第二章几何建模方法
3D建模与动画制作入门
3D建模与动画制作入门第一章：3D建模的基础知识3D建模是一种通过计算机技术来创建真实感三维模型的过程。
在3D建模中，我们可以使用各种工具和软件来制作物体的三维模型，包括建筑、人物、动物等。
1.1 三维坐标系在3D建模中，使用三维坐标系来表示物体的位置和方向。
三维坐标系由x、y、z轴组成，分别表示横向、纵向和深度方向的坐标。
1.2 视角与视口在建模过程中，我们需要设定一个视角来观察和编辑模型。
视角可以是正视角、途中视角、侧视角等。
视角决定了我们看到模型的角度和距离。
1.3 多边形网格在3D建模中，我们使用多边形网格来表示物体的表面。
多边形网格由许多相连的三角形或四边形组成，可以用来构建物体的形状和细节。
1.4 3D建模软件介绍目前市场上常用的3D建模软件有3ds Max、Maya、Blender等。
每个软件都有自己的特点和功能，选择适合自己的建模软件是非常重要的。
第二章：3D建模的基本技巧和步骤2.1 分析和设定模型需求在进行3D建模之前，我们需要先分析和设定模型的需求。
这包括物体的形状、尺寸、材质等方面的要求。
2.2 创建基本几何体在建模过程中，我们通常会以基本几何体如立方体、球体、圆柱体等为基础，然后通过变换和组合来创造出更复杂的形状。
2.3 使用编辑工具调整模型建模软件通常提供了各种编辑工具，如移动、旋转、缩放等，用来调整和变换模型的形状和位置。
2.4 添加细节和纹理通过添加细节和纹理，可以让模型更加真实和生动。
细节可以包括棱角、纹理、皮肤、肌肉等，通过贴图等技术实现。
第三章：3D动画制作的基础知识3D动画制作是在3D建模的基础上，通过设置关键帧和动画曲线来实现物体的动态效果。
3.1 关键帧动画关键帧动画是一种通过在不同时间点设置关键帧来实现物体动画的技术。
在关键帧之间的帧由计算机自动生成。
3.2 动画曲线动画曲线决定了物体在时间轴上的运动方式。
可以通过调整曲线的斜率和曲线类型来实现不同的动画效果，如匀速、加速、减速等。
三维建模高职教材
三维建模高职教材三维建模是现代设计领域中的重要技术，广泛应用于建筑、工程、游戏、动画等领域。
为了满足高职学生对三维建模知识的需求，制定一本高职教材，旨在帮助学生系统地学习三维建模的基础知识和技术。
第一章：三维建模基础本章主要介绍三维建模的基础概念和工具。
首先，对三维建模的定义进行解释，并介绍三维建模的应用领域。
然后，介绍三维建模软件的种类和常用工具。
最后，引导学生了解三维建模的基本工作流程，包括模型建立、编辑和渲染等步骤。
第二章：三维建模技术本章重点介绍三维建模的各种技术。
首先，介绍建模的基本原理，包括建模的基本几何形状、建模的方法和建模的规则。
然后，详细介绍建模的各种技术，如多边形建模、曲线建模、雕刻建模等。
最后，引导学生学习三维建模中的材质、纹理、光照和渲染等技术，以提升模型的质量和真实感。
第三章：三维建模实践本章通过实际案例，引导学生进行三维建模的实践操作。
首先，介绍如何选择合适的建模软件和工具。
然后，通过案例分析，引导学生学习如何进行三维模型的建立、编辑和优化。
最后，鼓励学生通过模型导出和渲染，将三维模型转化为可视化的作品，以增强学生的实际操作能力。
第四章：三维建模应用本章主要介绍三维建模在各个行业中的应用。
通过案例分析，引导学生了解三维建模在建筑设计、工程建设、游戏开发、影视制作等领域的应用。
同时，介绍三维建模与其他相关技术的结合，如虚拟现实、增强现实等，以拓宽学生的职业发展视野。
第五章：三维建模的未来发展本章主要探讨三维建模的未来发展趋势。
首先，介绍三维建模技术的最新进展，如物理模拟、自动建模等。
然后，展望三维建模在人工智能、智能制造等领域的应用前景。
最后，引导学生思考三维建模技术对社会的影响和职业发展的机遇与挑战。
通过编写这本高职教材，可以满足学生对三维建模知识的学习需求。
教材结构合理，从基础知识到实践操作，系统地介绍了三维建模的各个方面。
同时，通过案例分析和应用实例的引导，培养学生的实际操作能力和职业发展意识。
《第二单元用“画图”画画9画几何图形》教案
5.丰富教学手段，提高学生的学习兴趣。在今后的教学中，我会尝试使用多媒体、实物模型等多种教学手段，让学生在轻松愉快的氛围中学习几何图形。此外，我还计划组织一些与几何图形相关的趣味活动，激发学生的学习兴趣。
1.教学重点
（1）掌握正方形、长方形、三角形、圆的基本画法；
（2）理解正方形、长方形、等边三角形、等腰三角形、圆的特征；
（3）运用画图软件绘制几何图形，培养学生的动手操作能力；
（4）通过画图实践，让学生发现几何图形之间的关系，提高解决问题的能力。
举例：
-正方形的画法：从画一个正方形的角度出发，让学生掌握从一条边开始，按90度旋转画线的方法；
2.培养学生的图形抽象与建模能力，使学生能够将现实生活中的几何图形抽象为数学模型，并运用画图软件进行表达；
3.培养学生的几何直观与逻辑思维能力，通过画图实践，发现几何图形之间的关系，理解图形性质，提高解决问题的能力；
4.培养学生的信息技术素养，让学生熟练运用画图软件，培养其适应数字化学习的技能。
三、教学难点与重点
3.熟悉圆的基本画法，了解圆的半径、直径等基本概念；
4.通过画图实践，培养观察、分析、解决问题的能力。
本节课的内容将结合教材中的示例和练习题，让学生在实际操作中掌握几何图形的画法，提高他们的空间想象力和动手能力。
二、核心素养目标
《第二单元用“画图”画画9画几何图形》教案中，核心素养目标如下：
1.培养学生的空间观念，通过观察、分析和绘制几何图形，提升对平面图形的认知与判断能力；
学会使用AutoCAD进行三维建模与渲染
学会使用AutoCAD进行三维建模与渲染第一章：AutoCAD三维建模基础AutoCAD是一款广泛应用于建筑设计、机械工程等领域的三维建模和渲染软件。
在开始学习使用AutoCAD进行三维建模之前，我们首先需要了解一些基础概念和操作技巧。
1.1 坐标系和视图操作AutoCAD中使用三维坐标系来描述物体的位置和方向。
我们可以通过指定坐标点的方式来绘制基本的几何图形，比如直线、圆、矩形等。
在进行三维建模过程中，我们需要注意不同坐标系的选择和切换，以便准确地定位和绘制对象。
此外，AutoCAD还提供了多种视图操作命令，如平移、缩放、旋转等，能够帮助我们正确控制和编辑模型。
灵活运用这些命令，可以提高我们的绘图效率和质量。
1.2 基本建模工具AutoCAD提供了多种建模工具，可以满足不同类型物体的建模需求。
其中，建立三维模型的基本步骤为：绘制基本形状、编辑和组合形状、生成复杂模型。
我们可以使用直线、圆弧、矩形等命令绘制基本形状。
同时，AutoCAD还支持三维构建命令，如圆柱体、球体、锥体等，可以直接生成常见的几何体。
此外，AutoCAD还提供了编辑命令，如移动、旋转、拉伸等，可以对已有三维模型进行修改和调整。
通过组合和操作不同的基本形状，我们可以构建出更为复杂的模型。
第二章：高级三维建模技术除了基础的建模工具外，AutoCAD还提供了一些高级的三维建模技术，可以让我们更加方便地创建复杂的三维模型。
2.1 曲面建模技术曲面建模是AutoCAD中的一项重要技术，通过曲面建模，我们可以创建出更加真实和复杂的物体。
AutoCAD提供了多种曲面建模命令，如实体建模、线框建模、剖面建模等。
我们可以通过采用不同的曲面建模方法，根据实际需要选择合适的建模方式。
2.2 布尔操作布尔操作是一种将多个实体进行组合和剪裁的操作，可以帮助我们快速创建复杂的物体。
AutoCAD中的布尔操作包括并集、交集和差集等，通过灵活运用这些操作，我们可以有效地改变实体之间的关系，得到所需的模型。
第二章POLYGONS多边形建模
第⼆章POLYGONS多边形建模第⼆章 POLYGONS多边形建模——卡通场景项⽬描述MAYA的模型系统⼀共有三种建模⽅法，本章为其中⼀种“多边形建模”英⽂为“Polygon”多边形建模的本质特点是利⽤点、边、⾯来构造多边形物体，⼤到场景，复杂到精良仪器，都是通过这些点、边、⾯等基本元素拼合构造出来的。
项⽬展⽰：项⽬参考图任务1卡通风格场景赏析与制作任务2玩具车车头任务3车体的建造任务4车轮的制作———————————————————————————————————————————任务1 卡通风格场景赏析与制作赏析：卡通与写实对于我们来说⼀眼就能区分出来，随着社会经济的不断发展，它已融⼊到我们的⽇常⽣活中。
卡通的特点⽆⾮是在外形上夸张，有个物体本来的⼤体形状就OK了，不要求在细节上有多少要求，在加上颜⾊就完成了，与写实风格的完全不同，这样在就可以节省很多时间处理少许必要的细节。
下⾯的两张图是卡通与写实风格的对⽐：（卡通）（写实）任务描述：Polygon是maya最基本、最常⽤的，是各种三维软件中最经典、最成熟、最通⽤的建模⽅式，除了可以塑造⾼精细⾓⾊模型外，还可以建造出各种精度要求的模型，特别是⼀些强调“结构”和“线条”的模型，⽐如建筑、家具、⼯具等在任务中运⽤polygon中的命令来做出卡通场景的模型。
任务分析：在制作过程中注意先观察物体结构及场景的布局，对多边形建模的常⽤命令的熟练运⽤以及所在位置的掌握。
操作步骤：1 场景布局：（1）打开MAYA（如1-1图）图1-1（2）先建⼀个平⾯：点击create(创建)——polygon primitives(原始多边形)——plane(平⾯)（如1-2图）图1-2（按“5”键显⽰物体实体（如1-3图））图1-3（按“R”键缩放⼏何体，如图1-4图1-4（3）创建⼀个⽴⽅体：点击create（创建）——polygon primitives(原始多边形)——cube(⽴⽅体) 如图1-5图1-5（按“W”移动物体到⽔平位置如图1-6，1-7）图1-6图1-7（4）删除⾯：先点击select(选择)——face(⾯)——选择要删除的⾯——按键盘上的“Delete”键如图1-8，1-9，1-20，1-21图1-8图1-9图1-20图1-21（5）创建圆柱体：点create(创建)——polygon primitives——cylinder(圆柱体) （如图1-22）（6）调整圆柱体的位置及⼤⼩到合适位置：（如图1-23，1-24）（7）创建⽴⽅体并复制⽴⽅体：选中⽴⽅体——点edit(编辑)——Duplicate(复制)——移动到合适位置（如图1-25）图1-25（8）重复（7）的操作；（如图1-26）图1-26（按“E”键旋转⽴⽅体，放置合适位置（如图1-27）图1-27（9）创建圆柱体：点create——polygon primitives——Sphere(圆柱体) （如图1-28）图1-28（10）经过“W”（移动）“R”（缩放）键来调整圆柱体的位置⼤⼩。
【新教材】第二章 2.5.1 第2课时 直线与圆的方程的应用
第2课时直线与圆的方程的应用学习目标1. 理解并掌握直线与圆的方程在实际生活中的应用.2.会用“数形结合”的数学思想解决问题．知识点一解决实际问题的一般程序仔细读题(审题)→建立数学模型→解答数学模型→检验，给出实际问题的答案．知识点二用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，如点、直线，将平面几何问题转化为代数问题．第二步：通过代数运算，解决代数问题．第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论．1．一涵洞的横截面是半径为5 m的半圆，则该半圆的方程是()A．x2＋y2＝25B．x2＋y2＝25(y≥0)C．(x＋5)2＋y2＝25(y≤0)D．随建立直角坐标系的变化而变化答案 D2．已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为()A．4 B．3 C．2 D．1答案 C解析圆x2＋y2＝1的圆心(0,0)到直线x＋y＝1的距离d＝|－1|12＋12＝22<1，所以直线x＋y＝1与圆x2＋y2＝1相交．故选C.3．已知点A(3,0)及圆x2＋y2＝4，则圆上一点P到点A距离的最大值和最小值分别是________．答案5, 1解析圆的半径为2，圆心到点A的距离为3，结合图形可知，圆上一点P到点A距离的最大值是3＋2＝5，最小值是3－2＝1.4．如图，圆弧形拱桥的跨度AB＝12 m，拱高CD＝4 m，则拱桥的直径为________ m.答案13解析设圆心为O，半径为r，则由勾股定理得，|OB|2＝|OD|2＋|BD|2，即r2＝(r－4)2＋62，解得r＝132，所以拱桥的直径为13 m.一、直线与圆的方程的应用例1 一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西70 km 处，受影响的范围是半径为30 km 的圆形区域，已知港口位于台风中心正北40 km 处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？解 以台风中心为坐标原点，以东西方向为x 轴建立直角坐标系(如图所示)，其中取10 km 为单位长度，则受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为x 2＋y 2＝9， 港口所对应的点的坐标为(0,4)，轮船的初始位置所对应的点的坐标为(7,0)， 则轮船航线所在直线l 的方程为x 7＋y4＝1，即4x ＋7y －28＝0，圆心(0,0)到l ：4x ＋7y －28＝0的距离d ＝2842＋72＝2865，因为2865>3，所以直线与圆相离．故轮船不会受到台风的影响．反思感悟解决直线与圆的实际应用题的步骤(1)审题：从题目中抽象出几何模型，明确已知和未知．(2)建系：建立适当的直角坐标系，用坐标和方程表示几何模型中的基本元素．(3)求解：利用直线与圆的有关知识求出未知．(4)还原：将运算结果还原到实际问题中去．跟踪训练1(1)设某村庄外围成圆形，其所在曲线的方程可用(x－2)2＋(y＋3)2＝4表示，村外一小路方程可用x－y＋2＝0表示，则从村庄外围到小路的最短距离是________．答案722－2解析从村庄外围到小路的最短距离为圆心(2，－3)到直线x－y＋2＝0的距离减去圆的半径2，即|2＋3＋2|12＋(－1)2－2＝722－2.(2)如图为一座圆拱桥的截面图，当水面在某位置时，拱顶离水面2 m，水面宽12 m，当水面下降1 m后，水面宽为________米．答案251解析如图，以圆拱桥顶为坐标原点，以过圆拱顶点的竖直直线为y轴，建立直角坐标系．设圆心为C，圆的方程设为x2＋(y＋r)2＝r2(r>0)，水面所在弦的端点为A，B，则A(6，－2)．将A(6，－2)代入圆的方程，得r＝10，则圆的方程为x2＋(y＋10)2＝100.当水面下降1米后，可设点A′(x0，－3)(x0>0)，将A′(x0，－3)代入圆的方程，得x0＝51，所以当水面下降1米后，水面宽为2x0＝251(米)．二、坐标法的应用例2用坐标法证明：若四边形的一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，则该四边形的对角线互相垂直．已知：四边形ABCD，AB2＋CD2＝BC2＋AD2.求证：AC⊥BD.证明如图，以AC所在的直线为x轴，过点B垂直于AC的直线为y轴建立直角坐标系，设顶点坐标分别为A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)，D(x，y)，∵AB2＋CD2＝BC2＋AD2，∴a2＋b2＋(x－c)2＋y2＝b2＋c2＋(x－a)2＋y2，∴(a－c)x＝0，∵a≠c即a－c≠0，∴x＝0，∴D在y轴上，∴AC⊥BD.反思感悟(1)坐标法建立直角坐标系应坚持的原则①若有两条相互垂直的直线，一般以它们分别为x轴和y轴．②充分利用图形的对称性．③让尽可能多的点落在坐标轴上，或关于坐标轴对称．④关键点的坐标易于求得．(2)通过建立坐标系，将几何问题转化为代数问题，通过代数运算，求得结果．所以本例充分体现了数学建模和数学运算的数学核心素养．跟踪训练2如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且AB⊥CD，E为垂足．利用坐标法证明E是CD的中点．证明 如图所示，以O 为坐标原点，以直径AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，设⊙O 的半径为r ，|OE |＝m ，则⊙O 的方程为 x 2＋y 2＝r 2，设C (m ，b 1)，D (m ，b 2)．则有m 2＋b 21＝r 2，m 2＋b 22＝r 2， 即b 1，b 2是关于b 的方程m 2＋b 2＝r 2的根， 解方程得b ＝±r 2－m 2， 不妨设b 1＝－r 2－m 2，b 2＝r 2－m 2，则CD 的中点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫m ，r 2－m 2－r 2－m 22， 即(m ，0)．故E 是CD 的中点．1．已知直线l ：x －y ＋4＝0与圆C ：(x －1)2＋(y －1)2＝2，则圆C 上的点到直线l 的距离的最小值为( )A. 2B. 3 C ．1 D ．3 答案 A解析 由题意知，圆C 上的点到直线l 的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线l 的距离减去圆的半径，即|1－1＋4|12＋(－1)2－2＝ 2.2．已知圆C ：x 2＋y 2＋mx －4＝0上存在两点关于直线x －y ＋3＝0对称，则实数m 的值是( ) A ．8 B ．－4 C ．6 D ．无法确定 答案 C解析 因为圆上两点A ，B 关于直线x －y ＋3＝0对称， 所以直线x －y ＋3＝0过圆心⎝⎛⎭⎫－m2，0， 从而－m2＋3＝0，即m ＝6.3．一辆货车宽1.6米，要经过一个半径为3.6米的半圆形单行隧道，则这辆货车的平顶车篷的篷顶距离地面高度最高约为( ) A ．2.4米 B ．3.5米 C ．3.6米 D ．2.0米答案 B解析 以半圆所在直径为x 轴，过圆心且与x 轴垂直的直线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．易知半圆所在的圆的方程为x2＋y2＝3.62(y≥0)，由图可知，当货车恰好在隧道中间行走时车篷最高，此时x＝0.8或x＝－0.8，代入x2＋y2＝3.62，得y≈3.5(负值舍去)．4．圆过点A(1，－2)，B(－1,4)，则周长最小的圆的方程为__________________．答案x2＋y2－2y－9＝0解析当AB为直径时，过A，B的圆的半径最小，从而周长最小．即AB中点(0,1)为圆心，半径r＝12|AB|＝10.则圆的方程为x2＋(y－1)2＝10，即x2＋y2－2y－9＝0.5．已知圆O：x2＋y2＝5和点A(1,2)，则过点A与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为________．答案25 4解析∵点A(1,2)在圆x2＋y2＝5上，∴过点A与圆O相切的切线方程为x＋2y＝5，易知切线在坐标轴上的截距分别为5，52，∴切线与坐标轴围成的三角形的面积为254.1．知识清单：(1)直线与圆的方程的应用．(2)坐标法的应用．2．方法归纳：数学建模、坐标法． 3．常见误区：不能正确进行数学建模．1．y ＝|x |的图象和圆x 2＋y 2＝4在x 轴上方所围成的图形的面积是( ) A.π4 B.3π4 C.3π2 D ．π 答案 D解析 数形结合，所求面积是圆x 2＋y 2＝4面积的14.2．已知圆x 2＋y 2＋2x －2y ＋2a ＝0截直线x ＋y ＋2＝0所得弦长为4，则实数a 的值是( ) A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．－4 答案 B解析 圆x 2＋y 2＋2x －2y ＋2a ＝0，即 (x ＋1)2＋(y －1)2＝2－2a ， 故弦心距d ＝|－1＋1＋2|2＝2，再由弦心距，半弦长和半径的关系可得2－2a ＝2＋4， ∴a ＝－2.3．设P 是圆(x －3)2＋(y ＋1)2＝4上的动点，Q 是直线x ＝－3上的动点，则|PQ |的最小值为( ) A ．6 B ．4 C ．3 D ．2 答案 B解析 如图，圆心M (3，－1)与定直线x ＝－3的最短距离为|MQ |＝3－(－3)＝6.又因为圆的半径为2，故所求最短距离为6－2＝4.4．若实数x ，y 满足(x ＋5)2＋(y －12)2＝142，则x 2＋y 2的最小值为( ) A ．2 B ．1 C. 3 D. 2 答案 B解析 x 2＋y 2表示圆上的点(x ，y )与(0,0)间距离的平方， 又点(0,0)在圆内，所以由几何意义可知最小值为14－52＋122＝1.5．已知点A (－1,1)和圆C ：(x －5)2＋(y －7)2＝4，一束光线从点A 经x 轴反射到圆C 上的最短路程是( )A ．62－2B ．8C ．4 6D ．10 答案 B解析 点A 关于x 轴的对称点A ′(－1，－1)，A ′与圆心(5,7)的距离为(5＋1)2＋(7＋1)2)＝10. ∴所求最短路程为10－2＝8.6．圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上的点到直线x ＋y －14＝0的最大距离与最小距离的差是________． 答案 6 2解析 圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0可化为(x －2)2＋(y －2)2＝18， 圆心为(2,2)，半径为3 2.圆心(2,2)到直线x ＋y －14＝0的距离为|2＋2－14|2＝52>32，所以圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2r ＝6 2.7．过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为__________________．答案x＋y－2＝0解析由题意知，点P(1,1)在圆x2＋y2＝4内，则过点P截得的弦最短的直线将圆面分成的两部分面积之差最大，则所求直线与圆心O和P(1,1)的连线垂直，∴该直线斜率为－1，由点斜式方程，得y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.8．台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A地正东40 km处，则城市B处于危险区的时间为________h.答案 1解析如图，以A地为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则台风中心经过以B(40,0)为圆心，30为半径的圆内时城市B处于危险区，即B处于危险区时，台风中心在线段MN上，可求得|MN|＝20，所以时间为1 h.9．如图，AB为圆的定直径，CD为直径，自D作AB的垂线DE，延长ED到P，使|PD|＝|AB|，求证：直线CP必过一定点．证明以线段AB所在的直线为x轴，以AB中点为原点，建立直角坐标系，如图，设圆的方程为x2＋y2＝r2，直径AB位于x轴上，动直径为CD.令C(x0，y0)，则D(－x0，－y0)，所以P(－x0，－y0－2r)．所以直线CP的方程为y－y0＝－2r－y0－y0－x0－x0(x－x0)，即(y0＋r)x－(y＋r)x0＝0.所以直线CP过直线：x＝0，y＋r＝0的交点(0，－r)，即直线CP过定点．10．如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25 km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40 km 的A 处出发，径直驶向位于海监船正北30 km 的B 处岛屿，速度为28 km/h.问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？(要求用坐标法)解 如图，以O 为坐标原点，东西方向为x 轴建立平面直角坐标系，则A (40,0)，B (0,30)， 圆O 方程为x 2＋y 2＝252. 直线AB 方程为x 40＋y30＝1，即3x ＋4y －120＝0.设O 到AB 距离为d ， 则d ＝|－120|5＝24<25，所以外籍轮船能被海监船监测到． 设监测时间为t ， 则t ＝2252－24228＝0.5(h)．答 外籍轮船能被海监船监测到，持续时间为0.5 h.11．若方程1－x 2＝kx ＋2有唯一解，则实数k 的取值范围是( ) A ．k ＝±3 B ．k ∈(－2,2) C ．k <－2或k >2D ．k <－2或k >2或k ＝±3 答案 D 解析 方程1－x 2＝kx ＋2有唯一解等价于y ＝1－x 2与y ＝kx ＋2有唯一公共点．由图象(图略)知选D.12．已知集合M ＝{(x ，y )|y ＝9－x 2，y ≠0}，n ＝{(x ，y )|y ＝x ＋b }，若M ∩N ≠∅，则实数b 的取值范围是( ) A ．[－32，32] B ．[－3,3] C ．(－3,32] D ．[－32，3)答案 C解析 数形结合法，注意y ＝9－x 2，y ≠0等价于x 2＋y 2＝9(y >0)，它表示的图形是圆x 2＋y 2＝9在x 轴之上的部分(如图所示)．结合图形不难求得， 当－3<b ≤32时，直线y ＝x ＋b 与半圆x 2＋y 2＝9(y >0)有公共点．13．已知圆C ：(x －1)2＋y 2＝1，点A (－2,0)及点B (3，a )，从点A 观察点B ，要使视线不被圆C 挡住，则a 的取值范围为________________． 答案 ⎝⎛⎦⎤－∞，－524∪⎣⎡⎭⎫524，＋∞ 解析 由题意知，AB 所在直线与圆C 相切或相离时，视线不被挡住， 直线AB 的方程为y ＝a5(x ＋2)，即ax －5y ＋2a ＝0，所以d ＝|3a |a 2＋(－5)2≥1，即a ≥524或a ≤－524.14．某圆拱桥的水面跨度是20 m ，拱高为4 m ．现有一船宽9 m ，在水面以上部分高3 m ，通行无阻．近日水位暴涨了1.5 m ，为此，必须加重船载，降低船身，当船身至少降低____ m 时，船才能安全通过桥洞．(结果精确到0.01 m) 答案 22解析 以水位未涨前的水面AB 的中点为原点，建立平面直角坐标系，如图所示，设圆拱所在圆的方程为x 2＋(y －b )2＝r 2， ∵圆经过点B (10,0)，C (0,4)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 100＋b 2＝r 2，(4－b )2＝r 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－10.5，r ＝14.5.∴圆的方程是x 2＋(y ＋10.5)2＝14.52(0≤y ≤4)，令x ＝4.5，得y ≈3.28，故当水位暴涨1.5 m 后，船身至少应降低1.5－(3.28－3)＝1.22 (m)，船才能安全通过桥洞.15．若圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上至少有三个不同的点到直线l ：ax ＋by ＝0的距离为22，则直线l 的斜率的取值范围是( ) A ．[2－3，1] B ．[2－3，2＋3] C.⎣⎡⎦⎤33，3 D ．[0，＋∞)答案 B解析 圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0可化为(x －2)2＋(y －2)2＝18， 则圆心为(2,2)，半径为3 2.由圆上至少有三个不同的点到直线l 的距离为22， 可得圆心到直线l 的距离d ≤32－22＝2， 即|2a ＋2b |a 2＋b 2≤2，则a 2＋b 2＋4ab ≤0.①若b ＝0，则a ＝0，不符合题意，所以b ≠0，则①式可化为1＋⎝⎛⎭⎫a b 2＋4ab ≤0.②又直线l 的斜率k ＝－ab，所以②式可化为1＋k 2－4k ≤0，解得2－3≤k ≤2＋ 3.16．如图所示，为保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆，且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80 m ．经测量，点A 位于点O 正北方向60 m 处，点C 位于点O 正东方向170 m 处(OC 为河岸)，tan ∠BCO ＝43.(1)求新桥BC 的长；(2)当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？解 (1)如图，以O 为坐标原点，OC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系xOy .由条件知，A (0,60)，C (170,0)，直线BC 的斜率k BC ＝－tan ∠BCO ＝－43. 又因为AB ⊥BC ，所以直线AB 的斜率k AB ＝34. 设点B 的坐标为(a ，b )，则k BC ＝b －0a －170＝－43， k AB ＝b －60a －0＝34， 解得a ＝80，b ＝120.所以BC ＝(170－80)2＋(0－120)2＝150.因此新桥BC 的长为150 m.(2)设保护区的边界圆M 的半径为r m ，OM ＝d m(0≤d ≤60)．由条件知，直线BC 的方程为y ＝－43(x －170)， 即4x ＋3y －680＝0.由于圆M 与直线BC 相切，故点M (0，d )到直线BC 的距离是r ，即r ＝|3d －680|42＋32＝680－3d 5. 因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ r －d ≥80，r －(60－d )≥80， 即⎩⎪⎨⎪⎧ 680－3d 5－d ≥80，680－3d 5－(60－d )≥80，解得10≤d ≤35. 故当d ＝10时，r ＝680－3d 5最大，即圆面积最大． 所以当OM ＝10 m 时，圆形保护区的面积最大．。
Maya2018中文全彩案例教程 第二章 多边形建模技术
4. 使用热盒菜单创建
用户除了可以利用上述多种方法在场景中创建基本 体外，还可以打开Maya应用程序，按住Space键不 放，此时视图中将出现热盒菜单，执行“创建>多 边形基本体>球体”命令，即可在视图中创建出一 个球体模型，如下图所示。
2.1.3 绘制多边形
在Maya中，用户可以使用“创建多边形”工具 绘制多边形。利用“创建多边形”工具，用户可以 从顶点开始绘制多边形网格，而不是从基本体形状 开始创建。对于一些具有特定二维形状的模型，用 户可以根据其形状进行绘制，如下图所示。下面将 为用户介绍绘制多边形的具体操作方法。
虽然Maya支持使用四条以上的边创建多边形，但 因多于四条边的面在后期渲染时易出现扭曲错误， 故多边形建模时，通常使用三边多边形（称为三角 形）或四边多边形（称为四边形）创建模型。此外， 在创建模型的过程中，用户还需保证面法线方向的 一致，否则会产生纹理错误等后果。
2.1.2创建多边形基本体
在Maya中，用户可以采用多种方法创建三 维模型，初学者多采用基本体向上建模法创建 模型。基本体向上建模法是以多边形基本体作 为模型的起始点，用户除了可以直接利用基本 体进行模型的组建，也可以对其进行加工细化、 修改基本体相关属性等，从而创作出更为复杂 绚丽的模型。
边：在多边形网格上单击鼠标右键，然后选择“边 ”选项，或是按F10键将选择类型设置为边。
面：在多边形网格上单击鼠标右键，然后选择“面 ”选项，或是按F11键将选择类型设置为面。
UV ： 在 多 边 形 网 格 上 单 击 鼠 标 右 键 ， 然 后 选 择 “UV”选项，或是按F12键，选择多边形网格的UV 纹理坐标。但须注意的是，虽可以在场景视图中进 行UV的选择，但若要查看多边形网格的UV布局， 并进行其他UV编辑操作，则必须使用UV编辑器来 完成上述操作。
学年新教材高中数学第2章平面解析几何2.1坐标法课件新人教B版选择性必修第一册
第二十七页，编辑于星期五：二十三点 四十分。
2．本例中在线段 AB 上是否存在点 P(x)，使得点 P 到点 A 和点 B 的距离都是 3？若存在，求出点 P 的坐标 x；若不存在，请说明理 由．
第十页，编辑于星期五：二十三点 四十分。
[提示] (1)× 与有序实数对一一对应． (2)× 终点不一定相同． (3)× x 与 2x 的大小无法确定． (4)× 方向不一定相同．
第十一页，编辑于星期五：二十三点 四十分。
2．(1)已知 A(1，2)，B(2，6)，则 AB 的中点坐标为____． (2)已知 A(2，4)，B(－1，3)，则 A，B 两点间的距离为_____． (1)32，4 (2) 10 [(1)设 AB 的中点为 M(x，y)，则 x＝1＋2 2＝32， y＝2＋2 6＝4，∴中点坐标为32，4． (2)|AB|＝ 2＋12＋4－32＝ 10．]
知识点 1 平面直角坐标系中的基本公式 (1)数轴上两点间的距离公式 如果数轴上点 A 对应的数为 x1(即 A 的坐标为 x1，记作_A_(_x_1)_)， 且 B(x2)，则向量A→B的坐标为__x_2－__x_1_，数轴上两点之间的距离公式|AB| ＝|A→B|＝__|x_2_－__x_1_| _．如果x1＋Mx(2x)是线段 AB 的中点，则A→M＝M→B．数轴 上的中点坐标公式 x＝___2____．
[解] (1)由题意可知，点 M(－2)位于点 N(3)的左侧，且点 P(x) 位于点 M(－2)，N(3)之间，所以－2<x<3．
(2)确定两点的位置关系，需要讨论实数 a，b 的大小关系：当 a>b 时，点 A(a)位于点 B(b)的右侧；当 a<b 时，点 A(a)位于点 B(b)的左 侧；当 a＝b 时，点 A(a)与点 B(b)重合．
《计算机辅助设计及制造》 第二章PPT课件
这种方法的基本思想是，一个物体是由若干个面构成的，而 每面又是由若干条边围成的封闭域。基于这种认识，要描述一 个物体，可以通过对它的边界（有限个单元面的并集）的定义 来表示。
图2-02 边界定义实体
6
返回
2.1
☆ 四面体实体的表示
(ABCD)四面体
实体
●
(ABC) ● (BCD) ● (ACD)● (ABD)●
返回
2.1
2.1.3 线框建模
线框建模(Wireframe Model)是一种较多采用的几何模型， 很多二维软件是基于这种模型,也适用于三维软件。该模型以线段、 圆、圆弧和简单的曲线为描述对象，通常将线段、圆、圆弧和一些 曲线称为图形元素。随着设计要求的提高，在线框建模中引进了图 元的概念，图元由线段、圆、圆弧、文字和一些曲线等图形元素和 属性元素组成。
实体建模有两种典型方法： ①边界表示法(Boundary REPresentation，B-REP)； ②实体结构几何法(ConstructiveSolidGeometry，CSG)。 也可采用B-REP和CSG混合技术，实现几何实体建模。 特征建模是几何建模的最新发展，它用符合设计规范的特征来 定义零件，是实现CAD／CAPP／CAM集成的重要手段，也是网络 化制造中进行产品图样设计的基础。
图2-06 实体建模常用的基本体素
8
返回
2.1
☆ CSG法与B-REP法的区 CSG别法和B-REP法的主要区别在于，计算机内部表示与
物体的描述和生成顺序密切相关，即存储的主要是物体的生成过程。 图2-2所示为同一物体的两种完全不同的CSG结构描述。
CSG法和B-REP法相比，CSG法构成实体模型相对简单。它是将 一个复杂物体视为由若干简单基本体素相加、相减、相交构成的。
maya基础建模教案完整
Maya基础建模教案完整第一章：Maya 2024的基本概念与界面操作1.1 Maya 2024简介了解Maya 2024的发展历程和应用领域熟悉Maya 2024的安装和启动方法1.2 Maya 2024界面布局熟悉Maya 2024的主界面及各种窗口功能掌握工具栏、菜单栏、工具箱、视图port和属性editor等的基本操作1.3 视图控制与场景操作掌握视图的基本切换方法（正交视图、透视视图、侧视图等）熟悉场景中对象的选择、移动、旋转和缩放操作第二章：基础几何建模2.1 创建基础几何体学习创建常用的几何体（如球体、圆柱体、平面等）了解参数设置对几何体形状的影响2.2 变换几何体学习使用变换工具对几何体进行移动、旋转和缩放操作熟悉使用副本和镜像工具复制几何体2.3 修改几何体学习使用Maya内置的修改器对几何体进行修改（如挤压、扭曲、弯曲等）掌握使用布尔操作将多个几何体进行组合和拼接第三章：NURBS建模3.1 NURBS曲线了解NURBS曲线的概念及其优势学习创建和编辑NURBS曲线的基本方法3.2 NURBS曲面学习创建和编辑NURBS曲面的基本方法熟悉NURBS曲面的参数设置和曲面细分3.3 NURBS建模实例利用NURBS曲线和曲面创建复杂的模型学习NURBS模型的拓扑结构优化和细节调整第四章：Polygon建模4.1 Polygon基础了解Polygon的概念及其在Maya中的应用学习创建和编辑Polygon网格的基本方法4.2 Polygon建模技巧熟悉Polygon的编辑工具（如细分、平滑、优化等）掌握Polygon建模中常用的快捷键和操作技巧4.3 Polygon建模实例利用Polygon网格创建人物、动物等复杂模型学习Polygon模型的拓扑结构优化和细节调整第五章：Maya建模实战项目5.1 项目一：茶壶建模学习茶壶模型的设计思路和建模步骤熟悉不同建模方法在茶壶建模中的应用5.2 项目二：手机建模了解手机模型的结构特点学习手机建模的技巧和注意事项5.3 项目三：人物角色建模掌握人物角色建模的基本流程学习角色模型拓扑结构的优化和细节调整5.4 项目四：场景建模学习场景建模的方法和技巧熟悉环境模型、道具模型和角色模型的协同制作5.5 项目五：动物建模了解动物模型的特点和建模难点学习动物建模的步骤和方法第六章：材质与纹理应用6.1 材质基础了解材质在三维建模中的作用和重要性学习如何在Maya中创建和应用材质6.2 材质节点编辑熟悉Maya的材质节点编辑器掌握常用的材质节点及其功能6.3 纹理映射学习纹理映射的基本概念和方法熟悉UVW展开和纹理贴图的技巧6.4 材质与纹理实战利用材质和纹理创建真实感物体学习高级材质和纹理应用，如凹凸贴图、法线贴图等第七章：灯光与渲染7.1 灯光基础了解灯光在三维场景中的作用和设置方法学习如何在Maya中创建和调整灯光7.2 渲染基础熟悉Maya的渲染引擎和渲染设置掌握基本的渲染参数和技巧7.3 灯光与渲染实战学习灯光布局和调整的方法利用渲染设置输出高质量图像第八章：动力学与粒子系统8.1 动力学基础了解动力学在Maya中的应用学习如何为对象添加动力学效果8.2 粒子系统熟悉Maya的粒子系统学习如何创建和控制粒子效果8.3 动力学与粒子实战利用动力学模拟物体运动和碰撞创建粒子效果，如烟雾、爆炸等第九章：动画与绑定9.1 动画基础了解动画在Maya中的制作流程学习关键帧动画和动画曲线编辑9.2 绑定基础熟悉绑定在动画制作中的作用学习如何为角色模型设置骨骼和蒙皮9.3 动画与绑定实战制作简单动作动画，如行走、跑步等为角色模型设置复杂的骨骼和蒙皮绑定第十章：Maya高级技巧与优化10.1 高级建模技巧学习高级建模技巧，如多边形细化、网格重构等掌握模型优化和细节调整的方法10.2 高级材质与纹理应用利用多层材质和节点树创建复杂材质效果学习高级纹理映射和纹理合成技巧10.3 高级灯光与渲染学习高级灯光设置和渲染技巧熟悉全局光照和光线追踪等高级渲染技术10.4 高级动画与绑定学习高级动画制作技巧，如动力学模拟、角色控制器等熟悉复杂绑定和皮肤动画的制作方法结合所学知识完成综合性实战项目重点和难点解析重点环节一：Maya 2024的基本概念与界面操作重点环节二：基础几何建模重点环节三：NURBS建模重点环节四：Polygon建模重点环节五：Maya建模实战项目重点环节六：材质与纹理应用重点环节七：灯光与渲染重点环节八：动力学与粒子系统重点环节九：动画与绑定重点环节十：Maya高级技巧与优化本文详细解析了Maya基础建模的十个重点环节，从基本概念与界面操作到基础几何建模，从NURBS建模到Polygon建模，再到实战项目和高级技巧与优化，涵盖了Maya建模的整个流程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第2章 三维几何建模技术 章
2.1 几何建模方法 2.2 图形输入 2.3 机械零件的特征
2.4 SolidWorks三维设计 三维设计
√
考试内容： 考试内容：
（1）掌握三维图形的几种变换。 ）掌握三维图形的几种变换。 （2）了解目前常用的三维几何建模系统。掌握实体 ）了解目前常用的三维几何建模系统。 造型系统中的通用技术和特点。 造型系统中的通用技术和特点。 （3）掌握特征造型的来源以及广义定义。 ）掌握特征造型的来源以及广义定义。 个三维零件， （4）学会使用一种三维软件设计 ）学会使用一种三维软件设计2~3个三维零件， 个三维零件 装配一个含10个零件以下的装配体 个零件以下的装配体。 装配一个含 个零件以下的装配体。 （5）学会使用一种三维软件实现由三维零件输出二 ） 维零件工程图。 维零件工程图。
知识要点： 知识要点： 1、几何建模方法 ①几何建模定义 ②几何建模方式：线框、表面、实体 几何建模方式：线框、表面、 ③实体建模的方法（两种）及特点 实体建模的方法（两种） 2、特征建模 ①特征建模定义 ②特征建模的分类（六类）（狭义） 特征建模的分类（六类）（狭义） ）（狭义 ③广义特征
2.1 几何建模方法
实体建模
第2章
实体建模包括三方面的内容： 实体建模包括三方面的内容：
实体建模
1) 基本体素
体素是现实生活中真实的三维实体。
1、拉伸体2、旋转体3、扫描体4、等厚体5、缝合体6、倒 圆体7、倒角体
2) 工艺特征形体
包括凸台、凹腔、孔、键槽、螺纹、肋板等。
√
3) 拓扑操作
对体素进行并、交、差等布尔运算及用曲面片体修剪体素 而形成新的实体。
第2章
几何建模——利用交互方式将现实中的物体模型输 利用交互方式将现实中的物体模型输 几何建模 入计算机，而计算机以一定的方式将其存储。 入计算机，而计算机以一定的方式将其存储。
CAM CAD 分析 计算 几何建模 基础
几何建模 （核心）
第2章
几何建模方法 几何信息 物体在欧式空间中的形 状、位置和大小
表面建 模过程
二次曲面 组成面 模型外表面
第2章 表面建模方法通常用于构造复杂的曲面物 一般可以用多种不同的曲面表达方式造型。 体 ， 一般可以用多种不同的曲面表达方式造型 。 常用的曲面描述的方法有如下几种(见图) 常用的曲面描述的方法有如下几种(见图)：
1、旋转面： 、旋转面： 2、线性拉伸面： 2、线性拉伸面： 3、直纹面： 、直纹面： 4、扫描面： 、扫描面： 5、网格曲面： 、网格曲面： 6、拟合曲面： 、拟合曲面： 7、平面轮廓面： 、平面轮廓面： 8、二次曲面： 、二次曲面： 一轮廓曲线绕某一轴线旋转某一角度而生成。 一曲线沿某一矢量方向拉伸一段距离。 在两曲线间，将参数值相同的点用直线段连接生成。 截面发生曲线沿方向控制曲线运动而生成。 由一系列曲线构成的曲面。单方向和双方向 由一系列有序点拟合而成。 由一条封闭的平面曲线所构成。 椭圆面、抛物面、双曲面等。 几何建模方法 表面建模
几何建模方法 表面建模
√
曲面造型事实上是以蒙面的方式构造零件形体的，因 此容易在零件造型中漏掉某个甚至某些面的处理，这 就是常说的“丢面”。同时，依靠蒙面的方法把零件 的各个面贴上去，往往会在两个表面相交处出现缺陷， 如重叠或间隙，不能保证零件的造型精度
在物体性能计算方面，曲面造型中表面信息的存在有助于 对物性方面进行与面积有关的特征计算，同时对于封闭的 零件来说，采用扫描等方法也可实现对零件进行与体积等 物理性能有关的特征计算。
几何建模
（零件） 零件） 拓扑信息 物体组成的数目及相互 间的关系 （Wireframe Model)
线框建模
最 新 发 展
表面建模
特征建模 特征建模
（CAD/CAPP/ CAM集成的重 集成的重 要手段） 要手段） (UG 、Pro/E 、 Solidworks等） 等
√
（Surface Model)
第2章
几何建模方法
线框建模分为二维线框建模和三维线框建模。 线框建模分为二维线框建模和三维线框建模。 二维线框建模和三维线框建模 二维线框建模以二维平面的基本图形元素(如点、 二维线框建模以二维平面的基本图形元素( 如点、 直线、圆弧等)为基础表达二维图形。 直线、圆弧等) 为基础表达二维图形。 虽然比较简 但各视图及剖面图是独立产生的， 单 ， 但各视图及剖面图是独立产生的 ， 因此不可 能将描述同一个零件的不同信息构成一个整体模 所以当一个视图改变时， 型 。 所以当一个视图改变时 ， 其它视图不可能自 动改变， 这是二维线框的一个很大弱点 弱点。 动改变 ， 这是二维线框的一个很大 弱点 。 三维线 框建模用三维的基本图形元素来描述和表达物体， 框建模用三维的基本图形元素来描述和表达物体 ， 同时仅限于点、 线和曲线的组成。 同时仅限于点 、 线和曲线的组成 。 下图为立方体 的线框模型。 的线框模型。
第2章 体素法 实体建模方法 轮廓扫描法（ 轮廓扫描法（二维平面封闭轮廓 在空间平移或旋转） 在空间平移或旋转） 实体扫描法（刚体在空间运动） 实体扫描法（刚体在空间运动）
边界表示法（ 边界表示法（BREP） ） 数据 逻辑 结构 实体结构几何法（ 实体结构几何法（CSG） ） 混合模式（ 混合模式（ B-REP+ CSG） ） 空间单元表示法
第2章 布尔运算是几何造型技术的基础， 布尔运算是几何造型技术的基础，它是来自布尔代 是几何造型技术的基础 数的一种集合运算。 数的一种集合运算。布尔运算可以将体素组合成复杂形 即两个物体组合起来，构造一个新的物体。 体，即两个物体组合起来，构造一个新的物体。利用布 尔运算可以方便地构造复杂的几何实体。因此， 尔运算可以方便地构造复杂的几何实体。因此，在几何 造型中布尔运算是非常重要的。 造型中布尔运算是非常重要的。 布尔运算包括交 (Intersection)、 (Union)、 布尔运算包括 交 (Intersection) 、 并 (Union) 、 差 (Difference)三种运算方式。 图示为以两个三维体素A (Difference)三种运算方式。 图示为以两个三维体素A 和B为例显示布尔运算的定义的。 为例显示布尔运算的定义的。 交集：C=A∩B=B∩A是形体 包含所有A 是形体C (1) 交集：C=A∩B=B∩A是形体C包含所有A、B共同 的点。 的点。交集运算后形成的物体占据两个物体原来所共同 占据的空间。 占据的空间。
实体建模
(2) 并集：C=A∪B=B∪A是形体 包含 与B的所有点。并集运算后形 并集： 是形体C包含 的所有点。 ∪ ∪ 是形体 包含A与 的所有点 成的物体占据两个物体原来所占据空间的全部空间， 成的物体占据两个物体原来所占据空间的全部空间，类似于机械加工中 的焊接和装配。 的焊接和装配。 (3) 差集：C=A－B(C≠B－A)是形体 包含从 中减去 和B共同点后的 差集： 是形体C包含从 中减去A和 共同点后的 － － 是形体 包含从A中减去 其余点。差集运算后形成的物体与两个物体放置的顺序有关， 其余点。差集运算后形成的物体与两个物体放置的顺序有关，运算后形 成的物体占据第一个物体的全部空间， 成的物体占据第一个物体的全部空间，但要减去第二个物体所占据的那 部分空间，类似于机械加工中的切削。 部分空间，类似于机械加工中的切削。
平内 直外内
回回内
柱柱内
Bezier样内
B样样样内
孔孔样内
内倒内
等等等内
常用的几种曲面描述方法
第2章 表面建模的发展： 表面建模的发展：
几何建模方法 表面建模
曲面表示 曲面求交 曲面拼接 传统
曲面变形 曲面重建 曲面简化 曲面等距 ……
第2章 表面建模表达了零件表面和边界定义的数 据信息，有助于对零件进行渲染等处理， 据信息，有助于对零件进行渲染等处理，有助 于系统直接提取有关表面的信息， 于系统直接提取有关表面的信息，生成数控加 工指令，因此，大多数CAD/CAM系统中都具备 工指令，因此，大多数CAD/CAM系统中都具备 CAD/CAM 曲面建模的功能。 曲面建模的功能。 缺点：难以进行有限元分析、 缺点：难以进行有限元分析、难以进行物性 计算、不存在各个表面之间相互关系的信息， 计算、不存在各个表面之间相互关系的信息， 如要同时考虑几个面时，就不能用表面建模。 如要同时考虑几个面时，就不能用表面建模。
第2章 将物体分解成组成物体的表面( 将物体分解成组成物体的表面(平面或二次曲 边线和顶点，用顶点、 面)、边线和顶点，用顶点、边线和表面的有限 集合来表示和建立物体的计算机内部模型， 集合来表示和建立物体的计算机内部模型，再 将这些面拼接成三维模型的外表面。 将这些面拼接成三维模型的外表面。
几何建模方法 表面建模
第2章
几何建模方法 线框建模
Z [1] 1 [10] [9]
2
[2] [4] Y [3] 4 [12]
3
[11]
6 [6] [5] 0 5 [8] 8
7 [7]
X
立方体的线框模型
第2章 线框造型所需信息最少，数据运算简单， 线框造型所需信息最少，数据运算简单，所占 存储空间较小，对计算机硬件的要求不高， 存储空间较小，对计算机硬件的要求不高，计算 机处理时间短。 机处理时间短。但线框造型所构造的实体模型只 有离散的边，而没有边与边的关系， 有离散的边，而没有边与边的关系，由于信息表 达不完整，会对物体形状的判断产生多义性 多义性。 达不完整，会对物体形状的判断产生多义性。图 示同一线框模型可能产生的几种不同理解。 示同一线框模型可能产生的几种不同理解。线框 造型描述的实体也无法进行消隐、 造型描述的实体也无法进行消隐、干涉检查和物 性计算。 性计算。
表面建模是由给出的离散数据构造曲面，使曲面通过或逼近这些点， 表面建模是由给出的离散数据构造曲面，使曲面通过或逼近这些点，一 般用插值、逼近或拟合算法。可以用于外形要求高的软件中， 般用插值、逼近或拟合算法。可以用于外形要求高的软件中，也可用于 多坐标数控编程、计算刀具的运动轨迹等。 多坐标数控编程、计算刀具的运动轨迹等。 在消隐、着色、特征处理等方面更便捷。 在消隐、着色、特征处理等方面更便捷。