步
(2)
4 9
小结与作业
一、小 结：
1、古典概型
概 (1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有
限个，即只有有限个不同的基本事件；
率 (2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。
2、古典概率
初
p( A)
随机事件 A包含的基本事件的个数 样本空间包含的基本事 件的个数
四个选项中选出所有正确答案，
同学们可能有一种感觉，如果不
知道正确答案，多选题更难猜对，
这是为什么？
我们探讨正确答案的所有结果：
如果只要一个正确答案是对的，则有4种；
如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是（A、 B）（A、C）（A、D）（B、C）(B、D) (C、D)6 种
人教新课标A版 高中数学必修3 第三章概率 3.2.1古典概型 同步测试(I)卷
人教新课标A版高中数学必修3 第三章概率 3.2.1古典概型同步测试（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2016高一下·江门期中) 已知函数，其中，则使得f(x)>0在上有解的概率为（）A .B .C .D . 02. （2分）,,则的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（）A .B .C .4. （2分）从一副标准的52张扑克牌（不含大王和小王）中任意抽一张，抽到黑桃Q的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球.从袋中任取两球，两球颜色不同的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为（）A . 0.95B . 0.97C . 0.92D . 0.087. （2分）一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工的某种情况，决定采取分层抽样的方法。
抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为（）B .C .D .8. （2分）甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是A .B .C .D .9. （2分） (2018高二上·铜仁期中) 集合 ,集合，先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数为 ,掷第二颗骰子得点数为 ,则的概率等于（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·昆明模拟) 在数字1、2、3、4中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二下·故城期末) 将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)先后抛两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，则事件“ ”的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）在集合{1，2，3，4…，10}中任取一个元素，所取元素恰好满足方程的概率为（）A .B .C .D .13. （2分） (2017高二下·莆田期末) 甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为（）A .B .C .D .14. （2分）若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，事件A与事件B的关系是（）A . 互斥不对立B . 对立不互斥C . 互斥且对立D . 以上答案都不对15. （2分） (2017高一下·郑州期末) 把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是（）A . 对立事件B . 必然事件C . 不可能事件D . 互斥但不对立事件二、填空题 (共5题；共6分)16. （1分） (2016高二下·姜堰期中) 掷一枚硬币，出现正面向上的概率为________．17. （1分）甲、乙两队进行足球比赛，若甲获胜的概率为0.3，甲不输的概率为0.8，则两队踢成平局的概率为________18. （1分） (2019高一下·西城期末) 从分别写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为________．19. （1分）从2012名学生中选50名学生参加中学生作文大赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样的方法从2012人中剔除12人，剩下的再按系统抽样的抽取，则每人入选的概率________ （填相等或不相等）20. （2分）(2016·江苏模拟) 分别从集合A={1，2，3，4}和集合B={5，6，7，8}中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是________．三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分） (2017高三上·连城开学考) 某班从6名干部中（其中男生4人，女生2人）选3人参加学校的义务劳动．（1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及Eξ；（2）求男生甲或女生乙被选中的概率；（3）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．22. （5分）某班50名学生在元旦联欢时，仅买了甲、乙两种瓶装饮料供饮用．在联欢会上喝掉36瓶甲饮料，喝掉39瓶乙饮料．假设每个人至多喝1瓶甲饮料和1瓶乙饮料，并且有5名学生两种饮料都没有喝，随机选取该班的1名学生，计算下列事件的概率．（Ⅰ）他没有喝甲饮料；（Ⅱ）他只喝了1瓶乙饮料；（Ⅲ）他喝了1瓶甲饮料和1瓶乙饮料．23. （5分） (2016高一下·玉林期末) 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2．（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（2）现往袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和不大于4的概率．24. （5分） (2017高二下·深圳月考) 某中学校本课程开设了A、B、C、D共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生：（Ⅰ）求这3名学生选修课所有选法的总数；（Ⅱ）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；（Ⅲ）求A选修课被这3名学生选择的人数的分布列 .25. （5分） (2016高二上·黑龙江期中) 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共6分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共25分)21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、第11 页共11 页。
人教A版数学必修3 3.2.1 古典概型 课件(79张)
(2)因为事件B={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4), (1,3,5),(1,4,5),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)}, 所以事件B包含的基本事件数m=9. 所以P(B)= m 9 .
n 10
【素养·探】 本题主要考查计算古典概型的概率问题,突出考查了数 学抽象与数学运算的核心素养. 本例条件不变,若事件C={三个数字的和不小于10},求 事件C的概率.
12
概率.
(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能
性相同,求甲、乙两人停车费之和为28元的概率.
【思维·引】(1)利用互斥事件的概率公式求解. (2)利用古典概型的概率公式求解.
【解析】(1)设“一次停车不超过1小时”为事件
A,“一次停车1到2小时”为事件B,“一次停车2到3小
时”为事件C,“一次停车3到4小时”为事件D.
(3)某人买彩票,是否中奖是古典概型. ( )
(4)一个古典概型的基本事件数为n,则每一个基本事件
出现的概率都是 1 . ( )
n
提示:(1)×.区间[0,6]上的有理数有无数个. (2)√.基本事件为(甲、乙),(甲、丙),(乙、丙),共3个. (3)×.中奖、不中奖的可能性不相同,不中奖的可能性 较大. (4)√.古典概型中每个基本事件出现的概率相同.
由已知得P(B)= 1 ,P(C+D)= 5 .
3
12
又事件A,B,C,D互斥,所以P(A)=1－1－ 5 ＝1 .
3 12 4
所以甲的停车费为6元的概率为 1 .
4
(2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1,1),(1,2), (1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3, 2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个. 而“停车费之和为28元”的事件有(1,3),(2,2),(3,1), 共3个,所以所求概率为 3.
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五件产品中有两件次品,从中任取两件来检验. (1)一共有多少种不同的结果? 10种 (2)两件都是正品的概率是多少? 3/10 (3)恰有一件次品的概率是多少? 3/5
数字都可任意设定为0-9中的任意一个数 字，假设某人已经设定了五位密码。 (1)若此人忘了密码的所有数字，则他一次 就能把锁打开的概率为___1_/1_0_0_0_0_0___ (2)若此人只记得密码的前4位数字，则 一次就能把锁打开的概率___1_/1_0_______
例2（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。 问: （1）共有多少种不同的结果?
（2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？ （3）两数之和是3的倍数的概率是多，2，3，4，5， 6这6种结果，对于每一种结果， 第二次抛时又都有6种可能的结 果，于是共有6×6=36种不同的 结果。
由表可知，等可能基 本事件总数为36种。
第二次抛掷后向上的点数
1 2 34 5 6
第一次抛掷后向上的点数
（2）记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，
则事件A的结果有12种。
（3）两次向上点数之和是3的倍数的概率为：P(
A)
12 36
1 3
第二次抛掷后向上的点数
6 7 8 9 10 11 12
5 6 7 8 9 10 11 4 5 6 7 8 9 10
3张彩票中有一张奖票,2人按一定的顺序从中 各 (1)抽第取一一个张人,抽则得: 奖票的概率是____1_/3____; (2)第二个人抽得奖票的概率是__1_/_3___.
练习：p97 3、4
记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”，
由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝ 2＋3＋4＝3＋3＋3，
⑴ 对于1＋3＋5来说，连抛三次可以有（1，3，5）、（1， 5，3）、（3，1，5）、（3，5，1）、（5，1，3）、（5， 3，1）共有6种情况。 【其中1＋2＋6、2＋3＋4同理也有各有6种情况】
⑵对于2＋2＋5来说，连抛三次可以有（2，2，5）、 （2，5，2）、（5，2，2）共三种情况， 【其中1＋4＋4同理也有3种情况】
⑶对于3＋3＋3来说，只有1种情况。
因此，抛掷三次和为9的事件总数N＝3*6＋3*2＋1＝25种
故
P(F ) 25 216
例2： 用三种不同的颜色给图中的3个矩形 随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求 (1)3个矩形的颜色都相同的概率; (2)3个矩形的颜色都不同的概率.
（即试验结果的有限性和所有结果的等可能性。）
复习2：求古典概型的步骤：
• （1）判断是否为等可能性事件； • （2）计算所有基本事件的总结果数n． • （3）计算事件A所包含的结果数m． • （4）计算
复习3：
一.选择题
1.某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐
篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能否
由于基本事件数目较多，已不宜采用枚举法，利用 计数原理，可用分析法求n和m的值。
解：记事件E表示“抛掷三次的点数都是偶数”，而每次抛 掷点数为偶数有3种结果：2、4、6;
因此，事件E包含的不同结果有3*3*3=27
种，故
P(E)
27 216
1 8
记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”，
由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝ 2＋3＋4＝3＋3＋3，
变式1：两数之和不低于 10的结果有多少种？两 数之和不低于10的的概
3 6 4 5 6 7 8 9 率是多少？
2 34 5 6 7 8
1 23 4 5 6 7
1 2 34 5 6
第一次抛掷后向上的点数
解：记“两次向上点数之和不低于10”为事件B， 则事件B的结果有6种，
因此所求概率为： P(B) 6 1 36 6
变式3：点数之和为质数的概率为多少？
P(C ) 15 5 36 12
变式4：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？
点数之和为7时，概率最大，
且概率为：P(D)
6
1
36 6
变式3：如果抛掷三次，问抛掷三次的点数都是偶数的概 率，以及抛掷三次得点数之和等于9的概率分别是多少？
分析：抛掷一次会出现6种不同结果，当连抛掷3次时， 事件所含基本事件总数为6*6*6=216 种，且每种结果都是等 可能的.
第二次抛掷后向上的点数
6 7 88 99 1100 1111 1122
根据此表， 5 6 7 8 9 10 11
我们还能 4 5 66 77 88 99 1100
得出那些 3 6 4 5 6 7 8 9
相关结论 2 3 4 5 6 7 8
呢？
1 23 4 5 6 7
1 2 34 5 6
第一次抛掷后向上的点数
准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷如
期运到，他们就不会淋雨，则下列说法中，
正确的是（ ） D A 一定不会淋雨
B 淋雨机会为3/4
C 淋雨机会为1/2
D 淋雨机会为1/4
E 必然要淋雨
二．填空题 1.一年按365天算，2名同学在同一天过生
日的概为__1_/_3__6_5_____ 2.一个密码箱的密码由5位数字组成，五个
6 7 8 9 10 11 12 5 6 7 8 9 10 11 4 5 6 7 8 9 10 3 45 6 7 8 9 2 34 5 6 7 8 1 23 4 5 6 7
12 3 4 5 6
第一次抛掷后向上的点数
第二次抛掷后向上的点数
6 7 8 9 10 11 12 5 6 7 8 9 10 11 4 5 6 7 8 9 10 3 64 5 6 7 8 9 2 34 5 6 7 8 1 23 4 5 6 7
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
复习1：什么是基本事件？什么是等可能基本事件？ 我们又是如何去定义古典概型？
在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件
若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同， 则称这些基本事件为等可能基本事件
满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型： ⑴所有的基本事件只有有限个 ⑵每个基本事件的发生都是等可能的