第四章 几何建模与特征建模

圆柱：Cylinder 圆锥：Taper 立方体：Box
C5
-
+
T1
C1 C2 C3 C4 + C1 C2
+
+
+
C7
+ C4 C5 T1 B1 C6 C3
45
§4-5 特征建模
特征建模定义
1. 机械产品的每一个零部件，除了几何形状 参数以外，在集成CAD/CAM系统中，还必 须包括定位基准、公差、表面粗糙度、加 工和装配精度及材料信息等。
第四章 几何建模与特征建模
§4-1
§4-2 §4-3 §4-4 §4-5
基本概念
线框建模 表面建模 实体建模 特征建模
1
§4-1 基本概念
建模的基本概念
建模： 建模步骤： 1. 抽象化 2. 格式化 3. 具体化 4. 数字化
2
§4-1 基本概念
建模的基本概念
所谓计算机内部表示： 计算机内部采用相应的 模型 数据模型来描述、存储、 表达现实世界的物体及 其相关属性。
•
缺点
数据结构复杂、庞大，响应速度慢
29
§4-4 实体建模
体素的生成方法
实体造型的构造方法常常采用一些基本实 体（体素），通过集合运算生成复杂的形体。
实体建模主要包括体素的定义与描述、体 素之间的布尔运算。
30
§4-4 实体建模
体素生成方法
基本体素：
通过输入少量的参数定 义。例如长方体，可以只 输入长、宽、高三个参数 定义它的大小，通过输入 基准点的坐标定义它的位 置和方向。
形体进行确切的定义，即赋予一定的数学描述，再以 一定的数据结构形式对定义的几何实体加以描述，从 而在计算机内部构造出一个几何实体模型。
7
§4-1 基本概念
特征建模
几何建模的局限性
仅对物体几何数据及拓扑关系进行描述； 无明显的物体功能、结构和工程含义； 几何建模尚不能满足机械产品设计及加工 的要求。
31
§4-4 实体建模
体素生成方法
扫描体素：被移动基体+移动路径
平面轮廓扫描体素 三维实体扫描体素
32
三维实体构造方法
边界表示法（B-Rep）
边界表示法（Boundary Representation） 的基本思想想是将物体定义成由封闭的边界表 面围成的有限空间。
体 面 边 点
Tv[4][4], Th[4][4], Tw[4][4]
坐标变换的计算
mat(*p, *t, *pt)
绘制变换后的图形
drawView(*pt)
16
§4-3 曲面建模
曲面建模（Surface Modeling ）
•
特点
对物体表面或曲面进行描述； 适用于其表面不能用简单的数学模型进行描述的
1 2 1 P 0 1) 2 2 0 P 1 0 0 P 1 2
P(t ) (t
P1 P(0.5)
2
t
P2 P0 Pm
26
三次Bezier曲线
1 3 3 3 6 3 1) 3 3 0 1 0 0
47
§4-5 特征建模

特征的分类

造型特征（形状特征）

基本特征 二次特征
基本体素 成形特征
毛坯 加工手段

面向过程的特征
40
三维实体构造方法
空间单元表示法
基本特点：
单元的大小直接影响到模型的分辨率； 精度越高，单元数目越大，则存储空间越大； 无法表达物体任意两部分的关系，没有关于 点、线、面的概念； 算法简单，是有限元网格划分的基础； 最大优点方便局部修改及进行集合运算；
41
几何建模方法对比
1 P 0
P(t ) (t
3
t
2
t
P 0 1 0 P 2 0 P 3
27
Bezier曲面
• •
给定（n+1）x（m+1）个空间点Pij 沿u和v方向形成控制多边形网格
n m
P(u, v) P Bi ,n (u ) B j , m (v) u [0,1] v [0,1] ij
2. 几何造型系统尚不能满足机械产品设计及 加工的要求。 3. 特征建模是以几何模型为基础并包括零件 设计、生产过程所需的各种信息的一种产 品模型方案。
46
§4-5 特征建模
特征的定义
特征就是任何已被接受的某一个对象的几何、功 能元素和属性，通过特征我们可以很好地理解该 对象的功能、行为和操作。 特征是产品信息的集合，它不仅具有按一定拓扑 关系组成的特定形状，且反映特定的工程语义， 适宜在设计、分析和制造中使用。 我们将特征理解为一个专业术语，它兼有形状和功能 两种属性，表达其特定几何形状、拓扑关系、典型功 能、绘图表示方法、制造技术和公差要求。
物体，如汽车、飞机等外表面；
•
优点
有面的概念，可用于单个面的加工； 可以表达复杂的物体形状；
•
缺点
缺乏面之间的相互关系，无法进行干涉检查
17
§4-3 曲面建模
曲面建模原理
曲面建模是通过对物体的各个表面或曲面进
行描述而构成曲面的一种建模方法。
18
§4-3 曲面建模
曲面建模原理
36
三维实体构造方法
混合模型
B-Rep法+CSG法
基本方法是在原有的CSG 树的非终端结点上扩充一级BREP的边界数据结构，该结构 就可以存储一些中间结果。
37
三维实体构造方法
混合模型
基本特点：
在CSG和B-Rep的混合模式中，起主导地位 的是CSG； B-Rep的存在减少了中间环节的计算工作量， 提高了显示速度。 CSG优点在混合模式中得到了完全的发挥； B-REP某些优点（便于局部修改）无法充分发 挥。
沿导向曲线扫描而形成曲面，它适用于创建有相 同构形规律的表面。
20
曲面建模的实例
直纹曲面 扫掠方式 边界定义方式
21
实例：汽车车身表面数学模型建立
采用表面数学模型的方法，按一定的约 束条件，将许多形状简单的曲面片拼接在 一起，即可达到定义复杂汽车车身表面的 目的。

车身设计中所指的曲线是形状不规则的 光顺的“自由曲线”，定义车身的自由曲 线包括样条曲线，Bezier曲线和B样条曲线。
链表结构
14
线框模型的绘制

定义如下
edgei,j pi,j

i边的起点和终点号 i点的坐标值

绘制一条棱边（假设边号为i）
起点号v1=edgei,0 终点号v2=edgei,1 画线：从v1到v2

15
程序主流程
初始化链表 edge[18][2], p[12][4]
初始化各变换矩阵
结构 数据
算法
CAD/CAM建模技术研究产品数据模型在计算 机内部的建立方法、过程及采用的数据结构和 算法。建模技术是CAD/CAM系统核心技术。
3
§4-1 基本概念
几何建模
CAD/CAM的建模技术主要包括几何建模和 特征建模技术。 将零部件的几何形状用计算机内部表示就 是几何建模；
在几何建模的基础上，将设计制造和管理 的信息集中管理就是特征建模；
Y
0 0 0 0 0 0
Z
0 0 2 2 3 3
12
建立棱边表
Z 4 3 3 0 4 5 5 10 0 8 7 8
2 2
1 X 1
10 11
9 9 11 6
6
7
边 起 号 点 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 Y … 共18边
终 点 1 2 3 4 5 0
13
线框模型的数据结构
边 号 0 1 … 起 点 0 1 终 点 1 2 点 号 0 1 2 … X 0 3 3 Y 0 0 0 Z 0 0 2
特征建模是以几何模型为基础并包括零件 设计、生产过程所需的各种信息的一种产品模 型方案。
8
§4-2 线框建模
线框建模（Wire Frame Modeling）
用棱线（直线、圆、样条曲线等）来表示 物体的方法就是线框建模
图元是由线段、圆、 弧、文字和一些曲线等图 形元素和属性元素组成的 一个整体。

控制多边形顶点24Bezier曲线的矢量表达式
P(t ) P Bi ,n (t ) i
t 0 n
0 t 1
式中 Pi
空间矢量，即特征多边形的顶点
i i n i
Bi ,n (t ) Cnt (1 t )
Cn
i
Bernstein基函数
n! i!(n i )!
25
二次Bezier曲线
9
§4-2 线框建模
线框建模
优点：
简单实用、存贮量小、响应速度快。
缺点：
信息不完整，存在多义性 缺少面的概念，无法消隐
10
线框建模实例
Z
1 1 2 2 X
4
Y
11
建立顶点表
Z 4 3 5
2
0 1 8
11 10 9
X
6
7
点 X 号 0 0 1 3 2 3 3 1 4 1 5 0 Y … 共12点
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三维实体构造方法
边界表示法（B-Rep）
基本特点：
该结构记录的信息一类是几何数据，一类是 拓扑信息。 有利于生成和绘制线框图、投影图，有利于 与二维绘图功能衔接，生成工程图。 无实体基本体素的原始记录，不方便设计。 面的边线存储二次，数据冗余。