数学建模基础
数学建模基础实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在让学生掌握数学建模的基本步骤，学会运用数学知识分析和解决实际问题。
通过本次实验，培养学生主动探索、努力进取的学风，增强学生的应用意识和创新能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。
二、实验内容本次实验选取了一道实际问题进行建模与分析，具体如下：题目：某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售量。
表中给出了1977—1981年公司的销售额和行业销售额的分季度数据（单位：百万元）。
1. 数据准备：将数据整理成表格形式，并输入到计算机中。
2. 数据分析：观察数据分布情况，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。
3. 模型建立：利用统计软件（如MATLAB、SPSS等）进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。
4. 模型检验：对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等，以判断模型的拟合效果。
5. 结果分析：分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。
三、实验步骤1. 数据准备将数据整理成表格形式，包括年份、季度、公司销售额和行业销售额。
将数据输入到计算机中，为后续分析做准备。
2. 数据分析观察数据分布情况，绘制散点图，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。
3. 模型建立利用统计软件进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。
具体步骤如下：（1）选择合适的统计软件，如MATLAB。
（2）输入数据，进行数据预处理。
（3）编写线性回归分析程序，计算回归系数。
（4）输出回归系数、截距等参数。
4. 模型检验对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等。
（1）残差分析：计算残差，绘制残差图，观察残差的分布情况。
（2）DW检验：计算DW值，判断随机误差项是否存在自相关性。
5. 结果分析分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。
四、实验结果与分析1. 数据分析通过绘制散点图，观察数据分布情况，初步判断数据适合使用线性回归模型进行拟合。
2. 模型建立利用MATLAB进行线性回归分析，得到回归模型如下：公司销售额 = 0.9656 行业销售额 + 0.01143. 模型检验（1）残差分析：绘制残差图，观察残差的分布情况，发现残差基本呈随机分布，说明模型拟合效果较好。
数学建模基础知识
数学建模基础知识引言：数学建模是一门以数学为工具、以实际问题为研究对象、以模型为核心的学科。
它通过将实际问题抽象为数学模型，并利用数学方法对模型进行分析和求解，从而得到问题的解决方案。
在数学建模中，有一些基础知识是必不可少的，本文将介绍数学建模的基础知识，包括概率与统计、线性代数、微积分和优化算法。
一、概率与统计概率与统计是数学建模的基础。
概率论用于描述随机现象的规律性，统计学则用于从观测数据中推断总体的特征。
在数学建模中，需要根据实际问题的特点选择合适的概率模型，并利用统计方法对模型进行参数估计。
1.1 概率模型概率模型是概率论的基础，在数学建模中常用的概率模型包括离散型随机变量模型和连续型随机变量模型。
离散型随机变量模型适用于描述离散型随机事件，如投硬币的结果、掷骰子的点数等；连续型随机变量模型适用于描述连续型随机事件，如身高、体重等。
在选择概率模型时，需要根据实际问题的特点进行合理选择。
1.2 统计方法统计方法用于从观测数据中推断总体的特征。
在数学建模中，经常需要根据样本数据对总体参数进行估计。
常用的统计方法包括点估计和区间估计。
点估计用于估计总体参数的具体值，如均值、方差等；区间估计则用于给出总体参数的估计范围。
另外，假设检验和方差分析也是数学建模中常用的统计方法。
二、线性代数线性代数是数学建模的重要工具之一。
它研究线性方程组的解法、向量空间与线性变换等概念。
在线性方程组的求解过程中，常用的方法包括高斯消元法、矩阵的逆和特征值分解等。
线性代数还广泛应用于图论、网络分析等领域。
2.1 线性方程组线性方程组是线性代数的基础，它可以用矩阵和向量的形式来表示。
求解线性方程组的常用方法有高斯消元法、矩阵的逆矩阵和克拉默法则等。
高斯消元法通过矩阵的初等行变换将线性方程组转化为简化行阶梯形式，从而求得方程组的解。
2.2 向量空间与线性变换向量空间是线性代数的核心概念，它由若干个向量组成，并满足一定的运算规则。
数学建模常用知识点总结
数学建模常用知识点总结1.1 矩阵及其运算矩阵是一个矩形的数组，由行和列组成。
可以进行加法、减法和数乘运算。
1.2 矩阵的转置对矩阵进行转置就是把矩阵的行和列互换得到的新矩阵。
1.3 矩阵乘法矩阵A和矩阵B相乘得到矩阵C，要求A的列数等于B的行数，C的行数是A的行数，列数是B的列数。
1.4 矩阵的逆只有方阵才有逆矩阵，对于矩阵A，如果存在矩阵B，使得AB=BA=I，那么B就是A的逆矩阵。
1.5 行列式行列式是一个标量，是一个方阵所表示的几何体积的无向量。
1.6 特征值和特征向量对于矩阵A，如果存在标量λ和非零向量x，使得Ax=λx，那么λ就是A的特征值，x就是对应的特征向量。
1.7 线性相关和线性无关对于一组向量，如果存在一组不全为零的系数，使得它们的线性组合等于零向量，那么这组向量就是线性相关的。
1.8 空间与子空间空间是向量的集合，子空间是一个向量空间的子集，并且本身也是一个向量空间。
1.9 线性变换对于向量空间V和W，如果满足T(v+u)=T(v)+T(u)和T(kv)=kT(v)，那么T就是一个线性变换。
1.10 最小二乘法对于一个线性方程组，如果方程个数大于未知数个数，可以使用最小二乘法来求得最优解。
1.11 奇异值分解矩阵分解的方法之一，将一个任意的矩阵分解为三个矩阵的乘积。
1.12 特征分解对于一个对称矩阵，可以将其分解为特征向量和特征值的乘积。
1.13 线性代数在建模中的应用在数学建模中，线性代数是非常重要的基础知识，它可以用来表示和分析问题中的数据，解决矩阵方程组、优化问题、回归分析等。
二、微积分2.1 极限和连续性极限是指一个函数在某一点上的局部性质，连续性则是函数在某一点上的全局性质。
2.2 导数和微分对于一个函数y=f(x)，它的导数可以表示为f’(x)，其微分可以表示为dy=f’(x)dx。
2.3 泰勒级数泰勒级数是一种用多项式逼近函数的方法，在建模中可以用来进行函数的近似计算。
数学建模基础
数学建模基础
数学建模是指利用数学方法和技巧对实际问题进行抽象和
描述，并通过建立数学模型来研究问题的方法。
数学建模
基础主要包括以下几个方面：
1. 数学知识：数学建模需要掌握一定的数学知识，包括数
学分析、线性代数、概率论与数理统计、微分方程等。
这
些数学知识可以帮助建模者理清问题的结构和逻辑关系，
从而构建合理的数学模型。
2. 数据分析能力：数学建模过程中需要处理和分析大量的
实际数据，包括收集数据、整理数据、统计分析数据等。
因此，建模者需要具备一定的数据分析能力，如数据挖掘、统计分析等。
3. 系统思维能力：数学建模需要从整体上把握问题的本质
和复杂性，涉及到系统思维能力。
建模者需要能够将问题
拆解成多个子问题，并对它们进行分类、分析和优化，最
终求解整个问题。
4. 编程能力：在数学建模中，常常需要使用计算机编程来实现数学模型的求解。
因此，建模者需要具备一定的编程能力，如使用MATLAB、Python等编程语言进行算法实现和数据处理。
5. 创新能力：数学建模是解决实际问题的方法，需要建模者拥有一定的创新能力。
建模者需要能够运用已有的数学理论和方法，创造性地将其应用于实际问题，并提出新的解决方案。
综上所述，数学建模基础包括数学知识、数据分析能力、系统思维能力、编程能力和创新能力等方面。
这些基础能力是进行有效数学建模的必备条件。
数学建模的基本步骤及方法
数学建模的基本步骤及方法数学建模是一种应用数学的方法，通过数学模型来描述、解释和预测现实世界中的问题。
它在科学研究、工程技术、经济管理等领域有着广泛的应用。
本文将介绍数学建模的基本步骤及方法，以帮助读者更好地理解和应用数学建模。
一、问题定义数学建模的第一步是明确问题，并对问题进行定义、限定和分析。
要做到具体明确，确保问题的可行性和实际性。
同时，在问题定义阶段，需要理解问题所处的背景和条件，收集所需的数据和信息。
二、建立数学模型在问题定义的基础上，需要选择合适的数学工具和方法，建立数学模型。
数学模型是通过数学符号和方程来描述问题的规律和关系。
常见的数学模型包括线性模型、非线性模型、动态模型等。
根据实际情况，选择适合的模型形式，并进行相关的假设和简化。
三、模型求解通过数学方法，对建立的数学模型进行求解。
求解的过程中，可以运用数值计算、优化算法、数值逼近等方法。
根据问题的具体要求，选择合适的求解方法，并编写相应的程序进行计算。
四、模型验证模型求解完成后，需要对求解结果进行验证。
验证的目的是检验模型的有效性和准确性。
可以通过与实际数据的对比，对模型的预测能力进行评估。
如果模型与实际结果相符合，说明模型具有较好的预测能力。
五、结果分析与应用在模型验证的基础上，对求解结果进行分析和解释。
通过对结果的分析，可以得到对于问题本质的深刻理解。
同时，根据分析结果，可以制定相应的决策和策略，在实际问题中得到应用和推广。
六、模型优化和调整数学建模是一个循环迭代的过程，在实际应用中，可能会遇到新的情况和问题。
为了提高模型的稳定性和预测能力，需要对模型进行优化和调整。
可以通过改变模型的参数、调整模型的结构、增加新的变量等方式来优化模型。
七、模型评价对建立的数学模型进行评价是数学建模的重要环节。
评价的指标包括模型的准确性、稳定性、可靠性等。
通过评价，可以发现模型的不足和改进的空间，并为进一步应用提供指导和参考。
综上所述，数学建模是一个系统而复杂的过程，需要综合运用数学、计算机、统计学、优化算法等多个学科的知识和方法。
数学建模入门
数学建模入门数学建模是运用数学方法和技巧解决实际问题的过程，是一种既有理论又有实践的学科。
随着科技的不断发展，数学建模在工业、农业、医学、金融等各领域都发挥着重要作用。
本文将介绍数学建模的基本步骤和常用方法，帮助读者初步了解数学建模的入门知识。
一、数学建模的基本步骤1. 定义问题：数学建模的第一步是明确问题的定义，包括问题的背景、目标和限制条件。
只有准确定义问题，才能制定合理的建模方法。
2. 收集信息：在开始建模之前，需要收集相关的信息和数据。
这些信息可以从文献、实验、观测等渠道获取，有助于对问题的深入理解和分析。
3. 建立模型：建立模型是数学建模的核心步骤。
根据问题的特点和要求，选择合适的数学模型和方法，建立起描述问题的数学表达式。
4. 模型求解：利用数学工具和计算机软件，对所建立的模型进行求解。
通过数值计算、优化算法等方法，得到问题的解析结果或近似解。
5. 模型验证：对模型的结果进行验证和评估，检查模型的准确性和可行性。
如果模型与实际情况有出入，需要对模型进行修正和完善。
6. 结果分析：分析模型的结果，得出对问题的解释和结论。
根据结果进行决策，提出相应的对策和建议。
二、数学建模的常用方法1. 数理统计：数理统计是数学建模中常用的方法之一，用于分析和处理统计数据，探索数据的规律和趋势。
包括概率分布、假设检验、回归分析等技术。
2. 最优化方法：最优化方法用于求解最大化或最小化问题，寻找最优解。
常见的最优化算法包括线性规划、整数规划、动态规划等。
3. 微分方程模型：微分方程模型用于描述动态系统的行为和演化过程。
通过建立微分方程模型，可以预测系统的未来发展趋势。
4. 离散事件模型：离散事件模型用于描述存在离散事件和状态转换的系统。
通过离散事件模拟，可以模拟系统的运行过程，探索不同策略对系统性能的影响。
5. 图论与网络模型：图论与网络模型用于描述事物之间的关系和连接方式。
通过图论和网络模型，可以分析复杂系统的结构和性质。
高中数学数学建模的基本步骤和应用
高中数学数学建模的基本步骤和应用在高中数学学习中，数学建模是一项重要的技能，它将已学知识应用于实际问题的解决过程中。
本文将介绍高中数学数学建模的基本步骤和应用。
一、基本步骤1. 问题理解与分析：首先，我们需要理解和分析给定的问题。
明确问题的背景、条件和目标，确保对问题有全面的理解，并能提炼出关键信息。
2. 建立数学模型：在理解问题基础上，我们需要建立数学模型来描述问题。
数学模型是对实际问题的抽象与简化，通常由数学方程、函数或图形表示。
选择合适的模型是解决问题的关键。
3. 模型求解：一旦建立了数学模型，我们就需要求解模型以得到问题的解。
根据具体情况，可以采用解析方法、数值方法或计算机模拟等方式进行求解。
4. 模型验证与优化：完成模型求解后，我们应该对模型进行验证和优化。
验证是指根据问题的实际情况，对模型的可靠性和实用性进行检验。
优化是指对模型进行修改和改进，以得到更准确和可行的结果。
5. 模型分析与应用：最后，我们需要对求解结果进行分析和应用。
分析是指对结果进行解释和说明，找出问题的规律和特点。
应用是指利用结果解决实际问题，为决策提供科学依据。
二、应用案例1. 食品配送问题：假设一家餐厅需要将食品从仓库送到不同的客户处，每个客户对食品的需求量不同，仓库到客户的距离也不同。
我们可以建立数学模型，将餐厅、仓库和客户看作点，建立起点、路径和终点间的数学关系。
通过模型求解，确定最佳配送路径，以提高配送效率和降低成本。
2. 疫情传播模型：在疫情爆发时，我们可以利用数学建模来研究疫情的传播规律和控制策略。
例如，可以建立传染病传播的差分方程模型，通过调整模型中的参数，预测疫情的传播趋势，评估防控措施的效果，为疫情防控提供科学依据。
3. 人口增长模型：人口增长是一个复杂而重要的问题。
通过建立人口增长的微分方程模型，我们可以研究人口数量的变化趋势和影响因素，了解人口增长与资源分配、环境保护等问题之间的关系，以制定科学的人口政策。
数学建模基础(入门必备)
一、数学模型的定义现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。
不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。
”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其在联系的数学结构表达式。
一般来说数学建模过程可用如下框图来表明：数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。
例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典。
今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。
特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。
因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。
二、建立数学模型的方法和步骤1. 模型准备要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。
2. 模型假设根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。
如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。
3. 模型构成根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。
这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。
不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。
4. 模型求解可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。
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数模论文书写
1、摘要 2、问题重述 3、基本假设 4、模型建立与求解 5、结果分析与检验 6、模型评价与推广 7、参考文献 8、附录
减肥模型
建模背景
随着人们生活水平的提高，肥胖的人越来越多，然而研究 表明，体重指数（BMI：体重(kg)/身高(m)的平方）增高， 一些疾病的发病率会随之上升。针对东方人的特点，联合 国世界卫生组织颁布的体重指数，当18.5 BMI 24为正常， 24<BMI < 29为超重，29<BMI为肥胖.为了保持身体健康， 建议BMI值偏大的人合理减肥。
团队合作
一个成功的团队必 须使得每一个人在 每一分钟都能发挥 作用。
撰写论文
数学建模的最终成品是什么？ 那么论文的基本撰写要求有哪些呢？数模的论文又有哪些 呢？
那么论文怎么写呢？,它的格式有哪些呢
科技论文格式
发表期刊论文书写
1、标题（题目） 2、署名 3、摘要 4、关键词 5、引言 6、正文 7、结论 8、参考文献
你知道励志奖学金的概率问题？ 你喜欢旅游吗？
数学建模能够获得什么？
能够开拓解决问题 的思路与方法；
能够体验撰写论文 流程；
能够锻炼学生的抗 压能力；
能够提高解决实些必要软件（如 office、Matlab、Spss等）
团队
1、数学建模竞赛涉及三个方面：编程、建模、论文。 2、数模团队，是由三人组成的，共同努力完成竞赛。
解得k = 4.1635，取整数为k = 5，即每周吸 收热量保持在下限10000kcal，再有5周体重 即可减至70kg.
Matlab： k=1:1:16; w(k)=90-k; plot(k,w(k),'b-.') grid on
第二阶段要求每周吸收热量保持下限cmin，继续 跑步由(1)得
为了求得比重减至70kg所需的周数，将上式递 推可得
则
已知w(k) = 74, w(k+n) = 70，再代入a = 1/9000, b= 0.0286, cmin = 10000，上式为
问题描述
我们以一个具体的实例，制定一个减肥计划来讨论减肥模型。 某人身高1.72m，体重90kg，BMI高达30.42。该人目前
每周吸收21000kcal热量，体重长期不变。要制定一个比较实 际合理的减肥计划将体重减至70kg（此时BMI为23.66）并维 持下去。
模型分析
•人的体重变化由体内能量守恒破坏引起 •饮食（吸收热量）引起体重增加 •代谢和运动（消耗热量）引起体重减少 • 减肥计划应以不伤害身体为前提，这可以用吸收热量不要 过少、减少体重不要过快来表达。增加运动量是加速减肥 的有效手段，也要在模型中加以考虑。 • 只要作适当的简化假设就可得到体重变化的关系。 • 制定减肥计划以周为时间单位比较方便，所以这里使用用 离散时间模型——差分方程模型。
第三阶段：每周吸收 固定的热量，同时也 可运动来维持体重
第二阶段：每周吸收 热量保持下限，同时 继续运动直至达到减 肥目标
模 型 中 量要 用 到 的
符号说明
第k周末的体重 kg 第k周吸收的热量 kcal 热量转换系数 kg/kcal
常代谢消耗系数 运动代谢消耗系数 每周固定吸收的热量 kcal 吸收热量的下限 kcal 运动热消耗系数kcal/(h.kg)
运动时间 h
模型建立
•经分析，建立如下模型：
• 某人初始体重
，根据以下两种体重变化基本方
程，对该人第一阶段中第k周吸收热量进行调节，并求出该人
减肥至70kg所需要的周数；计算出体重保持阶段每周宜摄入的
热量。
无运动情况下
（1）
增加运动情况下
（2）
模型求解
第一阶段要求每周体重减少1kg，吸收热量减至 下限cmin=10000kcal，则有
数学建模基础论
主讲人：小北子 高分子材料与工程2013级
数学模型
数学模型是数学与实际问题之间的模型。
1、DNA分析 2、万有引力的发现 3、电磁场
数学的科学特征
思维的抽象性 推理的严谨性
应用的广泛性
什么是数学建模
指对现实世界的某个特定对象，为了特定的目的，做出一些 重要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构， 用他来解释特定现象的现实状态。
4.运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式和 运动时间有关，假设该人在减肥过程 中采取跑步的运 动方式，并且每天运动0.5小时,即每周运动3.5小时；
5.为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5kg，每 周吸收热量不要小于10000kcal。
减肥方案
第一阶段：在节食和做运 动一起的情况下，每周减 少1kg，使每周吸收热量 逐渐减少，直至接近安全 下限(10000kcal)
体重=身高-105
建模背景
有很多人依靠减肥药或减肥食品来减肥，但是大量事实表 明，多数减肥药和食品达不到减肥的目标，或者能减肥但 无法维持。许多医生和专家建议，只有通过控制饮食和适 当运动，才能在不伤害身体的条件下，达到减肥并维持的 目的。因此需要建立体重变化规律的模型，并由此通过节 食和运动制定合理的减肥计划并取得比较好的减肥效果。
模型假设
根据上述分析，参考有关生理数据，作出以下简 化假设：
1.假设该人身体状况正常，且肥胖不是遗传性的；
2. 体 重 增 加 正 比 于 吸 收 的 热 量 ， 平 均 每 9000kcal 增 加 体 重 1kg （ kcal 为 非 国 际 单 位 制 单 位 1kcal=4.2kj）；
3.正常代谢引起的体重减少正比于体重，每周每 公斤体重消耗热量一般在200kcal至320kcal之间，且 因人而异；
ω(k)- ω(k+1)=1 ω(0)- ω(k)=k （3）
=1/9000 kg/kcal
由最初每周吸收热量c(0)=21000kcal且体重不变以 及（1）式 ω(k+1)=ω(k)+ac(k+1)-b1ω(k)得
在此模型中，跑步的热消耗系
数 ，时间
，则
，记
由（1）和（3）得：
令c(k+1)=14166-257.4k≥ cmin=10000 得 k =16.18，k取16，即第一阶段共16周，按照 c(k+1)=14166-257.4k吸收热量，可使体重每周 减1kg，至第16周末可减至74kg。