数学建模——几何图示法-PPT
合集下载
画法几何 基本视图精品PPT课件
工程形体常用表达方法
工程形体常用表达方法
§1 视 图 §2 剖 视 图 §3 断 面 图 §4 局部放大图及简化画法 §5 综合举例
§1 视 图
一、基本视图 ⒈ 形成
• 主视图 • 俯视图 • 左视图
• 右视图 ——从右向左投射
• 仰视图 ——从下向上投射
• 后视图 ——从后向前投射
⒉ 六个投影面的展开
仰视 主视
俯视
⒊ 六面视图的投影对应关系
前 仰视
特别注意六个基本
视图规定位置
后 上
不可随意摆放
右视
主视
左视 右 后视 左
高
下
长
俯视
左 长右
• 度量对应关系 ：仍遵守“三等”规律 • 方位对应关系：
除后视图外，靠近主视图的一边是物体的 后面，远离主视图的 一边是物体的前面。
180度对称关系
二、向视图
结构是完整的且外轮廓 封闭时，波浪线可省略。
C
• 局部视图可按基本视图
的配置形式配置，也可
按向视图的配置形式配
置。
A
B
A
B
波浪线超出机件
A B A
B
四、斜视图
问题：当物体的表面与投影面成倾斜位置时， 其投影不反映实形。 解决方法：
A V
★ 增设一个与倾斜 表面平行的辅助 投影面。
★ 将倾斜部分向辅 助投影面投射。
解决办法？采用剖视图
一、剖视图的基本概念
⒈ 剖视图的形成
假想用一
剖切面将机件 剖开，移去剖 切面和观察者 之间的部分， 将其余部分向 投影面投射， 并在剖面区域 内画上剖面符 号。
2.剖视图的画法
虚线不画
• 确定剖切面的位置 • 想象哪部分移走了？剖面区域的形状？哪些部分
工程形体常用表达方法
§1 视 图 §2 剖 视 图 §3 断 面 图 §4 局部放大图及简化画法 §5 综合举例
§1 视 图
一、基本视图 ⒈ 形成
• 主视图 • 俯视图 • 左视图
• 右视图 ——从右向左投射
• 仰视图 ——从下向上投射
• 后视图 ——从后向前投射
⒉ 六个投影面的展开
仰视 主视
俯视
⒊ 六面视图的投影对应关系
前 仰视
特别注意六个基本
视图规定位置
后 上
不可随意摆放
右视
主视
左视 右 后视 左
高
下
长
俯视
左 长右
• 度量对应关系 ：仍遵守“三等”规律 • 方位对应关系：
除后视图外，靠近主视图的一边是物体的 后面，远离主视图的 一边是物体的前面。
180度对称关系
二、向视图
结构是完整的且外轮廓 封闭时，波浪线可省略。
C
• 局部视图可按基本视图
的配置形式配置，也可
按向视图的配置形式配
置。
A
B
A
B
波浪线超出机件
A B A
B
四、斜视图
问题：当物体的表面与投影面成倾斜位置时， 其投影不反映实形。 解决方法：
A V
★ 增设一个与倾斜 表面平行的辅助 投影面。
★ 将倾斜部分向辅 助投影面投射。
解决办法？采用剖视图
一、剖视图的基本概念
⒈ 剖视图的形成
假想用一
剖切面将机件 剖开，移去剖 切面和观察者 之间的部分， 将其余部分向 投影面投射， 并在剖面区域 内画上剖面符 号。
2.剖视图的画法
虚线不画
• 确定剖切面的位置 • 想象哪部分移走了？剖面区域的形状？哪些部分
几何图形(39张PPT)数学
第6章 图形的初步知识
6.1 几何图形
学习目标 1.在具体情况中认识立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体，并能理解和描述它们的某些特征，进一步认识点、线、面、体，体验几何图形是怎样从实际情况中抽象出来的.2.了解几何图形、立体图形与平面图形的概念.掌握重点 认识常见几何体并能描述它们的某些特征.突破难点 体验几何图形与现实生活中图形的关系，区分立体图形与平面图形.
解
返回
解 立方体由6个面围成，它们都是平的；圆柱由3个面围成，其中有2个平的，1个曲的.解 圆柱的侧面和两个底面相交成2条线，它们都是曲的.解 立方体有8个顶点，经过每个顶点有3条线段(棱).
典例精析
例1 (教材补充例题)如图所示的图形.平面图形有_____________；立体图形有_____________.
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
①，②，⑥
③，④
⑤
②，③，⑤
①，④，⑥
19
13.如图是一个三棱柱，观察这个三棱柱，请回答下列问题：(1)这个三棱柱共有多少个面？(2)这个三棱柱一共有多少条棱？(3)这个三棱柱共有多少顶点？
解 这个三棱柱共有5个面.解 这个三棱柱一共有9条棱.解 这个三棱柱共有6个顶点.
C
解析 观察图形可知，其中一面、两面、三面涂色的小正方体的个数分别为x1＝6，x2＝12，x3＝8，则x1－x2＋x3＝2.故选C.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
几何作图ppt
等操作。
利用软件中的测量、计算等功能，提高作图的准确性和效率。
03
拓展几何作图在实际应用中的领域
了解几何作图在建筑、机械、电子等领域中的 应用。
学习如何将几何作图应用到这些领域中，如绘 制电路图、机械零件图等。
学习如何与其他领域的专业人员进行合作，共 同完成项目。
THANK YOU.
建筑设计
在建筑设计中，几何作图可以用来 进行建筑物的设计、结构分析等。
05
几何作图的拓展与提高
学习更多几何作图的理论知识
1
学习平面几何、立体几何等理论知识，了解几 何图形的基本性质和定理。
2
学习如何证明几何问题，掌握常见的证明方法 和技巧。
3
学习如何使用几何作图的基本工具，如圆规、 直尺、三角板等。
参数方程图
利用参数方程，绘制出标准的参数方程图形，可以分别展示出直线、圆、椭圆等 形状。
绘制立体几何图形
三维坐标系
建立三维直角坐标系，并绘制出三维空间中的点、线、面等 元素。
立体图形
利用几何作图方法，绘制出一些基本的立体几何图形，如长 方体、球体、圆柱体等。
绘制分形图形
分形树
通过几何作图方法，绘制出标准的分形树图形，可以展示出分形几何的基本 概念。
在建筑设计中，几何作图可以用来进行建筑物的设计、结构分
析等。
机械设计
02
在机械设计中，几何作图可以用来进行机械零件的设计、机构
分析等。
水利工程
03
在水利工程中，几何作图可以用来进行水工建筑物设计、水力
学分析等。
在艺术中的运用
绘画
在绘画中，几何作图可以用来 理解透视、色彩、构图等基本
原理。
《几何作图方法》课件
垂直平分线作图
总结词
利用直尺和圆规，通过已知直线和点，绘制垂直平分线。
详细描述
首先确定一个已知直线和一点，然后使用圆规在已知直线上 任意取两点，分别以这两个点为圆心画两个圆，交于另一点 ，连接该点和已知点，即为与已知直线垂直的直线。
角平分线作图
总结词
利用直尺和圆规，将任意角平分。
详细描述
首先确定角的顶点，然后使用圆规在角的两边上等距取点，直到取到角的顶点， 连接这些点和角的顶点即可将角平分。
通过构造等腰三角形和直角三角形，利 用圆的性质和角平分线的性质，找到圆 上一点到圆外两定点的角平分线。
VS
详细描述
首先，分别作两定点关于圆的对称点，然 后连接对称点和圆心，再过圆心作圆的切 线，最后利用角平分线的性质找到角平分 线。
圆上一点到圆外两定点的三角形内外角平分线作图
总结词
通过构造等腰三角形和直角三角形，利用圆 的性质和三角形内外角平分线的性质，找到 圆上一点到圆外两定点的三角形内外角平分 线。
几何作图可以根据不同的分类标准进行分类，如根据用途、复杂度、表 现形式等。
常见的几何作图类型包括平面几何作图、立体几何作图、函数图像等。
每种类型的几何作图都有其独特的特点和应用范围，例如立体几何作图 可以用来描述三维空间中的物体和现象，而函数图像则可以用来表示函 数关系和变化规律。
02
基础几何作图方法
几何作图的误差分析
测量误差
由于测量工具的精度限制，导 致测量结果存在误差。
计算误差
由于计算方法的精度限制，导 致计算结果存在误差。
操作误差
由于操作过程中的误差，导致 作图结果存在误差。
工具误差
由于工具本身的误差，导致作 图结果存在误差。
《数学建模》PPT课件
( x2
x1)
f
f (x2 ) (x2 ) f
2 1 ( x1) 22
1
f
( x1 )
f
(x2 )
3
f
( x1 ) x1
f (x2 ) x2
2 (12 f (x1)f (x2 ))1/2
如函数的导数容易求得，一般首先考虑使用三次插值
法，因为它具有较高效率。对于只需要计算函数值的方
法中，二次插值法是一个很好的方法，它的收敛速度较
优化模型
（2）多项式近似法 该法用于目标函数比较复杂的情 况。此时寻找一个与它近似的函数代替目标函数，并用 近似函数的极小点作为原函数极小点的近似。常用的近 似函数为二次和三次多项式。
二次内插涉及到形如下式的二次函数数据拟合问题：
mq() a2 b c
其中步长极值为：
b
2a
完整版课件ppt
求解单变量最优化问题的方法有很多种，根据目标函 数是否需要求导，可以分为两类，即直接法和间接法。 直接法不需要对目标函数进行求导，而间接法则需要用 到目标函数的导数。
完整版课件ppt
4
优化模型
1、直接法 常用的一维直接法主要有消去法和近似法两种： （1）消去法 该法利用单峰函数具有的消去性质进行
反复迭代，逐渐消去不包含极小点的区间，缩小搜索区 间，直到搜索区间缩小到给定允许精度为止。一种典型 的消去法为黄金分割法(Golden Section Search）。黄金 分割法的基本思想是在单峰区间内适当插入两点，将区 间分为三段，然后通过比较这两点函数值的大小来确定 是删去最左段还是最右段，或同时删去左右两段保留中 间段。重复该过程使区间无限缩小。插入点的位置放在 区间的黄金分割点及其对称点上，所以该法称为黄金分 割法。该法的优点是完整算版课法件p简pt 单，效率较高，稳定性好5 。
几何图形ppt
05
几何图形的绘制方法
使用圆规和尺子绘制
总结词
基础、传统
详细描述
使用圆规和尺子是几何图形绘制 的最基本方法，通过在纸上或黑 板上绘制，可以直观地展示各种 几何形状及其性质。
示例
在纸上画一个圆形或矩形，或者用 圆规和尺子作图，可以很方便地计 算周长、面积等几何量。
使用向量绘制
总结词
抽象、现代
详细描述
向量是一种数学工具，可以用 来表示几何对象的位置和大小 ，通过向量的运算可以方便地
绘制几何图形。
示例
在计算机图形学中，使用向量 可以方便地表示直线、平面、 圆等几何对象，通过向量运算 可以实现图形的平移、旋转、
缩放等变换。
使用矩阵绘制
总结词
高维、计算复杂
详细描述
矩阵是一种高维数据结构，可以用来表示几何对象的位置和形状，通过矩阵运算可以实现图形的变换和投影等操作。
在物理中的应用
量子力学
01
在量子力学中，几何图形被用来描述电子在原子和分子中的能
级和轨道。
光学
02
几何被用来描述光线传播路径、折射、反射等现象，以及透镜
和光学仪器的设计。
电磁学
03
几何图形被用来描述电场和磁场，如电磁波的传播路径和方向
等。
在生活中的应用
建筑学
几何图形被广泛应用于建筑学中，如建筑设计、 空间布局、装饰等。
合同性质的应用
在三角形全等的判定定理中，合同性质可以用来判断两个三 角形是否全等。
分角线性质
分角线性质的定义
在三角形中，各边上的高分三角形面积比等于各边之比。
分角线性质的应用
在解决有关三角形面积的问题时，常常使用分角线性质来将面积比转化为边 长比。
数学建模ppt第一章.ppt
问题分析
多步决策过程
3名商人 3名随从
决策~ 每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人员
要求~在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多),经有 限步使全体人员过河.
模型构成
xk~第k次渡河前此岸的商人数 yk~第k次渡河前此岸的随从数 sk=(xk , yk)~过程的状态
《数精学品课建程模》
描述、优化、预报、决策 … …
了解程度 白箱
灰箱
黑箱
《数精学品课建程模》
1.6 怎样学习数学建模
数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术
技术大致有章可循 艺术无法归纳成普遍适用的准则
想像力
洞察力
判断力
• 学习、分析、评价、改进别人作过的模型
• 亲自动手，认真作几个实际题目
《数精学品课建程模》
第1章 作业
研究人口变化规律 控制人口过快增长
《数精学品课建程模》
常用的计算公式 今年人口 x0, 年增长率 r
k年后人口
x x (1 r)k
k
0
指数增长模型——马尔萨斯提出 (1798)
基本假设 : 人口(相对)增长率 r 是常数
x(t) ~时刻t的人口
dx dt rx, x(0) x0
x(t t) x(t) rt x(t)
一、教材 P 22-23 ex 3(5); 9(3)
二、补充题：巧分蛋糕问题
专家估计
r=0.2557, xm=392.1
《数精学品课建程模》
阻滞增长模型(Logistic模型) 模型检验
用模型计算2000年美国人口，与实际数据比较
x(2000 ) x(1990 ) x x(1990 ) rx(1990 )[1 x(1990 ) / xm ]
数学建模常用方法介绍ppt课件
遗传算法一般步骤
1. 完成了预先给定的进 化代数 2. 种群中的最优个体在 连续若干代后没有改进 3. 平均适应度在连续若 干代后基本没有改进
竞赛中的群体思维方法
✓平等地位、相互尊重、充分交流 ✓杜绝武断评价 ✓不要回避责任 ✓不要对交流失去信心
竞赛中的发散性思维方法
➢ 借助于一系列问题来展开思路
与模糊数学相关的问题（二）
模糊聚类分析—根据研究对象本身的属性构造 模糊矩阵，在此基础上根据一定的隶属度来 确定其分类关系
模糊层次分析法—两两比较指标的确定
模糊综合评判—综合评判就是对受到多个因素 制约的事物或对象作出一个总的评价，如产 品质量评定、科技成果鉴定、某种作物种植 适应性的评价等，都属于综合评判问题。由 于从多方面对事物进行评价难免带有模糊性 和主观性，采用模糊数学的方法进行综合评 判将使结果尽量客观从而取得更好的实际效 果
3. 合并距离最近的两类为一个新类 4. 计算新类与当前各类的距离（新类与当
前类的距离等于当前类与组合类中包含 的类的距离最小值），若类的个数等于 1，转5，否则转3 5. 画聚类图 6. 决定类的个数和类。
统计方法（判别分析）
➢ 判别分析—在已知研究对象分成若干类型，并已取 得各种类型的一批已知样品的观测数据，在此基础 上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样 品进行判别分类。
这个问题与什么问题相似？ 如果将问题分解成两个或几个部分会怎样？ 极限情形（或理想状态）如何？ 综合问题的条件可得到什么结果？ 要实现问题的目标需要什么条件？
➢ 借助于下意识的联想（灵感）来展开思路
抓住问题的个别条件或关键词展开联想或猜想 综合所得到的联想和猜想，得到一些结论 进一步思考找出新思路和方法
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5
模型I 如图2建立坐标系：以O为原点，正 东方向为x轴正向.
图2 6
在此时刻t(h)台风中心的坐标为 P (x, y)
x
300
2 10
20
2 t, 2ຫໍສະໝຸດ y30072 10
20
2 t. 2
此时台风侵袭的区域是
(xx)2 (yy)2 [r(t)2] ,
其中r(t)=10t+60.
7
若在t时刻城市O受到台风的侵袭，则有 (0x)2(0y)2(1t 06)2 0 ,
2
图1
3
问题分析与假设
1. 根据问题解决目的：问几小时后 该城市开始受到台风的侵袭，以及台 风侵袭的范围为圆形的假设，只要求
出以台风中心 p（动点）为圆心的圆
的半径r，这个圆的半径划过的区域自 然是侵袭范围.
4
2. 台风中心是动的，移动方向为向西 偏北 45，速度为20km/h，而当前半径 为60km，并以10km/h的速度不断增大， 即半径的增加速度为 r(t)60,t1为0 t 时间.于是只要 op10t，6便0是城 市O受到侵袭的开始.
数学建模——几何图示法
利用几何图示法建模.有不少实际问题的 解决只要从几何上给予解释和说明就足以 了，这时，我们只需建立其图模型即可， 我们称这种建模方法为图示法.这种方法既 简单又直观。
1
例1 在某海滨城市附近海面有一台风.据监 测，当前台风中心位于城市O（如图1）的 东偏南 (cos 2)方向300km的海面P处， 并以20km/h的速10度向西偏北45方向移动.台 风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为 60km，并10km/h的速度不断增大. 问几小时 后该城市开始受到台风的侵袭？
13
• 解决铺瓷砖问题中所用方法在数 学上称为“奇偶校验”,即是如果两 个数都是奇数或偶数，则称具有相 同的奇偶性.如果一个数是奇数,另一 个数是偶数,则称具有相反的奇偶性. 在组合几何中会经常遇到类似的问 题.
14
在铺瓷砖问题中,同色的两个格子具有 相同的奇偶性,异色的两个格子具有相反的 奇偶性长方形瓷砖显然只能覆盖具有相反 奇偶性的一对方格.因此，把19块长方形瓷 砖在地面上铺好后,只有在剩下的两个方格 具有相反的奇偶性时,才有可能把最后一块 长方形瓷砖铺上.由于剩下的两个方格具有 相同的奇偶性,因此无法铺上最后一块长方 形瓷砖这就从理论上证明了用20块长方形 瓷砖铺好如图所示地面是不可能的.任何改 变铺设方式的努力都是徒劳的
5
202t2960t0302.0
因此 22t0 2 96 t 0 30 2 0(0 1t 06)2 0 .
解得 12t2.4
10
例2：铺瓷砖问题
• 要用40块方形瓷砖铺设如图所示图形的 地面, 但当时商店只有长方形瓷砖,每块大 小等于方形的两块.一人买了20块长方形 瓷砖，试着铺地面,结果弄来弄去始终无 法完整铺好.
即( 3 0 2 0 2 0 2 t) 2 ( 3 0 7 2 0 2 0 2 t) 2 ( 1 t 6 0 ) 2 ,0
102
10 2
整理可得 t23t62880,
由此解得 12t 24，即12小时后该城市开始受到 台风的侵袭.
8
模型II 设在时刻t(h)台风中心为（如图 2），此时台风侵袭的圆形半径为 10t+60，因此，若在时刻t城市O受到 台风侵袭，应有
15
数学中许多的著名的不可能的证明都要用到
奇偶校验,例如欧几里德证明著名的结论： 2
是无理数，就是用的奇偶性(读者不妨自己 动手做一下).
• 由上可以看出,奇偶校验方法巧妙而简 单,极富创造力.在估计事情不可能成立 时,可考虑使用奇偶性这一方法来论证.
16
• 问题在于用20块长方形瓷砖正好铺成图 所示的地面的可能性是否存在?只有可能 性存在才谈得上用什么方法铺的问题.
11
12
为此,在图上白、黑相间的染色.然后 仔细观察,发现共有19个白格和21个黑 格.一块长方形瓷砖可盖住一白一黑两 格,所以铺上19块长方形瓷砖.(无论用什 么方法),总要剩下2个黑格没有铺.而一 块长方形瓷砖是无法盖住2个黑格的,唯 一的办法是把最后一块瓷砖一断为二。
OP10t60
由余弦定理知
O P 2 P P 2 P 2 O 2 P P P c O o O P s .P
9
注意到 O P30,P 0 P2t0
co O s P P cos4 (5 )co sco4s5sinsi4 n5
2 212 24,
10 2
12 0 2 5
故
2
OP
(20t)23020220t3004
模型I 如图2建立坐标系：以O为原点，正 东方向为x轴正向.
图2 6
在此时刻t(h)台风中心的坐标为 P (x, y)
x
300
2 10
20
2 t, 2ຫໍສະໝຸດ y30072 10
20
2 t. 2
此时台风侵袭的区域是
(xx)2 (yy)2 [r(t)2] ,
其中r(t)=10t+60.
7
若在t时刻城市O受到台风的侵袭，则有 (0x)2(0y)2(1t 06)2 0 ,
2
图1
3
问题分析与假设
1. 根据问题解决目的：问几小时后 该城市开始受到台风的侵袭，以及台 风侵袭的范围为圆形的假设，只要求
出以台风中心 p（动点）为圆心的圆
的半径r，这个圆的半径划过的区域自 然是侵袭范围.
4
2. 台风中心是动的，移动方向为向西 偏北 45，速度为20km/h，而当前半径 为60km，并以10km/h的速度不断增大， 即半径的增加速度为 r(t)60,t1为0 t 时间.于是只要 op10t，6便0是城 市O受到侵袭的开始.
数学建模——几何图示法
利用几何图示法建模.有不少实际问题的 解决只要从几何上给予解释和说明就足以 了，这时，我们只需建立其图模型即可， 我们称这种建模方法为图示法.这种方法既 简单又直观。
1
例1 在某海滨城市附近海面有一台风.据监 测，当前台风中心位于城市O（如图1）的 东偏南 (cos 2)方向300km的海面P处， 并以20km/h的速10度向西偏北45方向移动.台 风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为 60km，并10km/h的速度不断增大. 问几小时 后该城市开始受到台风的侵袭？
13
• 解决铺瓷砖问题中所用方法在数 学上称为“奇偶校验”,即是如果两 个数都是奇数或偶数，则称具有相 同的奇偶性.如果一个数是奇数,另一 个数是偶数,则称具有相反的奇偶性. 在组合几何中会经常遇到类似的问 题.
14
在铺瓷砖问题中,同色的两个格子具有 相同的奇偶性,异色的两个格子具有相反的 奇偶性长方形瓷砖显然只能覆盖具有相反 奇偶性的一对方格.因此，把19块长方形瓷 砖在地面上铺好后,只有在剩下的两个方格 具有相反的奇偶性时,才有可能把最后一块 长方形瓷砖铺上.由于剩下的两个方格具有 相同的奇偶性,因此无法铺上最后一块长方 形瓷砖这就从理论上证明了用20块长方形 瓷砖铺好如图所示地面是不可能的.任何改 变铺设方式的努力都是徒劳的
5
202t2960t0302.0
因此 22t0 2 96 t 0 30 2 0(0 1t 06)2 0 .
解得 12t2.4
10
例2：铺瓷砖问题
• 要用40块方形瓷砖铺设如图所示图形的 地面, 但当时商店只有长方形瓷砖,每块大 小等于方形的两块.一人买了20块长方形 瓷砖，试着铺地面,结果弄来弄去始终无 法完整铺好.
即( 3 0 2 0 2 0 2 t) 2 ( 3 0 7 2 0 2 0 2 t) 2 ( 1 t 6 0 ) 2 ,0
102
10 2
整理可得 t23t62880,
由此解得 12t 24，即12小时后该城市开始受到 台风的侵袭.
8
模型II 设在时刻t(h)台风中心为（如图 2），此时台风侵袭的圆形半径为 10t+60，因此，若在时刻t城市O受到 台风侵袭，应有
15
数学中许多的著名的不可能的证明都要用到
奇偶校验,例如欧几里德证明著名的结论： 2
是无理数，就是用的奇偶性(读者不妨自己 动手做一下).
• 由上可以看出,奇偶校验方法巧妙而简 单,极富创造力.在估计事情不可能成立 时,可考虑使用奇偶性这一方法来论证.
16
• 问题在于用20块长方形瓷砖正好铺成图 所示的地面的可能性是否存在?只有可能 性存在才谈得上用什么方法铺的问题.
11
12
为此,在图上白、黑相间的染色.然后 仔细观察,发现共有19个白格和21个黑 格.一块长方形瓷砖可盖住一白一黑两 格,所以铺上19块长方形瓷砖.(无论用什 么方法),总要剩下2个黑格没有铺.而一 块长方形瓷砖是无法盖住2个黑格的,唯 一的办法是把最后一块瓷砖一断为二。
OP10t60
由余弦定理知
O P 2 P P 2 P 2 O 2 P P P c O o O P s .P
9
注意到 O P30,P 0 P2t0
co O s P P cos4 (5 )co sco4s5sinsi4 n5
2 212 24,
10 2
12 0 2 5
故
2
OP
(20t)23020220t3004