非平衡半导体中载流子的运动规律
电子在半导体中的载流子输运与载流子浓度变化规律
电子在半导体中的载流子输运与载流子浓度变化规律在现代科技的发展中，半导体材料扮演着重要的角色。
它们不仅广泛应用于电子器件中，而且在光电子学、能源等领域也有着重要的应用。
而半导体器件的工作原理则与半导体中载流子的输运与浓度变化规律息息相关。
本文将以电子在半导体中的载流子输运与载流子浓度变化规律为主题展开讨论。
在半导体材料中，载流子指的是电子或空穴，它们在材料中的运动形成了电流。
对于电子而言，它们在半导体中的运动遵循一定的规律。
首先，电子会随机地做热运动，即在晶格内进行热振动。
当电场作用于半导体材料时，电子除了受到晶格的阻碍外，还受到电场的驱动力，从而形成了电子的漂移运动。
这种漂移运动可分为两种情况：导电态和不导电态。
在导电态中，电子的漂移速度与电场强度成正比；而在不导电态中，由于晶格散射的影响，电子的漂移速度不再与电场强度呈线性关系。
另外，电子在半导体中的输运还受到其他因素的影响，如杂质、温度等。
其中，杂质的作用十分显著。
杂质在半导体中引入了陷阱态，从而影响了电子的运动速度。
当电子进入陷阱态时，它们的运动速度会减小，从而降低了电子的漂移速度。
因此，在半导体中具有杂质的区域，电子的输运速度较慢。
而在纯净的半导体区域，电子的漂移速度较快。
此外，半导体中载流子的浓度也会随着不同条件而变化。
载流子的浓度与材料中离子的掺杂浓度以及温度有关。
离子的掺杂浓度越高，载流子的浓度也越高。
掺杂浓度高的区域称为n型区域，其中带负电的电子浓度较高；而掺杂浓度低的区域则称为p型区域，其中带正电的空穴浓度较高。
在n型区域和有机区域之间存在电势差，这使得电子和空穴在区域间发生扩散。
当达到动态平衡时，区域间的扩散流和复合流相互抵消，从而形成载流子浓度分布的稳定状态。
总结起来，电子在半导体中的载流子输运与载流子浓度变化规律是一个复杂而又精彩的过程。
电子的漂移运动受到电场和晶格散射的共同影响，杂质的引入又对电子的运动速度产生了显著的影响。
6. 第六章 半导体中的非平衡过剩载流子
上式反映，无论电子还是空穴，非平衡载流子越多， 准费米能级偏离EF就越远。
EC EFn EFn EF EFn Ei n N C exp( ) n0 exp( ) ni exp( ) k0T k0T k0T EFp EV EF EFp Ei EFp p N v exp( ) p0 exp( ) ni exp( ) k0T k0T k0T
EC EF n0 N C exp( ) k0T EF EV p0 NV exp( ) k0T
半导体处于非平衡状态时，就不再存在统一的 费米能级。
引入 导带费米能级 价带费米能级
准费米能级
电子准费米能级(EFn) 空穴准费米能级(EFp)
引入准费米能级，非平衡状态下的载流 子浓度用与平衡载流子浓度类似公式表达
6.4.1 直接复合
直接复合：导带的电子直接落入价带与空穴复合 EC 复合 EV
EC
产生 EV
由于热激发等原因，价带中的电子有一定概率跃 迁到导带中去，产生一对电子和空穴。
1 复合率和产生率 复合率R（复合速率)有如下形式 R=rnp
比例系数r称为电子-空穴复合概率(直接复合系数)。 而 产生率=G
nen pe p pe(n p )
光导开关：超宽带反隐形冲击雷达，高功率脉冲点火系
统，瞬间辐射电磁武器，电子干扰与电子对抗等军事领域
2、非平衡载流子的复合
撤除产生非平衡载流子的外部因素后（停 止光照、外加电压，辐照等），系统将从非平 衡态恢复到平衡态，即电子-空穴对成对消失 的过程，即为非平衡载流子的复合。
h Eg
△n和△p就是非平衡载流子浓度， 也 叫过剩载流子。 △n称非平衡多子， △p为非平衡少子（p型相反）。
《半导体物理》胡礼中第六章 非平衡载流子
第六章 非平衡载流子处于热平衡状态的半导体在一定温度下载流子密度是一定的。
但在外界作用下，热平衡状态将被破坏，能带中的载流子数将发生明显改变，产生非平衡载流子。
在半导体中非平衡载流子具有极其重要的作用，许多效应都是由它们引起的，如晶体管电流放大，半导体发光和光电导等都与非平衡载流子密切相关。
在大多数情况下，非平衡载流子都是在半导体的局部区域产生的，这些载流子除了在电场作用下作漂移运动外，还要作扩散运动。
本章主要讨论非平衡载流子的运动规律及其产生和复合机理。
§6-1 非平衡载流子的产生和复合一．非平衡载流子的产生。
若用n 0和p 0分别表示热平衡时的电子和空穴密度，则当对半导体施加外界作用使之处于非平衡状态时，半导体中的载流子密度就不再是n 0和p 0了，要比它们多出一部分。
比平衡态多出的这部分载流子称过剩载流子，习惯上也称非平衡载流子。
设想有一块n 型半导体，若用光子能量大于其禁带宽度的光照射该半导体，则可将其价带中的电子激发到导带，使导带比热平衡时多出了一部分电子n ∆，价带多出了一部分空穴p ∆，从而有：0n n n -=∆ （6-1） 0p p p -=∆ （6-2） 且 n ∆=p ∆ （6-3） 式中，n 和p 分别为非平衡状态下的电子和空穴密度，n ∆称非平衡多子，p ∆称非平衡少子，对于p 型半导体则相反。
n ∆和p ∆统称非平衡载流子。
图6-1为光照产生非平衡载流子的示意图。
通过光照产生非平衡载流子的方法称光注入，如果非平衡载流子密度远小于热平衡多子密度则称小注入。
虽然小注入对多子密度的影响可以忽略，但是对少子密度的影响却可以很大。
光注入产生的非平衡载流子可以使半导体的电导率由热平衡时的0σ增加到σσσ∆+=0，其中，σ∆称附加电导率或光电导，并有：p n pe ne μμσ∆+∆=∆ （6-4） 若n ∆=p ∆，则 )(p n pe μμσ+∆=∆ （6-5） 通过附加电导率的测量可直接检验非平衡载流子是否存在。
载流子的扩散运动
sh(W x )
p(x) (p) 0
Lp
sh( W )
Lp
当W远小于p时，上式可简化为：
W x
p(x) (p) 0
Lp
W
(p) (1 x )
0
W
Lp
浓度梯度：
dp( x)
(p) 0
dx
W
扩散流密度：
S
p
(p) 0
D
W
p
三维情况下浓度梯度矢量为(p) 。载流子在各个
空穴扩散运动
一维情况下以空穴的扩散运动为例：
沿X方向的浓度梯度 dp(x) dx
扩散流密度：（单位时间通过单位截面积的粒子数）
S
p
正比于
dp( dx
x)
扩散定律
S
p
-
Dp
dp( x) dx
比例系数Dp称为空穴扩散系数，它反映了非平 衡少数载流子扩散本领。
负号表示空穴自浓度高的地方向浓度低的地方 扩散。
方向的扩散系数相同，扩散定律的形式：
Sp
D p (p)
单位体积内空穴的率：
-
S
p
D p 2 (p)
单位时间在单位体积内由于复合而消失的空穴数：
D p 2 (p) p p
扩散电流密度
空穴的扩散电流密度：
(J
p)扩
qS
p
- qD p
dp( x) dx
( J
)
几何形状引起的扩散远超过复合所引起的扩散。
谢谢观看
p扩
qS
p
q
Dp
半导体物理-第五章非平衡载流子
注入：通过外场产生过剩
载流子
np>ni2
抽取：通过外加电压使得
载流子浓度减小 UESTC Nuo Liu
np<ni2
当非平
衡载流子的
浓度△n和
△p《平衡多
子浓度时，
这就是小注 入条件。
p0 p n n0 (n型半导体) n0 p n p0 ( p型半导体)
EFn EF
和 e k0T
EFp Ev
p Nve k0T
p0
EF Ev
Nve k0T
EF EFp
e k0T
而 n n0 n n0 1
EFn EF
n0
n0
n0
EFp
p p0 p p 1
p0
p0
p0
所以 n p
n0 p0
即
E
n F
EF
EF EFp
e k0T e k0T
即
E
Up
非平衡空穴的复合率
1
n
n
Un
非平衡电子的复合率
则在单位时间内非平衡载流子的减少数 dpt
dt
而在单位时间内复合的非平衡载流子数 p
p
UESTC Nuo Liu
如果在t 0时刻撤除光照,小注入下的复 合过程是一个驰豫过程，此复合过程满足
为常数
dpt p 1
dt
p
解方程1得到
同理也有 UESTC Nuo Liu
n F
-
EF
EF
E
p F
UESTC Nuo Liu
对P型半导体，在小注入下,有
Ec
EFn - EF EF EFp
半导体物理：非平衡载流子
锗：104μs
硅：103μs
砷化镓：10-8~10-9s
显然越大，非平衡载流子浓度减小得越慢
不同材料的少子寿命
不同材料的少子寿命相差很大。一般而言，直接禁带半导体的少子寿命较短，间 接禁带半导体的少子寿命较长。锗、硅、砷化镓相比，锗的少子寿命最长，硅次 之，砷化镓少子寿命最短.锗单晶中少子寿命最长可超过10 ms，而砷化镓的少子 寿命一般在ns范围。同种材料的少子寿命在不同状况下变化范围也很大。纯度和 晶格完整性特别好的硅单晶的少子寿命最长可达1ms以上，制造功率器件的区熔 硅的寿命一般在几十到几百微秒的范围，而含有微量重金属杂质或晶格缺陷的硅 ，其寿命也可降到ns量级。
t
p(t) Ce
d p(t) p(t)
dt
边界条件
p(0) (p)0
t
p(t) (p)0 e
表明光照停止后非平衡载流子浓度随时间按指数规律衰减。
非平衡载流子寿命
t
tp(t)dt te dt
t
0
0 t
p(t)dt
e dt 0
0
，
利用公式
e x dx
1
0
0
x n e x dx
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n!
n1
非平衡载流子寿命 就是其平均生存时间。
t
p(t) (p)0 e
令 t
p(t) (p)0 / e 1 0.37 e
寿命定义1
寿命定义2
不同的材料，非平 衡载流子寿命不同
寿命
寿命定义3；由于外界 的干扰（光注入、电注 入等），热平衡系统进 入非平衡系统，当外干 扰去除后，非平衡系统 自发的向平衡系统恢复
半导体物理与器件 第五章非平衡载流子解读
D p
d 2p dx 2
p
Dn
d 2n dx 2
n
但p( x)、n( x)仍是空间x的函数
上述两个方程的解：
p(x) Aexp( x ) B exp( x )
Lp
Lp
n(x) C exp( x ) B exp( x )
Ln
Ln
Lp Dp p 空穴扩散长度 Ln Dn n 电子扩散长度
第五章非平衡载流子
5.1非平衡载流子的注入与复合 5.2 非平衡载流子的寿命 5.3准费米能级 *5.4复合理论 *5.5 陷阱效应 5.6 载流子的扩散方程 5.7 载流子的漂移运动，爱因斯坦关系式 5.8 连续性方程
5.1非平衡载流子的注入与复合
过剩载流子的产生： ①光注入
光照使半导体产生非平衡载流子
光照
1
1
0
2 0
R
L S
l
s
2 0
V IR p
半导体R1
V R2>>R1
5.1非平衡载流子的注入与复合
②电注入：
二极管加正向电场，n区的 电子扩散到p区，p区的空穴 扩散到n区
p
n
P区
p n
p0 n0
p n
n区
p n
p0 p n0 n
加反向电场，少子抽取，n区空穴飘移到p区，p 区的电子飘移到n区
5.1非平衡载流子的注入与复合
光生过剩电子和过剩空穴的浓度 非平衡载流子通常指非平衡少数载流子
5.1非平衡载流子的注入与复合
非简并半导体，处于热平衡时，电子浓度n0，空穴
浓度P0
Eg
n0 p0 ni2 Nc Nve k0T
如果对半导体施加外界作用，半导体处于非平衡状
电子科技大学-半导体物理答案
第一篇 半导体中的电子状态习题1-1、 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。
1-2、 试定性说明Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数的原因。
1-3、试指出空穴的主要特征。
1-4、简述Ge 、Si 和GaAS 的能带结构的主要特征。
1-5、某一维晶体的电子能带为[])sin(3.0)cos(1.01)(0ka ka E k E --=其中E 0=3eV ，晶格常数a=5х10-11m 。
求：（1） 能带宽度；（2） 能带底和能带顶的有效质量。
题解：1-1、 解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（≥E g ）被激发到导带成为导电电子的过程就是本征激发。
其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。
如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中。
1-2、 解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。
温度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。
反之，温度降低，将导致禁带变宽。
因此，Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数。
1-3、 解：空穴是未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量电子的集体运动状态，是准粒子。
主要特征如下：A 、荷正电：+q ；B 、空穴浓度表示为p （电子浓度表示为n ）；C 、E P =-E nD 、m P *=-m n *。
1-4、 解：（1） Ge 、Si:a ）Eg (Si ：0K) = 1.21eV ；Eg (Ge ：0K) = 1.170eV ；b ）间接能隙结构c ）禁带宽度E g 随温度增加而减小；（2） GaAs ：a ）E g （300K ）= 1.428eV ，Eg (0K) = 1.522eV ；b ）直接能隙结构；c ）Eg 负温度系数特性： dE g /dT = -3.95×10-4eV/K ；1-5、 解：（1） 由题意得：[][])sin(3)cos(1.0)cos(3)sin(1.002220ka ka E a kd dEka ka aE dk dE +=-=eVE E E E a kd dEa k E a k d dEa k a k a k ka tg dkdE o ooo1384.1min max ,01028.2)4349.198sin 34349.198(cos 1.0,4349.198,01028.2)4349.18sin 34349.18(cos 1.0,4349.184349.198,4349.1831,04002222400222121=-=∆<⨯-=+==>⨯=+====∴==--则能带宽度对应能带极大值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四章习题
1. 试计算本征Si 在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm 2/V·s 和
500cm 2/V·s 。
当掺入百万分之一的As 后，设杂质全部电离，试计算其电导率比本征Si 的电导率增大了多少倍？
2. 电阻率为10Ω·m 的p 型Si 样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。
3. 试从图
4.14求杂质浓度为1016cm -3、和1018 cm -3的Si ，当温度分别为-50℃ 和+150℃时的电子和空穴迁移率。
1) 电子的平均动能为(3/2)kT ，若有效质量为0.2m 0。
求电子热运动的均方根速度。
2) 求迁移率为1000cm 2/V·s 的载流子在103V/cm 的电场下的漂移速度。
3) 比较两者的大小。
4. 说明电离杂质散射和声学波散射的基本特点，两者τ、μ的温度关系，起主要作用的温度范围，在μ－T 、σ－1/T 曲线中的表现。
5. 设r
a ετ=，讨论r 为正和负时，高能量的载流子荷载电流作用的相对大小。
6. 假定在掺杂浓度不均匀（掺杂浓度为N(x)）的N 型半导体中，在室温时杂质完全电离。
求出热平衡状态时半导体内的电势、电场分布的表达式，并定性画出其平衡能带图、电势和电场分布图。
设在x=0处电势为0（电势参考点），载流子浓度分别为为n 和p ，在x=x0处的电势为V ，求x=x0出的载流子浓度表达式。
7. 一维过剩载流子的扩散分布p L x e p x p -∆=∆0)()(，说明相应梯度的绝对值随x 减小，因而扩散电流随x 减小，并从物理上说明产生这种现象的原因。
证明在x>0的范围内，单位时间内复合掉的载流子数量等于x=0处扩散流的大小。
8. 设室温下，Si 中过剩载流子寿命为1μs 。
1）若多子浓度为1015/cm 3，少子浓度为零，求室温下，电子-空穴对的产生速率。
2）在无外场一维稳定扩散分布的讨论中，为何只考虑少子的扩散运动？多子又如何？
9. 画出p 型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的费米能级和光照时的准费米能级。
10. 由于光的照射在半导体中产生了非平衡载流子12310n p cm -∆=∆=，分别计算施主掺杂浓度N D =1016cm -3的n 型硅和本征硅，这种情况下准费米能级的位置，并和原来的费米能级作比较。
画出相应的能带图。
11. 设空穴浓度是线性分布，在3m μ内浓度差为1015cm -3，s V cm p ⋅=/4002
μ。
试计算空穴扩散电流密度。
12. 从子系化学势的角度，讨论以下几种情形下是否有载流子的净复合或净产生。
n, p>n i ；
2) n<n 0, p>p 0, 但np>n i 2；3) n>n 0, p<p 0, 但np=n i 2；4) n, p<n i
13. 考虑热平衡情形，证明： ()()//t i i t E E kT n thn n i E E kT p thp p i e V n e
e V n e
σσ--== 其中,n p e e 分别为电子和空穴的发射概率，,thn thp V V 为电子和空穴的热激发运动速度，,n p σσ为电子和空穴的俘获截面，t E 为复合中心能级。
分别讨论,t C t V E E E E →→及t i E E →的复合特征。
14. 假设σσσth p thp n thn V V V ==， 证明在稳定情形下的净复合率
()()[]
kT E E n p n n pn N V R R U i t i i t th /cosh 2221-++-=-=σ，其中N t 是复合中心态密度； 并以此为基础讨论产生过剩载流子净复合和净产生的主要物理因素。