本量利与敏感性分析模型
本量利的敏感性分析
年 的固定成本为 ４００ｏ０元 ，产销量预计达到 ｌ０００ｏ件。
１０ｏ％
预计 明年的利润为 ：
单价 的敏感 系数 ＝ｌ０ｏ％ ／２Ｏ％ ＝５
ｌ０ｏｏ０（２Ｏ—ｌ２）一４００ｏ０ ＝４ｏｏ０ｏ元
这就是说 ，单价对利润的影响很大 ，当单价每上升 ｌ％ ，利润贝Ｕ上升
一 、 盈亏 平衡点相 关因素临界值 的确 定
材料消耗和工时消耗的变动。所以这就会对 敏感模型 中的参数产 生影
在本量利分析中 ，各个参 量都会对 利润产 生影响 。但它 们所产 生
响 ，使原先计算出来的各项指标如盈亏平衡点 、目标利润 或目标销 量失 的影响程度又不同 ，有的参数发生轻微变 化 ，就会对利润产生 很大 的影
去可靠性。这时 ，对于企业 的高层经 营者和 管理者 最希 望事先 知道 的 响 ；而有的参数发生很大的变 化 ，但其对利 润的影 响却是微 乎其微 的。
就是哪一个参数的影响小 ，哪一个参 数影响 大。如 果及 时地 了解这 些 反映影响程度的敏感性的指标 ，我们 把它叫做敏感系数 。
情况 ，作为管理者可以根据实际情况调整企业 的生产和销售 计划 ，使 企
敏感系数 ＝ 目标值变动百分比 ／参数值变动百分比
业正常的生产经营活动处于最佳状态。
பைடு நூலகம்
现在我们仍以前面的例子为基础 ，
Ｄ 销 售 量 的 最 小 值
个模型 的最优解 后，研究 在这个模 型中 某个或 若千参 数允 许变化 的范
销售 量最小 时，指 的是企业利润为 Ｏ时的销■ ，就 是盈 亏平衡点时
围 ，仍 能使原来最优解 的条件保 持不变 ，或当参 数变化 超过 一定 范围 ， 的销售量 。
管理会计学的本量利分析总结
本—量—利分析的基本假设：相关范围假设（“期间假设”和“业务量假设”）;模型线性假设（固定成本不变假设，变动成本与业务量呈完全线性假设，销售收入与销售数量呈完全线性假）；产销平衡假设,品种结构不变假设,盈亏临界点是指企业的经营规模（销售量）刚好使企业达到不盈不亏的状态。
传统式盈亏临界图是基本方式。
利量式盈亏临界图可用于多品种分析。
固定成本的减少会导致盈亏临界点的降低，亏损区域变小盈利区域扩大。
单位变动成本下降，总成本线斜率减小，盈亏点左移，亏损区减小，利润区增大。
销售价格的上升会导致盈亏临界点的降低，利润区增大。
单价的敏感系数一般应该是最大的。
也就是说涨价是企业提高盈利的最直接、最有效的手段，而价格下跌则是企业最大的威胁。
基本公式：利润＝销售量×（单价-单位变动成本）-固定成本利润为0是得到临界点值安全边际率=安全边际量/现有销售量或预计＝（正常销售量－盈亏临界点销售量）/现有销售量销售利润率=安全边际率*贡献毛益率，贡献毛益率=(售价-变动成本)/售价实现目标利润的销售量＝（目标利润+固定成本）/(单价-单位变动成本）实现目标利润的销售量＝[税后利润/ （1-所得税税率）+固定成本]/单位产品贡献毛益敏感系数=目标值变动百分比/因素值变动百分比某企业生产销售一商品，售价50，单位变动成本30，固定成本50 000，则盈亏临界点的销售量为？预计正常销售4 000件。
1）销售量=固定成本/(销售单价-单位变动成本)=50 000/(50-30)=2 5002）计算安全边际指标：安全边际量＝4000－2500＝1500 安全边际率＝1500/4000＝37.5％说明只有在比预计销售量降低37.5％以上时才会亏损。
售价60，单位变动成本40，固定成本600 000，则盈亏临界点销售量=600 000/(60-40)=30 0001)固定成本下降到500 000：则盈亏临界点销售量=500 000/(60-40)=25 0002)单位变动成本下降到35：则盈亏临界点销售量=600 000/(60-35)=24 0003)销售价格提高到70：则盈亏临界点销售量=600 000/(70-35)=20 000设某企业的固定成本总额为62000元，该企业生产和销售A,B,C三种产品（假定各种产品的产销完全一致），有关资料如表所示：项目/产品 A B C产销量5600 4200 2800单位价格25 20 20单位变动成本20 14 8根据表3-2中的数据资料所计算的A,B,C三种产品的品种构成及各自的贡献毛利率如表：产品/项目销售量（件）①单价（元）②单位变动成本（元）③销售收入（元）④=①*②占总收入的百分比（%）⑤=④/∑④贡献毛益（元）⑥=①*（②-③）贡献毛益率（%）⑦=⑥/④A 5600 25 20 140000 50 28000 20B 4200 20 14 84000 30 25200 30C 2800 20 8 56000 20 33600 60 合计280000 100 86800以各种产品的销售收入占总收入的比例（即产品的品种构成）为权数，计算该企业产品的加权平均贡献毛益率如下：加权平均贡献毛益率=50%*20%+30%*30%+20%*60%=31%根据加权平均的贡献毛益率可以计算出该企业全部产品盈亏临界点的销售额，即盈亏临界点销售额=固定成本/加权平均贡献毛益率=62000/31%=200000（元）设A生产X件，BC按品种构成比例销售时，企业达到不盈不亏状态：5X+6×(4200÷5600X)＋12×(2800÷5600X)＝62 000 X＝4000,B=3000 C=2000时达到不赢不亏状态。
本-量-利关系中的敏感性分析
会计研究ACCOUNTING RESEARCH120本-量-利关系中的敏感性分析文／刘新年摘要：近几年来，管理会计发展迅速。
社会各界日益明白管理会计的重要性，而本-量-利分析作为管理会计中的一个重要板块，自然是成为大家研究的重点。
敏感性分析对于管理者控制成本，合理安排生产数量，增加利润至关重要。
关键词：本-量-利；分析敏感性；分析临界值敏感性分析是指在一组具有因果关系的诸因素中，找出某一因素在多大范围内变动可使结果不受到影响，即敏感性分析的实质是找出各原因因素变动的范围。
敏感性分析主要从定量的角度来进行分析，分析哪些原因因素的变动对结果的影响大，哪些原因因素的变动对结果的影响较小。
在本-量-利关系中，我们知道单位变动成本，单价，销售量以及固定成本都是关于利润的原因因素，它们的变动都会对利润产生影响，有的产生积极影响，有的则会产生消极影响。
但由于每个因素的影响程度不同，因而需要分别对各个因素变动带来的影响逐一进行分析。
本文主要是研究两方面的问题：一是有关原因因素变化对利润变化的影响程度。
二是企业利润为零时的各原因因素的临界值。
一、有关原因因素变化对利润变化的影响程度销售量，单价，单位变动成本和固定成本中每个因素的变化，都会对利润产生影响，但在影响程度上存在差别。
这种差别我们可以用敏感系数来表示，用量化的方式让这种差别显得更加直观明显一些。
其计算公式为：敏感系数=目标变动百分比÷因素值变动百分比下面我们具体研究一下敏感系数推导的过程：(1)固定成本敏感系数P 1=V(SP-VC)-FC 1 ①P ο=V(SP-VC)-FC ο ②①-②得：P 1-P ο=-(FC 1-FC ο) ③③式两边同除以P ο得：(P 1-P ο)/P ο= -(FC 1-FC ο)/P ο. ④④式两边同除以(FC 1-FC ο)/FC ο得：固定成本敏感系数= -FC ο/P ο(2)单位变动成本敏感系数P 1=V(SP-VC 1)-FC ①P ο=V(SP-VC ο)-FC ②①-②得P 1-P ο=V(SP-VC 1)-V(SP-VC ο)=-V(VC 1-VC ο) ③③式两边同除以P ο得：(P 1-P ο)/P ο=-V(VC 1-VC ο)/P ο ④④式两边同除以(VC 1-VC ο)/VC ο得：单位变动成本敏感系数= -V ×VC ο/P ο(3)销售价格敏感系数P 1=V(SP 1-VC)-FC ①P ο=V(SP ο-VC)-FC ②①-②得：P 1-P ο=V(SP 1-SP ο) ③③式两边同除以P ο得：(P 1-P ο)/P ο=V(SP 1-SP ο)/P ο ④④式两边同除以(SP 1-SP ο)/SP ο得：销售价格敏感系数=V ×SP ο/P ο(4)销售量敏感系数P 1=V 1(SP-VC)-FC ①P ο=V ο(SP-VC)-FC ②①-②得P 1-P ο=(V 1-V ο)(SP-VC) ③③式两边同除以P ο得：(P 1-P ο)/P ο=(V 1-V ο)(SP-VC)/P ο ④④式两边同除以(V 1-V ο)/V ο得：销售量敏感系数=(SP-VC)×V ο/P ο二、各原因因素的临界值当销售量，单价，固定成本，单位变动成本中的某个因素或者某几个因素变化较大时，就有可能使得利润变为零甚至为负。
3本-量-利分析
[例3-7]设某企业的固定成本总额为62 000元，该企业生 产和销售A、B和C三种产品（假定各种产品的产销完全 一致），其有关资料如表所示。
项 目 产销量（件） 单位价格（元/件） A产品 5 600 25 B产品 4 200 20 C产品 2 800 20
20 14 8 单位变动成本（元/件） 要求：设品种结构不变，计算企业的盈亏临界点销售额和销售量。
[例3-11]设某企业为生产和销售单一产品企业。计划年 度内预计有关 数据如下：销售量为5 000件，单价为50 元，单位变动成本为20元，固定成本为60 000元。计算： （1）预计的目标利润？ （2）销售单价的临界值？ 影响利润的因素具 （3）单位变动成本的临界值？ 有不确定性，因此 有必要进行控制， （4）销售量的临界值？ 测定控制的底限。 （5）固定成本的临界值？
第三章 本-量-利分析 Cost-Volume-Profit Analysis
本-量-利分析 （CVP）是对成本、产 量（或销售量）、利润之间相互关系进行 分析的一种简称。 在企业的预测、决策、计划和控制等 多方面具有广泛的用途。
本章内容
第一节 本-量-利分析的基本假设 第二节 本-量-利分析 第三节 本-量-利分析的扩展
（一）有关因素临界值的确定
R=（P—b）X—a
确定利润R的各个变量均是预计值
P min= （a / X）+b b max=P—（a / X） X min= a /（P—b） a max=（P—b）X
（二）有关因素变化对利润变化 的影响程度
P 、b、X、a各因素的变化，都会对R产 生影响，但影响程度上存在差别。 有的因素虽然只发生较小的变动，却会导 致利润发生了很大变化，即利润对这些因素 的变化十分敏感。 有的因素虽然变化很大，但利润的变化却 微乎其微，即利润对这些因素并不敏感。 因此有必要确定哪些是敏感因素、哪些 是不敏感因素，以便分清主次，抓重点进行 控制，确保实现目标利润。
模块三(三本量利分析 -- 保本点的敏感性分析)教学内容
8064
货品：关联 (8960×25％) 2240
本地社区 (3600×25％) 900
贡献边际总计
11204
减：固定成本 (4500+2600)
7100
利润
4104元
19
(2)汽油销售保本量
总固定成本
7100
减：本地社区货品销售贡献边际 900
销售汽油需弥补的固定成本 6200
汽油单位贡献边际
=(8064+2240)÷16000=0.644(元／升)
本地社区 (3600×25％) 900
贡献边际总计
6052
减：固定成本
7100
利润(损失)
-1048元
还有其他方 法计算吗？
21
2.如果由于公路发展，汽油销售跌到8 000升，但 又想保持在1(1)部分的利润水平假设成本没有改 变，那么每升的汽油售价应该是多少? 3.根据1、2的回答，以及案例中的资料，对加油 站的前景提出建议。
汽油的贡献边际率是18%，而货品的贡献边际率是25%。 现行的汽油销售价是每升2.8元，而每周的销售量是 16000升。
场地每周的固定成本是4500元，而每周工人薪金是固定 的2600元。
经理非常关心将来的生意额。因为一个近期的公路发展计 划将会夺去油站的生意，而汽油销售量是利润最敏感的因 素。
模块三(三本量利分析 -- 保本点 的敏感性分析)
本、量、利分析的前提假设
★成本性态分析的假定 ★相关范围及线性假定 ★产销平衡和品种结构稳定的假定 ★变动成本法的假定 ★目标利润的假定
2
二、本量利关系的基本公式
营业利润=销售收入－变动成本－固定成本
P=px-bx-a
管理会计系列讲解之七敏感性分析
管理会计系列讲解之七——敏感性分析讲义讲解提纲：第一课时前面的盈亏临界分析,认为除待求变量外的其他参数都是确定的;但是,实际上,由于市场的变化原材料价格、产品价格、供求数量等的波动和企业技术条件原材料消耗和工时消耗水平波动的变化,会引起模型中的参数发生变化,使得原来计算出来的盈亏临界点、目标利润或目标销售量失去可靠性;经营者希望事先知道哪一个参数影响小,哪一个参数影响大,影响程度如何;本量利分析的敏感性分析,就是在E＝ p x － bx－ a中,当p、b、x和a某个因素变化时,对盈亏临界点和利润的影响方向和影响程度分析;即：本量利分析的敏感分析,主要研究：有关参数发生多大变化使盈利转为亏损各参数变化对利润变化的影响程度等问题;一、有关参数发生多大变化使盈利转为亏损例13某企业只生产一种产品,单价2元,单位变动成本元,预计明年固定成本为40 000元,产销量计划达100 000件;假设没有利息支出和所得税,请计算明年预计利润；请做敏感分析;E=100 000×-40 000=40 000元有关的敏感分析如下：1.单价的最小值单价下降会使利润下降,下降到一定程度,利润将变为0,它是企业能忍受的单价最小值; 设单价为SP:100 000×-40 000=0 SP=元单价降至元时,即降低20%2时企业由盈利转入亏损;例13某企业只生产一种产品,单价2元,单位变动成本元,预计明年固定成本为40 000元,产销量计划达100 000件;E=100 000×-40 000=40 000元2.单位变动成本的最大值单位变动成本上升,会使利润下降,并逐渐趋近于0,此时的单位变动成本是企业能忍受的最大值;设单位变动成本为VC:100 000×2-VC-40 000=0VC=元单位变动成本由元上升至元时,企业利润由40 000元下降至0;此时,单位变动成本上升了33%;例13某企业只生产一种产品,单价2元,单位变动成本元,预计明年固定成本为40 000元,产销量计划达100 000件;E=100 000×-40 000=40 000元3.固定成本最大值固定成本上升,会使利润下降,并趋近于0,此时的固定成本是企业能忍受的最大值;设固定成本为FC:100 000×- FC =0FC=80 000元固定成本增至80 000元时,企业由盈利转为亏损,此时固定成本增加了100%40 000/40 000;例13某企业只生产一种产品,单价2元,单位变动成本元,预计明年固定成本为40 000元,产销量计划达100 000件;E=100 000×-40 000=40 000元4.销售量最小值销售量最小值,是指使企业利润为0的销售量,它就是盈亏临界点销售量;销售量×- 40 000 =0销售量=50 000件销售计划如果只完成50%50 000/100 000,则企业利润为0;二、各参数变化对利润变化的影响程度例14某企业只生产一种产品,单价2元,单位变动成本元,预计明年固定成本为40 000元,产销量计划达100 000件;假设没有利息支出和所得税;请计算明年预计利润；请做敏感分析;E=100 000×-40 000=40 000元有关的敏感分析如下：1.单价的最小值单价下降会使利润下降,下降到一定程度,利润将变为0,它是企业能忍受的单价最小值; 设单价为SP:100 000×-40 000=0 SP=元单价降至元时,即降低20%2时企业由盈利转入亏损;各参数变化都会引起利润的变化,但其影响程度各不相同;有的参数发生微小变化,就会使利润发生很大的变动;利润对这些参数的变化十分敏感,我们称这类参数为敏感因素；有些参数发生变化后,利润的变化不大,反应比较迟钝,称之为不敏感因素;反映敏感程度的指标是敏感系数：敏感系数 =目标值变动百分比利润变动百分比／参量值变动百分比下面仍以上例1 为基础,进行敏感程度的分析：1.单价的敏感程度设单价增长20%,则： SP=2×1+20%=元按此单价计算,利润为：E=100000×-40000=80000元利润原来是40000元,其变化率为：目标值变动百分比=80000-40000/40000=100%单价的敏感系数=100%/20%=5经营者根据敏感系数知道,每降价1%,企业将失去5%的利润,必须格外予以关注;2.单位变动成本的敏感程度设单位变动成本增长20%,则： VC=×1+20%=元按此单位变动成本计算,利润为： E=100000 ×-40000=16000元利润原来是40000元,其变化率为：目标值变动百分比=/40000=-60%单位变动成本的敏感系数=-60%/20%=-3敏感系数绝对值大于1,说明变动成本的变化会造成利润更大的变化,仍属于敏感因素;提示敏感系数为正值的,表明它与利润为同向增减；敏感系数为负值的,表明它与利润为反向增减;3.固定成本的敏感程度设固定成本增长20%,则： FC=40000×1+20%=48000元按此固定成本计算,利润为： E=100000×-48000=32000元原来的利润为40000元,其变化率为：目标值变动百分比=32000-40000/40000=-20%固定成本的敏感系数=-20%/20%=-1这说明固定成本每上升1%,利润将减少1%;4.销售量的敏感程度设销量增长20%,则： Q=100000×1+20%=120000件按此计算利润： E=120000×-40000=56000元利润的变化率：目标值变动百分比=56000-40000/40000=40%销量的敏感系数=40%/20%=2分析：影响利润的诸因素中最敏感的是单价敏感系数5,其次是单位变动成本敏感系数-3,再次是销量敏感系数2,最后是固定成本敏感系数-1;利润的敏感性分析小结排列各参数对利润的敏感程度从大到小：利润的敏感性分析小结1.单价的敏感程度最高；2.销量的敏感程度不可能最低；3.销量、变动成本、固定成本的敏感性强弱视情况而定;敏感系数提供了各因素变动百分比和利润变动百分比之间的比例,但不能直接显示变化后的利润值;为了弥补这种不足,有事需要编制敏感分析表,列示各因素变动百分率及相应的利润值;见表1上表中,各因素变动百分比通常以+/-20%为范围,便可以满足实际需要;表中以10%为间隔,也可以根据实际需要改为5%;列表法的缺点是不能连续标示变量之间的关系,为此,人们设计了敏感分析图,见表2;横轴代表单位变动成本、固定成本、销量、单价等各因素变动百分比纵轴代表利润;结论这些直线与利润线的夹角越小,对利润的敏感程度越高;1 判断关于本量利分析的敏感分析,销售量的临界值是最小值; 错误,正确答案是A正确错误解析销售量最小值,是指使企业利润为0的销售量,它就是盈亏临界点销售量;是企业能忍受的最小值;D．保利点上升如图所示：解析安全边际量应该下降,所以选项B错误;。
项目三：本量利分析(1)
这就是本量利分析的基本方程式，它 明确表达了本量利之间的数量关系。 又称为本量利分析的基本模型或者本
量利分析的基本原理。
1、当企业生产单一产品时：
利润=单价*销售量-单位变动成本*销
售量-固定成本 即：I=px-bx-a=(p-b)x-a
2、当企业生产多种产品时： 利润=销售收入总额—变动成本总额—固定成 本 =∑（单价*销售量-单位变动成本*销售量）固定成本
I=∑(p-b)x-a
（二）贡献毛益式模型 1、贡献毛益 （1）贡献毛益又称边际贡献、贡献边际，它是指
销售收入减去变动成本以后的差额，贡献毛益首先
用于补偿企业的固定成本，如果有余额，则形成企 业的利润。如果没有余额，则发生亏损。 （2）反映了产品为企业的创利能力。 （3）具体又可以分为单位贡献毛益、产品贡献毛 益和贡献毛益总额三种形式。
项目三
任务一
本量利分析
本量利分析模型
任务二 任务三
保本分析 保利分析
任务一：本量利分析模型
一、本量利分析概述
1、本量利分析是指在成本性态分析和变动成
本法的基础上，以数学化的模型与图式来揭
示成本、业务量、利润之间的内在规律性，
为会计预测、决策和规划提供必要的财务信
息的一种定量分析方法。
2、本量利分析主要包括两大内容： （1）保本分析 保本分析又称均衡分析、盈亏临界点分析，是对企业一定时期 内必须产销多少数量的产品或实现多少销售额，才能使企业保 持收支平衡而不发生亏损的研究和分析。也就是说当企业恰好 处于不盈不亏时，成本和业务量之间存在的特殊关系的一种定 量分析方法。 （2）保利分析 保利分析又称实现目标利润分析，它是在保本分析的基础上， 对企业生产经营所做的进一步的分析和研究，目的在于测定实 现目标利润的途径。
管理会计学 第三章
实现目标利 润的销售量＝
税后目标利润 ＋固定成本 1－所得税税率
单位产品贡献毛益
实现目标利
税后目标利润 ＋固定成本 1－所得税税率
润的销售额＝
贡献毛益率
3.2.2 实现目标利润分析
例题3-7：设某企业生产和销售单一产品,产品单价为50元,单位变动成本为25元,固定成本为50000元。 如目标利润定为40000元。
管理 会计学
第3章 本-量-利分析
财经学院 代婷
第三章 本－量－利分析
目录
CONTENTS
3.1 本量利分析基本假设 3.2 本量利分析 3.3 本量利分析扩展
3.1
本量利分析的基本假设
3.1.1 相关范围假设
• 期间假设：成本性态以及以此为基础的本— 量—利分析是基于一定期间之内开展分析的。
假设单位变动成本不 本—量—利分析中,通 变，或者说假设变动 常假设销售价格为一 成本总额呈完全线性。个常数,这样销售收入
与销售数量之间就呈
现一种完全线性关系。
3.1.3 产销平衡假设
产销平衡
• 本—量—利分析的核 心是分析业务量作为 驱动因素如何引起成 本和利润的变化。而 在分析业务量的变化 时，对应着产量和销 量两种指标，而且产 销不平衡以及由此出 现的存货问题会将分 析引向一系列复杂的 情形。为简化问题， 基本的本—量—利分 析假定产销平衡，即 产量与销量相等。
➢ 每个敏感系数都只是放开了一个变量的 假设，其他假设仍然遵循。
3.2.3 本—量—利关系中的敏感性分析
➢有关因素临界值的确定
• 敏感性分析的目的就是确定能引起这种质变的各因素变化的临界值。简单来 说,就是求取达到盈亏临界点的销售量和单价的最小允许值以及单位变动成本 和固定成本的最大允许值。所以,这种方法也称为最大最小法。