河北省永年县第一中学2018学年高二数学寒假作业三：不等式 Word版含答案

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2018届高三数学寒假作业综合试卷(3)(含详细答案)

2018届高三数学寒假作业综合试卷（3）数学Ⅰ满分160分，考试时间120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知集合{1,}A a =，{1,3,4}B =，且{1,3}A B = ，则实数a 的值为．2．i 是虚数单位，复数z 满足3ii 4iz -=，则||z ＝． 3．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为200，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为．4．某学校高三有A ，B 两个自习教室，甲、乙、丙三名同学随机选择其中一个教室自习，则他们在同一自习教室上自习的概率为．5．执行如图所示的流程图，会输出一列数，则这列数中的第3个数是．6．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线平行于直线l ：y ＝2x +10，且它的一个焦点在直线l 上，则双曲线C 的方程为．7．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S 3－3S 2＝12，则数列{a n }的公差是． 8．已知一个圆锥的底面积为2π，侧面积为4π，则该圆锥的体积为． 9．在平面直角坐标系中，过原点O 的直线l 与曲线2ex y -=交于不同的两点A ，B ，分别过A ，B 作x 轴的垂线，与曲线y ＝ln x 分别交于点C ，D ，则直线CD 的斜率为． 10．若cos(π6－θ)＝33，则cos(5π6＋θ)－sin 2(θ－π6)＝．11．在△ABC 中，已知AC =4，C =4π，B ∈(4π，2π)，点D 在边BC 上，且AD =BD =3，则AB AD ⋅ = ．12．已知圆C ：x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0，直线l ：34170x y +-=．若在直线l 上任取一点M 作圆C 的切线MA ，MB ，切点分别为A ，B ，则AB 的长度取最小值时直线AB 的方程为．13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2A C =，2c =，244a b =-，则a ＝．14．已知函数2+1, 1,()(), 1,a x x f x x a x ⎧-⎪=⎨->⎪⎩≤ 函数()2()g x f x =- ，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则实数a 的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知向量a ＝3(sin ,)4x ，b ＝(cos x ，－1)．（1）当a ∥b 时，求cos 2x －sin 2x 的值；（2）设函数f (x )＝2(a ＋b )·b ，已知3()24f α=，(,)2απ∈π，求sin α的值．16．（本小题满分14分）已知△ABD 和△BCD 是两个直角三角形，2BAD BDC π∠=∠=，E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，现将△ABD 沿BD 边折起到A 1BD 的位置，如图所示，使平面A 1BD ⊥平面BCD ．（1）求证：EF ∥平面BCD ；（2）求证：平面A 1BD ⊥平面A 1CD ；（3）请你判断，A 1C 与BD 是否有可能垂直，做出判断并写明理由．E 17． (本小题满分14分) 如图，有一块矩形草坪ABCD，AB =100米，BC =三条小路OE 、EF 和OF ，要求O 是AB 的中点，点E 在边BC 上，点F 在边AD 上，且∠EOF =90°；（1）设∠BOE =α，试求OEF ∆的周长l 关于α的函数解析式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．18．（本小题满分16分）椭圆M ：22221(0)x y a b ab+=>>的焦距为(0,2)P 关于直线y x =-的对称点在椭圆M 上．（1）求椭圆M 的方程；（2）如图，椭圆M 的上、下顶点分别为A ，B ，过点P 的直线l 与椭圆M 相交于两个不同的点C ，D ．①求OC OD ⋅的取值范围；②当AD 与BC 相交于点Q 时，试问：点Q 的纵坐标是否是定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．19．（本小题满分16分）已知函数()1e xaf x x =-+（a ∈R ，e 为自然对数的底数) ．（1）若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线平行于x 轴，求a 的值；（2）求函数f (x )的极值；（3）当a ＝1的值时，若直线l ：y ＝kx －1与曲线y ＝f (x )没有公共点，求k 的最大值．20．（本小题满分16分）已知数列{a n }满足a 1＝a （a ＞0，a ∈N *），a 1＋a 2＋…＋a n －pa n ＋1＝0（p ≠0，p ≠－1，n ∈N *）．（1）求数列{a n }的通项公式a n ；（2）若对每一个正整数k ，若将a k ＋1，a k ＋2，a k ＋3按从小到大的顺序排列后，此三项均能构成等差数列，且公差为d k ．①求p 的值及对应的数列{d k }．②记S k 为数列{d k }的前k 项和，问是否存在a ，使得S k ＜30对任意正整数k 恒成立？若存在，求出a 的最大值；若不存在，请说明理由．数学Ⅱ（附加题）满分40分考试时间30分钟21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，每小题10分．若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． B ．（选修4－2：矩阵与变换）已知矩阵1235-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ．（1）求逆矩阵A －1；（2）若矩阵X 满足AX ＝31⎡⎤⎢⎥⎣⎦，试求矩阵X ．C ．选修4－4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合．若直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ-=（1）把直线l 的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）已知P 为椭圆C ：22139x y +=上一点，求P 到直线l 的距离的最小值．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是31，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立．（1）求该学生考上大学的概率．（2）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为X ，求X 的分布列及X 的数学期望．23．（本小题满分10分）【16高考新课标】已知抛物线C ：y 2＝2x 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线l 1、l 2分别交C 于A 、B 两点，交C 的准线于P 、Q 两点．（1）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR ∥FQ ；（2）若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程．2018届高三数学寒假作业综合试卷（4）答案数学Ⅰ满分160分，考试时间120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知集合{1,}A a =，{1,3,4}B =，且{1,3}A B = ，则实数a 的值为．3解：由{1,3}A B = 可知1∈A 且3∈A ，有a ＝3．2．i 是虚数单位，复数z 满足3ii 4iz -=，则||z ＝．5 解：由题意得24i 3i 43i z =+=-+，那么||5z =．3．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为200，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为．50 解：三等品总数[1(0,050.03750.0625)5]20050n =-++⨯⨯=．4．某学校高三有A ，B 两个自习教室，甲、乙、丙三名同学随机选择其中一个教室自习，则他们在同一自习教室上自习的概率为．14解：22222814P ==⨯⨯=． 5．执行如图所示的流程图，会输出一列数，则这列数中的第3个数是．30解：A ＝3，N ＝1，输出3；A ＝6，N ＝2，输出6；A ＝30，N ＝3，输出30；则这列数中的第3个数是30．6．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线平行于直线l ：y ＝2x +10，且它的一个焦点在直线l 上，则双曲线C 的方程为．221520x y -=解：由双曲线的渐近线方程by x a =±可知b ＝2a ；又由题意c ＝5，那么a ，双曲线方程为221520x y -=． 7．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S 3－3S 2＝12，则数列{a n }的公差是．4解：方法1：2S 3－3S 2=112(33)3(2)312a d a d d +-+==，则d ＝4．方法2：因为112n S n a d n -=+，则32232S S -=2d =，得到d ＝4．8．已知一个圆锥的底面积为2π，侧面积为4π，则该圆锥的体积为．解：设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，则22,4r rl π=π=，解得r l =h =以21133V r h=π=π⨯=．9．在平面直角坐标系中，过原点O的直线l与曲线2e xy-=交于不同的两点A，B，分别过A，B作x轴的垂线，与曲线y＝ln x分别交于点C，D，则直线CD的斜率为．1解：设121(,)xA x-e，B222(,)xx-e，则由点O，A，B共线可知122212x xx x--=e e，可化为1212x xxx-=e，得到1122lnxx xx-=，故有11221212lnln lnCDxx x xkx x x x-==--1=．10．若cos(π6－θ)＝33，则cos(5π6＋θ)－sin2(θ－π6)＝．设t=π6－θ，有cos t＝33．那么cos(5π6＋θ)－sin2(θ－π6)＝cos(π t) sin2 t＝ 2+33．11．在△ABC中，已知AC=4，C=4π，B∈(4π，2π)，点D在边BC上，且AD=BD=3，则AB AD⋅=．解：如图，AD=BD，∴∠DAB=∠B；∵B∈(4π，2π)，∴0＜∠BDA＜2π．在△ACD中，AC=4，AD=3，C=4π，由正弦定理得：sin sinAD ACC ADC=∠4sin ADC=∠，∴sin∠ADC，∴cos∠BDA＝13．∴21=()()3393AB AD DB DA DA DB DA DA⋅-⋅-=-⋅+=-⨯⨯+＝6．12．已知圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0，直线l：34170x y+-=．若在直线l上任取一点M作圆C的切线MA，MB，切点分别为A，B，则AB的长度取最小值时直线AB的方程为．68190x y+-=解：当AB的长度最小时，圆心角∠ACB最小，设为2θ，则由cos ACCMθ=1CM=可知当θ最小时，cosθ最大，即CM最小，那么，CM⊥l，可知43AB lk k==-，设直线AB的方程为34x y m+=．又由CM＝2可知，点C到直线AB的距离为12，即34125m+-=，解得192m=或92；经检验192m=，则直线AB的方程为68190x y+-=．13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2A C=，2c=，244a b=-，则a＝．解：在△ABC中，由余弦定理24444cos2b b b C-=+-，即24(1c o s2)80b b C-++=，故228cos 80b b C -+=2sin C=，即cos C =，所以2(1)802b b b --+=，解得4b =，所以24412a b =-=，a =14．已知函数2+1, 1,()(), 1,a x x f x x a x ⎧-⎪=⎨->⎪⎩≤ 函数()2()g x f x =- ，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则实数a 的取值范围是．解：由题意当()()y f x g x =-[]2()10f x =-=时，即方程()1f x =有4个解．又由函数1y a x =-+与函数2()y x a =-的大致形状可知，直线1y =与函数2+1, 1,()(), 1,a x x f x x a x ⎧-⎪=⎨->⎪⎩≤的左右两支曲线都有两个交点，如下图示．那么，有2(1)1,(1)1,(1)1a f f ->->⎧⎪⎨⎪⎩≤ ，即20,1,21,a a a a ><>-⎧⎪⎨⎪⎩或≤解得23a <≤．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知向量a ＝3(sin ,)4x ，b ＝(cos x ，－1)．（1）当a ∥b 时，求cos 2x －sin 2x 的值；（2）设函数f (x )＝2(a ＋b )·b ，已知3()24f α=，(,)2απ∈π，求sin α的值．解：（1）因为a ∥b ，所以34cos x ＋sin x ＝0，所以tan x ＝－34．故cos 2x －sin 2x ＝cos 2x －2sin x cos x sin 2x ＋cos 2x ＝1－2tan x 1＋tan 2x ＝85．（2）223()2()222sin cos 2(cos 1)2f x x x x =+⋅=⋅+=-++a b b a b b 3sin 2cos22x x =++3)42x π++．因为3()24f α=，所以33())2424f ααπ++=，即sin()4απ+=又(,)2απ∈π，所以3444αππ5π<+<，故cos()4απ+=，所以sin sin[()])cos())4444ααααππππ=+-=+-+=+=．E16．（本小题满分14分）已知△ABD 和△BCD 是两个直角三角形，2BAD BDC π∠=∠=，E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，现将△ABD 沿BD 边折起到A 1BD 的位置，如图所示，使平面A 1BD ⊥平面BCD ．（1）求证：EF ∥平面BCD ；（2）求证：平面A 1BD ⊥平面A 1CD ；（3）请你判断，A 1C 与BD 是否有可能垂直，做出判断并写明理由．解：（1）证明：因为E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，所以EF ∥BD ．因为EF ⊄平面BCD ，BD ⊂平面BCD ，所以EF ∥平面BCD ．（2）证明：因为平面A 1BD ⊥平面BCD ，平面A 1BD ∩平面BCD ＝BD ， CD ⊂平面BCD ， CD ⊥BD ，所以CD ⊥平面A 1BD ．因为A 1B ⊂平面A 1BD ，所以CD ⊥A 1B ．因为A 1B ⊥A 1D ，A 1D ∩CD ＝D ，所以A 1B ⊥平面A 1CD ．因为A 1B ⊂平面A 1BC ，所以平面A 1BC ⊥平面A 1CD ．（3）解：结论： A 1C 与BD 不可能垂直．理由如下：假设A 1C ⊥BD ，因为CD ⊥BD ，A 1C ∩CD ＝C ，所以BD ⊥平面A 1CD ，因为A 1D ⊂平面A 1CD ，所以BD ⊥A 1D 与A 1B ⊥A 1D 矛盾．故A 1C 与BD 不可能垂直．17． (本小题满分14分) 如图，有一块矩形草坪ABCD ，AB =100米，BC =三条小路OE 、EF 和OF ，要求O 是AB 的中点，点E 在边BC 上，点F 在边AD 上，且∠EOF =90°；（1）设∠BOE =α，试求OEF ∆的周长l 关于α的函数解析式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．解：（1）Rt △BOE 中，OB =50， ∠B =90°，∠BOE =α，∴OE =50cos α． Rt △AOF 中，OA =50， ∠A =90°，∠AFO =α，∴OF =50sin α．又∠EOF =90°，∴EF==50cos sin αα， ∴505050cos sin cos sin l OE OF EF αααα=++=++即50(sin cos 1)cos sin l αααα++=．当点F 在点D 时，这时角α最小，求得此时α=π6；当点E 在C 点时，这时角α最大，求得此时α=π3．故此函数的定义域为ππ[,]63．（2）由题意知，要求铺路总费用最低，只要求△OEF 的周长l 的最小值即可．由（1）得，50(sin cos 1)cos sin l αααα++=，ππ[,]63α∈设sin cos t αα+=，则21sin cos 2t αα-⋅=，∴250(sin cos 1)50(1)1001cos sin 12t l t t αααα+++===--．由，5ππ7π12412α≤+≤t ≤≤11t ≤-≤，1111t ≤-，当π4α=，即BE=50时，min 1)l =，所以当BE =AE =50米时，铺路总费用最低，最低总费用为1)元．18．（本小题满分16分）椭圆M ：22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为(0,2)P 关于直线y x =-的对称点在椭圆M 上．（1）求椭圆M 的方程；（2）如图，椭圆M 的上、下顶点分别为A ，B ，过点P 的直线l 与椭圆M 相交于两个不同的点C ，D ．①求OC OD ⋅的取值范围；②当AD 与BC 相交于点Q 时，试问：点Q 的纵坐标是否是定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．解：（1）因为点(0,2)P 关于直线y x =-的对称点为(2,0)-，且(2,0)-在椭圆M 上，所以2a =．又2c =c =，则222431b a c =-=-=．所以椭圆M 的方程为2214x y +=．（2）①当直线l 的斜率不存在时，(0,1),(0,1)C D -，所以OC OD ⋅＝－1．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =+，1122(,),(,)C x y D x y ． 222,1,4y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 整理得22(14)16120k x kx +++=，由0∆>，可得243k >，且1212221612,1414k x x x x k k +=-=++，所以1212OC OD x x y y ⋅=+21212217(1)2()4114k x x k x x k =++++=-++，所以1314OC OD -<⋅< ，综上13[1,)4OC OD ⋅∈- ．②由题意得，AD ：2211y y x x -=+，BC ：1111y y x x +=-，联立方程组，消去x 得121221233kx x x x y x x ++=-，又121243()kx x x x =-+，解得12y =-．故点Q 的纵坐标为定值12． 19．（本小题满分16分）已知函数()1e xaf x x =-+（a ∈R ，e 为自然对数的底数) ．（1）若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线平行于x 轴，求a 的值；（2）求函数f (x )的极值；（3）当a ＝1的值时，若直线l ：y ＝kx －1与曲线y ＝f (x )没有公共点，求k 的最大值．解：（1）由()1e xa f x x =-+，得()1e x a f x '=-．又曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线平行于x 轴，得f '(x )＝0，即10ea-=，解得a ＝e ．（2）()1e xaf x '=-． ①当a ≤0时，f '(x )＞0，f (x )为(－∞，+∞)上的增函数，所以函数f (x )无极值． ②当a ＞0时，令f '(x )＝0，得e x ＝a ，x ＝ln a ． x ∈(－∞，ln a )，f '(x )＜0；x ∈( ln a ，+∞)，f '(x )＞0．所以f (x )在(－∞，ln a )上单调递减，在( ln a ，+∞)上单调递增，故f (x )在x ＝ln a 处取得极小值，且极小值为f (ln a )＝ln a ，无极大值．综上，当a ≤0时，函数f (x )无极小值；当a ＞0， f (x )在x ＝ln a 处取得极小值ln a ，无极大值．（3）当a ＝1时，1()1e x f x x =-+ 令()()()()111e xg x f x kx k x =--=-+，则直线l ：y ＝kx －1与曲线y ＝f (x )没有公共点，等价于方程g (x )＝0在R 上没有实数解．假设k ＞1，此时g (0)＝1＞1，1111()101e k g k -=-+<-，又函数g (x )的图象连续不断，由零点存在定理，可知g (x )＝0在R 上至少有一解，与“方程g (x )＝0在R 上没有实数解”矛盾，故k ≤1．又k ＝1时，()1e xg x =＞0，知方程g (x )＝0在R 上没有实数解．所以k 的最大值为1．解法二：（1）（2）同解法一．（3）当a ＝1时，1()1e xf x x =-+．直线l ：y ＝kx －1与曲线y ＝f (x )没有公共点，等价于关于x 的方程111e xkx x -=-+在R 上没有实数解，即关于x 的方程：()11ex k x -=（*）在R 上没有实数解． ①当k ＝1时，方程（*）可化为10e x =，在R 上没有实数解． ②当k ≠0时，方程（*）化为1e 1x x k =-．令g (x )＝x e x ，则有g '(x )＝(1+x )e x x e x ．令g '(x )＝0，得x ＝－1，当x 变化时，如下表：当x ＝－1时，min 1()eg x =-，同时当x 趋于+∞时，g (x )趋于+∞，从而g (x )的取值范围为[1e -，+∞)．所以当11(,)1e k ∈-∞--时，方程（*）无实数解，解得k 的取值范围是(1－e ，1)．综上，得k 的最大值为1．20．（本小题满分16分）已知数列{a n }满足a 1＝a （a ＞0，a ∈N *），a 1＋a 2＋…＋a n －pa n ＋1＝0（p ≠0，p ≠－1，n ∈N *）．（1）求数列{a n }的通项公式a n ；（2）若对每一个正整数k ，若将a k ＋1，a k ＋2，a k ＋3按从小到大的顺序排列后，此三项均能构成等差数列，且公差为d k ．①求p 的值及对应的数列{d k }．②记S k 为数列{d k }的前k 项和，问是否存在a ，使得S k ＜30对任意正整数k 恒成立？若存在，求出a 的最大值；若不存在，请说明理由．解：（1）因为a 1＋a 2＋…＋a n －pa n ＋1＝0，所以n ≥2时，a 1＋a 2＋…＋a n －1－pa n ＝0，两式相减，得a n ＋1a n ＝p ＋1p (n ≥2)，故数列{a n }从第二项起是公比为p ＋1p 的等比数列．又当n ＝1时，a 1－pa 2＝0，解得a 2＝ap ，从而a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，n ＝1 ，a p ⎝⎛⎭⎫p ＋1p n －2 ，n ≥2 .（2）①由（1）得a k ＋1＝a p ⎝⎛⎭⎫p ＋1p k －1， a k ＋2＝a p ⎝⎛⎭⎫p ＋1p k ，a k ＋3＝a p ⎝⎛⎭⎫p ＋1p k ＋1，若a k ＋1为等差中项，则2a k ＋1＝a k ＋2＋a k ＋3，即p ＋1p ＝1或p ＋1p ＝－2，解得p ＝－13；此时a k ＋1＝－3a (－2)k －1，a k ＋2＝－3a (－2)k ，所以d k ＝|a k ＋1－a k ＋2|＝9a ·2k －1．若a k ＋2为等差中项，则2a k ＋2＝a k ＋1＋a k ＋3，即p ＋1p＝1，此时无解；若a k ＋3为等差中项，则2a k ＋3＝a k ＋1＋a k ＋2，即p ＋1p ＝1或p ＋1p ＝－12，解得p ＝－23，此时a k ＋1＝－3a 2⎝⎛⎭⎫－12k －1，a k ＋3＝－3a 2⎝⎛⎭⎫－12k ＋1，所以d k ＝|a k ＋1－a k ＋3|＝9a 8·⎝⎛⎭⎫12k －1．综上所述，p ＝－13，d k ＝9a ·2k －1或p ＝－23， d k ＝9a 8·⎝⎛⎭⎫12k －1．②当p ＝－13时，S k ＝9a (2k －1)．则由S k ＜30，得a ＜103 2k－1，当k ≥3时，103 2k－1 ＜1，所以必定有a ＜1，所以不存在这样的最大正整数．当p ＝－23时，S k ＝9a 4⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫12k ，则由S k ＜30，得a ＜403⎣⎡1－⎝⎛⎭⎫12k ]，因为403⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫12k ＞403，所以a ＝13满足S k ＜30恒成立；但当a ＝14时，存在k ＝5，使得a ＞403⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫12k 即S k ＜30，所以此时满足题意的最大正整数a ＝13．数学Ⅱ（附加题）满分40分考试时间30分钟21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，每小题10分．若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． B ．（选修4－2：矩阵与变换）已知矩阵1235-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ．（1）求逆矩阵A －1；（2）若矩阵X 满足AX ＝31⎡⎤⎢⎥⎣⎦，试求矩阵X ．解：（1）设A －1＝a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦1235-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦=325325a b a b c d a d +--⎡⎤⎢⎥+--⎣⎦=1001⎡⎤⎢⎥⎣⎦． ∴3125030251a b a b c d c d +=⎧⎪--=⎪⎨+=⎪⎪--=⎩解得5231a b c d =-⎧⎪=⎪⎨=-⎪⎪=⎩∴A －1＝5231-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦, （2）135231331118---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦X A ．C ．选修4－4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合．若直线l的极坐标方程为sin()4πρθ-=（1）把直线l 的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）已知P 为椭圆C ：22139x y +=上一点，求P 到直线l 的距离的最小值．解：（1）直线l的极坐标方程sin 4ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,sin cos θρθ= 即sin cos 4ρθρθ-=,所以直线l 的直角坐标方程为40x y -+=;（2）P 为椭圆2213x y C +=:上一点,设3sin )P αα,,其中[02)α∈π,,则P 到直线l的距离d =所以当0cos(60)1α+=-时,d 的最小值为【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是31，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立．（1）求该学生考上大学的概率．（2）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为X ，求X 的分布列及X 的数学期望．解：（1）记“该生考上大学”的事件为事件A ，其对立事件为A ，则 1455122()C ()()()333P A =+1455122131()1[C ()()()]333243P A ∴=-⋅+=- （2）参加测试次数X 的可能取值为2，3，4，5．P (X ＝2)＝211()39=， 121214(3)C 33327P X ==⋅⋅⋅=， 1231214(4)C ()33327P X ==⋅⋅⋅=， 1344122(5)C ()()333P X ==⋅⋅++1627．故X 的分布列为：1441638()234592727279E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．答：该生考上大学的概率为131243；所求数学期望是389．23．（本小题满分10分）【16高考新课标】已知抛物线C ：y 2＝2x 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线l 1、l 2分别交C 于A 、B 两点，交C 的准线于P 、Q 两点．（1）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR ∥FQ ；（2）若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程．解：由题设F (12，0)．设l 1：y ＝a ，l 2：y ＝b ，则ab ≠0，且A (22a ，0)，B (22b ，b )，P (－12，a )，Q (－12，b )，R (－12，2a b +)．记过A 、B 两点的直线为l ，则l 的方程为2x －(a+b )y +ab ＝0．（1）由于F 点在线段AB 上，故1+ab ＝0．记AR 得斜率为k 1，FQ 得斜率为k 2，则k 1＝22211a b a b abb k a a ab a a---====-=+-， ∴AR ∥FQ ．（2）设与x 轴的交点为D (x 1，0)，则2,2121211b a S x a b FD a b S PQF ABF -=--=-=∆∆．由题设可得221211ba x ab -=--，所以01=x （舍去），11=x . 设满足条件的AB 的中点为E (x ，y )．当AB 与x 轴不垂直时，由DE AB k k =可得)1(12≠-=+x x yb a .而y ba =+2，所以)1(12≠-=x x y . 当AB 与x 轴垂直时，E 与D 重合，所以，所求轨迹方程为12-=x y .。

不等式专题含答案

且知㐮．
18. 已知实数，，均大于㌲．（1）求证：（2）若 ꨀ ꨀ 知 t，求证： ꨀ ꨀ
ꨀ
ꨀ ꨀ ； ꨀ
ꨀ
ꨀ
ꨀ
t．
19. 已知函数
（1）求实数的最大值；（2）当取最大时，求不等式
知
sin
ꨀ
cos
，
㌲t ꨀ
π
，且
恒成立．
ꨀ
t
㐮的解集．
20. 已知函数
（1）求实数的最大值；
知
保留 t m 宽的通道，沿前侧内墙保留洠 m 宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时?蔬菜的种植
28. （1）若
（2）设，为实数，若
㌲，
㌲， ꨀ
ꨀ
知 t，求证： ꨀ ꨀ
知 t ，求
t
t
． ꨀ 的最大值．
29. （1）求函数（2）解关于
的不等式：
知
ꨀ
ꨀt
洠 ꨀt
㌲的最小值，并求相应的 ꨀ ꨀt ㌲
知 t 的切线交椭圆 h 于，t 两点，求弦长
t 的最大值．
15. 定义（1）当㌲．
知
的零点
㌲
为
的不动点，已知函数的不动点；
（2）对于任意实数，函数（3）若函数
知 t，知
知
ꨀ
ꨀt
ꨀ
t
时，求函数
恒有两个相异的不动点，求实数 t，求实数的最小值．
的取值范围；
只有一个零点且
16. 已知函数，（1）当（2）当
知 cos
的最大值，并写出使
洠
π
ꨀ cos ．
取最大值时
的集合； t ꨀ h 知， ꨀ 知，求

2018年高二数学寒假作业(人教A版必修5)不等式word版含答案

2018年高二数学寒假作业（人教A 版必修5）不等式一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若011<|b| ③a+ba ab 中，正确的不等式有( ) A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④2．已知a > 0，b > 0，a 、b 的等差中项是12，且11x a y b a b =+=+，，则x + y 的最小值是( ) A ．6 B ．5 C ．4D ．3 3．设M ＝2a(a －2)＋3，N ＝(a －1)(a －3)，a ∈R ，则有( )A ．M ＞NB ．M ≥NC ．M ＜ND ．M ≤N4．若)0,0(1>>=+b a b a ，则ba 11+ 的最小值为( ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 165．下列命题中正确的是( )A ．若a b >，则22ac bc >B ．若0ab >，a b >，则11a b< C ．若a b >，c d >，则a c b d ->-D ．若a b >，c d <，则a b c d > 6．实数,a b 满足01a b <<<，则下列不等式正确的是( )A ．b a a b x 1},T={x|x>x 2},P={x|x<x 1},Q={x|x<x 2},则不等式ax 2+bx+c>0(a>0)的解集为( )A ．(S ∪T)∩(P ∪Q)B ．(S ∩T)∩(P ∩Q)C ．(S ∪T)∪(P ∪Q)D ． (S ∩T)∪(P ∩Q)8．函数y ）A ．{|1}x x ≤B ．{|0}x x ≥C ．{|10}x x x ≥或≤D ．{|01}x x ≤≤9．当x>1时，不等式11x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[3，＋∞)D ．(－∞，3]10．若不等式220ax bx ++>的解集是1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b +的值为( ) A ．－10 B ．－14 C ． 10 D ． 1411．函数y ＝log a (x ＋3)－1(a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上(其中m ，n ＞0)，则12m n +的最小值等于( ) A ．16 B ．12 C ．9 D ．812．已知不等式222xy ax y ≤+，若对任意[]1,2x ∈及[]2,3y ∈，该不等式恒成立，则实数a 的范围是( )A ．3519a -≤≤-B ．31a -≤≤-C ．3a ≥-D ．1a ≥-二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．不等式0)1(122≥---x x x x 的解集为。

2018年高二数学寒假作业(人教A版必修5)不等关系与不等式word版含答案

2018年高二数学寒假作业（人教A 版必修5）不等关系与不等式(时间：40分钟)一、选择题1．(2016·赣中南五校联考)对于任意实数a ，b ，c ，d ，有以下四个命题： ①若ac 2>bc 2，则a >b ； ②若a >b ，c >d ，则a ＋c >b ＋d ； ③若a >b ，c >d ，则ac >bd ； ④若a >b ，则1a >1b。

其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．(2016·东北三省三校一模)设a ，b ∈R ，若p ：a |a ＋b |4．设a >b >0，下列各数小于1的是( ) A ．2a －bB.⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫a b a －bD.⎝ ⎛⎭⎪⎫b a a －b5．已知0<a<b，且a＋b＝1，下列不等式成立的是( )A．log2a>0 B．2a－b>1C．2ab>2 D．log2(ab)<－26．如果a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是( ) A．ab>ac B．c(b－a)>0C．cb2<ab2D．ac(c－a)>07．设0<b<a<1，则下列不等式成立的是( )A．ab<b2<1 B．log 12b<log12a<0C．2b<2a<2 D．a2<ab<18．设a，b为实数，则“0<ab<1”是“b<1a”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题9．若1<α<3，－4<β<2，则α－|β|的取值范围是________。

高二数学寒假作业：(二)(Word版含答案)

高二数学寒假作业（二）一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.“1x >”是“11x<”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.命题“Z x ∈，使022≤++m x x ”的否定是（） A.Z x ∈，使m x x ++22＞0 B. 不存在Z x ∈，使m x x ++22＞0 C. Z x ∈，使022≤++m x x D. Z x ∈，使m x x ++22＞03.在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是（）A. 1B. 2C. 4．若a 、b 、c b a R >∈,，则下列不等式成立的是A ．b a 11 C ．1122+>+c b c a D ．||||c b c a > 5.已知A （1，－2，11），B （4，2，3），C （6，－1，4）为三角形的三个顶点，则ABC ∆是A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形6.已知(121)-，，A 关于面xOy 的对称点为B ，而B 关于x 轴的对称点为C ，则BC =（）Ａ．(0)，4，2 Ｂ．(0)，4，0 Ｃ．(042)--，，Ｄ．(2)，0，-27.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A ．B ．C ．)+∞D ． )+∞ 8.已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线214x y =的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为2y x =±，则该双曲线的方程为（）A 、224515y x -= B 、22154x y -= C 、22154y x -= D 、225514y x -= 9.设直线l ：y ＝2x ＋2，若l 与椭圆2214y x +=的交点为A 、B ，点P 为椭圆上的动点，则使△PAB1的点P 的个数为（）A 、0B 、1C 、2D 、3二、填空题10.”）使（“01ax 1,1-x 2≥-∈∃为真命题，则a 的取值范围是____▲______. 11.等比数列{}n a 的各项均为正数，且1651=a a ，则 2122232425log +log +log +log +log =a a a a a ________ 。

2018年高二数学寒假作业(人教A版必修5)不等关系与不等式word版含答案 (2)

2018年高二数学寒假作业（人教A 版必修5）不等关系与不等式1．已知a ，b 为非零实数，且a a 2bC.1ab 2<1a 2bD.b a <a b2．设M ＝x 2，N ＝－x －1，则M 与N 的大小关系是( )A ．M >NB ．M ＝NC ．M <ND ．与x 有关3．已知0<a 1aB.⎝ ⎛⎭⎪⎫12a<⎝ ⎛⎭⎪⎫12bC ．(lg a )2<(lg b )2 D.1lg a >1lg b4．如果a ，b ，c 满足c acB ．bc >acC ．cb 2<ab 2D ．ac (a －c )<05．已知a ，b 为实数，则“a >b >1”是“1a －1<1b －1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知－1<a <0，A ＝1＋a 2，B ＝1－a 2，C ＝11＋a ，比较A ，B ，C 的大小结果为() A ．A ab>ab 2B ．ab 2>ab>aC ．ab>a>ab 2D ．ab>ab 2>a8．已知a ，b ∈R ，下列命题正确的是( )A ．若a>b ，则|a|>|b|B ．若a>b ，则1a <1bC ．若|a|>b ，则a 2>b 2D ．若a>|b|，则a 2>b 29．若a ，b 是任意实数，且a>b ，则下列不等式成立的是( )A ．a 2>b 2 B.b a <1 C ．lg(a －b)>0 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫13a <⎝ ⎛⎭⎪⎫13b10．下面四个条件中，使a>b 成立的充分而不必要条件是( )A ．a>b ＋1B ．a>b －1C ．a 2>b 2D ．a 3>b 311．若a>b>0，则下列不等式中一定成立的是( )A ．a ＋1b >b ＋1a B.b a >b ＋1a ＋1C ．a －1b >b －1a D.2a ＋b a ＋2b >a b12．已知a ＋b >0，则a b 2＋b a 2与1a ＋1b的大小关系是________。

河北省永年县第一中学2018届高三上学期假期作业数学试题2(附答案)$809635

高三数学练习作业一、选择题（每小题5分，共60分）1．任何一个算法都离不开的基本结构为（）A 逻辑结构B 条件结构C 环结构D 顺序结构2．在下列各数中，最大的数是（）A 、)9(85B 、)6(210C 、)4(1000D 、)2(111113.将两个数a ＝2007，b ＝2008交换使得a ＝2008，b ＝2007下列语句正确的一组是（）41(2,3),(3,2),(,)2A B C m --三点共线则m 的值为（）Ａ 21 Ｂ 21- Ｃ 2- Ｄ 2 5 圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（）A 023=-+y xB 043=-+y xC 043=+-y xD 023=+-y x6 圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（）A 2B 21+C 221+D 221+7．为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x 应该是（）INPUT xIF x<0 THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)END IFPRINT yENDA 、 3或-3B 、 -5C 、5或-3D 、 5或-58. 用秦九韶算法计算多项式654323567983512)(x x x x x x x f ++++-+=在4-=x 时的值时,3V 的值为 ( )A. －845B. 220C. －57D. 349下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为A ．i<=20B ．i<20C ．i>=20D ．i>2010 两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（） A 4 BCD5(,)12+∞二．填空题（每小题5分，共20分．）13 302= _______ )3(14．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是____________15．过点O(0,0)引圆C:22(2)(2)1x y -+-=的两条切线OA,OB ，A,B 为切点，则直线AB 的方程是______________．16 直线l 过点），（02-，l 与圆x y x 222=+有两个交点时，斜率k 的取值范围是_____________三．解答题17已知点A （-4，-5），B （6，-1），求以线段AB 为直径的圆的方程。

高二数学(文)寒假作业 03(人教A版必修5第三章不等式) Word版含解析

作业范围:必修第三章不等式
姓名学校班级
时间: 分钟分值分
第Ⅰ卷
一、选择题(本卷共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
．若，则下列不等式成立的是（）
．．
．．
】学年湖南岳阳县一中高二月月考数学（理）试卷
【答案】
考点：不等式性质.
【题型】选择题
【难度】较易
．不等式的解集为（）
．．
．．
】学年山东桓台二中高二月月考数学试卷
【答案】
【解析】，，，则不等式的解集为. 考点：一元二次不等式解法.
【题型】选择题
【难度】较易
．变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）
．．．．
】【百强校】届山东德州宁津县一中高三上月考二数学（文）试卷
【答案】
考点：线性规划．
【题型】选择题
【难度】较易
．设，则下列不等式成立的是（）
．．
．．
】学年湖南岳阳县一中高二月月考数学（文）试卷
【答案】
【解析】由可设，代入选项验证可知成立. 考点：不等式性质.
【题型】选择题
【难度】较易。

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2018数学寒假作业（三）测试时间：100分钟一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分) 1．不等式(x ＋3)2＜1的解集是( )A ．{x |x ＞－2}B ．{x |x ＜－4}C ．{x |－4＜x ＜－2}D ．{x |－4≤x ≤－2} 2．设M ＝2a (a －2)，N ＝(a ＋1)(a －3)，则有( ) A ．M ＞N B ．M ≥N C ．M ＜N D ．M ≤N3．下列命题中正确的是( )A ．a ＞b ⇒ac 2＞bc 2B ．a ＞b ⇒a 2＞b 2C ．a ＞b ⇒a 3＞b 3D ．a 2＞b 2⇒a ＞b4．(2012·安徽高考)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋2y ≥3，2x ＋y ≤3，则z ＝x －y 的最小值是( )A ．－3B ．0 C.32 D ．35．设x ，y 为正数，则(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋4y 的最小值为( )A ．6B ．9C ．12D ．156．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x －＞10，x 2＋7x ＋12≤0的解集为( )A ．[－4，－3]B ．[－4，－2]C ．[－3，－2]D ．∅7．已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a ，且ac ＜0，那么下列选项中不一定成立的是( ) A ．ab ＞ac B ．c (b －a )＞0 C ．cb 2＜ab 2 D ．a (a －b )＞08. 在如图所示的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数z ＝x ＋ay 取得最小值的最优解有无数个，则a 的一个可能值是( )A ．－3B ．3C ．－1D ．19．若直线y ＝2x 上存在点(x ，y )满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≤0，x －2y －3≤0，x ≥m ，则实数m 的最大值为( )A ．－1B ．1 C.32D ．210．已知x >0，y >0.若2y x ＋8xy >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≥4或m ≤－2B ．m ≥2或m ≤－4C ．－2<m <4D ．－4<m <2 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分) 11．函数y ＝2－x －4x (x ＞0)的值域为________． 12．不等式2x 2＋2x －4≤12的解集为________．13．已知不等式x 2－ax －b ＜0的解集为(2,3)，则不等式bx 2－ax －1＞0的解集为________．14．设D 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤10，2x ＋y ≥3，0≤x ≤4，y ≥1，表示的平面区域，则D 中的点P (x ，y )到直线x ＋y ＝10的距离的最大值是________．三、解答题(共4小题，共50分) 15．(12分)解下列关于x 的不等式 (1)1＜x 2－3x ＋1＜9－x(2)ax 2－x －a 2x ＋a ＜0(a ＜－1)16．(12分)已知关于x 的不等式kx 2－2x ＋6k ＜0(k ≠0)．(1)若不等式的解集是{x |x ＜－3或x ＞－2}，求k 的值；(2)若不等式的解集是R ，求k 的取值范围．17．(12分)一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？18．(14分)已知函数f(x)＝x2－2x－8，g(x)＝2x2－4x－16，(1)求不等式g(x)<0的解集；(2)若对一切x>2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15成立，求实数m的取值范围．家长签字：日期：数学寒假作业（三）答案1．选C 原不等式可化为x 2＋6x ＋8＜0，解得－4＜x ＜－2.2．选A 因为M －N ＝2a 2－4a －(a 2－2a －3)＝a 2－2a ＋3＝(a －1)2＋2＞0，所以M ＞N . 3．选C 选项A 中，当c ＝0时，ac 2＝bc 2，所以A 不正确；选项B 中，当a ＝0，b ＝－1时a ＞b ，但a 2＜b 2，所以B 不正确；选项D 中，当a ＝－2，b ＝－1时，a 2＞b 2，但a ＜b ，所以D 不正确．很明显C 正确．4.选A 可行域为如图所示的阴影部分，可知z ＝x －y 在点A (0,3)处取得最小值，∴z 最小值＝－3.5．选B x ，y 为正数，(x ＋y )·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋4y ＝1＋4＋y x ＋4x y ≥9，当且仅当y ＝2x等号成立．6．选 A ⎩⎪⎨⎪⎧－2x －3＞10x 2＋7x ＋12≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x －3＜－5x ＋3x ＋4≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＜－2－4≤x ≤－3⇒－4≤x ≤－3.7．选C 由已知可得，c ＜0，a ＞0，b 不一定，若b ＝0时，C 不一定成立，故选C. 8．选A 若最优解有无数个，则y ＝－1a x ＋z a 与其中一条边平行，而三边的斜率分别为13、－1、0，与－1a 对照可知a ＝－3或1，又因z ＝x ＋ay 取得最小值，则a ＝－3.9．选B 如图所示：约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≤0，x －2y －3≤0，x ≥m ，表示的可行域如阴影部分所示．当直线x ＝m 从如图所示的实线位置运动到过A 点的位置时，m 取最大值．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3＝0，y ＝2x ，得A 点坐标为(1,2)，∴m 的最大值是1，故选B.10．选D ∵x >0，y >0.∴2y x ＋8x y ≥8(当且仅当2y x ＝8xy 时取“＝”)．若2y x ＋8xy >m 2＋2m 恒成立，则m 2＋2m <8，解之得－4<m <2.11．解析：当x ＞0时，y ＝2－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋4x ≤2－2x ×4x ＝－2.当且仅当x ＝4x ，x ＝2时取等号．答案：(－∞，－2]12．解析：由已知得2x 2＋2x －4≤2－1，所以x 2＋2x －4≤－1，即x 2＋2x －3≤0，解得－3≤x ≤1.答案：{x |－3≤x ≤1}13．解析：方程x 2－ax －b ＝0的根为2,3.根据韦达定理得：a ＝5，b ＝－6，所以不等式为6x 2＋5x ＋1＜0，解得解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－13.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－1314．解析：画出可行域，由图知最优解为A (1,1)，故A 到x ＋y ＝10的距离为d ＝4 2.答案：4 215．解：(1)∵1＜x 2－3x ＋1＜9－x ， ∴x 2－3x ＋1＞1且x 2－3x ＋1＜9－x . ∴x ＞3或x ＜0且－2＜x ＜4. ∴－2＜x ＜0或3＜x ＜4.∴原不等式1＜x 2－3x ＋1＜9－x 的解集为{x |－2＜x ＜0或3＜x ＜4}． (2)由ax 2－x －a 2x ＋a ＜0 ∴(x －a )(ax －1)＜0因a ＜－1∴(x －a )⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a ＞0，当a ＜－1时，1a ＞a ，所以x ＜a ，或x ＞1a .∴不等式的解集为{x |x ＜a ，或x ＞1a }．16．解：(1)因为不等式的解集为{x |x ＜－3或x ＞－2}，所以－3，－2是方程kx 2－2x ＋6k ＝0的两根且k ＜0 .由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧－3×－2＝6，－3＋－2＝2k ，解得k ＝－25.(2)因为不等式的解集为R ，所以⎩⎪⎨⎪⎧k ＜0，Δ＝4－4k ·6k ＜0，即⎩⎪⎨⎪⎧k ＜0，k ＞66或k ＜－66.所以k ＜－66.即k 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－66.17．解：设水稻种x 亩，花生种y 亩，则由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，240x ＋80y ≤400，x ≥0，y ≥0.即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，3x ＋y ≤5，x ≥0，y ≥0，画出可行域如图阴影部分所示而利润P ＝(3×400－240)x ＋(5×100－80)y ＝960x ＋420y (目标函数)，可联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，3x ＋y ＝5，得交点B (1.5，0.5)．故当x ＝1.5，y ＝0.5时，P 最大值＝960×1.5＋420×0.5＝1 650，即水稻种1.5亩，花生种0.5亩时所得到的利润最大． 18．解：(1)g (x )＝2x 2－4x －16<0， ∴(2x ＋4)(x －4)<0，∴－2<x <4， ∴不等式g (x )<0的解集为{x |－2<x <4}． (2)∵f (x )＝x 2－2x －8.当x>2时，f(x)≥(m＋2)x－m－15恒成立，∴x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15，即x2－4x＋7≥m(x－1)．∴对一切x>2，均有不等式x2－4x＋7x－1≥m成立．而x2－4x＋7x－1＝(x－1)＋4x－1－2≥2 x－1×4x－1－2＝2(当且仅当x＝3时等号成立)，∴实数m的取值范围是(－∞，2]．。