开裂截面计算应力
钢筋混凝土受弯构件应力、变形、裂缝宽度计算
求Icr (公式不一样）
求截面应力（方法同上）
当施工阶段应力验算不满足时，应该调整施工方法，或者 补充、调整某些钢筋。
§6.1 受弯构件的变形（挠度）验算
一、为何对钢筋砼受弯构件进行变形验算：
(1) 挠度过大，损坏使用功能：如简支梁跨中挠度过大，将使 梁端部转角大，引起行车对该处产生冲击，破坏伸缩缝和桥 面；连续梁的挠度过大，将使桥面不平顺，行车时引起颠簸和 冲击等问题。 (2) 使相邻构件开裂、压碎。 (3) 心理安全。 (4) 挠度过大，发生振动、动力效应。
x
1 bh2 2
1 2
(bf
b)hf 2
( Es
1) Ash0
A0
Icr
1 bh3 12
bh(1 2
h
x)2
1 12
(bf
b)(hf
)3
(bf
b)hf
(
1 2
hf
x)2
( Es
1) As (h0
x)2
换算截面对中性轴静矩 Scr :
受压区
S cr a
1 bx2 2
5-4
受拉区
S crl Es As h0 x
5-5
开裂截面的换算截面惯性矩 Icr :
Icr
1 3
bx3
Es
As
h0
x
2
受压区高度x：
矩形截面：对于受弯构件，开裂截面的中性轴通过其换算截面
的形心轴，即 Scra Scrl (即静矩相等)，得到
二、正常使用极限状态验算的内容：
裂缝宽度计算方法
裂缝宽度计算方法裂缝宽度是指裂缝之间的距离，是评估建筑物安全性和耐久性的重要指标。
在计算裂缝宽度时，需要考虑多个因素，如混凝土强度、环境条件、荷载大小等。
本文将介绍几种常见的裂缝宽度计算方法，并分析其适用范围和优缺点。
一、通过裂缝宽度计算公式计算公式法是计算裂缝宽度的一种常用方法，其基本原理是根据材料的力学性能和裂缝周围的应力分布，利用数学公式来计算裂缝宽度。
常用的裂缝宽度计算公式有：1. 莫尔-库伦理论公式该公式适用于混凝土材料，根据混凝土的强度等级和荷载大小，可以计算出裂缝宽度。
该方法的优点是简单易行，缺点是忽略了其他因素的影响，如环境条件、荷载组合等。
2. 临界裂缝截面厚度公式该公式适用于建筑物中的受拉区，可以根据混凝土的强度等级和配筋情况，计算出临界裂缝截面厚度和裂缝宽度。
该方法的优点是考虑了混凝土的力学性能和配筋情况，缺点是忽略了其他因素的影响。
二、通过测量计算测量法是通过测量裂缝之间的距离，来计算裂缝宽度的方法。
常用的测量方法有：1. 塞尺测量法该方法是通过塞尺将裂缝之间的距离测量的方法。
适用于较小的裂缝宽度，且测量精度要求不高的情况。
2. 千分尺测量法该方法是通过千分尺等精密测量工具，对裂缝之间的距离进行精确测量的方法。
适用于较大裂缝宽度的测量，但测量成本较高。
三、通过经验公式计算经验公式是根据实践经验总结出来的计算裂缝宽度的公式，适用于特定的建筑物或结构。
常见的经验公式有：1. 温度裂缝经验公式该公式适用于温度变化引起的裂缝宽度变化较大的情况，可以根据温度变化系数和建筑物使用年限，计算出裂缝宽度。
2. 地基沉降裂缝经验公式该公式适用于地基沉降不均匀引起的裂缝宽度计算，可以根据地基沉降量和其他相关因素，计算出裂缝宽度。
注意事项：在进行裂缝宽度计算时，需要考虑建筑物的使用年限、环境条件、荷载大小等因素，并结合实际情况选择合适的计算方法。
此外，对于较大的裂缝宽度，建议采用精密测量工具进行测量，以确保测量结果的准确性和可靠性。
裂缝计算
8．2．2 裂缝宽度计算理论对于裂缝问题，尽管自20世纪30年代以来各国学者做了大量的研究工作，提出了多种计算理论，但至今对于裂缝宽度的计算理论并未取得一致的看法。
这些不同观点反映在各国关于裂缝宽度的计算公式有较大差别。
但我们可以从这些不同的观点中理解和体会影响裂缝宽度的各种因素，为我们有效地控制构件的裂缝宽度提供理论基础。
从目前的裂缝计算模式上看，计算理论大致可以分为四类：第一类是经典的粘结—滑移理论；第二类是无滑移理论；第三类是一般裂缝理论；第四类是试验统计模式。
目前我国《混凝土结构设计规范》（GB50010）采用的是以一般裂缝理论为指导，结合大量试验结果而形成的裂缝计算公式。
而《公路钢筋混凝土与预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ023）结合影响裂缝宽度的各主要因素分析，采用的是以试验统计得到的计算公式。
◆粘结-滑移理论粘结—滑移理论是由R. Saligar于1936年根据钢筋混凝土拉杆试验提出的，一种最早的裂缝理论，直至60年代中期这个理论还一直被广泛的接受应用。
这一理论认为，裂缝的开展是由于钢筋与混凝土之间不再保持变形协调，出现相对滑移而产生的。
因此裂缝宽度等于裂缝间距范围内钢筋和混凝土的变形差。
而裂缝的间距取决于钢筋与混凝土间粘结应力的大小与分布。
粘结应力越大，混凝土拉应力沿构件纵向从零增大到其极限抗拉强度所需的粘结传递长度会越短，裂缝的间距也就越短，裂缝宽度越小，此时裂缝“密而多”；反之，裂缝“疏而稀”，裂缝宽度越大。
由粘结—滑移理论得到的两个基本公式如下（如何根据以上条件推导出来的？）(8-2)(8-3)式中lm --平均裂缝间距；Wm--平均裂缝宽度；d --纵向受拉钢筋直径；ρte--（=As/Ate ）按有效受拉混凝土面积计算的配筋率；,--平均裂缝间距内钢筋和混凝土的平均拉应变。
Ate--有效受拉区混凝土的截面面积，对受弯构件，取二分之一截面高度以下的面积。
对于矩形截面, Ate=0.5bh；倒T形截面，则Ate=0.5bh-(bf-b)hf 。
裂缝截面处钢筋应力σsk的计算
受弯构件变形验算按下列步骤进行：
②由于可变荷载作用时间的长短对变形和裂缝宽度的大小有影响，故验算变形和裂缝宽度时应 按荷载短期效应组合值并考虑荷载长期效应的影响进行。
9.1.5 受弯构件变形计算方法
为了简化计算，《规范》在挠度计算时采用了“最小刚度原则”，即：在同号弯矩区段采 用最大弯矩处的截面抗弯刚度（即最小刚度）作为该区段的抗弯刚度，对不同号的弯矩区段， 分别取最大正弯矩和最大负弯矩截面的刚度作为正负弯矩区段的刚度。
9.3.2 截面的延性的计算及影响因素 截面的延性用延性系数来表达，计算时采用平截面假设。延性系数表达式：
=u y
=cu y
(1k)h0 xa
9.3.3 受弯构件延性的因素和提高截面延性的措施
影响因素主要包括：纵向钢筋配筋率、混凝土极限压应变、钢筋屈服强度及混凝土强度等。
9.1.4 受弯构件变形验算
（1）变形验算目的与要求
受弯构件变形验算目的主要是用以满足适用性。
其主要从以下几个方面考虑： 1)保证结构的使用功能要求； 2)防止对结构构件产生不良影响； 3)防止对非结构构件产生不良影响； 4)保证使用者的感觉在可接受的程度之内。 5)因此，对受弯构件在使用阶段产生的最大变形值f必须加以限制，即
裂缝截面处钢筋应力σsk的计算
1
概述
• 结构构件设计包括承载力极限状态设计和正常使用极限状态验算; • 对于某些构件还应根据使用条件,通过验算，使变形和裂缝宽度不超过规定限值。 • 正常使用状态下荷载的取值以及效应组合
混凝土的裂缝与刚度理论
f sm lcr
为两相临裂缝间 钢筋的平均应变
混凝土伸长量忽略不计，这里 给出特征裂缝宽度为 fc
1.7 sm lcr
max 2.5 sm lcr
所谓特征裂缝宽度是指假定裂缝宽度属于正态分布， 其均方差为0.4，失效率为5%时的裂缝宽度 最大裂缝宽度为
2） 无滑移理论
上世纪60年代，由瑞典的Broms和Base提出，假设沿 钢筋的水平面上钢筋与混凝土之间不存在相对滑移，钢筋 处的裂缝宽度应该为零，裂缝开展的外形呈楔形，在混凝 土边沿上裂缝最宽，按无滑移理论，裂缝形成的重要原因 是钢筋周围混凝土的变形所引起的。两条裂缝之间混凝土
第六篇 混凝土的裂缝与刚度理论
混凝土的裂缝与刚度 裂缝计算理论 刚度及挠度计算 受弯构件裂缝与刚度的关系及其应用 小结 本章参考文献
混凝土的裂缝与刚度
配筋混凝土的裂缝与刚度密切相关，裂缝的开展会使 刚度降低，挠度增大，而刚度较小的构件，会提早开裂， 加剧刚度变小。
(1) 裂缝
混凝土的裂缝问题是工程界最关心的课题之一，因 为裂缝的出现牵涉到结构外观的破损，力筋的腐蚀及结构 功能的丧失。结构的破损和倒塌大多也是从裂缝的扩展开 始的，所以人们对裂缝往往产生一种破坏前兆的巩惧感 从近代强度理论的发展中可以看到，裂缝的扩展是结 构破坏的初始阶段，的确应引起高度重视。 国际上很多著名机构（如美国AC1224委员会，英国C & CA，德国DIN，法国CCBA，欧洲CEB、CEB—FIP等 ）都有专业从事混凝土裂缝研究的机构，并取得相当丰富 的研究成果
在任一截面处其内外力矩的平衡方程为取xzhaxss????3??????sfahh?0mbhzhxct??2????3200??在开裂截面可求得fzctssfsz?0?0max?m?????????3fszh?若假定两裂缝间钢筋应力分布与中心受拉杆件相同即2chchlxxsfs?????代入平衡方程经运算得混凝土的应力分布为?????0h2chchlxxsfs?????????????????????????????????2ch3ch3130lzxzhbhzhmxfct???当开裂发生在时混凝土即开裂即处有0?xctcff??cutc?ctctefx???bhzhzhzhmfbhzhmlfct??????????????????????????33332ch000?若裂缝间距为混凝土应力达但尚未开裂则得最大???zhm30?xctf??????????????????????cutc?fbhezhzhml?33arcch200max与中心受拉相向可得裂缝宽度为??2es??????????????????????????????2th33323th12000lzhzhbhezhmbhezhmlfccs???max将最大裂缝间距最小裂缝间距及平均裂缝间距lmin2代入上式即可得相应的最大最小和平均裂缝宽度??maxmax1ll?2minmaxlllm????ccssfbhezhmlbhezhz3healzhm0max00maxmax3?312th3?2???l??????????????????????????????和min分别以m和置换ml即可?minlmax王铁梦对工字型截面受弯构件也作了详细推导见文献1
筋混凝土构件的变形及裂缝验算
9钢筋混凝土构件的变形与裂缝验算、目的要求1 .掌握构件在裂缝出现前后沿构件长度各截面的应力状态2•了解裂缝宽度计算公式的推导过程（平均裂缝间距、平均裂缝宽度）3.掌握受弯构件裂缝宽度验算和变形验算的方法二、重点难点1.裂缝的出现与分布规律2.平均裂缝间距、平均裂缝宽度3.短期刚度、长期刚度计算公式的建立三、主要内容9.1概述结构构件应根据承载能力极限状态及正常使用极限状态分别进行计算和验算。
通常，对各类混凝土构件都要求进行承载力计算；对某些构件，还应根据其使用条件，通过验算，使变形和裂缝宽度不超过规定限值，常使用及耐久性的其同时还应满足保证正他要求与规定限值，例如混凝土保护层的最小厚度等。
与不满足承载能力极限状态相比，结构构件不满足正常使用极限状态对生命财产的危害性要小，正常使用极限状态的目标可靠指标P可以小些。
《规范》规定：结构构件承载力计算应采用荷载设计值；对于正常使用极限状态，结构构件应分别技荷载的标准组合、准永久组合进行验算或按照标准组合并考虑长期作用影响进行验算。
并应保证变形、裂缝、应力等计算值不超过相应的规定限值。
由于混凝土构件的变形及裂缝宽度都随时间增大，因此，验算变形及裂缝宽度时, 应按荷载的标准组合并考虑荷载长期效应的影响。
荷载效应的标准组合也称为荷载短期效应，是指按永久荷载及可变荷载的标准值计算的荷载效应；荷载效应的准永久组合也称为荷载长期效应，是按永久荷载的标准值及可变荷载的准永久值计算的荷载效应。
按正常使用极限状态验算结构构件的变形及裂缝宽度时，其荷载效应值大致相当于破坏时荷载效应值的50%—70%。
9.2裂缝验算921裂缝控制的目的与要求确定最大裂缝宽度限值，主要考虑两个方面的原因：一是外观要求，二是耐久性要求，并以后者为主。
从外观要求考虑，裂缝过宽将给人以不安全感，同时也影响对结构质量的评 价。
满足外观要求的裂缝宽度限值，与人们的心理反应、裂缝开展长度、裂缝所 处位置，乃至光线条件等因素有关，难以取得完全统一的意见。
截面正应力计算公式
截面正应力计算公式
1. 基本概念。
- 对于轴向拉压杆件，其横截面上的正应力计算公式为σ=(F_N)/(A)。
其中σ表示正应力，F_N为轴力（拉力为正，压力为负），A为横截面面积。
- 在计算轴力F_N时，通常采用截面法。
即假想地用一截面将杆件截开，研究其中一部分的受力平衡，从而确定轴力的大小和方向。
2. 梁弯曲时的正应力。
- 对于纯弯曲梁（梁的横截面上只有弯矩而无剪力的情况），其正应力计算公式为σ=(My)/(I_z)。
- 这里M为横截面上的弯矩，y为所求应力点到中性轴的距离，I_z为横截面对中性轴z的惯性矩。
- 对于横力弯曲（梁的横截面上既有弯矩又有剪力的情况），当梁的跨度l与横截面高度h之比l/h>5时，纯弯曲正应力公式σ=(My)/(I_z)仍可近似使用。
3. 组合变形下的正应力。
- 当杆件发生组合变形（如拉压与弯曲的组合、扭转与弯曲的组合等）时，可分别计算每种基本变形产生的正应力，然后根据叠加原理求出组合变形下的正应力。
- 例如对于拉压与弯曲组合变形的杆件，横截面上某点的正应力
σ=σ_N+σ_M，其中σ_N = (F_N)/(A)（拉压正应力），σ_M=(My)/(I_z)（弯曲正应力）。
2钢筋混凝土构件裂缝和变形计算
• 采用小直径筋、变形筋，分散布置；（提高粘结力） • 在普通钢筋混凝土梁中，不使用高强钢筋； • 构造措施：
避免外形突变；（减少应力集中） 配纵向水平钢筋；（控制腹板收缩裂缝） 纵向主筋在支座处加强锚固。
第
混凝土结构设计原理 九章源自施工方面：• 控制水灰比，振捣密实，提高混凝土密实度； • 加强养护； • 严格控制混凝土配合比，不加有害早强剂； •正确控制混凝土保护层厚度。
第
混凝土结构设计原理 九
章
➢平均裂缝宽度的计算公式：
如果把混凝土 的性质加以理想化， Ncr+DN 1 理论上裂缝分布应
2
1
(a)
Ncr+DN
为等间距分布，而 且也几乎是同时发
Ns 1
<ftk 2
(b)
3
Ns
生的。此后荷载的 增加只是裂缝宽度 sss 加大而不再产生新 的裂缝。
(c)
ssm
(d) (e)
使用方面：
• 定期对梁体裂缝检查； • 注意梁体所处环境的变化，注意防锈。
第
混凝土结构设计原理 九
章
§9. 3 受弯构件的刚度和挠度计算
一般混凝土构件对变形有一定的要求，主要基于以下4个方 面的考虑：
1、保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影 响甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度过 大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积水而产 生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行 等。
cm ——与纵向受拉钢筋相同水平处侧表面混凝土
的平均拉应变；
第
混凝土结构设计原理 九
章
l cr ——平均裂缝间距；
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直径
面积
55 99
28 60928.56
受压 区钢筋
钢筋合力点 总面积 60928.56
距顶缘距离
55
点号
顶缘 6 5 4 3 2 1
应力输出
高度
1700 1145 1275 646.6 603.4 425 55
混凝土 压应力 9.73544 2.4635 4.166838
0 0 0 0
大小偏心）
偏心受压构件应力计算（考虑大小偏心）
构件计 算长度
截面数据输入
27090 宽 14800 高 Nhomakorabea1700
混凝土
等级 c50
弹模 345000
是否考虑 偏心矩增 大系数
考虑
钢筋
距拉缘 位置
根数
直径
55 153
28
85 153
28
受拉
115 28
28
区钢筋
145 28
28
换算全截面几何特性
面积
惯性矩
面积
重心轴距 受压缘高
94162.32 7.71356E+12 27997178.4 894.0293
94162.32
开裂截面换算几何特性
17232.32 静矩 17232.32 2549113615
面积
中性轴距 受压缘高
743.0162
钢筋合力点 总面积 222789.28
距底缘距离
79.28176796
距压缘 位置
根数
0
D
0
解方程
2.65907E+13 743.0162394
-118.183
10
c25
考虑
2
10
c30
不考虑
1.6
15
c35
c40
c45
c50
安全系数
偏心矩增 大系数
1.6 1.007845661
弹模比 10
外力
弯距
轴力
修正偏心距
55900
压边 核心距 308.1689
33400
1731.158324
大小偏心判断
拉边 核心距
判断
341.8387244
大偏心
出
受压区高度迭代控制面板
钢筋应力 24.635
A
14800
B
37168529.63
C