最新理科普通高等学校少数民族本科预科数学考试大纲
2024 高考 数学考试大纲
2024 高考数学考试大纲2024年高考数学考试大纲主要分为数与式、函数、几何与变换、统计与概率四个部分。
一、数与式1. 实数：实数的概念、实数的四则运算、有理数与无理数的关系、开方运算。
2. 立方根：立方根的概念、立方根的计算、立方根的性质。
3. 代数式与多项式：代数式的概念、等价代数式的判定、多项式的概念与多项式的次数、整除与同余等概念。
二、函数1. 函数的定义：函数的定义域、函数的值域、函数的单调性、函数的奇偶性等概念。
2. 一次函数：一次函数的定义、一次函数的图象与性质。
3. 二次函数：二次函数的定义、二次函数的图象与性质。
4. 分式函数：分式函数的定义、分式函数的图象与性质。
5. 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数的定义与性质。
6. 指数函数与对数函数：指数函数与对数函数的定义、指数函数与对数函数的图象与性质。
三、几何与变换1. 平面几何：平行线与相交线、三角形、四边形、圆等平面图形的性质与判定。
2. 立体几何：空间几何体的表面积和体积，空间点线面的位置关系等概念。
3. 解析几何：直线的方程，圆的方程，圆锥曲线的方程等解析几何的基本概念。
4. 坐标变换：平移变换、旋转变换等坐标变换的概念与性质。
四、统计与概率1. 概率初步知识：概率的基本概念，随机事件的概率等概念。
2. 统计初步知识：总体与样本的概念，数据的整理与表示方法等概念。
3. 离散型随机变量及其分布：离散型随机变量的概念，几种常见的离散型随机变量的分布等概念。
4. 二项分布及其应用：二项分布的概念，二项分布的性质等概念。
内蒙古2024年高考数学大纲
内蒙古2024年高考数学大纲一、前言本大纲根据教育部关于2024年高考改革的精神和要求，结合内蒙古地区的实际情况制定。
其目的是为了明确内蒙古地区2024年高考数学科目的考试内容和要求，确保考试的公平、公正和有效性。
本大纲是考生复习备考的指导性文件，也是评价教学质量的重要依据。
二、考试性质与目的高考是内蒙古地区最高级别的高中学业水平考试，用于选拔优秀学生进入高等教育机构。
考试目的在于考查学生的数学基础知识和基本技能，以及运用数学思维解决问题的能力。
同时，通过高考的引导作用，促进高中数学教学的改革和发展，提高数学教学质量。
三、考试内容与要求1.集合与逻辑：集合的基本概念和性质，集合的运算，命题逻辑的基本概念和推理规则。
2.函数与导数：函数的定义、性质和图像，函数的导数及其应用，微积分的基本概念和定理。
3.三角函数与平面向量：三角函数的基本性质和图像，三角恒等变换，平面向量的基本概念和运算，向量的数量积、向量积和混合积。
4.数列与不等式：数列的基本概念和性质，等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，不等式的基本性质和解法。
5.平面解析几何：直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线的方程和性质，直线与圆、椭圆、双曲线和抛物线的位置关系。
6.立体几何：空间几何体的基本性质和体积、表面积的计算，空间直线和平面的位置关系。
7.概率与统计：概率的基本概念和计算方法，随机变量的分布，统计的基本概念和方法。
要求考生熟练掌握各部分内容的定义、性质、定理和公式，能够运用所学知识解决实际问题，具备一定的创新思维和探究能力。
同时，要求考生能够理解和应用数学语言，具备数学表达和交流的能力。
四、考试形式与时间1.考试形式：闭卷笔试。
2.考试时间：150分钟。
五、试卷结构与分值1.试卷结构：试卷分为选择题、填空题和解答题三个部分。
选择题主要考查基础知识和基本技能；填空题主要考查数学思维和计算能力；解答题主要考查综合运用知识和解决问题的能力。
601高等数学考试大纲
601高等数学考试大纲一、课程概述高等数学是理工科专业学生的一门基础课程，旨在培养学生的数学思维和分析问题的能力。
本课程内容广泛，涵盖了微积分、线性代数、常微分方程等数学分支，为学生进一步学习专业课程打下坚实的数学基础。
二、考试目标通过本课程的学习和考核，学生应能够：1. 掌握微积分的基本理论、方法和应用。
2. 理解线性代数的基本概念和运算规则。
3. 熟悉常微分方程的求解技巧和实际应用。
4. 培养解决实际问题时的数学建模能力。
三、考试内容1. 微积分部分- 极限与连续性：理解极限的概念，掌握极限的运算法则，理解函数的连续性。
- 导数与微分：掌握导数的定义、几何意义及物理意义，理解高阶导数，掌握微分法则。
- 微分中值定理及其应用：理解罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，掌握洛必达法则。
- 积分学：掌握不定积分和定积分的计算方法，理解积分的几何意义和物理意义，掌握换元积分法和分部积分法。
- 级数：理解级数的收敛性，掌握几何级数、调和级数等常见级数的求和方法。
2. 线性代数部分- 矩阵理论：理解矩阵的运算规则，掌握矩阵的转置、逆矩阵和行列式。
- 线性方程组：掌握高斯消元法和克拉默法则，理解线性方程组的解的结构。
- 向量空间：理解向量空间的概念，掌握基、维数和坐标变换。
3. 常微分方程部分- 一阶微分方程：掌握可分离变量方程、齐次方程和非齐次方程的解法。
- 高阶微分方程：理解特征方程法、降阶法和常系数线性微分方程的解法。
- 微分方程的应用：理解微分方程在物理、工程等领域的应用。
四、考试形式考试将采用闭卷笔试的形式，题型包括选择题、填空题、计算题、证明题和应用题。
考试将全面考察学生对高等数学知识的掌握程度和应用能力。
五、评分标准1. 选择题和填空题：主要考察学生对基本概念和基本运算的掌握。
2. 计算题：考察学生的计算能力和对公式的熟练运用。
3. 证明题：考察学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
4. 应用题：考察学生将数学知识应用于实际问题的能力。
普通高等学校招生全国考试大纲(理科数学)
普通高等学校招生全国考试大纲(理科数学)ⅰ.考试性质普通初等学校招生全国一致考试是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参与的选拔性考试，初等学校依据考生的效果，按已确定的招生方案，德、智、体、片面权衡，择优录取，因此，初等应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度．ⅱ.考试才干要求1．平面向量考试内容：向量．向量的加法与减法．实数与向量的积．平面向量的坐标表示．线段的定比分点．平面向量的数量积．平面两点间的距离.平移．考试要求：〔1〕了解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念．〔2〕掌握向量的加法和减法．〔3〕掌握实数与向量的积，了解两个向量共线的充要条件．〔4〕了解平面向量的基本定理，了解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．〔5〕掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处置有关长度、角度和垂直的效果，掌握向量垂直的条件．〔6〕掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用.掌握平移公式．2．集合、简易逻辑考试内容：集合.子集.补集.交集.并集．逻辑结合词．四种命题．充沛条件和必要条件．考试要求：〔1〕了解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和选集的意义.了解属于、包括、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些复杂的集合．〔2〕了解逻辑结合词〝或〞、〝且〞、〝非〞的含义.了解四种命题及其相互关系.掌握充沛条件、必要条件及充要条件的意义．3．函数考试内容：映射.函数.函数的单调性.奇偶性．反函数．互为反函数的函数图像间的关系．指数概念的扩大．有理指数幂的运算性质．指数函数．对数．对数的运算性质．对数函数．函数的运用．考试要求：〔1〕了解映射的概念，了解函数的概念．〔2〕了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判别一些复杂函数的单调性、奇偶性的方法．〔3〕了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些复杂函数的反函数．〔4〕了解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质．〔5〕了解对数的概念，掌握对数的运算性质.掌握对数函数的概念、图像和性质．〔6〕可以运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质处置某些复杂的实践效果．4．不等式不等式．不等式的基本性质．不等式的证明．不等式的解法．含相对值的不等式．考试要求：〔1〕了解不等式的性质及其证明．〔2〕掌握两个〔不扩展到三个〕正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会复杂的运用．〔3〕掌握剖析法、综合法、比拟法证明复杂的不等式．〔4〕掌握复杂不等式的解法．〔5〕了解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│. 5．三角函数考试内容：角的概念的推行．弧度制．恣意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式．两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=asin(ωx+)的图像．正切函数的图像和性质．三角函数值求角．正弦定理．余弦定理．斜三角形解法．考试要求：〔1〕了解恣意角的概念、弧度的意义.能正确地停止弧度与角度的换算．〔2〕掌握恣意角的正弦、余弦、正切的定义.了解余切、正割、余割的定义.掌握同角三角函数的基本关系式.掌握正弦、余弦的诱导公式.了解周期函数与最小正周期的意义．〔3〕掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．〔4〕能正确运用三角公式，停止复杂三角函数式的化简、求值和恒等式证明．〔5〕了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用〝五点法〞画正弦函数、余弦函数和函数y=asin(ωx+)的简图，了解a,ω,的物理意义．〔6〕会由三角函数值求角，并会用符号arcsin x、arccos x、arctanx表示．〔7〕掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．〔8〕〝同角三角函数基本关系式：，,〞.6．数列考试内容：数列．等差数列及其通项公式．等差数列前n项和公式．等比数列及其通项公式．等比数列前n项和公式．考试要求：〔1〕了解数列的概念，了解数列通项公式的意义.了解递推公式是给出数列的一种方法，并能依据递推公式写出数列的前几项．〔2〕了解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能处置复杂的实践效果．〔3〕了解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式，并能处置复杂的实践效果．7．直线和圆的方程考试内容：直线的倾斜角和斜率.直线方程的点斜式和两点式．直线方程的普通式．两条直线平行与垂直的条件．两条直线的交角．点到直线的距离．用二元一次不等式表示平面区域．复杂的线性规划效果．曲线与方程的概念．由条件列出曲线方程．圆的规范方程和普通方程．了解参数方程的概念.圆的参数方程．考试要求：〔1〕了解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、普通式，并能依据条件熟练地求出直线方程．〔2〕掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式.可以依据直线的方程判别两条直线的位置关系．〔3〕了解二元一次不等式表示平面区域．〔4〕了解线性规划的意义，并会复杂的运用．〔5〕了解解析几何的基本思想，了解坐标法．〔6〕掌握圆的规范方程和普通方程，了解参数方程的概念，了解圆的参数方程．8．圆锥曲线方程考试内容：椭圆及其规范方程．椭圆的复杂几何性质．椭圆的参数方程．双曲线及其规范方程．双曲线的复杂几何性质．抛物线及其规范方程．抛物线的复杂几何性质．考试要求：〔1〕掌握椭圆的定义、规范方程和椭圆的复杂几何性质，了解椭圆的参数方程．〔2〕掌握双曲线的定义、规范方程和双曲线的复杂几何性质．〔3〕掌握抛物线的定义、规范方程和抛物线的复杂几何性质．〔4〕了解圆锥曲线的初步运用．9〔a〕．①直线、平面、复杂几何体考试内容：平面及其基本性质．平面图形直观图的画法．平行直线．对应边区分平行的角．异面直线所成的角．异面直线的公垂线．异面直线的距离．直线战争面平行的判定与性质．直线战争面垂直的判定与性质．点到平面的距离．斜线在平面上的射影．直线战争面所成的角．三垂线定理及其逆定理．平行平面的判定与性质．平行平面间的距离．二面角及其平面角．两个平面垂直的判定与性质．多面体．正多面体．棱柱．棱锥．球．考试要求：〔1〕掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图.可以画出空间两条直线、直线战争面的各种位置关系的图形.可以依据图形想像它们的位置关系．〔2〕掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理.掌握两条直线所成的角和距离的概念，关于异面直线的距离，只需求会计算已给出公垂线时的距离．〔3〕掌握直线战争面平行的判定定理和性质定理.掌握直线战争面垂直的判定定理和性质定理.掌握斜线在平面上的射影、直线战争面所成的角、直线战争面的距离的概念.掌握三垂线定理及其逆定理．〔4〕掌握两个平面平行的判定定理和性质定理.掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念.掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理．〔5〕会用反证法证明复杂的效果．〔6〕了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念．〔7〕了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图．〔8〕了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图．〔9〕了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的外表积、体积公式．9〔b〕．直线、平面、复杂几何体考试内容：平面及其基本性质．平面图形直观图的画法．平行直线．直线战争面平行的判定与性质．直线战争面垂直的判定．三垂线定理及其逆定理．两个平面的位置关系．空间向量及其加法、减法与数乘．空间向量的坐标表示．空间向量的数量积．直线的方向向量．异面直线所成的角．异面直线的公垂线．异面直线的距离．直线战争面垂直的性质．平面的法向量．点到平面的距离．直线战争面所成的角．向量在平面内的射影．平行平面的判定和性质．平行平面间的距离．二面角及其平面角．两个平面垂直的判定和性质．多面体．正多面体．棱柱．棱锥．球．考试要求：〔1〕掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图；可以画出空间两条直线、直线战争面的各种位置关系的图形，可以依据图形想像它们的位置关系．〔2〕掌握直线战争面平行的判定定理和性质定理；了解直线战争面垂直的概念，掌握直线战争面垂直的判定定理；掌握三垂线定理及其逆定理．〔3〕了解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘．〔4〕了解空间向量的基本定理；了解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算．〔5〕掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间距离公式．〔6〕了解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念．〔7〕掌握直线和直线、直线战争面、平面战争面所成的角、距离的概念.关于异面直线的距离，只需求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离.掌握直线战争面垂直的性质定理.掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理．〔8〕了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念．〔9〕了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图．〔10〕了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图．〔11〕了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的外表积、体积公式．〔考生可在9〔a〕和9〔b〕中任选其一〕10．陈列、组合、二项式定理考试内容：分类计数原理与分步计数原理．陈列．陈列数公式．组合．组合数公式．组合数的两特性质．二项式定理．二项展开式的性质．考试要求：〔1〕掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们剖析和处置一些复杂的运用效果．〔2〕了解陈列的意义，掌握陈列数计算公式，并能用它处置一些复杂的运用效果．〔3〕了解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们处置一些复杂的运用效果．〔4〕掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些复杂的效果．11．概率考试内容：随机事情的概率．等能够性事情的概率．互斥事情有一个发作的概率．相互独立事情同时发作的概率．独立重复实验．考试要求：〔1〕了解随机事情的发作活在着规律性和随机事情概率的意义．〔2〕了解等能够性事情的概率的意义，会用陈列组合的基本公式计算一些等能够性事情的概率.〔3〕了解互斥事情、相互独立事情的意义，会用互斥事情的概率加法公式与相互独立事情的概率乘法公式计算一些事情的概率．〔4〕会计算事情在n次独立重复实验中恰恰发作k次的概率．12．概率与统计考试内容：团圆型随机变量的散布列. 团圆型随机变量的希冀值和方差.抽样方法.总体散布的估量.正态散布.线性回归.考试要求:〔1〕了解团圆型随机变量的意义，会求出某些复杂的团圆型随机变量的散布列．〔2〕了解团圆型随机变量的希冀值、方差的意义，会依据团圆型随机变量的散布列求出希冀值、方差．〔3〕会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本．〔4〕会用样本频率散布去估量总体散布．〔5〕了解正态散布的意义及主要性质．〔6〕了解线性回归的方法和复杂运用．13．极限考试内容：教学归结法．数学归结法运用．数列的极限．函数的极限．根限的四那么运算．函数的延续性．〔1〕了解数学归结法的原理，能用数学归结法证明一些复杂的数学命题．〔2〕了解数列极限和函数极限的概念．〔3〕掌握极限的四那么运算法那么；会求某些数列与函数的极限．〔4〕了解函数延续的意义，了解闭区间上延续函数有最大值和最小值的性质．14．导数考试内容：导数的概念．导数的几何意义．几种罕见函数的导数．两个函数的和、差、积、商和导数．温习函数的导数．基本导数公式．应用导数研讨函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．考试要求：〔1〕了解导数概念的某些实践背景〔如瞬时速度、减速度、润滑曲线切线的斜率等〕；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；了解导函数的概念．〔2〕熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法那么．了解复合函数的求导法那么，会求某些复杂函数的导数．〔3〕了解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充沛条件〔导数在极值点两侧异号〕；会求一些实践效果〔普通指单峰函数〕的最大值和最小值．15．数系的扩大－双数考试内容：双数的概念．双数的加法和减法．双数的乘法和除法．数系的扩大．考试要求：〔1〕了解双数的有关概念及双数的代数表示和几何意义．〔2〕掌握双数代数方式的运算法那么，能停止双数代数方式的加法、减法、乘法、除法运算．〔3〕了解从自然数系到双数系的关系及扩大的基本思想．ⅲ．考试方式与试卷结构考试采用闭卷、口试方式．全卷总分值为150分，考试时间为120分钟．全试卷包括ⅰ卷和ⅱ卷．ⅰ卷为选择题；ⅱ卷为非选择题．试卷普通包括选择题、填空题和解答题等题型．选择题是四选一型的单项选择题；填空题只需求直接填写结果，不用写出计算进程或推证进程；解答题包括计算题、证明题和运用题等，解容许写出文字说明、演算步骤或推证进程．试卷应由容易题、中等题和难题组成，总体难度要适当，并以中等题为主．。
普通高校少数民族预科数学教学大纲
附件1：普通高等学校少数民族本科预科数学教学大纲（试行）（一年制文科）一、前言数学是研究空间形式和数量关系的科学。
数学能够处理数据、观测资料，进行计算、推理和证明，可提供自然现象、社会系统的数学模型。
随着社会的发展，数学的应用越来越广泛。
它是人们参加社会生活、从事生产劳动和学习、研究现代科学技术的基础；它在培养和提高思维能力方面发挥着特有的作用；它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。
说明：本大纲阐述教学目标分为了解、理解、掌握、灵活运用等四个层次，其含义参照以下提法：（1）了解：对知识的含义有感性的、初步的认识，能够说出这一知识是什么，能够（或会）在有关的问题中识别它。
（2）理解：对概念和规律（定律、定理、公式、法则等）达到了理性认识，不仅能够说出概念和规律是什么，而且能够知道它是怎样得出来的，它与其他概念和规律之间的联系，有什么用途。
（3）掌握：一般地说，是在理解的基础上，通过练习，形成技能，能够（或会）用它去解决一些问题。
（4）灵活运用：是指能够综合运用知识并达到了灵活的程度，从而形成了能力。
二、教学目的普通高校少数民族本科预科（以下简称民族预科）数学的教学目的是：做好中学和大学数学课程的衔接，应以启发思维和激发兴趣为主要教学手段，做到“补”、“预”结合，为学生进入本科阶段的数学课程打下良好的基础。
三、教学内容的确定和安排在对中学数学知识巩固学习和查漏补缺的基础上，启发学生为大学数学课程做理论上的、方法上的、思想上的基本准备。
在内容安排上，既要注意中学和大学课程的衔接，又要注意与其他学科的相互配合，更要注意符合学生的认识规律。
民族预科一年制数学课程建议学时为192学时，计算依据如下：每学期16周，一学年共32周。
共计学时：6学时/周*32周=192学时各学校根据教学实际自行安排初等数学和高等数学的课时分配。
四、教学内容和教学目标1．初等函数教学内容（1）基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。
2024年高考四川数学考纲
2024年高考四川数学考纲摘要：1.2024年四川高考数学考纲概述2.数学试卷结构与题型分布3.考试要求与难度等级4.备考策略与建议正文：一、2024年四川高考数学考纲概述根据教育部颁布的《2024年普通高等学校招生全国统一考试大纲》，四川高考数学试卷分为理科数学和文科数学两个类别。
本文将对2024年四川高考数学考纲进行详细解析，以帮助广大考生更好地备战高考。
二、数学试卷结构与题型分布1.理科数学：（1）选择题：12题，每题6分，共计72分。
（2）填空题：10题，每题6分，共计60分。
（3）解答题：8题，每题20分，共计160分。
2.文科数学：（1）选择题：10题，每题6分，共计60分。
（2）填空题：8题，每题6分，共计48分。
（3）解答题：6题，每题20分，共计120分。
三、考试要求与难度等级1.理科数学：（1）基础知识：掌握数学基础知识，包括代数、几何、三角、概率与统计等内容。
（2）解题能力：能运用数学公式、定理、性质解决题目，具备一定的数学思维能力。
（3）计算能力：熟练掌握各类计算方法，保证计算准确率。
2.文科数学：（1）基础知识：掌握数学基础知识，包括代数、几何、三角、概率与统计等内容。
（2）解题能力：能运用数学公式、定理、性质解决简单题目，具备一定的数学思维能力。
（3）计算能力：熟练掌握基本计算方法，保证计算准确率。
四、备考策略与建议1.制定合理的学习计划，确保复习进度。
2.立足教材，打牢基础知识。
3.针对性地进行题型训练，提高解题速度和准确率。
4.定期进行模拟考试，检验复习成果，调整学习方法。
5.保持良好的心态，积极面对高考挑战。
总之，了解2024年四川高考数学考纲对于考生至关重要。
通过掌握考纲要求，合理制定备考策略，相信广大考生定能取得优异的成绩。
理科普通高等学校少数民族本科预科数学考试大纲
理科普通高等学校少数民族本科预科数学考试大纲理科普通高等学校少数民族本科预科数学考试大纲普通高等学校少数民族本科预科数学（一年制理科）Ⅰ、考试性质与目的预科数学结业会考是教育部民族教育司指导和监督, 高等学校少数民族预科教育教学和管理工作指导委员会受教育部民族教育司委托负责具体实施，全国各预科培养院校一年制预科学生参加的结业考试。
其目的是规范预科教学和管理过程，提高预科教学质量。
Ⅱ、考试方式和时间全国预科结业会考的考试形式为闭卷机考和闭卷笔试。
考试时间为120分钟，其中机考时间为80分钟，笔试时间为40分钟。
满分为100分，机考约占65%，笔试约占35%。
一、试题类型机考试题类型为单项选择题、多项选择题、判断题三种。
笔试试题类型为计算题、应用题、讨论题、证明题四种。
二、试题中各部分内容所占比例一元函数微分学约 50%-55％一元函数积分学约 50%-45％三、试题难易度比例试题按相对难度分为容易题（0.7题目，平均得分为4分，则得分率p =4/5=0.8），这三种难度的试题分别占总分的70％、20％和10％。
Ⅳ、考试内容和考试要求依据《普通高等学校少数民族本科预科数学教学大纲》（一年制理科）的教学内容，理科考试注重考察学生基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、以及分析问题和解决问题的能力。
考生应了解或理解“一元函数微积分学”中的基本概念与基本定理，掌握或灵活运用“一元函数微积分学”的基本方法，应理解各部分知识结构及知识点的内在联系，从而形成一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、解决简单实际问题的能力。
一、极限与连续（一）考试内容数列极限；函数极限；极限的运算法则；两个重要极限；无穷小的概念与阶的比较；函数的连续性和间断点；闭区间上连续函数的性质。
（二）考试要求（1）理解极限概念（用“ε-N ”、“ε-X ”和“ε-δ”语言证明极限不作要求）和性质（2）掌握左右极限的求法；掌握极限存在与左右极限存在的关系（3）会用夹逼准则求简单极限（4）掌握极限四则运算法则；理解复合函数的极限运算（5）掌握用两个重要极限求极限的方法（6）理解无穷小量、无穷大量的概念及性质；掌握无穷小量阶的比较（7）掌握利用“有界函数和无穷小的积仍是无穷小”求极限的方法（8）掌握用等价无穷小替换求极限的方法（9）掌握分段函数在分段点处极限存在性的讨论方法（10）理解增量的概念（11）理解函数连续性的概念；掌握连续性与左右连续的关系；理解函数连续性与极限之间的关系（12）理解函数间断点的概念；掌握求函数间断点的方法并判断其类型（13）理解反函数和复合函数的连续性（14）理解初等函数在其定义区间连续的有关结论（15）掌握利用函数连续性求极限的方法（包括函数运算与极限运算的换序、函数在连续点的极限等）（16）掌握分段函数在分段点处连续性的讨论方法（17）理解在闭区间上连续函数的性质（最大值最小值定理、有界性定理、介值定理、零点定理）；掌握用零点定理判断方程根的存在性二、导数与微分（一）考试内容导数的定义、几何意义，函数的可导性与连续性的关系；四则运算求导法则，复合函数求导法则；导数的基本公式；隐函数求导法、对数求导法、由参数方程确定的函数的求导法；高阶导数；微分的定义和计算，可微与可导的关系（二）考试要求（1）理解导数的定义及几何意义；会用定义求导数；理解函数的可导性与连续性之间的关系；掌握分段函数在分段点处可导性的讨论方法（2）掌握导数的基本公式；掌握导数的四则运算法则（3）掌握复合函数的求导方法；掌握隐函数的求导方法；掌握对数求导法；会求参数方程所确定的函数的一阶导数（4）理解高阶导数的概念；掌握求初等函数的二阶导数（5）理解函数微分的概念；掌握可微与可导的关系（6）掌握微分运算法则；掌握求函数的微分三、中值定理与导数应用（一）考试内容微分中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理；洛必达法则及利用洛必达法则求极限；函数单调性，函数极值，最值；曲线的凹凸性、拐点，曲线的渐近线（二）考试要求（1）理解罗尔定理、拉格朗日中值定理（2）掌握利用洛必达法则求型未定式的极限0∞，，0⋅∞，∞-∞，1∞，∞0，000∞（3）掌握利用导数判断函数的单调性及求函数的单调区间（4）理解函数极值的概念；理解极值存在的必要条件与充分条件；掌握求函数极值的方法；掌握函数最值的求法（5）理解曲线凹凸性和拐点的概念；掌握曲线凹凸区间和拐点的求法（6）掌握曲线的水平渐近线与垂直渐近线的求法（一）考试内容原函数与不定积分的定义，不定积分的性质，基本积分公式；不定积分法：直接积分法、第一类换元法（凑微分法）、第二类换元法、分部积分法、简单有理函数的积分法（二）考试要求（1）理解原函数和不定积分的概念；了解函数可积的充分条件；掌握不定积分的性质；掌握基本积分公式（2）掌握不定积分的直接积分法、第一类换元法、第二类换元法（包括三角代换与简单的根式代换）（3）掌握分部积分法（4）掌握简单有理函数的不定积分五、定积分及其应用（一）考试内容定积分的概念及其几何意义；定积分的性质；变限积分及其求导定理（原函数存在定理）；微积分基本定理；定积分计算：换元积分法、分部积分法、某些特殊函数的积分；平面图形的面积，旋转体的体积，弧长（二）考试要求（1）理解定积分概念及其几何意义；掌握定积分的性质（2）掌握变限积分函数及其求导方法；理解原函数存在定理（3）掌握牛顿—莱布尼兹公式；掌握定积分的换元积分法和分部积分法（4）掌握奇偶函数、周期函数的积分（5）掌握直角坐标系下平面图形面积的求法（6）掌握直角坐标系下旋转体体积的求法（7）掌握直角坐标系下平面曲线弧长的求法。
民族预科班高等数学课程教学基本要求.
民族预科班高等数学课程教学基本要求(试用)高等数学课程是高等学校工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得：1．一元函数微积分学，2．向量代数和空间解析几何，3．多元函数微积分学，4．无究级数（包括傅里叶级数），5．常微分方程6．♦数学实验等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
本门课程的内容按教学要求的不同，分为两个层次。
本文用黑体字排印的属较高要求，必须使学生深入理解，牢固掌握，熟练应用。
其中，概念、理论用“理解”一词表述，方法、运算用“掌握”一词表述。
非黑体字排印的，也是必不可少的，只是在教学要求上低于前者。
其中，概念理论用“了解”一词表述，方法、运算用“会”或“了解”表述。
一、函数、极限、连续1．理解函数的概念。
2．了解函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。
3．♦理解极值、最值、凹凸性、拐点、连续（直观）等概念。
4．掌握基本初等函数的性质及其图形5．♦了解函数的几种表示方法、初等函数、反函数、分段函数、隐函数（由一个方程和参数方程确定）的概念。
6．理解复合函数的概念。
7．会建立简单实际问题中的函数关系式（♦了解建立数学模型的基本过程）。
8．♦了解微积分的两个基本问题（切线、面积问题）9．♦会用数学软件分析函数的基本性质。
10. 理解极限的概念（对极限的ε-N、ε-δ定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出ε求N或δ不作过高要求。
）11. 掌握极限四则运算法则。
了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限。
12．理解无穷小、无穷大，以及无究小的阶的概念。
会用等价无穷小求极限。
13．函数在一点连续的概念。
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普通高等学校少数民族本科预科数学
考试大纲
（一年制理科）
Ⅰ、考试性质与目的
预科数学结业会考是教育部民族教育司指导和监督,高等学校少数民族预科教育教学和管理工作指导委员会受教育部民族教育司委
托负责具体实施，全国各预科培养院校一年制预科学生参加的结业考试。
其目的是规范预科教学和管理过程，提高预科教学质量。
Ⅱ、考试方式和时间
全国预科结业会考的考试形式为闭卷机考和闭卷笔试。
考试时间为120分钟，其中机考时间为80分钟，笔试时间为40分钟。
满分为100分，机考约占65%，笔试约占35%。
Ⅲ、试卷结构
一、试题类型
机考试题类型为单项选择题、多项选择题、判断题三种。
笔试试题类型为计算题、应用题、讨论题、证明题四种。
二、试题中各部分内容所占比例
一元函数微分学约50%-55％
一元函数积分学约50%-45％
三、试题难易度比例
试题按相对难度分为容易题（0.7p1）、中等题（0.4p0.7）、较难题（0p0.4）（得分率p某题平均分/某题满分。
如满分5分
题目，平均得分为4分，则得分率p4/5=0.8），这三种难度的试题分别占总分的70％、20％和10％。
Ⅳ、考试内容和考试要求
依据《普通高等学校少数民族本科预科数学教学大纲》（一年制理科）的教学内容，理科考试注重考察学生基础知识、基本技能和思
维能力、运算能力、以及分析问题和解决问题的能力。
考生应了解或
理解“一元函数微积分学”中的基本概念与基本定理，掌握或灵活运用“一元函数微积分学”的基本方法，应理解各部分知识结构及知识
点的内在联系，从而形成一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算
能力、解决简单实际问题的能力。
一、极限与连续
（一）考试内容
数列极限；函数极限；极限的运算法则；两个重要极限；无穷小的概
念与阶的比较；函数的连续性和间断点；闭区间上连续函数的性质。
（二）考试要求
（1）理解极限概念（用“N-”、“X-”和“-”语言证明极限不作要求）和性质
（2）掌握左右极限的求法；掌握极限存在与左右极限存在的关
系
（3）会用夹逼准则求简单极限
（4）掌握极限四则运算法则；理解复合函数的极限运算
（5）掌握用两个重要极限求极限的方法
（6）理解无穷小量、无穷大量的概念及性质；掌握无穷小量阶
的比较
（7）掌握利用“有界函数和无穷小的积仍是无穷小”求极限的
方法
（8）掌握用等价无穷小替换求极限的方法
（9）掌握分段函数在分段点处极限存在性的讨论方法
（10）理解增量的概念
（11）理解函数连续性的概念；掌握连续性与左右连续的关系；理解函数连续性与极限之间的关系
（12）理解函数间断点的概念；掌握求函数间断点的方法并判断其类型
（13）理解反函数和复合函数的连续性
（14）理解初等函数在其定义区间连续的有关结论
（15）掌握利用函数连续性求极限的方法（包括函数运算与极限运算的换序、函数在连续点的极限等）
（16）掌握分段函数在分段点处连续性的讨论方法
（17）理解在闭区间上连续函数的性质（最大值最小值定理、有界性定理、介值定理、零点定理）；掌握用零点定理判断方程根的存在性
二、导数与微分
（一）考试内容
导数的定义、几何意义，函数的可导性与连续性的关系；四则运
算求导法则，复合函数求导法则；导数的基本公式；隐函数求导法、
对数求导法、由参数方程确定的函数的求导法；高阶导数；微分的定
义和计算，可微与可导的关系
（二）考试要求
（1）理解导数的定义及几何意义；会用定义求导数；理解函数
的可导性与连续性之间的关系；掌握分段函数在分段点处可导性的讨论方法
（2）掌握导数的基本公式；掌握导数的四则运算法则
（3）掌握复合函数的求导方法；掌握隐函数的求导方法；掌握
对数求导法；会求参数方程所确定的函数的一阶导数
（4）理解高阶导数的概念；掌握求初等函数的二阶导数
（5）理解函数微分的概念；掌握可微与可导的关系
（6）掌握微分运算法则；掌握求函数的微分
三、中值定理与导数应用
（一）考试内容
微分中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理；洛必达法则及利
用洛必达法则求极限；函数单调性，函数极值，最值；曲线的凹凸性、拐点，曲线的渐近线
（二）考试要求
（1）理解罗尔定理、拉格朗日中值定理
0，，0，-，1，0，00（2）掌握利用洛必达法则求
型未定式的极限
（3）掌握利用导数判断函数的单调性及求函数的单调区间
（4）理解函数极值的概念；理解极值存在的必要条件与充分条件；掌握求函数极值的方法；掌握函数最值的求法
（5）理解曲线凹凸性和拐点的概念；掌握曲线凹凸区间和拐点
的求法
（6）掌握曲线的水平渐近线与垂直渐近线的求法
四、不定积分
（一）考试内容
原函数与不定积分的定义，不定积分的性质，基本积分公式；不
定积分法：直接积分法、第一类换元法（凑微分法）、第二类换元法、分部积分法、简单有理函数的积分法
（二）考试要求
（1）理解原函数和不定积分的概念；了解函数可积的充分条件；掌握不定积分的性质；掌握基本积分公式
（2）掌握不定积分的直接积分法、第一类换元法、第二类换元
法（包括三角代换与简单的根式代换）
（3）掌握分部积分法
（4）掌握简单有理函数的不定积分
五、定积分及其应用
（一）考试内容
定积分的概念及其几何意义；定积分的性质；变限积分及其求导定理（原函数存在定理）；微积分基本定理；定积分计算：换元积分
法、分部积分法、某些特殊函数的积分；平面图形的面积，旋转体的体积，弧长
（二）考试要求
（1）理解定积分概念及其几何意义；掌握定积分的性质
（2）掌握变限积分函数及其求导方法；理解原函数存在定理
（3）掌握牛顿—莱布尼兹公式；掌握定积分的换元积分法和分部积分法
（4）掌握奇偶函数、周期函数的积分
（5）掌握直角坐标系下平面图形面积的求法
（6）掌握直角坐标系下旋转体体积的求法
（7）掌握直角坐标系下平面曲线弧长的求法。