4.6-4.7最优生产要素组合

1 2 1 2
F（K，L） （K） L） 2K L F（K，L） 2 （
所以，该企业规模收益不变。
1 2
1 2
1 2
1 2
• （2）企业利润最大时，企业处于均衡状态，满足均衡 MPL 条件
MRTS LK MPK
1

1
r
1 1
所以：
1 1 2 2 2 2 MPL K L ，MPK K L 2 2 MPL K MPK L r
练习题
1、若厂商总成本为24元，由AB 可知L、K的价格为何？ 2、生产20单位的产量的最低成 本是多少？ 3、其最优要素组合是什么？ 4、等成本线由AB平行移到CD， 表明总成本由24元增至多少？ 5、如果有效使用32元成本，则 产量应为多少？（大约） 6、在E点上，MRTSLK是多少？ 7、是规模递增、递减或不变？ 8、这个函数一定是固定比例生 产函数吗？ K
1、等斜线——S线
等斜线是一组等产量线中两种要素的边际技术替代
率相等的点的轨迹。
K
C B A
S
Q3 Q2 Q1
L
O
2、扩展线 在生产要素价格、生产技术不变的条件下，当生产成本或者 产量变化时，会形成一系列不同的生产均衡点，这些均衡点的 轨迹就是扩展线。
-----扩展线一定是等斜线。 ----扩展线表示的是企业进行长期生产计划时必须遵循的路线。 K
C3 C2 C1

C
B
N
Q3 Q2 Q1
0
L
练习
• 已知某企业的生产函数为Q=L2/3 K1/3，劳动的价 格W=2，资本的价格r=1，求： （1）当成本C=3000时，企业实现最大产量时的L、 K和Q的均衡值？ （2）当产量Q=800时，企业实现最小成本时的L、K 和C的均衡值？
解：（1）对生产函数分别求出对L、K的偏导值， 即边际产量：MPL= 2/3 L-1/3 K1/3 MPK=1/3 L2/3 K-2/3 根据生产者均衡条件 列方程， MPL/MPK=W/r=2， L=K ① 根据成本约束条件 列方程， C=WL+rK=2L+K =3000 ② 解方程① ②得：L=K=1000，代入生产函数方程得： Q=1000 （2）根据Q=L2/3 K1/3=800 和方程①，得L=K=800，代入 C=WL+rK=2L+K，得C=2400
3、规模报酬递减 ——产量增加的比例小于各种生产要素增加的比例。即 所有投入要素如增加λ倍，则产出的增加小于λ倍。
f ( L, K ) f ( L, K )
规模报酬
规模报酬规律
• 一般来讲，在长期生产过程中，企业规模报酬的变化呈 现如下的规律：最初经历规模报酬递增阶段，当规模经 济充分利用以后转入规模报酬不变阶段，当生产规模扩 大到一定限度后即会转入规模报酬递减阶段。如果要素 价格始终固定不变，则规模报酬递增、不变和递减三个 阶段表现为厂商平均成本递减、不变和递增三个阶段。
第四章 生产论
第六节 最优生产要素组合
最优产量实现的两种思路
• 投入既定，产量最大
• 产量既定，成本最小
一、关于既定成本条件下的产量最大化
均衡条件：
C wL rK
K
MRTSLK
MRTS LK
w r
MPL w MPK r
C E
K1
O
Q3 Q2 Q1
L
MPK MPL r w
L1
二、既定产量下成本最小化
C ( L, K ) wL rK
均衡条件：
MRTSLK w r
K
C3
C2 C1
K1
O
E
Q
L
MPK MPL r w
L1
三、利润最大化可以得到最优的生产要素组合
Max( L , K ) ( L, K ) Pf ( L, K ) (wL rK )
第七节 规模报酬
1、规模报酬递增 ——产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例。即 所有投入要素如增加λ倍，则产出增加会大于λ倍。
f ( L, K ) f ( L, K )
2、规模报酬不变 ——产量增加的比例等于各种生产要素增加的比例。即 所有生产要素如增加λ倍，则产出也增加λ倍。
f ( L, K ) f ( L, K )
f P w0 L L f P r 0 K K
f L MPL w f MPK r K
四、生产者均衡的变动
• 成本C变化后，对生产者均衡的影响 C上升，均衡点右移；C下降，均衡点左移 • 产量Q变化后，对生产者均衡的影响 Q增加，均衡点右移；Q减少，均衡点左移
9 C
6 A
4.5
E’
E
B
Q=30 Q=20 D
3
0
2 4 6
8
12 L
答案
• • • • • • • 1、3和4； 2、24元 3、（4L、3K） 4、36元 5、在20和30之间 6、MRTSLK=3/4 7、不变 • 8、不一定，固定比例生产 函数是规模报酬不变的生产 函数，反映的是K与L在技 术上必须以固定比例投入的 情况，其等产量线是一直角 形式，表示K与L完全不能 替代。 • 但线性生产函数及柯布—道 格拉斯函数也具有不变的规 模报酬性质。 • 所以，规模报酬不变的生产 函数可以是固定比例的，也 可以是可变比例的生产函数
平均 成本
O
Q1
Q2
产量
规模报酬与边际报酬递减规律的区别
• 规模报酬规律：是考察长期间所有生产要素同时同比 例地变动与产量变动的关系，是生产的长期分析，在 长期间，所有的生产要素都是可以变动的。 • 边际报酬递减规律：是考察一种生产要素投入量的变 动与产量变动之间的关系，是生产的短期分析。在短 期内必然有些生产要素的投入量是不变的。 例如一家已经建成投产的企业，厂房设备是固定 的，厂商只能通过调整可变要素如劳动、原材料等的 使用量来调整产量，在这种情况下，可变要素的变化 会引起报酬或产量先是递增，然后递减等情况。
当ω=2，K=9时，r=2/9L 成本TC=ωL+rK=2L+9r=4L 利润π=PQ-4L=6*6L1/2-4L=36L1/2-4L
18 L
1 2
4 81 ， 4
为使利润最大化 0，则L
81 所以，企业雇用最优的劳动数量为L 。 4
• （3）如果工资提高到每单位3元时，有
计算题
• 假定企业的生产函数为 Q 2K L ，如果资本存量 固定在9个单位上（K=9），产品价格（P）为每单位6 元，工资率（ω）为每单位2元，请确定： • （1）证明该企业的规模收益状态。 • （2）求企业应雇用的最优（使利润最大化）劳动量。 • （3）如果工资提高到每单位3元，最优的劳动量是多少？ （天津财经学院2000年硕士研究生入学试题） 解析：（1）证明：当K、L同比例增加λ时，有
K 3 r L，TC 3L 9r， L r 9 利润 PQ 3L - 9r 36 L 6L，
1 2
18 L 6， 当 0时，L 9

1 2