高考数学(理)一轮复习第29讲《复数的概念与运算》
6.(2013·天津卷)已知 a，b∈R，i 是虚数单位， 若(a＋i)(1＋i)＝bi，则 a＋bi＝ .
解析：因为(a＋i)(1＋i)＝bi， 所以 a－1＋(a＋1)i＝bi， 所以aa－ ＋11＝ ＝0b ⇒ab＝ ＝12 ， 所以 a＋bi＝1＋2i.
(方法二)因为|z－2－2i|＝|z＋2－2i－4| ≥||z＋2－2i|－4|＝3， 故|z－2－2i|min＝3.
(方法三)设 z＝x＋yi(x，y∈R)，因此有|x＋2＋(y－2)i|＝1， 即(x＋2)2＋(y－2)2＝1.
又|z－2－2i|＝ x－22＋y－22 ＝ x－22＋1－x＋22 ＝ 1－8x， 而|x＋2|＝ 1－y－22≤1，即－3≤x≤－1， 所以当 x＝－1 时，|z－2－2i|取得最小值 3.
5.(2012·江苏卷)设 a，b∈R，a＋bi＝111－－27ii(i 为虚数单
位)，则 a＋b 的值为
.
解析：由 a＋bi＝111－－27ii，得 a＋bi＝111－－27ii＝111－－27ii11＋＋22ii＝11＋11＋5i4＋14＝5＋3i， 所以 a＝5，b＝3，a＋b＝8.
2．(2012·广东省汕头市质量测评)复数 z＝(2＋i)i 的虚部
是( A )
A．2
B．－2
C．2i
D．－2i
解析：z＝(2＋i)i＝－1＋2i，虚部是 2，故选 A.特别提醒： 不是 2i.
3．(2012·江苏南京市第二次模拟)已知a＋i 3i＝b－i，其中
a，b∈R，i 为虚数单位，则 a＋b＝
z 的虚部为－1，其中的真命题为( C )
A．p2，p3
B．p1，p2
C．p2，p4
D．p3，p4
解析：因为 z＝－12＋i＝－12＋－i1－－1i－i＝2－21－i ＝－1－i，所以|z|＝ 2，z2＝(－1－i)2＝2i， 共轭复数为－z ＝－1＋i，z 的虚部为－1， 所以真命题为 p2，p4，故选 C.
⇒km＝＝－22
2
或mk＝＝2－2 2
.
所以方程的实根为 x＝ 2或 x＝－ 2，
相应 k 的值为－2 2或 2 2.
【拓展演练 2】 已知集合 M＝{1，m,3＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1,3}，若 M∩N＝{3}，求实数 m 的值．
解析：因为 M∩N＝{3}，所以 3∈M 且－1∉M， 所以 m≠－1,3＋(m2－5m－6)i＝3 或 m＝3， 所以 m2－5m－6＝0 且 m≠－1 或 m＝3. 解得 m＝6 或 m＝3.
1.(2013·湖北卷)在复平面内，复数 z＝12＋i i(i 为虚数单位)
的共轭复数对应的点位于( D )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析：z＝1＋2i i＝1＋i，所以－z ＝1－i，选 D.
2.(2012·新课标全国卷)下面是关于复数 z＝－12＋i的四个
命题：p1；|z|＝2；p2：z2＝2i；p3：z 的共轭复数为 1＋i；p4：
3a－8＋4a＋得 a＝83.
【拓展演练 1】
(1)(2013·湖南省湘潭第三次模拟)1－1i＋1＋i 2i＝(
)
A．－2－i
B．－2＋i
C．2－i
D．2＋i
(2)(2013·长春市第二次调研)i 为虚数单位，复数12＋＋aii为纯
虚数，则实数 a 等于( )
4.(2012·上海卷)若 1＋ 2i 是关于 x 的实系数方程
x2＋bx＋c＝0 的一个复数根，则( B )
A．b＝2，c＝3
B．b＝－2，c＝3
C．b＝－2，c＝－1
D．b＝2，c＝－1
解析：因为 1＋ 2i 是实系数方程的一个复数根， 所以 1－ 3i 也是方程的根， 则 1＋ 2i＋1－ 2i＝2＝－b，(1＋ 2i)(1－ 2i)＝3＝c， 所以解得 b＝－2，c＝3，选 B.
5．复数13＋－24ii2的值是( A )
A．－1
B．1
C．－i
D．i
解析：13＋－24ii2＝1＋3－4i4－i 4＝－1，故选 A.
6．已知复数 z 满足(1＋ 3i)z＝i，则 z＝
.
7．(2012·广东省肇庆第一次模拟)若复数 z＝(x－5)＋(3
－x)i 在复平面内对应的点位于第三象限，则实数 x 的取值范
(2)(2012·江苏省无锡市五校联考)若 z1＝a＋2i，
z2＝3－4i，且zz21为纯虚数，则实数 a＝____________.
解析：(1)1－3＋3ii＝1－3＋3ii11＋＋
3i ＝ 3i
3＋i＋3i－ 1＋3
3＝i，
故选 C.
(2)zz21
＝
a＋2i 3－4i
＝
a3＋－24ii33＋＋44ii＝
.
解析：将等式两边都乘 i，得到 a＋3i＝1＋bi，两边比较 得结果为 4.
4．(2012·河南省南阳市高中三年级期终评估)复数
1＋5 2i的共轭复数为( C )
A．－53－130i
B．－53＋130i
C．1＋2i
D．1－2i
解析：因为复数1＋5 2i＝1－2i，所以复数数1＋5 2i的共轭 复数为 1＋2i，故选 C.
二 复数相等及应用
【例 2】已知关于 x 的方程 x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0 有实 根，求实数 k 的值．
解析：令 x＝m 是方程的实根， 则 m2＋(k＋2i)m＋2＋ki＝0， 即(m2＋km＋2)＋(2m＋k)i＝0. 由复数相等的充要条件知，
m2＋km＋2＝0 2m＋k＝0
第29讲 复数的概念与运算
1．(2012·福建省福州第二次模拟)
如果复数 z＝a2－4＋(a2－3a＋2)i(a∈R)是纯虚数，
则实数 a 的值为( A )
A．－2
B．1
C．2
D．1 或－2
解析：由aa22－ －43＝a＋02≠0 ，得aa＝≠21或 且－a≠22 ， 所以 a＝－2，故选 A.
三 复数加法运算的几何意义及应用
【例 3】设复数 z 满足|z＋4i|＋|z－4i|＝6 2，求|z＋ 2|的 最大值．
解析：由|z＋4i|＋|z－4i|＝6 2的几何意义知 z 对应点在 椭圆x22＋1y82 ＝1 上．
所以|z＋ 2|＝ x＋ 22＋y2 ＝ x＋ 22＋18－9x2 ＝ －8x2＋2 2x＋20 ＝ －8x－ 822＋841. 故当 x＝ 82，|z＋ 2|有最大值92.
3.(2013·陕西卷)设 z1，z2 是复数，则下列命题中的假命
题是( D )
A．若|z1－z2|＝0，则 z1＝z2 B．若 z1＝－z 2，则－z 1＝z2 C．若|z1|＝|z2|，则 z1－z 1＝z2－z 2 D．若|z1|＝|z2|，则 z21＝z22
解析：设 z1＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)． ①若|z1－z2|＝0，则 a＝c，b＝d，所以 z1＝z2，A 正确； ②若 z1＝－z 2，则 a＝c，b＝－d，所以－z 1＝z2，B 正确； ③若|z1|＝|z2|，则 a2＋b2＝c2＋d2，z1·－z 1＝z2·－z 2，C 正确； ④z21＝(a2－b2)＋2abi，z22＝(c2－d2)＋2cdi，在 a2＋b2 ＝c2＋d2 时，不能确定 a2－b2＝c2－d2，且 2ab＝2cd， 故 D 不正确．
【拓展演练 3】 若复数 z 满足|z＋2－2i|＝1，求|z－2－2i|的最小值．
解析：(方法一)一般地，满足|z－z0|＝r 的复数 z 对应的点 的轨迹是以 z0 对应的点为圆心，r 为半径的圆．
因为圆|z＋2－2i|＝1 的圆心为 C(－2,2)，半径 r＝1，而|z －2－2i|表示圆上的点到定点 A(2,2)的距离，故其最小值为|CA| －r＝4－1＝3.
围是( C )
A．(－∞，5)
B．(3，＋∞)
C．(3,5)
D．(5，＋∞)
解析：由题意可知，x3－－5x<<00 ⇒3<x<5，故选 C.
一 复数的概念及运算
【例 1】(2012·河南省豫北六校高第三次精英联考)复数
3＋i 1－ 3i(i
为虚数单位)等于(
)
A．1
B．－1
C．i
D．－i
A．－2
B．－13
1 C.2
D．2
解析：(1)1－1i＋1＋i 2i＝1＋21i－＋ii－2i2＝31＋＋ii ＝31＋＋ii11－－ii＝3－3i＋2 i＋1＝2－i，故选 C. (2)由12＋＋aii＝12＋＋aii22－－ii＝2＋a＋52a－1i为纯虚数， 得2＋5 a＝0，且 2a－1≠0，即 a＝－2，故选 A.
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高中数学一轮复习《复数》课件ppt（29张PPT）
解析 1－1 i＝1＋2 i＝12＋12i，其共轭复数为12－12i，
∴复数1－1 i的共轭复数对应的点的坐标为12，－12，位于第四象限，故选 D.
答案 D
5.(2019·全国Ⅲ卷)若z(1＋i)＝2i，则z＝( )
A.－1－i
B.－1＋i
C.1－i
D.1＋i
解析 由 z(1＋i)＝2i，得 z＝12＋i i＝(21i＋（i1)－ (1－i）i)＝2i（12－i）＝i(1－i)＝1＋i.
D.－
3 2i
解析 (1)∵z＝(m2＋m－6)＋(m－2)i为纯虚数，
∴mm2－＋2m≠－0，6＝0，解得 m＝－3，故选 D.
(2)∵z＝1－
3i，∴－zz＝z·－z－z2
＝（1＋|z|23i）2＝1＋2 43i－3＝－12＋
－
23i，∴zz的虚部
为 23.故选 C.
答案 (1)D (2)C
规律方法 1.复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该 满足的条件，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式) 组即可. 2.解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部.
建立平面直角坐标系来表示复数的 数；除了原点外，虚轴
复平面 平面叫做复平面，__x_轴___叫实轴，y 上的点都表示纯虚数，
轴叫虚轴
各象限内的点都表示
虚数
复数的 设O→Z对应的复数为 z＝a＋bi，则向量 模 O→Z的长度叫做复数 z＝a＋bi 的模
|z|＝|a＋bi|＝__a_2_＋__b_2
2.复数的几何意义
2.(新教材必修第二册 P69 例 1 改编)若复数 z＝11＋＋aii为纯虚数，则实数 a 的值为
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16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要
【学海导航】高考数学一轮专题复习 复数的概念及运算课件苏教版
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
高考数学复习考点知识讲解课件29 复数
∴－2i(a＋bi)＝2b－2ai＝3＋2i，
∴a＝－1，b＝32，∴z＝－1＋32i.故选 B．
(2)解法一：因为 z＝1＋12－i i＝1＋2i12＋i＝i，所以 1＋z＋z2＋…＋z2022＝1×11－－zz2023
＝1－1－i20i23＝1－1i4－×5i05·i3＝i.故选 C．
解法二：因为 z＝1＋12－i i＝1＋2i12＋i＝i，所以 1＋z＋z2＋…＋z2022＝1＋i＋i2＋…＋
i2022＝505×(1＋i－1－i)＋1＋i－1＝i.故选 C．
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复数代数形式运算问题的解题策略 (1)在进行复数的加减法运算时，可类比合并同类项，运用法则(实部与实部相加减， 虚部与虚部相加减)计算即可． (2)复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位 i 的看作一类同类项，不 含 i 的看作另一类同类项，分别合并即可． (3)复数除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把 i 的幂写成最 简形式，这里的分母实数化可类比分母含根式的分母有理化．
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5．(2023·重庆巴蜀中学月考)若复数 z 满足|z－1＋i|≤ 3(i 为虚数单位)，则复数 z 在复 平面内所对应的点构成的图形的面积为___3_π______．
[解析] 不妨设复数 z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z－1＋i|≤ 3，即|(x－1)＋(y＋1)i|≤ 3， 则(x－1)2＋(y＋1)2≤3，其表示以(1，－1)为圆心且半径 r＝ 3的圆的内部以及圆上的点， 则这些点构成的图形的面积为 πr2＝3π.
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高考数学一轮总复习 第29讲 复数的概念与运算课件 文 新人教A版
计算： (1)1＋1i－1i－i2； (2)－1＋2 23＋3ii＋(1＋2i)2.
【解析】(1)原式＝i·(－2i)＝－2i2＝2. (2)原式＝i11＋＋22 33ii＋(1＋2i)2＝i＋1i ＝i＋(－i)＝0.
二 复数的代数运算及复数相等的充要条件
【例 2】(1)(2011·新课标卷)复数1－5i2i＝( )
c d
；②
a2 b2；③以原点为起点，
点Z (a，b)为终点的向量；④(a c) (b d )i；
⑤ ac
bd
ad
bc i；⑥
ac c2
bd d2
bc c2
ad d2
i；
⑦ | OZ2 OZ1 |；⑧ z2 z1
1.如果用 C、R 和 I 分别表示复数集、实数集和纯
(1)z 为纯虚数； (2)z 为实数； (3)z 对应的点在复平面的第二象限．
【分析】依据复数分类的条件和代数形式的几何意 义求解．
【解析】 (1)当 m＝3 时，z 为纯虚数．
lgm2－2m－2＝0
z 为 纯 虚 数 ⇔ m2＋3m＋2≠0
⇔
m＝3或m＝－1 m≠－2且m≠－1
A．2－i
B．1－2i
C．－2＋i
D．－1＋2i
(2)(2011·上海卷)已知复数 z1 满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i 为虚数单位)，复数 z2 的虚部为 2，z1·z2 是实数，求 z2.
【解析】(1)1－5i2i＝1－5i21i＋12＋i2i＝51i＋－140i2i2＝5i－5 10＝ －2＋i，故选 C.
x＋yi 为( )
A．－2＋i
B．2＋i
【解析】(1)原式＝i·(－2i)＝－2i2＝2. (2)原式＝i11＋＋22 33ii＋(1＋2i)2＝i＋1i ＝i＋(－i)＝0.
二 复数的代数运算及复数相等的充要条件
【例 2】(1)(2011·新课标卷)复数1－5i2i＝( )
c d
；②
a2 b2；③以原点为起点，
点Z (a，b)为终点的向量；④(a c) (b d )i；
⑤ ac
bd
ad
bc i；⑥
ac c2
bd d2
bc c2
ad d2
i；
⑦ | OZ2 OZ1 |；⑧ z2 z1
1.如果用 C、R 和 I 分别表示复数集、实数集和纯
(1)z 为纯虚数； (2)z 为实数； (3)z 对应的点在复平面的第二象限．
【分析】依据复数分类的条件和代数形式的几何意 义求解．
【解析】 (1)当 m＝3 时，z 为纯虚数．
lgm2－2m－2＝0
z 为 纯 虚 数 ⇔ m2＋3m＋2≠0
⇔
m＝3或m＝－1 m≠－2且m≠－1
A．2－i
B．1－2i
C．－2＋i
D．－1＋2i
(2)(2011·上海卷)已知复数 z1 满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i 为虚数单位)，复数 z2 的虚部为 2，z1·z2 是实数，求 z2.
【解析】(1)1－5i2i＝1－5i21i＋12＋i2i＝51i＋－140i2i2＝5i－5 10＝ －2＋i，故选 C.
x＋yi 为( )
A．－2＋i
B．2＋i
第十章 复数的概念及运算-2021届高三数学一轮高考总复习课件(共33张PPT)
④zz12＝ac＋bdc2＋＋db2c－adi(c2＋d2≠0). 3.常用结论 ①(1±i)2＝±2i；②11＋ －ii＝i；③in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈Z).
1.(2019 年新课标Ⅰ)设 z＝13＋－2ii，则|z|＝( C )
A.2
B. 3
C. 2
D.1
解析：方法一，z＝13＋－2ii＝13＋－2ii11－－22ii＝1－5 7i，则|z|＝
1.故选 A.
考点 1 复数的概念
例 1：(1)(2019 年新课标Ⅱ)设 z＝i(2＋i)，则－z ＝( )
A.1＋2i
B.－1＋2i
C.1－2i
D.－1－2i
解析：z＝i(2＋i)＝－D
(2)设 i 是虚数单位，复数 z＝12＋＋aii为纯虚数，则实数 a＝ ________.
答案：D
【规律方法】(1)复数与其共轭复数的模相等，即|z|＝| z |＝ a2＋b2.
(2)共轭与模是复数的重要性质，注意运算性质有： ① z1±z2 ＝ z1 ±z2 ； ② z1·z2 ＝ z1 ·z2 ； ③z·－z ＝|z|2＝|－z |2； ④||z1|－|z2||≤|z1±z2|≤|z1|＋|z2|； ⑤|z1z2|＝|z1|·|z2|； ⑥zz12＝||zz12||.
答案：B
(5)(2019 年江苏)已知复数(a＋2i)(1＋i)的实部为 0，其中 i 为虚数单位，则实数 a 的值是________.
解析：∵(a＋2i)(1＋i)＝a＋ai＋2i＋2i2＝a－2＋(a＋2)i， 令 a－2＝0 得 a＝2. 答案：2 【规律方法】(1)复数 a＋bi(a，b∈R)的虚部是 b 而不是 bi； (2)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)，当 b≠0 时，z 为虚数；当 b＝ 0 时，z 为实数；当 a＝0，b≠0 时，z 为纯虚数.
1.(2019 年新课标Ⅰ)设 z＝13＋－2ii，则|z|＝( C )
A.2
B. 3
C. 2
D.1
解析：方法一，z＝13＋－2ii＝13＋－2ii11－－22ii＝1－5 7i，则|z|＝
1.故选 A.
考点 1 复数的概念
例 1：(1)(2019 年新课标Ⅱ)设 z＝i(2＋i)，则－z ＝( )
A.1＋2i
B.－1＋2i
C.1－2i
D.－1－2i
解析：z＝i(2＋i)＝－D
(2)设 i 是虚数单位，复数 z＝12＋＋aii为纯虚数，则实数 a＝ ________.
答案：D
【规律方法】(1)复数与其共轭复数的模相等，即|z|＝| z |＝ a2＋b2.
(2)共轭与模是复数的重要性质，注意运算性质有： ① z1±z2 ＝ z1 ±z2 ； ② z1·z2 ＝ z1 ·z2 ； ③z·－z ＝|z|2＝|－z |2； ④||z1|－|z2||≤|z1±z2|≤|z1|＋|z2|； ⑤|z1z2|＝|z1|·|z2|； ⑥zz12＝||zz12||.
答案：B
(5)(2019 年江苏)已知复数(a＋2i)(1＋i)的实部为 0，其中 i 为虚数单位，则实数 a 的值是________.
解析：∵(a＋2i)(1＋i)＝a＋ai＋2i＋2i2＝a－2＋(a＋2)i， 令 a－2＝0 得 a＝2. 答案：2 【规律方法】(1)复数 a＋bi(a，b∈R)的虚部是 b 而不是 bi； (2)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)，当 b≠0 时，z 为虚数；当 b＝ 0 时，z 为实数；当 a＝0，b≠0 时，z 为纯虚数.
高考数学一轮复习课件：复数的概念与运算
7．已知复数 z＝ 3x－1－x＋(x2－4x＋3)i>0，求实数 x 的值．
[解析] ∵z>0，∴z∈R， ∴x2－4x＋3＝0，解得 x＝1 或 3. 当 x＝1 时，z＝ 3×1－1－1＝ 2－1>0， 当 x＝3 时，z＝ 3×3－1－3＝2 2－3<0.∴x＝1.
课堂典例讲练
复数的概念 [例 1] 当实数 m 为何值时，z＝m2m－＋m3－6＋(m2＋5m＋ 6)i (1)为实数；(2)为虚数；(3)为纯虚数；(4)复数 z 对应的点 在复平面内的第二象限内．
考向预测 1．复数的相关概念以及复数的代数运算是高考考查的热 点之一，尤其是复数相等的充要条件及复数的代数运算更是重 中之重． 2．本部分题型主要以选择题为主，难度较小，多为低档 题．
课前自主预习
知识梳理 1．复数的概念 (1)虚数单位 i：(1)i2＝ －1；(2)i 和实数在一起，服从 实数的运算律． (2)代数形式：a＋bi(a，b∈R)，其中 a 叫实部， b 叫虚 部．
[解析] (1)设实数根为 a，则 a2－(tanθ＋i)a－(2＋i)＝0， 即 a2－atanθ－2－(a＋1)i＝0， ∵a、tanθ∈R，∴aa2＋－1a＝ta0n；θ－2＝0， ∴a＝－1，且 tanθ＝1，又 0<θ<2π，∴θห้องสมุดไป่ตู้π4.
[解析] 本题考查复数除法运算． 31－ ＋ii＝3－i21－i＝2－2 4i＝1－2i.
6．若复数 z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中 i 是虚数单位，则 复数(z1－z2)i 的实部为________．
[答案] －20
[解析] 本题主要考查复数的概念及其运算． ∵z1＝4＋29i，z2＝6＋9i， ∴(z1－z2)i＝[(4＋29i)－(6＋9i)]i＝－20－2i. ∴复数(z1－z2)i 的实部为－20.
高三数学一轮复习 复数的概念与运算课件 新人教B
• 解析：a2＋6a＋10＝(a＋3)2＋1>0，
• －b2－4b－5＝－(b＋2)2－1<0.
• 答案：D
• (理)已知复数z1＝2－3i，z2＝3－2i在复平面内的对应点分别 为P1、P2，对应复数为w，若复数z满足wz＝1＋ai(其中i是 虚数单位，a∈R)，则复数z对应的点不可能位于复平面内的 ()
• 答案：B
[例 5] 设 z 的共轭复数是 z ，若 z＋ z ＝4，z·z ＝8，则
z z ＝( )
A．i
B．－i
C．±1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D．±i
解析：设 z＝a＋bi (a，b∈R)，
• 答案：D
∴2aa2＋＝b42＝8 ⇒ab＝ ＝2±2 ，z＝2±2i，∴－zz ＝±i.
• 复数z1＝2－i，z2＝4＋3i在复平面内的对应点分别为A、B， 线段AB的中点为P，则点P对应复数的共轭复数为 ________．
[例 2] 若(a－2i)i＝b－i，其中 a，b∈R，i 是虚数单位，
则点 P(a，b)到原点的距离为( )
A．0
B. 2
10
C. 5
D. 2
• 分析：由复数相等的条件求得a、b，代入两点间距离公式可
得．
解析：由已知 ai＋2＝b－i，∴ab＝ ＝－ 2 1 ，
∴点 P(－1,2)到原点距离|OP|＝ 5，故选 C.
• 重点难点 • 重点：(1)复数的有关概念． • (2)复数代数形式的四则运算法则． • 难点：(1)复数的分类及几何意义． • (2)复数除法的运算．
• 知识归纳 • 一、复数的概念 • 1．虚数单位i：(1)i2＝－1；(2)i和实数在一起，服从实数的
运算律．
2024届高考数学第一轮专项复习——复数的概念与运算 教学PPT课件
（＋i)(−i）
； ＝
＝
＝
2
＋i
（＋i)(−i）
−
1
1 2
1 2
＋ 2
i（ c ＋ d i≠0），即 ＝
＝
.
2
2
2
2
＋
＋
｜2｜
2
2 2
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（2） 复数加法的运算定律
复数的加法满足交换律、结合律，即对任意 z 1， z 2， z 3∈C，有 z 1＋ z 2
（ m ∈R，i是虚数单位）.
（1） 若 z 为纯虚数，求实数 m 的值.
− − = ，
解：（1） 若 z 为纯虚数，则
解得 m ＝－1.所以实
− ≠ ，
数 m 的值为－1.
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（2） 当 m ＝2时，复数 （1＋i）是关于 x 的方程2 x 2＋ px ＋ q ＝0的一
4. 复数是纯虚数的充要条件：① z ＝ a ＋ b i是纯虚数⇔ a ＝0且 b ≠0
（ a ， b ∈R）；② z ＝ a ＋ b i是纯虚数⇔ z ＋ ＝0（ z ≠0）；③ z ＝ a
＋ b i是纯虚数⇔ z 2＜0.
5. 实系数一元二次方程 ax 2＋ bx ＋ c ＝0（ a ≠0）的两个复数根互为共轭
= ，
− ＋ = ，
以
解得
= .
− = ，
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总结提炼
与复数概念有关的问题主要考查以下几点
（1） 复数的实部与虚部；（2） 复数的分类；（3） 复数的共轭
复数.
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[对点训练]
若 z 1， z 2为复数，则“ z 1－ z 2是纯虚数”是“ z 1， z 2互为共轭复数”的
； ＝
＝
＝
2
＋i
（＋i)(−i）
−
1
1 2
1 2
＋ 2
i（ c ＋ d i≠0），即 ＝
＝
.
2
2
2
2
＋
＋
｜2｜
2
2 2
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（2） 复数加法的运算定律
复数的加法满足交换律、结合律，即对任意 z 1， z 2， z 3∈C，有 z 1＋ z 2
（ m ∈R，i是虚数单位）.
（1） 若 z 为纯虚数，求实数 m 的值.
− − = ，
解：（1） 若 z 为纯虚数，则
解得 m ＝－1.所以实
− ≠ ，
数 m 的值为－1.
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（2） 当 m ＝2时，复数 （1＋i）是关于 x 的方程2 x 2＋ px ＋ q ＝0的一
4. 复数是纯虚数的充要条件：① z ＝ a ＋ b i是纯虚数⇔ a ＝0且 b ≠0
（ a ， b ∈R）；② z ＝ a ＋ b i是纯虚数⇔ z ＋ ＝0（ z ≠0）；③ z ＝ a
＋ b i是纯虚数⇔ z 2＜0.
5. 实系数一元二次方程 ax 2＋ bx ＋ c ＝0（ a ≠0）的两个复数根互为共轭
= ，
− ＋ = ，
以
解得
= .
− = ，
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总结提炼
与复数概念有关的问题主要考查以下几点
（1） 复数的实部与虚部；（2） 复数的分类；（3） 复数的共轭
复数.
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[对点训练]
若 z 1， z 2为复数，则“ z 1－ z 2是纯虚数”是“ z 1， z 2互为共轭复数”的
高考数学一轮复习第六章平面向量与复数第29课平面向量的基本概念及其线性运算课件
5．已知 a 与 b 是两个不共线向量，且向量 a＋λb 与－(b－3a)共线，则 λ＝ ________.
－13 [由已知得 a＋λb＝－k(b－3a)，
∴???λ＝－k， ??3k＝1，
? ?
λ＝－13，
得???k＝13.
]
平面向量的有关概念
给出下列六个命题： ①若|a|＝|b|，则 a＝b 或 a＝－b； ②若A→B＝D→C，则 ABCD 为平行四边形； ③若 a 与 b 同向，且 |a|>|b|，则 a>b； ④λ，μ 为实数，若 λa＝μb，则 a 与 b 共线； ⑤λa＝0(λ 为实数)，则 λ 必为零； ⑥a，b 为非零向量， a＝b 的充要条件是 |a|＝|b|且 a∥b. 其中假命题的序号为 ________ ．
(3)a∥b 是 a＝λb(λ∈R)的充要条件． ( )
(4)△ABC 中，D 是 BC 的中点，则 A→D＝12(A→C＋A→B)．(
)
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√
2．(教材改编)已知?ABCD的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，且O→A＝a，O→B＝ b，则D→C＝________，B→C＝________.(用 a，b 表示)
抓
基
础
·
自
主 学
第六章 平面向量与复数 课
习
时
第 29 课
平面向量的基本概念及其线性运算
分 层
明 考
训 练
向
·
题
型
突
破
[最新考纲] 内容
平面向量的概念 平面向量的加法、减法及数乘运算
要求
A
B
C
√
√
1．向量的有关概念 (1) 向量：既有 _大__小__ 又有 _方__向__ 的量称为向量，向量的大小称为向量的 _长__度__(_或__模__) ． (2)零向量： __长__度__为__0__ 的向量，其方向是任意的． (3)单位向量：长度等于 __1_个__单__位___ 的向量． (4)平行向量：方向__相__同__或__相__反___ 的非零向量．平行向量又叫 _共__线__向__量___ ．规 定：0 与任一向量 _平__行__． (5)相等向量：长度 _相__等__且方向_相__同__的向量． (6)相反向量：长度 _相__等__且方向_相__反__的向量．
高三数学(理)一轮复习对点训练 第29讲 复数的概念与运算 Word版含解析.pdf
1.(2012·广东省惠州市第二次调研)已知a为实数，如果z＝a＋1－ai为纯虚数，则实数a等于( B ) A．0 B．－1 C．1 D．－1或0 解析：z＝a＋1－ai为纯虚数，则a＋1＝0，所以a＝－1，故选B. 2.(2012·广东省惠州市高三第二次调研)若(a＋4i)i＝b＋i，其中a，bR，i是虚数单位，则a－b＝( B ) A．3 B．5 C．－3 D．－5 解析：由(a＋4i)i＝－4＋ai＝b＋i，得a＝1，b＝－4，所以a－b＝5，故选B. 3.(2013·南宁市第三次适应性)设复数z的共轭复数为＝1－i(i为复数单位)，则－的值为( D ) A．－i B．i C．－1 D．1 解析：－＝(1－)＝(1－i)·＝1，故选D. 4.(2013·韶关第一次调研)在复平面内，复数＋i3对应的点位于( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：＋i3＝－i＝，实部为正，虚部为负，所以复数＋i3对应的点位于第四象限，故选D. 5.(2012·武昌区高三5月调研)已知i是虚数单位，复数z＝＋，则|z|＝( C ) A．1 B．2 C. D．2 解析：z＝＋＝＋＝1＋2i，|z|＝，故选C. 6.(2012·济南市高三5月模拟)i是虚数单位，能使得(1＋i)2n＝－2n·i成立的最小正整数是 3 . 解析：由(1＋i)2n＝－2n·i，得(2i)n＝2n·in＝－2n·i， 所以in＝－i，即n＝4k＋3，kN， 所以最小的正整数为3. 7.(2012·浙江省重点中学协作体第二学期4月联考)复数z＝－ai，aR，且z2＝－i，则a的值为 . 解析：z2＝(－ai)2＝(－a2)－ai＝－i， 由对应系数相等得，解得a＝. 8.已知复数z＝，ω＝z＋ai(aR)，当||≤时，求a的取值范围． 解析：z＝＝＝1－i， ||＝||≤，所以≤， 即(a－1)2＋1≤4，即a2－2a－2≤0， 所以a[1－，1＋]． 9.已知复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，当实数m为何值时， (1)z为纯虚数； (2)z为实数； (3)z对应的点在复平面的第二象限． 解析：(1)z为纯虚数 m＝3. 所以当m＝3时，z为纯虚数． (2)z为实数 m＝－2或m＝－1. 所以当m＝－2或m＝－1时，z为实数． (3)由，得， 解得， 即－1<m<1－或1＋<m<3. 所以当－1<m<1－或1＋<m<3时，z对应的点在复平面的第二象限．。