新高考2024版高考数学一轮复习：复数
专练28复数
[基础强化]
一、选择题1．[2022·全国甲卷(文)，3]若z
＝1＋i，则|iz
＋3z－
|＝()
A．45B．42
C．25D．22
2．[2022·全国乙卷(文)，2]设(1＋2i)a
＋b
＝2i，其中a
，b为实数，则()
A．a
＝1，b
＝－1B．a
＝1，b
＝1
C．a
＝－1，b
＝1D．a
＝－1，b
＝－1
3．[2023·新课标Ⅱ卷]在复平面内，(1＋3i)(3－i)对应的点位于()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．[2023·新课标Ⅰ卷]已知z
＝1－i
2＋2i，则z
－z－
＝()
A．－iB．i
C．0D．1
5．[2023·全国乙卷(文)]|2＋i2
＋2i3
|＝()
A．1B．2C．5D．5
6．[2023·全国乙卷(理)]设z
＝2＋i
1＋i2
＋i5，则z－
＝()
A．1－2iB．1＋2iC．2－iD．2＋i
7．[2022·全国甲卷(理)，1]若z
＝－1＋3i，则z
zz－
－1＝()
A．－1＋
3iB．－1－3i
C．－1
3＋3
3iD．－1
3－3
3i8．[2023·全国甲卷(文)]5（1＋i3）
（2＋i）（2－i）＝()
A．－1B．1
C．1－iD．1＋i
9．(多选)[2023·山东菏泽期中]已知复数z
＝cosθ
＋isin
θ－π
2
2
(其中i为虚数
单位)，下列说法正确的是()
A．复数z
在复平面上对应的点可能落在第二象限
B．|z
|＝cosθ
C．z
·z－
＝1
D．z
＋1
z为实数
二、填空题
10．若a
＋b
i
i(a
，b
∈R)与(2－i)2
互为共轭复数，则a
－b
＝________．
11．i是虚数单位，复数6＋7i
1＋2i＝________．
12．设复数z
1，z
2满足|z
1|＝|z
2|＝2，z
1＋z
2＝3＋i，则|z
1－z
2|＝________．
[能力提升]
13．[2021·新高考Ⅰ卷]已知z
＝2－i，则z
(z－
＋i)＝()
A．6－2iB．4－2i
C．6＋2iD．4＋2i14．[2022·全国乙卷(理)，2]已知z
＝1－2i，且z
＋
az
＋b
＝0，其中a
，b
为实数，则()
A．a
＝1，b
＝－2B．a
＝－1，b
＝2
C．a
＝1，b
＝2D．a
＝－1，b
＝－2
15．[2023·全国甲卷(理)]设a
∈R，(a
＋i)(1－a
i)＝2，则a
＝()
A．－2B．－1
C．1D．2
16．已知z
(1＋i)＝1＋a
i，i为虚数单位，若z
为纯虚数，则实数a
＝________．
专练28复数
1．D因为z
＝1＋i，所以z－
＝1－i，所以iz
＋3z－
＝i(1＋i)＋3(1－i)＝2－2i，所以|iz
＋
3z－
|＝|2－2i|＝22
＋（－2）
2
＝22.故选D.
2．A由(1＋2i)a
＋b
＝2i，得a
＋2a
i＋b
－2i＝0，即(a
＋b
)＋(2a
－2)i＝0，
所以a
＋b
＝0，
2a
－2＝0，
解得a
＝1，
b
＝－1.故选A.
3．A因为(1＋3i)(3－i)＝3－i＋9i－3i2＝6＋8i，所以该复数在复平面内对应的点为(6，
8)，位于第一象限，故选A.
4．A因为z
＝1－i
2＋2i＝（1－i）2
2（1＋i）（1－i）＝－1
2i，所以z－
＝1
2i，所以z
－z－
＝－1
2i－1
2i＝
－i.故选A.
5．C|2＋i
2
＋2i3
|＝|2－1－2i|＝|1－2i|＝5.故选C.
6．Bz
＝2＋i
1＋i2
＋i5＝2＋i
1－1＋i＝－i(2＋i)
－i2＝1－2i，所以z－
＝1＋2i.故选B.
7．C因为z
＝－1＋3i，所以z
zz－
－1
＝－1＋3i
（－1＋3i）（－1－3i）－1＝－1＋3i
1＋3－1＝－
1
3＋3
3i.故选C.
8．C由题意知，5（1＋i3
）
（2＋i）（2－i）＝5（1－i）
22－i2＝5（1－i）
5＝1－i，故选C.
9．CD复数z
＝cosθ
＋isinθ－π
2
2
(其中i为虚数单位)，复数z
在复平面上对应的点(cosθ
，sinθ
)不可能落在第二象限，所以A不正确；
|z
|＝cos2θ
＋sin2θ
＝1，所以B不正确；
z
·z－
＝(cosθ
＋isinθ
)(cosθ
－isinθ
)＝cos2θ
＋sin2θ
＝1，所以C正确；
z
＋1
z＝cosθ
＋isinθ
＋1
cosθ
＋isinθ＝cosθ
＋isinθ
＋cosθ
－isinθ
＝2cosθ
为实数，
所以D正确．
10．－7
解析：a
＋b
i
i＝i（a
＋bi）
i2＝b－a
i，(2－i)2
＝3－4i，因为这两个复数互为共轭复数，所以b
＝3，a
＝－4，所以a
－b
＝－4－3＝－7.
11．4－i
解析：6＋7i1＋2i＝（6＋7i）（1－2i）
（1＋2i）（1－2i）＝6－12i＋7i＋14
5＝20－5i
5＝4－i.
12．23
解析：设复数z1＝a
＋b
i，z
2＝c＋d
i(a
，b
，c
，d
∈R)，则a2
＋b2
＝4，c2
＋d2
＝4，又z
1＋
z
2＝(a
＋c
)＋(b
＋d
)i＝3＋i，∴a
＋c
＝3，b
＋d
＝1，则(a
＋c
)2＋(b
＋d
)2
＝a2
＋c2
＋b2
＋d2
＋2ac＋2bd
＝4，∴8＋2ac
＋2bd
＝4，即2ac
＋2bd
＝－4，∴|z
1－z
2|＝（a
－c
）2
＋（b
－d
）2
＝
a2
＋b2
＋c2
＋d2
－（2ac
＋2bd
）＝8－（－4）＝23.
13．C因为z
＝2－i，故z－＝2＋i，故z(
z－
＋i)
＝(2－i)(2＋2i)
＝4＋4i－2i－2i2
＝6＋2i.
故选C.
14．A由z
＝1－2i可知z－
＝1＋2i.由z
＋az－
＋b
＝0，得1－2i＋a
(1＋2i)＋b
＝1＋a
＋b
＋(2a
－2)i＝0.根据复数相等，得1＋a
＋b
＝0，
2a
－2＝0，解得a
＝1，
b
＝－2.故选A.
15．C∵(a
＋i)(1－a
i)＝a
＋i－a2
i－a
i2
＝2a
＋(1－a2
)i＝2，∴2a
＝2且1－a2＝0，解得a
＝1，故选C.
16．－1
解析：方法一因为z
(1＋i)＝1＋a
i，所以z
＝1＋a
i
1＋i＝（1＋a
i）（1－i）
（1＋i）（1－i）＝
（1＋a
）＋（a
－1）i
2，因为z为纯虚数，
所以1＋a
2＝0且a
－1
2≠0，解得a
＝－1.
方法二因为z
为纯虚数，
所以可设z
＝b
i(b
∈R，且b
≠0)，则z
(1＋i)＝1＋a
i，即b
i(1＋i)＝1＋a
i，所以－b
＋b
i＝1
＋a
i，所以－b
＝1
b
＝a，解得a
＝b
＝－1.
【高考】2020年高考数学一轮复习对点提分专题6.4 复数 (文理科通用)(学生版)
1 第六篇 平面向量与复数
专题6.04 复 数
【考试要求】
1.通过方程的解，认识复数；
2.理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义；
3.掌握复数代数表示式的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义.
【知识梳理】
1.复数的有关概念
内容 意义 备注
复数的概念 形如a＋bi(a∈R，b∈R)的数叫复数，其中实部为a，虚部为b 若b＝0，则a＋bi为实数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数
复数相等 a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)
共轭复数 a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)
复平面 建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫实轴，y轴叫虚轴 实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数
复数的模 设OZ→对应的复数为z＝a＋bi，则向量OZ→的长度叫做复数z＝a＋bi的模 |z|＝|a＋bi|＝a2＋b2
2.复数的几何意义
复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即
(1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R).
(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量OZ→.
3.复数的运算
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则
(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；
(2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；
(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；
2 (4)除法：z1z2＝a＋bic＋di＝（a＋bi）（c－di）（c＋di）（c－di）
＝ac＋bd＋（bc－ad）ic2＋d2(c＋di≠0).
【微点提醒】
1.i的乘方具有周期性
2019-2020学年高考数学一轮复习-复数教案
2019-2020学年高考数学一轮复习 复数教案
教学内容 学习指导
即时感悟
学习目标：
理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义
学习重点：复数的代数形式的加减乘除运算及其意义
学习难点：加、减运算的几何意义，除法运算
明确目标
一．复习引入：
1、虚数单位i的性质：
2、数的分类，确定复数z＝a＋bi是实数、虚数、纯虚数的条件是：
3、a+bi=c+di_______________________
4.复习课本102-111页，画出本节的概念、知识点，在有疑问的地方作出标记。并写出复数代数形式的运算：
（1）加法：
（2）减法：
（3）乘法：
（4）除法：
二 自主合作探究：
1．已知a是实数，a＋i1－i是纯虚数，则a等于
A．－1 B．1
C.2 D．－2
2．若复数z＝2－i，则z－＋10z＝
A．2－i B．2＋i
C．4＋2i D．6＋3i
3．复数1＋2i2＋i1－i2等于
回顾知识
了解新知
引入新知
A.52 B．－52
C.52i D．－52i
4．已知集合M＝i，i2，1i，1＋i2i，i是虚数单位，Z为整数集，则集合Z∩M中的元素个数是
A．3个 B．2个
C．1个 D．0个
三 当堂达标
1.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是
A．若|z1－z2|＝0，则z1＝z2
B．若z1＝z2，则z1＝z2
C．若|z1|＝|z2|，则z1·z1＝z2·z2
D．若|z1|＝|z2|，则z21＝z22
2.已知复数z＝5i1＋2i(i是虚数单位)，则|z|＝________.
3.若3＋bi1－i＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝________.
2021版新高考数学一轮复习高考大题专项(一)导数的综合应用新人教A版
........................优质文档..........................
1高考大题专项(一)导数的综合应用
突破1导数与函数的单调性
1.
已知函数f
(x
)=1
3x3
-a
(x2
+x+
1).
(1)若a=
3,求f
(x
)的单调区间;
(2)略.
2.
已知函数f
(x
)=
ex
-ax2
.........................优质文档..........................
2(1)若a=
1,证明:当x
≥0时,f
(x
)≥1;
(2)略.
3.
已知函数f
(x
)=
(x-k
)ex
.
(1)求f
(x
)的单调区间;
(2)略.........................优质文档..........................
34.
(2019山东潍坊三模,21)已知函数f
(x
)=x2
+a
lnx-
2x
(a
∈R).
(1)求f
(x
)的单调递增区间;
(2)略.........................优质文档..........................
45.
设函数f
(x
)=
(x-
1)ex
-k
2x2
(其中k
∈R).
(1)求函数f
(x
)的单调区间;
(2)略.........................优质文档..........................
56.
(2019河北衡水同卷联考,21)已知函数f
(x
)=x2
eax
-
1.
(1)讨论函数f
(x
)的单调性;
(2)略.
突破2利用导数研究函数的极值、最值
1.
已知函数f
(x
)=
lnx-ax
(a
∈R).
(1)当a=1
2时,求f
(x
)的极值;
(2)略.........................优质文档..........................
62.
(2019河北衡水深州中学测试)讨论函数f
(x
)=
lnx-ax
(a
∈R)在定义域内的极值点的个数.........................优质文档..........................
2020年高考数学一轮复习知识点总结：复数
2020年高考数学一轮复习知识点总结：复数
复数知识要点
1.⑴复数的单位为i，它的平方等于－1，即
1i2
.
⑵复数及其相关概念：
1复数—形如a
+b
i的数（其中
Rba，）；
2实数—当b=0时的复数a
+b
i，即a
；
3虚数—当
0b时的复数a
+b
i；
4纯虚数—当a
=0且
0b时的复数a
+b
i，即b
i.
5复数a
+b
i的实部与虚部—a
叫做复数的实部，b
叫做虚部（注
意a
，b
都是实数）
6复数集C—全体复数的集合，一般用字母C表示.
⑶两个复数相等的定义：
00babiaRdcbadbcadicbia）特别地，，，，（其中，且.
⑷两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.
注：①若
21,zz为复数，则
1若
0
21zz，则
21zz.（×）[
21,zz为复数，
而不是实数]
2若
21zz，则
0
21zz.（√）
②若
Ccba,,，则
0)()()(222
accbba是
cba的必要不充分条件.
（当22
)(iba，
0)(,1)(22
accb时，上式成立）
2.⑴复平面内的两点间距离公式：
21zzd.其中
21zz，是复平面内的两点
21zz和所对应的复数，
21zzd和表示间的距离.
由上可得：复平面内以
0z为圆心，
r为半径的圆的复数方程：
）（0
0rrzz.
⑵曲线方程的复数形式：①
00zrzz表示以为圆心，r为半径的圆的方程.②
21zzzz表示线段
21zz的垂直平分线的方程.③
212121202ZZzzaaazzzz，）表示以且（为焦点，长半轴长为a
的椭圆的方程（若
212zza，此方程表示线段
21ZZ，）.④
），（
2121202zzaazzzz表示以
21ZZ，为焦点，实半轴长为a
的双曲线方程（若
212zza，此方程表示两条射线）.
⑶绝对值不等式：
设
21zz，是不等于零的复数，则①
212121zzzzzz.
左边取等号的条件是
新教材新高考一轮复习人教B版 第五章 第四节 复数 作业
第五章 第四节 复数 基础夯实练
1．已知复数z满足(1＋i)z＝2，则复数z的虚部为( )
A．1 B．－1 C．i D．－i
解析：选B ∵(1＋i)z＝2，∴z＝21＋i＝21－i1＋i1－i＝1－i，则复数z的虚部为－1.故选B.
2．已知复数z＝2i1＋i，则z的共轭复数为( )
A．1＋i B．1－i
C．2＋2i D.12－12i
解析：选B ∵复数z＝2i1＋i＝2i1－i1＋i1－i＝2i＋12＝1＋i，∴复数z的共轭复数z＝1－i.故选B.
3．设z＝1－i1＋i＋2i，则|z|＝( )
A．0 B.12
C．1 D.2
解析：选C ∵z＝1－i1＋i＋2i＝1－i21＋i1－i＋2i＝－2i2＋2i＝i，∴|z|＝1.故选C.
4．已知(1＋i)·z＝3i(i是虚数单位)，那么复数z在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选A 因为z＝3i1＋i＝32＋32i，所以复数z在复平面内对应的点为32，32，在第一象限，故选A.
5．已知α∈R，(1＋ai)i＝3＋i(i为虚数单位)，则a＝( )
A．－1 B．1
C．－3 D．3
解析：选C 法一：因为(1＋ai)i＝－a＋i＝3＋i，所以－a＝3，解得a＝－3.故选C. 法二：因为(1＋ai)i＝3＋i，所以1＋ai＝3＋ii＝1－3i，所以a＝－3.故选C.
6．已知i为虚数单位，a∈R，若1－ia＋i为纯虚数，则复数z＝(2a＋1)＋2i的模等于( )
A.2 B.3
C.6 D.11
解析：选D 因为1－ia＋i＝1－ia－ia2＋1＝a－1a2＋1－a＋1a2＋1i为纯虚数，所以 a－1＝0，a＋1≠0，解得a＝1.
所以|z|＝|(2a＋1)＋2i|＝|3＋2i|＝32＋22＝11.故选D.
2024年高考数学一轮复习一隅三反系列(新高考)1.2 逻辑用语与充分必要条件(精讲)含答案
1.2 逻辑用语P充V必要条þÿ精讲Ā
一．充V条þ、必要条þP充要条þ的概念
充V、必要条þÿA＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)集合关系
若p⇒q，则p是q的充V条þ，q是p的必要条þ
A⊆B
p是q的充VO必要条þp⇒q`q⇏p
ABÜ
p是q的必要O充V条þp⇏q`q⇒p
BAÜ
p是q的充要条þ
p⇔qA=B
p是q的既O充V_O必要条þp⇏q`q⇏pAªB`A«B
二．．全称量词和`在量词
量词]称 常见量词 表示
符号
全称量词
任给
=
∀
`在量词 <`在一个=
∃
O．全称量词命题和`在量词命题
命题]称 定义 命题结构 命题简记
全称量词命题 含有全称量词的命题 对M中任意一个x，p(x)成立∀x∈M，p(x)
`在量词命题 含有`在量词的命题 `在M中的元素x，p(x)成立∃x∈M，p(x)2024年高考数学一轮复习一隅三反系列（新高考）1.2 逻
辑用语与充分必要条件（精讲）
1.判断充V、必要条þ的3种方法
(1)定义法:根据p⇒q,q⇒p进行判断,适用于定义、定理判断性问题.
(2)集合法:根据p,q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断,多适用于命题中涉及_母范围的推断问题.
(3)数形结合法:充要条þ的判定问题中,若给出的条þP结论之间有明显的几何意义,`ÿ以`出满足条þ的
几何Ā形,则ÿ`出其几何Ā形^利用数形结合思想求解.
2.根据充V、必要条þ求解参数范围的方法
(1)把充V条þ、必要条þ或充要条þ转W为集合之间的关系,然^根据集合之间的关系列出关于参数的O等
式(或O等式Ā)求解.
(2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时,O等式是否能够取等
号决定端点值的取舍,处理O当容易出现漏解或增解的现象.
3.充V、必要条þ的探求方法
(1)若P范围有关，ÿ先求使结论成立的充要条þ，然^根据
(2)若P范围无关，则利用定义法从充V性和必要性两个方面推理探求．
高考数学一轮复习知识点与练习 复数
- 1 -
1．复数的有关概念
(1)定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a叫做实部，b叫做虚部．(i为虚数单位)
(2)分类：
满足条件(a，b为实数)
复数的分类 a＋bi为实数⇔b＝0
a＋bi为虚数⇔b≠0
a＋bi为纯虚数⇔a＝0且b≠0
(3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．
(4)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．
(5)模：向量OZ→的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|a＋bi|或|z|，即|z|＝|a＋bi|＝a2＋b2(a，b∈R)．
2．复数的几何意义
复数z＝a＋bi与复平面内的点Z(a，b)及平面向量OZ→＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应法则．
3．复数的运算
(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.
(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行．
如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即OZ→＝OZ1→＋OZ2→，Z1Z2→＝OZ2→－OZ1→.
【思考辨析】
- 2 - 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)方程x2＋x＋1＝0没有解．( )
(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.( )
(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．( )
(4)原点是实轴与虚轴的交点．( )
(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模．(
)
1．(2015·安徽改编)设i是虚数单位，则复数(1－i)(1＋2i)＝__________.
2．(2015·课标全国Ⅰ改编)已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝__________.
3．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是________________________．
新高考数学一轮复习练习-零点定理(基础)(解析版)
3.10 零点定理（基础）
一、单选题
1．（2021·云南丽江市）根据表格中的数据，可以判断方程的一个根所在的区间为（ ）
-10123
0.3712.727.3920.09
23456
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】令，由表格中的数据可得:
，，，，，
由零点存在定理可知，方程的一根所在的区间为.故选：B.
2．（2021·内蒙古赤峰市）已知函数有且仅有两个零点，则实数（ ）
A
．B．
C
．D．
【答案】C
【解析】令，则由两个不同的根，
令
，则
，
当时，，当时，，
当或时，，
当时，
，
在同一坐标系中作出的图象，如图所示：30x
ex
x
x
e
3x
(2,3)(1,2)(0,1)(1,0)
3x
fxex
10f
00f
10f
20f
30f
30x
ex
1,2
21
()2fxaxx
xa
32
2732
2727
3227
32
21
()20fxaxx
x
21
2a
xxx
21
2gx
xxx
2
334
2x
gx
xx
0x
0gx
4
0
3x
0gx
4
2
3x2x
0gx
4
3x27
32gx
,yaygx因为函数有且仅有两个零点，
由图象知：实数，
故选：A
3．（2021·江西高三）已知函数，若函数，仅有1个
零点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】令，故，作出函数的大致图像如图所示，
观察可知，临界状态为直线与曲线在处的切线，
当时，，则，所以切线的斜率为，
所以，
故选：
A.
21
()2fxaxx
x
a
32
27
2
13fxx
2,0
2,0fxkxx
gx
fxkxx
k
,2
,1
,4
,e
2,0
2,0fxx
hx
fxx
0gxhxkx
hx
ykx
yhx
高考数学一轮复习 复数教案
山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习 复数教案
教学内容 学习指导
即时感悟
学习目标：
理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义
学习重点：复数的代数形式的加减乘除运算及其意义
学习难点：加、减运算的几何意义，除法运算
明确目标
一．复习引入：
1、虚数单位i的性质：
2、数的分类，确定复数z＝a＋bi是实数、虚数、纯虚数的条件是：
3、a+bi=c+di_______________________
4.复习课本102-111页，画出本节的概念、知识点，在有疑问的地方作出标记。并写出复数代数形式的运算：
（1）加法：
（2）减法：
（3）乘法：
（4）除法：
二 自主合作探究：
1．已知a是实数，a＋i1－i是纯虚数，则a等于
A．－1 B．1
C.2 D．－2
2．若复数z＝2－i，则z－＋10z＝
A．2－i B．2＋i
C．4＋2i D．6＋3i
3．复数1＋2i2＋i1－i2等于
回顾知识
了解新知
引入新知
A.52 B．－52
C.52i D．－52i
4．已知集合M＝i，i2，1i，1＋i2i，i是虚数单位，Z为整数集，则集合Z∩M中的元素个数是
A．3个 B．2个
C．1个 D．0个
三 当堂达标
1.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是
A．若|z1－z2|＝0，则z1＝z2
B．若z1＝z2，则z1＝z2
C．若|z1|＝|z2|，则z1·z1＝z2·z2
D．若|z1|＝|z2|，则z21＝z22
2.已知复数z＝5i1＋2i(i是虚数单位)，则|z|＝________.
3.若3＋bi1－i＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝________.
2024届高考一轮复习数学教案(新人教B版)：复数
§5.5复数考试要求1.通过方程的解，认识复数.2.理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数
相等的含义.3.掌握复数的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义．知识梳理
1．复数的有关概念
(1)复数的定义：一般地，当a与b都是实数时，称a＋bi为复数．其中i称为虚数单位，满
足i2
＝－1.
(2)复数的分类：
复数z＝a＋bi(a，b∈R)
实数b＝0，
虚数b≠0当a＝0时为纯虚数.
(3)复数相等：
a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．
(4)共轭复数：
a＋bi与c＋di互为共轭复数⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．
(5)复数的模：
向量OZ→
的长度称为复数z＝a＋bi的模(或绝对值)，记作|a＋bi|或|z|，即|z|＝|a＋bi|
＝a2
＋b2(a，
b∈R)．
2．复数的几何意义
(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)一一对应
复平面内的点Z(a，b)．
(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)一一对应
平面向量OZ→
.
3．复数的四则运算
(1)复数的加、减、乘、除运算法则：
设z
1＝a＋bi，z
2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则
①加法：z
1＋z
2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；
②减法：z
1－z
2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；
③乘法：z
1·z
2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；
④除法：z1
z
2＝a＋bi
c＋di＝a＋bic－di
c＋di
c－di＝ac＋bd
c2
＋d2＋bc－ad
c2
＋d2i(c＋di≠0)．
(2)几何意义：复数加、减法可按向量的平行四边形法则或三角形法则进行．
如图给出的平行四边形OZ
1ZZ
2可以直观地反映出复数加、减法的几何意义，即OZ→
＝OZ
1—→
＋
OZ
2—→
，Z
1Z
2—→
＝OZ
2—→
－OZ
1—→.常用结论
1．(1±i)2
＝±2i；1＋i
1－i＝i；1－i
1＋i＝－i.