最新精选(苏科版)精选数学九年级上册期末练习题(已纠错)
苏科版九年级上册数学期末测试卷及含答案
苏科版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.只有一个实数根C.没有实数根D.有两个不相等的实数根2、关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足（）A.a≠1B.a≠﹣1C.a≠±1D.为任意实数3、下表是苏州10个市(区)今年某日最低气温(℃)的统计结果:县(区) 姑苏区吴江区高新区吴中区相城区工业园区太仓市昆山市常熟市张家港气温(℃) 16 17 16 16 15 16 14 15 15 14 则该日最低气温(℃)的中位数是（）A.15.5B.14.5C.15D.164、如图，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的概率是（）A. B. C. D.5、如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F．则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠ABC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF．其中一定成立的是（）A.①③⑤B.②③④C.②④⑤D.①③④⑤6、若⊙O的半径等于10cm，圆心O到直线l的距离是6cm，则直线l与⊙O位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.相切或相交7、如图，⊙O的内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别交于点E、F，若∠E=α，∠F=β，则∠A等于（）A.α+βB.C.180°﹣α﹣βD.8、方程x2-2x＝0的解是（）A.x1＝x2＝2 B.x1＝，x2＝- C.x1＝1，x2＝2 D.x1＝0，x2＝29、桌面上倒扣着形状大小相同，背面图案相同的下面五张卡片，从中任意选取一张卡片，恰好是带有光盘行动字样卡片的概率是（）A. B. C. D.10、方程的解是（）A. B. C. D.11、如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF＝x，则x的取值范围是（）A.30≤x≤60B.30≤x≤90C.30≤x≤120D.60≤x≤12012、若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为（）A. B. C. D.13、如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数是（）①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA= AC；④DE是⊙O的切线．A.1个B.2个C.3个D.4个14、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD 的长为（）A.2B.3C.3.5D.415、方程x2﹣3x+4＝0的根的情况是（）A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.有两个不相等的实数根二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，线段OA=4，点C是OA的中点，以线段CA为对角线作正方形ABCD．将线段OA绕点O向逆时针方向旋转60°，得到线段OA′和正方形A′B′C′D′．在旋转过程中，正方形ABCD扫过的面积是________．（结果保留π）17、已知组数据4，x，6，y，9，12的平均数为7，众数为6，则这组数据的方差为________.18、如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是________．19、把方程化为一般形式为________.20、刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积S来近似估计圆O的面积，则S=________．（结果保留根号）21、如图，△ABC内接于⊙O，∠OAB=20°，则∠C的度数为________．22、在一个盒子中有4张形状，大小相同质地均匀的卡片，上面分别标着1，2，3，4这四个数字，从盒子里随机抽出两张卡片，则所得卡片上的两数之积是6的概率是________．23、已知一个圆锥的底面直径为20cm，母线长30cm，则这个圆锥的表面积是________cm2（结果保留π）24、若关于x的一元二次方程x2＋(m＋2) x－2＝0的一个根是1，则m的值为________.25、若x=－2是方程x2+px+2q=0的根，则p－q的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：3x2+2x+1=0．27、在平面直角坐标系中，有三点A（﹣1，﹣1），P（0，﹣1），Q（﹣2，0），若以点A为圆心、OA长为半径作圆，试判断点P、Q与⊙A的位置关系．28、已知关于x的方程x2+px+q=0根的判别式的值为0，且x=1是方程的一个根，求p和q的值．29、如图,AB是⊙O的直径,C、D在⊙O上,连结BC,过D作PF∥AC交AB于E,交⊙O于F,交BC于点G,且．（1）判断直线BP与⊙O的位置关系,并说明理由;（2）若⊙O的半径为,AC=2,BE=1,求BP的长．30、如图,在直角坐标系中,以x轴上一点P（1,0）为圆心的圆与x轴、y轴分别交于A、B、C、D四点,连接CP,⊙P的半径为2.（１）写出A、B、C、D四点坐标;（2）求过A、B、D三点的抛物线的函数解析式,求出它的顶点坐标.（3）若过弧CB的中点Q作⊙P的切线MN交x轴于M,交y轴于N,求直线MN的解析式参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、A4、D5、D6、A7、D8、D9、C10、A11、A12、B13、D14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
苏科版九年级上册数学期末试卷带答案
苏科版九年级上册数学期末试题一、单选题1．方程24x =的解是（）A ．2x =B ．2x =-C ．0x =D ．2x =或2x =-2．学校组织才艺表演比赛，前5名获奖．有11位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A ．众数B ．方差C ．中位数D ．平均数3．下列各组中的四条线段成比例的是()A ．a =3b =，2c =，d =B ．4a =，6b =，5c =，10d =C ．2a =，b =，c =，d D ．2a =，3b =，4c =，1d =4．当x 取一切实数时，函数223y x x =++的最小值为（）A ．-2B ．2C ．-1D ．15．如图，下列条件中不能判定△ACD ∽△ABC 的是（）A ．AB AC BC CD =B ．∠ADC ＝∠ACB C ．∠ACD ＝∠B D ．AC 2=AD·AB 6．如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于点A ，PO 交O 于点C ，连接BC ．若20B ∠=︒，则P ∠等于（）A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒7．如图，在ABC 中，两条中线BE 、CD 相交于点O ，则DOE S ：COB S (= )A ．1：4B ．2：3C ．1：3D ．1：28．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（）A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线.B ．其最小值为1.C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大.9．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ABC ＝60°，则∠AOC 的度数是（）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°10．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数28y ax x b =++的图像可能是A ．B ．C ．D ．二、填空题11．若13b a =，则a b a-=__．12．若关于x 的方程250x x k -+=的一个根是3，则另一个根是___．13．将抛物线23y x =-向右平移3个单位后得到的抛物线为__．14．如图，在正六边形ABCDEF 中，连接AE ，DF 交于点O ，则AOD ∠=________°.15．一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x ，两年后这台机器的价格为y 万元，则y 与x 的函数关系式为____________________．16．如图，抛物线()20y ax bx c a =++>的对称轴是过点(1,0)且平行于y 轴的直线，若点(4,0)P 在该抛物线上，则42a b c -+的值为____．三、解答题17．（1）计算：10123π-⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）解方程：2420x x -+=．18．把函数2342y x x =--写成2()y a x m k =++的形式，并写出函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．19．如图，在△ABC 中，AB=AC=1，AC 边上截取AD=BC ，连接BD ．（1）通过计算，判断AD 2与AC•CD 的大小关系；（2）求∠ABD 的度数．20．已知二次函数的图象的对称轴是直线1x =，它与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 、C 的坐标分别是()1,0-、30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）请在平面直角坐标系内画出示意图；（2）求此图象所对应的函数关系式；（3）若点P 是此二次函数图象上位于x 轴上方的一个动点，求ABP 面积的最大值．21．定义新运算：对于任意实数m ，n 都有m ★2nm n n =+，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：3-★()2232220=-⨯+=．根据以上知识解决问题：(1)若(1)x +★315=，求x 的值．(2)若2★a 的值小于0，请判断关于x 的方程：220x bx a -+=的根的情况．22．已知：如图，AB 为O 的直径，AB AC ⊥，BC 交O 于D ，E 是AC 的中点，ED 与AB 的延长线相交于点F ．(1)求证：DE 为O 的切线；(2)求证：AB DF AC BF ⋅=⋅．23．如图，正方形ABCD 中，点M 是BC 边上的任一点，连接AM 并将线段AM 绕点M 顺时针旋转90︒得到线段MN ，在CD 边上取点P 使CP BM =，连接,NP BP .（1）求证：四边形BMNP 是平行四边形；（2）线段MN 与CD 交于点Q ，连接AQ ，若Q MCQ AM ∆∆∽，则BM 与MC 存在怎样的数量关系？请说明理由.24．某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y 1（元/台）与采购数量x 1（台）满足y 1=﹣20x 1+1500（0＜x 1≤20，x 1为整数）；冰箱的采购单价y 2（元/台）与采购数量x 2（台）满足y 2=﹣10x 2+1300（0＜x 2≤20，x 2为整数）．（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的119，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．25．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(1,1)A --，与x 轴交点(1,0)M ．C 为x 轴上一点，且90CAO ∠=︒，线段AC 的延长线交抛物线于B 点，另有点(1,0)F -．(1)求抛物线的解析式；(2)求直线AC 的解析式及B 点坐标；(3)过点B 做x 轴的垂线，交x 轴于Q 点，交过点(0,2)D -且垂直于y 轴的直线于E 点，若P 是∆BEF 的边EF 上的任意一点，是否存在BP EF ⊥？若存在，求出P 点的坐标，若不存在，请说明理由．26．计划开设以下课外活动项目：A 一版画、B 一机器人、C 一航模、D 一园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；扇形统计图中，选“D 一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是°；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校学生总数为1500人，试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数27．如图，二次函数y =ax 2-2ax +c(a <0)与x 轴交于A 、C 两点，与y 轴交于点B ，P 为抛物线的顶点，连接AB ，已知OA ：OC=1:3．（1）求A 、C 两点坐标；（2）过点B 作//BD x 轴交抛物线于D ，过点P 作//PE AB 交x 轴于E ，连接DE ，①求E 坐标；②若tan ∠PED=25，求抛物线的解析式．参考答案1．D【分析】两边同时开方即可得到答案．【详解】解：24x = ，2x ∴=±，12x ∴=，22x =-．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，即形如20(0)ax c a +=≠的方程可变形为2c x a=-，当a 、c 异号时，可利用直接开平方法求解．2．C【分析】根据中位数的概念判断即可．【详解】解：因为5位获奖者的分数肯定是11名参赛选手中最高的，而且11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选：C ．【点睛】本题考查了统计的相关知识，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数、方差的概念．3．C【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【详解】解：AB ．4×10≠5×6，故本选项错误；C ．D ．4×1≠3×2，故本选项错误；故选C ．【点睛】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．4．B【分析】把二次函数转化为顶点式形式，然后根据二次函数的最值问题解答即可．【详解】y=x 2+2x+3=x 2+2x+1+2=（x+1）2+2．∵a=1＞0，∴二次函数有最小值，最小值为2．故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键．5．A【分析】根据相似三角形的判定即可求出答案．【详解】解：A ．添加AB AC BC CD=不能证明△ACD ∽△ABC ，故A 符合题意；B. ∠ADC ＝∠ACB ，∠A=∠A ∴△ACD ∽△ABC ，故B 不符合题意；C. ∠ACD ＝∠B ，∠A=∠A ∴△ACD ∽△ABC ，故C 不符合题意；D. AC 2=AD·AB 即AC AB AD AC=,∠A=∠A ∴△ACD ∽△ABC ，故D 不符合题意,故选：A ．【点睛】本题考查相似三角形的判定，属于基础题，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．6．D【分析】先由OC OB =，20B ∠=︒，求得AOC ∠的度数，再结合AB 是O 的直径，PA 切O 于点A ，即可得到结论．【详解】解：OC OB =Q ，20BCO B ∴∠=∠=︒40AOC ∴∠=︒AB 是O 的直径，PA 切O 于点A ，OA PA ∴⊥，即90PAO ∠=︒，9050P AOC ∴∠=︒-∠=︒故选：D ．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．7．A【分析】根据三角形的中位线得出DE //BC ，1DE BC 2=，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可．【详解】BE 和CD 是ABC 的中线，1DE BC 2∴=，DE //BC ，DE 1BC 2∴=，DOE ∽COB ，22DOE COB S DE 11()()S BC 24∴=== .故选A ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．8．D【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案.【详解】解：()2261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x=3，顶点坐标是（3，1）；A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B 、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C 、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x 轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D 、当3x <时，y 随x 的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.9．C【分析】直接利用圆周角定理求解．【详解】解：∵∠ABC 和∠AOC 所对的弧为 AC ，∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°．故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．C【分析】x=0，求出两个函数图像在y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a ＞0，然后确定出一次函数图像经过第一、三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b ，所以，两个函数图像与y 轴相交于同一点，故B 、D 选项错误；由A 、C 选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a ＞0，所以，一次函数y=ax+b 经过第一三象限，所以，A 选项错误，C 选项正确．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图像，一次函数的图像，熟练掌握一次函数和二次函数图像特征和系数的关系是解题的关键．11．23【分析】根据已知条件和比例的基本性质可设b k =，3a k =，然后代入化简求值即可．【详解】解： 13b a =，∴设b k =，3a k =，322333a b k k k a k k --∴===故答案为：23．【点睛】本题考查比例的基本性质，能够根据题意设出未知数b k =，3a k =是解题的关键．12．2【分析】设a 是方程250x x k -+=的另一个根，由根与系数的关系得到35a +=，即可得到答案．【详解】解：设a 是方程250x x k -+=的另一个根，则35a +=，即2a =．故答案为：2．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，即如果方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实数根是12,x x ，那么12b x x a+=-，12c x x a =；也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商．13．2(3)3y x =--【分析】根据二次函数平移的规律进行改写即可．【详解】解：将抛物线23y x =-向右平移3个单位后得到的抛物线为2(3)3y x =--．故答案是：2(3)3y x =--．【点睛】本题考查了二次函数的平移规律，即“上加下减，左加右减”，熟练掌握知识点是解题的关键．14．120【分析】由正六边形的性质得出∠AFE=∠DEF=120°,AF=EF=DE,由等腰三角形的性质得出∠FAE=∠FEA=∠EFD=∠EDF=30°,求出∠AFD=90°,由三角形的外角性质可求出∠AOD 的度数.【详解】解：∵六边形ABCDEF 是正六边形∴∠AFE=∠FED=()621806-×=120°,AF=EF=DE∴∠FAE=∠FEA=1801202- =30°,∠EFD=∠EDF=1801202- =30°∴∠AFD=∠AFE-∠EFD=120°-30°=90°∴∠AOD=∠FAE+∠AFD=30°+90°=120°故答案为120【点睛】本题考查了正六边形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，明确正六边形的每条边相等，每个角相等是解答此题的关键.15．y ＝50（1−x ）2【分析】原价为50万元，一年后的价格为50×（1−x ），两年后的价格为：50×（1−x ）×（1−x ）＝50（1−x ）2，故可得函数关系式．【详解】解：由题意得：两年后的价格为：50×（1−x ）×（1−x ）＝50（1−x ）2，故y 与x 的函数关系式是：y ＝50（1−x ）2．故答案为：y ＝50（1−x ）2．【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，需注意第二年的价位是在第一年价位的基础上降价的．16．0【分析】根据对称性确定抛物线与x 轴的另一个交点为(2,0)Q -，代入解析式求解即可；【详解】如解图，设抛物线与x 轴的另一个交点是Q ，∵抛物线的对称轴是过点(1，0)的直线，与x 轴的一个交点是(4,0)P ，∴与x 轴的另一个交点(2,0)Q -，把(2-，0)代入解析式得：042a b c =-+，420a b c ∴-+=．故答案为：0【点睛】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点，准确分析计算是解题的关键．17．（1）5；（2）1222x x =+=-【分析】（1）根据负整数指数幂的运算法则，零指数幂的运算法则，立方根的概念求解即可；（2）根据配方法求解即可．【详解】解：（1）原式212=++5=；（2）2420x x -+= ，242x x ∴-=-，24424x x ∴-+=-+，即2(2)2x -=，2x ∴-=12x ∴=22x =-．【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，立方根的概念，解一元二次方程等知识，正确运用以上知识进行运算是解题的关键．18．开口向下;顶点坐标为()1,5-;对称轴方程为1x =-．【分析】利用配方法将函数y=3﹣4x ﹣2x 2写成y=a （x+m ）2+k 的形式，根据a 的符号判断函数图象的开口方向，顶点坐标是（﹣m ，k ），对称轴是x=﹣m ．【详解】由y=3﹣4x ﹣2x 2，得：y=﹣2（x+1）2+5．因为﹣2＜0，所以开口向下，顶点坐标为（﹣1，5），对称轴方程为x=﹣1．【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数的三种形式．二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c （a≠0，a 、b 、c 为常数）；（2）顶点式：y=a （x ﹣h ）2+k ；（3）交点式（与x 轴）：y=a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2）．19．（1）AD 2=AC•CD ．（2）36°．【分析】（1）通过计算得到2AD AC·CD ，比较即可得到结论；（2）由2AD AC CD =⋅，得到2BC AC CD =⋅，即BC CD AC BC =，从而得到△ABC ∽△BDC ，故有AB AC BD BC=，从而得到BD=BC=AD ，故∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ．设∠A=∠ABD=x ，则∠BDC=2x ，∠ABC=∠C=∠BDC=2x ，由三角形内角和等于180°，解得：x=36°，从而得到结论．【详解】（1）∵AD=BC=12，∴2AD =2∵AC=1，∴CD=1∴2AD AC CD =⋅；（2）∵2AD AC CD =⋅，∴2BC AC CD =⋅，即BC CD AC BC=，又∵∠C=∠C ，∴△ABC ∽△BDC ，∴AB AC BD BC=，又∵AB=AC ，∴BD=BC=AD ，∴∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ．设∠A=∠ABD=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x ，∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得：x=36°，∴∠ABD=36°．考点：相似三角形的判定与性质．20．（1）详见解析；（2）21322y x x =-++；（3）ABP 面积的最大值为4．【分析】（1）根据对称性可求得B 点坐标为（3，0），再根据描点法，可画出图象；（2）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ，把A 、B 、C 三点的坐标代入可求得解析式；（3）根据题意AB 长度不变，则当点P 离x 轴远则△ABP 的面积越大，可知点P 为顶点，可求得顶点坐标，再计算出△APB 的面积即可．【详解】（1）∵对称轴为x=1，A 为（﹣1，0），∴B 为（3，0），∴抛物线图象示意图如图所示：（2）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ．∵图象过A 、B 、C 三点，∴把三点的坐标代入可得：093032a b c a b c c ⎧⎪-+=⎪++=⎨⎪⎪=⎩，解得：12132a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩，∴抛物线解析式为y=﹣12x 2+x+32；（3）根据题意可知当P 为顶点时△ABP 的面积最大．∵y=﹣12x 2+x+32=21(1)22x --+，∴其顶点坐标为（1，2），且AB=4，∴S △ABP=12×4×2=4，即△ABP 面积的最大值为4．【点睛】本题考查了待定每当法求函数解析式，掌握应用待定系数法的关键是点的坐标，在（3）中知道当P 为顶点时△ABP 的面积最大是关键．21．(1)11x =，23x =-(2)见解析【分析】（1）根据新运算得出3（x+1）2+3＝15，解之可得到答案；（2）由2★a 的值小于0知22a+a ＝5a ＜0，解之求得a ＜0．再在方程2x 2﹣bx+a ＝0中由Δ＝（﹣b ）2﹣8a≥﹣8a ＞0可得答案．(1)解：∵（x+1）★3＝15，∴3（x+1）2+3＝15，即（x+1）2＝4，解得：x 1＝1，x 2＝﹣3；(2)解：∵2★a 的值小于0，∴22a+a ＝5a ＜0，解得：a ＜0．在方程2x 2﹣bx+a ＝0中，∵Δ＝（﹣b ）2﹣8a≥﹣8a ＞0，∴方程2x 2﹣bx+a ＝0有两个不相等的实数根．【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二次方程的解法，实数的运算，解一元一次不等式，正确理解新运算是解决问题的关键．22．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）连接AD ，OD ，圆周角定理得到90ADB ∠=︒，求出EDA EAD ∠=∠，EDO EAO ∠=∠，根据切线的判定定理即可得到答案；（2）证明ABD CBA ∆∆∽，推出AB BD AC AD =，证明ΔΔFDB FAD ∽，推出BD BF AD DF=，即可推出结论．（1）连接AD ，OD ，AB为O的直径，90ADB ADC∴∠=∠=︒，E是AC的中点，EA ED∴=，EDA EAD∴∠=∠，OD OA=Q，ODA OAD∴∠=∠，EDO EAO∴∠=∠，AB AC⊥90∴∠=︒EAO，90EDO∴∠=︒，DE∴为O的切线；（2）90BAC ADC∠=∠=︒ ，C BAD∴∠=∠，ABD CBA∠=∠，ABD CBA∴∆∆∽，∴AB BDAC AD=，90 FDB BDO BDO ADO∠+∠=∠+∠=︒，FDB ADO OAD∴∠=∠=∠，F F∠=∠，ΔΔFDB FAD∴∽，∴BD BF AD DF =，∴AB BF AC DF=，AB DF AC BF ∴⋅=⋅．【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、相似三角形的性质和判定，恰当添加辅助线、熟练掌握知识点是解题的关键．23．（1）见解析；（2）BM=MC ．理由见解析.【分析】（1）根据正方形的性质可得AB=BC ，∠ABC=∠C ，然后利用“边角边”证明△ABM 和△BCP 全等；根据全等三角形对应边相等可得AM=BP ，∠BAM=∠CBP ，再求出AM ⊥BP ，从而得到MN ∥BP ，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）根据同角的余角相等求出∠BAM=∠CMQ ，然后得出△ABM 和△MCQ 相似，根据相似三角形对应边成比例可得AB AM MC MQ =，再证得△AMQ ∽△ABM ，根据相似三角形对应边成比例可得AB AM BM MQ =，从而得到AB AB MC BM=，即可得解．【详解】解：（1）如图，在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠C=90°，在△ABM 和△BCP 中，AB BC ABC C CP BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABM ≌△BCP （SAS ）．∴AM=BP ，∠BAM=∠CBP ，∵∠BAM+∠AMB=90°，∴∠CBP+∠AMB=90°，∴AM ⊥BP ，∵AM 并将线段AM 绕M 顺时针旋转90°得到线段MN ，∴AM⊥MN，且AM=MN∴MN∥BP，MN=BP∴四边形BMNP是平行四边形；（2）BM=MC．理由如下：∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°，∴∠BAM=∠CMQ，又∵∠ABC=∠C=90°，∴△ABM∽△MCQ，AB AM∴=MC MQ∵△MCQ∽△AMQ，∴△AMQ∽△ABM，AB AM∴=BM MQAB AB∴=MC BM∴BM=MC．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，旋转的性质.（1）证出两个三角形全等是解题的关键，（2）根据相似于同一个三角形的两个三角形相似得出△AMQ∽△ABM是解题的关键．24．（1）5（2）采购空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元．【详解】试题分析：（1）由题意可设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20﹣x）台，根据题中的不等量关系可列出关于x的不等式组，求解得到x的取值范围，再根据空调台数是正整数确定进货方案；（2）按常规可设总利润为W元，根据总利润等于空调和冰箱的利润之和整理得到W与x 的函数关系式，整理成顶点式形式，然后根据二次函数的性质求出最大值即可．试题解析：（1）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20﹣x）台，由题意得，，解不等式①得，x≥11，解不等式②得，x≤15，所以，不等式组的解集是11≤x≤15，∵x 为正整数，∴x 可取的值为11、12、13、14、15，所以，该商家共有5种进货方案；（2）设总利润为W 元，y 2=﹣10x 2+1300=﹣10（20﹣x ）+1300=10x+1100，则W=（1760﹣y 1）x 1+（1700﹣y 2）x 2，=1760x ﹣（﹣20x+1500）x+（1700﹣10x ﹣1100）（20﹣x ），=1760x+20x 2﹣1500x+10x 2﹣800x+12000，=30x 2﹣540x+12000，=30（x ﹣9）2+9570，当x ＞9时，W 随x 的增大而增大，∵11≤x≤15，∴当x=15时，W 最大值=30（15﹣9）2+9570=10650（元），答：采购空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元．考点：1、一元一次不等式组的应用；2、二次函数的应用25．(1)()21114y x =+-(2)直线AC 的解析式为：2y x =--，B 点坐标为：()5,3-；(3)(3,1)P --【分析】（1）将抛物线解析式设为顶点式，然后用待定系数法求解即可；（2）方法一：先利用两点距离公式求出点C 的坐标，从而求出直线AC 的解析式，由此即可求出点B 的坐标；方法二：根据1AO AC K K ⨯=-，先求出直线OA 的解析式，即可求出直线AC 的解析式，由此即可求出点B 的坐标；（3）方法一：过点B 作BP EF ⊥于点P ，先求出E 点坐标，从而求出EF 的解析式，从而可以求出直线BP 的解析式，由此即可求出点P ；方法二：先求出直线EF 的解析式，根据1BP EF K K ⨯=-求出直线BP 的解析式，即可求出点P ．(1)解：设抛物线解析式为：2(1)1y a x =+-，将(1,0)代入得：()20111a =+-，解得；14a =，∴抛物线的解析式为：()21114y x =+-；(2)解：方法一：设点C 的坐标为（m ，0），∴22OC m =，()22211AC m =++，222112OA =+=，∵∠CAO=90°，∴222AC AO OC +=，∴()222112=m m +++，解得2m =-，∴点C 的坐标为（-2，0）设直线AC 的解析式为：y kx b =+，将A ，C 点代入得出：120k b k b -+=-⎧⎨-+=⎩，解得：12k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线AC 的解析式为：2y x =--，将()21114y x =+-和2y x =--联立得：()211142y x y x ⎧=+-⎪⎨⎪=--⎩，解得：1111x y =-⎧⎨=-⎩（舍去）或2253x y =-⎧⎨=⎩，∴直线AC 的解析式为：2y x =--，B 点坐标为：()5,3-；方法二：90CAO ∠=︒ ，1AO AC K K ∴⨯=-，(1,1)A -- ，(0,0)O ，1AO K ∴=，∴1AC K =-，2AC l y x ∴=--∶，∴()221114y x y x =--⎧⎪⎨=+-⎪⎩，11x ∴=-（舍)，25x =-，(5,3)B ∴-．(3)解：方法一：过点B 作BP EF ⊥于点P ，由题意可得出：(5,2)E --，设直线EF 的解析式为：y dx c =+，则052d c d c -+=⎧⎨-+=-⎩，解得：1212d c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线EF 的解析式为：1122y x =+，直线BP EF ⊥，∴设直线BP 的解析式为：2y x e =-+，将(5,3)B -代入得出：()325e =-⨯-+，解得：7e =-，∴直线BP 的解析式为：27y x =--，∴将27y x =--和1122y x =+联立得：271122y x y x =--⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：31x y =-⎧⎨=-⎩，故存在P 点使得BP EF ⊥，此时(3,1)P --．方法二：BE DE ⊥ 且(0,2)D -，(5,2)E ∴--，设直线EF 的解析式为:EF l y sx t =+，∴520s t s t -+=-⎧⎨-+=⎩，∴1212s t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩11:22EF l y x ∴=+，BP EF ⊥ ，1BP EF K K ∴⨯=-，2BP K ∴=-，(5,3)B - ，∴同理可以求出:27BP l y x =--，联立112227y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=--⎩，∴31x y =-⎧⎨=-⎩，【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数综合，待定系数法求函数解析式，两点距离公式、解二元一次方程组等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．26．（1）200；72（2）60（人），图见解析（3）1050人．【分析】（1）由A 类有20人，所占扇形的圆心角为36°，即可求得这次被调查的学生数，再用360°乘以D 人数占总人数的比例可得；（2）首先求得C 项目对应人数，即可补全统计图；（3）总人数乘以样本中B 、C 人数所占比例可得．【详解】（1）∵A 类有20人，所占扇形的圆心角为36°，∴这次被调查的学生共有：20÷36360＝200（人）；选“D 一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是360°×40200＝72°，故答案为：200、72；（2）C 项目对应人数为：200−20−80−40＝60（人）；补充如图．（3）1500×8060200+＝1050（人），答：估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数为1050人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27．（1）A(-1，0)，则C (3，0)；（2）①E (13-，0)；②212133y x x =-++或27147993y x x =-++．【分析】（1）设A(-x ，0)，则C (3x ，0)，由根与系数的关系得32x x -+=，即可求解；（2）①先求得顶点P 的坐标为(1，c a -)，证明△AOB ~△EMP ，利用相似三角形的性质求解即可；②得到四边形BAEF 为平行四边形，求得，AE=BF=23，DF 43=，利用正切值结合勾股定理求得，在Rt △DFG 中，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：（1）∵OA ：OC=1:3，∴设A(-x ，0)，则C (3x ，0)，由根与系数的关系：232ax x a --+=-=，解得：1x =，∴A(-1，0)，C (3，0)；（2）①∵P 为抛物线的顶点，∴顶点P 的横坐标为：1312-+=，纵坐标为2y a a c c a =-+=-，∴顶点P 的坐标为(1，c a -)，过点P 作PM ⊥AC 于点M ，∵//PE AB ，∴∠BAO=∠PEM ，∵∠AOB=∠EMP=90°，∴△AOB ~△EMP ，∴AOOBEM PM =，∵AO=1，OB=c ，EM=1+OE ，PM=c a -，∴11cOE c a =+-，即OE=ac -，将A(-1，0)代入y =ax 2-2ax +c 得：30a c +=，∴3c a =-，∴OE=13ac -=，∴E (13-，0)；②过点F 作FG ⊥ED 于点G ，过点D 作DN ⊥AC 于点N ，由BD ∥x 轴交抛物线于D ，则D (2，c)，∵A(-1，0)，B (0，c)，E (13-，0)，∴B (0，3a -)，D (2，3a -)，∴219a +，AE=12133-+=，∵//BD x 轴，//PE AB ，∴四边形BAEF 为平行四边形，∴219a +AE=BF=23，∴DF=24233-=，在Rt △EFG 中，2tan 5PED ∠=，∴25FGEG =，由勾股定理得：29FGEF =，29EGEF =∴21929a +，21929a +，在Rt △EDN 中，222DN EN DE +=，∵D (2，3a -)，E (13-，0)，∴N (2，0)，DN=3a -，EN=73，∴24999a +∴DG=2249919929a a ++在Rt △DFG 中，222DF FG GD =+，∴22221649(19)919)992929a a a =+++-⋅+，整理得：22(91)(8149)0a a --=，解得13a =±或79a =±，a ＜0,13a ∴=-或79a =-，∴212133y x x =-++或27147993y x x =-++．。
苏科版九年级上册数学期末测试卷及含答案
苏科版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、用公式法解一元二次方程3x2﹣2x+3=0时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（）A.a=3，b=2，c=3B.a=﹣3，b=2，c=3C.a=3，b=2，c=﹣3 D.a=3，b=﹣2，c=32、若x1， x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根，则x1·x2的值是( )A.2B.－2C.4D.－33、已知，⊙O的半径是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的一个根，圆心O到直线l 的距离d＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.平行4、下列命题中，正确的是（）A.平面上三个点确定一个圆B.等弧所对的圆周角相等C.平分弦的直径垂直于这条弦D.与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线5、某电动自行车厂三月份的产量为1 000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到l 210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为( )A.12.1%B.20%C.21%D.10%6、若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）A. B. C. D. π7、甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲9 8 6 7 8 10乙8 7 9 7 8 8对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确是（）A.他们训练成绩的平均数相同B.他们训练成绩的中位数不同C.他们训练成绩的众数不同D.他们训练成绩的方差不同8、已知x=﹣1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则（m﹣n）2的值为（）A.0B.1C.2D.49、一元二次方程x2﹣4x+1=0的根的情况是（）A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根10、某车间对甲、乙、丙、丁四名工人一天生产出的各自20个零件长度进行调查，每位工人生产的零件长度的平均值均为5厘米，方差分别为S甲2＝0.51，S乙2＝0.35，S丙2＝1.5，S丁2＝0.75.其中生产出的零件长度最稳定的工人是（）A.甲B.乙C.丙D.丁11、如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，若正方形CDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A.π﹣2B.2π﹣2C.4π﹣4D.4π﹣812、若a、b 是一元二次方程x2+3x -6＝0 的两个不相等的根，则a2﹣3b 的值是（）A.-3B.3C.﹣15D.1513、甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示选手甲乙丙丁方差0.030 0.019 0.121 0.022则这四人中发挥最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径作圆，交斜边AB于点E，D为AC的中点．连接DO，DE．则下列结论中不一定正确是（）A. DO∥ AB B.△ ADE是等腰三角形 C. DE⊥ AC D. DE是⊙O的切线15、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）A.5个B.6个C.7个D.8个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4 ．若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE=________时，⊙C与直线AB相切．17、一个不透明的袋里，有3个红球，2个白球，5个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球是红球的概率是________.18、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8. 同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数5的概率是________.19、点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为________。
最新苏科版数学九年级上册《期末测试卷》(附答案)
苏科版九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）1. 下列哪个方程是一元二次方程（ ） A. 2x+y=1B. x 2+1=2xyC. x 2+1x=3 D. x 2=2x ﹣32. 函数y ＝3（x ﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（ ） A. （3，4） B. （﹣2，4）C. （2，4）D. （2，﹣4）3.八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ） A. 95分，95分B. 95分，90分C. 90分，95分D. 95分，85分4. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 平分∠BAD ，则下列结论正确的是（ ）A. AB ＝ADB. BC ＝CDC. AB AD =D. ∠BCA ＝∠DCA5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点(3,6)A -，(9,3)B --，以原点O 为位似中心，相似比为13，把ABO ∆缩小，则点B 的对应点B '的坐标是（ ）9,1)-或(9,1)- B. (3,1)-- C. (1,2)- D. (3,1)--或(3,1)6. 一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7. 若23xy=，则x yy-＝______．8. ⊙O的半径为4，圆心O到直线的距离为3，则直线与⊙O的位置关系是_____．9. 若关于x的一元二次方程x2＋4x＋k﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是____．10. 若方程x2＋2x－11＝0的两根分别为m、n，则mn（m＋n）＝______．11. 已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝2，则AP＝_____．12. 若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为_____cm2（结果保留π）．13. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD:AB=4:9，则S△ADE:S△ABC= ．14. 如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD＝2OA＝6，AD:AB＝3:1．则点B的坐标是_____．15. 如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED=_______°．A.(16. 如图，已知函数y=ax 2+bx+c （a ＞0）的图象的对称轴经过点（2，0），且与x 轴的一个交点坐标为（4，0）．下列结论:①b 2﹣4ac ＞0； ②当x ＜2时，y 随x 增大而增大； ③抛物线过原点; ④当0＜x ＜4时，y ＜0．其中结论正确的是____．（填序号）三、解答题（共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解方程: （1）x 2+2x ﹣3＝0； （2）x （x+1）＝2（x+1）．18. 如图，已知AD•AC ＝AB•AE ．求证:△ADE ∽△ABC ．19. 已知抛物线的顶点坐标是（1，－4），且经过点（0，－3），求与该抛物线相应的二次函数表达式． 20. 初三（1）班要从2男2女共4名同学中选人做晨会的升旗手． （1）若从这4人中随机选1人，则所选的同学性别为男生的概率是 ． （2）若从这4人中随机选2人，求这2名同学性别相同的概率．21. 某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示: （1）请将下表补充完整:（参考公式:方差S 2=1n[（x 1﹣x ）2+（x 2﹣x ）2+…+（x n ﹣x ）2]）平均数方差中位数甲7 7乙 5.4（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析:①从平均数和方差相结合看，的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，的成绩好些；③若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认选谁参加，并说明理由．22. 如图，大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N．（1）求证:AB=AC；（2）若AB＝8，求圆环的面积．23. 如图，一电线杆AB影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米．你能利用小明测量的数据算出电线杆AB的高吗？24. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD BD，AC为直径，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证:CD平分∠ACE；（2）若AC=9，CE=3，求CD的长．25. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代数式表示)；(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？26. 对于实数a，b，我们可以用min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如min{3，﹣1}＝﹣1，min{2，2}＝2．类似地，若函数y1、y2都是x的函数，则y＝min{y1，y2}表示函数y1和y2的“取小函数”．（1）设y1＝x，y2＝1x，则函数y＝min{x，1x}的图象应该是中的实线部分．（2）请在图1中用粗实线描出函数y＝min{（x﹣2）2，（x+2）2}的图象，并写出该图象的三条不同性质: ①；②；③；（3）函数y＝min{（x﹣4）2，（x+2）2}的图象关于对称．27. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，∠B=30°，O是线段AB上的一个动点，以O为圆心，OB为半径作⊙O 交BC于点D，过点D作直线AC的垂线，垂足为E．（1）求证:DE是⊙O的切线；（2）设OB=x，求∠ODE的内部与△ABC重合部分的面积y的最大值．答案与解析一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）1. 下列哪个方程是一元二次方程（）A. 2x+y=1B. x2+1=2xyC. x2+1x=3 D. x2=2x﹣3【答案】D【解析】【分析】方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，像这样的方程叫做一元二次方程，根据定义判断即可．【详解】A. 2x＋y＝1是二元一次方程，故不正确；B. x2＋1＝2xy是二元二次方程，故不正确；C. x2＋1x＝3是分式方程，故不正确；D. x2＝2x－3是一元二次方程，故正确；故选:D2. 函数y＝3（x﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（）A. （3，4）B. （﹣2，4）C. （2，4）D. （2，﹣4）【答案】C【解析】【详解】函数y＝3（x﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（2，4）故选C.3. 八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A. 95分，95分B. 95分，90分C. 90分，95分D. 95分，85分【答案】A【解析】【详解】这组数据中95出现了3次，次数最多，为众数；中位数为第3和第4两个数的平均数为95，故选A.4. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A. AB ＝ADB. BC ＝CDC. AB AD =D. ∠BCA ＝∠DCA【答案】B 【解析】 【分析】根据圆心角、圆周角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可.【详解】A 、∵∠ACB 与∠ACD 的大小关系不确定，∴AB 与AD 不一定相等，故本选项错误； B 、∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC ，∴BC ＝CD ，∴BC ＝CD ，故本选项正确； C 、∵∠ACB 与∠ACD 的大小关系不确定，∴AB 与AD 不一定相等，故本选项错误； D 、∠BCA 与∠DCA 的大小关系不确定，故本选项错误． 故选:B ．【点睛】本题主要考查了圆心角、圆周角、弧、弦的关系，熟练掌握相关定理是解题的关键． 5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点(3,6)A -，(9,3)B --，以原点O 为位似中心，相似比为13，把ABO ∆缩小，则点B 的对应点B '的坐标是（ ）A. (9,1)-或(9,1)-B. (3,1)--C. (1,2)-D. (3,1)--或(3,1)【答案】D【解析】【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，把B点的横纵坐标分别乘以1 3或-13即可得到点B′的坐标．【详解】解:∵以原点O为位似中心，相似比为13，把△ABO缩小，∴点B（-9，-3）的对应点B′的坐标是（-3，-1）或（3，1）．故选D．【点睛】本题考查了位似变换:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．6. 一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差【答案】D【解析】A. ∵原平均数是:(1+2+3+3+4+5) ÷6=3;添加一个数据3后的平均数是:(1+2+3+3+4+5+3) ÷7=3;∴平均数不发生变化.B. ∵原众数是:3；添加一个数据3后的众数是:3；∴众数不发生变化；C. ∵原中位数是:3；添加一个数据3后的中位数是:3；∴中位数不发生变化；D. ∵原方差是:()()()()() 22222 313233234355=63 -+-+-⨯+-+-；添加一个数据3后的方差是:()()()()()22222 3132333343510=77-+-+-⨯+-+-；∴方差发生了变化.故选D.点睛:本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7. 若23xy=，则x yy-＝______．【答案】1 3 -【解析】【详解】设x=2k.y=3k，（k≠0）∴原式=2k-3k1 333kk k-==-.故答案是:1 3 -8. ⊙O的半径为4，圆心O到直线的距离为3，则直线与⊙O的位置关系是_____．【答案】相交【解析】分析:由⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，利用直线和圆的位置关系:若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离判断即可求得答案．详解:∵⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，又∵3＜4，∴直线l与⊙O的位置关系是:相交．故答案为相交．点睛:此题考查了直线与圆的位置关系，注意解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．9. 若关于x的一元二次方程x2＋4x＋k﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是____．【答案】k≤5【解析】【详解】解:由题意得，42-4×1×（k-1）≥0,解之得k≤5.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△<0时，一元二次方程没有实数根.10. 若方程x2＋2x－11＝0的两根分别为m、n，则mn（m＋n）＝______．【答案】22【解析】【分析】【详解】∵方程x2＋2x－11＝0的两根分别为m、n，∴m+n=-2,mn=-11,∴mn(m＋n)＝（-11）×(-2)=22.故答案是:2211. 已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝2，则AP＝_____．【答案】5-1【解析】【详解】解:如果一点为线段的黄金分割点，那么被分割的较短的边比较大的边等于较大的边比上这一线段的长=51-≈0.618.∵AB=2，AP﹥BP,∴AP:AB=51-×2=5-1.故答案是:5-112. 若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为_____cm2（结果保留π）．【答案】3π【解析】【详解】212033360ππ⨯=．故答案为:3π．13. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD:AB=4:9，则S△ADE:S△ABC= ．【答案】16:81【解析】【分析】由DE∥BC，证出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE:S△ABC=（）2=，故答案为16:81．14. 如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD＝2OA＝6，AD:AB＝3:1．则点B的坐标是_____．【答案】(5，1)【解析】【分析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=13OD=2，DE=13OA=1，于是得到结论．【详解】解:过B作BE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°，∴∠ADO=∠BAE，∴△OAD∽△EBA，∴OD:AE=OA:BE=AD:AB∵OD=2OA=6，∴OA=3∵AD:AB=3:1，∴AE=13OD=2，BE=13OA=1，∴OE=3+2=5，∴B（5，1）故答案为:（5，1）【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明△OAD∽△EBA是解题的关键．15. 如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED=_______°．【答案】45°【解析】【详解】∵正六边形ADHGFE的内角为120°，正方形ABCD的内角为90°，∴∠BAE=360°-90°-120°=150°，∵AB=AE，∴∠BEA=（180°-150°）÷2=15°，∵∠DAE=120°，AD=AE，∴∠AED=（180°-120°）÷2=30°，∴∠BED=15°+30°=45°．16. 如图，已知函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的对称轴经过点（2，0），且与x轴的一个交点坐标为（4，0）．下列结论:①b2﹣4ac＞0；②当x＜2时，y随x增大而增大；③抛物线过原点; ④当0＜x＜4时，y＜0．其中结论正确的是____．（填序号）【答案】①③④【解析】【分析】根据二次函数的基本性质进行分析即可.【详解】由图知图像知与x轴有2个交点，故①正确；由图知图像知当x＜2时，y随x增大而减小，故②错误；由对称性知抛物线过原点，故③正确；由图知图像知当0＜x＜4时，y＜0，故④正确；∴正确的有①③④.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析五条结论的正误即可得到结论．三、解答题（共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解方程:（1）x2+2x﹣3＝0；（2）x（x+1）＝2（x+1）．【答案】（1）x1＝－3，x2＝1；（2）x1＝－1，x2＝2【解析】【分析】（1）利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解；又可以利用公式法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【详解】（1）解一:（x+3）（x﹣1）=0解得:x1=﹣3，x2=1解二:a=1，b=2，c=﹣3x=24 b b c a -±-解得:x=-2162±即x1=﹣3，x2=1．（2）x（x+1）﹣2（x+1）=0（x+1）（x﹣2）=0x1=﹣1，x2=2点睛: 本题主要考查了因式分解法和公式法解一元二次方程的知识，解题的关键是掌握因式分解法解方程的步骤以及熟记求根公式．18. 如图，已知AD•AC＝AB•AE．求证:△ADE∽△ABC．【答案】证明见解析.【解析】【分析】由AD•AC＝AE•AB，可得AD AEAB AC=,从而根据“两边对应成比例并且夹角相等的两个三角形相似”可证明结论成立.【详解】试题分析:证明:∵AD•AC＝AE•AB，∴ADAB＝AEAC在△ABC与△ADE 中∵ADAB＝AEAC，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADE19. 已知抛物线的顶点坐标是（1，－4），且经过点（0，－3），求与该抛物线相应的二次函数表达式．【答案】y=x2－2 x－3【解析】【分析】由于知道了顶点坐标是（1，－4），所以可设顶点式求解，即设y=a(x－1)2－4，然后把点（0，－3）代入即可求出系数a，从而求出解析式.【详解】解:设y=a(x－1)2－4，∵经过点（0，－3），∴－3= a(0－1)2－4，解得a=1∴二次函数表达式为y=x2－2 x－320. 初三（1）班要从2男2女共4名同学中选人做晨会的升旗手．（1）若从这4人中随机选1人，则所选的同学性别为男生的概率是．（2）若从这4人中随机选2人，求这2名同学性别相同的概率．【答案】（1）12；（2）P(这2名同学性别相同) =13．【解析】【分析】（1）用男生人数2除以总人数4即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案.【详解】解:（1）2142=；（2）从4人中随机选2人，所有可能出现的结果有: （男1，男2）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，男1）、（男2，女1）、（男2，女2）、（女1，男1）、（女1，男2）、（女1，女2）、（女2，男1）、（女2，男2）、（女2，女1），共有12种，它们出现的可能性相同，满足“这2名同学性别相同”（记为事件A）的结果有4种，所以P(A)=41123=．21. 某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示:（1）请将下表补充完整:（参考公式:方差S2=1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]）乙5.4（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析:①从平均数和方差相结合看， 的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看， 的成绩好些；③若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．【答案】（1）1.2，7，7.5；（2）甲，乙，乙，理由见解析.【解析】分析: （1）根据统计表，结合平均数、方差、中位数的定义，即可求出需要填写的内容．（2）①可分别从平均数和方差两方面着手进行比较；②可分别从平均数和中位数两方面着手进行比较；③可从具有培养价值方面说明理由．详解:解:（1）甲的方差110[（9﹣7）2+（5﹣7）2+4×（7﹣7）2+2×（8﹣7）2+2×（6﹣7）2]=1.2， 乙的平均数:（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）÷10=7， 乙的中位数:（7+8）÷2=7.5， 填表如下:平均数 方差 中位数 甲7 1.2 7 乙7 5.4 7.5（2）①从平均数和方差相结合看，甲的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，乙的成绩好些；③选乙参加．理由:综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩逐步上升，提高潜力大，更具有培养价值，应选乙．故答案为（1）1.2，7，7.5；（2）①甲；②乙．点睛:本题考查了折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图能清楚地看出数据的变化情况．22. 如图，大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N．（1）求证:AB=AC；（2）若AB＝8，求圆环的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）S圆环＝16π【解析】试题分析:（1）连结OM、ON、OA由切线长定理可得AM=AN，由垂径定理可得AM＝BM，AN=NC，从而可得AB=AC.（2）由垂径定理可得AM＝BM=4，由勾股定理得OA2－OM2＝AM 2＝16，代入圆环的面积公式求解即可. （1）证明:连结OM、ON、OA∵AB、AC分别切小圆于点M、N．∴AM=AN，OM⊥AB，ON⊥AC，∴AM＝BM，AN=NC，∴AB=AC（2）解:∵弦AB切与小圆⊙O相切于点M∴OM⊥AB∴AM＝BM＝4∴在Rt△AOM中，OA2－OM2＝AM 2＝16∴S圆环＝πOA2－πOM2＝πAM 2＝16π23. 如图，一电线杆AB 的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米．你能利用小明测量的数据算出电线杆AB的高吗？【答案】电线杆AB的高为8米【解析】试题分析:过C点作CG⊥AB于点G，把直角梯形ABCD分割成一个直角三角形和一个矩形，由于太阳光线是平行的，就可以构造出相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可．试题解析:过C点作CG⊥AB于点G，∴GC＝BD＝3米，GB＝CD＝2米，∵∠NMF＝∠AGC＝90°，NF∥AC，∴∠NFM＝∠ACG，∴△NMF∽△AGC，∴MN MFAG GC=，∴AG＝130.5MN GCMF⋅⨯=＝6，∴AB＝AG＋GB＝6＋2＝8(米)，故电线杆AB的高为8米24. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD BD=，AC为直径，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证:CD平分∠ACE；（2）若AC=9，CE=3，求CD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）33【解析】分析:（1）根据圆内接四边形的性质得到∠DCE=∠BAD，根据圆周角定理得到∠DCE=∠BAD，证明即可；（2）证明△DCE∽△ACD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．详解:（1）证明:∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠BAD，∵AD=BD，∴∠BAD=∠ACD，∴∠DCE=∠ACD，∴CD平分∠ACE；（2）解:∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°，∴∠DEC=∠ADC，∵∠DCE=∠ACD，∴△DCE∽△ACD，∴CECD=CDCA，即3CD=9CD，∴点睛:本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．25. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代数式表示)；(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？【答案】（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；（2）2x；50﹣x．（3）每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．【解析】【分析】（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；（3）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值．【详解】（1）当天盈利:（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．答:若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元．故答案为2x；50-x．（3）根据题意，得:（50-x）×（30+2x）=2000，整理，得:x2-35x+250=0，解得:x1=10，x2=25，∵商城要尽快减少库存，∴x=25．答:每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程（或算式）．26. 对于实数a，b，我们可以用min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如min{3，﹣1}＝﹣1，min{2，2}＝2．类似地，若函数y1、y2都是x的函数，则y＝min{y1，y2}表示函数y1和y2的“取小函数”．（1）设y1＝x，y2＝1x，则函数y＝min{x，1x}的图象应该是中的实线部分．（2）请在图1中用粗实线描出函数y＝min{（x﹣2）2，（x+2）2}的图象，并写出该图象的三条不同性质: ①；②；③；（3）函数y＝min{（x﹣4）2，（x+2）2}的图象关于对称．【答案】(1)B,(2)对称轴为y轴； x＜﹣2时y随x的增大而减小；最小值为0；(3) x=1．【解析】【分析】（1）依据函数解析式，可得当x≤-1时，x≤1x；当-1＜x＜0时，x＞1x；当0＜x＜1时，x≤1x；当x≥1时，x＞1x；进而得到函数y=min{x，1x}的图象；（2）依据函数y=（x-2）2和y=（x+2）2的图象与性质，即可得到函数y=min{（x-2）2，（x+2）2}的图象及其性质；（3）令（x-4）2=（x+2）2，则x=1，进而得到函数y=min{（x-4）2，（x+2）2}的图象的对称轴．【详解】（1）当x≤﹣1时，x≤1x；当﹣1＜x＜0时，x＞1x；当0＜x＜1时，x≤1x；当x≥1时，x＞1x；∴函数y=min{x，1x}的图象应该是故选B；（2）函数y=min{（x﹣2）2，（x+2）2}的图象如图中粗实线所示:性质为:对称轴为y轴；x＜﹣2时y随x的增大而减小；最小值为0．故答案为对称轴为y轴；x＜﹣2时y随x的增大而减小；最小值为0；（3）令（x﹣4）2=（x+2）2，则x=1，故函数y=min{（x﹣4）2，（x+2）2}的图象的对称轴为:直线x=1．故答案为直线x=1．【点睛】本题主要考查的是反比例函数以及二次函数图象与性质的综合应用，本题通过列表、描点、连线画出函数的图象，然后找出其中的规律，通过画图发现函数图象的特点是解题的关键．27. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，∠B=30°，O是线段AB上的一个动点，以O为圆心，OB为半径作⊙O 交BC于点D，过点D作直线AC的垂线，垂足为E．（1）求证:DE是⊙O的切线；（2）设OB=x，求∠ODE的内部与△ABC重合部分的面积y的最大值．【答案】(1)证明见解析；（2）3【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠C=∠B，∠ODB=∠C，从而∠ODB=∠C，根据同位角相等两直线平行可证OD∥AC，进而可证明结论；（2）①当点E在CA的延长线上时，设DE与AB交于点F，围成的图形为△ODF;②当点E在线段AC上时，围成的图形为梯形AODE.根据三角形和梯形的面积公式列出函数关系式，利用二次函数的性质求解. 【详解】证明:（1）连接OD，∵AB=AC，∴∠C=∠B．∵OB=OD，∴∠ODB=∠B∴∠ODB=∠C∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．（2）①当点E在CA的延长线上时，设DE与AB交于点F，围成的图形为△ODF．∵OD= OB= x，∠B=30°，∴∠FOD=60°，∵∠ODE=90°，∴3x，∴S△ODF=12x·332x，(0＜x≤103)当x=103时，S△ODF5039②当点E在线段AC上时，围成的图形为梯形AODE．∵AB=AC=10，∠B=30°，∴3作OH⊥BC，∵OD= OB= x，∠B=30°，∴3x，∴33，∵∠C=30°，∠DEC=90°，∴DE=1233x)，CE=3233－32x，∴3－5，∴S梯形AODE= 123－5+ x)·123353(－2x+12 x－20) (103＜x＜10)当x=6时，S梯形AODE最大，最大值为3综上所述，当x=6时，重合部分的面积最大，最大值为3．点睛:本题考查了等腰三角形性质，平行线的判定与性质，切线的判定，解直角三角形，三角形和梯形的面积公式，二次函数的性质，知识点比较多，难度比较大.熟练掌握切线的判定方法及二次函数的性质是解答本题的关键.。
最新苏科版数学九年级上册《期末测试题》(带答案解析)
苏科版九年级上学期期末考试数学试题一、选择题 本大题共有10小题，每小题3分，共30分.1.数轴上点A ，B 表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( )A. －3＋5B. －3－5C. |－3＋5|D. |－3－5| 2.下列计算正确的是（ ）A. 330--=B. 02339+=C. 331÷-=-D. ()1331-⨯-=- 3.下列运算正确的是（ ）A. x 4+x 2=x 6B. x 2•x 3=x 6C. （x 2）3=x 6D. x 2﹣y 2=（x ﹣y ）2 4.我市5月的某一周每天的最高气温（单位:℃）统计如下:19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A. 23，24B. 24，22C. 24，24D. 22，245.已知M=29a ﹣1，N=a 2﹣79a （a 为任意实数），则M 、N 的大小关系为（ ） A. M ＜N B. M=N C. M ＞N D. 不能确定 6.在平面直角坐标系中，将二次函数22y x =的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为（ ） A . 222y x =- B. 222y x =+ C. ()222y x =- D. ()222y x =+ 7.下列关于抛物线()=-+2y 2x 31有关性质的说法，正确的是（ ）A. 其图象的开口向下B. 其图象的对称轴为3x =-C. 其最大值为1D. 当3x <时，y 随x 的增大而减小 8.下列命题中，正确的是（ ）A. 平面上三个点确定一个圆B. 等弧所对的圆周角相等C. 平分弦（不是直径）直径垂直于这条弦D. 与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线 9.如图，过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA ，PB ，切点分别是A ，B ，OP 交⊙O 于点C ，点D 是ABC 上不与点A 、点C 重合的一个动点，连接AD ，CD ，若∠APB=80°，则∠ADC 的度数是（ ）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°10.如图，点A ，B 的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线的顶点在线段AB 上运动，与x轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为，则点D 的横坐标最大值为(▲)A. －3B. 1C. 5D. 8二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分.11.当x ______时，分式无意义．12.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克．已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可以用科学记数法表示为______克．13.计算:222a a b b b a⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭________． 14.在一个暗箱中，只装有个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后又放回，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，则＝ ▲ .15.一圆锥的侧面积为 15π ，底面半径为3，则该圆锥的母线长为________．16.已知抛物线234y x x =+-与x 轴的两个交点为()1,0x 、()2,0x 则212315x x -+= ． 17.已知抛物线y ＝x 2－2mx －4 （m >0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '．若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为_________．18.如图，△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB= 2 ，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB 、AC 于E 、F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值为________．三、解答题 本大题共10小题，共76分.19.计算:101423(21)2-⎛⎫-⨯+-+- ⎪⎝⎭20.分解因式:2x 2＋4x ＋221.先化简再求值:232)121x x x x x x --÷+++（，其中x 满足220x x +-= 22. 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x （单位:小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图:根据图中提供的信息，解答下列问题:（1）补全频数分布直方图（2）求扇形统计图中m 的值和E 组对应的圆心角度数（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数23.在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．24.如图，已知⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于E ，连接AD 、BD 、OC 、OD ，且OD=5．（1）若sin ∠BAD=35，求CD 的长； （2）若∠ADO:∠EDO=4:1，求扇形OAC （阴影部分）的面积（结果保留π）．25.观察表格:根据表格解答下列问题:(l) a＝______，b＝_____，c＝_____；(2) 在下图的直角坐标系中画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象，并根据图象，直接写出当x取什么实数时，不等式ax2＋bx＋c > －3成立；（3）该图象与x轴两交点从左到右依次分别为A、B，与y轴交点为C，求过这三个点的外接圆的半径．26. 为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现:当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？27.如图，已知Rt△ABC的直角边AC与Rt△DEF的直角边DF在同一条直线上，且AC=60cm，BC=45cm，DF=6cm，EF=8cm．现将点C与点F重合，再以4cm/s的速度沿CA方向移动△DEF；同时，点P从点A出发，以5cm/s的速度沿AB方向移动．设移动时间为t（s），以点P为圆心，3t（cm）长为半径的⊙P与直线AB相交于点M，N，当点F与点A重合时，△DEF与点P同时停止移动，在移动过程中:（1）连接ME，当ME∥AC时，t=________s；（2）连接NF，当NF平分DE时，求t值；（3）是否存在⊙P与Rt△DEF的两条直角边所在的直线同时相切的时刻？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．28. 如图，平面直角坐标系中，O为菱形ABCD的对称中心，已知C（2，0），D（0，﹣1），N为线段CD 上一点（不与C、D重合）．（1）求以C为顶点，且经过点D的抛物线解析式；（2）设N关于BD的对称点为N1，N关于BC的对称点为N2，求证:△N1BN2∽△ABC；（3）求（2）中N1N2的最小值；（4）过点N作y轴的平行线交（1）中的抛物线于点P，点Q为直线AB上的一个动点，且∠PQA=∠BAC，求当PQ最小时点Q坐标．答案与解析一、选择题 本大题共有10小题，每小题3分，共30分.1.数轴上点A ，B 表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( )A. －3＋5B. －3－5C. |－3＋5|D. |－3－5|【答案】D【解析】分析:数轴上两点之间的距离可以用两点所表示的数的差的绝对值来表示．详解:根据题意可得:AB=35--，故选D ．点睛:本题主要考查的是绝对值的几何意义，属于基础题型．理解绝对值的几何意义是解决这个问题的关键． 2.下列计算正确的是（ ）A. 330--=B. 02339+=C. 331÷-=-D. ()1331-⨯-=-【答案】D【解析】 试题解析:A.33 6.--=- 故错误.B.023310.+= 故错误.C.33 1.÷-= 故错误.D .正确.故选D.3.下列运算正确的是（ ）A. x 4+x 2=x 6B. x 2•x 3=x 6C. （x 2）3=x 6D. x 2﹣y 2=（x ﹣y ）2【答案】C【解析】试题解析:x 4与x 2不是同类项，不能合并，A 错误；x 2•x 3=x 5，B 错误；（x 2）3=x 6，C 正确； x 2﹣y 2=（x+y ）（x ﹣y ），D 错误，故选C ．【点睛】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和因式分解，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和利用平方差公式进行因式分解是解题的关键．4.我市5月的某一周每天的最高气温（单位:℃）统计如下:19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A .23，24 B. 24，22 C. 24，24 D. 22，24【答案】C【解析】∵从小到大排列后排在中间位置的数是24，∴中位数是24；∵出现次数最多的数是24，∴众数是24；故选C.【点睛】如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数；5.已知M=29a ﹣1，N=a 2﹣79a （a 为任意实数），则M 、N 的大小关系为（ ） A. M ＜NB. M=NC. M ＞ND. 不能确定 【答案】A【解析】 ∵M =219a -，N =279a a -（a 为任意实数），∴N -M =21a a -+=21324a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，∴N ＞M ，即M ＜N ， 故选A ． 6.在平面直角坐标系中，将二次函数22y x =的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为（ ） A. 222y x =-B. 222y x =+C. ()222y x =-D. ()222y x =+ 【答案】B【解析】∵二次函数图像平移的规律为“左加右减，上加下减”∴二次函数22y x =的图象向上平移2个单位，所得所得图象的解析式为222y x =+.故选B.7.下列关于抛物线()=-+2y 2x 31有关性质的说法，正确的是（ ）A. 其图象的开口向下B. 其图象的对称轴为3x =-C. 其最大值为1D. 当3x <时，y 随x 的增大而减小【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的表达式中系数a的正负判断开口方向和函数的最值问题，根据开口方向和对称轴判断函数增减性.【详解】解:∵a=2>0，∴抛物线开口向上，故A选项错误；抛物线的对称轴为直线x=3，故B选项错误；抛物线开口向上，图象有最低点，函数有最小值，没有最大值，故C选项错误；因为抛物线开口向上，所以在对称轴左侧，即x<3时，y随x的增大而减小,故D选项正确.故选:D.【点睛】本题考查二次函数图象和性质，掌握图象特征与系数之间的关系即数形结合思想是解答此题的关键.8.下列命题中，正确的是（）A. 平面上三个点确定一个圆B. 等弧所对的圆周角相等C. 平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦D. 与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线【答案】B【解析】【分析】根据在一条直线上的三点就不能确定一个圆可以判断A，再利用圆心角定理得出B正确；由当弦为直径时不垂直也平分，以及利用切线的判定对D进行判定．【详解】解:A．三个点不共线的点确定一个平面，故A不正确；B．由圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理可知:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等，故选项B 正确；C．平分弦的直径垂直于弦，被平分的弦不能是直径，故此选项错误；D．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线，错误，正确的应该是:一条直线垂直于圆的半径的外端，这条直线一定就是圆的切线．故此选项错误；故选:B．【点睛】此题主要考查了切线的判断和圆的确定、圆心角定理以及垂径定理等知识，熟练掌握定义是解题关键．9.如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交⊙O于点C，点D是ABC上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD，CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°【答案】C【解析】【详解】解；如图，连接OB，OA.因为PA，PB是圆O的切线，所以∠OBP=∠OAP=90°，PA=PB.由四边形的内角和定理，得∠BOA=360°-90°-90°-80°=100°.在△BPO和△APO中，PB=PA，PO=PO，OB=OA，所以△BPO≌△APO，所以∠BOC=∠COA=12∠AOB=50°.由圆周角定理，得∠ADC=12∠AOC=25°.故选C.10.如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x 轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为(▲)A. －3B. 1C. 5D. 8【答案】D【解析】当点C 横坐标为-3时，抛物线顶点为A （1，4），对称轴为x=1，此时D 点横坐标为5，则CD=8；当抛物线顶点为B （4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C （0，0），D （8，0）；由于此时D 点横坐标最大，故点D 的横坐标最大值为8；故选D ．二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分.11.当x ______时，分式无意义． 【答案】12=【解析】试题解析:当210x -=时，分式无意义， 解得:1.2x = 故答案为1.2= 点睛:分式有意义的条件:分母不为0.12.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克．已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可以用科学记数法表示为______克．【答案】3.7×10-8 【解析】试题解析:0.000037mg 用科学记数法表示为53.710mg -⨯ 583.710mg=3.710g.--⨯⨯故答案为83.710.-⨯13.计算:222a a b b b a⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭________． 【答案】222a b【解析】 试题解析:原式2222222242422.a a a a a a b b b b b b=-⋅=-= 故答案为222.a b14.在一个暗箱中，只装有个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后又放回，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，则＝ ▲ .【答案】15【解析】根据摸出1个球后，摸到黄球的频率是40%，再根据概率公式列出方程，即可求出a 的值．解:因为任意摸出1个球后，摸到黄球的频率是40%，所以10a 10+=40%， 解得:a=15，故答案为15．15.一圆锥的侧面积为 15π ，底面半径为3，则该圆锥的母线长为________．【答案】5【解析】【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2． 【详解】解:底面半径为3，则底面周长=6π，设圆锥的母线长为x ，圆锥的侧面积=12×6πx=15π． 解得:x=5，故答案为5．16.已知抛物线234y x x =+-与x 轴的两个交点为()1,0x 、()2,0x 则212315x x -+= ． 【答案】28．【解析】试题分析:∵1x 、2x 为方程的两实根，∴21134x x =-+，12x x +=-3；∴212315x x -+=（134x -+）23x -+15=-3（12x x +）+19=9+19=28．故答案为28．考点:一元二次方程根与系数的关系．17.已知抛物线y ＝x 2－2mx －4 （m >0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '．若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为_________．【答案】(2,-8)【解析】试题解析:()22222224244,y x mx x mx m m x m m =--=-+--=--- ()2,4.M m m ∴-- M 关于坐标原点O 的对称点为M '，()2,4.M m m '∴-+点M '在这条抛物线上， 22224 4.m m m ∴+-=+解得: 2.m =±0,m >2.m =故答案为()2,8.-18.如图，△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB= 2 ，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB 、AC 于E 、F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值为________．【答案】.【解析】 试题解析:由垂线段的性质可知，当AD 为△ABC 的边BC 上的高时，直径AD 最短，如图，连接OE ，OF ，过O 点作OH ⊥EF ，垂足为H ，∵在Rt △ADB 中，∠ABC=45°，2，∴AD=BD=2，即此时圆的直径为2，由圆周角定理可知∠EOH=12∠EOF=∠BAC=60°，∴在Rt △EOH 中，EH=OE•sin ∠ 考点:1.定理；2.角定理；3.角三角形．三、解答题 本大题共10小题，共76分.19.计算101231)2-⎛⎫⨯+-+ ⎪⎝⎭【答案】2【解析】原式=2-4+3+1=220.分解因式:2x 2＋4x ＋2【答案】2(x+1)2【解析】试题分析:提取公因式法和公式法相结合.试题解析:原式()()2222121.x x x =++=+ 故答案为()221.x +点睛:因式分解的常用方法:提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法. 21.先化简再求值:232)121x x x x x x --÷+++（，其中x 满足220x x +-= 【答案】2x x +；2.【解析】【分析】 先把括号里的式子通分，然后把能分解因式的分解因式，除法转换成乘法计算即可，注意计算结果要化简成最简分式或整式.然后根据给出的方程求值即可.【详解】原式=2(1)32121x x x x x x x +--÷+++ =2222112x x x x x x -++⨯+- =2(2)(1)12x x x x x -+⨯+- =(1)x x +=2x x +.由220x x +-=，移项得到:22x x +=，即原式=2x x +=2．22. 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x （单位:小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图:根据图中提供的信息，解答下列问题:（1）补全频数分布直方图（2）求扇形统计图中m 的值和E 组对应的圆心角度数（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数【答案】略；m=40， 14．4°；870人．【解析】试题分析:根据A 组的人数和比例得出总人数，然后得出D 组的人数，补全条形统计图；根据C 组的人数和总人数得出m 的值，根据E 组的人数求出E 的百分比，然后计算圆心角的度数；根据D 组合E 组的百分数总和，估算出该校的每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．试题解析:（1）补全频数分布直方图，如图所示．（2）∵10÷10%=100 ∴40÷100=40% ∴m=40 ∵4÷100=4% ∴“E”组对应的圆心角度数=4%×360°=14．4°（3）3000×（25%+4%）=870（人）．答:估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．考点:统计图．23.在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．【答案】（1）37；（2）12【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率=334=37；（2）画树状图为:共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，所以刚好是一男生一女生的概率=612=12．【点睛】利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．24.如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连接AD、BD、OC、OD，且OD=5．（1）若sin∠BAD=35，求CD的长；（2）若∠ADO:∠EDO=4:1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留π）．【答案】（1）485 （2）12518π 【解析】 试题分析:（1）首先根据锐角三角函数求得Rt ABC △的两条直角边，再根据面积计算其斜边上的高，进一步根据垂径定理计算弦长；（2）根据直角三角形的两个锐角互余结合已知条件求得扇形所对的圆心角，进一步求其面积． 试题解析:（1）∵AB 是O 的直径， 5.OD =9010.ADB AB ∴∠=︒=，在Rt △ABD 中， sin ,BD BAD AB∠=又∵3sin ,5BAD ∠=，∴3105BD =， 6.BD ∴=22221068AD AB BD =-=-=,90,ADB AB CD ∠=︒⊥，∴DE AB AD BD ⋅=⋅，,CE DE =∴1086DE ⨯=⨯,∴245DE =， ∴4825CD DE ==. （2）∵AB 是O 的直径，,AB CD ⊥∴CB BD =,AC AD =,.BAD CDB AOC AOD ∴∠=∠∠=∠，AO DO =，所以,BAD ADO ∠=∠ ,CDB ADO ∴∠=∠设4ADO x ∠=，则4,CDB x ∠= 由:4:1ADO EDO ∠∠=，则,EDO x ∠= 90,ADO EDO EDB ∠+∠+∠=︒4490,x x x ∴++=︒10,x ∴=︒()180100.AOD OAD ADO ∴∠=︒-∠+∠=︒100.AOC AOD ∴∠=∠=︒S 扇形OAC 2100125 =5=36018ππ⨯⨯. 25.观察表格:根据表格解答下列问题:(l) a ＝______，b ＝_____，c ＝_____；(2) 在下图的直角坐标系中画出函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，并根据图象，直接写出当x 取什么实数时，不等式ax 2＋bx ＋c > －3成立；（3）该图象与x 轴两交点从左到右依次分别为A 、B ，与y 轴交点为C ，求过这三个点的外接圆的半径．【答案】（1）1，-2，-3；（2）图象见解析，0x <或2x >；（35【解析】【分析】（1）直接将()11，代入求出a 即可，进而将2x =代入求出y ，再分别将()()03,23--，，代入求出b c ，的值； （2）再利用函数解析式进而得出函数图象，进而得出不等式的解集．（3）根据题意求得外接圆的圆心的坐标为()1,1-，进而求得圆的半径.【详解】(1)2y ax =过(1,1)，∴1=a ，∴当x =2时,224y ==， 2y ax bx c =++过(0,−3),(2,−3)，a =1，23,3223c b ∴=--=+-，解得:b =−2，223y x x ∴=--，当x =1时，y =−4， 故答案为1，−2，−3；(2)如图所示:当0x <或2x >时,不等式2 3.ax bx c ++>-(3)由(2)可知A (−1,0),B (3,0),C (0,−3)，则作BC 、AB 的垂直平分线的交点Q (1,−1)，∴外接圆的半径()()223101 5.QB =-++=26. 为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现:当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？【答案】（1）y=-20x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元．【解析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获的利润×销售量列出函数关系式整理，然后根据二次函数的最值问题解答即可．试题分析:试题解析:（1）由题意得，y=700-20（x-45）=-20x+1600；（2）()()()22402016002024006400020608000P x x x x x =--+=-+-=--+，∵x≥45，抛物线()220608000P x =--+的开口向下，∴当x=60时，P 最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元．考点:二次函数的应用．27.如图，已知Rt △ABC 的直角边AC 与Rt △DEF 的直角边DF 在同一条直线上，且AC =60cm ，BC =45cm ，DF =6cm ，EF =8cm ．现将点C 与点F 重合，再以4cm/s 的速度沿CA 方向移动△DEF ；同时，点P 从点A 出发，以5cm/s 的速度沿AB 方向移动．设移动时间为t （s ），以点P 为圆心，3t （cm ）长为半径的⊙P 与直线AB 相交于点M ，N ，当点F 与点A 重合时，△DEF 与点P 同时停止移动，在移动过程中:（1）连接ME ，当ME ∥AC 时，t=________s ；（2）连接NF ，当NF 平分DE 时，求t 的值；（3）是否存在⊙P 与Rt △DEF 的两条直角边所在的直线同时相切的时刻？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．【答案】203【解析】 试题分析:（1）作MH AC ⊥，垂足为H ，作OG AC ⊥，垂足为G ．首先可求得A ∠的正弦和余弦值，在Rt APG △中可求得PG 的长，然后再求得AM 的长，接下来，再求得MH 的长，最后依据MH EF =列方程求解即可；（2）连结NF 交DE 与点G ，则G 为DE 的中点．先证明EDF ABC ∽，从而可证明A E ∠=∠，然后再证明ANF 是直角三角形，然后利用锐角三角函数的定义可求得AF 的长，然后依据AF FC AC +=列方程求解即可；（3）如图3所示:过点P 作PH AC ⊥，垂足为H ，当P 与EF 相切时，且点为G ，连结PG ．先证明PG HF =，然后可得到434AH t FH t FC t ，，，=== 然后依据AH HF FC AC ++=列方程求解即可；如图4所示:连接GP ，过点P 作PH AC ⊥，垂足为H ．先证明PG HF =，然后可得到43AH FC t FH t ===，， 然后依据AH CF FH AC +-=列方程求解即可．试题解析:(1)如图1所示:作MH ⊥AC ，垂足为H ，作OG ⊥AC ，垂足为G .∵在Rt △ABC 中，AC =60，BC =45，∴AB =75cm . 3sin .5A ∴∠= 33.5PM PG PA t ∴=== ∴AM =5t −3t =2t .36.55HM AM t ∴== 当ME //AC 时,MH =EF ,即68,5t = 解得20.3t = 故答案为20.3(2)如图2所示:连结NF 交DE 与点G ，则G 为DE 的中点,∵AC =60cm ，BC =45cm ，DF =6cm ，EF =8cm ，.BC AC DF EF∴= 又90ACB DFE ∠=∠=， ∴△EDF ∽△ABC .∴∠A =∠E .∵E 是DE 的中点，1.2GF DG ED ∴== ∴∠DFD =∠GDF .90GDF E ∠+∠=，90.GFD E ∴∠+∠=90.A GFD ∴∠+∠=90.ANF ∴∠=510.4AF AN t ∴== 又∵FC =4t ， ∴10t +4t =60,解得30.7t = (3)如图3所示:过点P 作PH ⊥AC ，垂足为H ，当⊙P 与EF 相切时，且点为G ，连结PG .∵EF 是⊙P 的切线，90.PGF ∴∠=90PGF GFH PHF ∠=∠=∠=，∴四边形PGFH 为矩形,∴PG =HF .∵⊙P 的半径为3t ,3sin 55A AP t ，，∠== ∴PH =3t .∴⊙P 与AC 相切,∵EF 为⊙P 的切线，∴PG⊥EF.∴HF=PG=3t.∵AH=45AP=4t，FC=4t，∴4t+3t+4t=60,解得60.11t=如图4所示:连接GP，过点P作PH⊥AC，垂足为H. 由题意得可知:AH=4t，CF =4t. ∵EF是⊙P的切线，90.PGF∴∠=90PGF GFH PHF∠=∠=∠=，∴四边形PGFH为矩形, ∴PG=HF.∵GP=FH，∴FH=3t.∴4t+4t−3t=60，解得:t=12.综上所述,当t的值为6011或12时，⊙P与Rt△DEF的两条直角边所在的直线同时相切.28.如图，平面直角坐标系中，O为菱形ABCD的对称中心，已知C（2，0），D（0，﹣1），N为线段CD上一点（不与C、D重合）．（1）求以C为顶点，且经过点D的抛物线解析式；（2）设N关于BD的对称点为N1，N关于BC的对称点为N2，求证:△N1BN2∽△ABC；（3）求（2）中N1N2的最小值；（4）过点N作y轴的平行线交（1）中的抛物线于点P，点Q为直线AB上的一个动点，且∠PQA=∠BAC，求当PQ最小时点Q坐标．【答案】（1）y=﹣14（x﹣2）2（2）证明见解析（3）165（4）（52，-14）或(3110,5120)【解析】【分析】（1）用待定系数法求，即可；（2）由对称的特点得出∠N1BN2=2∠DBC结合菱形的性质即可；（3）先判定出，当BN⊥CD时，BN最短，再利用△ABC∽△N1BN2得到比例式，求解，即可；（4）先建立PE=14m2﹣12m+2函数解析式，根据抛物线的特点确定出最小值．【详解】（1）由已知，设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2把D（0，﹣1）代入，得a=﹣1 4∴y=﹣14（x﹣2）2（2）如图1，连结BN．∵N1，N2是N的对称点∴BN 1=BN 2=BN ，∠N 1BD=∠NBD ，∠NBC=∠N 2BC∴∠N 1BN 2=2∠DBC∵四边形ABCD 是菱形∴AB=BC ，∠ABC=2∠DBC∴∠ABC=∠N 1BN 2，12AB BC BN BN =∴△ABC ∽△N 1BN 2（3）∵点N 是CD 上的动点，∴点到直线的距离，垂线段最短，∴当BN ⊥CD 时，BN 最短．∵C （2，0），D （0，﹣1）∴CD=5，∴BNmin=455BD CO CD ⨯=，∴BN 1min =BN min =455，∵△ABC ∽△N 1BN 2∴112ABACBN N N =，N 1N 2min =165，（4）如图2，过点P 作PE ⊥x 轴，交AB 于点E ．∵∠PQA=∠BAC∴PQ 1∥AC∵菱形ABCD 中，C （2，0），D （0，﹣1）∴A （﹣2，0），B （0，1）∴l AB :Y=12x+1 不妨设P （m ，﹣14（m ﹣2）2），则E （m ，12m+1） ∴PE=14m 2﹣12m+2 ∴当m=1时，min 74PE =∴P （1，-14） ∴Q 1（52-，-14） 此时，PQ 1最小，最小值为1tan PE EQ P ∠=72， ∴PQ 1=PQ 2=72． 设Q 2(n,12n+1) ∵P （1，-14）∴272PQ == ∴n=52-或n=3110 ∴Q 2(3110,5120) ∴满足条件的Q （52-，-14）或(3110,5120) 【点睛】此题是二次函数综合题，涉及到菱形的性质，待定系数法求解析式，相似三角形的性质和判定，对称的特点，解本题的关键是判断出达到极值是的位置．。
苏科版九年级上册数学期末试卷及答案
苏科版九年级上册数学期末试题一、单选题1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）A ．12x x +=B ．2x 2﹣x ＝1C ．3x 3＝1D ．xy ＝42．设方程2320x x -+=的两根分别是12,x x ，则12x x +的值为（）A ．3B ．32-C ．32D ．2-3．如图，四边形ABCD 为O 的内接四边形，若60A ∠=︒，则C ∠等于（）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．300︒4．已知O 的半径是4，点P 到圆心O 的距离为5，则点P 在（）A ．O 的内部B ．O 的外部C ．O 上或O 的内部D ．O 上或O 的外部5．从拼音“shuxue”中随机抽取一个字母，抽中字母u 的概率为（）A ．13B ．14C ．15D ．166．一组数据x 、0、1、－2、3的平均数是1，则x 的值是（）A ．3B ．1C ．2.5D ．07．将抛物线2(0)y ax bx c a =++≠向下平移两个单位，以下说法错误的是（）A ．开口方向不变B ．对称轴不变C ．y 随x 的变化情况不变D ．与y 轴的交点不变8．表中列出的是一个二次函数的自变量x 与函数y 的几组对应值：x …－2013…y …6－4－6－4…下列各选项中，正确的是（）A ．这个函数的最小值为－6B ．这个函数的图象开口向下C ．这个函数的图象与x 轴无交点D ．当2x >时，y 的值随x 值的增大而增大二、填空题9．抛物线()2225y x =-+-的顶点坐标是______．10．方程20x x -=的根是________．11．一组数据分别为：79、81、77、82、75、82，则这组数据的中位数是______．12．已知圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积是______．13．二次函数()()1y x x a =--（a 为常数）的图象的对称轴为直线2x =．则=a _______．14．转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率是___．15．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则三个代数式①abc ，②24b ac -，③a b c -+中，值为正数的有______．（填序号）16．如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有11⨯个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有22⨯个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有33⨯个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n 个网格所有线段的和为____________．(用含n 的代数式表示)三、解答题17．解方程：(1)()2190x --=．(2)2250x x --=．18．已知二次函数243y x x =-+．(1)将243y x x =-+化成()2y a x h k =-+的形式：______；(2)这个二次函数图象与x 轴交点坐标为______；(3)这个二次函数图象的最低点的坐标为______；(4)当0y <时，x 的取值范围是______．19．已知关于x 的一元二次方程：()222220x k x k k -+++=．(1)当2k =时，求方程的根；(2)求证：这个方程总有两个不相等的实数根．20．已知关于x 的一元二次方程x 2+x−m=0．(1)设方程的两根分别是x 1，x 2，若满足x 1+x 2=x 1•x 2，求m 的值．(2)二次函数y=x 2+x−m 的部分图象如图所示，求m 的值．21．某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，每组20人，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为10分）甲组成绩统计表：成绩78910人数1955根据上面的信息，解答下列问题：(1)甲组的平均成绩为______分，甲组成绩的中位数是______，乙组成绩统计图中m =______，乙组成绩的众数是______；(2)根据图表信息，请你判断哪个小组的成绩更加稳定？只需要直接写出结论．22．如图，AB 、AC 分别是半O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，过点A 作半O 的切线AP ，AP 与OD 的延长线交于点P ，连接PC 并延长与AB 的延长线交于点F ．(1)求证：PC 是半O 的切线；(2)若30CAB ∠=︒，6AB =，求由劣弧AC 、线段AC 所围成图形的面积S ．23．【概念提出】圆心到弦的距离叫做该弦的弦心距．【数学理解】如图①，在O 中，AB 是弦，OP AB ⊥，垂足为P ，则OP 的长是弦AB 的弦心距．(1)若O 的半径为5，OP 的长为3，则AB 的长为______．(2)若O 的半径确定，下列关于AB 的长随着OP 的长的变化而变化的结论：①AB 的长随着OP 的长的增大而增大；②AB 的长随着OP 的长的增大而减小；③AB 的长与OP 的长无关．其中所有正确结论的序号是______．(3)【问题解决】若弦心距等于该弦长的一半，则这条弦所对的圆心角的度数为______°．(4)已知如图②给定的线段EF 和O ，点Q 是O 内一定点．过点Q 作弦AB ，满足AB EF =，请问这样的弦可以作______条．24．某水果超市经销一种高档水果，进价每千克40元．(1)若按售价为每千克50元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，超市决定采取适当的涨价措施，但超市规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该超市希望每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？(2)在（1）的基础上，利用函数关系式求出每千克水果涨价多少元时，超市每天可获得最大利润？最大利润是多少？25．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，D 是AC 中点，BE 平分∠ABD 交AC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过B 、E 两点，交BD 于点G ，交AB 于点F ．(1)求证：AC 与⊙O 相切；(2)当BD ＝6，sinC 35=时，求⊙O 的半径．26．如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-6x+6与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为B．(1)抛物线解析式为______；(2)若点M为x轴下方抛物线上一动点，MN⊥x轴交BC于点N，当点M运动到某一位置时，线段MN的长度最大，求此时点M的坐标及线段MN的长度；(3)如图2，以B为圆心、2为半径的⊙B与x轴交于E、F两点（F在E右侧），若点P是⊙B上一动点，连接PA，以PA为腰作等腰Rt△PAD，使∠PAD=90°（P、A、D三点为逆时针顺序），连接FD．①将线段AB绕点A顺时针旋转90°，请直接写出B点的对应点B′的坐标；②求FD长度的取值范围．参考答案1．B【分析】根据一元二次方程的定义要求，含有一个未知数，未知数的最高指数是2，并且是整式方程，逐一判断即可．【详解】解：A 、是分式方程，不是整式方程，选项错误；B 、是一元二次方程，选项正确；C 、未知数的指数是3，不是一元二次方程；D 、含有两个未知数，不是一元二次方程故选：B【点睛】本题考查一元二次方程的定义，牢记定义是解题关键．2．A【分析】本题可利用韦达定理，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求解即可．【详解】由2320x x -+=可知，其二次项系数1a =，一次项系数3b =-，由韦达定理：12x x +(3)31b a -=-=-=，故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，求解时可利用常规思路求解一元二次方程，也可以通过韦达定理提升解题效率．3．C【分析】直接根据圆内接四边形的性质即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠A+∠C=180°．∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°=120°．故选C ．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．4．B【分析】根据d 、r 判断位置关系．【详解】∵O 的半径是4，点P 到圆心O 的距离为5，∴PO ＞r ，∴点P 在O 的外部，故选B ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握d 、r 判定法则是解题的关键．5．A【分析】拼音“shuxue”中，总共有6个字母，其中字母u 的个数为2，根据概率公式求解即可．【详解】解：拼音“shuxue”中，总共有6个字母，其中字母u 的个数为2，根据概率公式可得，抽中字母u 的概率为2163=故选A【点睛】此题考查了概率的求解方法，掌握概率的求解方法是解题的关键．6．A【分析】根据题意，得x+0+1-2+3=5，求得x 的值即可．【详解】∵x 、0、1、－2、3的平均数是1，∴x+0+1-2+3=5，解得x=3，故选A ．【点睛】本题考查了算术平均数的定义即1231n n x x x x x x n -+++++=，正确进行公式变形计算是解题的关键．7．D【分析】根据二次函数的平移特点即可求解．【详解】将抛物线2(0)y ax bx c a =++≠向下平移两个单位，开口方向不变、对称轴不变、故y 随x 的变化情况不变；与y 轴的交点改变故选D ．【点睛】此题主要考查二次函数的函数与图象，解题的关键是熟知二次函数图象平移的特点．8．D【分析】确定函数的解析式，后依次判断即可．【详解】设抛物线的解析式2y ax bx c =++，根据图表的意义得：69344a b c a b c c ++=-⎧⎪++=-⎨⎪=-⎩，解得134a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴抛物线的解析式为2232534()24y x x x =--=--，∴抛物线开口向上，∴B 错误，不符合题意；当x=32时，有最小值254-，∴A 错误，不符合题意；当y=0时，2325()024x --=即2325()024x -=，∴方程有两个不同的实数根，∴抛物线与x 轴有两个不同的交点，∴C 错误，不符合题意；当x ＞32时，y 的值随x 值的增大而增大∴D 正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了抛物线的待定系数法，图像信息，最值，增减性，开口方向，与x 轴的交点，熟练掌握待定系数法是解题的关键．9．(－2，－5)【分析】由二次函数的顶点式，直接写出顶点坐标即可．【详解】解：()2225y x =-+-的顶点坐标是(－2，－5)；故答案为：(－2，－5)．【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．10．10x =，21x =【分析】由因式分解法解一元二次方程，即可求出答案．【详解】解：∵20x x -=，∴(1)0-=x x ，∴10x =或21x =；故答案为：10x =，21x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程．11．80【分析】根据中位数的定义即可求解．【详解】解：把这组数据按照从小到大顺序排列：75、77、79、81、82、82，∴中位数为：7981802+=．故答案为：80．【点睛】本题主要考查了中位数的定义：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数．熟记中位数的定义是解题的关键．12．20π【分析】结合题意，根据圆锥侧面积和底面圆半径、母线的关系式计算，即可得到答案．【详解】解：∵圆锥的底面圆半径为4，母线长为5∴圆锥的侧面积4520Sππ=⨯⨯=故答案为：20π．【点睛】本题考查了圆锥的知识，解题的关键是熟练掌握圆锥的性质，从而完成求解．13．3【分析】根据抛物线解析式得到抛物线与x 轴的交点横坐标，结合抛物线的轴对称性质求得a 的值即可．【详解】解：由二次函数y ＝（x ﹣1）（x ﹣a ）（a 为常数）知，当y=0时，()()01x x a =--，解得，11x =，2x a=该抛物线与x 轴的交点坐标是（1，0）和（a ，0）．∵抛物线对称轴为直线x ＝2，∴12a +＝2．解得a ＝3；故答案为：3．【点睛】本题考查了求抛物线与x 轴的交点和两点关于对称轴对称，根据函数解析式求出与x 轴的交点坐标，是解决本题的关键．14．13【分析】由图可得红色区域所对的圆心角为120°，然后根据概率公式可求解．【详解】解：由图可得：红色区域所对的圆心角为120°，∴12013603P ︒==︒；故答案为13．【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解公式是解题的关键．15．①②③【分析】根据对称轴位置，确定ab 的符号，根据抛物线与y 轴的交点位置，确定c 的符号；根据抛物线与x 轴交点的个数，确定24b ac -的符号，作直线x=-1，观察直线与抛物线的交点，x 轴上方，函数值为正，反之，为负．【详解】∵抛物线的对称轴在x 轴的正半轴，且抛物线与x 轴有两个不同交点，与y 轴交于负半轴，∴ab ＜0，c ＜0，24b ac -＞0，∴abc ＞0，如图，直线x=-1，与抛物线的交点在x 轴上方，∴a b c -+＞0，故答案为：①②③．【点睛】本题考查了抛物线的性质，抛物线与坐标轴交点性质，特殊值对应的函数值判断，熟练掌握抛物线的基本性质是解题的关键．16．2n 2+2n【分析】本题要通过第1、2、3和4个图案找出普遍规律，进而得出第n 个图案的规律为Sn=4n+2n×(n-1)，得出结论即可．【详解】解：观察图形可知：第1个图案由1个小正方形组成，共用的木条根数141221,S =⨯=⨯⨯第2个图案由4个小正方形组成，共用的木条根数262232,S =⨯=⨯⨯第3个图案由9个小正方形组成，共用的木条根数383243,S =⨯=⨯⨯第4个图案由16个小正方形组成，共用的木条根数4104254,S =⨯=⨯⨯…由此发现规律是：第n 个图案由n 2个小正方形组成，共用的木条根数()22122,n S n n n n =+=+ 故答案为：2n 2+2n ．【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，熟练找出前四个图形的规律是解题的关键．17．(1)14x =，22x =-；(2)11x =21x =-【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（1）解：()2190x --=，∴13x -=±，解得：14x =，22x =-；（2）解：2250x x --=，225x x -=，22151x x -+=+，()216x -=，∴1x -=∴11x =21x =【点睛】本题考查了直接开平方法和配方法解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．18．(1)y ＝（x －2）2－1(2)（1，0）或（3，0）(3)（2，－1）(4)1＜x ＜3【分析】（1）直接化为顶点式，即可得到答案；（2）令0y =，即可求出答案；（3）直接求出顶点坐标即可；（4）结合抛物线与x 轴的坐标，即可求出0y <时，x 的取值范围；（1）解：2243(2)1y x x x =-+=--；故答案为：2(2)1y x =--；（2）解：由题意，∵2(2)1y x =--，令0y =，则2(2)10x --=，解得：1x =或3x =；∴这个二次函数图象与x 轴交点坐标为（1，0）或（3，0）；故答案为：（1，0）或（3，0）；（3）解：∵2(2)1y x =--，∴该函数开口向上，有最低点，∴最低点为（2，－1）；故答案为：（2，－1）；（4）解：∵243y x x =-+与x 轴交点坐标为（1，0）或（3，0），且开口向上，∴当0y <时，x 的取值范围13x <<；故答案为：13x <<；19．(1)124,2x x ==(2)见解析【分析】（1）当k ＝2时，方程为2680x x -+=，用因式分解法解方程即可；（2）利用根的判别式进行证明即可．（1）当k ＝2时，方程为2680x x -+=(2)(4)0x x ∴--=即20x -=或40x -=124,2x x ∴==（2）()222220x k x k k -+++=22(22)4(2)40k k k ∆=+-+=> 恒成立∴不论k 取何值，这个方程总有两个不相等的实数根．20．(1)1m =(2)2m =【分析】（1）根据根与系数的关系求得x 1+x 2、x 1•x 2，然后代入列出方程，通过解方程来求m 的值；（2）把点（1，0）代入抛物线解析式，求得m 的值．【详解】（1）解：由题意得：x 1+x 2=-1，x 1•x 2=-m ，∴-1=-m ．∴m=1．当m=1时，x 2+x-1=0，此时Δ=1+4m=1+4=5＞0，符合题意．∴m=1；（2）解：图象可知：过点（1，0），当x=1，y=0，代入y=x 2+x-m ，得12+1-m=0．∴m=2．21．(1)8.7；8.5；3；8(2)乙组【分析】(1)用总人数减去其他成绩的人数，求出m ，再根据中位数和众数的定义即可求出甲组成绩的中位数和乙组成绩的众数；(2)先求出平均数，再根据方差公式求出甲、乙组的方差，然后进行比较，即可得出答案．（1）(1)甲组的平均成绩为：71+89+95+10520⨯⨯⨯⨯=8.7(分)，甲组成绩的中位数是8+92=8.5(分)，乙组成绩统计图中m=20-(2+9+6)=3，乙组成绩的众数是8分，故答案为：8.7，8.5分，3，8分；（2）(2)乙组的成绩更加稳定，甲组的方差为：120⨯[(7-8.7)2+9×(8-8.7)2+5×(9-8.7)2+5×(10-8.7)2]=0.81，乙组平均成绩是：120×(2×7+9×8+6×9+3×10)=8.5(分)，乙组的方差为：120⨯[2×（7-8.5）2+9×（8-8.5）2+6×(9-8.5)2+3×(10-8.5)2]=0.75，∴2S 乙＜2S 甲所以乙组的成绩更稳定．22．(1)见解析(2)3π【分析】（1）连接OC ，由题意可证△OCP ≌△OAP （SSS ），利用全等三角形的对应角相等以及切线的性质定理可得90OCP ∠=︒，即可证得结论；（2）根据AB ＝6，∠ADO ＝90°，∠CAB ＝30°，可求得OD 、AC ，然后根据S ＝S 扇形AOC －S △AOC 即可求得结果．【详解】（1）证明：如图，连接OC ，∵PA是半⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠OAP＝90°，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴CD＝AD，∴PC＝PA，∵OC＝OA，OP＝OP，∴△OCP≌△OAP（SSS），∴∠OCP＝∠OAP＝90°，∵PC经过⊙O的半径OC的外端，且PC⊥OC，∴PC是⊙O的切线．（2）解：∵AB是⊙O的直径，且AB＝6，∴OA＝OB＝3，∵∠ADO＝90°，∠CAB＝30°，∴OD＝12OA＝32，∴2222333322 AD AO OD⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭，∴AC＝2AD＝33∴139333224 AOCS=⨯=△∵∠COB＝2∠CAB＝60°，∴∠AOC＝180°－60°＝120°，∴S扇形AOC ＝2 12033360ππ⨯=，∴S ＝S 扇形AOC －S △AOC ＝3π-．【点睛】本题主要考查了切线的性质和判定、扇形的面积公式、勾股定理、全等三角形的判定与性质、垂径定理和直角三角形中30°角所对直角边是斜边的一半．熟练掌握切线的性质和判定、扇形的面积公式和做辅助线的方法是解题的关键．23．(1)8；(2)②；(3)90°；(4)2条．【分析】（1）连接OA ，由勾股定理求出AP=4，再根据垂径定理得出答案；（2）设⊙O 的半径为r （r ＞0）（定值），OP=x （x ＞0），利用勾股定理得()()22222222244444AB AP AP r x x r ====-=-+，从而得出答案；（3）连接OA ，OB ，由题意知OP=AP ，则∠AOP=45°，可得答案；（4）作PMF OCB ≅ ，则AB=EF ，根据圆的轴对称性可知，这样的弦可以作2条．（1）解：连接OA ，如图，∵OP ⊥AB ，∴AP=BP=12AB ，在Rt △OAP 中，由勾股定理得：，∴AB=2AP=8，故答案为：8；（2）解：设⊙O 的半径为r （r ＞0）（定值），OP=x （x ＞0），由（1）知，AB=2AP ，()()22222222244444AB AP AP r x x r ====-=-+，∵二次项-4x 2的系数-4＜0，∴x ＞0时，AB 2随x 的增大而减小，∵OP ＞0，∴AB 2随x 的增大而减小，∴AB 也随x 的增大而减小，即AB 的长随OP 的长增大而减小，故正确结论的序号是②，故答案为：②；（3）解：连接OA ，OB ，∵弦心距等于该弦长的一半，∴OP=AP ，∴∠AOP=45°，∴∠AOB=2∠AOP=90°，故答案为：90；（4）解：如图，作PMF OCB ≅ ，则AB=EF ，根据圆的轴对称性可知，这样的弦可以作2条，故答案为：2．24．(1)该超要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元(2)当每千克水果涨价7.5元时，超市每天可获得最大利润，最大利润是6125元【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可；（2）根据题意，可以写出利润与每千克涨价之间的函数关系式，然后根据二次函数的性质，即可得到每千克水果涨价多少元时，超市每天可获得最大利润，最大利润是多少．【详解】（1）解：设每千克应涨价x元，由题意，得（10＋x）（500－20x）＝6000，整理，得x2－15x＋50＝0，解得：x＝5或x＝10，∵超市规定每千克涨价不能超过8元，∴x＝5，答：该超要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元；（2）解：设超市每天可获得利润为w元，则w＝（10＋x）（500－20x）＝－20x2＋300x＋5000＝－20（x－152）2＋6125，∵－20＜0，∴当x＝152＝7.5时，w有最大值，最大值为6125，答：当每千克水果涨价7.5元时，超市每天可获得最大利润，最大利润是6125元．25．(1)证明见解析；(2)15 4．【分析】（1）连接OE，只需证明OE⊥AC即可；（2）在△BCD中，根据BD=6，sinC=35可求BC=AB=10，设⊙O的半径为r，则AO=10-r，在Rt△AOE中，根据sinA=sinC=35，可求r的值．（1）证明：连接OE，∵AB=BC且D是BC中点，∴BD⊥AC，∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=∠DBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠DBE，∴OE∥BD，∴OE⊥AC，∴AC与⊙O相切；（2）解：∵BD=6，sinC=35，BD⊥AC，∴BC=10，∴AB=4，设⊙O的半径为r，则AO=10-r，∵AB=BC=10，∴∠C=∠A∴sinA=sinC=3 5，∵AC与⊙O相切于点E，∴OE⊥AC。
苏科版九年级上册数学期末试卷含答案
苏科版九年级上册数学期末试题一、单选题1．若关于x 的一元二次方程26=0x ax -+的一个根是2，则a 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．52．如图，AB 是⊙O 的直径， 3AC BC=，则∠BAC 的度数为（）A ．22.5°B ．30°C ．45°D ．67.5°3．将抛物线y ＝4﹣（x+1）2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线必定经过点（）A ．（﹣2，2）B ．（﹣1，1）C ．（0，6）D ．（1，﹣3）4．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 均在⊙O 上，∠ABC=58°，则∠D 为（）A ．32°B ．42°C ．29°D ．22°5．关于x 的二次函数21(1)22y x =--+下列说法正确的是（）A ．图象开口向上B ．图象顶点坐标为()12,-C ．图象与x 轴的交点坐标为()30,和()10,-D ．当1x >时，y 随x 的增大而增大6．如图，已知抛物线2y x =-上有A ，B 两点，其横坐标分别为1,2--；在y 轴上有一动点C ，则AC BC +的最小值为（）A ．22B ．32C 3D ．57．一组数据3，6，7，7，6，9，7，3的众数是（）A ．3B ．6C ．7D ．3和68．一个布袋中装有7个红球，2个黑球和1个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，被摸到的可能性最大的球是（）A ．红球B ．黑球C ．白球D ．黄球9．方程22x x =的的解为（）A ．0x =B ．2x =C ．0x =或2x =D ．0x =或2x =-10．如图，圆锥的底面半径为5，高为12，则该圆锥的侧面积为（）A ．30πB ．60πC ．65πD ．90π二、填空题11．一元二次方程x 2﹣5＝x 两根的和为_____．12．二次函数y ＝-3x 2-2的最大值为_____．13．若二次函数y ＝x 2﹣2x+c 的图象与x 轴的一个交点为（﹣1，0），则方程x 2﹣2x+c ＝0的两根为_____．14．已知一个圆锥的侧面积与全面积的比为3：5，则其侧面展开图的圆心角为_____°．15．二次函数y ＝ax 2﹣6ax ﹣5（a≠0），当5≤x≤6时，对应的y 的整数值有4个，则a 的取值范围是_____．16．掷一枚质地均匀的硬币，前9次都是反面朝上，则掷第10次时反面朝上的概率是_____．17．已知2，3，5，m ，n 五个数据的方差是1.5，那么3，4，6，m+1，n+1五个数据的方差是________．18．如图，⊙O 的半径为5， AB 的长为3π，则以∠AOB 为内角正多边形的边数为_____．19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，△ABD 的外接圆⊙O 与CD 相切，CB 的延长线交⊙O 于E 点，连接AE ，若∠DAE ＝100°，则∠CDB ＝_____°．三、解答题20．解下列方程：(1)2(3)6(3)x x x +=+(2)2250x x --=21．一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中2个红球，2个白球，摇匀后从中一次性摸出两个小球．（1）请用列表格或画树状图的方法列出所有可能性；（2）若摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．22．已知二次函数y ＝x 2﹣4mx+3m 2，0m ≠．(1)求证：该二次函数的图象与x 轴总有两个公共点；(2)若m ＞0，且两交点间的距离为2，求m 的值并直接写出y ＞3时，x 的取值范围．23．如图，Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，点O ，D 分别在AB ，AC 上，CD CB =，O 经过点B ，D ，弦DF AB ⊥于点E ，连接BF ．(1)求证：AC 为O 的切线；(2)若30A ∠=︒，3AE =，求DF 的长．24．如图，BE 是⊙O 的直径，点A 和点D 是⊙O 上的两点，过点A 作⊙O 的切线交BE 延长线于点C ．(1)若∠ADE ＝25°，求∠C 的度数；(2)若AC ＝CE ＝4，求阴影部分的面积．25．如图，小明家要建一个面积为150平方米的养鸡场，养鸡场的一边靠墙，另三边（门除外）用竹篱笆围成．这堵墙长18米，在与墙平行的一边，要开一扇2米宽的门．已知围建养鸡场的竹篱笆总长为33米（没有剩余材料，接头忽略不计），那么小明家养鸡场的长和宽应分别为多少米？26．如图，一次函数y kx b =+与二次函数2y ax =的图象交于()1,A m 和()2,4B -(1)直接写出两个函数的解析式；(2)点P 为直线AB 下方抛物线线上一个动点，过P 作PH y ∥轴与AB 交于H 点，当PH 为最大值时，求P 点坐标．27．如图，抛物线247y x mx n =-++与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知(1004())A C -，，，．(1)求抛物线的表达式；(2)点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出此时E 点的坐标以及四边形CDBF 的最大面积；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使PCD 是以CD 为边的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案1．D2．A3．B4．A5．C6．B7．C8．A9．C 10．C 11．1【分析】先将一元二次方程x2﹣5＝x转化为一般形式，然后根据韦达定理x1+x2＝ba-填空．【详解】解：由原方程，得x2﹣x﹣5＝0，∴由韦达定理，得x1+x2＝11--＝1；故答案是：1．【点睛】本题考查了根与系数的关系．在利用根与系数的关系x1+x2＝ba-解题时，一定要弄清楚公式中的a、b所表示的含义．12．-2【分析】根据二次函数的性质即可求得最值【详解】解：由于二次函数y=-3x2-2的图象是抛物线，开口向下，对称轴为y轴，所以当x=0时，函数取得最大值为-2，故答案为-2.【点睛】本题考查了二次函数y=ax2+k的性质，熟练掌握二次函数y=ax2+k的性质是解题的关键．13．x1=-1，x2=3##x1=3，x2=-1【分析】将(-1，0)代入y=x 2-2x+c 即可求出c 的值，将c 的值代入x 2-2x+c=0，再求出方程的两个根即可．【详解】解：将(-1，0)代入y=x 2-2x+c 得，0=1+2+c ，解得c=-3，∴x 2-2x-3=0，∴(x+1)(x-3)=0，∴x 1=-1，x 2=3．故答案为：x 1=-1，x 2=3．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，抛物线上的点符合函数的解析式，同时要知道一元二次方程的解法．14．240【分析】首先根据圆锥的侧面积与全面积的比为3：5，得到圆锥的侧面积与底面积的比为3：2，即可得到母线l 与底面半径的关系，然后根据侧面展开图的弧长等于底面周长，利用弧长公式即可求得．【详解】解：设圆锥的底面半径长是r ，母线长是l ，∵圆锥的侧面积与全面积的比为3：5，∴圆锥的侧面积与底面积的比为3：2．则2:3:2rl r ππ=，解得23r l =，∴侧面展开图的圆心角度数为根据弧长公式：2180n lr °π=π，解得：n ＝240°．故答案为：240．【点睛】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15．4355a -<≤-或3455a ≤<【分析】根据265y ax ax =--关于632ax a-=-=对称，分当0a >时，开口向上，当3x >时，y 随x 的增大而增大，当a<0时，开口向下，当3x >时，y 随x 的增大而增小，根据y 的整数值有4个，列出不等式进行求解．【详解】解：265y ax ax =-- 关于632ax a-=-=对称，当0a >时，开口向上，当3x >时，y 随x 的增大而增大，当5x =时，2530555y a a a =--=--，当6x =时，363655y a a =--=-，555a y ∴--≤≤-，y 的整数值有4个，9558a ∴-<--≤-，解得：3455a ≤<；当a<0时，开口向下，当3x >时，y 随x 的增大而增小，当5x =时，2530555y a a a =--=--，当6x =时，363655y a a =--=-，555y a ∴-≤≤--，y 的整数值有4个，2551a ∴-≤--<-，解得：4355a -<≤-；综上：4355a -<≤-或3455a ≤<．【点睛】本题考查了二次函数的性质、不等式组的整数解问题，解题的关键是掌握相应的运算法则．16．12．【分析】投掷一枚硬币，是一个随机事件，可能出现的情况有两种：反面朝上或者反面朝下，而且机会相同．据此回答.【详解】解：第10次掷硬币，出现反面朝上的机会和朝下的机会相同，都为12；故答案为：12．【点睛】此题考查概率的意义，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n=．17．1.5##32##112【分析】设2，3，5，m ，n 五个数据的平均数为x ，则3，4，6，m+1，n+1五个数据的平均数为1x +，根据2，3，5，m ，n 五个数据的方差：22222211(2)(3(5)(( 1.55S x x x m x n x ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦，则3，4，6，m+1，n+1五个数据的方差：22222221(211)(311)(511)(11)(11)5S x x x m x n x ⎡⎤=+--++--++--++--++--⎣⎦进行化简计算即可得．【详解】解：设2，3，5，m ，n 五个数据的平均数为x ，则3，4，6，m+1，n+1五个数据的平均数为1x +，2，3，5，m ，n 五个数据的方差：22222211(2(3(5()( 1.55S x x x m x n x ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦，则3，4，6，m+1，n+1五个数据的方差：22222221(211)(311)(511)(11)(11)5S x x x m x n x ⎡⎤=+--++--++--++--++--⎣⎦=222221(2)(3)(5)()()5x x x m x n x ⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦=1.5，故答案为：1.5．【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差，认真计算．18．5【分析】先利用利用弧长的计算公式计算出∠AOB 的度数，即可求得以∠AOB 为内角正多边形的边数．【详解】解：∵180n rl π=，∴n 18031085ππ⨯==，∴∠AOB=108°，设这个正多边形的边数为x ．∵正多边形的一个内角为108°，∴这个正多边形的每个外角等于72°．∴360x︒=72°．∴x=5．故答案为：5．【点睛】本题考查的是弧长公式、多边形的内角与外角公式，正确掌握弧长的计算公式是解决本题的关键．求正多边形的边数时，内角转化为外角，利用外角和360°知识求解更简单．19．40【分析】利用平行四边形的定义得出对边AB CD BC ∥∥，AD ，从而由平行线的性质得出ABE DAB ∠=∠，BDC ABD ∠=∠，然后用切线性质得出BDC DAB ∠=∠，进而得出ABE ABD ∠=∠，再由圆内接四边形的性质求出80DBE ABE ABD ∠=∠+∠=︒，从而得出结论．【详解】如图1，连接DO ，并延长DO 交⊙O 于点F ，连接BF ．四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD BC ∥∥，AD ；∴ABE DAB ∠=∠，BDC ABD∠=∠ △ABD 的外接圆⊙O 与CD 相切，∴DF DC ⊥，∴90FDC FDB BDC ∠=∠+∠=︒DF 是⊙O 的直径，∴90DBF ∠=︒，∴90F FDB ∠+∠=︒，∴F BDC ∠=∠，又 F DAB ∠=∠，∴BDC DAB∠=∠∴ABE ABD BDC DAB∠=∠=∠=∠ 四边形AEBD 内接于圆⊙O ，∠DAE ＝100°∴18010080DBE ∠=︒-︒=︒ABE ABD BDC DAB ∠=∠=∠=∠，DBE ABE ABD ∠=∠+∠，∴1402ABE ABD DBE ∠=∠=∠=︒故答案为：40【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形性质定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．20．(1)123,3x x ==-；(2)11x =21x =【分析】（1）先移项、然后运用因式分解法求解即可；（2）运用公式法求解一元二次方程即可．【详解】（1）解：2(3)6(3)x x x +=+2(3)6(3)0x x x +-+=(26)(3)0x x -+=260x -=或+30x =．所以该方程的解是123,3x x ==-（2）解：125a b c =，=-，=-∴()()22415240=--⨯⨯-=>212x ±===所以该方程的解为11x =21x =【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用公式法和因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键．21．（1）见解析；（2）这个游戏对甲、乙双方不公平，明显乙获胜的概率更高【分析】（1）列表格列出所有可能性；（2）分别求出甲乙获胜的情况个数后比较大小即可．【详解】（1）所有可能性如下表：甲乙红1红2白1白2红1（红，红）（白，红）（白，红）红2（红，红）（白，红）（白，红）白1（红，白）（红，白）（白，白）白2（红，白）（红，白）（白，白）总共12种情况．（2）摸到两个小球的颜色相同有4种，摸到两个小球颜色不同有8种∴甲获胜概率=41123=，乙获胜概率=82123=∴这个游戏对甲、乙双方不公平，明显乙获胜的概率更高．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．(1)证明见解析(2)m 的值为1；x 的取值范围为x<0或x>4【分析】（1）由题意得一元二次方程22430x mx m -+=，判断判根公式 与0的大小即可；（2）由题意知2121243x x m x x m +=⨯=，，122x x -==解得符合要求的m 的值，然后得到二次函数解析式，令3y =，解得交点坐标，根据图象，即可求解x 的取值范围．【详解】（1）解：证明：由22430y x mx m y ⎧=-+⎨=⎩可得一元二次方程22430x mx m -+=∴该二次方程的()222=4434m m m --⨯= ∵0m ≠∴240m =>∴方程总有两个实数根，二次函数图象与x 轴总有两个公共点．（2）解：由题意知2121243x x m x x m +=⨯=，∴1222x x m -===解得1m =或1m =-（舍去）∴243y x x -+＝∵3y =∴2433x x -+=解得10x =或24x =∴由二次函数图象可知，3y >时x 的取值范围为0x <或4x >∴m 的值为1，3y >时x 的取值范围为0x <或>4x ．【点睛】本题考查了二次函数与x 轴的交点，二次函数与不等式的解集，一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．23．(1)见解析(2)DF =【分析】（1）连接OD ，OC ，根据“SSS ”可得ΔΔOBC ODC ≅，进而可得结论；（2）根据30A ∠=︒可得DE ，再由垂径定理可得DF ．【详解】（1）连接OD ，OC ，如图：CD CB = ，OD OB =，OC OC =，∴ΔΔOBC ODC ≅(SSS)，90ODC OBC ∴∠=∠=︒，AC ∴是O 的切线．（2）∵30A ∠=︒，3AE =，DF AB⊥∴2AD DE =，222AE DE AD +=∴2223(2)DE DE +=解得：DE =∵BE DF⊥∴2DF DE ==【点睛】本题考查了切线的判定，垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24．(1)∠C=40°；(2)阴影部分的面积为83π．【分析】（1）连接OA ，利用切线的性质和角之间的关系解答即可；（2）设OA=OE=r,根据勾股定理得出方程，求出方程的解得出OA=4，由扇形的面积公式和三角形的面积可得出答案．【详解】（1）解：如图，连接OA ，∵AC 是⊙O 的切线，OA 是⊙O 的半径，∴OA ⊥AC ，∴∠OAC=90°，∵∠ADE=25°，∴∠AOE=2∠ADE=50°，∴∠C=90°-∠AOE=90°-50°=40°；（2）解：设OA=OE=r ，在Rt △OAC 中，由勾股定理得：222OA AC OC +=，即222(4)r r +=+，解得：r=4，∴OC=8，∴OA=12OC ，∴∠C=30°，∴∠AOC=60°，∴AOC S ∆=12OA•AC=12∴阴影部分的面积260483603AOC AOE S S ππ∆⋅⋅=-=-=-扇形．【点睛】本题考查了圆周角定理，扇形的面积公式，切线的性质和勾股定理等知识点，熟记圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．25．小明家养鸡场的长和宽应分别为15米，10米【分析】设垂直于墙的一边长为x 米，结合题意可得到平行于墙的一边长为()3322x -+米，再通过面积150平方米列出方程，从而计算得到答案．【详解】设垂直于墙的一边长为x 米，则平行于墙的一边长为()3322x -+米，由题意得()3322150x x ⨯-+=∴22351500x x -+=∴1152x =，210x =当10x =时，33221518x -+=＜当152x =时，33222018x -+=＞（152x =不符合题意，舍去）∴这个养鸡场与墙垂直的一边应长10米．则33210215-⨯+=米∴小明家养鸡场的长和宽应分别为15米，10米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用；求解的关键是熟练掌握一元二次方程的解法并运用到实际问题的求解过程中，即可得到答案．26．(1)2y x =，2y x =-+(2)11,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）先把()2,4B -代入2y ax =求出a 的值，然后把()1,A m 代入2y ax =，求出m 的值，最后把()2,4B -，()1,A m 代入y kx b =+求出k ，b 的值即可；（2）设()2,P m m ，则(),2H m m -+，22PH m m =--+，然后根据二次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：∵()2,4B -在二次函数2y ax =的图象，∴()224a -=，∴1a =，∴二次函数解析式为2y x =，∵()1,A m 在二次函数2y x =的图象，∴1m =，∴()1,1A ，∵()1,1A ，()2,4B -在一次函数y kx b =+的图象上，∴124k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得12k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数解析式为2y x =-+；（2）解：设()2,P m m ，则(),2H m m -+，根据题意得222192224PH m m m m m ⎛⎫=-+-=--+=-++ ⎪⎝⎭，10a =-<，∴当12m =-时，PH 有最大值，∴11,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数、一次函数解析式，二次函数的性质等知识，掌握待定系数法以及二次函数的性质是解题的关键．27．(1)抛物线解析式为2447472y x x =-++；(2)点E 运动到722⎛⎫ ⎪⎝⎭时，四边形CDBF 的面积最大，最大面积为652(3)存在，点P (3)8，或(35)，或(3)5-，或2538⎛⎫ ⎪⎝⎭，【分析】（1）点(1004())A C -，，，待定系数法求解析式即可求解；（2）先求出B 点坐标，再求出直线BC 的解析式，设)4,47(E m m -+，用m 表示EF ，再把四边形CDBF 的面积用含m 的代数式表示，最后根据二次函数性质求出最值，进而求得E 点坐标；（3）根据抛物线的对称轴，设出P 点坐标，再求出CD 的长，再分两种情况：CD PD =，CD PC =，PC PD =列出方程求出P 点的坐标即可．【详解】（1）解：将点(1004())A C -，，，代入抛物线247y x mx n =-++得4074m n n ⎧--+=⎪⎨⎪=⎩，解得2474m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩．所以，抛物线解析式为2447472y x x =-++；（2）解：令0y =，则20247447x x -++=，整理得，2670x x --=，解得1217x x =-=，，所以，点B 的坐标为()70，∵BCD △的面积不变，∴BCF △的面积最大时四边形CDBF 的面积最大，设直线BC 的解析式为y kx b =+，则704k b b +=⎧⎨=⎩，解得474k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以，447y x =-+，设)4,47(E m m -+则2()424,477F m m m -++，所以：22424444447777EF m m m m m ⎛⎫⎛⎫=-++--+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以，22214749(4)72142()2722BCF S m m m m m ∆=-+⨯=-+=--+，∵20-<，∴当72m =时，BCF S 有最大值492，此时，47424272y =-⨯+=-+=，∵1(73)482BCD S =⨯-⨯= ，∴四边形CDBF 的最大面积为4965822+=，所以，点E 运动到722⎛⎫ ⎪⎝⎭，时，四边形CDBF 的面积最大，最大面积为652；（3）解：∵2447472y x x =-++，∴()3,0D ．()0,4C ，5CD ∴==，假设在抛物线的对称轴上存在一点P ，使得PCD 是以CD 为边的等腰三角形，设()3,P t ，则DP t =，()222234825PC t t t =+-=-+．①当CD PD =时，有5t =，解得5t =±，此时P 点的坐标为：()3,5或()3,5-；②当CD PC =时，有22CD PC =，即225825t t =-+，解得：8t =或0=t （与D 点重合，故舍去），此时P 点的坐标为()3,8．③当PC PD =时，22825t t t -+=，解得258t =，此时P 点的坐标为2538⎛⎫ ⎪⎝⎭，综上所述存在点P ，使PCD 是以CD 为边的等腰三角形，()3,5或()3,5-或()3,8或2538⎛⎫ ⎪⎝⎭，．【点睛】本题考查了二次函数综合，待定系数法求解析式，面积问题，等腰三角形的定义，勾股定理，掌握二次函数的性质以及数形结合思想方法是解题的关键．。
最新苏科版数学九年级上册《期末考试试题》(含答案解析)
苏科版九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）． 1.方程x （x －1）=0的解是（ ）A. 0B. 1C. 0或1D. 0或－1 2.从单词“happy ”中随机抽取一个字母，抽中p 的概率为（ ）A. 15B. 14C.25 D. 12 3.某班准备举办一项体育比赛，为了使同学参与比赛热情更高，在全班进行普查，了解同学们对篮球、足球、乒乓球等三种运动项目的喜爱情况，则应关注的统计结果是各种运动项目的（ ）A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差4.如图，已知C E ∠=∠，则不一定能使ABC ∆∽ADE ∆成立的条件是（ ）A. ∠BAD =∠CAEB. ∠B =∠DC. BC AC DE AE =D. AB AC AD AE= 5.某同学在用描点法画二次函数y =ax 2+bx +c 的图象时，列出了下面的表格:由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误．．的数值是（ ） A. －11 B. －5 C. 2 D. －26.如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为（ ）A.B. C. 3 D. 2 二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）7.把二次函数y=x 2﹣12x 化为形如y=a （x ﹣h ）2+k 的形式______.8.小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下:平时:期中:期末＝3:3:4，则小明总评成绩是________分．9.将二次函数y = x 2的图像向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的函数图像的对称轴是_______________10.已知23a b =，则a a b +=_______________ 11.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为______cm （结果保留π）．12.如图，AB ∥CD ，S △ABE :S △CDE =1:4，则AB CD =___________13.如图，⊙O 中，∠AOB=110°，点C 、D 是AmB 上任两点，则∠C+∠D 的度数是____°．14.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm ，EF=20cm ，测得边DF 离地面的高度AC=1.5 m ，CD=8 m ，则树高AB= ▲ ．15.如图，点A 、B 在二次函数y =ax 2+bx +c 的图像上，且关于图像的对称轴直线x =1对称，若点A 的坐标为（m ，2），则点B 的坐标为____________ ．（用含有m 的代数式表示）16.四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E＋∠F＝80°，则∠DCE＝________°．三、解答题（本大题共有11小题，共88分）17.解方程:x2＋4x＝1．18.要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接指出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大？（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选哪位参赛更合适？为什么？如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选哪位参赛更合适？为什么？19.甲、乙、丙三人站成一横排照相，因甲、乙两人是好友，照相时两人紧邻着站在一起不分开．（1）请按左、中、右的顺序列出所有符合要求的站位的结果；（2）按要求随机的站立，求丙站在甲左边的概率．20.关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．21.已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证:（1）△ACE∽△BDE；（2）BE•DC=AB•DE．22.已知函数y＝x2＋2kx＋k2+1．（1）求证:不论k取何值，函数y＞0；（2）若函数图象与y轴的交点坐标为（0，5），求函数图象的顶点坐标．23.如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？24.已知:如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于D，DE∥AC交CB的延长线于E．（1）求证:DE是⊙O的切线；（2）若∠A＝30°，求证:BD＝BC．25.某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可卖出300只．试销发现:①每只水果每降价1元，每周可多卖出25只；②每只水果每涨价1元，每周将少卖出10只；③水果定价不能低于18元．我们知道，销售收入=销售单价×销售量，设降价出售时的销售收入为y1元，涨价出售时的销售收入为y2元，水果的定价为x元/只．根据以上信息，回答下列问题:（1）请直接写出y1、y2与x的函数关系式，并写出x的取值范围；y1= ；y2= ；（2）你认为应当如何定价才能使一周的销售收入最多？请说明理由．26.定义:如果过三角形一个顶点的直线与对边所在直线相交，得到的三角形中有一个与原三角形相似，那么我们称这样的直线为三角形的相似线．如图1，△ABC中，直线CD与AB交于点D，若△ACD∽△ABC，则称直线CD是△ABC的相似线．解决问题:已知:如图2，在△ABC中，∠BAC＞∠ACB＞∠ABC．求作:△ABC的相似线．（1）小明用如下方法作出△ABC的一条相似线:作法:如图3，①作△ABC的外接圆⊙O；②以C为圆心，AC的长为半径画弧，与⊙O交于点P；③连接AP，交BC于点D．则直线AD为△ABC的相似线．请你证明小明的作法的正确性．（2）过A点还有其它△ABC的相似线，请你参考（1）中的作法与结论，利用尺规作图，在图3中再作出一条△ABC的相似线AE；（写出作法，保留作图痕迹，不要证明）（3）若△ABC中，∠BAC=90°，则△ABC中过A点的相似线有条，过B点的相似线有条．27.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC．（1）求证:AC平分∠BAD；（2）若AB=6，AC=42，求EC和PB的长．答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）． 1.方程x （x －1）=0的解是（ ）A. 0B. 1C. 0或1D. 0或－1【答案】C【解析】 【详解】解:∵x(x−1)=0∴x=0或x−1=0∴1x =0,2x =1故选C2.从单词“happy ”中随机抽取一个字母，抽中p 的概率为（ ） A. 15B. 14C. 25D. 12【答案】C【解析】∵单词“happy ”中有两个p ，∴抽中p 的概率为:25 . 故选C. 3.某班准备举办一项体育比赛，为了使同学参与比赛热情更高，在全班进行普查，了解同学们对篮球、足球、乒乓球等三种运动项目的喜爱情况，则应关注的统计结果是各种运动项目的（ ）A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差【答案】A【解析】根据题意，知要了解同学们对篮球、足球、乒乓球等三种运动项目的喜爱情况，就要看喜欢这三种运动项目的数量，即众数.故选A.4.如图，已知C E ∠=∠，则不一定能使ABC ∆∽ADE ∆成立的条件是（ ）A. ∠BAD=∠CAEB. ∠B=∠DC. BC AC DE AE=D.AB ACAD AE=【答案】D【解析】由题意得，∠C=∠E，A. 若添加∠BAD=∠CAE，则可得∠BAC=∠DAE，利用两角法可判断△ABC∽△ADE，故本选项错误；B. 若添加∠B=∠D，利用两角法可判断△ABC∽△ADE，故本选项错误；C. 若添加BC ACDE AE=，利用两边及其夹角法可判断△ABC∽△ADE，故本选项错误；D. 若添加AB ACAD AE=，不能判定△ABC∽△ADE，故本选项正确；故选D.点睛:相似三角形的判定:（1）三边法:三组对应边的比相等的两个三角形相似；（2）两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（3）两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似，由此判断即可．5.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格:由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误．．的数值是（）A. －11B. －5C. 2D. －2【答案】B【解析】由函数图象关于对称轴对称，得（-1，-2），（0，1），（1，-2）在函数图象上，把（-1，-2），（0，1），（1，-2）代入函数解析式，得212a b cca b c-+=-⎧⎪=⎨⎪++=-⎩，解得31abc=⎧⎪=⎨⎪=⎩，则函数解析式为:y=-3x²+1，当x=±2时，y=-11，故错误的数值是-5.故选B.6.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ 的最小值为（）A. B. C. 3 D. 2【答案】B【解析】【分析】因为PQ为切线，所以△OPQ是Rt△．又∵OQ为定值，所以当OP最小时，PQ最小．根据垂线段最短，知OP′=3时P′Q′最小．根据勾股定理得出结论即可．【详解】作OP′⊥l于P′点，则OP′=3，作P′Q′与⊙O相切于点Q′．根据题意，在Rt△OP′Q′中，22325-=．故选B．二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）7.把二次函数y=x2﹣12x化为形如y=a（x﹣h）2+k的形式______.【答案】y=（x﹣6）2﹣36【解析】【分析】将二次项系数化为1，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【详解】y =2x 2－12x =2(x²−6x +9)−18=2(x −3)² −18,即y =2(x −3)² −18. 故答案为y ＝2(x －3)2－18【点睛】本题考查了二次函数表达式三种形式的互化，掌握转化的技巧是解题的关键.8.小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下:平时:期中:期末＝3:3:4，则小明总评成绩是________分．【答案】79【解析】【详解】解:本学期数学总评分=70×30%+80×30%+85×40%=79(分) 故答案为799.将二次函数y = x 2的图像向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的函数图像的对称轴是_______________【答案】过点（1，2）且平行于y 轴的直线；（或直线x=1）【解析】∵抛物线y=x ²向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，∴平移后的解析式为:y=(x−1)²−2. ∴函数图像的对称轴是过点（1，2）且平行于y 轴的直线；（或直线x=1）, 故答案为过点（1，2）且平行于y 轴的直线；（或直线x=1）10.已知23a b =，则a a b+=_______________ 【答案】25 【解析】 ∵23a b =, ∴b=32a , ∴a a b +=22355522a a a a a a a ==⨯=+ . 11.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为______cm （结果保留π）．【答案】12π【解析】根据圆锥的侧面展开图是扇形可得，2120612360，∴该圆锥的侧面面积为:12π，故答案为12π.12.如图，AB∥CD，S△ABE:S△CDE=1:4，则ABCD=___________【答案】12【解析】∵AB∥CD，∴S△ABE∽S△CDE，∴2()ABECDESABCD S=, ∵S△ABE:S△CDE=1:4, ∴ABCD=1142=，故答案为12.13.如图，⊙O中，∠AOB=110°，点C、D是AmB上任两点，则∠C+∠D的度数是____°．【答案】110．【解析】∵∠AOB=110°，∴∠C=∠D=12∠AOB=55°，∴∠C+∠D=110°.故答案为110.14.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB= ▲ ．【答案】5.5【解析】【详解】试题分析:在△DEF和△DBC中，，∴△DEF∽△DBC，∴=，即=，解得BC=4，∵AC=1.5m，∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m考点:相似三角形15.如图，点A、B在二次函数y=ax2+bx+c的图像上，且关于图像的对称轴直线x=1对称，若点A的坐标为（m，2），则点B的坐标为____________ ．（用含有m的代数式表示）【答案】（2－m，2）【解析】∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为x=1，A的坐标为（m，2）,由图象知点A 和点B关于直线x=1对称, ∴点B的坐标为（2－m，2）故答案（2－m，2）.16.四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E＋∠F＝80°，则∠DCE＝________°．【答案】50°【解析】连结EF,如图,∵四边形ABCD内接于O，∴∠A+∠BCD=180°，而∠BCD=∠ECF，∴∠A+∠ECF=180°，∵∠ECF+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠2=∠A，∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，∴∠A+80°+∠A=180°，∴∠A=50°. ∵四边形ABCD内接于O, ∴∠DCE=∠A=50°, 故答案为50.三、解答题（本大题共有11小题，共88分）17.解方程:x2＋4x＝1．【答案】1=52x-，2=52x--．【解析】分析:方程两边加上4得到(x+2)²=5，然后利用直接开平方法解方程.本题解析:解:()225x+=∴∴18.要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接指出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大？（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选哪位参赛更合适？为什么？如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选哪位参赛更合适？为什么？【答案】（1）8环；（2）s甲2＞s乙2；（3）答案见解析．【解析】分析:（1）根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；（2）根据图形波动的大小可直接得出答案；（3）根据射击成绩都在7环左右的多少可得出乙参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出甲参赛更合适．本题解析:解:（1）乙的平均成绩是:（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；（2）根据图象可知:甲的波动小于乙的波动，则s甲2＞s乙2；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；因射击成绩在7环以上的次数乙比甲多，所以乙参赛获胜可能性更大；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．因射击成绩在9环以上的次数甲比乙多，所以甲参赛获胜可能性更大．点睛:本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．19.甲、乙、丙三人站成一横排照相，因甲、乙两人是好友，照相时两人紧邻着站在一起不分开．（1）请按左、中、右的顺序列出所有符合要求的站位的结果；（2）按要求随机的站立，求丙站在甲左边的概率．【答案】（1）答案见解析；（2）12. 【解析】 分析:（1）利用列举法写出所有6种等可能的结果；（2）再找出丙站在甲左边的结果数，然后根据概率公式求解．本题解析:（1）根据题意，甲、乙、丙三名同学从左向右的顺序所有可能站位的结果有6种，即甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲．（2）由（1）可知，符合条件丙站在甲左边的所有可能的结果有3种:乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，而所有等可能的站位的结果有6种，根据概率公式可得，丙站在甲左边位置的概率p=3162=． 20.关于的一元二次方程x 2+2x+k+1=0的实数解是x 1和x 2．（1）求k 的取值范围；（2）如果x 1+x 2﹣x 1x 2＜﹣1且k 为整数，求k 的值．【答案】解:（1）k≤0．（2）k 的值为﹣1和0．【解析】【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足△=b 2-4ac≥0，从而求出实数k 的取值范围；（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x 1+x 2=-2，x 1x 2=k+1．再代入不等式x 1+x 2-x 1x 2<-1，即可求得k 的取值范围，然后根据k 为整数，求出k 的值．【详解】(1)∵方程有实数根，∴△=22−4(k+1)≥0，解得k ≤0.故k 的取值范围是k ≤0. (2)根据一元二次方程根与系数的关系,得12x x +=−2,12x x =k+1， 12x x +−12x x =−2−(k+1).由已知,得−2−(k+1)<−1，解得k>−2.又由(1)k ≤0，∴−2<k ≤0.∵k 为整数，∴k 的值为−1或0.21.已知，如图，在四边形ABCD 中，∠ADB=∠ACB ，延长AD 、BC 相交于点E ．求证:（1）△ACE ∽△BDE ；（2）BE•DC=AB•DE ．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义得到∠BDE=∠ACE ，即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到BE ED AE EC= ，由于∠E=∠E ，得到△ECD ∽△EAB ，由相似三角形的性质得到AE AB AC CD = ，等量代换得到BE AB ED CD =，即可得到结论． 本题解析:【详解】证明:（1）∵∠ADB=∠ACB ，∴∠BDE=∠ACE ，又∵∠E=∠E ，∴△ACE ∽△BDE ；（2）∵△ACE ∽△BDE ∴BE ED AE EC =，∵∠E=∠E ，∴△ECD ∽△EAB ，∴BE AB ED CD=，∴BE•DC=AB•DE ． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理是关键.22.已知函数y ＝x 2＋2kx ＋k 2+1．（1）求证:不论k 取何值，函数y ＞0；（2）若函数图象与y 轴的交点坐标为（0，5），求函数图象的顶点坐标．【答案】（1）答案见解析；（2）顶点坐标为（2，1）或（－2，1）．【解析】分析:(1)由根的判别式小于0，可知抛物线与x 轴无交点，再由图象开口向上可得出结论；（2）由二次函数图像与y 轴的交点可得出k 2+1=5，得出k 的值，代入原函数即可.本题解析:解:（1）解法一:∵a=1，b=2k ，c=k 2+1∴b 2－4ac=（2k ）2－4×1×（k 2+1）=－4＜0∴二次函数图像与x 轴无交点∵a=1＞0 ∴图像开口向上∴抛物线在x轴上方∴y＞0即不论k取何值，函数y＞0解法二:y＝x2＋2kx＋k2+1=（x+k）2+1，∵不论k取何值（x+k）2≥0，∴y＞0（2）∵二次函数图像与y轴交于点（0，5）∴当x=0时，y=5∴k2+1=5∴k=±2∴y＝x2±4x＋5=（x±2）2+1∴顶点坐标为（2，1）或（－2，1）23.如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【答案】羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米. 【解析】试题分析:设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．试题解析:设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20考点:一元二次方程的应用．24.已知:如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于D，DE∥AC交CB的延长线于E．（1）求证:DE是⊙O的切线；（2）若∠A＝30°，求证:BD＝BC．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．分析:（1）连接OD ，由OB=OD ，得出∠ODB=∠OBD ，根据BD 是△ABC 的外角平分线，推出∠ODB=∠DBE ，得到OD ∥BE ．推出BE ⊥DE ，根据AB 是⊙O 的直径，得到AC ⊥CE ，根据DE ∥AC ，即可推出OD ⊥DE ，从而证得直线DE 与⊙O 相切．（2）连接OC ，得出△BOC 是等边三角形，再利用平行线的性质得出结果．本题解析:解:（1）连接OD ，∵OB=OD ，∴∠ODB=∠OBD ．∵BD 是△ABC 的外角平分线，∴∠DBE=∠OBD ，∴∠DBE=∠ODB ，∴BE ∥OD ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠C=90°．∵DE ∥AC ，∴∠DEB=90°，∴OD ⊥DE 且点D 在⊙O 上，∴直线DE 与⊙O 相切．（2）连接OC ，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC ，∴△BOC 是等边三角形，∴∠OBC=60°，∵BE ∥OD ，∴∠DOB=60°，∴∠DOB=∠BOC ，∴BD=BC ． 点睛:本题主要考查切线的性质，三角形外角的性质，平行线的判定，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进形推理是证此题的关键．25.某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可卖出300只．试销发现:①每只水果每降价1元，每周可多卖出25只；②每只水果每涨价1元，每周将少卖出10只；③水果定价不能低于18元．我们知道，销售收入=销售单价×销售量，设降价出售时的销售收入为y 1元，涨价出售时的销售收入为y 2元，水果的定价为x 元/只．根据以上信息，回答下列问题:（1）请直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；y 1= ；y 2= ；（2）你认为应当如何定价才能使一周的销售收入最多？请说明理由．【答案】（1）y 1=225800x x -+（18≤x≤20），y 2=210500x x -+（x≥20）；（2）该水果应降价销售，当定价为18元每千克时，销售收入最多．分析:（1）设售价为x 元，根据销售量=原来销售量±增加（减少）销售量，就可以表示出y 1、y 2与x 之间案的关系式；（2）根据销售收入=售价×数量就可以表示出y 1、y 2与x 之间的关系式，由函数的性质就可以得出结论.本题解析:解:（1）y 1=（18≤x≤20） y 2=()2300-10-20-10500x x x x ⎡⎤=+⎣⎦（x≥20）（2）由（1）可得:y 1=∵18≤x≤20∴y 1最大值=y 2=()22-10500-10-256250x x x +=+∵x≥20y 2最大值=()2-1025-2562506250+=∴6300＞6250∴该水果应降价销售，当定价为18元每千克时，销售收入最多．26.定义:如果过三角形一个顶点的直线与对边所在直线相交，得到的三角形中有一个与原三角形相似，那么我们称这样的直线为三角形的相似线．如图1，△ABC 中，直线CD 与AB 交于点D ，若△ACD ∽△ABC ，则称直线CD 是△ABC 的相似线．解决问题:已知:如图2，在△ABC 中，∠BAC ＞∠ACB ＞∠ABC ．求作:△ABC的相似线．（1）小明用如下方法作出△ABC的一条相似线:作法:如图3，①作△ABC的外接圆⊙O；②以C为圆心，AC的长为半径画弧，与⊙O交于点P；③连接AP，交BC于点D．则直线AD为△ABC的相似线．请你证明小明的作法的正确性．（2）过A点还有其它的△ABC的相似线，请你参考（1）中的作法与结论，利用尺规作图，在图3中再作出一条△ABC的相似线AE；（写出作法，保留作图痕迹，不要证明）（3）若△ABC中，∠BAC=90°，则△ABC中过A点的相似线有条，过B点的相似线有条．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）1条，3条．【解析】(1)连接CP，根据条件得出△ABC∽△DAC，即可求解；（2）截取BQ=BA，再作直线AQ，即可；（3）根据相似三角形的判定方法分别利用平行线及垂直平分线的性质得出对应角相等即可.（1）连接CP，由作图可得AC=PC，则=∴∠EAC=∠B∵∠C是公共角∴△ABC∽△DAC∴直线AD为△ABC的相似线．（2）如图，截取BQ=BA，交⊙O于点Q；作直线AQ，交BC于点E．则直线AE为所求作的相似线．画图正确（3）1条，3条27.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，AE 和过点C 的切线互相垂直，垂足为E ，AE 交⊙O 于点D ，直线EC 交AB 的延长线于点P ，连接AC ，BC ．（1）求证:AC 平分∠BAD ；（2）若AB =6，AC =42，求EC 和PB 的长．【答案】（1）答案见解析；（2）EC=423，PB=67． 【解析】 分析:（1）首先连接OC ，由PE 是 O 的切线，AE 和过点C 的切线互相垂直，可证得OC ∥AE ，又由OA=OC ，易证得∠DAC=∠OAC ，即可得AC 平分∠BAD ；（2）由Rt △ABC ∽Rt △ACE 得出CE 的值，再由Rt △ABC ∽Rt △ACE ，得出PB 的值.本题解析:（1）证明:连接OC ，∵PE 是⊙O 的切线，∴OC ⊥PE ，∵AE ⊥PE ，∴OC ∥AE ，∴∠DAC=∠OCA ，∵OA=OC ，∴∠OCA=∠OAC ，∴∠DAC=∠O AC ，∴AC 平分∠BAD ；（2）∵AB 是⊙O 的直径，∠ACB=90°在Rt △ABC 中，AB=6，AC=43()22226422AB AC -=-=，在Rt △ABC 和Rt △ACE中，∵∠DAC=∠OAC，∠AEC=∠ACB=90°，∴Rt△ABC∽Rt△ACE ，∴AC ECAB BC=，∴，∴EC=42 3在Rt△ACE中，AE=()2 2224216 4233AC EC ⎛⎫-=-=⎪⎪⎝⎭，OC==3又∵OC∥AE，∴Rt△ABC∽Rt△ACE，∴，∴331663PBPB+=+，解得:PB=67点睛:本题主要考查了的是相似三角形的性质和判定、切线的性质、圆周角定理的应用，熟练掌握相关定理是解题的关键.。
苏科版九年级上册数学期末测试卷及含答案
苏科版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中2个黑球、3个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A.摸出的是3个白球B.摸出的是3个黑球C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球2、如果x=2是方程的根，那么a的值是（）A.0B.2C.-2D.-63、某女子排球队6名场上队员身高（单位：）是：170，174，178，180，180，184，现用身高为的队员替换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）.A.平均数变大，中位数不变B.平均数变大，中位数变大C.平均数变小，中位数不变D.平均数变小，中位数变大4、为了参加市中学生篮球运动后，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的号码（cm）如表所示：尺码25 25.5 26 26.5 27 购买量2 4 2 1 1（双）则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（）A.25.5cm 26cmB.26cm 25.5cmC.26cm 26cmD.25 .5cm 25.5cm5、某射击队要从四名运动员中选拔一名参加比赛，选拔赛中，每名队员的平均成绩与方差S2如下表所示．如果要选择一个平均成绩高且发挥稳定的人参赛，那么这个人应是A.甲B.乙C.丙D.丁6、向如图所示的等边三角形区域扔沙包（区域中每一个小等边三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小等边三角形是等可能的，扔沙包一次，击中阴影区域的概率等于A. B. C. D.7、若关于x的一元二次方程3x2+k=0有实数根，则（）A.k>0B.k<0C.k 0D.k 08、如图，平行四边形AOBC中，∠AOB＝60°，AO＝8，AC＝15，反比例函数y ＝（x＞0）图象经过点A，与BC交于点D，则的值为（）A. B. C. D.9、从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是A. B. C. D.10、某校从各年级随机抽取50名学生，每人进行10次投篮，投篮进球次数如下表所示：该投篮进球数据的中位数是（）次0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数人1 8 10 7 6 6 6 4 12 0 数11、某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，70，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（）A.47B.43C.34D.2912、甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（）A.100分B.95分C.90分D.85分13、如图，四边形内接于，若，则的大小为（）A.36°B.54°C.62°D.72°14、如图，半圆O的直径BC=7，延长CB到A，割线AED交半圆于点E，D，且AE=ED=3，则AB的长为（）A. B.2 C. D.915、甲、乙两名同学进行了6轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下：下列说法不正确的是（）A.甲得分的极差小于乙得分的极差B.甲得分的中位数大于乙得分的中位数C.甲得分的平均数大于乙得分的平均数D.乙的成绩比甲的成绩稳定二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为________．17、如图，扇形OPQ可以绕着正六边形ABCDEF的中心O旋转，若∠POQ＝120°，OP等于正六边形ABCDEF边心距的2倍，AB＝2，则阴影部分的面积为________．18、有8张形状、大小均相同的卡片，每张卡片的背面分别写有不同的从1到8的一个自然数，从中任意抽出一张，卡片上的数是3的倍数的概率是________．19、某段时间，小明连续7天测得日最高温度如下表所示，那么这7天的最高温度的平均气温是________ ℃．温度26 27 25（℃）天数 1 3 320、如图，的直径⊥弦，垂足为点，连接，若CD=2 ，，则的长为________．21、如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),以点O为旋转中心,将点A逆时针旋转到点B的位置,则弧AB的长为________22、当x=________时，代数式x2-8x+12的值是-4．23、如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则⊙0的半径为________．24、如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是________cm.25、若关于x的方程（k﹣2）x +2k=0是一元二次方程，则k=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：27、一组数据从小到大顺序排列后为：1，4，6，x，其中位数和平均数相等，求x的值．28、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB1C1．（1）在网格中画出△AB1C1；（2）计算点B旋转到B的过程中所经过的路径长．（结果保留π）129、已知是方程的一个根，求代数式的值．30、有四张完全一样的白色硬纸片，每张纸片的其中一个面上写有一个数字，它们分别是2、-1、0、-2.小华把这四张纸片写有数字的一面朝下洗匀，随机抽出一张记下数字；将抽出的纸片数字朝下放回，洗匀后再随机抽出一张记下数字.求小华两次记下的数字之和是正数的概率。
苏科版九年级上册数学期末试卷及答案
苏科版九年级上册数学期末试题一、单选题1．数据：-2，1，1，2，4，6的中位数是（）A．1B．2C．1.5D．1或22．方程x2﹣4x+5＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根3．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，英语题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是（）A．14B．15C．120D．134．若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为()A．m＞1B．m＞0C．m＞－1D．－1＜m＜05．已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（）A．60B．48C．60πD．48π6．抛物线y=a2x+（a-3）x-a-1经过原点，那么a的值等于（）A．0B．1C．–1D．37．抛物线y=3(x－2)2+1图象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为（）A．y=3x2+3B．y=3x2－1C．y=3(x－4)2+3D．y=3(x－4)2－1 8．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°二、填空题9．一组数据2，3，3，5，7的众数是_________．10．数据-1，0，1的方差为_______．11．若a是方程3x2-4x-3=0的一个根，则代数式246 3a a-+值为_________．12．要利用一面很长的围墙和100米长的隔离栏建三个如图所示的矩形羊圈，若计划建成的三个羊圈总面积为400平方米，则羊圈的边长AB 为多少米?设AB=x 米，根据题意可列出方程的为_________．13．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=_______°.14．如果二次函数y=-2x 2-2（k-4）x+4图像的对称轴为直线x=2，那么字母k 的值为_______．15．如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，延长BA 与⊙A 相交于点F ．若弧EF 的长为2，则图中阴影部分的面积为_____．16．如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝4，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB ＝45°．若点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，则MN 长的最大值是_____．三、解答题17．解方程：(1)2x（x-2）=5（2-x）(2)x2-5x+3=018．在一次“中国梦”演讲比赛中，将甲、乙两组选手（每组10人）的成绩分别按得分（10分制）进行统计，根据统计数据绘制了如下还不完整的统计图表．分数人数频率7分a0.28分10.19分b c10分50.5合计 1.0(1)a=_______，b=_______，c=________；(2)乙组“10分”所在扇形的圆心角等于_______°．并请你补全条形统计图．19．已知关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0．(1)求证：k取任何实数值，方程总有实数根；(2)若等腰△ABC的一腰长为4，另两边长m，n恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．20．箱子里有4瓶果汁，其中有一瓶是苹果汁，其余三瓶都是橙汁，它们除口味不同外，其他完全相同．现从这4瓶果汁中一次性取出2瓶．(1)请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；(2)求抽出的2瓶果汁中恰好抽到苹果汁的概率．21．电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月销售216辆．（1）求该品牌电动车销售量的月平均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元．22．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为______；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．23．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？24．如图，二次函数的图像与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点B、D．(1)求点D的坐标；(2)求二次函数的表达式；(3)根据图像直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．25．如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．26．（1）【学习心得】小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一点，且AD=AC，求∠BDC的度数，若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC 是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC=°．（2）【问题解决】如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，求∠BAC的度数．小刚同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决，他是这样思考的：△ABD的外接圆就是以BD的中点为圆心，12BD长为半径的圆；△ACD的外接圆也是以BD的中点为圆心，12BD长为半径的圆．这样A、B、C、D四点在同一个圆上，进而可以利用圆周角的性质求出∠BAC的度数，请运用小刚的思路解决这个问题．（3）【问题拓展】如图3，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC边上的高，且BD=4，CD=2，求AD的长．27．如图，直线112y x=+与x，y轴分别交于点B，A，顶点为P的抛物线22y ax ax c=-+过点A ．(1)求出点A ，B 的坐标及c 的值；(2)若函数22y ax ax c =-+在34x ≤≤时有最大值为2a +，求a 的值；(3)若0a >，连接AP ，过点A 作AP 的垂线交x 轴于点M ．设△BMP 的面积为S ．①直接写出S 关于a 的函数关系式及a 的取值范围；②结合S 与a 的函数图象，直接写出18S >时a 的取值范围．参考答案1．C【分析】根据中位数的定义即可得．【详解】解： 将这组数据从小到大排序得-2，1，1，2，4，6，其中最中间的两个数为1，2，∴这组数据的中位数为121.52+=，故选：C ．【点睛】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，熟记中位数的定义是解题的关键．2．D【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【详解】解：∵2450x x -+＝，∵()2Δ4415--⨯⨯＝＝﹣4＜0，∴方程没有实数根．故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程20ax bx c ++＝（a≠0）的根与2Δ4b ac -＝如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根，熟练掌握判别式的意义是解题的关键．3．A【分析】先求出总的题数，然后用数学题的提数除以总题数即可.【详解】解：抽中数学题的概率是：551==659204++.故选A.【点睛】本题考查概率的定义.属于比价基础的题型.4．B【分析】利用y=ax 2+bx+c 的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组．【详解】顶点坐标（m ，m+1）在第一象限，则有010m m >⎧⎨+>⎩解得：m>0，故选：B ．5．D【分析】圆锥的侧面积是一个扇形，扇形的面积就是圆锥的侧面积，根据计算公式计算即可.【详解】解：圆锥的侧面积=12•2π•6×8=48π．故选D ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6．C【分析】把(0，0)代入函数解析式，求解关于a 的一元一次方程即可．【详解】∵抛物线y=a 2x +（a-3）x-a-1经过原点，∴-a-1=0，解得a=-1，故选C．【点睛】本题考查了抛物线与点的关系，熟练掌握图像过点，点的坐标满足函数的解析式是解题的关键．7．A【分析】抛物线的平移，实际上就是顶点的平移，先求出原抛物线对顶点坐标，根据平移规律求新抛物线的顶点坐标，确定新抛物线的解析式．【详解】∵y=3(x－2)2+1的顶点坐标为（2，1），∴把抛物线向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得新抛物线顶点坐标为（0，3），∵平移不改变抛物线的二次项系数，∴平移后的抛物线的解析式是y=3（x-0）2+3，即y=3x2+3．故选A．【点睛】根据平移规律求新抛物线的顶点坐标，确定新抛物线的解析式．考察抛物线的平移关系．8．D【详解】解：如图，连接OC，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=70°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=70°，∴∠COD=40°，∴∠AOC=110°，∴∠B=12∠AOC=55°．故选D ．9．3【详解】解：∵数据2，3，3，5，7中出现次数最多是3∴众数是3故答案为：3.【点睛】本题主要考查了众数的定义，在一组数据中出现次数最多的数据成为这组数据的众数，熟练地掌握众数的概念是解决本题的关键.10．23【分析】先求出3个数的平均数，再根据方差公式计算．【详解】解：数据-1，0，1的平均数：()110103-++=，方差()()()222211000103S ⎡⎤=--+-+-⎣⎦23=，故答案为：23．【点睛】本题考查方差的计算，方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦，熟记方差公式是解题的关键．11．7【分析】由a 是方程3x 2-4x-3=0的一个根，得234=3a a -，利用整体代入，即可求出答案.【详解】解：∵a 是方程3x 2-4x-3=0的一个根∴234=3a a -∴22416=34+6=1+6=733a a a a -+-（）故答案为：7.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，再利用整体代入的方法求代数式的值，找到题目中的倍分关系是解题的关键.12．x （100-4x ）=400【分析】由题意，得BC 的长为（100-4x ）米，根据矩形面积列方程即可.【详解】解：设AB 为x 米，则BC 的长为（100-4x ）米由题意，得x （100-4x ）=400故答案为：x （100-4x ）=400.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际问题，解决问题的关键是通过图形找到对应关系量，根据等量关系式列方程.13．60【详解】∵四边形OABC 为平行四边形，∴∠AOC=∠B ，∠OAB=∠OCB ，∠OAB+∠B=180°．∵四边形ABCD 是圆的内接四边形，∴∠D+∠B=180°．又∠D ＝12∠AOC ，∴3∠D=180°，解得∠D=60°．∴∠OAB=∠OCB=180°-∠B=60°．∴∠OAD+∠OCD=360°-（∠D+∠B+∠OAB+∠OCB ）=360°-（60°+120°+60°+60°）=60°．故答案为：60°．【点睛】考点：①平行四边形的性质；②圆内接四边形的性质．14．0【分析】根据y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=-2ba，直接代入求k 即可.【详解】解：∵对称轴为x=-2b a=2∴-2422k ---⨯（）=2解得k=0故答案为：0.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=-2ba是解题的关键.15．2-2π【分析】由切线的性质和平行四边形的性质得到BA ⊥AC ，∠ACB ＝∠B ＝45°，∠DAC ＝∠ACB ＝45°＝∠FAE ，根据弧长公式求出弧长，得到半径，即可求得结果．【详解】如图所示，连接AC ，∵CD 与⊙A 相切，∴CD ⊥AC ，在平行四边形ABCD 中，∵AB ＝DC ，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴BA ⊥AC ，∵AB ＝AC∴∠ACB ＝∠B ＝45°，∵，AD ∥BC∴∠FAE ＝∠B ＝45°，∠DAC ＝∠ACB ＝45°＝∠FAE ，∴ EFEC =，∴ EF的长度＝451802R ππ=，解得R ＝2，∴S 阴影＝S △ACD −S 扇形＝12×22−2452360π⨯＝2−2π．故答案为：2−2π．【点睛】本题考查了切线的性质，平行四边形的性质，弧长的求法，扇形面积的求法，知道S 阴影＝S △ACD −S 扇形是解题的关键．16．22【分析】根据中位线定理得到MN 的最大时，AC 最大，当AC 最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【详解】解： 点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，12MN AC ∴=，∴当AC 取得最大值时，MN 就取得最大值，当AC 时直径时，最大，如图，45ACB D ∠=∠=︒ ，4AB =，42AD ∴=，122MN AD ∴==，故答案为：22【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是利用中位线性质将MN 的值最大问题转化为AC 的最大值问题，难度不大．17．(1)1252,2x x ==-(2)12513513,22x x +-==【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）先计算根的判别式大于零，再利用公式法解方程即可．(1)2(2)5(2)x x x -=--2(2)5(2)0x x x -+-=(2)(25)0x x -+=20x -=或250x +=解得1252,2x x ==-(2)由题意得1,5,3a b c ==-=2(5)413130∴∆=--⨯⨯=>51322b x a -±∆±∴==12513513,22x x +-∴==【点睛】本题考查了因式分解法和公式法解一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的关键．18．(1)2；2；0.2；(2)144，补图见解析．【分析】（1）用总人数乘0.2即可得出a 的值，进而得出b 、c 的值；（2）用360°乘“10分”所占比例即可得出“10分”所在扇形的圆心角度数，用10减去其它人数得出“8分”的人数，再补全条形统计图即可．(1)解：（1）由题意得：.10022a =⨯=，101252b =---=，.21002c =÷=，故答案为：2，2，0.2；(2)解：乙组“10分”所在扇形的圆心角等于：17210836013104460---⨯︒︒︒︒=︒，乙组“8分”的人数为：10-1-3-4=2(人)，补全条形统计图如下：故答案为：144．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．19．(1)证明见解析；(2)△ABC 的周长为10．【分析】（1）计算其判别式，得出判别式不为负数即可；（2）当边长为4的边为腰时，则可知方程有一个根为4，代入可求得k 的值，则可求得方程的另一根，可求得周长；当边长为4的边为底时，可知方程有两个相等的实数根，可求得k 的值，再解方程即可．(1)证明：∵△＝（k ＋2）2－8k ＝k 2＋4k ＋4－8k ＝（k －2）2≥0，∴无论k 取何值，方程总有实数根；(2)解：当腰长为4时，则可知方程有一个实数根为4，∴16－4（k ＋2）＋2k ＝0，解得k ＝4，∴方程为x 2－6x ＋8＝0，解得x ＝4或x ＝2，∴a 、b 的值分别为2、4，∴△ABC 的周长为2+4+4=10；【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与判别式的关系是解题的关键．20．(1)见解析，12种等可能性(2)12【分析】(1)设A 表示苹果汁，123,,B B B 分别表示橙汁，根据画树状图的基本要求画出正确树状图即可．(2)用确定事件的等可能性除以所有等可能性即可．(1)设A 表示苹果汁，123,,B B B 分别表示橙汁，画树状图如下：，故一共有12种等可能性．(2)根据前面知道，一共有12种等可能性，抽出的2瓶果汁中恰好抽到苹果汁的等可能性有6种，故抽出的2瓶果汁中恰好抽到苹果汁的概率为：61122．21．（1）20％；（2）273000．【分析】（1）设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x ，2月份该品牌电动车销售量为150(1＋x)，则3月份该品牌电动车销售量为150(1＋x)(1＋x)＝150(1＋x)2.据此列出方程求解.（2）根据（1）求出增长率后，再计算出二月份的销量，即可得到答案．【详解】解：（1）设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x ，根据题意得150（1+x ）2=216，解得x 1=0.2，x 2=-2.2（舍去）答：该品牌电动车销售量的月平均增长率为20％．（2）由（1）得该品牌电动车销售量的月平均增长率为20％，∴2月份的销售量为150×（1+20％）=180∴则1-3月份的销售总量为150+180+216=546（辆）∴()28002300546273000-⨯=（元）答：该经销商1月至3月共盈利273000元．22．（1）画图见解析；（2；（3）414π【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 绕点O 逆时针旋转90°后的对应点A 1、B 1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用勾股定理列式求OB ，再利用弧长公式计算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出OA ，再根据AB 所扫过的面积=S 扇形A 1OA+S △A 1B 1O-S 扇形B 1OB-S △AOB=S 扇形A 1OA-S 扇形B 1OB 求解，再求出BO 扫过的面积=S 扇形B 1OB ，然后计算即可得解．【详解】解：（1）△A 1OB 1如图所示；（2）由勾股定理得，，所以，点B 所经过的路径长=，；（3）由勾股定理得，∵AB 所扫过的面积=S 扇形A 1OA+S △A 1B 1O-S 扇形B 1OB-S △AOB=S 扇形A 1OA-S 扇形B 1OBBO 扫过的面积=S 扇形B 1OB ，∴线段AB 、BO 扫过的图形的面积之和=S 扇形A 1OA-S 扇形B 1OB+S 扇形B 1OB ，=S 扇形A 1OA ，=290··(41)413604ππ=．【点睛】考点：1.作图-旋转变换；2.勾股定理；3.弧长的计算；4.扇形面积的计算．23．她购买了20件这种服装．【分析】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可．【详解】解：设购买了x 件这种服装，根据题意得出：[802(10)]1200x x --=，解得：120x =，230x =，当30x =时，802(3010)40--=50<不合题意舍去；答：她购买了20件这种服装．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据已知得出每件服装的单价．24．(1)D （-2，3）；(2)二次函数的解析式为y=−x2-2x+3；(3)一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围是x ＜-2或x ＞1．【分析】（1）根据抛物线的对称性来求点D 的坐标；（2）设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c （a≠0，a 、b 、c 常数），把点A 、B 、C 的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数a 、b 、c 的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（3）根据图象直接写出答案．(1)解：∵如图，二次函数的图象与x 轴交于A （-3，0）和B （1，0）两点，∴对称轴是31231x =-+-=-．又点C （0，3），点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，∴D （-2，3）；(2)解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），根据题意得，9303a b ca b cc++⎧⎪++⎨⎪⎩＝＝＝，解得a＝-1，b＝-2，c＝3，所以二次函数的解析式为y=−x2-2x+3；(3)解： 一次函数值与二次函数值相交于D（-2，3）、B（1，0），如图，∴一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜-2或x＞1．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与不等式组，利用数形结合的数学思想是解题的关键．25．（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由见解析；（2）BE=6．【分析】（1）连接OD，可知由直径所对的圆周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°，再由∠CDA=∠CBD可得∠CDA+∠ADO=90°，从而得∠CDO=90°，根据切线的判定即可得出；（2）由已知利用勾股定理可求得DC的长，根据切线长定理有DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【详解】（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，∴直线CD是⊙O的切线，即直线CD和⊙O的位置关系是相切；（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，设DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=6，即BE=6．26．（1）45；（2）∠BAC=25°，（3）+3．【分析】（1）如图1，由已知易得点B，C，D在以点A为圆心，AD为半径的圆上，则由“圆周角定理”可得∠BDC=12∠BAC=23°；（2）如图2，由已知易得A、B、C、D在以BD的中点O为圆心，OB为半径的圆上，由此可由“圆周角定理”可得∠BAC=∠BDC=28°；（3）如图3，由已知易得点A、C、D、F在以AC为直径的同一个圆上，由此可得∠EFC=∠DAC；同理可得：∠DFC=∠CBE；由已知易得∠DAC=∠EBC，这样即可得到∠EFC=∠DFC.【详解】（1）如图1，∵AB=AC=AD，∴点B、C、D在以A为圆心，AB为半径的圆上，∴∠BDC=12∠BAC=23°；(2)证明：取BD中点O，连接AO、CO，∵在Rt△BAO中，∠BAD=90°，∴AO=12BD=BO=DO，同理：CO=12 BD，∴AO=DO=CO=BO，∴点A、B、C、D在以O为圆心、OB为半径的同一个圆上，∴∠BAC=∠BDC=28°(3)∵CF⊥AB，AD⊥BC，∴∠AFC=∠ADC=90°，∴点A、C、D、F在以AC为直径的同一个圆上，∴∠EFC=∠DAC，同理可得：∠DFC=∠CBE，∵在△ADC中，∠DAC+∠ACD=90°，在△BEC中，∠EBC+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠EBC，∴∠EFC=∠DFC.27．(1)A （0，1），B （－2，0），1c =(2)17a =(3)①222131(01)22131(12)22131(2)22a a a S a a a a a a ⎧-+<<⎪⎪⎪-+-<<⎨⎪⎪-+>⎪⎩；②3202a <<或322a +>【分析】（1）先求出点A(0,1)，点B(−2,0)，将点A 坐标代入解析式可求c 的值；（2）分a ＞0，a ＜0两种情况讨论，由二次函数的性质可求解；（3）①分四种情况讨论，由“AAS”可证△AOM ≌△PNA ，可得OM ＝AN ，由三角形的面积公式可求解；②分三种情况讨论，解不等式可求解．【详解】解：（1）∵直线112y x =+与x ，y 轴分别交于点B ，A ，∴点A （0，1），点B （－2，0），∵抛物线22y ax ax c =-+过点A ，∴1c =；（2）∵()222111y ax ax a x a =-+=-+-，∴对称轴为直线1x =，当0a >，34x ≤≤时，y 随x 的增大而增大∴当4x =时，y 有最大值，∴912a a a +-=+，解得：17a =；当a<0，34x ≤≤时，y 随x 的增大而减小，∴当3x =时，y 有最大值，∴412a a a +-=+，解得：12a =（不合题意舍去），综上所述：17a =（3）①当0a >，10a ->时，即01a <<，如图2，过点P 作PN y ⊥轴于N ，∴1PN OA ==，1(1)AN a a =--=，同理可得AOM PNA ∆≅∆，∴OM AN a ==，∴2BM a =-，∴()()2113211222S a a a a =⨯--=-+；当0a >，110a -<-<时，即12a <<，如图3，过点P 作PN y ⊥轴于N ，∴1PN OA ==，1ON a =-，11AN a a =+-=，同理可得AOM PNA ∆≅∆，∴OM AN a ==，∴2BM a =-，∴()()2113211222S a a a a =⨯--=-+-；当2a =时，点B 与点M 重合，不合题意，当0a >，11a -<-时，即2a >，如图4，过点P 作PN y ⊥轴于N，∴1PN OA ==，1ON a =-，11AN a a =+-=，同理可得AOM PNA ∆≅∆，∴OM AN a ==，∴2BM a =-，∴()()2113211222S a a a a =⨯--=-+；综上所述：222131(01)22131(12)22131(2)22a a a S a a a a a a ⎧-+<<⎪⎪⎪-+-<<⎨⎪⎪-+>⎪⎩②当12a <<时，221313111222288S a a ⎛⎫=-+-=--+≤ ⎪⎝⎭，∴当12a <<时，不存在a 的值使18S >；当01a <<时，开口向上，对称轴为直线32a =，S 随a 的增大而减小当18S =时，解得a =∴0a <<当2a >时，开口向上，对称轴为直线32a =，S 随a 的增大而增大，∴32a >，综上所述：302a <<或32a >。
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江苏省南京市溧水区九年级数学上学期练习题
一、选择
1．在1，－1，－2，0这四个数中，任意两数之积的最大值是（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．－2 2．一枚一角硬币的直径约为0.022m ，用科学计数法表示为 （ ） A ．2.2×10－1m
B ．2.2×10－2m
C ．22×10－3m
D ．2.2×10－3
m
3．4的算术平方根是（ ）
A ．2
B ．－2
C ． 2
D ．－ 2 4．已知：如图，AB ∥CD ，C
E 平分∠ACD ，∠A ＝110°， 则∠ACE 等于（ ）
A ．110° B．70° C ．55° D．35°
5．某学校平面图的比例尺是1∶5000，在平面图上，该学校的面积为12cm 2
，则该校的实际面积为（ ） A ．6 m
2
B ．600 m
2
C ．300 m
2
D ．30000 m 2
6．学校要从甲、乙、丙三位同学中选拔一名参加全市数学竞赛．在学校的2次选拔赛中，他们 个人的平均成绩都是115分，方差分别是S 2
甲＝0.58，S 2
乙＝0.20，S 2
丙＝1.34，根据以上信息，最 适合参加比赛的同学是（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．无法确定 7．已知：如图，AB 是⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ， 交⊙O 于点C ，且CD ＝2，那么AB 的长为（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
8．为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A 、B 两套楼房，A 套楼房在第3层楼，B 套楼房在第5
层楼，B 套楼房的面积比A 套楼房的面积大24m 2
，两套楼房的总房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A 套楼房的面积为x m 2
，B 套楼房的面积为y m 2
，根据以上信息列出了下列方程组．其中正确的是（ ）
A ．⎩⎨⎧0.9x ＝1.1y ，y －x ＝24．
B ．⎩⎨⎧1.1x ＝0.9y ， x －y ＝24．
C ．⎩⎨⎧0.9x ＝1.1y ， x －y ＝24．
D ．⎩⎨⎧1.1x ＝0.9y ， y －x ＝24．
A
B
C
D
E
（第4题图）
（第7题图）
9．反比例函数y ＝k
x （k ≠0）的图象经过点P （－a ，a ）（a ≠0）
于（ ）
A ．第一、二象限
B ．第一、三象限
C ．第二、四象限
D ．第一、四象限
10．如图，⌒BE 是半径为6的⊙D 的 14
圆周，C 点是⌒
BE 上的任意一点，
△ABD 是等边三角形，则四边形ABCD 的周长P 的取值范围 是（ ） A ．12＜P ≤18
B ．18＜P ≤24
C ．18＜P ≤18＋6 2
D ．12＜P ≤12＋6 2 二、填空
11．分解因式：a 3
－4a 2
＋4a ＝ ． 12．如图，以CD 为边在正方形ABCD 的外部作等边△ECD ，连接
EA 、EB ．则∠AEB ＝ °．
13．用配方法将二次函数y ＝3x 2
－6x ＋5化为y ＝a （x －h ）2
＋k 的
形式是 ．
14．一个圆锥状的斗笠，其母线长为50 cm ，底圆直径为80 cm ， 则这个斗笠的侧面积为 cm 2
． 三、解答 15．计算：（a 2
a －2＋42－a ）÷a ＋2
2a
．
16．如图，矩形OABC 的顶点O 在平面直角坐标系的原点，边OA 、OC 分别落在x 、y 轴上．
OA ＝4，OC ＝3．
（1）写出点B 的坐标；
（2）画出将矩形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转90°得到的矩形OA 1B 1C 1，并求点B 运动到点B 1的路径
长．
A D B
C
E
（第12题图）
E
B
（第10题图）
17．当运动中的汽车撞到物体时，汽车及车内前排驾乘人员所受到的损坏（伤）程度可以用“撞击影响”
来衡量．车速越快，“撞击影响”越大，汽车受到的损坏程度越严重．某型号汽车的“撞击影响”y 与行驶速度x（km/min）满足函数关系y＝ax2（a是常数，且a≠0）．
（1）试验发现，该型号汽车以1.5 km/min的速度行驶时，“撞击影响”为4.5，求a的值；
（2）为了减小驾乘人员的“撞击影响”，在该型号汽车的前排座椅上配置了一种新型保护系统，使配置后驾乘人员的“撞击影响”减小36%．问配置前车速为2 km/min与配置后车速是多少时，车内前排驾乘人员的“撞击影响”相同？
18．定义：只有
．．一组对角是直角的四边形叫做损矩形
．．．，连结它的两个非．直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．
（1）识图：如图1，损矩形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，则该损矩形的直径是线段．
（2）探究：
在损矩形ABCD内是否存在点O，使得A，B，C，D四个点都在以O为圆心的同一圆
上，如果有，请指出点O的具体位置，并说明理由；
解：
（3）实践：
已知：如图，三条线段a，b，c．
求作：相邻三边长顺次
．．为a，b，c的损矩形ABCD．
（只能用直尺和圆规作图，要求写出作法，并保留作图痕迹）解：D
C
B
A
第18题图（1）
a
b
c
第18题图（2）。