(完整版)生产要素最优组合
生产要素最优组合的分析
文章编 号 ：０ ７— ８ １ ２ ０ ０ ０ １ ０ １０ ９ ３ （０ ６） １－ ０ ４ Ｉ一
生产要素最优组合的分析
林立军 ， 朱永生 ， 崔志学
（ 哈尔滨师范大学 砰 兰学 院 数学系 ． 黑龙江 呼兰 １０ ０ ） ５ ５０
摘要 ： 运用数学手段并结合经济学原理探讨 了单一可变生产要素的最优化 利用与 多种生产要素的 最优组合 问题 （ 主要讨论了２种可变生产要素的最优组合 ） 具体研 究了在 已知等成本 曲线的情况 ， 下既定成本条件下的产量最大化与在已知等产量 曲线的情况下既定产量条件下的成本最小化的问 题 ， 出 了多种 生产要 素最优 组合 的一般 原理 ． 给 关键词 ： 生产要素最优组合； 等产量曲线 ； 等成本 曲线 ； 边际产量 ； 边际技 术替代 率 中 图分类号 ： ２ ３ Ｆ ２ 文献标 识码 ： Ａ 企业管理部门在制订生产决策时， 必须考虑 生产要素怎样组合的问题． 这就是生产要索最优组合所 要研究的问题． 具体地说， 就是研究生产者如何把既定的成本（ 生产资源） 分配于生产要素的购买与生产 上。 以达 到利润 的最 大 化． 经济 学 中 ， 以通 过对 生产 函数 的分析 和寻找最 优 解来解 决， 在 可 生产函数（ ｈ ｒ．ｃ ｏ ｕｃｉ ）反映投入与产出之间的关系． Ｔ ｅＰｏ ｕｔ ｎＦ ｎｔ ｎ ｄ ｉ ｏ 它的一般表示式为 ：
哈理 厂 ｌ ）
受 第 ３阶段
蛔 Βιβλιοθήκη ｌ（ 不合理 ）
景曲线 平 均产 量曲线
可 生 要 投 量 变 产 索人 图 ｌ 生产的 ３个阶段
第ｌ 阶段： 可变投入要素的数量小于 ０ ． Ａ 这一阶段生产函数的特征是可变要素的边际产量首先递增 。
4.6-4.7最优生产要素组合
F（K，L） （K） L） 2K L F（K，L） 2 （
所以，该企业规模收益不变。
1 2
1 2
1 2
1 2
• （2）企业利润最大时，企业处于均衡状态，满足均衡 MPL 条件
MRTS LK MPK
1
1
r
1 1
所以：
1 1 2 2 2 2 MPL K L ，MPK K L 2 2 MPL K MPK L r
练习题
1、若厂商总成本为24元，由AB 可知L、K的价格为何？ 2、生产20单位的产量的最低成 本是多少？ 3、其最优要素组合是什么？ 4、等成本线由AB平行移到CD， 表明总成本由24元增至多少？ 5、如果有效使用32元成本，则 产量应为多少？（大约） 6、在E点上，MRTSLK是多少？ 7、是规模递增、递减或不变？ 8、这个函数一定是固定比例生 产函数吗？ K
1、等斜线——S线
等斜线是一组等产量线中两种要素的边际技术替代
率相等的点的轨迹。
K
C B A
S
Q3 Q2 Q1
L
O
2、扩展线 在生产要素价格、生产技术不变的条件下，当生产成本或者 产量变化时，会形成一系列不同的生产均衡点，这些均衡点的 轨迹就是扩展线。
-----扩展线一定是等斜线。 ----扩展线表示的是企业进行长期生产计划时必须遵循的路线。 K
C3 C2 C1
C
B
N
Q3 Q2 Q1
0
L
练习
• 已知某企业的生产函数为Q=L2/3 K1/3，劳动的价 格W=2，资本的价格r=1，求： （1）当成本C=3000时，企业实现最大产量时的L、 K和Q的均衡值？ （2）当产量Q=800时，企业实现最小成本时的L、K 和C的均衡值？
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第四章 生产理论 77第三节 长期生产函数长期生产函数是指在技术水平不变的条件下，当全部生产要素投入量可变时，多种可变生产要素的投入组合与所能生产产品的最大产量之间的依存关系。
在长期，所有生产要素的投入量都是可变的。
多种可变生产要素的长期生产函数可表达为式（4-1）。
为简化分析，通常以两种可变生产要素的生产函数来分析长期生产。
假定厂商使用劳动（L ）和资本（K ）两种可变生产要素来生产一种产品，则两种可变生产要素的长期生产函数可表达为式（4-2），即,Q f L K =（）。
根据要素间的比例关系变化与否，长期生产函数可分为可变投入比例生产函数和固定投入比例生产函数。
可变投入比例长期生产函数常用于分析要素投入的最优组合；固定投入比例长期生产函数则多用于研究厂商的规模报酬与适度规模。
一、两种生产要素投入的最优组合在长期，劳动和资本的投入量都是可变的，并且两者之间是可以相互替代的。
因此对厂商而言，面临着生产同一产品产量可以选择不同的劳动和资本投入组合，如可选择多投入劳动、少投入资本的组合，或选择少投入劳动、多投入资本的组合等。
生产要素的最优组合，是研究厂商如何把有限的生产资源即既定成本分配于各种生产要素的购买上以获得最大产量或在产量既定的情况下如何实现成本最小。
消费者均衡采用边际效用分析法和无差异曲线分析法，与此类似，两种可变要素的最优组合采用边际产量分析法和等产量曲线分析法。
鉴于两种分析方法所得结论一致，在此着重介绍等产量曲线分析法。
问与答问：厂商能否随心所欲地选择生产要素的投入组合？为什么？答：不能。
因为要素之间的替代是有限的，任何一种产品的生产技术都要求各要素投入有适当的比例；同时厂商还面临着生产资源限制即成本预算约束，不能随意选择产量水平高的等产量曲线。
（一）等产量曲线等产量曲线是指在技术水平不变的条件下，生产同一产品产量的两种生产要素投入量的所有不同数量组合的轨迹。
表4.2列出了某厂商在技术水平不变的条件下，生产100个单位某种产品，投入劳动L 和资本K 两种生产要素的四种组合方式a 、b 、c 、d 。
(完整版)生产要素最优组合
生产要素最优组合在长期内,所有的生产要素的投入量都是可变的,理性的生产者都会选择最优的要素组合进行生产。
本节就是要把资金约束和产量最大结合起来，研究生产者是如何选择最优的要素组合从而实现既定条件下的最大产量，或者实现既定产量条件下的最小成本。
一、等成本线（Isocost curve）1．定义及公式等成本线是指在既定的成本和生产要素价格条件下生产者可以购买到的两种生产要素的各种不同数量组合的轨迹。
假定厂商的成本为C,劳动的价格为PL，资本的格为PK,则成本方程为：C=PLL+PKK2、生产者均衡-生产要素最优组合。
（1）成本既定,使产量最大化如图，Q1，Q2，Q3分别代表三种产量的等产量曲线，Q3＞Q2＞Q1,在现有资金约束下,等产量线与等成本线的切点满足成本既定产量最大的条件。
（2）产量既定，成本最小如图,Q代表既定的等产量线A0B0，A1B1，A2B2代表三条等成本线。
只有等成本线与等产量线的切点才是满足产量既定时成本最小的条件。
而两线的交点却不能满足。
二、生产者均衡条件在切点上，等产量线的切线就是等成本线，即切线的斜率就是等成本线的斜率，而切线的斜率就是边际技术替代率MPL/MPK=PL/PK生产者为了实现生产要素的最优组合,必须把有限的资金在不同的投入间作这样的分配，使得投入的边际产品之比等于投入的价格之比。
生产者均衡的条件之二MPL/PL=MPK/PK生产者为了实现生产要素的最优组合，就必须通过对两要素投入量的不断调整，使得花费在两要素上的最后一单位的货币成本所带来的边际产量相等。
三、生产扩张线（Expansion path)1．含义当一个厂商的生产资金不是固定的，而是可变的时候，要素的最优组合就要发生变动（假定要素价格不变)，等产量线和等成本线相切的切点的连接线。
2．关于扩张线几点说明(1）扩张线是最优要素组合的轨迹,或者说是资金约束下的最大产量或最小成本的轨迹。
（2）扩张线可以描述短期生产行为和长期生产行为。
生产要素最优组合条件
生产要素最优组合条件最优组合是指企业面临资源有限的条件, 选择有效的投资组合,以最大限度地提高经济效益的组织活动称为最佳组合。
一、最优组合要素包括：1、生产要素的分配。
在生产要素的有效分配中，应考虑到最佳投入组合，最佳价格和最佳数量，以确保投资的最高效益。
2、资源的运用。
基本资源的运作，应综合考虑工业因素、限制性文件和社会资源，以优化资源利用效率，实现资源最佳分配和经济效益.3、技术研究与开发。
企业研发的目的是实现有效的开发和创新，以及有效控制生产成本，进而提高企业的竞争力.4、生产计划及管理策略。
企业面临资源有限的条件，要有充分的计划及合理的管理，以确保最佳投资组合.1、合理配置资源。
企业资源包括生产要素和技术、设备、土地、财力和人力等要素，要利用测度技术，合理配置有限的资源，最大程度提高产业经济效益.2、科学变通企业管理。
科学的企业管理是企业走向发展的重要保证，从培训、组织及经营管理三个方面实行科学变通，以确保有效控制企业生产活动，进而提高经济效益.3、突出关键环节和细节处理。
在企业组织管理中，要突出关键环节，把握最核心问题，同时要注重细节，全面深入地实施管理，以确保有效实施企业组织各项行动.4、竞争性投入优化组合。
要根据企业和产业的发展布局，针对当前的实际情况进行经济模型的可行性分析，优化企业的投资组合，避免企业扩张无序，实现最佳投资分配.最佳生产要素组合，必须建立在合理的资源配置、科学的企业管理、突出关键环节和细节处理以及竞争性投入组合优化等原则之上，以达到经济效益最大化的目的。
只有落实这些原则，才能确保最佳组合实施的有效性，从而达到企业发展的最大效益。
长期生产函数之两种生产要素的最适组合
长期生产函数之两种生产要素的最适组合引言在经济学中，生产函数是用来描述一个企业、行业或整个经济体生产的输出与生产要素之间的关系的数学表达式。
长期生产函数则是在长期内稳定的条件下，描述生产要素的最佳组合对产出的影响。
在本文中，我们将讨论长期生产函数中的两种生产要素的最适组合问题。
这两种生产要素可以是任意组合，但在实际应用中，最常见的是劳动力和资本这两种要素。
我们将探讨如何确定这两种生产要素的最佳比例，以实现最大化的产出。
理论背景长期生产函数将输出（产出）表示为劳动力（L）和资本（K）两个生产要素的函数。
通常用数学形式表示如下：Y = F(L,K)其中，Y表示产出（输出），F表示生产函数，L表示劳动力，K表示资本。
因此，我们的目标是找到最佳的L和K的组合，以最大化产出Y。
为了简化讨论，我们假设生产函数具有某些特定的性质，如递增的边际产出、递减的边际产入和规模报酬递增等。
这些假设使得我们可以通过微积分方法来解决最优化问题。
最适组合的确定约束条件在确定最优的L和K的组合之前，我们首先需要确定一些约束条件。
这些约束条件可能是资源的限制、技术的限制、市场条件等。
根据不同的情况，我们可以设定不同的约束条件。
以资源限制为例，我们可以设定总成本不超过某个固定的金额，即：C = wL + rK其中，C表示成本，w表示单位劳动力的工资，r表示单位资本的租金。
在这个约束条件下，我们需要找到L和K的组合，以最大化产出Y。
最优化问题现在，我们可以将长期生产函数的最适组合问题转化为一个最优化问题。
我们的目标是找到最大化产出的L和K的组合，满足成本约束条件。
为了求解最优化问题，可以使用一些常见的最优化算法，如拉格朗日乘子法、等式约束法等。
这些方法可以帮助我们找到最佳的L和K的组合。
实际应用长期生产函数的最适组合问题在实际的经济环境中具有重要的应用价值。
通过确定最佳的L和K的组合，企业可以实现资源的最优利用，从而提高生产效率和竞争力。
要素需求的一般原则
要素需求的一般原则
以下是要素需求的一般原则：
1. 生产要素的最优组合：企业应该根据生产过程的需要，选择最优的生产要素组合，以实现最大的生产效率和经济效益。
2. 生产要素的边际产量递减规律：随着生产要素的增加，其边际产量会逐渐递减。
因此，企业应该在生产要素的边际产量达到最大值时停止增加该要素的投入。
3. 生产要素的替代弹性：不同的生产要素之间存在替代关系，企业应该根据生产要素的替代弹性来选择最优的生产要素组合。
4. 生产要素的价格弹性：不同的生产要素价格的变化会对企业的生产成本产生不同的影响。
企业应该根据生产要素的价格弹性来调整生产要素的投入。
5. 生产要素的技术进步：技术进步会改变生产要素的边际产量和替代弹性，企业应该及时调整生产要素的投入，以适应技术进步的变化。
总之，要素需求的一般原则是企业在确定生产要素需求时所遵循的一些基本原则，企业应该根据这些原则来有效地配置资源，提高生产效率和经济效益。
1。
生产要素的最佳组合及其计算方法
生产要素的最佳组合及其计算方法生产要素的最佳组合是指在给定的资源约束条件下，使得生产效率最高的要素投入的比例和数量。
生产要素包括劳动力、资本和土地。
在经济学中，最佳组合通过生产函数和等价边际产出 (equal marginal output) 的原则来确定。
首先，我们需要了解生产函数的概念。
生产函数表示不同要素投入量与产出之间的关系。
用数学表示为：Q=f(L,K,T)，其中Q为产出数量，L 为劳动力投入数量，K为资本投入数量，T为土地投入数量。
生产函数具有以下特点：1.增量递减性：要素投入的边际产出递减。
2.渐进递增性：要素投入增加时，产出增加。
要素的边际产出是指增加一单位要素投入所引起的产出增加量。
在最佳组合中，应使得不同要素的边际产出相等，即：∆Q/∆L=∆Q/∆K=∆Q/∆T等价边际产出的原则可以用以下计算方法来确定最佳组合：1.边际产出与成本比较法：在给定的资源约束条件下，比较不同要素投入的边际产出与成本。
计算各个要素的边际产出与价格的比率，并比较它们与各个要素的边际成本与价格的比率。
最佳组合应使边际产出与价格的比率等于边际成本与价格的比率。
2.等价边际成本法：根据等价边际产出的原则，可以假定不同要素的边际产出相等。
计算各个要素的边际产出与价格的乘积，得到各个要素的边际收益。
然后再计算各个要素的边际成本与价格的乘积，得到各个要素的边际成本。
最佳组合应使边际收益与边际成本相等。
3.等价边际效用法：根据消费者理论的边际效用理论，可以将生产要素的边际产出视为边际效用，将要素的价格视为收入。
最佳组合应使不同要素的边际效用与价格的比率相等。
在实际应用中，以上方法可能会有一些限制和局限性。
例如，生产函数可能存在规模报酬递增或递减等情况，无法完全满足边际产出相等的原则。
此外，生产要素的边际产出和边际成本往往难以精确计算，需要借助数据分析和经验判断。
总之，生产要素的最佳组合是通过比较不同要素的边际产出与成本，或者等价边际产出、边际成本、边际效用来确定的。
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生产要素最优组合
在长期内，所有的生产要素的投入量都是可变的,理性的生产者都会选择最优的要素组合进行生产。
本节就是要把资金约束和产量最大结合起来，研究生产者是如何选择最优的要素组合从而实现既定条件下的最大产量，或者实现既定产量条件下的最小成本。
一、等成本线（Isocost curve）
1．定义及公式
等成本线是指在既定的成本和生产要素价格条件下生产者可以购买到的两种生产要素的各种不同数量组合的轨迹。
假定厂商的成本为C，劳动的价格为PL，资本的格为PK，则成本方程为：C=PLL+PKK2、生产者均衡-生产要素最优组合。
（1）成本既定，使产量最大化
如图，Q1，Q2，Q3分别代表三种产量的等产量曲线，Q3＞Q2＞Q1,在现有资金约束下，等产量线与等成本线的切点满足成本既定产量最大的条件。
（2）产量既定，成本最小
如图，Q代表既定的等产量线A0B0，A1B1，A2B2代表三条等成本线。
只有等成本线与等产量线的切点才是满足产量既定时成本最小的条件。
而两线的交点却不能满足。
二、生产者均衡条件
在切点上，等产量线的切线就是等成本线,即切线的斜率就是等成本线的斜率，而切线的斜率就是边际技术替代率MPL/MPK=PL/PK
生产者为了实现生产要素的最优组合，必须把有限的资金在不同的投入间作这样的分配，使得投入的边际产品之比等于投入的价格之比。
生产者均衡的条件之二MPL/PL=MPK/PK生产者为了实现生产要素的最优组合，就必须通过对两要素投入量的不断调整，使得花费在两要素上的最后一单位的货币成本所带来的边际产量相等。
三、生产扩张线（Expansion path）
1．含义
当一个厂商的生产资金不是固定的，而是可变的时候，要素的最优组合就要发生变动（假
定要素价格不变），等产量线和等成本线相切的切点的连接线。
2．关于扩张线几点说明
（1）扩张线是最优要素组合的轨迹，或者说是资金约束下的最大产量或最小成本的轨迹。
（2）扩张线可以描述短期生产行为和长期生产行为。
在短期，它表示在一些要素可变、一些要素不变的条件下两种可变要素的最优组合；在长期，它表示所有要素都可变的条件下两种要素的最优组合。
（3）规模线还可表现生产的技术性质若规模线是一条直线，则表明劳动与资本按同一比例变动，这种扩张是技术中性的。
若规模向下弯曲（斜率变小），表明劳动增加的幅度大于资金增加的幅度，这种扩张是沿劳动密集型技术进行的。
若规模线向上弯曲（斜率变大），则表示资本增加的幅度大于劳动增加的幅度，这就意味着生产是按资本密集型技术发展的。