华东师大版八年级上册13.4尺规作图(共19张PPT)
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2022年华师大版八年级数学上册《尺规作图》优质课件
图 13－4－5
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
[归纳总结] 注意：(1)求作两角和或差时，一定要注明“外 部”或“内部”；
(2)求作三角形，一般情况下先作线段再作角，并结合全等 三角形的判定方法作图；
(3)本题实质是已知两角及其夹边作三角形．由“角边角” 定理，在此条件下所作的三角形是唯一的．一般情况下先作线 段，再作两个角，必须指明在线段的同侧，否则不会相交．基 本作图的“作法”不必再详说，如作线段 AB 的步骤，作∠BAM ＝∠α 的步骤，但必须保留作图痕迹．
13.4.1 作一条线段等于一直线段 13.4.2 作一个角等于已知角
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
探究新知
活动1 知识准备 1．下列语句正确的是(D ) A．画直线 AB＝10 厘米 B．直线、射线、线段中，线段最短 C．画射线 OB＝3 厘米 D．延长线段 AB 到点 C，使得 BC＝AB 2．借助一副三角尺，你不能画出下面哪个度数的角( A ) A．65° B．75° C．105° D．150°
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
活动2 教材导学 理解尺规作图 完成下列填空，想一想直尺和圆规有什么用途？ (1)已知点 A，经过点 A 可以画_无__数_条直线，需要的工具是 _直__尺_； (2)已知不同的两点 A，B，经过点 A，B 可以画__一__条直线， 具体画法是用直__尺__的边缘靠紧 A，B 两点画线； (3)已知线段 A，要求不用刻度尺画一条线段 AB，使 AB＝ A.其画法是先用直__尺__画射线 AC，再用圆__规__在射线 AC 上截取 AB ＝A. 你知道只用直尺和圆规还可以画出哪些图形？ ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点一
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
[归纳总结] 注意：(1)求作两角和或差时，一定要注明“外 部”或“内部”；
(2)求作三角形，一般情况下先作线段再作角，并结合全等 三角形的判定方法作图；
(3)本题实质是已知两角及其夹边作三角形．由“角边角” 定理，在此条件下所作的三角形是唯一的．一般情况下先作线 段，再作两个角，必须指明在线段的同侧，否则不会相交．基 本作图的“作法”不必再详说，如作线段 AB 的步骤，作∠BAM ＝∠α 的步骤，但必须保留作图痕迹．
13.4.1 作一条线段等于一直线段 13.4.2 作一个角等于已知角
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
探究新知
活动1 知识准备 1．下列语句正确的是(D ) A．画直线 AB＝10 厘米 B．直线、射线、线段中，线段最短 C．画射线 OB＝3 厘米 D．延长线段 AB 到点 C，使得 BC＝AB 2．借助一副三角尺，你不能画出下面哪个度数的角( A ) A．65° B．75° C．105° D．150°
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
活动2 教材导学 理解尺规作图 完成下列填空，想一想直尺和圆规有什么用途？ (1)已知点 A，经过点 A 可以画_无__数_条直线，需要的工具是 _直__尺_； (2)已知不同的两点 A，B，经过点 A，B 可以画__一__条直线， 具体画法是用直__尺__的边缘靠紧 A，B 两点画线； (3)已知线段 A，要求不用刻度尺画一条线段 AB，使 AB＝ A.其画法是先用直__尺__画射线 AC，再用圆__规__在射线 AC 上截取 AB ＝A. 你知道只用直尺和圆规还可以画出哪些图形？ ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点一
最新华师版八上数学 13.4 尺规作图 上课课件(共44张PPT)
1
2
1
2
课堂小结
工具→没有刻度的直尺、圆规
尺
规 作
图 作图
1.作一条线段等于已知线段→作线段的和与差 2.作一个角等于已知角→作角的和与差
3.作三角形
华东师大版·八年级数学上册
2.尺规作图（2）
新课导入
用圆规和直尺能不能作 出正七边形、正九边形、正 十一边形、正十三边形、正 十七边形呢?
两千年来，这一直是个未解之谜.
练习
1.
如图，已知∠A，试作∠B＝
1 2
∠A（不写作
法，保留作图痕迹）
A
B
2. 做出图中三角形的三个角的平分线。
内心
如何过一点 C 作已知直线 AB 的垂线呢？
C
点C与已知直线 AB 的位置关系有两种： 点C在直线 AB 上或点C在直线 AB 外.
（1）当点 C 在直线 AB 上
① 做平角ACB的平分线CD；
华东师大版·八年级数学上册
1.尺规作图（1）
新课导入
三角尺 量角器
刻度尺
圆规
探究新知
没有刻度的直尺
只能使用圆规和 没有刻度的直尺这两 种工具作几何图形的 方法叫做尺规作图.
圆规
基本的尺规作图：
作一条线段等于已知线段
作一个角等于已知角 作已知角的平分线
尺规作图时通常 保留作图痕迹.
经过一已知点作已知直线的垂线
D
B
C
思考 如图，已知直线l是线段AB的垂 直平分线，则直线l是线段AB的对称轴， 对l上的任意两点C、D，总有：
A
CA＝CB，DA＝DB
由此，你能发现作垂直平分线的方法吗?
l C
B D
华东师大版八年级上册13.4尺规作图(共19张PPT)
m
n
应用提升
1、如图，已知线段m、n、∠β，求作△ABC,
使∠A=β，AB=m，AC=n.
m
β n
2、如图，已知线段m、∠α、∠β，求作 △ABC,使∠A=α，AB=m，∠B=β.
m
α
β
应用提升 3、如图，已知线段m、n、l，求作△ABC,
使AB=m，AC=n，BC=l.
m
n
l
4、如图，已知线段m、n，求作 等腰△ABC,使底边BC=m，BC的高AD=n.
a M
NP
作法：(1)作射线MP；
(2)以点M为圆心，线段a的长为半径 作弧，交MP于点N.
则线段MN为所求。
及时反馈
任意画出两条线段AB和CD，再作一条线段，
使它等于AB+2CD.
A
B
已知：线ห้องสมุดไป่ตู้AB、CD，
C
D
求作：线段MN，使MN=AB+2CD.
作法：(1)作射线MP；M
E F GP
(2)在射线MP上截取ME=AB；
NB A'
N' B'
(4)以点N'为圆心，MN的长 为半径作弧，交前弧于点A'. (5)连接O'A'，并延长. 则∠A'O'B'为所求。
及时反馈 1、为什么两个角相等？你会证明吗？
2、任意画出两个角α、β(α＞β)，再作一个角， 使它等于(1)α+β；(2)α-β.
α
β
基本作图 3、作已知线段的垂直平分线.
m
n
知识小结
今天我们主要学习了尺规作图. 五种基本(尺规)作图： 1、作一条线段等于已知线段。 2、作一个角等于已知角。 3、作已知线段的垂直平分线. 4、作已知角的角平分线.
n
应用提升
1、如图，已知线段m、n、∠β，求作△ABC,
使∠A=β，AB=m，AC=n.
m
β n
2、如图，已知线段m、∠α、∠β，求作 △ABC,使∠A=α，AB=m，∠B=β.
m
α
β
应用提升 3、如图，已知线段m、n、l，求作△ABC,
使AB=m，AC=n，BC=l.
m
n
l
4、如图，已知线段m、n，求作 等腰△ABC,使底边BC=m，BC的高AD=n.
a M
NP
作法：(1)作射线MP；
(2)以点M为圆心，线段a的长为半径 作弧，交MP于点N.
则线段MN为所求。
及时反馈
任意画出两条线段AB和CD，再作一条线段，
使它等于AB+2CD.
A
B
已知：线ห้องสมุดไป่ตู้AB、CD，
C
D
求作：线段MN，使MN=AB+2CD.
作法：(1)作射线MP；M
E F GP
(2)在射线MP上截取ME=AB；
NB A'
N' B'
(4)以点N'为圆心，MN的长 为半径作弧，交前弧于点A'. (5)连接O'A'，并延长. 则∠A'O'B'为所求。
及时反馈 1、为什么两个角相等？你会证明吗？
2、任意画出两个角α、β(α＞β)，再作一个角， 使它等于(1)α+β；(2)α-β.
α
β
基本作图 3、作已知线段的垂直平分线.
m
n
知识小结
今天我们主要学习了尺规作图. 五种基本(尺规)作图： 1、作一条线段等于已知线段。 2、作一个角等于已知角。 3、作已知线段的垂直平分线. 4、作已知角的角平分线.
华师版八年级数学 13.4 尺规作图(学习、上课课件)
则线段AB就是要求作的线段.
图示
感悟新知
知2－讲
特别解读 作一条线段等于已知线段，也可以用度量方法截取，
但由于度量时会有误差，故选择尺规作图更精确.
感悟新知
知2－练
例 2 如图13.4-1，已知线段a，b(a>b)，求作一条线段AB， 使AB＝2(a－b).
解题秘方：运用线段的和、差来转化线段之间的 数量关系.
知3－练
解题秘方：通过作一对相等 的内错角来作已知直线的平 行线.
感悟新知
解：作法如下： (1)过点C作直线MN与AB相交，交点为F； (2)在直线MN的右侧作∠FCE，使 ∠FCE＝∠AFC； (3)反向延长射线CE得到射线CD，则 直线DE即为所求(如图13.4 -5).
知3－练
感悟新知
知3－练
3-1. 如图，已知∠α，求作∠AOB，使∠AOB＝3∠α .(写 出作法)
感悟新知
解：如图所示．
知3－练
作法：(1)作射线OA，分别以∠α的顶点和点O为圆心，以 相等的任意长为半径作弧，分别交∠α的两边于点M，N， 交OA于点E；
感悟新知
知3－练
(2)以点E为圆心，以线段MN的长为半径作弧，两弧交于 点F； (3)过点F作射线OC，则∠AOC＝∠α； (4)同理，以OC为一边，在∠AOC 的外部，作∠COD＝ ∠α，再以OD为一边，在∠AOD的外部，作∠BOD ＝ ∠α，则∠AOB＝3∠α. ∠AOB就是所求作的角．
感悟新知
例 1 下列属于尺规作图的是( ) A. 用量角器画出∠AOB的平分线OC B. 已知线段a，求作线段AB，使AB＝2a C. 作线段AC＝3 cm D. 平移法作线段AB的平行线CD
知1－练
解题秘方：紧扣尺规作图的工具及常见的五种基本
图示
感悟新知
知2－讲
特别解读 作一条线段等于已知线段，也可以用度量方法截取，
但由于度量时会有误差，故选择尺规作图更精确.
感悟新知
知2－练
例 2 如图13.4-1，已知线段a，b(a>b)，求作一条线段AB， 使AB＝2(a－b).
解题秘方：运用线段的和、差来转化线段之间的 数量关系.
知3－练
解题秘方：通过作一对相等 的内错角来作已知直线的平 行线.
感悟新知
解：作法如下： (1)过点C作直线MN与AB相交，交点为F； (2)在直线MN的右侧作∠FCE，使 ∠FCE＝∠AFC； (3)反向延长射线CE得到射线CD，则 直线DE即为所求(如图13.4 -5).
知3－练
感悟新知
知3－练
3-1. 如图，已知∠α，求作∠AOB，使∠AOB＝3∠α .(写 出作法)
感悟新知
解：如图所示．
知3－练
作法：(1)作射线OA，分别以∠α的顶点和点O为圆心，以 相等的任意长为半径作弧，分别交∠α的两边于点M，N， 交OA于点E；
感悟新知
知3－练
(2)以点E为圆心，以线段MN的长为半径作弧，两弧交于 点F； (3)过点F作射线OC，则∠AOC＝∠α； (4)同理，以OC为一边，在∠AOC 的外部，作∠COD＝ ∠α，再以OD为一边，在∠AOD的外部，作∠BOD ＝ ∠α，则∠AOB＝3∠α. ∠AOB就是所求作的角．
感悟新知
例 1 下列属于尺规作图的是( ) A. 用量角器画出∠AOB的平分线OC B. 已知线段a，求作线段AB，使AB＝2a C. 作线段AC＝3 cm D. 平移法作线段AB的平行线CD
知1－练
解题秘方：紧扣尺规作图的工具及常见的五种基本
华师大版八年级数学上册《13.4尺规作图》课件1
活动2 教材导学 线段的垂直平分线 动手操作，完成下列填空．想一想如何作已知线段的垂 直平分线？ (1)如图 13－4－44，已知线段 AB.以 AB 为底边作等腰 三长为角半形径AB画C弧.具，体两作弧法的：交分点别为以点点CA；，连B结为_圆A心C_，__大，_于__B_12CA_B___， 则_△_ ABC_即为所求作的三角形．
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月上午8时42分21.11.808:42November 8, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月8日星期一8时42分27秒08:42:278 November 2021
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。上午8时42 分27秒上午8时42分08:42:2721.11.8
13.4.5 作已知线段的垂直平分线
13.4.5 作已知线形中，点 P 与点 G 关于直线对称的是( D )
图 13－4－42
13.4.5 作已知线段的垂直平分线
2．画出下列图形的对称轴．
图 13－4－43 [答案] 如图中虚线所示．
13.4.5 作已知线段的垂直平分线
图 13－4－46
最新华东师大版八年级数学上册精品课件13.4 尺规作图 第1课时
（3）作已知角的平分线；
（4）经过一已知点作已知直线的垂线；
（5）作已知线段的垂直平分线.
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.
单击此处编母版标题样式
一 作一条线段等于已知线段
已知：线段MN.求作线段AC，使AC＝MN.
•作单法击：此处编辑母版文本样式
• 1第.画二射级线AB；
• 第三级
2.用圆• 规第四量级出线段MN的长，在射线AB上截取AC＝MN.
• 第五级
2.应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理.（难点） 3.会用尺规作一个三角形；培养学生动手能力，会说求作 过程.
2019/8/21
2
单击此处编母版标题样式
问题引入
• 单我击们此已处经编会辑使用母刻版度文尺本、样三式角尺、量角器和圆规等工
具方•便第地二画级出各种几何图形.如果限定只能使用圆规和没有 刻度的直• 尺第•这三第级两四级种工具作几何图形，你还能做出符合条件 的图形吗？ • 第五级
• 第二级
• 第三级 A
B
• 第四级 • 第五级
C
D
Hale Waihona Puke 2019/8/2117
单击此处编母版标题样式
2.分别画出满足下列条件的三角形ABC:
（• 单1）击已此知处两边编及辑夹母角版文本样式（2）已知两角及夹边
• 第二级
• 第a•三第级四级
·
• 第·五级
a
·
·
b
·
·
a
β
a
2019/8/21
18
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2019/8/21
22
• 第二级
O • 第三级
A
• 第四级 C
（4）经过一已知点作已知直线的垂线；
（5）作已知线段的垂直平分线.
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.
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一 作一条线段等于已知线段
已知：线段MN.求作线段AC，使AC＝MN.
•作单法击：此处编辑母版文本样式
• 1第.画二射级线AB；
• 第三级
2.用圆• 规第四量级出线段MN的长，在射线AB上截取AC＝MN.
• 第五级
2.应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理.（难点） 3.会用尺规作一个三角形；培养学生动手能力，会说求作 过程.
2019/8/21
2
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问题引入
• 单我击们此已处经编会辑使用母刻版度文尺本、样三式角尺、量角器和圆规等工
具方•便第地二画级出各种几何图形.如果限定只能使用圆规和没有 刻度的直• 尺第•这三第级两四级种工具作几何图形，你还能做出符合条件 的图形吗？ • 第五级
• 第二级
• 第三级 A
B
• 第四级 • 第五级
C
D
Hale Waihona Puke 2019/8/2117
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2.分别画出满足下列条件的三角形ABC:
（• 单1）击已此知处两边编及辑夹母角版文本样式（2）已知两角及夹边
• 第二级
• 第a•三第级四级
·
• 第·五级
a
·
·
b
·
·
a
β
a
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• 第二级
O • 第三级
A
• 第四级 C
新华东师大版八年级数学上册《13章 全等三角形 13.4 尺规作图 作一个角等于已知角》优质课课件_2
2.已知三边作三角形．
a b
已知：线段a，b，c.
c
求作：△ABC，使得三边为线段a,b,c.
作法：(1)画一条线段AB，使得AB＝c.
(2)以点A为圆心，以线段b的长为半
径画圆弧；再以点B为圆心，以线段
a的长为半径画圆弧；两弧交于点C. (3)连结AC，BC．
△ABC即为所求．
如图13.4.3，∠AOB为已知角，试按下
列步骤用圆规和直尺准确地画一个角
等于∠AOB．
B
第一步： 画射线O′A′． 第二步：以点O为圆心，以适
当长为半径画弧，交OA于C，
交OB于D．
O 图13.4.3 A
第三步：以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，
交O′A′于C′． 第四步：以点C′为圆心，以CD长为半径画弧， 交前一条弧于D′．
注意：几何作图要保留作图痕迹！
如图13.4.3，∠AOB为已知角，试按下 列步骤用圆规和直尺准确地画一个角 等于∠AOB．
第五步： 经过点D′画射线O′B′．
∠A′O′B′就是所要画的角．
请你利用直尺和圆规分别画出满足图 13.4.4和图13.4.5中条件的三角形ABC.
（1）已知两边及夹角； （2）已知两角及夹边.
‘
图 13.4.4
如图13.4.1，MN为已知线段，你能用 直尺和圆规准确地画一条与MN相等的 线段吗？
图 24.4.1
如图13.4.2，我们可以先画射线AB， 然后用圆规量出线段MN的长，再在 射线AB上截取AC＝MN，线段AC就 是所要画的线段．
图 13.4.2
1.已知线段AB和CD，如下图，求作 ห้องสมุดไป่ตู้线段，使它的长度等于AB＋2CD.
华师大版八年级数学上册课件：13.4_尺规作图_1(12p)
作法一:
B’ CB
O
A’ A
∠A’O’B’为所求.
法二: D B
C
O B’
E
C’
O’
A
∠A’O’B’为所求.
尺规作图：
述独
已知 和 ，求作∠ABC， 作立
法思
使∠ABC ＝ ＋
、考
保、
留合
作作
图交
痕流 迹；
。口
试一试 用尺规作优美的图案
右面的“邹菊图案”漂亮吗？ 你想自己画出它来吗？ 那就让我们从最初的步骤开始吧！
（2）以×点为圆心，以××长为半径画弧，交于点× （3）∠×就是所求的角
还要注意：
1.过点x、点x作直线；或作直线xx，射线 xx.
2.连结两点x、x；或连结xx;
3.在xx上截取xx=xx;
4.以点x为圆心，xx为半径作圆（弧）； (交xx于x点；)
5.分别以点x，点x为圆心，以xx为半径作 弧，两弧相交于x点.
作
法
示
范
(1) 作射线O’A’;
(2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧，
交OA于点C，交OB于点D;
(3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径 画弧，
交O’A’于点C’;
(4) 以点C’为圆心， CD长为半径 画弧， 交前面的弧于点D’ ，
(5) 过点D’作射线O’B’.
DB
O D’
CA
BB’’
1、以点O为圆心， r 为半径作圆O；
2、以圆O上任意一点为圆心， r 为半径作圆，与圆O交于两点；
3、 分别以两个交点为圆心， r 为半径作圆；
4、继续作下去， 在适当的区域涂上颜色， 你作出美丽的“邹菊图案” 吗
B’ CB
O
A’ A
∠A’O’B’为所求.
法二: D B
C
O B’
E
C’
O’
A
∠A’O’B’为所求.
尺规作图：
述独
已知 和 ，求作∠ABC， 作立
法思
使∠ABC ＝ ＋
、考
保、
留合
作作
图交
痕流 迹；
。口
试一试 用尺规作优美的图案
右面的“邹菊图案”漂亮吗？ 你想自己画出它来吗？ 那就让我们从最初的步骤开始吧！
（2）以×点为圆心，以××长为半径画弧，交于点× （3）∠×就是所求的角
还要注意：
1.过点x、点x作直线；或作直线xx，射线 xx.
2.连结两点x、x；或连结xx;
3.在xx上截取xx=xx;
4.以点x为圆心，xx为半径作圆（弧）； (交xx于x点；)
5.分别以点x，点x为圆心，以xx为半径作 弧，两弧相交于x点.
作
法
示
范
(1) 作射线O’A’;
(2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧，
交OA于点C，交OB于点D;
(3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径 画弧，
交O’A’于点C’;
(4) 以点C’为圆心， CD长为半径 画弧， 交前面的弧于点D’ ，
(5) 过点D’作射线O’B’.
DB
O D’
CA
BB’’
1、以点O为圆心， r 为半径作圆O；
2、以圆O上任意一点为圆心， r 为半径作圆，与圆O交于两点；
3、 分别以两个交点为圆心， r 为半径作圆；
4、继续作下去， 在适当的区域涂上颜色， 你作出美丽的“邹菊图案” 吗
八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图第1课时课件新版华东师大版
Ｏ’
Ｃ’
Ａ’
A'O'B'就是所求作的角.
基本作图3 平分已知角
已知：∠AOB
求作：射线OC， 使∠AOC=∠BOC
作法：1、在OA和OB上，
B
分别截取OD、OE，使
OD=OE
2、分别以D、E为圆心，
以大于 1 DE的长为半径作弧， 2
在∠AOB内，两弧交于点C
E
O
D
A
3、作射线OC OC就是所求作的射线
a
b
•作法：1.画射线AE. 2.在射线AE上顺次截取AB=BC=a. 3.在线段AC上截取CD=b.
线段AD就是所要画的线段.
A
BD
C
E
基本作图2
作一个角等于已知角
作一个角等于已知角
• 已知：∠AOB.
• 求作：A'O'B',使A'O'B' AOB.
B
O
A
• 作法: 1.作射线Ｏ'Ａ'.
编后语
听课不仅要动脑，还要动口。这样，上课就能够主动接受和吸收知识，把被动的听课变成了一种积极、互动的活动。这对提高我们的学习积极性和口 头表达能力，以及考试时回答主观题很有帮助的。实践证明，凡积极举手发言的学生，学习进步特别快。上课的动口，主要有以下几个方式：
第一，复述。
课本上和老师讲的内容，有些往往非常专业和生硬，不好理解和记忆，我们听课时要试着用自己的话把这些知识说一说。有时用自己的话可能要啰 嗦一些，那不要紧，只要明白即可。
2.以 点 O为 圆 心 ， 以任 意 长 为
半 径 作 弧 ， 交 OA于，C 交 OB于 D. Ｄ
1尺规作图PPT课件(华师大版)
图13.4-11
2．经过已知直线外一点作这条直线的垂线： 如图13.4-12所示，已知直线AB和AB外一点C，作AB的垂 线，使它经过点C.
图13.4-12
图13.4-13
作法：如图13.4-13所示．
第一步：以点C为圆心，作能与AB相交于D、E两点的弧；
第二步：作∠ DCE的平分线CF；
第三步：反向延长射线CF，则直线CF 就是所要 求 作 的
知识点 5 作已知线段的垂直平分线 思考
如图13. 4. 9，已知直线l是线段
的垂直平分线， 则直线l是线段仙的
对称轴，对l上的任意两点C、D，通
过对折可以发现，总有
CA = CB，DA = DB.
图13. 4. 9
由此，你能发现作垂直平分线的方法吗？
1.作已知线段的垂直平分线作法：如图13.4-16所 示，已知线段 AB, 求作线段 AB 的垂直平以本题为例， (3)应说明所画的弧与弧l的交点在OA的同侧还是异侧．
1 任意画出两个角∠1和∠2,其中∠1 >∠2,再作一个角， 使它等于∠1 -∠2.
2 (中考·宁德)如图，用尺规作图：“过点C作CN∥ OA”，其作图根据是( ) A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行
我们在讨论三角形全等的条件时，曾利用上述两 种基本作图，已知两边和夹角、两角和夹边、三边分 别作出 相应的三角形.
（来源于教材）
例3 如图13.4-6所示，已知∠α，∠β，求作∠AOB，使 ∠AOB＝∠α＋∠β .
图13.4-6
图13.4-7
解：作法：(1)分别以点E，P为圆心、以适当长为半径 画弧，交∠α的两边于点F，G，交∠β的两边于 点M，N； (2)作射线OA，以点O为圆心，以EF长为半径画 弧l，交射线OA于点C； (3)以点C为圆心，以GF的长为半径画弧，交弧l 于点H；以点H为圆心、以MN长为半径画弧，在 OA的同侧与弧l交于点Q； (4)过点Q作射线OB，则∠AOB就是所求作的角， 如图13.4-7所示．
2．经过已知直线外一点作这条直线的垂线： 如图13.4-12所示，已知直线AB和AB外一点C，作AB的垂 线，使它经过点C.
图13.4-12
图13.4-13
作法：如图13.4-13所示．
第一步：以点C为圆心，作能与AB相交于D、E两点的弧；
第二步：作∠ DCE的平分线CF；
第三步：反向延长射线CF，则直线CF 就是所要 求 作 的
知识点 5 作已知线段的垂直平分线 思考
如图13. 4. 9，已知直线l是线段
的垂直平分线， 则直线l是线段仙的
对称轴，对l上的任意两点C、D，通
过对折可以发现，总有
CA = CB，DA = DB.
图13. 4. 9
由此，你能发现作垂直平分线的方法吗？
1.作已知线段的垂直平分线作法：如图13.4-16所 示，已知线段 AB, 求作线段 AB 的垂直平以本题为例， (3)应说明所画的弧与弧l的交点在OA的同侧还是异侧．
1 任意画出两个角∠1和∠2,其中∠1 >∠2,再作一个角， 使它等于∠1 -∠2.
2 (中考·宁德)如图，用尺规作图：“过点C作CN∥ OA”，其作图根据是( ) A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行
我们在讨论三角形全等的条件时，曾利用上述两 种基本作图，已知两边和夹角、两角和夹边、三边分 别作出 相应的三角形.
（来源于教材）
例3 如图13.4-6所示，已知∠α，∠β，求作∠AOB，使 ∠AOB＝∠α＋∠β .
图13.4-6
图13.4-7
解：作法：(1)分别以点E，P为圆心、以适当长为半径 画弧，交∠α的两边于点F，G，交∠β的两边于 点M，N； (2)作射线OA，以点O为圆心，以EF长为半径画 弧l，交射线OA于点C； (3)以点C为圆心，以GF的长为半径画弧，交弧l 于点H；以点H为圆心、以MN长为半径画弧，在 OA的同侧与弧l交于点Q； (4)过点Q作射线OB，则∠AOB就是所求作的角， 如图13.4-7所示．
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m
n
应用提升
1、如图，已知线段m、n、∠β，求作△ABC,
使∠A=β，AB=m，AC=n.
m
β n
2、如图，已知线段m、∠α、∠β，求作 △ABC,使∠A=α，AB=m，∠B=β.
m
α
β
应用提升 3、如图，已知线段m、n、l，求作△ABC,
使AB=m，AC=n，BC=l.
m
n
l
4、如图，已知线段m、n，求作 等腰△ABC,使底边BC=m，BC的高AD=n.
(3)在射线EP上截取EF=CD；
(4)在射线FP上截取FG=CD.
则线段MN为所求。
基本作图 2、作一个角等于已知角。
已知：∠AOB， 求作：∠A'O'B'，
使∠A'O'B'=∠AOB.
A M
作法：(1)作射线O'B'；
O
(2)以点O为圆心，任意长度为半径作 弧，交OA于点M，交OB于点N. (3)以点O'为圆心，ON的长 为半径作弧，交O'B'于点N'. O'
a M
NP
作法：(1)作射线MP；
(2)以点M为圆心，线段a的长为半径 作弧，交MP于点N.
则线段MN为所求。
及时反馈
任意画出两条线段AB和CD，再作一条线段，
使它等于AB+2CD.
A
B
已知：线段AB、CD，
C
D
求作：线段MN，使MN=AB+2CD.
作法：(1)作射线MP；M
E F GP
(2)在射线MP上截取ME=AB；
Ａ
Ｂ
Ｃ
2、尺规作图是用不带刻度的直尺(或三角尺) 和圆规进行准确的作图。直尺的主要作用是 连结两个点、作直线、线段等；圆规的主要 作用是作弧线。
3、最基本、最常用的尺规作图通常称为基 本作图，一些复杂的尺规作图都是由基本作 图组合的。
基本作图
1、作一条线段等于已知线段。
已知：线段a， 求作：线段MN，使MN=a.
华师版八年级上学期 第13章 《全等三角形》
13.4尺规作图
学而不疑则怠，疑而不探则空
情境导入
上数学课的时候，老师说：“任意一个三 角形的三条内角平分线都会交于同一个点，三 边中线、三边上的高也有相同的性质。我们不 仅可以证明，还可以用作图的方法来验证。”
A
B
C
怎么能准确地作出需要的图形呢？我们这节课 就来学习一个重要的作图方式——尺规作图。
A
B
基本作图 4、作已知角的角平分线.
已知：∠AOB.
A
求作：射线OP，使∠AOP=∠BOP. M
作法：(1)作射线O'B'； O
(2)以点O为圆心，任意长度为半径作 弧，交OA于点M，交OB于点N. (3)以点O'为圆心，ON的长 为半径作弧，交O'B'于点N'. O'
NB A'
N' B'
(4)以点N'为圆心，MN的长 为半径作弧，交前弧于点A'.
作法：
M
(1)以点P为圆心，以大于 P点到直线l的距离为半 经画弧，交l于点A、B；
(2)分别以点A、B为圆心， 大于AB的一半长为半径 作弧，两弧交于点M；
A
B
l
P N
(3)连接MP，作直线MN. 则直线MN为所求。
及时反馈 1、如图，过点P画∠O两边的垂线.
P O 2、如图，已知线段m、n，求作Rt△ABC,使 ∠B=90º，AB=m，BC=n.
m
n
知识小结
今天我们主要学习了尺规作图. 五种基本(尺规)作图： 1、作一条线段等于已知线段。 2、作一个角等于已知角。 3、作已知线段的垂直平分线. 4、作已知角的角平分线.
5、过一点作已知直线的垂线. (1)点在直线上；(2)点在直线外.
课后作业
用尺规作图分别作出锐角三角形三边 的中线、三边的高、三内角平分线. 观察图形，写出你得到的结论.
NB A'
N' B'
(4)以点N'为圆心，MN的长 为半径作弧，交前弧于点A'. (5)连接O'A'，并延长. 则∠A'O'B'为所求。
及时反馈 1、为什么两个角相等？你会证明吗？
2、任意画出两个角α、β(α＞β)，再作一个角， 使它等于(1)α+β；(2)α-β.
α
β
基本作图 3、作已知线段的垂直平分线.
已知：线段AB， 求作：直线MN，使MN垂直平分AB.
作法：
(1)分别以点A、B为圆心， 大于AB的一半长为半径 作弧，两弧N
则直线MN为所求。
及时反馈
1、为什么用这样的方法作出的直线MN是 AB的垂直平分线？你能证明吗？
2、已知线段AB，请作出该线段的四等分点.
作法：
M
(1)以点P为圆心，任意长 为半径作弧，交AB于点 C、D；
(2)分别以点C、D为圆心， 大于CD的一半长为半径 作弧，两弧交于点M；
C
D
AP
B
N
(3)连接MP，作直线MN. 则直线MN为所求。
基本作图 5、过一点作已知直线的垂线.
(1)点在直线外.
已知：直线l和线外一点P. 求作：直线MN，使MN经过点P且MN⊥l.
(5)连接O'A'，并延长. 则∠A'O'B'为所求。
及时反馈 1、为什么两个角相等？你会证明吗？
2、任意画出两个角α、β(α＞β)，再作一个角，
使它等于(1)α+β；(2)α-β；(3)
1 4
α.
α
β
基本作图 5、过一点作已知直线的垂线.
(1)点在直线上.
已知：直线AB和线上一点P. 求作：直线MN，使MN经过点P且MN⊥AB.
学习目标 1、掌握五种基本尺规作图的方法及一般步骤， 并能熟练掌握基本作图语言；
2、通过动手操作、合作探究，培养作图能力、 语言表达能力、逻辑思维和推理能力；
3、认识到尺规作图与实际生活的紧密联系， 激发学习兴趣。
了解：
1、根据需要，几何作图分为作草图和尺规 作图两种方式。作草图一般用于分析图形 问题，要求准确度不高的时候。
n
应用提升
1、如图，已知线段m、n、∠β，求作△ABC,
使∠A=β，AB=m，AC=n.
m
β n
2、如图，已知线段m、∠α、∠β，求作 △ABC,使∠A=α，AB=m，∠B=β.
m
α
β
应用提升 3、如图，已知线段m、n、l，求作△ABC,
使AB=m，AC=n，BC=l.
m
n
l
4、如图，已知线段m、n，求作 等腰△ABC,使底边BC=m，BC的高AD=n.
(3)在射线EP上截取EF=CD；
(4)在射线FP上截取FG=CD.
则线段MN为所求。
基本作图 2、作一个角等于已知角。
已知：∠AOB， 求作：∠A'O'B'，
使∠A'O'B'=∠AOB.
A M
作法：(1)作射线O'B'；
O
(2)以点O为圆心，任意长度为半径作 弧，交OA于点M，交OB于点N. (3)以点O'为圆心，ON的长 为半径作弧，交O'B'于点N'. O'
a M
NP
作法：(1)作射线MP；
(2)以点M为圆心，线段a的长为半径 作弧，交MP于点N.
则线段MN为所求。
及时反馈
任意画出两条线段AB和CD，再作一条线段，
使它等于AB+2CD.
A
B
已知：线段AB、CD，
C
D
求作：线段MN，使MN=AB+2CD.
作法：(1)作射线MP；M
E F GP
(2)在射线MP上截取ME=AB；
Ａ
Ｂ
Ｃ
2、尺规作图是用不带刻度的直尺(或三角尺) 和圆规进行准确的作图。直尺的主要作用是 连结两个点、作直线、线段等；圆规的主要 作用是作弧线。
3、最基本、最常用的尺规作图通常称为基 本作图，一些复杂的尺规作图都是由基本作 图组合的。
基本作图
1、作一条线段等于已知线段。
已知：线段a， 求作：线段MN，使MN=a.
华师版八年级上学期 第13章 《全等三角形》
13.4尺规作图
学而不疑则怠，疑而不探则空
情境导入
上数学课的时候，老师说：“任意一个三 角形的三条内角平分线都会交于同一个点，三 边中线、三边上的高也有相同的性质。我们不 仅可以证明，还可以用作图的方法来验证。”
A
B
C
怎么能准确地作出需要的图形呢？我们这节课 就来学习一个重要的作图方式——尺规作图。
A
B
基本作图 4、作已知角的角平分线.
已知：∠AOB.
A
求作：射线OP，使∠AOP=∠BOP. M
作法：(1)作射线O'B'； O
(2)以点O为圆心，任意长度为半径作 弧，交OA于点M，交OB于点N. (3)以点O'为圆心，ON的长 为半径作弧，交O'B'于点N'. O'
NB A'
N' B'
(4)以点N'为圆心，MN的长 为半径作弧，交前弧于点A'.
作法：
M
(1)以点P为圆心，以大于 P点到直线l的距离为半 经画弧，交l于点A、B；
(2)分别以点A、B为圆心， 大于AB的一半长为半径 作弧，两弧交于点M；
A
B
l
P N
(3)连接MP，作直线MN. 则直线MN为所求。
及时反馈 1、如图，过点P画∠O两边的垂线.
P O 2、如图，已知线段m、n，求作Rt△ABC,使 ∠B=90º，AB=m，BC=n.
m
n
知识小结
今天我们主要学习了尺规作图. 五种基本(尺规)作图： 1、作一条线段等于已知线段。 2、作一个角等于已知角。 3、作已知线段的垂直平分线. 4、作已知角的角平分线.
5、过一点作已知直线的垂线. (1)点在直线上；(2)点在直线外.
课后作业
用尺规作图分别作出锐角三角形三边 的中线、三边的高、三内角平分线. 观察图形，写出你得到的结论.
NB A'
N' B'
(4)以点N'为圆心，MN的长 为半径作弧，交前弧于点A'. (5)连接O'A'，并延长. 则∠A'O'B'为所求。
及时反馈 1、为什么两个角相等？你会证明吗？
2、任意画出两个角α、β(α＞β)，再作一个角， 使它等于(1)α+β；(2)α-β.
α
β
基本作图 3、作已知线段的垂直平分线.
已知：线段AB， 求作：直线MN，使MN垂直平分AB.
作法：
(1)分别以点A、B为圆心， 大于AB的一半长为半径 作弧，两弧N
则直线MN为所求。
及时反馈
1、为什么用这样的方法作出的直线MN是 AB的垂直平分线？你能证明吗？
2、已知线段AB，请作出该线段的四等分点.
作法：
M
(1)以点P为圆心，任意长 为半径作弧，交AB于点 C、D；
(2)分别以点C、D为圆心， 大于CD的一半长为半径 作弧，两弧交于点M；
C
D
AP
B
N
(3)连接MP，作直线MN. 则直线MN为所求。
基本作图 5、过一点作已知直线的垂线.
(1)点在直线外.
已知：直线l和线外一点P. 求作：直线MN，使MN经过点P且MN⊥l.
(5)连接O'A'，并延长. 则∠A'O'B'为所求。
及时反馈 1、为什么两个角相等？你会证明吗？
2、任意画出两个角α、β(α＞β)，再作一个角，
使它等于(1)α+β；(2)α-β；(3)
1 4
α.
α
β
基本作图 5、过一点作已知直线的垂线.
(1)点在直线上.
已知：直线AB和线上一点P. 求作：直线MN，使MN经过点P且MN⊥AB.
学习目标 1、掌握五种基本尺规作图的方法及一般步骤， 并能熟练掌握基本作图语言；
2、通过动手操作、合作探究，培养作图能力、 语言表达能力、逻辑思维和推理能力；
3、认识到尺规作图与实际生活的紧密联系， 激发学习兴趣。
了解：
1、根据需要，几何作图分为作草图和尺规 作图两种方式。作草图一般用于分析图形 问题，要求准确度不高的时候。