平行四边形和梯形的高
最新人教版小学四年级数学上册 第5单元 平行四边形和梯形《梯形的认识》优质课件
第5单元 平行四边形和梯形
梯形的认识
说一说：我们已经学过哪些图形？ 长方形 正方形 平行四边形 三角形 圆
你见过下面这样的图形吗？它们有什么共同点？
通过观察图形，你有什么发现？ 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
看图，说一说梯形各部分的名称。
上底
腰
高
下底
平行的一组对边分别叫 做梯形的上底和下底。
腰
不平行的那组对边,叫做 梯形的腰。
通过上底上的一个点向对边（下底）引一条垂线，
这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
认识特殊的梯形
等腰梯形
两腰相等的梯形叫 做等腰梯形。
直角梯形
有一个角是直角的梯形 叫做直角梯形。
练习
(教材P66 T1)
1.下面哪些图形是梯形？画出每个梯形的高，分别指
出它们的上底、下底和腰。
梯形
它们之间有什么关系？
四边形 平行四边形
长方形 正方形
梯形
巩固练习
(教材P68 T6)
1.下图中a∥b，说说图中有几个梯形，把它们指出来。
a
AB
C
b D
E
F
答：有3个梯形。梯形ABED 梯形ACFD 梯形BCFE
(教材P69 T13 )
2.下面的说法正确吗？正确的在（ ）里画 “√”， 错误的在（ ）里画“×”。
（1）长方形也是平行四边形。
Байду номын сангаас
（ √）
（2）两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形。 （√ ）
（3）两个完全相同的梯形一定能拼成一个长方形。 （ ×）
(教材P68 T8 )
3.将两张长方形纸随意交叉摆放，或将长方形纸和三 角形纸随意交叉摆放，重叠的部分是什么图形？
人教版四年级上册数学平行四边形和梯形的知识点
人教版四年级上册数学平行四边形和梯形的知识点第五章平行四边形和梯形一、垂直与平行1、认识平行和垂直在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况。
如果两条直线不相交，就称它们为平行线，用a//b表示。
如果两条直线相交成直角，就称它们为垂直，用a b表示。
注意，要在同一平面内才能判断平行关系，否则即使不相交也不能称为互相平行。
2、垂线的画法和性质如果要画一条直线的垂线，可以用三角尺的一条直角边与已知直线重合，然后沿着已知直线移动三角尺，使其顶点和已知点重合，最后沿着另一条直角边画出一条直线。
垂线的性质是，从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度就是这点到直线的距离。
3、平行线的画法及运用要画两条平行线，可以先沿着三角尺的一条直角边画出一条直线，然后用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，平移三角尺，最后沿着第一步中的直角边画出另一条直线。
检验两条直线是否平行的方法是，将三角尺的一条直角边与其中一条直线重合，然后平移三角尺，如果三角尺的直角边与另一条直线完全重合，这两条直线就互相平行。
两条平行线之间的距离处处相等。
二、平行四边形1、平行四边形的定义平行四边形是有四条边的四边形，其中对边互相平行。
平行四边形的性质包括：对边互相平行，相邻两边互相垂直，对角线互相平分，对角线长度相等，面积等于底边长度乘以高。
2、平行四边形的画法要画一个平行四边形，可以先画一条线段作为底边，然后画出相邻两边，再根据对边平行的性质画出另外两条边。
最后可以用三角尺画出对角线来检验是否正确。
三、梯形1、梯形的定义梯形是有四条边的四边形，其中两条边互相平行，另外两条边不平行。
梯形的性质包括：底边互相平行，对角线互相平分，面积等于底边长度乘以高的一半。
2、梯形的画法要画一个梯形，可以先画一条线段作为底边，然后画出两条不平行的边，再根据底边平行的性质画出另外一条平行边。
最后可以用三角尺画出对角线来检验是否正确。
画平行线的方法很简单：首先画出长为3厘米的线段，作为长方形的一条边；然后将三角尺的一条直角边与该线段重合，用直尺与三角尺的另一条边相接，固定直尺，接着平移三角尺，使其移动的距离达到所需宽度，最后沿着第一步中的直角边画出所需长度，连接两条线段的端点即可。
4-2 认识底和高—五年级上册数学(含解析)
学霸笔记—北师大版2021-2022学年北师大版数学五年级上册同步重难点讲练第四单元多边形的面积4.2 认识底和高教目标1.通过动手活动，找到高这条特殊线段，体验高的基本特征；2.能判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高；3.根据图形的高和底的数据画符合条件的图形。
教学重难点教学重点：判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高教学难点：画高【重点剖析】认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。
从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。
三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。
高和底的关系是对应的。
用三角板画出平行四边形的高的方法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。
从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。
注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。
用三角板画出三角形的高的方法：把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。
从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。
用三角板画梯形的高的方法：用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。
【典例分析1】（2020五上·潍城期末）下面说法正确的是（）。
A. 两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形B. 直角三角形只有一条高C. 等底等高的三角形面积一定相等D. 能拼成平行四边形的两个梯形一定完全相等【答案】 C【完整解答】解：选项A，两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形，即错误；选项B，直角三角形有3条高（两条直角边可以作高、还有斜边上的高），即错误；选项C，等底等高的三角形面积一定相等，即正确；选项D，能拼成平行四边形的两个梯形不一定完全一样，如下图：故答案为：C。
《认识底和高》知识要点
错题详解
归纳总结
认识底和高
重点： 画出梯形、平行四边形、三角形的底和相对应 的高。 难点： 理解底和高的对应关系。
学习重难点 错题详解 归纳总结
判断：直角三角形只有一条高。（×）
任意一个三角形都有三条高。
学习重难点
错题详解
归纳总结
画出三角形给定底边上的高。
高 底
画三角形指定底边上的高时，要找到底边所对的
顶点。
学习重难点 错题详解 归纳总结
1.梯形的高的画法：从梯形的上底（或下底）任
意找一点，向下底（或上底）画垂线，两底之间 的垂直线段就是梯
对边的一点向底边画垂线，两底之间的垂直线段
就是平行四边形的高。
3.三角形的高的画法：可以选三角形任意一边为 底，从底边所对的顶点作底边的垂线，顶点和底 边之间的垂直线段就是三角形的高。
学习重难点 错题详解 归纳总结
平行四边形和梯形整理和复习课ppt课件
同一平面内
1.不相交的两条直线叫做平行线。 （×） 2.两条平行线之间的距离处处相等。 （√ ） 3.等腰梯形、平行四边形都是对称图形。（×） 4.长方形的对边互相平行，邻边互相垂直。（√ ） 5.一个平行四边形中所有的高都相等。（×） 6.一个平行四边形只有一条高。 （×） 7.两个形状、大小完全一样的三角形可以拼成
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
第二关：合理选择
延长梯形的上底和下底，它们 （ ① ）
①永不相交 ②垂直 ③相交
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A
路
公
∟
B
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我会画:
2、下申街村准备修一条通往西环路 的水泥路，怎样修路最近呢？
下申街
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√
√
√
平行四边形 长方形
正方形
梯形 四边形
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练习大比拼
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青岛版五四制小学四年级上册数学第四单元 认识多边形 平行四边形和梯形的认识
两腰相等的梯形是
等腰梯形。
有一个角是直角的
梯形是直角梯形。
等腰梯形底角相等；直角梯形有2个直角。
探索新知
什么是梯形的高？怎样画呢？
从梯形一条边上的一点到它对边的垂直线段，叫作梯形的高，上下相对的两条边
分别叫作梯形的上底和下底。
探索新知
梯形各部分名称。
上底 ɑ
腰
腰
下底 b
易错提醒
下面哪条是梯形的高？
想一想，生活中哪里还有平行四边形？
探索新知
生活中哪里还有平行四边形？
探索新知
请大家仔细研究一下
它有几条边?边的长度有什么特点?
有几个角?是什么样的角?
有四个角,都不是直角.
它是由四条边围成的图形,也叫四边形。
探索新知
有四条边,两组对边分别平行且相等.
有四个角,而且对角相等.
它是由四条边围成的图形,也叫四边形。
青岛版(五年制)
四年级 数学 上册
第四单元 认识多边形
4.4 平行四边形和梯
形的认识
学习目标
1.经历探究平行四边形和梯形特征的过程，
掌握它们的特征。
2.认识平行四边形和梯形各部分的名称，
会画它们的高。
情景导入
衣架是什么形状的，它
有哪些特征？
你能提出什么问题？
探索新知
衣架是什么形状的？
衣架是平行四边形的。
形有两组对边,其中一组对边平行,另一组对边
不平行。“有一组对边平行”并不能说明另
一组对边不平行,它与“只有一组对边平行”
有本质的区别。应该说,只有一组对边平行的
四边形叫做梯形。
易错提醒
判断:有一组对边平行的
四边形叫做梯形。 √
北师大版-数学-五年级上册-《认识底和高》知识讲解 梯形、平行四边形、三角形的底和高
梯形、平行四边形、三角形的底和高问题导入
(l)你认为“限高”指的是哪一条线段的长度？画一画。
(2)什么是梯形、平行四边形和三角形的高？（教材51页例题）
过程讲解
1．理解限高的含意
(l)观图，抽象出平面图形。
桥洞的形状是梯形，如下图所示：
(2)指出限高指的是哪一条线段。
2．认识梯形的底和高
(1)初步认识梯形的高。
上图中的限高线就是梯形的高。
(2)进一步认识梯形的底和高。
梯形中平行的两条边为梯形的上底和下底，上底与下底间的垂直线段为梯形的高，如下图所示：
发现：梯形有无数条高。
3．认识平行四边形的底和高
从平行四边形的顶点向它的对边作垂直线段，这条垂直线段就是高，这条对边就是这条高所对应的底。
如下图所示：
4．认识三角形的底和高
三角形有三条边，三条边都可以作底边，每条边与所对应的顶点到这条边的垂直线段就是三角形的底和高。
如下图所示：
归纳总结
1．梯形的底和高：梯形中平行的两条边为上底和下底；上底和下底之间的垂直线段就是梯形的高。
2．平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段就是平行四边形的高，垂足所在的边就是平行四边形的底。
3．三角形的底和高：三角形每条边与所对应的顶点到这条边的垂直线段就是对应的底和高。
人教版四年级数学上册 平行四边形和梯形 知识点归纳
平行四边形和梯形知识点归纳知识点一、平行线与相交线的概念1、在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交。
2、在同一平面内，如果两条直线a、b没有交点，那么这两条直线就叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，记作：a//b，读作：a平行于b。
3、在同一平面内，如果两条直线不平行，那么它们就是相交线，也可以说这两条直线相交。
4、如果两条直线a、b相交成直角，就说这两条直线互相垂直，记作：a⊥b，读作：a垂直于b。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
两条直线互相垂直，有4个直角。
5、用直尺和三角尺可以画平行线，步骤如下：①固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。
②直尺紧贴三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。
③再沿着以前画线的直角边画出另一条直线。
温馨提示：用以上方法，还可以检验两条直线是否平行。
知识点二、平行线与相交线的性质1、过直线外的一点，可以画1条直线与已知直线平行。
2、过一点，可以画1条直线与已知直线垂直。
3、有三条直线a、b、c，如果a//b，b//c，则a//c。
4、在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线互相平行。
5、两条平行线之间的距离处处相等。
6、从直线外的一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
这个性质也可以简称为“垂线段最短”。
知识点三、平行四边形1、两组对边分别互相平行的四边形，叫做平行四边形。
2、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
3、平行四边形有无数条高。
平行四边形除了两组对边互相平行，这两组对边的长度也对应相等。
4、长方形拉动成平行四边形后，周长不变，面积变小。
知识点四、梯形1、只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。
互相平行的一组对边是梯形的底，较短的叫做上底，较长的叫做下底。
从梯形上底任取一点，向下底作一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
北师大版五年级数学上册认识底和高
高 高底 底
平行四边形有两种不同高度的高。 平行四边形有无数条高。
（平行四边形的任意一条边都能做底）平 行四边形可以从边上任意一点向对边画垂 线，画出的这些线段都是高。
注意：画平行四边形高时，一定要用虚线 画,并标出垂直符号、相应的高和底。
底
高
底
h
高
高
底 从三角形的一个顶点向对边引一条垂线，这点和垂 足之间的距离叫三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
课堂作业
练一练第2、3题
谢谢大家
从梯形上底上的任意一点向下底引一条垂线， 这点和垂足之间的距离叫做梯形的高。
上底 高 下底
梯形只有一种高度的高。 梯形有无数条高。
从上底的一点到下底的垂直线段叫做 梯形的高。梯形高的画法:画高时一定要用 虚线画,并标出垂直符号、相应的高和底。
从平行四边形一边上的任意一点向对边引一条垂 线，这点和垂足之间的距离叫做平行四边形的高，这 条对边叫做平行四边形的底。
认识底和高
北师大版五年级上册
激趣导入
比较图形面积比较的方法： （1）平移 （重叠） （2）分割 （割补） （3）数方格
你认为“限高”指的是哪一段的高度？
探究新知
高
高
你认为“限高”指的是哪一条线段的长度？画一画。
桥洞下面是个梯形。
如果把桥洞的形状看成一个梯形，梯形 的上下两底之间的距离就是“限高”的高度。
底底Βιβλιοθήκη 5.在方格纸上画出下面图形。（每个小方格的边长表示1cm） （1）底是3cm、高是2cm的平行四边形。 （2）底是4cm、高是3cm的三角形。 （3）上底是2cm、下底是4cm、高是3cm的梯形。
归纳总结
你学会了哪 些知识？
《平行四边形和梯形认识》小节课堂练习及作业设计
《练习十二》（四上）课堂练习及作业设计本小节内容为四年级上册第四单元第二小节《平行四边形和梯形》（练习十二），共安排3课时，分别为“认识平行四边形和梯形”、“平行四边形和梯形的高”和“平行四边形和梯形的练习”。
内作业（5）下列图形都是梯形。
（图略）2、将四边形、平行四边形、长方形、正方形和梯形填入相应的位置。
选自课堂作业第28页第3题。
进一步理解、巩固四边形之间的关系。
课后作业1、填一填。
上面的图形中，长方形有（），正方形有（），平行四边形有（），梯形有（）。
一共有（）个四边形。
2、画一个平行四边形和梯形。
3、数一数：有几个平行四边形和几个梯形？4、拓展：数一数，分一分。
（1）数出图中的平行四边形和梯形。
（2）把右图分割为4个完全相同的梯形。
选自课堂作业第28页第1题。
自编自编选自课堂作业第28页第4题。
巩固对各类四边形的正确判断。
根据定义画出平行四边形和梯形。
能用图形拼组的相关知识正确数出图形的个数。
通过数一数、分一分，培养学生的有序思考，发展学生的空间观念。
但只要求学有余力的学生完成。
第二课时平行四边形和梯形的高练习内容出处设计意图课内作业等腰梯形只有一条对称轴。
平行四边形很容易变形。
2、下列图形中，如果有对称轴，把它画出来。
如果没有，请在图形下面的（）画△。
页第1题。
选自课堂作业第29页第5题。
巩固平行四边形、梯形的对称知识以及容易变形的特性。
课后作业1、画出下面图形底边上的高，并标上名称。
底底2、画出下面梯形的高。
3、拓展：找出等底等高的平行四边形。
改编自课堂作业第29页第3题。
改编自课堂作业第29页第4题。
自编重在让学生体会底和高的相对性，理解平行四边形的高有无数条。
让学生进一步理解梯形的高，同时补充认识直角梯形。
渗透等底等高的数学思想，可让学有余力的学生完成。
第三课时平行四边形和梯形的练习课练习层次内容出处设计意图课1、从下面图形中找出平行四边形和梯形，并画出它们的高，标上各部分名称。
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三、检测巩固
1、课本72页做一做第二题
底1 (7)
思考:平行四边形有几条高?A NhomakorabeaD
高
B
C
底
高的画法 高 底
步骤：
1.先找一个点 2.再找一条边 3.拿起三角尺 4.对准点和边 5.画垂直线段 6.写清底和高
思考:你还有别的画法吗?
高 高
底 底
画一画梯形的高
上底
腰
高
腰
下底 思考:梯形的高有几条 ?
活动二：
动手操作： ①用手拉一拉三角形的两个角。 ②用手反方向拉一拉平行四边形的
两个对角。
√ ?三角形变形吗？(有 没有） 三角形具有（稳定）性。
√ ? 平行四边形变形吗？ (有 没有） 平行四边形具有（不稳定）性。
说一说日常生活中应用平行四边形容易变形 这一性质的例子。
伸缩门 是应用了平行四边形容易变形的性质。
说一说日常生活中应用平行四边形容易变形 这一性质的例子。
机械式升降平台 是应用了平行四边形容易变形的性质。
一、复习铺垫
你能过直线外一点画 这条直线的垂线吗？
二、自主学习，合作探究
活动一： 自学课本72页完成下面问题。（要求：认真看书，独立思考）
1、从平行四边形（一条边 ）上的一点到（ 对边）引一条 （ 垂线）,这点和垂足之间的（ 线段）叫做平行四边形 的（ 高 ）。
2、垂足所在的（ 边）叫做平行四边形的（底 ）。
3、小结
高
底
从平行四边形的一条边上的 一点到对边引一条垂 线，这点和垂足 之间的线段叫做平行四边形的高， 垂足所在的边叫做平行四边形的底。
4、小试牛刀
判断下面的红色线段是平行四边形的底和高吗?是的话,哪条 是底,哪条是高?
高
底 (1)
高 底
(2)
×
(3)
×
(4) 底2
高 1 高2
×
(5)
×
(6)