四川省眉山市东坡区苏辙中学2019-2020学年八年级下学期期中数学试题
2019-2020学年四川省眉山市东坡中学八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年四川省眉山市东坡中学八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．（4分）下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（）个A．2B．3C．4D．52．（4分）如果把分式中的x、y同时扩大2倍，那么该分式的值（）A．为原来的2倍B．为原来的C．不变D．为原来的3．（4分）下列变形从左到右一定正确的是（）A．B．C．D．4．（4分）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．5．（4分）若关于x的方程有增根，则k的值为（）A．3B．1C．0D．﹣16．（4分）若分式的值为零，则x等于（）A．2B．﹣2C．±2D．07．（4分）已知四边形ABCD的四边分别有a，b，c，d．其中a，c是对边且a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，则四边形是（）A．平行四边形B．对角线相等的四边形C．任意四边形D．对角线互相垂直的四边形8．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CFD等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°9．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形AB边上的高CE的长是（）A．cm B．cm C．5cm D．10cm10．（4分）在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发，沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t，当t为（）s时，以A，F，C，E为顶点的四边形是平行四边形？A．2B．3C．6D．2或611．（4分）如图所示，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD＝90°，若矩形ABCD 的周长为30cm，则AB的长为（）A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．7.5 cm12．（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2＝2a2+2b2，其中正确结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题：（每题4分，共32分）13．（4分）在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为．14．（4分）计算（﹣）2÷（﹣a4b）＝．15．（4分）已知，则代数式的值为．16．（4分）已知：＝+，则A＝和B＝．17．（4分）若关于x的﹣2＝的方程有正数解，则m的取值范围为．18．（4分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，E点在BC上，EG⊥OB，EF⊥OC，垂足分别为点G、F，AC＝10，则EG+EF＝．19．（4分）矩形的两对角线的夹角为60°，两对角线与两短边之和为36，则对角线的长是．20．（4分）如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝，∠BAC＝105°，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为．三、解答题：（70分）21．（20分）（1）+；（2）﹣2﹣2﹣﹣+（）0；（3）÷（﹣x﹣2）；（4）先化简（+1）÷+，然后从﹣2≤x≤2内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．22．（10分）解下列分式方程（1）；（2）．23．（6分）如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：（1）AE＝CF；（2）AE∥CF．24．（7分）甲、乙两地相距360千米，一辆贩毒车从甲地往乙地接头取货，警方截取情报后，立即组织干警从甲地出发，前往乙地缉拿这伙犯罪分子，结果警车与贩毒车同时到达，将犯罪分子一网打尽．已知贩毒车比警车早出发1小时15分，警车与贩毒车的速度比为4：3，求贩毒车和警车的速度．25．（7分）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G连接DG．（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）若CD＝8，CF＝4，求的值．26．（10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN 交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．（3）当点O在边AC上运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？27．（10分）已知：在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE＝2．（1）如图1，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积；（2）如图2，当四边形EFGH为菱形，且BF＝a时，求△GFC的面积（用含a的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，△GFC的面积能否等于2？请说明理由．参考答案一、选择题：（每题4分，共48分）1．（4分）下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（）个A．2B．3C．4D．5解：中的分母含有字母是分式．故选：A．2．（4分）如果把分式中的x、y同时扩大2倍，那么该分式的值（）A．为原来的2倍B．为原来的C．不变D．为原来的解：把分式中的x、y同时扩大2倍，那么该分式的值缩小为原来的，故选：B．3．（4分）下列变形从左到右一定正确的是（）A．B．C．D．解：A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故本选项不符合题意；B、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故本选项不符合题意；C、分子分母都除以x，分式的值不变，故本选项符合题意；D、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故本选项不符合题意；故选：C．4．（4分）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、；C、＝；D、；故选：A．5．（4分）若关于x的方程有增根，则k的值为（）A．3B．1C．0D．﹣1解：方程两边都乘x﹣1，得：3＝x﹣1+k，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1＝0，解得x＝1，当x＝1时，k＝3．故k的值为3．故选：A．6．（4分）若分式的值为零，则x等于（）A．2B．﹣2C．±2D．0解：∵x2﹣4＝0，∴x＝±2，当x＝2时，2x﹣4＝0，∴x＝2不满足条件．当x＝﹣2时，2x﹣4≠0，∴当x＝﹣2时分式的值是0．故选：B．7．（4分）已知四边形ABCD的四边分别有a，b，c，d．其中a，c是对边且a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，则四边形是（）A．平行四边形B．对角线相等的四边形C．任意四边形D．对角线互相垂直的四边形解：a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，可化简为（a﹣c）2+（b﹣d）2＝0所以只能a＝c，b＝d，因为a，b，c，d分别为四边形ABCD的四边，又有a＝c，b＝d，即两组对边分别相等，则可确定其为平行四边形；故选：A．8．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CFD等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°解：连接BF，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠BAD＝×80°＝40°，∠BCF＝∠DCF＝∠BAC，BC＝DC，∠ABC ＝180°﹣∠BAD＝180°﹣80°＝100°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF＝BF，∠ABF＝∠BAC＝40°，∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝100°﹣40°＝60°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF＝∠CBF＝60°，∴∠CFD＝180°﹣∠CDF﹣∠DCF＝180°﹣60°﹣40°＝80°，故选：D．9．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形AB边上的高CE的长是（）A．cm B．cm C．5cm D．10cm解：对角线AC，BD交于点O，则△ABO为直角三角形则AO＝OC＝3．BO＝DO＝4，∴AB＝＝5cm，∴菱形的面积根据边长和高可以计算，根据对角线长也可以计算，即S＝×6cm×8cm＝5cm×CE，CE＝cm，故选：A．10．（4分）在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发，沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t，当t为（）s时，以A，F，C，E为顶点的四边形是平行四边形？A．2B．3C．6D．2或6解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BC﹣BF＝6﹣2t（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，即t＝6﹣2t，解得：t＝2；②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BF﹣BC＝2t﹣6（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t＝2t﹣6，解得：t＝6；综上可得：当t＝2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，故选：D．11．（4分）如图所示，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD＝90°，若矩形ABCD 的周长为30cm，则AB的长为（）A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．7.5 cm解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°，在△ABD和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO，∴OA＝OB，∵∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠ODA＝45°，∵∠BAD＝∠CDA＝90°，∴∠BAO＝∠AOB，∠CDO＝∠COD，∴AB＝BO＝OC＝CD，设AB＝CD＝x，则BC＝AD＝2x，由题意x+x+2x+2x＝30，∴x＝5，∴AB＝5，故选：A．12．（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2＝2a2+2b2，其中正确结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个解：如图，设BE，DG交于O．∵四边形ABCD和CEFG都为正方形，∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°，∴∠BCE+∠DCE＝∠ECG+∠DCE＝90°+∠DCE，即∠BCE＝∠DCG．在△BCE和△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE＝DG，∴∠1＝∠2，∴∠2+∠3＝90°，∴∠BOG＝90°，∴BE⊥DG；故①②正确；连接BD，EG，如图所示，∴DO2+BO2＝BD2＝BC2+CD2＝2a2，EO2+OG2＝EG2＝CG2+CE2＝2b2，则DE2+BG2＝DO2+BO2+EO2+OG2＝2a2+2b2，故③正确．故选：D．二、填空题：（每题4分，共32分）13．（4分）在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为9.63×10﹣5．解：0.0000963用科学记数法可表示为：0.0000963＝9.63×10﹣5；故答案为：9.63×10﹣5．14．（4分）计算（﹣）2÷（﹣a4b）＝﹣．解：原式＝＝﹣，故答案为：﹣．15．（4分）已知，则代数式的值为4．解：解法一：∵﹣＝﹣＝3，即x﹣y＝﹣3xy，则原式＝＝＝4．解法二：将原式的分子和分母同时除以xy，＝＝＝4故答案为：4．16．（4分）已知：＝+，则A＝1和B＝2．解：∵+＝+＝，∴＝，∴，解得，故答案为：1；2．17．（4分）若关于x的﹣2＝的方程有正数解，则m的取值范围为m＜6且m ≠3．解：去分母得：x﹣2x+6＝m，解得：x＝6﹣m，由分式方程有一个正数解，得到6﹣m＞0，且6﹣m≠3，解得：m＜6且m≠3，故答案为：m＜6且m≠3．18．（4分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，E点在BC上，EG⊥OB，EF⊥OC，垂足分别为点G、F，AC＝10，则EG+EF＝5．解：∵四边形ABCD是正方形，AC＝10，∴AC⊥BD，BO＝OC＝5，∵EG⊥OB，EF⊥OC，∴S△BOE+S△COE＝S△BOC，∴•BO•EG+•OC•EF＝•OB•OC，∴×5×EG+×5×EF＝×5×5，∴EG+EF＝5．故答案为5．19．（4分）矩形的两对角线的夹角为60°，两对角线与两短边之和为36，则对角线的长是12．解：如图，矩形ABCD对角线相交于点O，∴AC＝2OA＝2OB，根据题意可知：∠AOB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵2AC+2AB＝36，∴AC+AB＝18，∴3OB＝18，∴OB＝6，∴AC＝12．故答案为：12．20．（4分）如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝，∠BAC＝105°，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为2．解：∵△ABD，△ACE都是等边三角形，∴∠DAB＝∠EAC＝60°，∵∠BAC＝105°，∴∠DAE＝135°，∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF+∠FBA＝∠ABC+∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC．在△ABC与△DBF中，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC＝DF＝AE＝，同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD＝2，∴四边形DAEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．∴∠FDA＝180°﹣∠DAE＝45°，∴S▱AEFD＝AD•（DF•sin45°）＝2×（×）＝2．即四边形AEFD的面积是2，故答案为：2．三、解答题：（70分）21．（20分）（1）+；（2）﹣2﹣2﹣﹣+（）0；（3）÷（﹣x﹣2）；（4）先化简（+1）÷+，然后从﹣2≤x≤2内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．解：（1）原式＝﹣＝＝；（2）原式＝﹣﹣3+2+1＝﹣；（3）原式＝÷[﹣]＝÷＝×＝﹣；（4）原式＝×﹣＝﹣＝，∵x+1≠0，x﹣1≠0，x（x+1）≠0，∴x≠﹣1，x≠0，x≠1，又∵x为﹣2≤x≤2内的整数，∴x＝2或x＝﹣2，当x＝2时，原式＝＝0．22．（10分）解下列分式方程（1）；（2）．解：（1）去分母得：2x+2＝3x，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解；（2）去分母得：2﹣x+1＝x﹣3，移项合并得：2x＝6，解得：x＝3，经检验x＝3是增根，分式方程无解．23．（6分）如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：（1）AE＝CF；（2）AE∥CF．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥DC．∴∠ABE＝∠CDF．又BE＝DF，∴△ABE≌△CDF．（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB＝∠CFD．∴∠AEF∠CFE．∴AE∥CF．24．（7分）甲、乙两地相距360千米，一辆贩毒车从甲地往乙地接头取货，警方截取情报后，立即组织干警从甲地出发，前往乙地缉拿这伙犯罪分子，结果警车与贩毒车同时到达，将犯罪分子一网打尽．已知贩毒车比警车早出发1小时15分，警车与贩毒车的速度比为4：3，求贩毒车和警车的速度．解：设警车的速度为4xkm/h，则贩毒车的速度为3xkm/h，根据题意得：＝1.25，解得：x＝24，经检验，x＝24是原方程的根，∴原方程的根为x＝24．∴警车的速度为：4×24＝96（km/h），贩毒车的速度为：3×＝72（km/h）．答：警车的速度为96km/h，贩毒车的速度为72km/h．25．（7分）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G连接DG．（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）若CD＝8，CF＝4，求的值．【解答】（1）证明：由折叠的性质可知：DG＝FG，ED＝EF，∠1＝∠2，∵FG∥CD，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴FG＝FE，∴DG＝GF＝EF＝DE，∴四边形DEFG为菱形；（2）设DE＝x，根据折叠的性质，EF＝DE＝x，EC＝8﹣x，在Rt△EFC中，FC2+EC2＝EF2，即42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，CE＝8﹣x＝3，∴．26．（10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN 交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．（3）当点O在边AC上运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？【解答】（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：如图1，当O为AC的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，若∠ACB＝90°，四边形AECF为正方形．证明：如图2，由（2）可得点O在边AC上运动到AC中点时平行四边形AECF是矩形，∵∠ACB＝90°，∴∠2＝45°，∵平行四边形AECF是矩形，∴EO＝CO，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠MOC＝90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．27．（10分）已知：在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE＝2．（1）如图1，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积；（2）如图2，当四边形EFGH为菱形，且BF＝a时，求△GFC的面积（用含a的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，△GFC的面积能否等于2？请说明理由．解：（1）如图1，过点G作GM⊥BC于M．在正方形EFGH中，∠HEF＝90°，EH＝EF，∴∠AEH+∠BEF＝90°，∵∠AEH+∠AHE＝90°，∴∠AHE＝∠BEF，又∵∠A＝∠B＝90°，∴△AHE≌△BEF，同理可证：△MFG≌△BEF，∴GM＝BF＝AE＝2，∴FC＝BC﹣BF＝10，则S△GFC＝10，（2）如图2，过点G作GM⊥BC于M．连接HF．∵AD∥BC，∴∠AHF＝∠MFH，∵EH∥FG，∴∠EHF＝∠GFH，∴∠AHE＝∠MFG．又∵∠A＝∠GMF＝90°，EH＝GF，∴△AHE≌△MFG．∴GM＝AE＝2．∴（12﹣a）×2＝（12﹣a）（3）△GFC的面积不能等于2．∵若S△GFC＝2，则12﹣a＝2，∴a＝10．此时，在△BEF中，，在△AHE中，，∴AH＞AD，即点H已经不在边AD上．故不可能有S△GFC＝2；解法二：△GFC的面积不能等于2，∵点H在AD上，∴菱形边长EH 的最大值为，∴BF的最大值为，又因为函数S△GFC＝12﹣a的值随着a的增大而减小，所以S△GFC的最小值为．又∵，∴△GFC的面积不能等于2．。
2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、填空题（共6小题）.1.（3 分）计算6X24^=.2.（3分）已知一个直角三角般的两直角边长分别为3和4,则斜边长是.3.（3分）要使式子J市有意义，则x的取值范围是.4.（3分）如国，在ZUBC中，。
、E分别为A3、4c边的中点，若DE=2,则8c边的长为.5.（3分）如图，一棵大树在离地面3加、5加两处折成三段，中间一段43恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6加处，则大树折断前的高度是.6.（3分）菱形A3CO的对角线AC=4, 30=2,以AC为边作正方形ACEF,则3尸的长为____ 二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7.（4分）下列式子是最简二次根式的是（）A.任B.C. V2QD./8.（4分）判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A. 3, 4, 6B. 4, 5, 7C. 2, 3, ^7D. 7, 6, A/139.（4分）如图，已知菱形A3CD的对角线交于点O, DB=6f AD=5,则菱形A3CD的面积为（）10. (4 分)在 RtAABC 中，ZABC=90° , 0 为斜边 AC 的中点，30=5,则 AC=()11. （4分）下列计算中，正确的是（ A.收-3） 2二 ±3 B.历+ 如二9C.D.卑一心V 212. （4分）不能判定四边形A3CD 为平行四边形的条件是（13. （4分）如图，延长翅形A5co 的边BC 至点E,使CE=CA,连接AE,若N5AC=三、解答题（本大题共9小题，共70分）15. （6分）计算:倔+（证-3）°-导（2%）216. （6分）国家交通法规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过60々加小，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，此时在小汽车正南方向25m 处有一个车速检测仪, 过了 4s 后，测得小汽车距禺测速仪65m.这辆小汽车超速了吗？通过计算说明理由（lw/s=3.6k”i/h）17. （8分）如图，四边形43。
四川省眉山市东坡区东坡中学2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试题
东坡中学八年级（下）第一次阶段性考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：（每题4分，共48分）1.下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。
A 、2 B 、3 C 、4 D 、52.如果把分式x y xy+中的x 、y 同时扩大2倍，那么该分式的值（ ） A 、扩大为原来的2倍； B ．缩小为原来的12； C ．不变； D ．缩小为原来的143.下列变形从左到右一定正确的是( )．(A) (B) (C) (D) 4.下列分式中最简分式的为（ ）． A ．222411...1211xx x B C D x x x x --+-- 5.若关于x 的方程有增根，则k 的值为( )． (A)3(B)1 (C)0 (D)－1 6．若分式的值为零，则x 等于（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．±2D ．0 7．已知四边形ABCD 的四边分别是a ，b ，c ，d.其中a ，c 是对边且a 2＋b 2＋c 2＋d 2＝2ac ＋2bd ，则四边形是( )A ．平行四边形B ．对角线相等的四边形C ．任意四边形D ．对角线互相垂直的四边形8、如图，在菱形ABCD 中，∠BAD =80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则∠CFD 等于（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80° 22--=b a b a bc ac b a =b a bx ax =22b a b a =x k x --=-11139、在菱形ABCD 中，AC=6cm, BD=8cm ，则菱形AB 边上的高CE 的长是（ ）。
A ．245cmB ．485cm C ．5cm D ．10cm 10、在等边三角形ABC 中，BC=6cm,射线AG//BC,点E 从点A 出发，沿射线AG 以1cm/s 的速度运动，同时点F 从点B 出发，沿射线BC 以2cm/s 的速度运动，设运动时间为t,当t 为( )s 时，以A,F,C,E 为顶点的四边形是平行四边形？A ．2B ．3C ．6D ．2或610题 11题图 12题11、如图，在矩形ABCD 中，O 是BC 的中点，∠AOD=90°，若矩形ABCD 的周长为30cm ，则AB 的长为（ ）A ．5cmB ．10cmC ．15cmD ．7.5cm 、12. 如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 边长分别为a 和b ，正方形CEFG 绕点C 旋转，给出下列结论：①BE=DG ；②BE ⊥DG ；③DE 2+BG 2=2a 2+2b 2，其中正确结论有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题：（每题4分，共32分）13.在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为_ ．14. 计算()24a a b b ⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭ = 15. 已知113x y -=,则代数式21422x xy y x xy y----的值为 16．已知()()341212x A B x x x x -=+----，则实数A ＝ ,B= . 17、若关于x 的233x m x x -=--的方程有正数解，则m 的取值范围为18.如图，正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 点在BC 上，EG ⊥OB ，EF ⊥OC ，垂足分别为点G ，F ，AC ＝10，则EG ＋EF ＝____．19、矩形的两对角线的夹角为60°，两对角线与两短边之和为36，则对角线的长是 18题 20题角形，则四边形AEFD 的面积为________．三、解答题：（70分）21、(1,2题每题4分，3题5分，4题，7分，共20分）221142a a a+--（）-2-22-+（）（3）2x -6x -2¸5x -2-x -2æèçöø÷(4)先化简内选取一个合适的整数然后从,22-,12212111222≤≤--++-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+x x x x x x x x x 作为x 的值代入求值22、解下列分式方程：（每小题5分，共10分）（1）132+=x x （2）13132=----x x x23、（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE ＝DF.求证：（1）AE＝CF；（2）AE∥CF．24．（7分）甲、乙两地相距360千米，一辆贩毒车从甲地往乙地接头取货，警方截取情报后，立即组织干警从甲地出发，前往乙地缉拿这伙犯罪分子，结果警车与贩毒车同时到达，将犯罪分子一网打尽．已知贩毒车比警车早出发1小时15分，警车与贩毒车的速度比为4∶3，求贩毒车和警车的速度．25、(7分) 如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG．（1）求证：四边形DEFG为菱形；的值（2）若CD=8，CF=4，求CEDE26、（10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．(3)当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？27.（10分)已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、DA上，AE＝2．（1）如图（1），当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积．（2）如图（2），当四边形EFGH为菱形，且BF＝a时，求△GFC的面积（用含a的代数式表示）．（3）在（2）的条件下，△GFC的面积能否等于2？请说明理由．数学答案1-12 ABCAABADADAD。
四川省眉山市东坡区东坡中学2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷及参考答案
四川省眉山市东坡区东坡中学2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1. 下列各式：、、、 、 ，其中分式共有（ ）A . 2B . 3C . 4D . 52. 如果把分式中的x 、y 同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（ ）A . 不变B . 扩大为原来的2倍C . 缩小为原来的D . 缩小为原来的3. 下列变形从左到右一定正确的是( )． A . B . C . D .4. 下列分式中是最简分式的是（ ）A .B .C .D .5. 若关于x 的方程有增根，则k 的值为( )．A . 3B . 1C . 0D . －16. 若分式 的值为零，则x 等于（ ）A . 0B . 2C . ±2D . ﹣27. 已知四边形ABCD 的四边分别有a ，b ，c ，d ．其中a ，c 是对边且a +b +c +d =2ac+2bd ，则四边形是（ ）A . 平行四边形B . 对角线相等的四边形C . 任意四边形D . 对角线互相垂直的四边形8. 如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF，则∠CDF 等于（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°9. 如图，在菱形ABCD 中， ， ，则菱形AB 边上的高CE 的长是A .B .C . 5cmD . 10cm10. 在等边三角形ABC 中，BC=6cm ，射线AG//BC ，点E 从点A 出发，沿射线AG 以1cm/s 的速度运动，同时点F从点B 出发，沿射线BC 以2cm/s 的速度运动，设运动时间为t ，当t 为( )s 时，以A ，F ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？（ ）A . 2B . 3C . 6D . 2或611. 如图，在矩形ABCD 中，O 是BC 的中点，∠AOD = 90°，若矩形ABCD 的周长为30 cm ，则AB 的长为（ ）2222A . 5 cmB . 10 cmC . 15 cmD . 7.5 cm12. 如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 边长分别为a 和b ，正方形CEFG 绕点C 旋转，给出下列结论：①BE=DG ；②B E⊥DG ；③DE +BG =2a +2b ， 其中正确结论有（ ）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题13. 在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________．14.计算=________15. 已知，则代数式 的值为________．16. 已知 ，则实数A ________ B________17. 如图，正方形ABCD 中，对角线AC ， BD 交于点O ， E 点在BC 上，EG ⊥OB ， EF ⊥OC ， 垂足分别为点G ，F ， AC ＝10，则EG ＋EF ＝________．18. 矩形的两对角线的夹角为60°，两对角线与两短边之和为36，则对角线的长是________19. 如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝ ，∠BAC ＝105°，△ABD ，△ACE ， △BCF 都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为________．三、解答题20. 已知关于x 的方程解为正数，求m 的取值范围．21. 计算题（1）（2）（3）（4） 先化简 作为x 的值代入求值22. 解下列分式方程2222（1）；（2）．23. 如图所示，在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF.求证：（1） AE=CF；（2） AE∥CF．24. 甲、乙两地相距360千米，一辆贩毒车从甲地往乙地接头取货，警方截取情报后，立即组织干警从甲地出发，前往乙地缉拿这伙犯罪分子，结果警车与贩毒车同时到达，将犯罪分子一网打尽．已知贩毒车比警车早出发1小时15分，警车与贩毒车的速度比为4∶3，求贩毒车和警车的速度．25. 如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG．（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）若CD=8，CF=4，求的值．26. 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？27. 已知：在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA 上，AE＝2．（1）如图①，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积；（2）如图②，当四边形EFGH为菱形，且BF＝a时，求△GFC的面积（用a表示）；（3）在（2）的条件下，△GFC的面积能否等于2？请说明理由．参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.。
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（本题共12个小题．在每题所列四个选项中，只有一个符合题意，把符合题意的选项所对应的字母代号写在答题纸中各题对应的方格里）．1、下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（）A．①③ B．①③⑤ C．①②③ D．①②③⑤2、在菱形ABCD中，如果∠B=110°，那么∠D的度数是A．35° B．70° C．110° D．130°3、在三边分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是（）A．9，12，14 B．2，， C．4，3， D．4，3，54、化简的结果是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣5、如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=20cm，BD=12cm，则AD的长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．16cm6、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形形状是（A．底与腰不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形 D．直角三角形7、下列运算正确的是（）A．﹣= B． =2 C．﹣= D． =2﹣8、如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为16，则BE=（）A．2 B．3 C．4 D．59、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BA E=22.5°，则BE的长为（）A． B．2 C．4﹣4 D．4﹣210、已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．11、实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定12、已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，BP长为（）A．1 B．2 C．2.5 D．3二、填空题（本题共6个小题．请把最终结果填写在答题纸中各题对应的横线上13、小红说:“因为4=2,所以4不是二次根式.”你认为小红的说法对吗？（填对或错）．14、已知x=+1，则x2﹣2x+4= ．15、如图，四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠A=90°，计算四边形ABCD的面积．16、如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米．17、如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若EF=2，BC=10，则AB的长为．18、对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4= ．三、解答题（共66分。
四川省眉山市八年级下学期期中数学试卷
四川省眉山市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列各式中一定是二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·余姚月考) 如果三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是（）A . 1B . 7C . 13D . 19－4k3. （2分） (2015八下·召陵期中) 下列命题中正确的是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D . 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形4. （2分） (2019七下·合肥期中) 数轴上A、B两点表示的数分别为﹣2和，数轴上点C在点A的左侧，到点A的距离等于点B到点A的距离，则点C所表示的数为（）A . ﹣3+B . ﹣3﹣C . ﹣4+D . ﹣4﹣5. （2分） (2020九上·永嘉期中) 楠溪江优美的风光吸引全国各地的旅客前来观赏．如图是景区的一座圆弧形三孔桥，测得最大桥拱的水面宽AB为6m，桥顶C到水面AB的距离CD长为2m，则这座桥桥拱半径为（）A . 3mB . mC . mD . 5m6. （2分）以三角形三边中点和三角形三个顶点能画出平行四边形有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2018九上·台州期末) 如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF的长为（）A . 2B . 2C .D . 48. （2分）如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为_______．A . 36°B . 52°C . 48°D . 30°二、填空 (共7题；共7分)9. （1分）若长方形的宽为3 cm，长为2 cm，则长方形的面积为 ________ cm2.10. （1分）若 =2是二次根式的运算，则m+n=________．11. （1分） (2019九下·江阴期中) 在□A BCD中，若∠A=40°，则∠C=________°.12. （1分） (2019八下·来宾期末) 如图，将直角三角形纸片AOB置于平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（4，0），将直角三角形纸片绕其右下角的顶点依次按顺时针方向旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则直角三角形纸片旋转2019次后，其直角顶点与坐标轴原点的距离为________．13. （1分）(2017·枣庄模拟) 如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为________．14. （1分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=4；将纸片沿EF折叠，使B点与D点重合，则折痕EF的长是________．15. （1分）(2020·毕节) 如图，已知正方形的边长为，点E是边的中点，点P是对角线上的动点，则的最小值是________.三、解答题 (共8题；共70分)16. （10分） (2018八上·茂名期中) 计算（1）；（2） .17. （10分） (2019八上·织金期中) 计算:（1）（2）18. （10分） (2020七上·南山期末) 如图所示，已知线段AB，点P是线段AB外一点.（1）按要求画图，保留作图痕迹；①作射线PA，作直线PB；②延长线段AB至点C，使得AC=2AB，再反向延长AC至点D，使得AD=AC．（2）若（1）中的线段AB=2cm，求出线段BD的长度.19. （5分）已知：如图，点E，C在线段BF上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．20. （10分）如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN=30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音（XRS）的影响．（1）过点A作MN的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC 为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1米）（参考数据：≈1.7）21. （5分）已知：如图，在圆O中，弦AB，CD交于点E，AE=CE．求证：AB=CD．22. （10分）(2019·黄石模拟) 如图，，平分，平分，且与交于 .求证：（1）；（2） .23. （10分）(2018·利州模拟) 如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空 (共7题；共7分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共70分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
四川省眉山市八年级下学期期中数学试卷
四川省眉山市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020八下·温州期中) 下列选项中的图形属于中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·南江期末) 菱形ABCD中，如图，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若BE=EC，则∠EAF=（）A . 75°B . 60°C . 50°D . 45°3. （2分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，若AB=4，则线段OE 的长为（）A .B . 4﹣2C .D . ﹣24. （2分）如图是2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它由4个相同的直角三角形拼成，已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则大正方形ABCD和小正方形EFGH的面积比是（）A . 1:5B . 1:25C . 5:1D . 25:15. （2分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A=120°，第二次拐角∠B=150°．第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C为（）A . 120°B . 130°C . 140°D . 150°6. （2分）下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A . ∠A=∠C，∠B=∠DB . AB∥CD，AB=CDC . AB=CD，AD∥BCD . AB∥CD，AD∥BC7. （2分）如图，正方形桌面ABCD ，面积为2，铺一块桌布EFGH ，点A、B、C、D分别是EF、FG2、GH、HE的中点，则桌布EFGH的面积是（）A . 2B .C . 4D . 88. （2分） (2020八下·偃师期末) 如图，菱形对角线，，则菱形高长为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八上·景县期中) 如图，DE、FG分别是△ABC的AB、AC边上的垂直平分线，且∠BAC=100°，那么∠DAF的度数为（）A . 40°B . 30°C . 20°D . 10°10. （2分）(2017·冷水滩模拟) 下列命题中错误的是（）A . 平行四边形的对角线互相平分B . 菱形的对角线互相垂直C . 同旁内角互补D . 矩形的对角线相等11. （2分）如图，在△ABC中，D是BC上延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A . 20°B . 30°C . 70°D . 80°12. （2分） (2017八下·西安期末) 如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A . 6cmB . 8cmC . 10cmD . 12cm二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=________．14. （1分） (2019·枣庄) 用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图中， ________度．15. （1分）(2019·北京模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AB 于点E，若CD＝2，BD＝4，则AE的长是________．16. （1分） (2020八下·新昌期末) 在中，，的平分线交CD于点E，∠ABC 的平分线交CD于点F，若线段EF=2，则AB的长为________．17. （1分） (2020七下·温州月考) 如图，边长为2a+5的正方形纸片，剪出一个边长为2a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为5，则另一边长可表示为________。
2019-2020年四川省眉山市八年级下期中数学试卷含答案解析
2019-2020年四川省眉山市八年级下期中数学试卷含答案解析-学年龙正学区八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下列各式﹣3x，，，，，，中，分式的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞13．若把分式的x、y同时缩小12倍，则分式的值（）A．扩大12倍B．缩小12倍C．不变D．缩小6倍4．下列运算正确是（）A．a6÷a3=a2B．C．（﹣a2）﹣3=a6D．（﹣a2）3÷（﹣a3）2=﹣15．一只船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度．如果设船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程是（）A． =B． =C． +3=D． +3=6．杯子里的开水越放越凉，下列图象中可以大致反映这杯水的温度T（℃）与时间变化t （分钟）之间变化关系的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，关于x 的函数y=kx ﹣k 和y=﹣（k ≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为100米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．下图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S （米）与登山所用的时间t （分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．则下列说法错误的是（ ）A ．爸爸登山时，小军已走了50米B ．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面C ．小军比爸爸晚到山顶D ．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快9．如图，直线y=kx+b 交坐标轴于A 、B 两点，则不等式kx+b ＜0的解集是（ ）A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x＜﹣2 D．x＜210．若点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）、C（3，y3）都在函数的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y3 11．如图（1），在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿着BC、CD、DA运动到点A 停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y与x的函数图象如图（2）所示，则△ABC的周长为（）A．9 B．6 C．12 D．712．如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A，B两点，BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：①A、B关于原点对称；②△ABC的面积为定值；③D是AC的中点；④S△AOD=．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（春眉山校级期中）已知分式，当x时，分式没有意义；当x时，该分式的值为0．14．已知直线y=x﹣3与y=2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是．15．某种生物孢子的直径为0.00063m，用科学记数法表示为m．16．若解分式方程产生增根，则m=．17．已知m是整数，且一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则m=．18．如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若=1，则S1+S2=．S阴影三、解答题19．计算﹣22+（﹣）﹣2+27÷（﹣3）2+（﹣4）0﹣．20．解分式方程：．四、解答题（21、22题各8分，23、24题各9分，共34分）21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．22．如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？23．某苹果生产基地组织20辆汽车装运A，B，C三种苹果42吨到外地销售．按规定每辆车只装一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车．苹果品种 A B C每辆汽车的装载重量（吨）2.2 2.1 2每吨苹果获利（百元） 6 8 5（1）设用x辆车装运A种苹果，用y辆车装运B种苹果．根据上表提供的信息，求y与x 之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）设此次外销活动的利润为W（百元），求W与x之间的函数关系式及最大利润，并制定相应的车辆分配方案．24．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，﹣5），C （5，n），交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数和一次函数y1=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC，求△AOC的面积；（3）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．五、解答题（25题9分，26题11分，共20分）25．如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=﹣x+70，y2=2x﹣38，需求量为0时，即停止供应．当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量．（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量．根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？26．如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y=图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．（1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；（2）求直线DE的解析式；（3）若矩形OABC对角线的交点为F，作FG⊥x轴交直线DE于点G．①请判断点F是否在此反比例函数y=的图象上，并说明理由；②求FG的长度．-学年龙正学区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式﹣3x，，，，，，中，分式的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：﹣3x，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．﹣，，，分母中含有字母，因此是分式．故选：D．【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．2．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣1＞0，解得x＞1．故选：D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．若把分式的x、y同时缩小12倍，则分式的值（）A．扩大12倍B．缩小12倍C．不变D．缩小6倍【考点】分式的基本性质．【分析】要把x，y同时缩小12倍，即将x，y用代换，就可以解出此题．【解答】解：∵ =，∴分式的值不变．故选：C．【点评】此题考查的是对分式的性质的理解和运用，扩大或缩小n倍，就将原来的数乘以n或除以n．4．下列运算正确是（）A．a6÷a3=a2B．C．（﹣a2）﹣3=a6D．（﹣a2）3÷（﹣a3）2=﹣1【考点】负整数指数幂；同底数幂的除法；整式的除法．【专题】计算题．【分析】分别根据同底数幂的除法、负整数指数幂、幂的乘方法则及整式的除法法则对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、a6÷a3=a6﹣3=3，故本选项错误；B、2a﹣2=，故本选项错误；C、（﹣a2）﹣3=﹣a﹣6，故本选项错误；D、（﹣a2）3÷（﹣a3）2=（﹣a6）÷a6=﹣1，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是同底数幂的除法、负整数指数幂、幂的乘方法则及整式的除法法则，熟知以上知识是解答此题的关键．5．一只船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度．如果设船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程是（）A． =B． =C． +3=D． +3=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】应用题．【分析】未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，等量关系为：顺流航行90千米时间=逆流航行60千米所用的时间．【解答】解：顺流所用的时间为：；逆流所用的时间为：．所列方程为：=．故选A．【点评】题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题需注意顺流速度与逆流速度的求法．6．杯子里的开水越放越凉，下列图象中可以大致反映这杯水的温度T（℃）与时间变化t （分钟）之间变化关系的是（）A． B． C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据物理常识，杯中水的温度的降低先快后慢，不是直线下降的．【解答】解：根据题意：杯中水的温度T（℃）随时间t变化的关系为逐渐降低，且降低的越来越慢．故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象的应用，本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．7．如图，关于x的函数y=kx﹣k和y=﹣（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据反比例函数判断出k的取值，进而判断出一次函数所在象限即可．【解答】解：A、由反比例函数图象可得k＜0，∴一次函数y=kx﹣k应经过一二四象限，故A选项错误；B、由反比例函数图象可得k＞0，∴一次函数y=kx﹣k应经过一三四象限，故B选项正确；C、由反比例函数图象可得k＜0，∴一次函数y=kx﹣k应经过一二四象限，故C选项错误；D、由反比例函数图象可得k＞0，∴一次函数y=kx﹣k应经过一三四象限，故D选项错误；故选：B．【点评】综合考查了反比例函数和一次函数的图象特征；用到的知识点为：一次函数的比例系数大于0，一次函数经过一三象限，常数项大于0，还经过第二象限；常数项小于0，还经过第四象限；比例系数小于0，一次函数经过二四象限，常数项大于0，还经过第一象限，常数项小于0，还经过第三象限；反比例函数的比例系数大于0，图象的两个分支在一三象限；比例系数小于0，图象的2个分支在二四象限．8．一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为100米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．下图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S（米）与登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．则下列说法错误的是（）A．爸爸登山时，小军已走了50米B．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面C．小军比爸爸晚到山顶D．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象和爸爸登山的速度比小明快进行判断．【解答】解：由图象可知，小明和爸爸离开山脚登山的路程S（米）与登山所用时间t（分钟）的关系都是一次函数关系，因而速度不变．可知：爸爸前10分钟前在小军的后面，10分钟后小军在爸爸的后面．故选：D．【点评】此题主要考查了函数的图象，关键是要正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．9．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x＜﹣2 D．x＜2【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】看在x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：由图象可以看出，x轴下方的函数图象所对应自变量的取值为x＜﹣3，故不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣3．故选A．【点评】考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键．10．若点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）、C（3，y3）都在函数的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】分别把点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）、C（3，y3）代入函数，求出y1，y2，y3的值即可．【解答】解：∵点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）、C（3，y3）在函数上，∴y1=﹣=5，y2=﹣=，y3=﹣，∵5＞＞﹣，∴y1＞y2＞y3．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．如图（1），在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿着BC、CD、DA运动到点A 停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y与x的函数图象如图（2）所示，则△ABC的周长为（）A．9 B．6 C．12 D．7【考点】动点问题的函数图象．【分析】先结合函数的图象求出BC、CD的值，即可得出△ABC的周长．【解答】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=3时，y开始不变，说明BC=3，当x=7时，接着变化，说明CD=7﹣3=4．∴AC=5，△ABC的周长为=3+4+5=12，故选：C．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出线段的长度从而得出三角形的周长是本题的关键．12．如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A，B两点，BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：①A、B关于原点对称；②△ABC的面积为定值；③D是AC的中点；④S△AOD=．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数的对称性、函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|及三角形中位线的判定作答．【解答】解：①反比例函数与正比例函数若有交点，一定是两个，且关于原点对称，所以正确；②根据A、B关于原点对称，S△ABC为即A点横纵坐标的乘积，为定值1，所以正确；③因为AO=BO，OD∥BC，所以OD为△ABC的中位线，即D是AC中点，所以正确；④在△ADO中，因为AD和y轴并不垂直，所以面积不等于k的一半，即不会等于，所以错误．因此正确的是：①②③，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，难易程度适中．二、填空题（春眉山校级期中）已知分式，当x=﹣2时，分式没有意义；当x=2时，该分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．【专题】存在型．【分析】分别根据分式有意义的条件及分式的值为0的条件列出关于x的不等式，求出x 的取值即可．【解答】解：∵分式无意义，∴x+2=0，解得x=﹣2；∵该分式的值为0，∴x﹣2=0，解得x=2．故答案为：=﹣2，=2．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，即分子等于零且分母不等于零．14．已知直线y=x﹣3与y=2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此点P的横坐标与纵坐标的值均符合方程组中两个方程的要求，因此方程组的解应该是．【解答】解：直线y=x﹣3与y=2x+2的交点为（﹣5，﹣8），即x=﹣5，y=﹣8满足两个解析式，则是即方程组的解．因此方程组的解是．【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15．某种生物孢子的直径为0.00063m，用科学记数法表示为 6.3×10﹣4m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中0＜a≤1，n为整数．当原数为较大数时，n为整数位数减1；当原数为较小数（大于0小于1的小数）时，n为第一个非0数字前面所有0的个数的相反数．【解答】解：0.00063=6.3×10﹣4．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．若解分式方程产生增根，则m=﹣5．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母后转化为整式方程，由分式方程无解得到x=﹣4，代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：方程去分母得：x﹣1=m，由题意将x=﹣4代入方程得：﹣4﹣1=m，解得：m=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为0时x的值．17．已知m是整数，且一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则m=﹣3或﹣2．【考点】一次函数的性质；一次函数的定义．【分析】由于一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则得到，然后解不等式即可m的值．【解答】解：∵一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，∴，解得﹣4＜m≤﹣2，而m是整数，则m=﹣3或﹣2．故填空答案：﹣3或﹣2．【点评】此题首先根据一次函数的性质，利用已知条件列出关于m的不等式组求解，然后取其整数即可解决问题．18．如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S=1，则S1+S2=4．阴影【考点】反比例函数综合题．【分析】欲求S 1+S 2，只要求出过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k ，由此即可求出S 1+S 2．【解答】解：∵点A 、B 是双曲线y=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=3，∴S 阴影+S 1=3，S 阴影+S 2=3， ∴S 1+S 2=3+3﹣1×2=4． 故答案为：4．【点评】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，熟知在反比例函数y=（k ≠0）图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答此题的关键． 三、解答题19．计算﹣22+（﹣）﹣2+27÷（﹣3）2+（﹣4）0﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用除法法则计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣4+4+3+1+2 =6．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解分式方程：．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母得x=2（x﹣3）+3即x=3检验：把x=﹣1代入（x﹣3）=0．所以x=3是原方程的增根故原方程无解．【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．四、解答题（21、22题各8分，23、24题各9分，共34分）21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．【考点】分式的化简求值．【分析】先计算括号内的分式减法，然后把除法转化为乘法进行化简，最后代入求值．【解答】解：原式=（﹣）×=×=．把x=3代入，得==，即原式=．故答案为：．【点评】本题考查了分式的化简求值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．22．如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据速度=路程÷时间，列式计算即可得解；（2）根据停车时路程没有变化列式计算即可；（3）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．【解答】解：（1）平均速度==km/min；（2）从9分到16分，路程没有变化，停车时间t=16﹣9=7min．（3）设函数关系式为S=kt+b，将（16，12），C（30，40）代入得，，解得．所以，当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式为S=2t﹣20．【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，比较简单，准确识图并获取信息是解题的关键．23．某苹果生产基地组织20辆汽车装运A，B，C三种苹果42吨到外地销售．按规定每辆车只装一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车．苹果品种 A B C每辆汽车的装载重量（吨）2.2 2.1 2每吨苹果获利（百元） 6 8 5（1）设用x辆车装运A种苹果，用y辆车装运B种苹果．根据上表提供的信息，求y与x 之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）设此次外销活动的利润为W（百元），求W与x之间的函数关系式及最大利润，并制定相应的车辆分配方案．【考点】一次函数的应用．【专题】方案型；图表型．【分析】（1）可根据运送A苹果的重量+运送B苹果的数量+运送C苹果的数量=42吨．来列关系式；（2）总利润=A苹果的利润+B苹果的利润+C苹果的利润，然后根据（1）中得出的y，x 的关系式代入上面的等量关系中，求出关于W、x的函数关系式，然后根据自变量的取值范围和函数关系式的性质来求出利润最大的方案．【解答】解：（1）由题意可知：2.2x+2.1y+2（20﹣x﹣y）=42，即y=20﹣2x解得：2≤x≤9；（2）由题意可得：w=2.2×6x+2.1×8（20﹣2x）+2（20﹣x﹣y）×5，将y=20﹣2x代入上式可得：w=﹣10.4x+336由k=﹣10.4＜0，可得w随x的增大而减小，=315.2（百元）即用两辆车装A种苹果，16辆车装B种苹果，两辆因此：当x=2时，w最大车装C种苹果．【点评】一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．24．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，﹣5），C （5，n），交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数和一次函数y1=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC，求△AOC的面积；（3）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积．【专题】计算题．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出m，把C的坐标代入反比例函数解析式求出n，把A、C的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解即可；（2）求出一次函数与x轴的交点坐标，的OD值，根据三角形的面积公式求出即可；（3）结合图象和A、C的坐标即可求出答案．【解答】（1）解：∵把A（﹣2，﹣5）代入代入得：m=10，∴y2=，∵把C（5，n）代入得：n=2，∴C（5，2），∵把A、C的坐标代入y1=kx+b得：，解得：k=1，b=﹣3，∴y1=x﹣3，答：反比例函数的表达式是y2=，一次函数的表达式是y1=x﹣3；（2）解：∵把y=0代入y1=x﹣3得：x=3，∴D（3，0），OD=3，∴S△AOC=S△DOC+S△AOD，=×3×2+×3×|﹣5|=10.5，答：△AOC的面积是10.5；（3）解：根据图象和A、C的坐标得出y1＞y2时x的取值范围是：﹣2＜x＜0或x＞5．【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数与二次函数的解析式，一次函数与反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．五、解答题（25题9分，26题11分，共20分）25．如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=﹣x+70，y2=2x﹣38，需求量为0时，即停止供应．当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量．（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量．根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）令需求量与供应量相等，联立两函数关系式求解即可；（2）由图象可以看出，价格在稳定价格到需求量为0的价格这一范围内，需求量低于供应量；（3）通过对供应量和需求量相等时，需求量增至34+6（万件），对供应量的价格补贴a 元，即x=x+a，联立两函数方程即可求解．【解答】解：（1）由题意得，当y1=y2时，即﹣x+70=2x﹣38，∴3x=108，x=36．当x=36时，y1=y2=34．所以该药品的稳定价格为36（元/件）稳定需求量为34（万件）．（2）令y1=0，得x=70，由图象可知，当药品每件价格在大于36小于70时，该药品的需求量低于供应量．（3）设政府对该药品每件补贴a元，则有，解得：．∴政府部门对该药品每件应补贴9元．【点评】此题为函数方程、函数图象与实际结合的题型，同学们要注意这方面的训练．26．如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y=图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．（1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；（2）求直线DE的解析式；（3）若矩形OABC对角线的交点为F，作FG⊥x轴交直线DE于点G．①请判断点F是否在此反比例函数y=的图象上，并说明理由；②求FG的长度．【考点】反比例函数综合题．【专题】探究型．【分析】（1）把点D（1，3）直接代入反比例函数的解析式即可得出k的值，进而得出反比例函数的解析式，再根据B（4，3）可知，直线AB的解析式x=4，再把x=4代入反比例函数关系式即可求出E点坐标；（2）根据D、E两点的坐标用待定系数法求出直线DE的解析式；（3）①直接把点F的坐标代入（1）中所求的反比例函数解析式进行检验即可；②求出G点坐标，再求出FG的长度即可．【解答】解：（1）∵D （1，3）在反比例函数y=的图象上，∴3=，解得k=3∴反比例函数的解析式为：y=，∵B（4，3），∴当x=4时，y=，∴E（4，）；（2）设直线DE的解析式为y=kx+b（k≠0），∵D（1，3），E（4，），∴，解得，∴直线DE的解析式为：y=﹣x+；（3）①点F在反比例函数的图象上．理由如下：∵当x=2时，y==∴点F在反比例函数 y=的图象上．②∵x=2时，y=﹣x+=，∴G点坐标为（2，）∴FG=﹣=．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、用待定系数法求一次函数的解析式及矩形的性质，涉及面较广，难度适中．。
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四川省眉山市东坡区苏辙中学2019-2020学年八年
级下学期期中数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 在中，分式的个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
2. 下列分式是最简分式的是（）
A．B．C．D．
3. 下面哪个点不在函数的图像上（）
A．（3，0）B．（0.5，2）C．（-5，13）D．（1，1）
4. 将分式中的x，y的做同时扩大到原来的3倍，则分式的值
（）
A．扩大到原来的3
C．保持不变D．无法确定
倍B．缩小到原来的
5. 一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）
A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四
6. 若分式的值为0，则x的值为（）
A．2 B．-2 C．2或-2 D．2或3
7. 若点p（2k－1，1－k）在第四象限，则k的取值范围为（）
A．k＞1
B．k＜C．k＞D．＜k＜１
8. 在同一平面直角坐标系中，若点A(a，3a﹣b)，B(b，2a+b﹣2)关于x轴对称，则a，b值为( )
A．，B．-，C．，-D．，-
9. 王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（）
A．B．
C．D．
10. 关于的方程：的解是负数，则的取值范围是
A．B．且C．D．且
11. 某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝
C．＝D．＝
12. 已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）
A．1或－2 B．2或－1 C．3 D．4
二、填空题
13. 用科学记数法表示：-0.0000601= ______ .
14. 分式，，的最简公分母为____________．
15. 在函数中，自变量x的取值范围是__________________．
16. 若方程有增根，则m的值为．
17. 如果，则的值为_________
18. 将直线平移后经过点（2，），则平移后的直线解析式为
______________．
三、解答题
19. (π-3.14)0+()-1-|-4|+2-2
20. ()÷
21. 解方程．
22. 先化简，再求值：，然后选取一个你喜欢的a值代入求值．
23. 某校初一年学生乘车到距学校千米的社会实践基地进行社会实践．一部分学生乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到分钟．已知旅游车速度是中巴车速度的倍，求中巴车的速度是多少千米/小时？
24. 学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y （米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．
（1）根据图象信息，当t＝分钟时甲乙两人相遇，甲的速度
为米/分钟，乙的速度为米/分钟；
（2）图中点A的坐标为；
（3）求线段AB所直线的函数表达式；
（4）在整个过程中，何时两人相距400米？
25. 某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨，则每吨按政府补贴优惠价a元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场调节价b元收费．小刘家3月份用水10吨，交水费20元；4月份用水16吨，交水费35元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？
（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；
（3）小刘预计他家5月份用水不会超过22吨，那么小刘家5月份最多交多少元水费？
26. 已知，如图，直线y=8﹣2x与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线y=x+b 与y轴交于点C，与x轴交于点D，如果两直线交于点P，且AC：CO=3：5（AO ＞CO）
（1）求点A、B的坐标
（2）求直线y=x+b的函数解析式（3）求四边形COBP的面积S。