奥数公开课(90分钟版本)

⑵多画了鸡拐杖腿数，140－94=46（条） ⑶每只鸡多了双拐，则鸡的数量为：
46 ÷ 2=23（只）；兔子的数量为：35-23=12（只）。
3、真正假设法——脱离图形空间想象思维培养
❖ 假设全是鸡
兔子的数目
兔数：（94-2×35）÷（４-２）＝12（只）鸡数：35-12=23（只）
v 假设全是兔
5×2=10（条） 14－10=4（条）少画了4条腿，补上，怎样补？补上2个2条腿。
共有野兔精头领2只，乌鸡精头领3只。
洞里有鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有 94只脚。鸡和兔各有几只？
猴哥，你真聪明，你教教我，还有别的办法算出乌鸡精和野兔精吗？
方法二：“抬足”法
（共有35个头，94只脚）
（5）连续型分组找规律
1.2.2.3.3.4.（）.（）…… 1.0.0.1.0.0.1.0.0.（）.（）……
兔数=35-23=12（只）
1、画图法；（铺垫）
2、抬足法；（铺垫）
“鸡兔同笼” 解题方法汇总
3、假设法；（推荐1） 4、面积法；（推荐2） 5、方程法；（高龄简单法）
6、列表法；（原始复杂法）
……… 我们的学习会由浅入深，循序渐进！
不知在座的你，学会了哪一种或者哪几种解题方法？
大象河穿越之找规律
（1）1，2，3，4，6…… （2）1，2，4，8，16…… （3）1，0，0，1，0 ，0， 1，0，0 ……
解题思路：从连续的几个数中找到规律，就可以知道其
余所有的数。寻找数列的排列规律，要从相邻两数的和、差、
积、商考虑；要从数列的排列分组考虑等多个角度考虑。
（1）相邻两数的差是固定不变的
方法三：假设法
（1）假设全部是鸡（兔子投降法）
（共有35个头，94只脚）（2）假设全部是兔（鸡拄拐杖法）
……
……
……
……
⑴ 两种动物所有着地的腿为， 35×2=70（条）
⑵兔子举起的腿为，94－70=24（条）
⑶兔子的数量为：24 ÷ 2=12（只）。
鸡的数量为：35- 12=23（只）。
⑴让所有的鸡拄拐，腿数与兔子相同，此时两种动物总腿数：35×4=140（条）
个原则，才能做到学有所获、学有所用、学有所乐。
❖ 学习中体现出来的各种学习习惯，思维习惯，学习态度、性格特征等等都是学生在生活中的真实反映。
❖ 也只有深刻领悟了这一点，才能实现第四点——
乐“法”其中
❖人法地、地法天、天法道、道法自然——老子《道德经》 ❖ 掌握正确的方法，不违背自然规律，我们的学习才会成功
鸡的数目
鸡数：（4×35-94）÷（４-２）＝23（只）
兔数：35-23=12（只）
假设法点睛
❖ 假设全部是鸡，得到的第一个肯定是兔子的数量！ ❖ 假设全部是兔子，得到的第一个一定是鸡的数量！
方法四：面积法
（共有35个头，94只脚）
❖ 由长方形面积=长×宽，由此可以引
申出：总腿数=头数×腿数
2
❖ 面积A代表鸡的腿数，面积B代表兔 +
假设鸡和兔被悟空施了法术，吹一声哨，抬起一只脚。再吹哨，又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还两只脚立着。 (点睛：要抬起一半的腿数！)
所以，共抬起来35×２＝70（条）腿还剩下，94-70=24（条）腿剩下的腿都是兔子的，4-2=2（条）因此兔子的数量为：24÷２＝12（只）鸡的数量为：35-12=23（只）
，也会体验到更多的学习乐趣。 ❖ 最终也会把生活紧密地结合起来，在前进的道路上畅意人
生！
《西游记》
山里都有什么妖精啊？
漫山遍野都是乌鸡精和野兔精！
你要告诉我鸡兔山里究竟分别有多少只乌鸡精和野兔精头领？
只看到一共有5 个头，14条腿！
看我用“画图法” 算算！
方法1、画图法
共有5个头， 14条腿
例8 ， 10，（），（）
等差数列：后项减前项的差是定值。
（2）相邻两数的差是变化的
1，2 ， 4 ， 7，11，（），（）…… 1，2，5，10，17，（），（）……
（3）与相邻两数的商和积有关
2.6.18.54.（）.（）…… 2.8.32.128.（）.（）….. 1.5.25.125.（）.（）……
数字型找规律：
（1）1，2，3，4，6…… （2）1，2，4，8，16…… （3）1，0，0，1，0 ，0， 1，0，0 ……
1、数列：按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。 2、项：一个数列中从左至右的第n个数，称为这个数列的第 n项。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。第一个数叫做第1项，第二个数叫做第2项，……第n个数就叫做第n项。
❖ 我们从小就必须重视数学思维，通过多种多样的数学题型，结合实际的生活进行专门的训练。
多维开发
❖ 条条大路通罗马——打破定向思维！ ❖ 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索——开发左右脑，智
商和情商的双向培育！ ❖ 因材施教，身心兼修！
学习即生活
❖ 这个是我的一个教学理念。 ❖ 学习是为了更好的生活，两者密不可分。在教与学中一定要把握这
的腿数，则面积A、B的和为：
2
A+B=94；
❖ 又知鸡兔总数为35，鸡或兔的单只腿数最多为４条腿，因此最大长方形的
面积 C
面积 A 鸡数
35
面积 B 4 兔数
长为３５，宽为４，则最大的长方形面积为：35×４＝140；
强烈推荐，理解掌握！！
❖ 面积Ｃ＝140-94=46；
从而，鸡数=46÷2=23（只）
等比数列：后项除以前项为定值的叫做等比数列。
（4）单双项分组找规律 12.1.10.1.8.1.（）.（）…… 15.2.12.2.9.2.（）.（）…… 21.4.18.5.15.6.（）.（）…… 18.3.15.4.12.5.（）.（）…… （）.（）.10.5.12.6.14.7…… 1.15.3.13.5.11.（）.（）……
奥妙？奥秘？
奥林匹克！
奥林匹克的格言是：
思维训练多维开发学习生活乐“法” 其中
思维训练
❖ 数学是一门非常严谨的科学，是具有很强的逻辑性、推理性和规律性的自然科学。
❖ 学数学出身的，以后转行（经济、计算机、IT行业等）也是非常容易。
❖ 数学会陪伴我们学习生涯全部过程，甚至超过我们的国语 ——语文。

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小学五年级奥数基础教程目30讲全

小学奥数根底教程(五年级) 第1讲数字迷〔一〕第2讲数字谜(二)第3讲定义新运算(一)第4讲定义新运算(二)第5讲数的整除性(一)第6讲数的整除性(二)第7讲奇偶性〔一〕第8讲奇偶性〔二〕第9讲奇偶性〔三〕第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数〔一〕第13讲最大公约数与最小公倍数〔二〕第14讲余数问题第15讲孙子问题与逐步约束法第16讲巧算24第17讲位置原那么第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题〔一〕第25讲行程问题〔二〕第26讲行程问题〔三〕第27讲逻辑问题〔一〕第28讲逻辑问题〔二〕第29讲抽屉原理(一)第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜〔一〕数字谜的内容在三年级与四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。

例如用猜测、拼凑、排除、枚举等方法解题。

数字谜涉与的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。

这两讲除了复习稳固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法与小数的除法竖式问题。

例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立〔每个运算符号只准使用一次〕：〔5○13○7〕○〔17○9〕=12。

分析与解：因为运算结果是整数，在四那么运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷〞的位置。

当“÷〞在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。

〔5÷13-7〕×〔17+9〕。

当“÷〞在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。

当“÷〞在第三个○内时，可得下面的填法：〔5+13×7〕÷〔17-9〕=12。

例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。

学而思小学奥数个精彩讲座总汇全

第1讲计算综合（一）繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题．1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母．2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数．3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观．4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可．5．本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅《思维导引详解》五年级[第1讲循环小数与分数]．1．计算：71147 18262 13581333416⨯+⨯-÷【分析与解】原式=7123723174612241488128131233+⨯=⨯=-2．计算：【分析与解】注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有5199．于是，我们想到改变运算顺序，如果分子与分母在5199后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数的这个繁分数的值为1；如果不一致，也不会增加我们的计算量．所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序．而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995×．具体过程如下：原式=5919(3 5.22)19930.41.6910()52719950.5199519(6 5.22)950+-⨯÷+⨯-+=5191.3219930.440.40.59()519950.419950.5191.329-⨯⨯⨯÷+⨯⨯-=199320.41()19950.5+÷⨯=0.410.5÷=1143．计算：1111111987-+-【分析与解】原式=11198711986-+=198613973-=198739734．计算：已知=181111+12+1x+4=，则x等于多少【分析与解】方法一：1118x68114x112x7111+11148x62+214x1x+4+====+++++++交叉相乘有88x+66=96x+56，x=1．25．方法二：有11131118821x4+==+++，所以18222133x4+==++；所以13x42+=，那么x=．5．求944,43,443,...,44 (43)个这10个数的和．【分析与解】方法一：944+43+443...44 (43)++个=1044(441)(4441)...(44...41)+-+-++-个=104444444...44 (49)++++-个=1094(999999...999...9)99⨯++++-个=1004[(101)(1001)(10001)...(1000...01)]99⨯-+-+-++--个=914111.1009=49382715919⨯-个.方法二：先计算这10个数的个位数字和为39+4=31⨯；再计算这10个数的十位数字和为4×9=36，加上个位的进位的3，为36339+=；再计算这10个数的百位数字和为4×8=32，加上十位的进位的3，为32335+=；再计算这10个数的千位数字和为4×7=28，加上百位的进位的3，为28331+=；再计算这10个数的万位数字和为4×6=24，加上千位的进位的3，为24327+=；再计算这10个数的十万位数字和为4×5=20，加上万位的进位的2，为20222+=；再计算这10个数的百万位数字和为4×4=16，加上十万位的进位的2，为16218+=；再计算这10个数的千万位数字和为4×3=12，加上百万位的进位的1，为12113+=；再计算这10个数的亿位数字和为4×2=8，加上千万位的进位的1，为819+=；最后计算这10个数的十亿位数字和为4×1=4，加上亿位上没有进位，即为4．所以，这10个数的和为91．6.如图1-1，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少【分析与解】因为每个端点均有三条线段通过，所以这6条线段的长度之和为：1173(0.60.875)1+0.75+1.8+2.625=6.175=63440⨯+++=7.我们规定，符号“○”表示选择两数中较大数的运算，例如：3．5○=○=．符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：△=△=．请计算：23155 (0.625)(0.4)33384 1235(0.3)( 2.25) 3104⨯+【分析与解】原式1550.6255155725384218384122562.253⨯=⨯÷=+8．规定（3）=2×3×4，（4）=3×4×5，(5)=4×5×6，(10)=9×10×11，…．如果111(16)(17)(17)-=⨯，那么方框内应填的数是多少【分析与解】111(17)()1(16)(17)(17)(16)=-÷=-=161718111516175⨯⨯-=⨯⨯.9．从和式11111124681012+++++中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于1【分析与解】因为1116124+=，所以12,14,16,112的和为l，因此应去掉18与110.10．如图1-2排列在一个圆圈上10个数按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数，例如．那么在所有这种数中。

小学数学奥数方法讲义40讲(全)

第一讲观察法在解答数学题时，第一步是观察。

观察是基础，是发现问题、解决问题的首要步骤。

小学数学教材，特别重视培养观察力，把培养观察力作为开发与培养学生智力的第一步。

*例6 1966、1976、1986、1996、2006这五个数的总和是多少？（适于三年级程度）1966+1976+1986+1996+2006=1966×5+10×（1+2+3+4）=9830+100=99301966+1976+1986+1996+2006=1986×5=9930例7你能从400÷25=（400×4）÷（25×4）=400×4÷100=16中得到启发，很快算出（1）600÷25（2）900÷25（3）1400÷25（4）1800÷25（5）7250÷25的得数吗？（适于四年级程度）*例8把1～1000的数字如图1-11那样排列，再如图中那样用一个长方形框框出六个数，这六个数的和是87。

如果用同样的方法（横着三个数，竖着两个数）框出的六个数的和是837，这六个数都是多少？（适于五年级程度）解：（1）观察框内的六个数可知：第二个数比第一个数大1，第三个数比第一个数大2，第四个数比第一个数大7，第五个数比第一个数大8，第六个数比第一个数大9。

因为用同样的方法框出的六个数之和是837，这六个数之中后面的五个数也一定分别比第一个数大1、2、7、8、9，所以，这六个数中的第一个数是：=135二136三137四142五143六144（2）观察框内的六个数可知：①上、下两数之差都是7；②方框中间坚行的11和18，分别是上横行与下横行三个数的中间数。

*例9有一个长方体木块，锯去一个顶点后还有几个顶点？（适于五年级程度）解：（1）锯去一个顶点（图1-12），因为正方体原来有8个顶点，锯去一个顶点后，增加了三个顶点，所以，8-1+3=10 即锯去一个顶点后还有10个顶点。

奥数公开课四年级盈亏问题

答：一共有小朋友,2人，有6个苹果？
今天学习了什么？
• 2015年秋季期开班安排
2015年秋季期数学教学计划
• 小数加减法巧算 • 组合图形的面积 • 幻方 • 方阵中的 • 小数乘法巧算 • 小数除法巧算 • 行程问题（相遇追数学问题及） • 假设法解应用题 • 解方程 • 列方程解应用题 • 代换法解应用题
？
问题是：
•一共有小朋友多少人？有多少个苹果？不变与变：小朋友的人数和苹果的总数不变；两次每人分得的个数变
挑战、幼儿园老师把一堆苹果分给小朋友。如果每人分5个，则少4个；如果每人分3个，正好分完。一共有小朋友多少人？有多少个苹果？
解：（0+4）÷（5-3）＝2（人）
2×5-4＝6（人）。
例2、老师发练习本给学生，每人5本则剩下17本，每人8本则差10本。问有多少个学生？有多少本练习本？
知道了什么？
1、每人5本则剩下17本。盈
2、每人8本则差10本。
一盈一亏
亏
问题是：
有多少个学生？有多少本练习本？不变与变：学生人数和练习本总数不变；两次每人得的本数变。
例2、老师发练习本给学生，每人5本则剩下17本，每人8本则差10本。问有多少个学生？有多少本练习本？
请认真读题并思考：
（1）你从题目中知道了什么条件？
（2）题目的问题是什么？
（3）这道题中有什么量变，什么量不变？
例3、王老师去买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110 元；若买5把，则所带的钱还差30元。问：一把儿童小提琴多少钱？王老师带了多少钱？
知道了什么？
1、买7把，差110元。
2、买5把，差30元
练3、用一块布给小朋友做儿童服。如果裁8件，则差14米布；如果裁10件，则差24米布。每件儿童服要用多少米布？这块布有多少米？

三年级上册奥数和差问题全国通用共公开课4

预设方法二：
哪位同学帮她解决？还有没有不懂的？
七、教学过程：
【
解题过程：
方法一：
方法二：
差：（50-25）×2+8=58（袋）差：（50-25）×2+8=58（袋）
800+58=858（袋）
800-58=742（袋）
甲仓库：858÷2=429（袋）乙车队：742÷2=371（袋）乙仓库：429-58=371（袋）甲车队：371+58=429（袋）
答：这个三位数是406
【作业2】：甲、乙、丙三个人同时参加储蓄。甲乙两人共储
蓄220元，乙丙两人共储蓄180元。甲丙两人共储蓄 200元。问三人共储蓄多少元？
答：甲储蓄120元，乙储蓄100元，丙储蓄80元
【作业3】：学校有篮球、足球、排球若干个，篮球和排球共
58个，排球和足球共45个，足球和篮球共77个。篮球、足球、排球各多少个？
1.题目已经告诉我 ①：乙和丙的和为2400本 ②：乙比丙大
根据和差问题的解题方法：
已知：和为2400，差为400，且减数比差大：
2400+400=2800
2.我们已经求得“乙”和“丙”的差为： 400
2 8 0 0 ÷ 2 = 1 4 0 0 （本）——乙
1400+400=1800（本） ——丙 3200-1400=1000（本） ——甲
和为：128
答：减数是80，差是48
线段图为：
作业反馈
作业1：
在一道减法算式中，被减数、减数与差这三个数的和是864,减数比差大26.问减数是多少？
被减数-减数=差
可以写成
减数+差=被减数
已知“被减数+减数+差=864”，所以我们可以写成：

小学数学奥数基础教程四年级目30讲全

小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。

例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。

求这10名同学的总分。

分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。

观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。

我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。

于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。

实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。

为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。

小学数学奥数基础教程(六年级)目30讲全

小学数学奥数基础教程（六年级）目30讲全小学奥数基础教程（六年级）-1-小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。

比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。

对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。

第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。

由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。

下面我们介绍另外几种方法。

1.“通分子”。

当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。

小学奥数基础教程（六年级）-2-如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。

2.化为小数。

这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。

但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。

3.先约分，后比较。

有时已知分数不是最简分数，可以先约分。

4.根据倒数比较大小。

小学奥数等差数列省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件

例题
• 1、求等差数列3，5，7，9…..旳第10 项和第100项。
例题
例、电影院旳座位排列成扇形，第一排有60 个座位，后来每一排都比前一排多两个座位，共有50排，请你算出第32排和第50排各有多少个座位？
第一排：60 第二排：60+2X(2-1)=62 第n排： 60+2X(n-1)=2n+58 第32排：60+2X(32-1)=122 最终一排即第50排：60+2X(50-1)=158
+1 +1 +1 +1 +1 +1
(2)1, 2, 4, 8, 16, 32, 64,(128 ) …等比数列
×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2
(3)1, 4， 9， 16,（ 25 ），36，平…方数列
1×1 2×2 3×3
4×4
(4) 1,2，3 ,5，8, 13，21 ，（ 34 ）…斐波拉
契数列
第50项与倒数第50项旳和：50＋51＝101，
于是所求旳和是：
101 100 5050. 2
一、定义：
一般地，假如一种数列从第2项起，后一项与它旳前一项旳
差等于同一种常数，那麽这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列旳公差，公差一般用字母d表达。
公差 = 第二项－首项
例 1：观察下列数列是否是等差数列：
2
例题
例、求首项为5，末项为155，项数是51旳等差数列旳和。等差数列旳和 = （首项＋末项）×项数÷2
解：（5＋155）×51÷2 =160×51÷2 =80×51 =4080
例题
例、1＋3＋5＋7＋……＋95＋97＋99 等差数列旳和 = （首项＋末项）×项数÷2 解：1＋3＋5＋7＋……＋95＋97＋99

奥数讲座-第二十六讲牛吃草问题

奥数讲座第一讲一般复合应用题第二讲和差、和倍问题第三讲差倍、年龄问题第四讲盈亏问题第五讲鸡兔同笼问题第六讲容斥原理第七讲植树问题第八讲方阵问题第九讲平均数问题第十讲行程问题（一）第十一讲行程问题（二）第十二讲数的整除第十三讲分解质因数第十四讲求因数个数第十五讲最大公因数和最小公倍数第十六讲余数问题第十七讲周期问题第十八讲尾数与平方数第十九讲奇偶分析第二十讲数列第二十一讲幻方和数阵第二十二讲一笔画第二十三讲分数应用题第二十四讲比和比例第二十五讲还原问题第二十六讲牛吃草问题第二十六讲牛吃草问题2009年06月09日星期二下午 04:551、牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

可供25头牛吃几天？草速：（10×20－15×10）÷(20－10)=5原有草：（10－5）×20=100天数：100÷（25－5）=52、一牧场上的青草每天都匀速生长。

这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。

那么可供21头牛吃几周？草速：（23×9－27×6）÷(9－6)=15原有草：（27－15）×6=72天数：72÷（21－15）=123、一片牧场可供24头牛吃6周，20头牛吃10周，这片牧场可供18头牛吃几周？草速：（20×10－24×6）÷(10－6)=14原有草：（24－14）×6=60天数：60÷（18－14）=154、有一水井，继续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。

如果使用3架抽水机来抽水，36分钟可以抽完，如果使用5架抽水机来抽水，20分钟可抽完。

现在12分钟内要抽完井水，需要抽水机多少架？水速：（3×36－5×20）÷(36－20)=0.5原有水：（3－0.5）×36=90架数：90÷12＋0.5=85、有一水池，池底有泉水不断涌出。