鸽巢问题(1)(1)
六年级数学数学广角—鸽巢问题教案
鸽巢问题（1）【教学目标】1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。
使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
【教学重难点】重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
【教学过程】一、情境导入教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。
通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。
(板书课题：鸽巢问题)教师：通过学习，你想解决哪些问题？根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？二、探究新知：1.教学例1.(课件出示例题1情境图）思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。
(1)操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
(3)探究证明。
方法一：用“枚举法”证明。
方法二：用“分解法”证明。
把4分解成3个数。
由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。
鸽巢问题(一)
枚举法
把7本书放进3个抽屉，不管Hale Waihona Puke 么放，总有 1个抽屉里至少放进3本书。
数的分解法
7 700
7 430
7 610
7 421
7 511
7 331
7 520
7 322
把7分解成3个数，总有1个数不小于3。
假设法 7 ÷ 3 ＝ 2（本）…… 1（本）
先平均分，余下的1本放在任意抽屉都会 “总有1个抽屉里至少放进3本书”。
只要铅笔比笔筒的数量多( 1 ),总有1个笔筒 里至少放( 2)支铅笔。
鸽巢原理 铅笔……鸽子 笔筒……鸽巢
（n+1）只鸽子飞进n个鸽巢里（n为非0自然 数）,总有1个鸽巢里至少飞进2只鸽子。
把7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里 至少放进3本书。为什么？
你是怎么想的？
把7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里 至少放进3本书。为什么？
… … …
…
… … …
总物 鸽抽 平均每 本体 巢屉 个抽商屉 数 数 的本数
余的数余数下本
平商均每+余1下＝至少数 个抽屉的本 的不本论数余数数？是几， 都只加1。
7÷3＝2……1
把7本书放进3个抽屉里，总有1个抽 屉里至少放进3本书。
8÷3＝2……2
把8本书放进3个抽屉里，总有1个抽 屉里至少放进3本书。
2. 8个小朋友打篮球，一共投进 45个球，其中 一定有1个小朋友至少投进6个球。为什么？
鸽巢数
物体数
45÷8 = 5（个）……5（个） 5 + 1 = 6（个）
每人投进 5 个球，还剩下 5 个 球 。剩下的 5 个 球 不论怎么分，总有1人至少投 进 6 个球。
鸽巢问题
R· 六年级下册
新课导入
同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电
脑算命吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要你
报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上
就会出现所谓性格、命运的句子。
通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”
之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非
常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。
你发现什么? 铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一 个盒子里至少有2枝铅笔。 你们的发现和他一样吗 把100枝铅笔放进99个文具盒里会有什么结 论？
你发现什么? 如果放的铅笔数比盒子的数量多2，也是总有一个 笔筒中至少放进2支铅笔。 如果放的铅笔数比盒子的数量多3，也是总有一个 笔筒中至少放进2支铅笔。
【规律方法】 解答抽屉原理的题目，常用的方法有列举法、 分解法、假设法（反证法）等。
把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至 少有一个盒子里有5个玻璃球？
（分放的物体总数－1）÷（其中一个鸽巢里至少 有的物体个数－1）=a……b（b<a）,则a就是所 求的鸽巢数。
新课导入
一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见 五指，这时他又要出去，于是他就摸床底下的袜 子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平 时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜 子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去， 在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最 少拿几只袜子出去吗？
这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。
2
从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张扑克 牌任意抽牌。 （1）从中抽出18张牌，至少有几张是同花色？ 18÷4=4（张）… …2 （张） 4+1=5（张） 答：至少有5张是同花色。 （2）从中抽出20张牌，至少有几张数字相同？ 20÷13=1（张）… …7（张） 1+1=2（张） 答：至少有2张数字相同。
完整版)六年级鸽巢问题
完整版)六年级鸽巢问题要抽取5张牌。
鸽巢问题是组合数学中的一个基本原理，也称为抽屉原理或狭利克雷原理。
它指出，在一定条件下，无论怎样分配物体，一定会有一个里至少有两个物体。
例如，把3个苹果放进2个抽屉里，一定会有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。
同样地，如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。
鸽巢原理有两种形式。
第一种形式是，如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了2个物体。
例如，将4支铅笔放入3个笔筒，总有一个笔筒至少有2支铅笔。
第二种形式是，如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。
例如，把10本书放进3个抽屉中，总有1个抽屉里至少放进4本书。
鸽巢原理可以用于解决各种问题，例如摸同色球问题。
要保证摸出同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1.可以用物体数＝颜色数×（相同颜色数－1）＋1的公式计算。
另外，最坏打算的思想可以用于保证摸出同色球的概率。
以上是鸽巢问题的基础知识点。
下面是几个例题的讲解：1.教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业。
根据鸽巢原理，这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业。
2.班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。
根据鸽巢原理，至少要拿51本书。
3.木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出4个球。
4.把红、白、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球。
根据鸽巢原理，至少要取出13个球。
5.某班有52名学生，证明至少有5个人在同一个月出生。
根据鸽巢原理，把12个月分成11个组，每组至少有5个人，那么必然有一个月份至少有5个人生日。
鸽巢问题例1
把4支 铅铅笔笔 放进3个 笔笔筒筒 中，总有1个笔筒里至少有（ 2 ）支铅笔； 把5支 铅铅笔笔 放进4个 笔筒 中，总有1个笔筒里至少有（ 2 ）支铅笔； 把100支 铅铅笔笔 放进99个 笔筒 中，总有1个笔筒里至少有（ 2 ）支铅笔； 6只 鸽子 飞进5个 鸽鸽巢巢，不管怎么飞，总有1个鸽巢至少有（ 2 ）只鸽子； 7本 书 放进6个 抽抽屉屉，不管怎么放，总有1个抽屉至少有（ 2 ）本书；
答：他们中至少有2个人的属相相同。
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子？
假设把5只鸽子平均分到3个鸽笼中，每个鸽笼飞一只，剩下的两只鸽子再 次平均分飞到两个鸽笼，所以总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。 用算式表示： 5÷3=1（只）……2(只） 至少数 1+1=2（只）。
答：总有1个鸽笼至少飞进了2只鸽子。
鸽巢原理（例1）
六年级
一、 游戏激趣，体验原理
一副牌，取出大小王，还剩52张牌，请5位同学来抽， 每人抽一张，至少有2张牌是同花色的。
鸽巢原理（例1）
六年级
二、操作探究，发现原理
把4支铅笔放进3个笔筒
中，不管怎么放，总有1个笔
一定有、肯定有
筒里至少有2支铅笔。你知道
有2支或2支以上
这是为什么吗？
当 物体数 比 抽屉数 多1时，总有1个抽屉里至少有（ 2 ）个物体。 把n+1个物体放进n个抽屉中，总有一个抽屉里至少有（ 2 ）个物体。
三、 联系生活，应用原理
随意找13位老师，他们中至少有几个人的属相相同？
假设12位老师分别属于12生肖属相，那么第13位老师无论属于哪一属相， 其中至少有2位老师属相相同。 用算式表示：13÷12=1（位）……1(位） 至少数 1+1=2（位）
数学广角—鸽巢问题
数学广角—鸽巢问题教材分析鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。
这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。
学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。
学情分析：“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。
但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。
教学目标1、知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。
2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。
3、情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。
教学重点理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。
教学难点理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数+1”。
教学准备多媒体课件、合作探究作业纸。
教学过程：一、游戏引入：1、游戏：你们知道“料事如神”这个词是什么意思吗?今天老师也能做到“料事如神”，你们信不信?不信的话我们现在就做个游戏，如果老师预言对了请给我热烈的掌声，好不好？（1）请同学们在纸上任意写出3个好朋友的名字，老师预言：一定至少有2个同学是同性别的。
（2）我们班有25个人，我预言：一定至少有3个人会在同一个月过生日。
（大家来验证一下）（3）一副去掉大小王的52张扑克牌，从中任意取出5张，有没有哪位同学想来预言一下？2、设疑：“至少2张牌”是什么意思?(也就是2张或2张以上，反过来，同一种花色的牌可能有2张，可能3张、4张、5张，也可以用一句话概括就是“至少有2张”)3、设疑：你们想知道这是为什么吗?通过今天的学习，你就能解释这个现象了。
鸽巢问题(一)
探究新知
把４支笔放进３个笔筒里， 不管怎么放，总有一个笔筒里至 少要放进几支笔？
探究新知
猜想：
把4支笔放进3个笔筒里，总有一 个笔筒里至少要放进2支笔。 这个结论一定正确吗？
（4,0,0）
（3,1,0）
（2,1,1）
（2,2,0）
总有一个笔筒至少有2支笔。
枚举法
平均分
再探新知
把7本书放进3个抽屉,不管怎么放, 总有一个抽屉至少有几本书? 如果有8本书会怎么样？ 10本书呢？ 14本呢？
把m个物体放入n个抽屉里 (m>n)，如果m÷ n=k……b,那 么总有一个抽屉里至少放入 (k+1)个的物体。
运用规律
11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼 至少飞进了3只鸽子。为什么？
（2）六（1）班中至少有（ 4 ）人的属相是相同的。
43÷12=3……7, 3+1=4。
从扑克牌中取出大小王，在剩下的 52张中任意抽出5张，至少有几张是同 花色的？并说明理由。
张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖， 成绩是41环。张叔叔至少有一镖 不低于9环。为什么？
41÷5=8‥‥‥1
8+1=9（环）
六年级数学下册《数学广角》
鸽巢问题(一)
数学小知识
鸽巢问题最早由德国数学家狄利克雷提 出并运用于解决数学中的问题，所以该原理 又称“狄利克雷原理”。鸽巢原理有两个经 典案例：一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有 一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以称为“鸽 巢原理”； 另一个是把10个苹果放进9个抽屉 里，总有一个抽屉至少放了2个苹 果，所以这个原理又称为“抽屉 原理”。 狄里克雷
能力提升
把红、黄两种颜色的球各6个 放到一个袋子里，任意取出5 个，至少有（3）个同色。
鸽巢问题知识点总结
鸽巢问题知识点总结一、概述鸽巢问题是一类经典的组合数学问题，它通常涉及到将若干个物体放入若干个容器中，保证容器内物体数量不超过规定值的情况下，求出最多可以放置多少个物体。
鸽巢问题有着广泛的应用，例如在密码学、计算机科学、图论等领域都有着重要的应用。
二、基本概念1. 鸽巢原理：若将n+1个或更多的物体放入n个盒子中，则至少有一个盒子内有两个或以上的物体。
2. 抽屉原理：如果有m个物品放进n个抽屉里，且m>n，则至少有一个抽屉里面至少有两个物品。
3. 完全背包问题：在给定的一组物品和一个容量为V的背包中，每种物品都有无限件可用。
装入背包中的物品总价值最大是多少？4. 01背包问题：在给定的一组物品和一个容量为V的背包中，每种物品只能选择一件。
装入背包中的物品总价值最大是多少？三、解题思路1. 鸽巢原理解题思路：（1）确定鸽子和鸽巢：将物体视为鸽子，容器视为鸽巢。
（2）确定限制条件：设每个鸽巢最多可以放置k个鸽子。
（3）确定问题：求出最多可以放置多少个物体。
（4）应用鸽巢原理：根据鸽巢原理，当物体数量大于nk时，至少有一个容器内放置了两个或以上的物体。
因此，最多可以放置的物体数量为nk。
2. 抽屉原理解题思路：（1）确定抽屉和物品：将容器视为抽屉，将物体视为物品。
（2）确定限制条件：设每个抽屉最多可以放置k个物品。
（3）确定问题：求出最多可以放置多少个物品。
（4）应用抽屉原理：根据抽屉原理，当物品数量大于nk时，至少有一个抽屉内放置了两个或以上的物品。
因此，最多可以放置的物品数量为nk。
3. 完全背包问题解题思路：（1）初始化状态：设f[i]表示前i件物品恰好装满容量为j的背包所能获得的最大价值，则f[0]=0。
（2）状态转移方程：f[i][j]=max{f[i-1][j-k*V[i]]+k*W[i]|0<=k*V[i]<=j}。
（3）求解最优解：最终的最大价值为f[n][V]。
4. 01背包问题解题思路：（1）初始化状态：设f[i][j]表示前i件物品恰好装满容量为j的背包所能获得的最大价值，则f[0][0]=0。
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1鸽巢问题(1)
项目内容
1.一副扑克牌,拿走大、小王后还有52张,请你任意抽出其中的5张牌,那么你可以确
定( )。
2.把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔,为什么
呢?
可以这样想:如果每个笔筒只放1支铅笔,最多放( )支。
剩下的( )支还要放进其中的一个笔筒,所以至少有( )支铅笔放进同一个笔筒。
3.把7本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉至少放进3本书。
如果一共有
8本书会怎样呢?10本呢?
分析:
(1)把7本书放进3个抽屉里,如果每个抽屉里先放2本,还剩1本,这本书不管放到哪
个抽屉里,总有一个抽屉里至少有( )本书。
用算式表示:7÷3=2(本)……1(本)。
(2)同理,如果有8本书,总有一个抽屉里至少放( )本;如果有10本书,总有一个抽屉
里至少放( )本。
4.通过预习,我知道了把(n+1)个物体放入n个鸽巢中,则至少有一个鸽巢中至少放进
()个物体。
5.我还有()不明白。
6.从某校学生中任意挑选13名学生,那么在这13名学生中至少有( )人属相
相同。
7.把15只鸽子放到4只鸽笼里,至少有几只鸽子放到同一只鸽笼里?
温馨提示学具准备:4支铅笔、3个笔筒。
参考答案
1.至少有2张花色是相同的。
2.312
3.(1)3(2)34
4.2
5.略
6.2
7.4只。