带余除法(精选题型)
小升初专练-数论问题-带余除法通用版(含答案)
小升初专练-数论问题-带余除法【知识点归纳】如：16÷3=5…1，即16=5×3+1，此时，被除数除以除数出现了余数，我们称之为带余数的除法．一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0），那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b，使得a=q×b+r．当r=0时，我们称a能被b整除当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）．【常考题型】例1：所有被4除余1的两位数的和为（ ）A、1200B、1208C、1210D、1224E、1229分析：本题中，由整除的意义可知，除以4后余1的最小两位数是：12+1=13．除以4后余1的最大两位数是：96+1=97．由此我们想除以4后余1的两位数一共有多少个？即所有除以4后余1的数组成的数列：13+17+21+…+97的项数有多少？由题意知数列的公差是4，那么计算项数得：（97-13）÷4+1=22．然后利用公式求它们的和就行了．解：除以4后余1的最小两位数是：12+1=13，除以4后余1的最大两位数是：96+1=97，那么除以4后余1的两位数一共有：（97-13）÷4+1=22（个），所有除以4后余1的两位数的和为：13+17+21+…+97=（13+97）×22÷2=110×11=1210．答：一切除以4后余1的两位数的和是1210．故选：C．点评：本题考查余数的性质与等差数列求和．本题的解题关键是由除以4余1这一特点，想到满足条件的最小的两位数是13，最大的两位数是97，是一个公差为4的等差数列．例2：一本书如果每天读80页，那么4天读不完，5天又有余；如果每天读90页，那么3天读不完，4天又有余；如果每天读N页，恰好N（N是自然数）天读完，这本书是（）页．分析：设页数为x，①由“一本书如果每天读80页，那么4天读不完，5天又有余”得320＜x＜400；②由“如果每天读90页，那么3天读不完，4天又有余”得270＜x＜360；③由①②得320＜x ＜360．满足上述条件的只有n=18.320＜18×18=324＜36．解：设页数为x，①320＜x＜400；②270＜x＜360；③由①②得：320＜x＜360，满足上述条件的只有n=18．320＜18×18=324＜360．故答案为：324．点评：此题考查了带余除法的知识，以及分析问题的能力．【解题思路】对任意整数a，b且b≠0，存在唯一的数对q，r，使a=bq+r，其中0≤r＜|b|．这个事实称为带余除法定理，是整除理论的基础．若c|a，c|b，则称c是a，b的公因数．若d是a，b的公因数，d≥0，且d可被a，b的任意公因数整除，则称d是a，b的最大公因数．若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素．累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法．又称欧几里得算法．一．选择题1．有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。
三年级数学有余数的除法练习题
三年级数学有余数的除法练习（一）1、下列算式中，余数最大是几？被除数是几？（）÷5=10……（）（）÷6=3……（）（）÷8=4……（）（）÷9=1……（）（）÷10=7……（）（）÷3=9……（）（）÷4=6……（）（）÷15=4……（）2、下列算式中，除数最小是几？被除数最小是几？（）÷（）=2......3 （）÷（）=7 (8)（）÷（）=18......2 （）÷（）=4 (10)（）÷（）=4......4 （）÷（）=12 (9)（）÷（）=2......19 （）÷（）=10 (1)3、下列算式中，除数和商各是多少？19÷（）=（）......5 34÷（）=（） (4)22÷（）=（）......6 47÷（）=（） (1)18÷（）=（）......6 25÷（）=（） (7)34÷（）=（）......9 29÷（）=（） (9)4、下列算式中，除数和商相等，被除数最小是几？（）÷（）=（）......4 （）÷（）=（） (7)（）÷（）=（）......8 （）÷（）=（） (10)5、下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？（）÷2=（）…（）（）÷11=（）……（）6、下列算式中，除数和商相等，被除数最小是几？（）÷（）=（）......2 （）÷（）=（） (5)7、甲、乙两数的和是16，甲数除以乙数商2余1，求甲数和乙数各是多少？8、两个数相除，商是6，余数是2，被除数、除数、商和余数的和是31，求除数是多少？9、幼儿园搞活动，发给每个小朋友4个小面包、2瓶饮料和3个苹果。
二年级有余数的除法应用题练习(精选35道)
二年级有余数的除法应用题练习(精选35道)二年级有余数的除法应用题练习(精选35道)1. 喵喵家有13只小猫。
她想把它们平均分成3组，每组有几只？答案：4只，因为13÷3=4余1。
2. 小明买了26颗橙子，他想把这些橙子放在3个篮子里。
每个篮子里可以放几颗橙子？还剩下几颗？答案：每个篮子里可以放8颗橙子，还剩下2颗。
3. 小华买了17个苹果，她想要将它们平均地分给4个朋友，每个人可以得到几个苹果？还剩下几个？答案：每个人可以得到4个苹果，还剩下1个。
4. 小明有20颗糖果，他想把这些糖果平均分给5个朋友。
每个人可以得到几颗糖果？还剩下几颗？答案：每个人可以得到4颗糖果，不会剩下任何糖果。
5. 妈妈买了26个饼干，她要将它们分给4个小朋友。
每个小朋友可以得到几个饼干？还剩下几个？答案：每个小朋友可以得到6个饼干，还剩下2个。
6. 小明用48个玩具装满了若干个礼盒。
每个礼盒里有6个玩具，他一共装了几个礼盒？还剩下几个玩具？答案：一共装了8个礼盒，还剩下0个玩具。
7. 小华有57个糖果，她要将它们分给8个小朋友。
每个小朋友可以得到几个糖果？还剩下几个？答案：每个小朋友可以得到7个糖果，还剩下1个。
8. 妈妈买了32本漫画书，她要将它们平均分成4组，每组有几本书？答案：每组有8本书，不会剩下任何书。
9. 小明有20颗糖果，他要将它们平均分给6个朋友。
每个朋友可以得到几颗糖果？还剩下几颗？答案：每个朋友可以得到3颗糖果，还剩下2颗。
10. 小华有55本绘本，她想将它们平均分给6个小朋友。
每个小朋友可以得到几本绘本？还剩下几本？答案：每个小朋友可以得到9本绘本，还剩下1本。
11. 某校参加运动会的同学共有138人，每个班级参赛的同学人数相同，每个班级有几个同学参赛？答案：假设每个班级有n个同学参赛，那么138÷n必须是一个整数，且n不能超过138。
符合条件的n有1、2、3、6、9等，所以每个班级参赛的同学人数可以是1、2、3、6、9等。
二年级有余数的除法应用题练习(精选35道)
有余数的除法应用题练习〔精选35道〕1、每6个蛋糕装一盒，21个蛋糕装多少盒？还余几个？2、小胖和5个同学做了30朵红花，12朵兰花，一共做了几朵花？平均每人做几朵花？3、“六一〞儿童节，小胖挂气球，。
他按红、黄、绿、蓝颜色排列，第27个气球什么颜色？4、一张纸可以剪7颗五角星，要剪58颗需要几张纸？5、三月份有31天，这个月有几个星期，余几天？6、有35位老师做播送操，如果排成4列，平均每列有多少位老师，还多出几位老师？7、有24颗草莓，吃掉4颗，还有多少颗？8、8个皮球装一盒，42个皮球可装满多少盒？9、、有52只苹果，9个人平均分，每人能分到多少个？还剩下多少个？要想每人分到6个，还需要多少个苹果？10、4人摘了38个橘子，如果将这些橘子平均分给5个人，每人能分到几个？还剩几个？11.数学张老师有25粒糖想平均分给小丁丁、小巧、小亚和小胖，每人能分到几粒？还剩几粒？12、小玲有5元钱，他想买6角一张的邮票，可以买几张？还多几角？13、小巧拿50元钱为班级买植物，每盆植物9元，最多可以买几盆？14、一根绳子长19米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，可以做多少根短跳绳？还剩多少米？15、17筐里正好有30只苹果，最少拿出〔〕只就正好平均分给7个同学，最少要加上〔〕个，才可以平均装在8个盘子里。
16、王老师有43张红纸，8张红纸可以做一只小帽子，王老师可以做多少只小帽子？17.学校共有松树和柏树12棵，而且这两种树一样多，平均每种树有多少棵？22、薯片牛奶饼干每包5元每盒3元每包6元（1）小红买了3包牛奶一共用去多少元？（2）小明有20元钱买一种东西正好用完，他可以买什么，买几包？（3）你能提出什么问题？18.小胖有12颗糖，小丁丁的糖是小胖的一半，小胖给小丁丁几颗糖后，他们的糖一样多？19.小丁丁和小胖去书店买书，小丁丁买了6本书，小胖买了4本书，每本书7元，他们一共用去多少元？20.小胖用35根小棒搭正方形，最多可以搭几个正方形？至少再添上几根又可以搭一个正方形？21.绿化带中有9棵柳树，松树的棵树是柳树的3倍，柳树的棵树是杨树的3倍，绿化带中有松树几棵？有杨树几棵？22、数学课上小朋友做游戏，每5人一组，分了6组，一共有多少个小朋友？如果分成3组，每组有几人？23、妈妈买来12只苹果和15只梨，如果要把它们全部装在袋子里，每只袋子只能装4只水果，至少需要几只袋子？24、、超市里买3袋饼干要付10元，买9袋饼干要付多少元？25、数学课上小朋友做游戏，每3人一组，分了8组，一共有多少个小朋友？如果分成6组，每组有几人？26、学校买了6本科技书和36本故事书，故事书的本数是科技书的几倍？27、书店第一天卖出6箱书，第二天卖出１8箱书，第二天卖的是第一天的几倍？两天共卖出几箱？28、小明家的鸡圈里原来有45只小鸡，妈妈上个星期卖掉了12只，这个星期又卖掉了15只，现在鸡圈里还剩下几只小鸡？29、妈妈买来26米花布，每3米做一件连衣裙，最多做几件连衣裙？30、有30个苹果，最少拿走几个，就能使8个小朋友分得的苹果一样多？每个小朋友可以分到几个？31、一根22米长的绳子，每5米剪成一段，最多可以剪成多少段？32.学校食堂买来83棵大白菜，每筐装9棵，可以装几筐？还剩几棵？33、年二月份有29天，是几个星期零几天？〔提示：一个星期有7天〕34、22只小鸟，每只鸟笼只能放4只小鸟，至少需要几个鸟笼？35、红红买了6本书，每本8元，她给了售货员阿姨50元，请问够吗？如果够能找回几元？。
【寒假奥数专题】精编人教版小学数学5年级上册带余除法(试题)含答案与解析
寒假奥数专题：带余除法（试题）一．选择题（共8小题）1．有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C 商是6余6，A除以D商是7余7。
那么，这四个自然数的和是（）A．216B．108C．314D．3482．某S为自然数，被10除余数是9，被9除余数是8，被8除余数是7，已知100＜S＜1000，请问这样的数有几个？（）A．5B．4C．3D．23．一个数被7除，余数是3，该数的3倍被7除，余数是（）A．3B．6C．2D．14．某民兵连在操场上列队，只知道人数在90到110人之间，且这些人排成3列无余数，排成5列不足2人，排成7列不足4人，则共有民兵（）人．A．108B．102C．107D．1095．有一堆苹果，2个2个地数少1个，3个3个地数余1个，4个4个地数余1个，5个5个地数却少4个，这堆苹果最少有（）个．A．13B．19C．61D．1216．两个自然数同时除以13，所得的余数分别是6和9，它们之积除以13的余数为（）A．9B．7C．6D．27．一个数被7除，余数是6，这个数的6倍被7除时余数是（）A．1B．3C．5D．78．算式2020×2020+2021×2021除以31的余数是（）A．15B．29C．23D．30二．填空题（共7小题）9．一本书如果每天读80页，那么4天读不完，5天又有余；如果每天读90页，那么3天读不完，4天又有余；如果每天读N页，恰好N（N是自然数）天读完，这本书是页．10．某小学四、五、六年级学生是星期六下午参加劳动，其中一个班学生留下来打扫环境卫生，一部分学生到建筑工地搬砖，其余的学生到校办工厂劳动，到建筑工地搬砖是到校办工厂劳动人数的2倍．各个班级参加劳动人数如下表．留下来打扫卫生的是班．班级四（1）四（2）四（3）四（4）五（1）五（2）五（3）五（4）六（1）六（2）六（3）人数5554575554515453515248 11．37249和278的积被7除，余数是．12．有一个自然数，用它分别去除25，38，43，所得三个余数的和是18，这个自然数是．13．1+2+3+……+3006的和除以7的余数是。
有余数的除法(教师)
余数问题是数论知识板块中另一个内容丰富，题目难度较大的知识体系，也是小升初考试必考的奥数知识点，所以学好本讲对于学生来说非常重要。
有余数的除法内容分析知识结构1.272除以23的商为 ，余数为 。
【难度】★ 【答案】11,19【解析】解：272=23×11+192.已知某数被5除后的小数部分为0.4，则5除这个数的余数为 。
【难度】★ 【答案】2【解析】解：0.4×5=23. 7104×519的积被11除，得商为 ，余数为 。
【难度】★★ 【答案】335179 , 7 【解析】解：7104×519=（11×645+9）（11×47+2）=11×11×645×47+11×645×2+9×11×47+9×2 =11×11×645×47+11×645×2+9×11×47+11×1+7 =11×335179+7一般地，如果a 是整数，b 是整数（b ≠0）,若有r b ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=÷q a ，也就是r bq a += 其中q 是商，r 是余数，0≤r ＜b ；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。
这里： (1)当0r =时：我们称a 可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或完全商 (2)当0r ≠时：我们称a 不可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或不完全商知识精讲模块一：带余除法的定义与性质课前热身即 被除数=除数×商+余数， 或 被除数-余数=除数×商一个完美的带余除法讲解模型:如图，这是一堆书，共有a 本，这个a 就可以理解为被除数，现在要求按照b 本一捆打包，那么b 就是除数的角色，经过打包后共打包了c 捆，那么这个c 就是商，最后还剩余d 本，这个d 就是余数。
带余除法
带余除法1、一列数，1，2，4，7，11，16，22，29，……这列数的组成规律是：第二个数比第一个数多1，第三个数比第二个数多2，第四个数比第三个数多3，依次类推，那么，这列数左起第1994个数除以5的余数是几？2、31546与27的积除以7，余数是（）。
3、327除以一个数，商是26，余数是15，这个数是（）。
4、34312＋612×17除以11的余数是（）。
5、数列3、6、9、……3n、……中，第1994个数除以29的余数是（）。
6、19731964除以10的余数是（）。
7、一个正整数共有1993位，每位上的数字都是这个数除以7的余数,这个余数是（）。
８、有一个整数，它除２１０余５６，它除５１８余５６，它除以６７２还余５６，这个数是（）。
9、今天是星期日，若今天算第一天，第72……72（73个72）天是星期（）。
10、有一个大于1的整数，它除367，452，316所得的余数都相同，这个数为（）。
11、甲、乙、丙、丁四人分扑克牌，先给甲4张，再给乙3张，再给丙2张，最后给丁1张，然后依照这个顺序发下去，第54张牌发给了（）。
12、有一个数恰好被3整除，它除以13余9，它除以7余6，这个数最小为（）。
13、桌子上有一堆花朵，若每3朵扎成一束，则扎完后还剩2朵；若每5朵扎成一束，那么，扎完后，还剩1朵，若每7朵扎成一束，那么扎完后也剩一朵，已知这堆花朵的数目在170和200之间，请你算一算，这堆花朵共有（）朵。
14、用3除余2，用5除余4，用7除仍余4的最小自然数为（）。
15、被2除余1，被3除余2，被7除余5的最小整数为（）。
16、被4除余3，被11除余3，被6除余5的最小整数为（）。
17、有一堆苹果，5个5个地数还剩2个，6个6个地数剩3个，7个7个地数剩4个。
这堆苹果最少有（）个。
18、有一个整数被6除余2，被15除余2，被9除余5，这个数最小为（）。
19、学生在操场上排队，只知人数在80至90之间，若排成3列还差1人，若排成4列还差2人，若排成5列还差4人，操场上共有学生（）人。
小学二年级数学有余数的除法练习题
小学二年级数学有余数的除法练习题一、整除和余数的概念在我们学习数学的过程中，经常会涉及到除法运算。
除法运算包括整除和余数。
当被除数能够被除数整除时，我们就说这个除法是整除的，商是个整数。
而当被除数不能被除数整除时，我们就说这个除法是有余数的，商是个带余数的整数。
二、带余数的除法练习题1. 12 ÷ 4 = ? 余?2. 14 ÷ 3 = ? 余?3. 20 ÷ 6 = ? 余?4. 17 ÷ 5 = ? 余?5. 22 ÷ 7 = ? 余?6. 25 ÷ 8 = ? 余?7. 30 ÷ 9 = ? 余?8. 28 ÷ 7 = ? 余?9. 35 ÷ 11 = ? 余?10. 40 ÷ 12 = ? 余?三、解答1. 12 ÷ 4 = 3 余02. 14 ÷ 3 = 4 余23. 20 ÷ 6 = 3 余24. 17 ÷ 5 = 3 余25. 22 ÷ 7 = 3 余16. 25 ÷ 8 = 3 余17. 30 ÷ 9 = 3 余38. 28 ÷ 7 = 4 余09. 35 ÷ 11 = 3 余210. 40 ÷ 12 = 3 余4四、解题思路为了解答以上带余数的除法题目，我们需要使用长除法的方法。
首先，写下被除数和除数。
然后，我们找到一个能够整除的数。
将这个数乘以除数，并在结果下面写出来。
接着，用被除数减去刚才得到的结果。
重复这个过程，直到无法再减去除数为止。
最后剩下的数就是余数。
以第1题为例，我们将12写在长除法的第一行，将4写在右边的除法符号下方。
找到一个能够整除的数，这里是3。
将3乘以4，并在下方写出结果12。
将12减去12，得到0。
因此，商是3，余数是0。
对于其他题目，我们可以按照这个思路进行解答，找到一个能够整除的数，并进行相应的计算，直到无法再进行除法运算为止。
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1.解：（1）3÷2=1……1
（2）（ ）÷11=（ ）……（ ）
120
10
10
108
9
9
96
8
8
84
7
7
72
6
6
60
5
5
48
4
4
36
3
3
24
2
2
12
1
1
2.解：（1）11÷3=3……2 （2）41÷6=6……5
3.解：544=商×除数+22,544-22=除数×商， 所以522=除数×商，因为522=2×3×3×29， 所以522的两位数的因数有29、2×29=58、
3×29=87、2×3×3=18. 29、58、87都大于余数22，则它们即为所求。
例3.两个数相除，商是40，余数是16，被除数与除数的 和是877，求除数。
由题意可知：被除数=40×除数+16 用数学语言表示为：被除数是除数的40倍又多16 。
据题意画线段图
除数 被被除除数数
1倍数
40倍数
16
4.两个数相除，商是27，余数是19，已知被除数比除数多 565，被除数是多少？
5.小明在计算有余数除法时错把被除数113写成131，结果 商比正确的商多3，余数相同，余数是多少？
4.解：除数：（565-19）÷（27-1）=21 被除数：27×21+19=586
5.解：（131-113）÷除数=3 除数=18÷3 =6
开始上课啦！
在带余除法这节中，我们要记住： 1、 余数必须小于除数，也就是除数必须大于余数。 2、 被除数＝商×除数＋余数 3、在有余数的除法中，被除数和除数都乘以或除以相同 的数（0除外）商不变，余数也随着乘以和除以相同的数。 4、余数的性质： （1）如果A、B除以C,得到的余数相同，则A、B的差能被 C整除； （2）A与B的和除以C得到的余数，等于A、B分别除以C得 到的余数之和。
50÷6=8……2
减减
余
少少
数
5个 5
相
6
同
20÷6=3……2
小结：（1）除数不变，商减少几，被除数 就减少除数的几倍；商增加几，被除数就增 加除数的几倍；（2）在有余数的除法中， 除数不变，余数相同，商减少几，被除数就 减少除数的几倍；商增加几 ，被除数就增 加除数的几倍。
例1.算式（ ）÷7=5……b中，被除数最大是多少？被除数 可能是哪些数？
113÷6=18……5 则，余数是5.
1、 余数必须小于除数，也就是除数必须大于余数 2、 被除数＝商×除数＋余数 3、在有余数的除法中，被除数和除数都乘以或除
以相同的数（0除外）商不变，余数也随着乘以和 除以相同的数。 4、余数的性质：（1）如果A、B除以C,得到的余数 相同，则A、B的差能被C整除；（2）A与B的和除 以C得到的余数，等于A、B分别除以C得到的余数 之和。
13÷5=2……3 130÷50=2……30 或16÷3=5……1
160÷30=5……10 或20÷3=6……2
100÷15=6……10
小结：在有余数的除法里，如果被除数和除 数同时扩大和缩小相同的倍数（0除外）， 商不变，余数也随着扩大和缩小相同的倍数。
120÷20=6
减
减
少
少
40
2
80÷20=4
这是一道带余除法题，且要求的数是大于37的两位 数
解：310=除数×商+37,273=除数×商。 因为273=3×7×13. 所以273的两位因数有13、3×7=21、3×13=39、 7×13=91，其中39和91大于余数37，则除数是39
和 91.即这个两位数是39和91.
1.下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？ （1）（ ）÷2＝（ ）……（ ） （2）（ ）÷11＝（ ）……（ ） 2.下列算式中，除数和商相等，被除数最小是几？ （1）（ ）÷（ ）＝（ ）……2 （2）（ ）÷（ ）＝（ ）……5 3.一个两位数除544，余数是22，求这个两位数。
解：根据被除数=商×除数+余数，得 134=mq+r 143=m(q+1)+r
143-134=m（q+1）+r-mq-r 则9=m r=8
解析：或根据余数的性质：如果A和B除以C， 得到的余数相同，则A与B的差能被C整除。
解：（143-134）÷除数=1， 除数=9，
134÷9=14……8 则除数是9，余数是8.
题中除数已知是7，可知余数可能是1、2、3、4、5、6， 根据被除数＝商×除数＋余数，就可以求出被除数。 要使被除数最大，余数必须大。
解：被除数最大： 7×5＋6＝41
被除数可能是： 7×5＋1＝36 7×5＋2＝37 7×5＋3＝38 7×5＋4＝39 7×5＋5＝40
例2.一个两位数除310，余数是37，求这个两位数?
今天， 你学会了吗?
记得回家 复习哦~
8ห้องสมุดไป่ตู้7
解：除数：（877-16）÷（40+1） =861÷41
=21 被除数：40×21+16=856
或877-21=856
例4、计算有余数除法时，把被除数134错写成143，这样算 出的商比正确的商多1，余数不变，这道算式，除数和余数是 多少？
据题意，我们设除数为m,正确的商为q,余 数为r；那么错写被除数后，除数仍为m， 商为q+1，余数仍为r.