(寒假总动员)2015年高三数学寒假作业 专题02 简易逻辑及其应用(练)(含解析)
高三数学第二轮复习专题 集合与简易逻辑简易逻辑 (教案及测试;含详解答案)
1.2城东蜊市阳光实验学校简易逻辑考纲解读：1.理解逻辑联结词“或者者〞、“且〞、“非〞的含义，并能用逻辑联结词正确表达相关内容；2.理解命题的逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题之间的关系.能利用互为逆否命题是等价命题来断定有关命题的真假.3.理解充分、必要、充要条件的意义，并会断定命题P是命题Q的什么条件.考点回忆：逻辑是研究思维形式及规律的一门根底学科，根本的逻辑知识是认识问题、研究问题不可缺少的工具，在近年高考中，本节以考察四种命题、逻辑联结词为主，难度也比较小；预计在2021年高考中本节内容仍会有所表达，题型以选择题为主，另外，本节知识可以作为工具考察三角、立体几何、解析几何等的知识点，平时学习要注意这些知识的联络与应用.根底知识过关：逻辑联结词：1.命题：〔1〕、定义：可以的语句叫命题.〔2〕、分类：按命题的正确与否，命题可分为、.按是否含有逻辑联结词命题可分为、.2.逻辑联结词：这些词叫做逻辑联结词.3.根据真值表判断命题的真假：〔1〕、非P形式的复合命题：当P为真时，非P为，当P为假时，非P为.〔2〕、P且q形式的复合命题：当p、q都为真时，p且q为；时，p且q为假.〔3〕、P 或者者q 形式的复合命题：当p 或者者q 至少有一个为真时，p 或者者q 为；当时，p 或者者q 为假.四种命题1、四种命题：原命题：假设p 那么q ，那么逆命题为；否命题为；逆否命题为.2、四种命题的关系：假设原命题为真，那么它的逆否命题；原命题与它的逆否命题；同一个的命题的逆命题和否命题.3、反证法：欲证“假设p 那么q 〞为真命题，需从否认其出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，从而断定原命题为真，这样的方法称为反证法．充要条件1、 从逻辑关系上看：〔1〕、假设p q ⇒，但qp ，那么p 是q 的条件； 〔2〕、假设q p ⇒，但p q,那么p 是q 的条件； 〔3〕、假设p q ⇒且q p ⇒，那么p 是q 的条件；〔4〕、假设pq 且q p ，那么p 是q 的条件. 2、从集合与集合之间的关系看：〔1〕、假设A B ⊆,那么A 是B 的条件； 〔2〕、假设A B ⊇，那么A 是B 的条件；〔3〕、假设A=B,那么A 是B 的条件；〔4〕、假设B A A B 且,那么A 是B 的条件.答案：逻辑联结词：1.〔1〕、判断真假〔2〕、真命题假命题简单命题复合命题2、或者者且非3、〔1〕、假真〔2〕、真当p 或者者q 至少有一个为假〔3〕、真当p 和q 都为假四种命题：1、假设q 那么p 假设p q⌝⌝则q p ⌝⌝若则2、真等价等价3、结论充要条件：1、〔1〕、充分不必要〔2〕、必要不充分〔3〕、充要〔4〕、既不充分也不必要2、〔1〕、充分不必要〔2〕、必要不充分〔3〕、充要〔4〕、既不充分也不必要高考题型归纳：简易逻辑题型1.判断复合命题的真假此类问题主要是考察真值表的应用，常以选择题的形式出现。
(寒假总动员)2019年高三数学寒假作业 专题02 简易逻辑及其应用(学)
（寒假总动员）2015年高三数学寒假作业专题02 简易逻辑及其应用（学）学一学------基础知识结论1.四种命题及其关系四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假判断①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假②两个命题互为逆命题或否命题，他们的真假性不确定充分条件、必要条件与充要条件“若p，则q”形式的命题为真时，记作p⇒q ，称p是q的充分条件，q是p的必要条件.如果既有p⇒q，又q⇒p ,记作p⇔q，则p是q的充分条件，p也是q的必要条件.一个等价关系互为逆否命题的两个命题的真假性相同，对于一些难于判断的命题可转化为其等价命题来判断.命题p∧q，p∨q，⌝p的真假判断p q p∧q p∨q ⌝p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真例1. 【2014泉州一模】若p是真命题，q是假命题，则（）⌝是真命题A. p∧q是真命题B. p∨q是假命题C. ⌝p是真命题D. q全称量词与存在量词全称命题与特称命题①短语“所有的”“任意一个”这样的词语，一般在指定的范围内都表示食物的全体，这样的词叫做全称量词，用符号“∀”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题.全称命题“对M 中任意一个x ，有p(x)成立”可用符号简记为：∀x M ∈，则p(x)成立.②短语“存在一个”“至少有一个”这样的词语，都是表示事物的个体或部分的词叫做存在量词，并用符号“∃”表示，含有存在量词的命题叫做特称命题，特称命题“存在M 中的一个0x ，使0()p x 成立”可以用符号简记为：0x M∃∈，则0()p x 成立.例 2.【2014年四川高三上（文）第一次测试卷】设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈,则 （ ）A ．:,2p x A xB ⌝∃∈∈B ．:,2p x A x B ⌝∃∉∈C ． :,2p x A x B ⌝∃∈∉D ．:,2p x A x B ⌝∀∉∉（2）含有一个量词的命题的否定 命题命题的否定∀x M ∈，p(x)0x M∃∈，0()p x0x M∃∈，0()p x∀x M ∈，p(x)学一学------方法规律技巧 两种方法充分条件、必要条件的判断方法：定义发：直接判断若p 则q 、若q 则p 的真假. 集合法：记{},{}A x x pB x x q =∈=∈.若A B ⊆，则p 是q 的充分条件或q 是p 的必要条件；若A B =，则p 是q 的充要条件.例 3.（2013年高考福建卷（文））设点),(y x P ,则“2=x 且1-=y ”是“点P 在直线01:=++y x l 上”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件一个逆用p ∧q 为真，可知p ，q 都为真，p ∨q 为真，可知p ，q 至少有一个为真，p ∨q 为假，两个一定都假. 两点提醒注意命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题的否定的前提.注意命题所含的量词，对于两次隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定. 例4.设数列{}n a 的前n 项和n S 满足121n n S a S a +=+,其中20a ≠.⑴若22a =,求1a 及na ;⑵若21a >-,求证:1()2n n nS a a ≤+,并给出等号成立的充要条件.。
2015年高考数学分类练习一：集合与简易逻辑
2015年高考数学分类练习一：集合与简易逻辑主编：宁永辉 主编单位：永辉中学生学习中心一、选择题（一共30道题目，每小题3分，一共90分）1、已知全集}4,3,2,1,0{=U ，集合}3,2,1{=A ，}4,2{=B ，则=⋃B A C u （ ） A 、}4,2,1{ B 、}4,3,2{ C 、}4,2,0{ D 、}4,3,2,0{ 【解析】：本题考查的是集合的交集、并集、补集的计算。
【知识点回顾】：集合的交集、并集、补集的计算。
（1）、交集：把两个集合中的相同元素放在一起组成一个新的的集合，这个新的集合为这两个集合的交集。
用“B A ⋂”来表示。
（2）、并集：把两个集合中的所有元素放在一起，相同的元素只保留一个，组成的新的集合为这两个集合的并集。
用“B A ⋃”来表示。
（3）、补集：把全集中除了这个集合的元素元素放在一起组成一个新的集合，这个新的集合为这个集合的补集。
用“A C u ”其中U 为全集。
【本题解析】：根据补集的计算法则得到：}4,0{=A C u 根据并集的计算法则得到：}4,2,0{}4,2{}4,0{=⋃=⋃B A C u2、若R a ∈，则2>a 是0)2)(1(>--a a 的 （ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分又不必要条件 【解析】：本题考查的简易逻辑中的充分必要条件。
【知识点回顾】：（1）、充分必要条件的判断方法：①、q p ⇒，则p 为q 的充分条件；q p ⇒，则p 为q 的不充分条件。
②、p q ⇒，则p 为q 的必要条件；p q ⇒，则p 为q 的不必要条件。
（2）、大范围和小范围之间的关系：小范围可以推导出大范围，但大范围却不能推导出小范围。
【本题解析】：解不等式：20)2)(1(>⇒>--a a a 或2<a2>a 或1<a 是2>a 的大范围，2>a 是2>a 或1<a因为：22>⇒>a a 或1<a ，充分性成立2>a 或1<a ⇒2>a ，必要性不成立所以：2>a 是0)2)(1(>--a a 的充分不必要条件。
寒假作业答案
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高三数学简易逻辑
高三数学集合和简罗辑练习题 试题
心尺引州丑巴孔市中潭学校高三数学集合和简罗辑练习题一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分，在四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求〕 1．〔05年高考卷〕设集合{}2,1=A ，{}3,2,1=B ，{}4,3,2=C ，那么()C B A =〔 〕A ．{}3,2,1 B ．{}4,2,1C ．{}4,3,2D ．{}4,3,2,1p ：x ∈A ∪B 那么⌝p 是〔 〕A ．x ∉A 且x ∉BB ．x ∉A 或x ∉BC ．B A x ∉D ．B A x ∈3．定义}|{B x A x x B A ∉∈=-且，假设}6,3,2{},5,4,3,2,1{==N M ，那么N －M 等于〔 〕A ．MB ．NC ．{1，4，5}D ．{6}4．“△ABC 中,假设∠C=90°,那么∠A 、∠B 都是锐角〞 A ．△ABC 中,假设∠C ≠90°,那么∠A 、∠B 都不是锐角 B ．△ABC 中,假设∠C ≠90°,那么∠A 、∠B 不都是锐角 C ．△ABC 中,假设∠C ≠90°,那么∠A 、∠B 都不一定是锐角 D ．以上都不对5．〔05年高考全国卷1〕设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且IS S S =⋃⋃321，那么下面论断正确的选项是〔 〕A ．123IS S S ⋂⋃=Φ（）B ．123I I S S S ⊆⋂（）C ．123(II I S S S ⋂⋂=Φ）D ．123I I S S S ⊆⋃（）6．“假设一个数不是负数，那么它的平方不是正数.〞 A ．“假设一个数是负数，那么它的平方是正数.〞 B ．“假设一个数的平方不是正数，那么它不是负数.〞 C ．“假设一个数的平方是正数，那么它是负数.〞D ．“假设一个数不是负数，那么它的平方是非负数.〞7．假设非空集S ⊆{1,2,3,4,5},且假设a ∈S,必有(6－a)∈S,那么所有满足上述条件的集合S 共有( 〕 A ．6个B ．7个C ．8个D ．9 个“假设△ABC 不是等腰三角形，那么它的任何两个内角不相等.〞 A ．“假设△ABC 是等腰三角形，那么它的任何两个内角相等〞 B ．“假设△ABC 任何两个内角不相等，那么它不是等腰三角形〞 C ．“假设△ABC 有两个内角相等，那么它是等腰三角形〞 D ．“假设△ABC 任何两个角相等，那么它是等腰三角形〞 9．〔05年高考卷〕“m =21〞是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直〞的〔 〕A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件①假设1->≥b a,那么bba a +≥+11 ②假设正整数m 和n 满足n m ≤,那么2)(n m n m ≤- ③设),(11y x P 为圆9:221=+y x O 上任一点，圆2O 以),(b a Q 为圆心且半径为 1.当1)()(2121=-+-y b x a 时,圆1O 与圆2O 相切A ．0B ．1C ．2D ．311．〔05年高考全国卷3〕计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：E+D=1B ，那么A ×B=〔 〕A ．6EB ．72C ．5FD ．B012．〔05年高考卷〕假设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，那么使得0)(<x f的x 的取值范围是〔 〕A ．)2,(-∞B ．),2(+∞C ．),2()2,(+∞--∞D ．〔－2，2〕二、填空题〔本大题共4小题，每题4分，共16分,把答案填在题中横线上〕 1“假设122,->>b a b a则〞 ；14．用“充分、必要、充要〞填空： ① ②③A ：|x － 2 |<3, B ：x 2－ 4x － 15<0, 那么A 是B 的_____条件；15．〔05年高考卷改编〕集合{}R x x x M∈≤-=,2|1||，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=Z x x x P ,115|，那么P M ＝ ；16．设集合A= {x |x 2+x －6=0}，B={x |m x +1= 0}，那么B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是_______.三、解答题〔共6小题,共74分〕 17．〔本小题总分值12分〕p ：方程012=++mx x有两个不等的负实根；q ：方程01)2(442=+-+x m x 无实根.假设p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围.18．〔本小题总分值12分〕1:123x p --≤；2:210(0)q x x m -+≤> 假设p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，求实数m 的取值范围. 19．〔本小题总分值12分〕全集为R ，125|log (3)2,|1,2R A x x B x A B x ⎧⎫⎧⎫=-≥-=≥⎨⎬⎨⎬+⎩⎭⎩⎭求. 20．〔本小题总分值12分〕在一次数学竞赛中，共出甲、乙、丙三题，在所有25个参加的学生中，每个学生至少解出一题；在所有没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多1；只解出1题的学生中，有一半没有解出甲题.问共有多少学生只解出乙题？21．〔本小题总分值12分〕设()(){}2,,,36a b Z E x y x a b y∈=-+≤，点()2,1E ∈，但()()1,0,3,2E E ∉∉，求,a b 的值.22．〔此题总分值14分〕此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值5分，第3小题总分值5分.集合M 是满足以下性质的函数f (x )的全体：存在非零常数T ，对任意x ∈R ，有f (x+T )=T f (x )成立. 〔1〕函数f (x )= x 是否属于集合M ？说明理由；〔2〕设函数f (x )=a x〔a >0,且a ≠1〕的图象与y=x 的图象有公共点，证明：f (x )=a x∈M ；〔3〕假设函数f (x )=sin kx ∈M ,求实数k 的取值范围.参考答案一、选择题二、填空题13．假设a b ≤，那么221ab ≤-； 14．必要、充分、充要；15．{}Z x x x ∈≤≤,30|； 16． m=12-〔也可为31-=m 〕三、解答题17．解：由p ，q 中有且仅有一为真，一为假，⎪⎩⎪⎨⎧>=⋅>⇒<-=+>∆01200:2121x x m m x x p ，310:<<⇒<∆m q 假设p 假q 真，那么;21312≤<⇒⎩⎨⎧<<≤m m m 假设p 真q 假，那么;3312≥⇒⎩⎨⎧≥≤>m m m m 或综上所述：(][)1,23,m ∈+∞.18．分析：先明确p ⌝和q ⌝，再由q ⌝⇒p ⌝且p ⌝ q ⌝，寻求m 应满足的等价条件组.解：由2210(0)x x m -+≤>，得11m x m -≤≤+.∴q ⌝：A ={}|11x x m x m <->+或.由1123x --≤，得210x -≤≤.∴p ⌝：{}102|>-<=x x x B 或.p ⌝是 q ⌝的必要非充分条件，且0m >， ∴ A ⊆B.∴0(1)12(2)110(3)m m m ⎧>⎪⎪-≤-⎨⎪+≥⎪⎩即9m ≥， 注意到当9m ≥时，〔3〕中等号成立，而〔2〕中等号不成立.∴m 的取值范围是9m ≥ 点评：分析题意，实现条件关系与集合关系的相互转化是求解此题的关键.19．解：由.4log )3(log 2121≥-x 所以⎩⎨⎧>-≤-,0343x x 解得31<≤-x ， 所以}31|{<≤-=x x A .由02,0)3)(2(,125≠+≤-+≥+x x x x 且得 解得32≤<-x . 所以}32|{≤<-=x x B 于是{|13}RA x x x =<-≥或故{|213}RA B x x x =-<<-=或20．分析：设解出甲、乙、丙三题的学生的集合分别是A ，B ，C ，并用三个圆表示之，那么重叠局部表示同时解出两题或三题的学生的集合其人数分别以a ,b,c,d,e,f,g 表示 解：由于每个学生至少解出一题，故a +b+c+d+e+f +g=25 ①由于没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出 丙题的人数的2倍，故b+f=2(c+f ) ②由于只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学 生的人数多1，故a =d+e+f +1 ③ 由于只解出1题的学生中，有一半没有解出甲题， 故a =b+c ④ 由②得：b=2c+f, f =2c -b ⑤以⑤代入①消去f 得：a +2b -c+d+e+f =25 ⑥以③、④代入⑥得：2b -c+2d+2e+2g=24 ⑦ 3b+d+e+g=25 ⑧ 以2⑧-⑦得： 4b+c=26 ⑨ ∵c ≥0，∴4b ≤26，b ≤612. 利用⑤、⑨消去c ，得f =b -2(26-4b)=9b -52 ， ∵f ≥0，∴9b ≥52， b ≥529.∵b Z ∈，∴b=6. 即解出乙题的学生有6人. 21．解：∵点〔2，1〕E ∈，∴2(2)36a b -+≤①∵〔1，0〕∉E ，〔3，2〕∉E ， ∴ 03)1(2>+-b a ②123)3(2>+-b a ③由①②得2236(2)(1),:2a a a -->-->-解得； 类似地由①、③得12a <-， ∴3122a -<<-.又a ，b Z ∈，∴a =－1代入①、②得b =－1.22．解：〔1〕对于非零常数T ，f (x +T)=x +T, T f (x )=T x . 因为对任意x ∈R ，x +T= T x 不能恒成立，所以f (x )=.M x ∉〔2〕因为函数f (x )=a x〔a >0且a ≠1〕的图象与函数y=x 的图象有公共点，所以方程组：⎩⎨⎧==xy a y x有解，消去y 得a x=x ,显然x =0不是方程a x =x 的解，所以存在非零常数T ，使a T=T. 于是对于f (x )=a x有)()(x Tf a T a a a T x f x x T T x =⋅=⋅==++ 故f (x )=a x ∈M.〔3〕当k=0时，f (x )=0，显然f (x )=0∈M.当k ≠0时，因为f (x )=sin kx ∈M ，所以存在非零常数T ，对任意x ∈R ，有f (x +T)=T f (x )成立，即sin(kx +k T)=Tsin kx .因为k ≠0，且x ∈R ，所以kx ∈R ，kx +k T ∈R ， 于是sin kx ∈[－1，1]，sin(kx +k T) ∈[－1，1]， 故要使sin(kx +k T)=Tsin kx .成立，只有T=1±，当T=1时，sin(kx +k )=sin kx 成立，那么k =2m π, m ∈Z . 当T=－1时，sin(kx －k )=－sin kx 成立， 即sin(kx －k +π)= sin kx 成立，那么－k +π=2m π, m ∈Z ，即k =－2(m －1) π, m ∈Z . 综合得，实数k 的取值范围是{k |k = m π, m ∈Z}。
高二数学寒假作业四：简易逻辑 含答案
数学寒假作业（四）测试范围：简易逻辑使用日期：腊月二十五 测试时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．下列语句中是命题的是( )A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．sin 45°＝1C ．x 2＋2x －1＞0 D ．梯形是不是平面图形呢？2．在命题“若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下，则{x |ax 2＋bx ＋c ＜0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( )A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真3．有下述说法：①a ＞b ＞0是a 2＞b 2的充要条件；②a ＞b ＞0是1a ＜1b 的充要条件；③a ＞b ＞0是a 3＞b 3的充要条件．则其中正确的说法有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．下列说法中正确的是( )A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a ＞b ”与“a ＋c ＞b ＋c ”不等价C ．“a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0, 则a 2＋b 2≠0”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．(2013·广州一模)“m <2”是“一元二次不等式x 2＋mx ＋1>0的解集为R ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知条件p ：|x ＋1|＞2，条件q ：5x －6＞x 2，则非p 是非q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．有下列四个命题：①“若x ＋y ＝0, 则x ，y 互为相反数”的逆否命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤1，则x 2＋2x ＋q ＝0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题．其中真命题为( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④8．已知命题p ：若x ∈N *，则x ∈z .命题q ：∃x 0∈R ，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 0－1＝0.则下列命题为真命题的是( )A ．非pB ．p ∧qC ．非p ∨qD ．非p ∨非q9．(2014·江西卷)下列叙述中正确的是( )A ．若a ，b ，c ∈R ，则“ax 2＋bx ＋c ≥0”的充分条件是“b 2－4ac ≤0”B ．若a ，b ，c ∈R ，则“ab 2＞cb 2”的充要条件是“a ＞c ”C ．命题“对任意x ∈R ，有x 2≥0”的否定是“存在x ∈R ，有x 2≥0”D ．l 是一条直线，a ，β是两个不同的平面，若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β10．已知命题p ：∀x ∈[1，2]，x 2－a ≥0，命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0.若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤－2或a ＝1B ．a ≤－2或1≤a ≤2C ．a ≥1D ．－2≤a ≤111．下列命题中的假命题是( )A ．∀x >0且x ≠1，都有x ＋1x >2B ．∀a ∈R ，直线ax ＋y ＝a 恒过定点(1，0)C ．∀φ∈R ，函数y ＝sin(x ＋φ)都不是偶函数D ．∀m ∈R ，使f (x )＝(m －1)·xm 2－4m ＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减12．已知命题p ：∀x ∈[1，2]，x 2－a ≥0，命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0.若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤－2或a ＝1B ．a ≤－2或1≤a ≤2C ．a ≥1D ．－2≤a ≤1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中的横线上)13．命题：“若a ·b 不为零，则a ，b 都不为零”的逆否命题是________________________________________________________________________．14．用“充分、必要、充要”填空：①p ∨q 为真命题是p ∧q 为真命题的__________条件；②非p 为假命题是p ∨q 为真命题的__________条件；③A ：|x －2|＜3，B ：x 2－4x －15＜0，则A 是B 的________条件．15．命题“ax 2－2ax －3＞0不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是__________．16．若“x 2＞1”是“x ＜a ”的必要不充分条件，则a 的最大值为______．三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)对于下述命题p ，写出“非p ”形式的命题，并判断“p ”与“非p ”的真假：(1)p：91∈(A∩B)(其中全集U＝N*，A＝{x|x是质数}，B＝{x|x是正奇数})；(2)p：有一个素数是偶数；(3)p：任意正整数都是质数或合数；(4)p：三角形有且仅有一个外接圆．18．(12分)写出命题“已知a，b∈R，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2≥4b”的逆命题，并判断其真假．19．(12分)已知方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件．20．(12分)已知a＞0，a≠1，设p：函数y＝log a(x＋3)在(0，＋∞)上单调递减，q：函数y＝x2＋(2a－3)x＋1的图象与x轴交于不同的两点．如果p∨q真，p∧q假，求实数a 的取值范围．21．(12分)设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＞0，命题q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0. (1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)非p 是非q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．家长签字： 日期：数学寒假作业（四）答案1、B 解析：可以判断真假的陈述句．2、D 解析：原命题是真命题，所以其逆否命题也为真命题．3、A 解析：①a ＞b ＞0⇒a 2＞b 2，仅仅是充分条件；②a ＞b ＞0⇒1a ＜1b ，仅仅是充分条件；③a ＞b ＞0⇒a 3＞b 3，仅仅是充分条件．4、D 解析：否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性．5、B 解析：一元二次不等式x 2＋mx ＋1>0的解为m ∈(－2，2)，则m <2只是其必要不充分条件．6、A 解析：非p ：|x ＋1|≤2，－3≤x ≤1，非q ：5x －6≤x 2，x 2－5x ＋6≥0，x ≥3或x ≤2，非p ⇒非q ，充分不必要条件．7、C 解析：若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数，为真命题，则逆否命题也为真；“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等” 为假命题；若q ≤1⇒4－4q ≥0，即Δ＝4－4q ≥0，则x 2＋2x ＋q ＝0有实根，为真命题．“不等边三角形的三个内角相等”逆命题为“三个内角相等的三角形是不等边三角形”，为假命题．8、D 解析： 显然命题p 为真；因为对∀x ∈R ，都有⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＞0，所以命题q 为假，所以非q 为真，由“或”“且”“非”命题的真值表知D 正确．9、D 解析：由于“若b 2－4ac ≤0，则ax 2＋bx ＋c ≥0”是假命题，所以“ax 2＋bx ＋c ≥0”的充分条件不是“b 2－4ac ≤0”，A 错；∵ab 2＞cb 2，且b 2＞0，∴a ＞c .而a ＞c 时，若b 2＝0，则ab 2＞cb 2不成立，由此知“ab 2＞cb 2”是“a ＞c ”的充分不必要条件，B 错；“对任意x ∈R ，有x 2≥0”的否定是“存在x ∈R ，有x 2＜0”，C 错；由l ⊥α，l ⊥β，则a ∥β，可得α∥β，理由是：垂直于同一条直线的两个平面平行，D 正确．10、A 解析：∀x ∈[1，2]，x 2－a ≥0，即a ≤x 2，当x ∈[1，2]时恒成立，∴a ≤1.∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0，即方程x 2＋2ax ＋2－a ＝0有实根，∴Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，∴a ≤－2，或a ≥1.又p ∧q 为真，故p ，q 都为真，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1，a ≤－2或a ≥1.∴a ≤－2或a ＝1.11、C 解析：当x >0时，x ＋1x ≥2x ·1x ＝2，∵x ≠1，∴x ＋1x >2，故A 为真命题；将(1，0)代入直线ax ＋y ＝a 成立，B 为真命题；当φ＝π2时，函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2是偶函数，C 为假命题；当m ＝2时，f (x )＝x －1是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减，∴D 为真命题，故选C.12、A 解析：∀x ∈[1，2]，x 2－a ≥0，即a ≤x 2，当x ∈[1，2]时恒成立，∴a ≤1.∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0，即方程x 2＋2ax ＋2－a ＝0有实根，∴Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，∴a ≤－2，或a ≥1.又p ∧q 为真，故p ，q 都为真，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1，a ≤－2，a ≥1. ∴a ≤－2，或a ＝1.13、答案：若a ，b 至少有一个为零，则a ·b 为零14、答案：①必要 ②充分 ③充分15、解析：ax 2－2ax －3≤0恒成立，当a ＝0时，－3≤0成立；当a ≠0时，⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，Δ＝4a 2＋12a ≤0， 得－3≤a ＜0.∴－3≤a ≤0.答案：[－3，0]16、解析：由x 2＞1得x ＜－1或x ＞1，又“x 2＞1”是“x ＜a ”的必要不充分条件，知由“x ＜a ”可以推出“x 2＞1”，反之不成立，所以a ≤－1，即a 的最大值为－1.答案：－117、解析：(1)非p ：91∉A ，或91∉B ；p 真，非p 假．(2)非p ：每一个素数都不是偶数；p 真，非p 假．(3)非p ：存在一个正整数不是质数且不是合数；p 假，非p 真．(4)非p ：存在一个三角形有两个及其以上的外接圆或没有外接圆；p 真，非p 假．18、解析：逆命题为：“已知a ，b ∈R ，若a 2≥4b ，则关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0有非空解集”．由a 2≥4b 知，Δ＝a 2－4b ≥0.这说明抛物线y ＝x 2＋ax ＋b 与x 轴有交点，那么x 2＋ax ＋b ≤0必有非空解集．故逆命题是真命题．19、解析：令f (x )＝x 2＋(2k －1)x ＋k 2，方程有两个大于1的实数根⇔⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝（2k －1）2－4k 2≥0，－2k －12＞1，f （1）＞0，即k ＜－2，所以其充要条件为k ＜－2.20、解析：对于命题p ：当0＜a ＜1时，函数y ＝log a (x ＋3)在(0，＋∞)上单调递减． 当a ＞1时，函数y ＝log a (x ＋3)在(0，＋∞)上单调递增，所以如果p 为真命题，那么0＜a ＜1.如果p 为假命题，那么a ＞1.对于命题q ：如果函数y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1的图象与x 轴交于不同的两点，那么Δ＝(2a －3)2－4＞0，即4a 2－12a ＋5＞0⇔a ＜12，或a ＞52.又∵a ＞0，所以如果q 为真命题，那么0＜a ＜12或a ＞52.∴a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1∪⎝ ⎛⎭⎪⎫52，＋∞.21、解析：(1)由x 2－4ax ＋3a 2＜0，的(x －3a )(x －a )＜0.又a ＞0，所以a ＜x ＜3a ，当a ＝1时，1＜x ＜3，即p 为真命题时，1＜x ＜3.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ≤3，x ＜－4或x ＞2， 即2＜x ≤3.所以q 为真时，2＜x ≤3.若p ∧q 为真，则⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ＜3，2＜x ≤3⇔2＜x ＜3， 所以实数x 的取值范围是(2，3)．(2)∵非p 是非q 的充分不必要条件，∴q 是p 的充分不必要条件，则有(2，3](a ，⎧a≤2，3a)．于是满足⎩⎨3a＞3，解得1＜a≤2，故所求a的取值范围是(1，2]．。
专题02 充要条件与简易逻辑-2023学年高一数学培优练(人教A版2019第一册)(原卷版)
专题02充要条件与简易逻辑目录【题型一】充要条件求参1：充分不必要条件求参...............................................................................................1【题型二】充要条件求参2：必要不充分条件求参.................................................................................................2【题型三】充要条件求参3：综合应用.....................................................................................................................3【题型四】全称特称命题............................................................................................................................................3【题型五】逻辑联结词求参........................................................................................................................................4【题型六】综合求参1：充要条件与函数综合.........................................................................................................5【题型七】综合求参2：充要条件与三角函数综合.................................................................................................6【题型八】综合求参3：充要条件与不等式综合.....................................................................................................6【题型九】综合求参4：简易逻辑与函数综合.........................................................................................................7【题型十】综合求参5：新定义与充要条件.............................................................................................................8培优第一阶——基础过关练........................................................................................................................................9培优第二阶——能力提升练......................................................................................................................................10培优第三阶——培优拔尖练.. (11)【题型一】充要条件求参1：充分不必要条件求参【典例分析】若不等式|1|x a -<成立的充分条件为04x <<，则实数a 的取值范围是（）A ．{3}a a ≥∣B ．{1}a a ≥∣C ．{3}a a ≤∣D ．{1}aa ≤∣1.一元二次方程()22100ax x a ++=≠有一个正实数根和一个负实数根的一个充分不必要条件是()2.函数3()1f x x ax a =-+-有两个零点的一个充分不必要条件是（）A ．a =3B ．a =2C ．a =1D ．a =03.．集合，．若“a ＝1”是“A B φ⋂≠”的充分条件，则实数b的取值范围是________．【题型二】充要条件求参2：必要不充分条件求参【典例分析】已知p ：201x A xx -⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，q ：{}0B x x a =-<，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（）A ．()2,+∞B ．[)2,+∞C ．(),1-∞D ．(],1-∞专题1-2简易逻辑题型归类-2-【巅峰课堂】2023年高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练（全国通用）1下列选项中，是“∅是集合{}2|210,R M x ax x a =++=∈的真子集”成立的必要不充分条件的是（）A ．(,0)a ∈-∞B ．(,0]a ∈-∞C ．(,1]a ∈-∞D ．(,2)a ∈-∞2.已知函数()283640f x x x =-+-在[)1,2上的值域为A ，函数()2x g x a =+在[)1,2上的值域为B ．若x A ∈是x B ∈的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是（）A ．[)4,-+∞B ．(]14,4--C ．[]14,4--D ．()14,+∞3.已知命题31:01x p A xx ⎧⎫-=≤⎨⎬-⎩⎭，命题{}2:30q B x x mx =--+>.若命题q 是p 的必要不充分条件，则m 的取值范围是____；【题型三】充要条件求参3：综合应用【典例分析】已知函数22log ,0()22,0x x f x x x x ⎧>=⎨++≤⎩，方程()0f x a -=有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合D ，则“函数()()()F x f x kx x D =-∈有两个零点”是“12k >”的．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件1.“不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的充要条件是（）A ．14m >B ．14m <C ．1m <D ．1m >2.设集合{}20A x x =∈->R ，{}0B x x =∈<R ，(){}40C x x x =∈->R ，则“x A B ∈U ”是“x C ∈”的_______条件．(填：充分不必要､必要不充分､充要､既不充分也不必要)3.若α是β的必要非充分条件，β是γ的充要条件，γ是δ的必要非充分条件，则δ是α的___________条件.【题型四】全称特称命题【典例分析】命题“∀n ∈N *，f （n ）∈N *且f （n ）≤n ”的否定形式是（）A ．∀n ∈N *，f （n ）∉N *且f （n ）＞nB ．∀n ∈N *，f （n ）∉N *或f （n ）＞nC ．()**00N N n f n ∃∈∉，且f （n 0）＞n 0D ．()**00N N n f n ∃∈∉，或f （n 0）＞n 01已知命题p ：0x R ∃∈，01x =-或02x =，则（）A ．p ⌝：x R ∀∈，1x ≠-或2x ≠B ．p ⌝：x R ∀∈，1x ≠-且2x ≠C ．p ⌝：x R ∀∈，1x =-且2x =D ．p ⌝：0x R ∃∉，01x =-或02x =2.命题“[]1,2x ∀∈，2320x x -+≤”的否定为（）A ．[]1,2x ∀∈，2320x x -+>B ．[]01,2x ∃∈，200320x x -+≤C ．[]01,2x ∃∈，200320x x -+>D ．[]01,2x ∃∉，200320x x -+>3.若命题“2000R,(1)10a x x x ∃+∈-+≤”的否定是真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．[]1,3-B ．()1,3-C ．(][),13,-∞-+∞ D ．()(),13,-∞-⋃+∞【题型五】逻辑联结词求参【典例分析】命题:p 关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x ∈R 恒成立，:q 函数()()32xf x a =-是增函数，若“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，则实数a 取值范围为（）A ．()(),22,-∞-+∞B ．(][),21,2-∞-C ．(](],21,2-∞-D ．(][),22,-∞-+∞1.已知命题p ：x R ∃∈，()()2110m x ++≤，命题q ：x R ∀∈，210x mx -+>恒成立.若p q∧为假命题，则实数m 的取值范围为（）A ．2m ≥B ．2m ≤-或1m >-C ．2m ≤-或2m ≥D ．12m -<≤2.已知命题p ：关于x 的函数234y x ax =-+在[1,)+∞上是增函数，命题q ：函数(21)x y a =-为减函数，若p q ∧为真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．23a ≤B ．102a <<C ．1223a <≤D ．112a <<3已知命题2:540p x x -+≤；命题1:13q x<-，若q p ⌝∧是真命题，则x 取值范围是（）.A ．[]1,2B ．[)(]1,23,4 C ．[]1,4D ．[]2,3【题型六】综合求参1：充要条件与函数综合【典例分析】已知定义在R 上的偶函数()y f x =在[)0,+∞上单调递减，则对于实数a ，b ，“a b >”是“()()f a f b <”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【变式训练】1.已知实数a 满足01a <<，则“21x -<”是“函数()()2log 23a f x x x =+-单调递减”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2.“10,3m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭”是“函数()()314,1,1m x m x f x mx x ⎧-+<=⎨-≥⎩是定义在R 上的减函数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.使函数1,1()1,1mx f x x x x ⎧->⎪=⎨⎪-+≤⎩满足：对任意的12x x ≠，都有()()12f x f x ≠的充分不必要条件为（）A ．0m <或1m >B ．112m -<<C ．01m <<D ．1122m -<<【题型七】综合求参2：充要条件与三角函数综合【典例分析】已知,αβR ∈，则“αβ=”是“tan tan αβ=”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【变式训练】1.．在ABC 中，角、、A B C 的对边为,,a b c ，则“A B =”成立的必要不充分条件为（）A ．cos cos AB =B ．sin sin A B=C ．cos cos b A a B=D ．cos cos a A b B=2.已知函数f （x ）＝sinωx （ω＞0），则“函数f （x ）在263，ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增”是“0＜ω≤2”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.在△ABC 中，角A ，B 均为锐角，则“cosA>sinB”是“△ABC 是钝角三角形”的_____条件.(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”)【题型八】综合求参3：充要条件与不等式综合【典例分析】已知实数0x >，0y >，则“1xy ≤”是“224x y +≤”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【变式训练】1.已知命题2:11xp x <-，命题:()(3)0q x a x -->，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（）A ．(,1]-∞B ．[1,3]C ．[1,)+∞D ．[3,)+∞2.使得0a b >>成立的一个充分不必要条件是（）A ．110b a >>B ．a b e e >C ．22a b >D ．ln ln 0a b >>3.已知实数a ，b ，则“0a b +>”是“0a a b b +>”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【题型九】综合求参4：简易逻辑与函数综合【典例分析】已知命题:p 函数()20.5log 2y x x a =++的定义域为R ，命题:q 函数()52xy a =--是减函数.若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，p ⌝为真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．1a ≤B ．12a <<C ．2a <D ．1a ≤或2a ≥【变式训练】1.已知命题:p 若1a >，则0.2log 0.21a a <<；命题:q 若函数22()1f x mx m x =-+在(1,)+∞上单调递增，则实数m 的取值范围为(,0)(0,2]-∞⋃，下列说法正确的是（）A ．p q ∧为真命题B ．q 为真命题C ．p 为假命题D ．()p q ⌝∧为假命题2.已知命题p ：()24242m m+<+⨯，命题q ：函数2()(1)1f x m x mx =--+在区间3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减.若命题“p 且q ”为假，则实数m 的取值范围为（）A ．3(,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭B ．)2C ．(,1])-∞⋃+∞D ．12,,23⎛⎤⎛⎫-∞+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭3设有两个命题p ：不等式14xx e a e+>的解集为R ；q ：函数()(73)x f x a =--在R 上是减函数，如果这两个命题中有且只有一个真命题，那么实数a 的取值范围是（）．A ．12a ≤<B ．723a <≤C ．723a ≤<D ．12a <≤【题型十】综合求参5：新定义与充要条件【典例分析】已知a 、b 、c 、d R ∈，则“{}{}max ,max ,0a b c d +>”是“{}max ,0a c b d ++>”的（）注：{}max ,p q 表示p 、q 之间的较大者.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件1.在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即{}[]5k n k n Z =+∈，给出四个结论：①2015[0]∈；②3[3]-∈；③[0][1][2][3][4]Z =⋃⋃⋃⋃；④“整数a 与b 属于同一“类””的充要条件是“[0]a b -∈”.其中正确结论的个数是()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.在下列所示电路图中，下列说法正确的是____(填序号)．（1）如图①所示，开关A 闭合是灯泡B 亮的充分不必要条件；（2）如图②所示，开关A 闭合是灯泡B 亮的必要不充分条件；（3）如图③所示，开关A 闭合是灯泡B 亮的充要条件；（4）如图④所示，开关A 闭合是灯泡B 亮的必要不充分条件．3.对于定义在D 上的函数()f x ，点(),A m n 是()f x 图像的一个对称中心的充要条件是：对任意x D ∈都有()()22f x f m x n +-=，判断函数()32234f x x x x =+++的对称中心______.分阶培优练培优第一阶——基础过关练1.二次函数2()21f x ax x =+-在区间(,1)-∞上单调递增的一个充分不必要条件为（）A ．1a >B ．2a <-C ．102a -<<D ．01a <<2.设命题p ：431x -≤，命题q :()()22110x a x a a -+++≤，若q 是p 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是______3.已知集合261|()13x x A x --⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，3{|log ()}1B x x a ≥＝＋，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________．4.已知命题p ：∀x ＞0，总有（x +1）ln x ＞1，则¬p 为（）A ．∃x 0≤0，使得（x 0+1）ln x 0≤1B ．∃x 0＞0，使得（x 0+1）ln x 0≤1C ．∃x 0＞0，总有（x 0+1）ln x 0≤1D ．∃x 0≤0，总有（x 0+1）ln x 0≤15.已知命题:p “[]0,1x ∀∈，x a e ≥”；命题:q “0x R ∃∈，使得20040x x a ++=”.若命题“p q ∧”是真命题，则实数a 的取值范围为（）A ．[]1,4B ．[]1,e C ．[],4e D ．[)4,+∞6.“ln ln a b ≥”是“1122a b ≥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.“26x k ππ=+，k Z ∈”是“1sin 2x =”成立的____________条件.8.已知集合1{|0}1x A x x -=<+，B ={x |(x −b )2<a }，若“a =1”是“A B ⋂≠∅”的充分条件，则实数b 的取值范围是________．9.设[]:2,3p x ∀∈，1kx >，:q x R ∃∈，20x x k ++≤．若p 或q 为真，p 且q 为假，则k 的取值范围为（）A ．11,,42⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．11,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．11,,42⎛⎤⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭D ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭10.若实数a ，b 满足0a ≥，0b ≥，且0ab =，则称a 与b 互补．记(),a b a b ϕ=-，那么“(),0a b ϕ=”是“a 与b 互补”的（）．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件培优第二阶——能力提升练1.设集合{1,2}A =，2{|10}B x x ax =--≤，若x A ∈是x B ∈的充分条件，则实数a 的取值范围是________2.已知2:2310p x x -+≤，2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤．若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是__．3.1:123x p --≤，()22:2100q x x m m -+-≤>，且q 是p 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是______．4.已知()sin f x x x =-，命题P ：0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，()0f x <，则（）A ．P 是假命题，()0,02P x f x π⎛⎫∀∈≥ ⎪⎝⎭￢：，B ．P 是假命题，()000,02P x f x π⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭￢：，C ．P 是真命题，()0,02P x f x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭￢：，＞D ．P 是真命题，()000,02P x f x π⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭￢：，5.已知命题:p 关于x 的方程210x ax ++=没有实根；命题:0q x ∀≥，20x a ->.若p ⌝和p q ∧都是假命题，则实数a 的取值范围是（）A ．()(),21,-∞-⋃+∞B ．(]2,1-C ．(]1,2D ．[)1,26.设ab 为实数，则“12x<”是“12log 1x <”的（）条件.A ．充分必要B ．充分不必要C ．必要不充分D ．既不充分也不必要7.已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（0A >，0>ω），则“πb a ω->”是“函数()f x 在(),a b 上不单调”的________条件.（填“充分不必要、必要不充分、充分必要、非充分非必要”之一）8.已知a ，b ，R c ∈，则“00ab bc >⎧⎨>⎩”是“b c b ca a -+<”（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9.已知命题p ：函数()221f x ax x =--在()0,1内恰有一个零点；命题q ：函数2-=a y x 在()0,+¥上是减函数．若()p q ∧⌝为真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．()1,+¥B ．(],2-∞C ．(]1,2D ．(],1-∞10.如果对于任意实数x ，x 表示不小于x 的最小整数.例如2.273=，11=，0.50-=.那么“x y =”是“1x y -<”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件培优第三阶——培优拔尖练1.已知2:320x x α-+≤，:x a β<，若α是β的充分条件，则满足条件的最小的整数a 为_______.2.已知：条件p ：120x-≥和q ：()()22110x a x a a -+++<，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是______.3.若2320x x -+<是()()210x m x m ---<的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是___________.4.已知命题p ：{}12x x x ∃∈<<，0x a -≥，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．1a <B ．2a >C ．2a ≤D ．2a ≥5.已知:,2sin 0p x m x ∀∈-R ；:q 关于x 的方程210x mx ++=的解集至多有两个子集．若p q ∨为假命题，则实数m 的取值范围是（）A ．2m >B ．2m <-C ．2m <-或2m >D ．22m -<<6.已知函数()12ax f x x +=+（R a ∈），则“12a >”是“()f x 在区间（0，+∞）上单调递增”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7.记集合A ＝[a ，b ]，当θ∈,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦时，函数f （θ）＝2cos 2cos θθ+θ的值域为B ，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要条件，则b ﹣a 的最小值是__．8.．已知a ，b 为非零实数，则“a b <”是“a b b a <”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9.已知命题:p “x ∀∈R ，2220x x a -+>”，命题:q “函数2lg 22a y x ax ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的定义域为R ”，若p q ∧为真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．()1,4B ．()1,3C ．()1,2D ．()2,410.若“()222330x k x k k -+++>”是“2340x x +-<”的必要不充分条件，则实数k 不可能是（）A ．8-B ．5-C ．1D ．。
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（寒假总动员）2015年高三数学寒假作业 专题02 简易逻辑及其应
用（练） （含解析）
一．选择题
1 ．命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为 （ ）
A ．对任意x R ∈,使得20x <
B ．不存在x R ∈,使得20x <
C ．存在0x R ∈,都有200x ≥
D ．存在0x R ∈,都有200x <
2 ．设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈,则 （ ）
A ．:,2p x A x
B ⌝∃∈∈ B ．:,2p x A x B ⌝∃∉∈
C ． :,2p x A x B ⌝∃∈∉
D ． :,2p x A x B ⌝∀∉∉
3 .“1<x<2”是“x<2”成立的______ （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
4.设,a b ∈R , 则 “2()0a b a -<”是“a b <”的 （ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
试题解析：由2()0a b a -<可得a b <且0a ≠.所以充分性成立，必要性不成立.故选A.
考点：1.二次不等式的解法.2.充分必要性
5.给定两个命题q p ,,p q ⌝是的必要而不充分条件,则
p q ⌝是 （ ） A ．充分而不必要条 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
二、填空题
6. 已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x2－a ≥0”，命题q ：“∃x ∈R ，x2＋2a x ＋2－a ＝0”．若命题“⌝p 且q”是真命题，则实数a 的取值范围为________．
7．下列四项中，p 是q 的必要不充分条件的是________(填序号)．
①p ：a ＋c>b ＋d ，q ：a >b 且c>d ；
②p ：a >1，b>1，q ：f(x)＝a x －b(a >0，且a ≠1)的图象不过第二象限；
③p ：x ＝1，q ：x2＝x ；
④p ：a >1，q ：f(x)＝logax(a >0，且a ≠1)在(0，＋∞)上为增函数．
三．解答题
8.求实数m 的取值组成的集合M ，使当M m ∈时，“q p 或”为真，“q p 且”为假．
其中:p 方程012=+-mx x 有两个不相等的负根；:q 方程
01)2(442=+-+x m x 无实数根．
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