6.构造直角三角形利用勾股定理
勾股定理教案范本 勾股定理教案教学方法优秀7篇
勾股定理教案范本勾股定理教案教学方法优秀7篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、合同协议、规章制度、条据文书、策划方案、心得体会、演讲致辞、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, contract agreements, rules and regulations, doctrinal documents, planning plans, insights, speeches, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!勾股定理教案范本勾股定理教案教学方法优秀7篇作为一位优秀的人·民教师，常常需要准备教学设计，借助教学设计可以促进我们快速成长，使教学工作更加科学化。
勾股定理教案范本 勾股定理教案教学方法优秀6篇
勾股定理教案范本勾股定理教案教学方法优秀6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初中数学勾股定理教案 初中数学勾股定理教案优秀3篇
初中数学勾股定理教案初中数学勾股定理教案优秀3篇初中数学勾股定理教案优秀3篇由作者为您收集整理，希望可以在初中数学勾股定理教案方面对您有所帮助。
初中数学勾股定理教案篇一一、教案背景概述：教材分析：勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的形的特点，转化为三边之间的数的关系，它是数形结合的榜样。
它可以解决许多直角三角形中的计算问题，它是直角三角形特有的性质，是初中数学教学内容重点之一。
本节课的重点是发现勾股定理，难点是说明勾股定理的正确性。
学生分析：1、考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正能仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。
2、以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。
设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。
教学目标：1、经历用面积割、补法探索勾股定理的过程，培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体现数形结合思想。
2、经历用多种割、补图形的方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考能力以及语言表达能力等，感受勾股定理的文化价值。
3、培养学生学习数学的兴趣和爱国热情。
4、欣赏设计图形美。
二、教案运行描述：教学准备阶段：学生准备：正方形网格纸若干，全等的直角三角形纸片若干，彩笔、直角三角尺、铅笔等。
老师准备：毕达哥拉斯、赵爽、刘徽等证明勾股定理的图片以及其它有关人物历史资料等投影图片。
三、教学流程：（一）引入同学们，当你每天手握三角尺绘制自己的宏伟蓝图时，你是否想过：他们的边有什么关系呢？今天我们来探索这一小秘密。
勾股定理练习题及答案
勾股定理练习题及答案勾股定理练习题及答案勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
下面小编给大家带来勾股定理练习题及答案，欢迎大家阅读。
勾股定理练习题：1、在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为__________2、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为__________．3、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要 __________元．4、如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m．同时梯子的顶端B 下降至B′，那么BB′（）．A．小于1m B．大于1m C．等于1m D．小于或等于1m5、将一根24cm的.筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）．A．h≤17cm B．h≥8cmC．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm6、如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明C处用侧角仪测得树顶端A的仰角为30°，已知侧角仪高DC＝1。
4m，BC＝30米，请帮助小明计算出树高AB．（取1。
732，结果保留三个有效数字）◆典例分析如图1，一个梯子AB长2。
5m，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1。
5m，梯子滑动后停在DE的位置上，如图2，测得BD长为0。
5m，求梯子顶端A下落了多少米．解法指导：直角三角形中，已知一直角边和斜边是勾股定理的重要应用之一．勾股定理：a2＋b2＝c2的各种变式：a2＝c2－b2，b2＝c2－a2．应牢固掌握，灵活应用．分析：先利用勾股定理求出AC与CE的长，则梯子顶端A下落的距离为AE＝AC－CF．解：在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2∴2.52＝AC2＋1。
勾股定理的优秀教案5篇
勾股定理的优秀教案5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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勾股定理—构造直角三角形.
D
B
C
思考：如图，∠B=∠D=90°,∠A=60°，AB=4，CD=2。 求BC的长。
2
BD2 AB2 AD2 2 3 5
53
BD 5
1
在Rt△BCD中，BC= 1 , BD= 5
CD2 BD2 BC2 5 1 4
CD 2
例1：如图，在四边形ABCD中，AB= 2 ,AD= 3 ,BC=1 ，
求CD的长。
2
1
构造合理的直角三角形
（2）求AC边上高的长度
过B点做BE⊥AC交AC于E点
法1：等积思想
4
1
1
S△ABC= 1
2
×BC×AD= 1
2
×AC×BE
即×4×2 ×BE2×15 =2
BE 15
2
练习：在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=2，
（1）求△ABC的面积
方程思想：构造出两个直角 三角形后，如果有一条公共
（2）求AC边上高的长度 法2：方程思想
边，可利用勾股定理建立方 程求解.
7
2X
在Rt△ABE中,AB=4,AE=X
对任意一个给定三边的三 角形，可以通过构造直角
BE2 AB2 AE2 16 X 2 三角形求它的面积
4
4 在Rt△BCE中,BC=2,CE=4-X
2
4-X在B1BER6E2t△2XAAB2BBXE2C中4272A,EACB24=E412,6XAE42=7247216X249 15
在Rt△ABC中，AB2 BC2 AC2
2
x
X 2 X 2
2
2
x
例1：如图，在四边形ABCD中，AB= 2 ,AD= 3 ,BC=1 ，
勾股定理的应用(知识讲解)八年级数学上册基础知识讲与练(北师大版)
专题1.6 勾股定理的应用（知识讲解）【学习目标】（1）利用勾股定理及逆定理解决生活中的实际问题。
（2）通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念．【要点梳理】勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，从而达到把三角形边的问题转化为角的问题，在具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论． 本专题分类进行巩固解决以下生活实际问题【典型例题】类型一、应用勾股定理解决梯子滑落高度问题1．一个25米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时的AO 距离为24米，如果梯子的顶端A 沿墙下滑4米，那么梯子底端B 外移多少米？【答案】8米．【分析】梯子下滑4米，梯子的长度不变始终为25米，利用勾股定理分别求出OB 、OB ＇的长度，进而求出BB ＇的长度即可．解：如图，依题意可知AB ＝25(米)，AO ＝24(米)，∠O ＝90°，∠ BO 2＝AB 2﹣AO 2＝252-242，∠ BO ＝7(米)，移动后，A O '＝20(米)，222222()()252015B O A B A O --''''＝＝＝∠ 15B O '= (米)，∠ =1578BB B O BO ''－＝－＝(米)．答：梯子底端B 外移8米．【点拨】本题考查的是勾股定理的应用及勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求B O 的长度是解题的关键．举一反三：【变式】一架梯子长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了7米到C，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？【答案】（1）12米；（2）7米【分析】（1）由题意易得AB=CD=13米，OB=5米，然后根据勾股定理可求解；（2）由题意得CO= 5米，然后根据勾股定理可得求解．解：（1）由题意得，AB=CD=13米，OB=5米，在Rt AOB，由勾股定理得：AO2=AB2-OB2=132-52=169-25=144，解得AO=12米，答：这个梯子的顶端距地面有12米高；（2）由题意得，AC=7米，由（1）得AO=12米，∠CO=AO-AC=12-7=5米，△，由勾股定理得：在Rt CODOD2=CD2-CO2=132-52=169-25=144，解得OD=12米∠BD=OD-OB=12-5=7米，答：梯子的底端在水平方向滑动了7米．【点拨】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．类型二、应用勾股定理解决旗杆高度2．数学综合实验课上，同学们在测量学校的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米；当把绳子的下端拉开拉直后，下端刚好接触地面，测得绳子的下端离开旗杆底端8米，如图，根据以上数据，同学们就可以准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗?【答案】旗杆的高度为15m【分析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中的数据，用勾股定理解答即可．解：设旗杆高x 米，则绳子长为()2x +米，∠旗杆垂直于地面，∠旗杆，绳子与地面构成直角三角形，在Rt ABC 中，222AB BC AC +=，∠()22282x x +=+，解方程得：15x =，答：旗杆高度为15米．【点拨】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意得出∠ABC 是直角三角形式解答此题的关键．举一反三：【变式】滑撑杆在悬窗中应用广泛．如图，某款滑撑杆由滑道OC ，撑杆AB 、BC 组成，滑道OC 固定在窗台上．悬窗关闭或打开过程中，撑杆AB 、BC 的长度始终保持不变．当悬窗关闭时，如图∠，此时点A 与点O 重合，撑杆AB 、BC 恰与滑道OC 完全重合；当悬窗完全打开时，如图∠，此时撑杆AB 与撑杆BC 恰成直角，即90B ∠=︒，测量得12cm OA =，撑杆15cm AB =，求滑道OC 的长度．【答案】滑道OC 的长度为51cm ．【分析】设OC m =cm ，可得出(15)BC m =-cm ，(12)AC m =-cm ，在在Rt ∠ABC 中，根据勾股定理可得m 的值，由此可得结论．解：设OC m =cm ，则由图∠可知(15)BC OC AB m =-=- cm ，由图∠可知(12)AC OC OA m =-=-cm ，∠90B ∠=︒，∠在Rt∠ABC 中，根据勾股定理可得，222AB BC AC +=，∠22215(15)(12)m m +-=-，解得51m =，∠滑道OC 的长度为51cm ．【点拨】本题考查勾股定理的应用，能结合撑杆AB 、BC 的长度始终保持不变正确表示出BC 和AC 是解题关键．类型三、应用勾股定理解决小鸟飞行的距离3．有一只喜鹊在一棵3m 高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树24m 的一棵大树上，大树高14m ，且巢离树顶部1m ．当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为5m /s ，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？【答案】它至少需要5.2s 才能赶回巢中．【分析】根据题意，构建直角三角形，利用勾股定理解答．解：如图，由题意知AB =3，CD =14-1=13，BD =24．过A 作AE ∠CD 于E ．则CE =13-3=10，AE =24，∠在Rt ∠AEC 中，AC 2=CE 2+AE 2=102+242．∠AC =26，26÷5=5.2（s ）．答：它至少需要5.2s 才能赶回巢中．【点拨】本题考查了勾股定理的应用．关键是构造直角三角形，同时注意：时间=路程÷速度．举一反三：【变式】有一只喜鹊在一棵高3米的小树的树梢上觅食，它的巢筑在距离该树24米，高为14米的一棵大树上，且巢离大树顶部为1米，这时，它听到巢中幼鸟求助的叫声，立刻赶过去，如果它的飞行速度为每秒5米，那么它至少几秒能赶回巢中？【答案】它至少5.2秒能赶回巢中.【分析】过点A 作AF CD ⊥于点F .求出AF,EF,再根据勾股定理求出AE ，从而求出时间.解：如图所示，3AB =米，14CD =米，1DE =米，24BC =米.过点A 作AF CD ⊥于点F .在Rt AEF ∆中，24AF BC ==米，10EF CD CF DE =--=米，所以222222410676AE AF EF =+=+=.所以喜鹊离巢的距离26AE =米.喜鹊赶回巢所需的时间为265 5.2÷=（秒）.即它至少5.2秒能赶回巢中.【点拨】考核知识点：勾股定理和逆定理运用.构造直角三角形是解题关键.类型四、应用勾股定理解决大树折断前的高度4．如图，在一次地震中，一棵垂直于地面且高度为16米的大树被折断，树的顶部落在离树根8米处，即8BC =，求这棵树在离地面多高处被折断（即求AC 的长度）？【答案】这棵树在离地面6米处被折断【分析】设AC x =，利用勾股定理列方程求解即可.解：设AC x =，∠在Rt ABC △中，222AC BC AB +=，∠()222816x x +=-，∠6x =．答：这棵树在离地面6米处被折断【点拨】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方． 当题目中出现直角三角形，且该直角三角形的一边为待求量时，常使用勾股定理进行求解．有时也可以利用勾股定理列方程求解．举一反三：【变式】我国古代的数学名著《九章算术》中记载“今有竹高一丈八，末折抵地，去本6尺.问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈八，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部6尺远．问：折处离地还有多高的竹子？（1丈=10尺）【答案】8尺【分析】设原处还有x 尺高的竹子，由题意得到折后竹子竖直高度+斜倒部分的长度=18尺，再运用勾股定理列方程即可求解．解：设折处离地还有x 尺高的竹子,如图，在Rt ABC 中，AC =x 尺，则AB =一丈八- AC =(18-x )尺由勾股定理得222AC BC AB +=，所以2226(18)x x +=-，解得：8x =．答：折处离地还有8尺高的竹子．【点拨】此题考查勾股定理解决实际问题．此题中的直角三角形只知道一直角边，另两边未知往往要列方程求解．类型五、应用勾股定理解决水杯中的筷子问题5．如图，一个直径为20cm 的杯子，在它的正中间竖直放一根小木棍，木棍露出杯子外2cm ，当木棍倒向杯壁时（木棍底端不动），木棍顶端正好触到杯口，求木棍长度．【答案】26cm【分析】设杯子的高度是x cm ，那么小木棍的高度是（x +2）cm ，因为直径为20cm 的杯子，可根据勾股定理列方程求解．解：设杯子的高度是x cm ，那么小木棍的高度是（x +2）cm ，∠杯子的直径为20cm ，∠杯子半径为10cm ，∠x 2+102＝（x +2）2，即x 2+100＝x 2+4x +4，解得：x ＝24，24+2＝26（cm ）．答：小木棍长26cm ．【点拨】本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是看到构成的直角三角形以及各边的长．举一反三：【变式】如图，有一个水池，水面是一个边长为16尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是多少尺？请你用所学知识解答这个问题．【答案】水池里水的深度是15尺【分析】根据勾股定理列出方程，解方程即可．解：设水池里水的深度是x 尺，由题意得，()22282x x +=+，解得：x ＝l5，答：水池里水的深度是15尺．【点拨】本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理、根据勾股定理正确列出方程是解题的关键． 类型六、应用勾股定理解决航海问题6．如图，某港口P 位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q ，R 处，且相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？【答案】北偏东45°（或西北）【分析】直接得出RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，利用勾股定理逆定理以及方向角即可得到“海天”号航行方向．解：由题意可得：RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，∠182+242=302，∠∠RPQ是直角三角形，∠∠RPQ=90°，∠“远航”号沿东北方向航行，即沿北偏东45°方向航行，∠∠RPS=45°，∠“海天”号沿北偏西45°（或西北）方向航行．【点拨】本题考查了勾股定理的应用，解题的重点主要是能够根据勾股定理的逆定理发现直角三角形，关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大．举一反三：【变式】在寻找某坠毁飞机的过程中，两艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标A、B．于是，一艘搜救艇以16海里/时的速度离开港口O（如图）沿北偏东40°的方向向目标A前进，同时，另一艘搜救艇也从港口O出发，以12海里/时的速度向着目标B出发，1.5小时后，他们同时分别到达目标A、B．此时，他们相距30海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？【答案】第二艘搜救艇的航行方向是北偏西50度．【分析】根据题意求出OA、OB，根据勾股定理的逆定理求出∠AOB＝90°，即可得出答案．解：根据题意得：OA ＝16海里/时×1.5小时＝24海里；OB ＝12海里/时×1.5小时＝18海里，∠OB 2＋OA 2＝242＋182＝900，AB 2＝302＝900，∠OB 2＋OA 2＝AB 2，∠∠AOB ＝90°，∠艘搜救艇以16海里/时的速度离开港口O （如图）沿北偏东40°的方向向目标A 的前进，∠∠BOD ＝50°，即第二艘搜救艇的航行方向是北偏西50度．【点拨】本题考查了方向角，勾股定理的逆定理的应用，能熟记定理的内容是解此题的关键，注意：如果三角形两边a 、b 的平方和等于第三边c 的平方，那么这个三角形是直角三角形．类型七、应用勾股定理解决河的宽度7．湖的两岸有A ，B 两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与AB 垂直的BC 方向上取点C ，测得30BC =米，50AC =米．求：（1）两棵景观树之间的距离；（2）点B 到直线AC 的距离．【答案】（1）A ，B 两点间的 距离是40米；（2）点B 到直线AC 的距离是24米．【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据三角形面积公式解答即可．解：（1）因为ABC 是直角三角形，所以由勾股定理，得222AC BC AB =+．因为50AC =米，30BC =，所以22250301600AB =-=．因为0AB >，所以40AB =米．即A ，B 两点间的 距离是40米．（2）过点B 作BD AC ⊥于点D ． 因为1122ABC S AB BC AC BD =⋅=⋅△， 所以AB BC AC BD ⋅=⋅． 所以30402450AB BC BD AC ⋅⨯===（米）， 即点B 到直线AC 的距离是24米．【点拨】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式．举一反三：【变式】著名的赵爽弦图（如图∠，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a ，较小的直角边长都为b ，斜边长都为c ），大正方形的面积可以表示为2c ，也可以表示为214()2ab a b ，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a ，b ，斜边长为c ，则222+=a b c ．（1）图∠为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图∠推导勾股定理．（2）如图∠，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C ，河边原有两个取水点A ，B ，其中AB AC =，由于某种原因，由C 到A 的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H （A 、H 、B 在同一条直线上），并新修一条路CH ，且CH AB ⊥，测得 1.2CH =千米，0.9HB =千米，求新路CH 比原路CA 少多少千米？（3）在第（2）问中若AB AC ≠时，CH AB ⊥，4AC =，5BC =，6AB =，设AH x =，求x 的值．【答案】（1）见分析；（2）新路CH 比原路CA 少0.05千米；（3） 2.25x =．【分析】（1）梯形的面积可以由梯形的面积公式求出，也可利用三个直角三角形面积求出，两次求出的面积相等列出关系式，化简即可得证；（2）设CA x =，则AH 0.9x =-，根据勾股定理列方程，解得即可得到结果；（3）在Rt∠ACH 和Rt∠BCH 中，由勾股定理得求出CH 2=CA 2-AH 2=CB 2-BH 2，列出方程求解即可得到结果．解：（1）梯形ABCD 的面积为()()()21122b a b a a b ++=+， 也可以表示为2111222ab ab c ++， ∠()2211112222a b ab ab c +=++， 整理得：222a b c +=；（2）∠CA x =，∠AH 0.9x =-，在Rt∠ACH 中，222CA CH AH =+，即()2221.20.9x x =+-，解得x=1.25，即CA=1.25，CA -CH=1.25-1.2=0.05（千米），答：新路CH 比原路CA 少0.05千米；（3）设AH x =，则BH 6x =-，在Rt∠ACH 中，222CH CA AH =-，在Rt∠BCH 中，222CH CB BH =-，∠2222CA AH CB BH -=-，即()2222456x x -=--，解得： 2.25x =．【点拨】本题主要考查了勾股定理的证明与应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法， 类型八、应用勾股定理解决台阶上地毯问题8．如图所示，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为55cm ，10cm ，6cm ，点A 和点B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点处有一只蚂蚁，那么这只蚂蚁从点A 爬到点B 的最短路程是多少？【答案】73cm【分析】首先把楼梯展开得到平面几何图，根据“两点之间，线段最短”得到蚂蚁所走的最短路线为AB ，则问题是求AB 的长，根据已知数据得出AC 、BC 的长，再利用勾股定理求出AB 的长，即可完成解答.解：如图所示，将这个台阶展开成一个平面图形，则蚂蚁爬行的最短路程就是线段AB 的长.在Rt ABC ∆中，55cm BC =，10+6+10+6+10+6=48cm AC =.由勾股定理，得222=5329AB AC BC +=.所以73cm AB =.因此，蚂蚁从点A 爬到点B 的最短路程是73cm.【点拨】此题考查勾股定理的应用，把立体几何图中的问题转化为平面几何图中的问题是解题的关键.举一反三：【变式】如图，小明准备把一支笔放入铅笔盒ABCD ，竖放时笔的顶端E 比铅笔盒的宽AB 还要长2cm ，斜着放入时笔的顶端F 与铅笔盒的边缘AB 距离为6cm ，求铅笔盒的宽AB 的长度．【答案】铅笔盒的宽AB 的长度为8cm ．【分析】设铅笔盒的宽AB 的长度为cm x ，则笔长(2)cm x +，然后根据勾股定理列方程解答即可．解：设铅笔盒的宽AB 的长度为cm x ，则笔长(2)cm x +，由题意得2226(2)x x +=+，解得8x =．答：铅笔盒的宽AB 的长度为8cm ．【点拨】本题考查了勾股定理的应用，弄清题意、根据勾股定理列出方程是解答本题的关键．类型九、应用勾股定理解决汽车是否超速问题9．我市《道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过60km /h ．如图，一辆小汽车在一条城市街道上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测点A 正前方30m 的C 处，2秒后又行驶到与车速检测点A 相距50m 的B 处．请问这辆小汽车超速了吗？若超速，请求出超速了多少？【答案】超速了，超速了12km /h【分析】由勾股定理可求得小汽车行驶的距离，再除以小汽车行驶的时间即为小汽车行驶的车速，再与限速比较即可．解：.由已知得50m,30m AB AC ==∠在直角三角形ABC 中AB 2＝AC 2＋BC 2∠BC 2＝AB 2－AC 2＝222503040-=，40m BC ∴= 又4020m /s 22BC == 20m /s 72km/h 60km/h =>∠72－60＝12km /h∠这辆小汽车超速了，超速了12km /h ．【点拨】本题考查了勾股定理，其中1 米/秒=3.6 千米/时的速度换算是易错点． 举一反三：【变式】“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A 的正前方50米处的C 点，过了6秒后，测得小汽车所在的B 点与车速检测仪A 之间的距离为130米．（1）求BC 间的距离；（2）这辆小汽车超速了吗？请说明理由．【答案】（1）120米；（2）超速，理由见分析【分析】（1）根据勾股定理求出BC 的长；（2）直接求出小汽车的时速，进而比较得出答案．解：（1）在Rt∠ABC 中，∠AC=50m ，AB=130m ，且AB 为斜边，根据勾股定理得：BC=120（m ）；（2）这辆小汽车超速了．理由：∠120÷6=20（m/s ），平均速度为：20m/s ，20m/s=72km/h ，72＞70，∠这辆小汽车超速了．【点拨】此题主要考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出BC 的长是解题关键． 类型十、应用勾股定理解决是否受台风影响问题10．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向AB 由A 行驶向B ，已知点C 为海港，并且点C 与直线B 上的两点A ，B 的距离分别为300km AC =，400km BC =，又500km AB =，以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域．（1）求ACB ∠的度数；（2）海港C 受台风影响吗？为什么？【答案】（1）90°；（2）受台风影响，理由见分析（1）利用勾股定理的逆定理得出∠ABC 是直角三角形，进而得出∠ACB 的度数； （2）利用三角形面积得出CD 的长，进而得出海港C 是否受台风影响．解：（1）∠AC =300km ，BC =400km ，AB =500km ，∠AC 2+BC 2=AB 2，∠∠ABC 是直角三角形，∠ACB =90°；（2）海港C 受台风影响，理由：过点C 作CD ∠AB ，∠∠ABC 是直角三角形，∠AC ×BC =CD ×AB ，∠300×400=500×CD ，∠CD =240（km ），∠以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域，∠海港C 受台风影响．【点拨】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．举一反三：【变式】如图，在甲村到乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有C 处需要爆破．已知点C 与公路上的停靠站AB 、的距离分别为300m 和400m ，且AC BC ，为了安全起见，如果爆破点C 周围半径250m 的区域内不能有车辆和行人，问在进行爆破时，公路AB 段是否需要暂时封闭，为什么？【答案】爆破公路AB 段有危险，需要暂时封锁．过点C 作CD∠AB 于点D ，根据勾股定理求出AB 的长，再由面积公式求得CD 的长，并比较，即可得出公路AB 上是否有危险．解：如图，过点C 作CD AB ⊥于点D ．在Rt ABC 中，由勾股定理，得：22222300400250000AB AC BC ，所以500AB m = 由1122ABC S AB CD AC BC =⋅=⋅，得500300400CD ，解得240CD m ， 因为240250<，所以爆破公路AB 段有危险，需要暂时封锁．【点拨】本题考查了勾股定理的应用和三角形的面积，解题的关键是利用直角三角形的面积列出方程求出CD 的长．类型十一、应用勾股定理解决选扯距离相离问题11．如图，烟台市正政府决定在相距50km 的A 、B 两村之间的公路旁E 点，修建一个大樱桃批发市场，且使C 、D 两村到E 点的距离相等，已知DA ∠AB 于A ，CB ∠AB 于B ，DA ＝30km ，CB ＝20km ，那么大樱桃批发市场E 应建什么位置才能符合要求？【答案】大樱桃批发市场E 应建在离A 站20千米的地方【分析】由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方分别求出2DE 和2CE ，列等式求解即可．解：设大樱桃批发市场E 应建在离A 站x 千米的地方，则()50BE x =-千米．在直角ADE 中，根据勾股定理得：222AD AE DE +=，∠22230x DE +=，在直角CBE △中，根据勾股定理得：222CB BE CE +=，∠()222205x CE +-=．又∠C 、D 两村到E 点的距离相等，∠DE CE =，∠22DE CE =，所以()2222302050x x +=+-，解得20x ．∠大樱桃批发市场E 应建在离A 站20千米的地方．【点拨】本题考查勾股定理的实际应用，掌握两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．举一反三：【变式】如图，小明家在一条东西走向的公路MN 北侧200米的点A 处，小红家位于小明家北500米（500AC =米）、东1200米（1200BC =米）点B 处．（1）求小明家离小红家的距离AB ；（2）现要在公路MN 上的点P 处建一个快递驿站，使PA PB +最小，请确定点P 的位置，并求PA PB +的最小值．【答案】（1）1300AB =米；（2）见分析，1500米【分析】（1）如图，连接AB ，根据勾股定理即可得到结论；（2）如图，作点A 关于直线MN 的对称点A '，连接A 'B 交MN 于点P ．驿站到小明家和到小红家距离和的最小值即为A 'B ，根据勾股定理即可得到结论．解：（1）如图，连接AB ，由题意知AC =500，BC =1200，∠ACB =90°，在Rt∠ABC中，∠∠ACB=90°，∠AB2=AC2+BC2=5002+12002=1690000，∠AB＞0∠AB=1300米；（2）如图，作点A关于直线MN的对称点A'，连接A'B交MN于点P．驿站到小明家和到小红家距离和的最小值即为A'B，由题意知AD=200米，A'C∠MN，∠A'C=AC+AD+A'D=500+200+200=900米，在Rt∠A'BC中，∠∠ACB=90°，∠A'B2=A'C2+BC2=9002+12002=2250000，∠A'B＞0，∠A'B=1500米，即从驿站到小明家和到小红家距离和的最小值为1500米．【点拨】本题考查轴对称-最短问题，勾股定理，题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．。
2022-2023学年安徽省芜湖市部分学校八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年安徽省芜湖市部分学校八年级（下）期中数学试卷1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )A. B. C. D.2. 如图，在中，，将AB边与数轴重合，点A，点B对应的数分别为0，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为( )A. 3B.C.D.3. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若，，则AB的长可能是( )A. 4B. 5C. 6D. 74. 在中，斜边，则的值为( )A. 2B. 4C.D.5. 已知四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件能判断四边形ABCD是平行四边形( )A. ，B. ，C. ，D.，6. 已知中，a，b，c分别是，，的对边，下列条件中不能判断是直角三角形的是( )A. ：：：4：5B.C. D.a：b：：8：107. 在平面直角坐标系xOy中，已知，，，下列坐标不能与A、B、C构成平行四边形的是( )A. B. C. D.8. 如图，在中，，，于点D，，若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为( )A.B.C.D.9. 如图①，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，人只要移至该门口4m及4m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”.如图②，一个身高的学生刚走到D处，门铃恰好自动响起，则该生头顶C到门铃A的距离为( )A. 7mB. 6mC. 5mD. 4m10.如图，在中，，，，，，都是等边三角形，下列结论中：①；②四边形AEFD是平行四边形；③；④正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 若分式有意义，则x的取值范围为______.12. 如图，在平行四边形ABCD中，，，的平分线AE交BC于E点，则EC的长为______.13.如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”.若，则图中阴影部分的面积为______ .14. 如图，在中，，，，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D，E分别为CN，MN的中点，则______ ，DE的最小值是______ .15. 计算：16. 已知：如图，在四边形ABCD中，，F，G，E分别是DC，AC，AB的中点.求证：17. 在四边形ABCD中，，，，，，求四边形ABCD的面积.18. 如图，E，E是四边形ABCD的对角线AC上两点，，，求证：≌；四边形ABCD是平行四边形.19. 如图，，，，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？20. “欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为单位，观测者能看到的最远距离为单位，则，其中R是地球半径，通常取小丽站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值．判断下面说法是否正确，并说明理由；泰山海拔约为1500m，泰山到海边的最小距离约230km，天气晴朗时站在泰山之巅可以看到大海．21. 观察下列算式：①；②；③；④；…写出第⑥个等式______ ；猜想第n个等式______ ；用含n的式子表示计算：22. 如图，中，，垂足为D，，，求证：；点P为BC上一点，连接AP，若为等腰三角形，求BP的长．23. 在平行四边形ABCD中，，，点P为边CD上的动点点P不与点D重合，连接AP，过点P作交直线BD于点如图①，当点P为线段CD的中点时，求证：；如图②，当点P在线段CD上时，求证：答案和解析1.【答案】C【解析】解：，与不是同类二次根式，故不符合题意；B. 与不是同类二次根式，故不符合题意；C. ，与是同类二次根式，故符合题意；D. ，与不是同类二次根式，故不符合题意；故选：根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．2.【答案】D【解析】解：在中，由勾股定理得，，，点D在数轴负半轴上，点表示的数是，故选：利用勾股定理求出AC的长，从而得出AD，即可得出答案．本题主要考查了勾股定理，实数与数轴等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，，，，，，，，，，，在4、5、6、7四个数值中，AB可能等于4，故选：由平行四边形的性质得，，根据三角形的三边关系得，则，于是可得到问题的答案．此题重点考查平行四边形的性质、三角形的三边关系等知识，由平行四边形的性质求得，，再根据三角形的三边关系列出不等式是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：在中，为斜边，由勾股定理得，，，故选：利用勾股定理得，再代入计算即可．本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、由，，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、由，，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C，由，，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；D 、，，，，，四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意；故选：由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定，掌握平行四边形的判定是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：A、设，，，，解得：，则，不是直角三角形，故此选项符合题意；B 、，，，为直角三角形，故此选项不符合题意；C、，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、，能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理求解，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是即可．本题考查三角形内角和定理及勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．7.【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定分别求出第四个顶点的坐标即可．本题主要考查了平行四边形的判定，要求学生掌握平行四边形的判定并会灵活运用，注意分类讨论．【解答】解：若A、B、C、D四点可以构成平行四边形，分以下三种情况分别求出D点的坐标：①如图1，当，时，D点的坐标为；②如图2，当，时，D点的坐标为；③如图3，当，时，D点的坐标为故选：8.【答案】A【解析】解：，，是等腰直角三角形，，，，，，即，，，F分别为AB，BC的中点，，故选：先证明是等腰直角三角形，得到，再由勾股定理解得，最后由中位线的性质解答即可．本题考查的是三角形中位线定理，等腰直角三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，掌握相关知识是解题关键．9.【答案】C【解析】解：由题意可知：，，，由勾股定理得，故选：根据题意构造出直角三角形，利用勾股定理即可解答．本题考查了勾股定理的应用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．10.【答案】B【解析】解：，，，，，是直角三角形，，，故①正确；，都是等边三角形，，，和都是等边三角形，，，，，在与中，，≌，，同理可证：≌，，四边形AEFD是平行四边形，故②正确；，故③错误；过A作于G，如图所示：则，四边形AEFD是平行四边形，，，，故④错误；正确的个数是2个，故选：由，得出，故①正确；再由SAS证得≌，得，同理≌，得，则四边形AEFD 是平行四边形，故②正确；然后由平行四边形的性质得，则③错误；最后求出，故④错误；即可得出答案．本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明≌是解题的关键．11.【答案】且【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，用到的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：由题意得：，且，解得：且，故答案为且12.【答案】2【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，平分，，，，，故答案为：由平行四边形的性质可得，，由角平分线的定义和平行线的性质可得，可求，即可求解．本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，掌握平行四边形的性质是本题的关键．13.【答案】6【解析】解：，，阴影部分的面积故答案为：证明阴影部分放面积的面积，可得结论．本题考查了勾股定理和三角形的面积、圆的面积，能把不规则图形的面积转化成规则图形的面积是解此题的关键．14.【答案】【解析】解：，，，，是直角三角形，，连接CM，点D，E分别为CN，MN的中点，，当时，CM的值最小，此时DE的值最小．，，，当时，CM的值最小，此时DE的值也最小，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积求出CM，再求出答案即可．本题考查了三角形的面积，勾股定理，三角形的中位线，垂线段最短等知识点，注意：三角形的中位线等于第三边的一半．15.【答案】解：【解析】先计算乘法、乘方、化简绝对值，最后合并同类二次根式．本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的运算法则是解决本题的关键．16.【答案】证明：在四边形ABCD中，F、G分别是CD、AC的中点．是的中位线，同理推知，GE是的中位线，则又，，【解析】根据三角形中位线定理证得是等腰三角形，然后由等腰三角形的性质证得结论．本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质．三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．17.【答案】解：，，在中，，在中，，，，，故四边形ABCD的面积为【解析】利用勾股定理可以求出AC，根据数据特点，再利用勾股定理逆定理可以得到也是直角三角形，再把数据代入面积公式就可以求出答案．本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判断出的形状是解答此题的关键，难度适中．18.【答案】证明：，，，，即，在和中，，≌；由知≌，，，四边形ABCD是平行四边形．【解析】利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等，这一判定定理容易证明≌由≌，容易证明，，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．19.【答案】解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即，设，则，，，由勾股定理可知，又，，，解方程得出答：机器人行走的路程BC是【解析】由题意可知，若设，则，，这样在中，利用勾股定理就可建立一个关于“x”的方程，解方程即可求得结果．本题考查了勾股定理，解题的关键是，抓住“机器人与小球同时出发，速度相等”这两个条件，得到，从而将已知量和未知量集中到中，就可利用勾股定理建立方程来求解．20.【答案】解：由，，得，答：此时d的值为16km；说法是错误，理由：站在泰山之巅，人的身高忽略不计，此时，，则，，，，天气晴朗时站在泰山之巅看不到大海．【解析】根据，由，，求出即可；站在泰山之巅，人的身高忽略不计，此时，，求得，，比较即可得到结论．此题主要考查了二次根式的应用，利用算术平方根求出值，将数据直接代入求出是解题关键．21.【答案】【解析】解：第⑥个等式为，故答案为：；第n个等式为，故答案为：；…观察所给的等式，直接写出即可；通过观察可得第n个等式为；利用的规律，将所求的式子化为…，再运算即可．本题考查了数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律，并能灵活应用规律运算是解题的关键．22.【答案】证明：是直角三角形，理由如下：，，，，又，，，，，，，，是直角三角形．解：分三种情况：①当时，，，；②当时，P是BC的中点，；③当时，；综上所述：BP的长为或3或【解析】在中利用勾股定理可求，同理在中利用勾股定理可求，而，易求，从而可知是直角三角形．分三种情况：①当时；②当时；③当时；分别求出BP的长即可．本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用以及等腰三角形的性质．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．23.【答案】证明：如图，连接PB，四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，是等腰直角三角形，点P为线段CD的中点，，，，，，，，≌，；证明：如图，过点P作交DE于点F，，，，，四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，，，，≌，，，，是等腰直角三角形，，，，【解析】连接PB，根据题意可得是等腰直角三角形，再证明≌，即可；过点P作交DE于点F，可得，再结合平行四边形的性质可得≌，可得，再由勾股定理可得，即可．本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．。
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类型一：利用分割法构造直角三角形
例1：如图，在四边形ABCD中，AB= 2 ,AD= 3 ,BC=1，
求CD的长。
2 3 5
BD 5
CD2 BD2 BC 2 5 1 4
CD 2
典例精讲
类型二：作垂线构造直角三角形
例2：
典例精讲
解：过A点作AD⊥BC交BC于D点 在Rt△ACD中，AD=x,DC=x
AD2 DC 2 AC 2
x2 x2 4
2
2
x 4
在Rt△ABD中，AB=5,AD=4
5 x4
BD2 AB2 AD2
BD 3
∴BC=BD+DC=3+4=7
= S梯形OCBD
y
4
D 3A
B补
=-—21—S1××O4(4×A+D15-)×S-3—5A—21D-×B43×-13— -2 -1
2
2 1
O-11
2
3
4
C 5 6x
=10
-2
-3
-4
典例精讲
(方法2）
y
4
D 3A
B补
2
-5 -4
-3 -2 -1
1
O-11
2
3
4
C 5 6x
-2
-3
-4
典例精讲
三：与图形面积相关的点的存在性问题
课堂小结
利用分割法 作垂线构造 构造直角三 直角三角形 角形
优翼微课
初中数学知识点精讲课程
平面直角坐标系中的面积问题
平面直角坐标系中的图形面积
典例精讲 一：直接利用面积公式求面积
直接利用面积 公式求面积
例1：如图，求△ABC的面积。
y4
解：由图知：A(0,2), B(-2,0),C(3,0)
例3：在平面直角坐标系中，已知点
A(0,3),B(2,1),C(3,4).在x轴上是否存在点P，使
解 ==△S：梯—O因21形为C×ESP(B3C+的2AD)B-×面CS3—积A—E为21B×△2-×SA2—BAD—C21C×面1×积3 的=41.5倍？说DEA 明理由BC 。
所以S OCP= 1.5S ABC=6
即 —1 OP × CM=6， 又CM=4
P
O
MP
所以2 OP =3 所以P(3,0)或（-3，0）
课堂小结
一：直接利用面积公式求面积 二：利用割补法求图形的面积 三：与图形面积相关的点的存在性问题
=S OAD+ S梯形ADEB
4
3A
B
割
S =++——211 ××OEBCDE××CBAED-+5—21
×(AD+BE)×DE
-4 -3 -2 -1
2
= —21 ×1×2+
—1 ×1×3
—1 2
×(2+3)×3+
2
22
1D O-11
2
3
3
E
34
C
15 6
x
-2
-3
=10
-4
典例精讲
S 解： 四边形OABC
3D
42
x4
变式题
解：在Rt△ACD中，AD=x,DC=x
AD2 DC 2 AC 2
x2 x2
2
2
2 x1
x 1
在Rt△ABD中，AD=1,BD=BC+CD=3
2
x1 D
AB2 AD2 BD2
AB2 12 32 10
AB 10
A3
2
-5 -4 -3 B-2 --11 1O1
2
C
34
5x
可得：BC=5，AO=2 则△ABC的面积为：
—1 BC ·AO
2
-2
=
—1 2
×5
×2
=5
-3
典例精讲
二：利用割补法求图形的面积
例2：如图，求四边形OABC的面积。
y
4
3A
利用割补法求图 形的面积
B
2
O1
1
2
3
C
4
x
典例精讲
y
S 解： 四边形OABC
优翼微课
初中数学知识点精讲课程
构造直角三角形利用勾股定理
1.通过构造直角三角形来解决问题（重点）。 2.构造合理的直角三角形：（难点）
（1）绝不破坏已知角 （2）尽量不破坏已知边 （3）见特殊角作高构造直角三角形
（30°,45°,60°,120°,135°,150°） （4）无图时，考虑问题要全面，分类讨论。