体育单招文化课数学考点分析及答习题策略
2020年全国高校体育单招数学真题解析
2020年体育单招数学答案解析1. x =n 2，n ∈N ，N 为自然数，故x =0,1,4,9,16...求交集找相同，故A ∩B ={9},选C 。
2. 等差中项为：若A 、B 、C 成等差数列，则有A +C =2B 。
设1和3的等差中项为x ,则有1+3=2x =4，故x =2，选B 。
3. f(x)=sin 2x +cos 2x =sin 2x +cos 2x −sin 2x =cos 2x =2cos 2x−12+12=12cos 2x +12，T =2πϖ=2π2=π，故选C 。
4. 函数定义域根号下大于等于0，则3−4x +x 2≥0，解不等式可得解集{x|x ≤1或3≤x}，故选C 。
5. y =√x 2−2x=2=√()2，令x −1=0可得x =1为对称轴，故选A 。
6. tan x =sin xcos x =−13，故cos x =−3sin x ，故cos 2x =9sin 2x ，又sin 2x +cos 2x =1=10sin 2x ，故sin 2x =110，又sin 2x =2sin x cos x =−6sin 2x =−610=−35，故选D 。
7. f(x)=ln(−3x 2+1)是一个复合函数，复合函数求单调递减区间同增异减，f(x)=ln x 为单调递增函数，故求−3x 2+1的递减区间即可，所求递减区间为(0,+∞)，又因为对数函数定义域−3x 2+1＞0，解得−√33＜x ＜√33，故本题答案为（0，√33），故选A 。
8. 焦点三等分长轴即2a =3×2c =6c 则离心率e =ca =26=13，故选B 。
9. 渐近线倾斜角为α与β，可知α+β=180°，则cosα+β2=cos 90°，故选D 。
10. 取特殊值计算比大小，如0.20=0.30=1，在指数函数比大小中，指数相同底数越大值就越大，底数相同且底数小于1则指数越小值就越大，故0.2−0.3＞0.20=0.30＞0.30.3＞0.20.3即a ＜b ＜c ，故选A 。
体育单招数学知识点串讲
体育单招数学知识点串讲体育单招数学知识点串讲在体育单招考试中，数学作为一门基础学科，对于学生的综合素质和后续发展都具有重要意义。
本文将针对体育单招考试中的数学知识点进行串讲，帮助读者更好地理解和掌握相关内容。
一、数学基础知识1、整数与有理数整数包括正整数、负整数和零，是有理数的一种。
有理数包括分子和分母为整数的分数，如1/2、2/3等。
整数和有理数是数学中最基本的数。
2、代数式与方程代数式是由变量、常数、运算符号等组成的数学表达式，如x、2x+3等。
方程则是代数式的一种特殊形式，表示等量关系，如2x+3=5。
在解决方程问题时，需要注意移项、去括号、合并同类项等技巧。
3、三角形、四边形与多边形三角形是最简单的多边形，其内心、外心、重心等特殊性质在解题时具有重要作用。
四边形包括正方形、长方形、平行四边形等，其性质和面积计算方法也需要掌握。
多边形则是多个边线的封闭图形，其内角和、外角和等性质也需要了解。
二、数学应用拓展1、概率与统计概率是用来表示随机事件发生可能性大小的数学量，统计则是通过数据分析来推断出总体情况。
在体育单招考试中，概率和统计的应用主要涉及抽签、比赛安排、运动员选材等方面。
2、函数与图像函数是描述变量之间关系的数学工具，其图像表示方法也需要掌握。
在体育单招考试中，函数和图像的应用主要涉及运动轨迹、速度、加速度等方面。
3、平面几何与立体几何平面几何研究的是在平面上的点、线、角度等几何元素的性质和计算方法，立体几何则是在三维空间中研究点、线、面等几何元素的性质和计算方法。
在体育单招考试中，平面几何和立体几何的应用主要涉及运动轨迹、角度、面积、体积等方面。
三、数学解题技巧1、掌握基本概念和公式对于数学基础知识中的概念和公式，需要准确理解和记忆，从而在解题时能够迅速找到合适的方法。
2、注重解题思路和方法在解决数学问题时，需要明确解题思路和方法，掌握常见的解题技巧，如逆推法、代入法、排除法等。
3、训练逻辑思维能力和推导能力数学是一门需要高度逻辑和推导的学科，因此需要加强相关训练，准确把握已知条件和未知结果之间的联系。
2011年全国体育单招数学答题技巧
2011年全国体育单招数学答题技巧！时间：2011年5月03日07:53 答题技巧1．选择题——“不择手段”数学客观题有60分，它的特点是只要答案，不要过程，有人戏称为“不讲理的题”，正因为不要写出道理，就要讲究解题策略，而不必每题都当解答题去解。
题型特点：（1）概念性强：数学中的每个术语、符号，乃至习惯用语，往往都有明确具体的含义，这个特点反映到选择题中，表现出来的就是试题的概念性强，试题的陈述和信息的传递，都是以数学的学科规定与习惯为依据，决不标新立异。
（2）量化突出：数量关系的研究是数学的一个重要的组成部分，也是数学考试中一项主要的内容，在选择题中，定量型的试题所占的比重很大，而且许多从形式上看为计算定量型选择题，其实不是简单或机械的计算问题，其中往往蕴含了对概念、原理、性质和法则的考查，把这种考查与定量计算紧密地结合在一起，形成了量化突出的试题特点。
（3）充满思辨性：这个特点源于数学的高度抽象性、系统性和逻辑性。
作为数学选择题，尤其是用于选择性考试的数学试题，只凭简单计算或直观感知便能正确作答的试题不多，几乎可以说并不存在，绝大多数的选择题，为了正确作答，或多或少总是要求考生具备一定的观察、分析和逻辑推断能力。
思辨性的要求充满题目的字里行间。
（4）形数兼备：数学的研究对象不仅是数，还有图形，而且对数和图形的讨论与研究，不是孤立开来分割进行，而是有分有合，将它们辩证统一起来。
这个特色在高中数学中已经得到充分的显露。
因此，在数学选择题中，便反映出形数兼备这一特点，其表现是几何选择题中常常隐藏着代数问题，而代数选择题中往往又寓有几何图形的问题。
因此，数形结合与形数分离的解题方法是数学选择题的一种重要且有效的思想方法与解题方法。
（5）解法多样化：与其他学科比较，“一题多解”的现象在数学中表现突出，尤其是数学选择题由于它有备选项，给试题的解答提供了丰富的有用信息，有相当大的提示性，为解题活动展现了广阔的天地，大大地增加了解答的途径和方法。
2024体育单招数学讲义
2024体育单招数学讲义一、数学基础知识1.1 数的性质数的分类：自然数、整数、有理数、无理数、实数、复数等。
不同类型的数有不同的性质和运算规则。
1.2 数的运算数的四则运算：加法、减法、乘法、除法。
运算时需要注意运算顺序和运算法则，遵循先乘除后加减的原则。
1.3 代数式与方程代数式由数字、字母和运算符号组成，可进行各种运算。
方程是代数式中含有等号的表达式，需要求解出未知数的值。
二、函数与方程2.1 函数的概念函数是一种特殊的关系，将自变量的值映射到因变量的值上。
函数的图像可以用曲线表示，反映了自变量和因变量之间的关系。
2.2 一元一次方程一元一次方程是形如ax+b=0的方程，其中a和b为已知数，x为未知数。
求解一元一次方程可以通过移项、化简等方法进行。
2.3 一元二次方程一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b和c为已知数，x为未知数。
求解一元二次方程可以通过配方法、因式分解、求根公式等方法进行。
三、几何与空间3.1 几何图形的性质常见的几何图形包括点、线、面、体等。
不同几何图形有不同的性质和特点，如线段有长度、面积有大小等。
3.2 平面几何平面几何研究平面内的几何图形及其性质。
常见的平面几何问题包括平行线与垂直线、相似三角形、等腰三角形等。
3.3 空间几何空间几何研究三维空间内的几何图形及其性质。
常见的空间几何问题包括直线与平面的位置关系、平行四边形的性质等。
四、概率与统计4.1 概率的基本概念概率是研究随机事件发生可能性的数学分支。
概率可以用数字表示，范围在0到1之间，0表示不可能发生，1表示必然发生。
4.2 随机事件与样本空间随机事件是指在一次试验中可能发生的事件，样本空间是该试验所有可能结果的集合。
通过计算随机事件发生的概率，可以进行概率预测和统计分析。
4.3 统计分析统计分析是通过收集、整理和分析数据，得出结论和推断的方法。
常用的统计方法包括平均值、标准差、频率分布等。
体育单招高考数学应试技巧-6页文档资料
体育单招高考数学应试技巧一、运动员体育单招高考数学薄弱的现状及原因体育单招高考是大部分优秀运动员升学的主要途径，是运动员退役、转型、就业的基础和前提。
就体育单招高考科目数学来说，成绩并不理想。
根据对广西职工体育运动技术学校2006～2014年588名毕业生体育单招数学高考成绩的统计，最高分72分，最低分0分，得分较低的年份平均分17分，较好的年份也不过30分左右。
总体上说，数学是普遍薄弱的科目，有些学生对其近乎放弃。
体育单招高考数学薄弱的情况由来已久，有多种原因。
首先，运动员（学生），甚至部分教练员漠视数学课程，以体育成绩论成败，倾向于把文化成绩放在次要的位置，一些运动员（学生）甚至对数学学习抱持放弃的态度。
其次，运动员（学生）学训矛盾突出，因为训练、比赛，他（她）们数学学习时间远少于相同学段普通学生相应的教学时间，学习时间得不到很好保证，学习系统性差。
运动员（学生）的数学学习现状，是小学基础勉强，初中欠缺，高中断层。
在这种情况下，参加体育单招高考数学考试，结果可想而知。
要改变体育单招高考数学薄弱的情况，需要采取多种措施，系统改进。
在运动员（学生）数学基础薄弱的前提下，探讨体育单招数学考试的应试技巧不失为一种性价比较高的措施。
二、运动员体育单招数学高考的应试对策（一）抓住关键得分项。
笔者通过研究2010～2014年的体育单招数学真题，考试内容都是包括三个部分：选择题、填空题、解答题。
分值分布为选择题60分（10题，每题6分）、填空题36分（6题，每题6分）、解答题54分（3题，每题18分）。
从运动员（学生）得分情况来看，选择题是得分的重中之重，其次是填空题，解答题最次。
对运动员（学生）而言，答好选择题就向数学考试成功迈进了一大步；填空题占分比值比解答题小，但填空题的难度较解答题要低得多，因此性价比也比解答题高；解答题是整张卷中难度最大，要求运动员对数学综合运用的能力较高。
因此，笔者给运动员（学生）提供的建议是，抓住选择题、填空题这两个得分关键，解答题把重点放在规范做题步骤，争取拿到步骤分。
2020年全国高考体育单招考试数学试题答案详解
2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填写在题后的括号内。
1.已知集合A={x|4<x<10},B={x|x=n2,n∈N},则A∩B=_____________A. ∅B.{3}C.{9}D.{4,9}答案：C解析：x=n2,n∈N, N为自然数，故x=0,1,4,9,16...求交集找相同，故A∩B={9},选C.2.1, 3的等差中项是______________A.1B.2C.3D.4答案：B解析：等差中项为：若A、B、C成等差数列，则有A+C=2B。
设1和3的等差中项为x, 则1+3=2x=4,故x=2,选B.3.函数f(x)=sin2x+cos2x的最小正周期是_____________A.2πB.3π2C.π D.π2答案：C解析：f(x)=sin2x+cos2x=sin2x+cos2x−sin2x=cos2x=2cos2x−12+12=12cos2x−12，T=2πω=2πz=π，故选C.4.函数f(x)=√3−4x+x2的定义域是____________A.RB.[1,3]C.(-oo,1]U[3,+oo)D.[0,1]答案：C解析：函数定义域根号下大于等于0,则3−4x+x2≥0, 解不等式可得解集｛x|x≤1或3≤x},故选C.5.函数y=√λ2−2x+2图象的对称轴为_____________A. x=1B. x=12C. x=−12D. x=-1答案：A解析：y=√x 2−2x+2=√(x−1)2+1，令x −1=0可得x=1为对称轴，故选A.6.已知tan x=−13，则sin 2x=___________ A. 35B.310C.−310D. −35答案：D解析：tan x=sin xcos x =−13，故cos x=-3sinx ，故cos 2x =9sin 2x ，sin 2x +cos 2x =1=10sin 2x ，故sin 2x =110，又sin 2x =2sin x cos x =−6sin 2x =−610=−35，故选D. 7.函数f(x)=ln(-3x2+1)的单调递减区间为___________ A.(0,√33) B.(−√33,0) C.(−√32,√32) D.(−√33,√33) 答案：A解析：f(x)=ln(-3x 2+1)是一个复合函数，复合函数求单调递减区间同增异减，f(x)=lnx 为单调递增函数，故求−3x 2+1的递减区间即可，所求递减区间为（0,+∞),又因为对数函数定义域−3x 2+1>0, 解得−√33<x <√33,故本题答案为（0, √33）故选A.8.若一个椭圆的两个焦点三等分它的长轴，则该椭圆的离心率为____________ A. 16B. 13C. 12D. 23答案：B解析：焦点三等分长轴即2a=3x2c=6c 则离心率e=ca =26=13故选B. 9.双曲线x 2a 2−y 2b 2＝1(a>0,b>0)的两条渐近线的倾斜角分别为α和β,则cos α+β2=________A.1B.√32C. 12D.0答案：D解析：渐近线倾斜角为α与β,可知α+β=180°,则cos α+β2＝cos90°=0,故选D.10.已知a=0.20.3,b=0.30.3,c=0.2−0.2,则 ___________ A. a<b<cB. b<a<cC. b<c<aD. a<c<b答案：A解析：取特殊值计算比大小，如0.2°=0.3°=1,在指数函数比大小中，指数相同底数越大值就越大，底数相同且底数小于1则指数越小值就越大，故0.2−0⋅3>0.20=0.30>0.30.3>0.20.3即a<b<c, 故选A二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。
2024年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷(答案解析)
2024年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷一､单项选择题1.已知集合{}22|1A x x y =+=，{}2|B y y x ==，则A B = （）A.[]0,1 B.[)0,+∞ C.{}1,1- D.{}0,12.已知复数()()23ai i ++在复平面内对应的点在直线y x =上，则实数a =（）A.-2B.-1C.1D.23.若log 0a b <（0a >且1a ≠），221b b ->，则（）A.1a >，1b >B.01a <<，1b >C.1a >，01b << D.01a <<，01b <<4.我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是（）A.相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺B.春分和秋分两个节气的晷长相同C.立冬的晷长为一丈五寸D.立春的晷长比立秋的晷长短5.有三个筐，一个装着柑子，一个装着苹果，一个装着柑子和苹果，包装封好然后做“柑子”“苹果”“混装”三个标签，分别贴到上述三个筐上，由于马虎，结果全贴错了，则（）A.从贴有“柑子”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签B.从贴有“苹果”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签C.从贴有“混装”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签D.从其中一个筐里拿出一个水果，不可能纠正所有的标签6.已知向量OP =，将OP 绕原点O 逆时针旋转45︒到'OP 的位置，则'OP =（）A.()1,3B.()3,1-C.()3,1D.()1,3-7.已知函数()f x 对任意,x y R ∈，都有()()()2f x y f x f y +=，且()11f =，则01()ni f i ==∑（）A.21n - B.122n -C.112n-D.122n-8.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -，设直线1AB 与平面11ACC A 所成的角为α，直线1CD 与直线11A C 所成的角为β，则（）A.2βα=B.2αβ= C.αβ= D.2παβ+=二､多项选择题9.随着我国经济结构调整和方式转变，社会对高质量人才的需求越来越大，因此考研现象在我国不断升温．某大学一学院甲、乙两个本科专业，研究生的报考和录取情况如下表，则性别甲专业报考人数乙专业报考人数性别甲专业录取率乙专业录取率男100400男25%45%女300100女30%50%A.甲专业比乙专业的录取率高B.乙专业比甲专业的录取率高C.男生比女生的录取率高D.女生比男生的录取率高10.已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<，将()y f x =的图像上所有点向左平移6π个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12，得到函数()y g x =的图像.若()g x 为偶函数，且最小正周期为2π，则（）A.()y f x =图像关于点(,0)12π-对称B.()f x 在5(0,)12π单调递增C.()()2x f x g =在5(0,)4π有且仅有3个解 D.()g x 在5()124ππ,有且仅有3个极大值点11.已知抛物线()220y px p =>上三点()11,A x y ，()1,2B ，()22,C x y ，F 为抛物线的焦点，则（）A.抛物线的准线方程为1x =-B.0FA FB FC ++=，则FA ，FB ，FC 成等差数列C.若A ，F ，C 三点共线，则121y y =-D.若6AC =，则AC 的中点到y 轴距离的最小值为212.已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，导函数为()'f x ，()()'ln xf x f x x x -=，且11f e e⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A.1'0f e ⎛⎫= ⎪⎝⎭B.()f x 在1x e=处取得极大值C.()011f << D.()f x 在()0,∞+单调递增三､填空题13.()()52x y x y +-的展开式中24x y 的系数为________．14.已知l 是平面α，β外的直线，给出下列三个论断，①//l α；②αβ⊥；③l β⊥．以其中两个论断为条件，余下的论断为结论，写出一个正确命题：________．（用序号表示）15.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>过左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于P ，Q 两点，以P ，Q ，则双曲线的离心率为________．16.我国的西气东输工程把西部的资源优势变为经济优势，实现了气能源需求与供给的东西部衔接，工程建设也加快了西部及沿线地区的经济发展输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，水平横向移动输气管经过此拐角，从宽为27米峡谷拐入宽为8米的峡谷．如图所示，位于峡谷悬崖壁上两点E 、F 的连线恰好经过拐角内侧顶点O （点E 、O 、F 在同一水平面内），设EF 与较宽侧峡谷悬崖壁所成角为θ，则EF 的长为________（用θ表示）米．要使输气管顺利通过拐角，其长度不能低于________米．2024年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷答案解析一､单项选择题1.已知集合{}22|1A x x y =+=，{}2|B y y x ==，则A B = （）A.[]0,1 B.[)0,+∞ C.{}1,1- D.{}0,1【分析】集合{}22|1A x x y =+=是x 的取值范围，{}2|B y y x ==是函数的值域，分别求出再求交集.【详解】解：2210,11y x x =-≥-≤≤，{}[)2|0,B y y x ===+∞A B = [][)[]1,10,+=0,1=-∞ 故选：A【点睛】考查求等式中变量的范围以及集合的交集运算；基础题.2.已知复数()()23ai i ++在复平面内对应的点在直线y x =上，则实数a =（）A.-2B.-1C.1D.2【答案】C 【解析】【分析】化简复数，求出对应点，代入直线方程求解即可.【详解】因为()()236(23)ai i a a i ++=-++，所以对应的点为()6,23a a -+，代入直线y x =可得623a a -=+，解得1a =，故选：C【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，直线的方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.3.若log 0a b <（0a >且1a ≠），221b b ->，则（）A.1a >，1b >B.01a <<，1b >C.1a >，01b << D.01a <<，01b <<【分析】先由221b b ->得，20b b ->，又由0b >，可得1b >，而log 0a b <，可得01a <<【详解】解：因为221b b ->，所以20b b ->，因为0b >，所以1b >，因为log 0a b <，1b >，所以01a <<，故选：B【点睛】此题考查的是指数不等式和对数不等式，属于基础题4.我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是（）A.相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺B.春分和秋分两个节气的晷长相同C.立冬的晷长为一丈五寸D.立春的晷长比立秋的晷长短【答案】D 【解析】【分析】由题意可知夏至到冬至的晷长构成等差数列，其中115a =寸，13135a =寸，公差为d 寸，可求出d ，利用等差数列知识即可判断各选项.【详解】由题意可知夏至到冬至的晷长构成等差数列{}n a ,其中115a =寸，13135a =寸，公差为d 寸，则1351512d =+，解得10d =（寸），同理可知由冬至到夏至的晷长构成等差数列{}n b ,首项1135b =，末项1315b =，公差10d =-（单位都为寸）.故选项A 正确；春分的晷长为7b ，7161356075b b d ∴=+=-= 秋分的晷长为7a ，716156075a a d ∴=+=+=，所以B 正确；立冬的晷长为10a ，10191590105a a d ∴=+=+=，即立冬的晷长为一丈五寸，C 正确； 立春的晷长，立秋的晷长分别为4b ，4a ，413153045a a d ∴=+=+=，41313530105b b d =+=-=，44b a ∴>，故D 错误.故选：D【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，等差数列在实际问题中的应用，数学文化，属于中档题.5.有三个筐，一个装着柑子，一个装着苹果，一个装着柑子和苹果，包装封好然后做“柑子”“苹果”“混装”三个标签，分别贴到上述三个筐上，由于马虎，结果全贴错了，则（）A.从贴有“柑子”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签B.从贴有“苹果”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签C.从贴有“混装”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签D.从其中一个筐里拿出一个水果，不可能纠正所有的标签【答案】C 【解析】【分析】若从贴有“柑子”或“苹果”标签的筐内拿出一个水果，无法判定剩余水果是一种还是两种，不能纠正所有标签，若从“混装”标签中取出一个，就能判断其余两个筐内水果.【详解】如果从贴着苹果标签的筐中拿出一个水果，如果拿的是柑子，就无法判断这筐装的全是柑子，还是有苹果和柑子;同理从贴着柑子的筐中取出也无法判断，因此应从贴着苹果和柑子的标签的筐中取出水果.分两种情况:(1)如果取出的是柑子，那说明这筐全是柑子，则贴有柑子的那筐就是苹果，贴有苹果的那筐就是苹果和柑子.(2)如果取出的是苹果，那说明这筐全是苹果，那贴有苹果的那筐就是柑子，贴有柑子的那筐就是苹果和柑子.故选：C【点睛】解决本题的关键在于，其中贴有混装的这筐肯定不是苹果和柑子混在一起，所以能判断不是苹果就是柑子，考查了逻辑推理能力，属于容易题.6.已知向量OP =，将OP 绕原点O 逆时针旋转45︒到'OP 的位置，则'OP =（）A.()1,3B.()3,1-C.()3,1D.()1,3-【答案】D 【解析】【分析】设向量OP与x 轴的夹角为α，结合三角函数的定义和两角和与差的正弦、余弦函数公式，求得cos ,sin ,cos(),454si (5n )αααα++︒︒，得到点P '的坐标，进而求得'OP.【详解】由题意，向量OP =，则OP =设向量OP与x 轴的夹角为α，则cos αα==，所以4545sin sin 452210cos()cos cos ααα︒︒-︒=-+=223104545cos s sin()sin co in 452210s ααα︒︒+︒=++=，可得cos()(14510OP α+=-=︒-，45sin()310OP α︒+== 所以'(1,3)OP =-.故选：D.【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，以及三角函数的定义的应用和两角和与差的正弦、余弦函数的综合应用，着重考查推理与运算能力.7.已知函数()f x 对任意,x y R ∈，都有()()()2f x y f x f y +=，且()11f =，则01()ni f i ==∑（）A.21n -B.122n -C.112n-D.122n-【答案】B 【解析】【分析】利用赋值法再结合条件，即可得答案；【详解】由所求式子可得(0)0f ≠，令0x y ==可得：(0)(0)(0)(0)22f f f f ⋅=⇒=，令1x y ==可得：(1)(1)1(2)22f f f ⋅==，令1,2x y ==可得：2(1)(2)1(3)22f f f ⋅==，令2x y ==可得：3(2)(2)1(4)22f f f ⋅==，∴11()2n f n -=，∴111011001(12)112222222()122n nni n n i i f i +---==-==++++==--∑∑ ，故选：B.【点睛】本题考查根据抽象函数的性质求函数的解析式，等比数列求和，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意将抽象函数具体化.8.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -，设直线1AB 与平面11ACC A 所成的角为α，直线1CD 与直线11A C 所成的角为β，则（）A.2βα=B.2αβ= C.αβ= D.2παβ+=【答案】D 【解析】【分析】分别在正四棱柱中找到α和β，将α和β放在同一个平面图形中找关系即可.【详解】作正四棱柱1111ABCD A B C D -如下图：∵在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥平面1111D C B A ，∴111AA B D ⊥∵底面1111D C B A 是正方形∴1111B D AC ⊥又∵1111AA AC A ⋂=∴11BD ⊥平面1111D C B A ∴1B AO ∠是直线1AB 与平面11ACC A 所成的角，即1=B AO α∠∵11CD A B∥∴11BA C ∠是直线1CD 与直线11A C 所成的角，即11=BA C β∠∵11A B B A =，11A O B O =，OA OB =∴11A BO B AO △≌△∴111=BA C AB O β∠∠=∵11B D ⊥平面1111D C B A ∴1B O OA⊥∴11+=+2B AO AB O παβ∠∠=故选：D【点睛】本题主要考查直线与平面和异面直线的夹角，属于中档题.二､多项选择题9.随着我国经济结构调整和方式转变，社会对高质量人才的需求越来越大，因此考研现象在我国不断升温．某大学一学院甲、乙两个本科专业，研究生的报考和录取情况如下表，则性别甲专业报考人数乙专业报考人数性别甲专业录取率乙专业录取率男100400男25%45%女300100女30%50%A.甲专业比乙专业的录取率高B.乙专业比甲专业的录取率高C.男生比女生的录取率高D.女生比男生的录取率高【答案】BC 【解析】【分析】根据数据进行整合，甲专业录取了男生25人，女生90人；乙专业录取了男生180人，女生50人；结合选项可得结果.【详解】由题意可得甲专业录取了男生25人，女生90人；乙专业录取了男生180人，女生50人；甲专业的录取率为259028.75%100300+=+，乙专业的录取率为1805046%400100+=+，所以乙专业比甲专业的录取率高.男生的录取率为2518041%100400+=+，女生的录取率为905035%300100+=+，所以男生比女生的录取率高.故选：BC.【点睛】本题主要考查频数分布表的理解，题目较为简单，明确录取率的计算方式是求解的关键，侧重考查数据分析的核心素养.10.已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<，将()y f x =的图像上所有点向左平移6π个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12，得到函数()y g x =的图像.若()g x 为偶函数，且最小正周期为2π，则（）A.()y f x =图像关于点(,0)12π-对称B.()f x 在5(0,)12π单调递增C.()()2x f x g =在5(0,)4π有且仅有3个解 D.()g x 在5()124ππ,有且仅有3个极大值点【答案】AC 【解析】【分析】根据题意求得2ω=，6π=ϕ，进而求得()cos 4g x x =，()sin(26f x x π=+，然后对选项逐一判断即可.【详解】解：将()y f x =的图像上所有点向左平移6π个单位后变为：sin 6x ωπωϕ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12后变为：sin 26x ωπωϕ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，所以()sin 26g x x ωπωϕ⎛⎫=++⎪⎝⎭.因为()g x 的最小正周期为2π，所以222ππω=，解得：2ω=.所以()sin 43g x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，又因为()g x 为偶函数，所以,32ππφkπk Z +=+∈，所以6,k k Z πϕπ=+∈.因为0ϕπ<<，所以6π=ϕ.所以()sin 4cos 42g x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，()sin(26f x x π=+.对于选项A ，因为()sin 2()sin 0012126f πππ⎡⎤-=-+==⎢⎥⎣⎦，所以()y f x =图像关于点(,0)12π-对称，故A 正确.对于选项B ，因为x ∈5(0,)12π时，2,66x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，设26t x π=+，则()sin ,,6f t t t ππ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，因为()f t 在,6π⎛⎫π⎪⎝⎭不是单调递增，所以()f x 在5(0,)12π不单调递增，故B 错误.对于选项C ，()cos 22x g x =，()sin(2)6f x x π=+，画出(),2x f x g ⎛⎫⎪⎝⎭在5(0,4π图像如图所示:从图中可以看出：(),2x f x g ⎛⎫⎪⎝⎭在5(0,4π图像有三个交点，所以()()2x f x g =在5(0,)4π有且仅有3个解，故C 正确.对于选项D ，()cos 4g x x =在5()124ππ,的图像如图所示：从图中可以看出()g x 在5(124ππ,有且仅有2个极大值点，故D 选项错误.故选：AC .【点睛】本题主要考查正弦型函数、余弦型函数的周期、对称中心、奇偶性、单调性等，考查学生数形结合的能力，计算能力等，属于中档题.11.已知抛物线()220y px p =>上三点()11,A x y ，()1,2B ，()22,C x y ，F 为抛物线的焦点，则（）A.抛物线的准线方程为1x =-B.0FA FB FC ++=，则FA ，FB ，FC 成等差数列C.若A ，F ，C 三点共线，则121y y =-D.若6AC =，则AC 的中点到y 轴距离的最小值为2【答案】ABD 【解析】【分析】把点(1,2)B 代入抛物线22y px =即可得到本题答案；根据抛物线的定义，以及0FA FB FC ++=，可得122x x +=，从而可证得2FA FC FB += ；由A ，F ，C 三点共线，得121211y y x x =--，结合22112211,44x y x y ==，化简即可得到本题答案；设AC 的中点为00(,)M x y ，由AF CF AC +≥，结合1201122AF CF x x x +=+++=+，即可得到本题答案.【详解】把点(1,2)B 代入抛物线22y px =，得2p =，所以抛物线的准线方程为1x =-，故A 正确；因为1122(,),(1,2),(,),(1,0)A x y B C x y F ，所以11(1,)FA x y =-，(0,2)FB = ，22(1,)FC x y =- ，又由0FA FB FC ++=，得122x x +=，所以121142FA FC x x FB +=+++== ，即FA ，FB，FC 成等差数列，故B 正确；因为A ，F ，C 三点共线，所以直线斜率AF CF k k =，即121211y y x x =--，所以122212111144y y y y =--，化简得，124y y =-，故C 不正确；设AC 的中点为00(,)M x y ，因为AF CF AC +≥，1201122AF CF x x x +=+++=+，所以0226x +≥，得02x ≥，即AC 的中点到y 轴距离的最小值为2，故D 正确.故选：ABD【点睛】本题主要考查抛物线定义的应用以及抛物线与直线的相关问题，考查学生的分析问题能力和转化能力.12.已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，导函数为()'f x ，()()'ln xf x f x x x -=，且11f e e⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A.1'0f e ⎛⎫= ⎪⎝⎭B.()f x 在1x e=处取得极大值C.()011f << D.()f x 在()0,∞+单调递增【答案】ACD 【解析】【分析】根据题意可设()21ln 2f x x x bx =+，根据11f e e⎛⎫= ⎪⎝⎭求b ，再求()f x '判断单调性求极值即可.【详解】∵函数()f x 的定义域为()0,∞+，导函数为()'f x ，()()'ln xf x f x x x -=即满足()()2'ln xf x f x x x x-=∵()()()2'f x xf x f x x x '-⎛⎫=⎪⎝⎭∴()ln f x x x x '⎛⎫=⎪⎝⎭∴可设()21ln 2f x x b x =+（b 为常数）∴()21ln 2f x x x bx=+∵211111ln 2b f e e e e e ⎛⎫=⋅+= ⎪⎝⎭，解得12b =∴()211ln 22f x x x x =+∴()112f =，满足()011f <<∴C 正确∵()()22111ln ln =ln 10222f x x x x '=+++≥，且仅有1'0f e ⎛⎫= ⎪⎝⎭∴B 错误，A、D 正确故选：ACD【点睛】本题主要考查函数的概念和性质，以及利用导数判断函数的单调性和极值点，属于中档题.三､填空题13.()()52x y x y +-的展开式中24x y 的系数为________．【答案】15-【解析】【分析】把5()x y -按照二项式定理展开，可得5(2)()x y x y +-的展开式中24x y 的系数．【详解】()5051423455555233245551(2)()(2)x y x y x y C x C x y C x y C x y C x y C y +-=+⋅⋅⋅+⋅-⋅+⋅-⋅-，故它的展开式中24x y 的系数为5543215C C -=-，故答案为：15-．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14.已知l 是平面α，β外的直线，给出下列三个论断，①//l α；②αβ⊥；③l β⊥．以其中两个论断为条件，余下的论断为结论，写出一个正确命题：________．（用序号表示）【答案】若①③，则②或若②③，则①（填写一个即可）；【解析】【分析】利用空间直线与平面的位置关系进行判断，//l α，αβ⊥时，l 与β可能平行或者相交.【详解】因为//l α，αβ⊥时，l 与β可能平行或者相交，所以①②作为条件，不能得出③；因为//l α，所以α内存在一条直线m 与l 平行，又l β⊥，所以m β⊥，所以可得αβ⊥，即①③作为条件，可以得出②；因为αβ⊥，l β⊥，所以//l α或者l α⊂，因为l 是平面α外的直线，所以//l α，即即②③作为条件，可以得出①；故答案为：若①③，则②或若②③，则①（填写一个即可）；【点睛】本题主要考查空间位置关系的判断，稍微具有开放性，熟悉空间的相关定理及模型是求解的关键，侧重考查直观想象的核心素养.15.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>过左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于P ，Q 两点，以P ，Q ，则双曲线的离心率为________．【答案】32【解析】【分析】首先求,P Q 两点的坐标，代人圆心到直线的距离，由已知条件建立等式求得2b a =，最后再求双曲线的离心率.【详解】设(),0F c -，当x c =-，代人双曲线方程22221c ya b-=，解得：2b y a =±，设2,b Pc a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2,b Q c a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭根据对称性，可设与两圆相切的渐近线是by x a =，则,P Q 两点到渐近线的距离22bc b bc b ---++=，c b > ，上式去掉绝对值为22bc b bc b c c +-+=，即52b a =，那么32c a ==.∴双曲线的离心率32e =.故答案为：32【点睛】本题考查双曲线的离心率，重点考查转化与化归的思想，计算能力，属于基础题型.16.我国的西气东输工程把西部的资源优势变为经济优势，实现了气能源需求与供给的东西部衔接，工程建设也加快了西部及沿线地区的经济发展输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，水平横向移动输气管经过此拐角，从宽为27米峡谷拐入宽为8米的峡谷．如图所示，位于峡谷悬崖壁上两点E 、F 的连线恰好经过拐角内侧顶点O （点E 、O 、F 在同一水平面内），设EF 与较宽侧峡谷悬崖壁所成角为θ，则EF 的长为________（用θ表示）米．要使输气管顺利通过拐角，其长度不能低于________米．【答案】(1).278sin cos θθ+(2).【解析】【分析】分别计算出OE 、OF ，相加可得EF 的长；设()2780sin cos 2f πθθθθ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，利用导数求得()f θ的最小值，即可得解.【详解】如下图所示，过点O 分别作OA AE ⊥，OB BF ⊥，则OEA BOF θ∠=∠=，在Rt OAE △中，27OA =，则27sin sin OA OE θθ==，同理可得8cos OF θ=，所以，278sin cos EF OE OF θθ=+=+.令()2780sin cos 2f πθθθθ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，则()3333222222278cos tan27cos8sin8sin27cos8 sin cos sin cos sin cosfθθθθθθθθθθθθθ⎛⎫-⎪-⎝⎭=-+='=，令()00fθ'=，得327tan8θ=，得03tan2θ=，由22003tan2sin cos1sin0θθθθ⎧=⎪⎪+=⎨⎪>⎪⎩，解得sin13cos13θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，当00θθ<<时，()0fθ'<；当02πθθ<<时，()0fθ'>.则()()min1313f fθθ===.故答案为：278sin cosθθ+；.【点睛】本题考查导数的实际应用，求得函数的解析式是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.。
体育单招数学真题
体育单招数学真题体育单招数学真题：探索解题技巧与方法体育单招考试中的数学科目，对于许多学生来说是一个具有挑战性的部分。
为了帮助大家更好地备考，本文将分析体育单招数学真题，探讨解题技巧与方法。
首先，我们需要明确体育单招数学考试的要求。
与普通高考相比，体育单招数学考试的内容更加侧重于基础数学知识的运用，而非纯理论推导。
考试难度通常为中等偏易，但需要在规定时间内准确解答。
因此，我们需要通过练习历年真题，熟悉考试形式和难度，提高解题速度和准确率。
接下来，我们将对一道具体的体育单招数学真题进行分析。
例如，某校篮球队进行了10场比赛，其中胜场数与败场数之差为6场。
假设每场比赛得分相同，均为10分。
在最后一场比赛中，该队得分比前9场比赛的平均得分多2分。
求该队在最后一场比赛中的得分。
这道题涉及了代数、方程、函数等数学知识点，需要学生具备基本的数学分析和解决问题的能力。
我们可以根据题意列出方程，通过解方程得到答案。
具体步骤如下：设前9场比赛的平均得分为x分，则在最后一场比赛中的得分为(x+2)分。
根据题意，可列出方程：9x + (x+2) = 10(9-6)化简得：10x = 26解得：x = 2.6因此，该队在最后一场比赛中的得分为2.6+2=4.6分。
通过对这道真题的解析，我们可以发现体育单招数学考试的解题方法与普通数学并无太大差异。
在备考过程中，我们应注重对基础数学知识的掌握，并通过练习历年真题，熟悉考试形式和题型，提高解题速度和准确率。
此外，我们还应当培养分析问题和解决问题的能力，学会将实际问题转化为数学问题，运用恰当的数学方法解决问题。
总之，体育单招数学考试并非不可逾越的难题，只要我们通过练习真题，掌握解题技巧和方法，就能够在这个科目上取得理想的成绩。
在备考过程中，我们还应当注意时间的分配，确保在规定时间内准确完成所有题目。
保持良好的心态和信心也是取得好成绩的关键。
相信通过大家的努力，我们一定能够在体育单招数学考试中取得优异的成绩！08年全国体育单招数学真题试卷08年全国体育单招数学真题试卷：回顾与解析随着体育单招考试的进行，我们回顾了2008年体育单招数学真题试卷。
2022年单招考试 数学真题+解析答案
机密★启用前2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数 学一、选择题：本题共8小题，每小题8分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑．1．若集合{|14,}A x x x Z =-<<∈，{|21,}B x x x Z =-<<∈，则A B 的元素共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．函数2()log f x =( ) A ．(1,3)-B ．[1,3]-C ．(3,1)-D ．[3,1]-3．下列函数中，为增函数的是( ) A ．ln(1)y x =-+B ．21y x =-C ．2xe y =D ．|1|y x =-4．函数3sin 4cos 1y x x =++的最小值是( ) A ．7-B ．6-C ．5-D ．4-5．已知O 为坐标原点，点(2,2)A ，M 满足2AM OM =，则点M 的轨迹方程为( ) A ．22334480x y x y +++-= B ．22334480x y x y +---= C ．224440x y x y +++-=D ．224440x y x y +---=6．从3名男队员和3名女队员中各挑选1名队员，则不同的挑选方式共有( ) A ．6种B ．9种C ．12种D ．15种7．ABC ∆中，已知60A =︒，2AC =，BC AB =( ) A ．4B ．3C ．2D ．18．长方体1111ABCD A B C D -中，O 是AB 的中点，且1OD OB =，则( ) A ．1AB CC =B ．AB BC =C ．145CBC ∠=︒D ．145BDB ∠=︒二、填空题：本题共4小题，每小题8分，共32分．请将各题的答案写入答题卡上的相应位置． 9．若221sin cos 3θθ-=-，则cos2θ= ．10．不等式|1|2x ->的解集是 ．11．若向量a ，b 满足||2a =，||3b =，且a 与b 的夹角为120︒，则a b = ． 12．设α，β，γ是三个平面，有下面四个命题： ①若αβ⊥，βγ⊥，则αγ⊥； ②若//αβ，//βγ，则//αγ； ③若αβ⊥，//βγ，则αγ⊥； ④若//αβ，βγ⊥，则//αγ． 其中所有真命题的序号是 ．三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将各题的答案写在答题卡上的相应位置． 13．（18分）某射击运动员各次射击成绩相互独立，已知该运动员一次射击成绩为10环的概率为0.8，9环的概率为0.1，小于9环的概率为0.1，该运动员共射击3次． （1）求该运动员恰有2次成绩为9环的概率； （2）求该运动员3次成绩总和不小于29环的概率．已知O 是坐标轴原点，双曲线222:1(0)x C y a a -=>与抛物线21:4D y x =交于两点A ，B 两点，AOB ∆的面积为4．（1）求C 的方程；（2）设1F ，2F 为C 的左，右焦点，点P 在D 上，求12PF PF ⋅的最小值．已知函数3()x x bf xx++=，{}na是等差数列，且2(1)a f=，3(2)a f=，4(3)a f=．（1）求{}na的前n项和；（2）求()f x的极值．2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数 学参考答案与试题解析【选择题&填空题答案速查】一、选择题：本题共8小题，每小题8分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑．1．若集合{|14,}A x x x Z =-<<∈，{|21,}B x x x Z =-<<∈，则A B 的元素共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】集合{|14,}{0,1,2,3}A x x x Z =-<<∈=，{|21,}{1,0}B x x x Z =-<<∈=-，{0}A B ∴=，所以AB 的元素共有1个元素，故选：A ．【评注】此题考查了交集及其运算，比较简单，是一道基本题型．2．函数2()log f x =( ) A ．(1,3)-B ．[1,3]-C ．(3,1)-D ．[3,1]-以函数的定义域为(1,3)-，故选：A ．【评注】本题考查函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题． 3．下列函数中，为增函数的是( ) A ．ln(1)y x =-+B ．21y x =-C ．2xe y =D ．|1|y x =-【解析】对于A ：在(1,)-+∞上单调递减；对于B ：在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增； 对于C ：在(,)-∞+∞上单调递增；对于D ：在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增．故选：C ． 【评注】本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握指数函数，对数函数，幂函数，一次函数，绝对值函数和复合函数单调性，是解答的关键． 4．函数3sin 4cos 1y x x =++的最小值是( ) A ．7-B ．6-C ．5-D ．4-故函数的最小值5(1)14⨯-+=-，故选：D ．【评注】本题考查了辅助角公式化简能力、正弦函数的图象和性质和转化思想求解最小值问题．属于基础题．5．已知O 为坐标原点，点(2,2)A ，M 满足2AM OM =，则点M 的轨迹方程为( ) A ．22334480x y x y +++-= B ．22334480x y x y +---= C ．224440x y x y +++-=D ．224440x y x y +---=【评注】本题考查用直译法（直接法）求轨迹方程的方法，利用点点距公式建立等量关系，是解题的关键． 6．从3名男队员和3名女队员中各挑选1名队员，则不同的挑选方式共有( ) A ．6种B ．9种C ．12种D ．15种【解析】男女各选1名队员的挑选方式为种11339C C =，故选：B ． 【评注】本题考查排列组合知识点，运用分步计数原理，是解题的关键．7．ABC ∆中，已知60A =︒，2AC =，BC AB =( ) A ．4B ．3C ．2D ．1【解析】由题意可知，由余弦定理可得2222cos BC AC AB AC AB A =+-⋅⋅，即【评注】本题考查余弦定理的应用，熟练掌握余弦定理是基础，属于基础题． 8．长方体1111ABCD A B C D -中，O 是AB 的中点，且1OD OB =，则( ) A ．1AB CC = B ．AB BC =C ．145CBC ∠=︒D ．145BDB ∠=︒【解析】如图所示，【评注】本题考查立体几何的空间位置关系，通过证明和定量计算求得答案，是中档题． 二、填空题：本题共4小题，每小题8分，共32分．请将各题的答案写入答题卡上的相应位置． 9．若221sin cos 3θθ-=-，则cos2θ= ．【评注】本题考查了二倍角公式化简能力．属于基础题． 10．不等式|1|2x ->的解集是 ．【解析】不等式|1|2x ->等价于|1|2x ->，解得1x <-或3x >，所以原不等式的解集为{|13}x x x <->或，故答案为：{|13}x x x <->或．或者填(,1)(3,)-∞-+∞ 【评注】考查了绝对值不等式的解法，是基础题．11．若向量a ，b 满足||2a =，||3b =，且a 与b 的夹角为120︒，则a b = ．根据向量的数量积可得||||cos ,23a b a b a b =<>=⨯⨯【评注】本题考查了向量的数量积的定义式，是基础题． 12．设α，β，γ是三个平面，有下面四个命题： ①若αβ⊥，βγ⊥，则αγ⊥； ②若//αβ，//βγ，则//αγ； ③若αβ⊥，//βγ，则αγ⊥； ④若//αβ，βγ⊥，则//αγ． 其中所有真命题的序号是 ．【解析】对于①：若αβ⊥，βγ⊥，则αγ⊥或//αγ，故①不正确；对于②：有面面平行的判定定理可知②正确；对于③正确；对于④：若//αβ，βγ⊥，则αγ⊥．故④不正确；综上②③正确，故答案为：②③． 【评注】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将各题的答案写在答题卡上的相应位置． 13．（18分）某射击运动员各次射击成绩相互独立，已知该运动员一次射击成绩为10环的概率为0.8，9环的概率为0.1，小于9环的概率为0.1，该运动员共射击3次． （1）求该运动员恰有2次成绩为9环的概率； （2）求该运动员3次成绩总和不小于29环的概率．【解析】（1）该运动员恰有2次成绩为9环的概率为22130.10.90.027P C =⨯⨯=；（2）该运动员3次成绩总和不小于29环的概率为2233330.80.10.80.1920.5120.704P C C =⨯⨯+⨯=+=． 【评注】本题以实际问题为载体，考查概率知识的运用，考查独立重复试验的概率，正确分类是关键． 14．（18分）已知O 是坐标轴原点，双曲线222:1(0)x C y a a -=>与抛物线21:4D y x =交于两点A ，B 两点，AOB ∆的面积为4．（1）求C 的方程；（2）设1F ，2F 为C 的左，右焦点，点P 在D 上，求12PF PF ⋅的最小值．2300012442y y y =2，∴双曲线8)t ，则1(3PF =--，2(3PF =-∴212577(3)(34,864PF PF t t ⋅=----，又2[0,t ∈12min ()(9PF PF ⋅==-，即当时，12PF PF ⋅取得最小值，且最小值为【评注】本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是巧设点的坐标，解出A ，B 两点的坐标，列出三角形的面积关系也是本题的解题关键，运算量并不算太大． 15．（18分）已知函数3()x x bf x x++=，{}n a 是等差数列，且2(1)a f =，3(2)a f =，4(3)a f =．（1）求{}n a 的前n 项和； （2）求()f x 的极值．233 ()()1 x x+ --n 性较强，属于中档题．。
体育高考单招数学知识点
体育高考单招数学知识点体育高考单招是许多热爱体育运动的学生追求的目标。
作为一个面向高水准运动员的选拔考试，体育高考单招要求学生综合素质的提高，包括数学能力。
在体育高考单招中，数学是一个关键科目，它不仅需要学生具备基本的运算能力，更需要运用数学知识解决实际问题。
本文将重点介绍在体育高考单招中常见的数学知识点。
首先，几何是体育高考单招数学的基础。
几何知识的掌握对于学习许多其他数学概念非常重要。
在体育高考单招中，常见的几何概念包括点、线、面、角、相似、比例等。
学生需要能够识别不同几何形状，并能够计算它们的对角线、周长、面积等基本属性。
此外，学生还需要能够运用几何知识解决实际问题，例如计算地球上两个点之间的距离、判断一个足球场边线是否越位等。
其次，代数是体育高考单招数学的重要内容。
代数是一门研究运算规则和代数式的学科，它与几何紧密相关。
在体育高考单招中，代数概念包括变量、方程、函数等。
学生需要能够理解变量的含义，并能够通过代数式或方程来解决问题。
例如，学生需要能够根据一组数据列出一个函数表达式，或者通过代数式解决一个求解问题。
另外，学生还需要能够对代数式进行运算、化简和因式分解等。
在体育高考单招中，统计学也是一个关键的数学知识点。
统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，它对于运动员的实际表现具有重要意义。
在体育高考单招中，学生需要能够理解统计学中的常见概念，例如样本、总体、频数、几率等。
学生需要能够运用统计学的方法对一组数据进行分析，例如计算平均值、标准差、相关性等指标。
此外，学生还需要能够解读和分析统计图表，从中获取有关运动员表现的信息。
最后，数列和数学推理是体育高考单招数学的重要内容。
数列是按顺序排列的一组数，数学推理则是通过已知的条件来推导出新的结论。
在体育高考单招中，学生需要能够理解数列的概念并能够计算数列的通项和前n项和。
另外，学生还需要能够通过已知条件进行推理，例如利用已知条件证明某个结论的正确性。
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欢迎阅读体育单招文化课数学考点分析及答题策略数学主要有代数、立体几何、解析几何三部分，下面结合近三年的考试对考试热点进行分析，以提高大家复习的针对性，尽可能多的提高自己数学成绩热点一:集合与不等式1.（2011真题）设集合M = {x|0<x<1}，集合N={x| -1<x<1}，则【 】（A ）M ∩N=M （B ）M ∪N=N（C ）M ∩N=N （D ）M ∩N= M ∩N2.（2012真题）已知集合{}1,M x x =>{}22,N x x =≤则M N =（ ） A. {1x3.（A ．{x4.（（A ）（C ）1. （2.（A. y C. y =3.（1x +的取值范围是 . 4（2013真题）..5.（2013真题）6. （2013真题）设函数a xx y ++=2是奇函数，则=a 第一题函数只是只是载体，实际上考查同学们对基本不等式求最小值掌握情况以及简单一元一次方程解法，第二题考查反函数的求法，第三题和第四题都是考查函数的单调性。
第五题考察对数不等式的解法，第六题考查函数的奇偶性。
从以上分析可以看出，函数重点考查函数的性质，如定义域、单调性、奇偶性等，同时注意一些基本初等函数，如指数函数、对数函数等，同时要熟练掌握方程的解法和不等式的性质和解法热点三：数列 1.（2011真题）n S 是等差数列{}n a 的前n 项合和，已知312S =-，66S =-，则公差d =（ ）（A ）2.（3.（A.84.（132,a a +=+则5. （6. （1.（】（A ）2. （（A ）（C ）3. （2011真题）在ABC ∆中，AC=1,BC=4, 3cos 5A =-则cosB = 。
4.（2012真题）已知tan 32α=，则sin 2cos 2sin cos αααα++=（ ） A. 25 B. 25- C. 5 D. 5- 5..（2012真题）已知△ABC 是锐角三角形.证明：2cos 2sin 02B C A +-< 6. （2013真题）7. （2013真题）第一题考查三角函数的对称性和诱导公式以及三角函数的图像，第二题考查三角函数化简及三角函数单调区间求法，第三题考查正弦定理与余弦定理解三角形，第四题考查倍角公式、给值求值等，第五题是一个解答题，综合考查三角函数、解三角形、不等式证明等知识，第六题考查给值求值，第七题是一个解答题，综合考查三角函数式的化简，性质等。
从上面分析可以看出，三角函数在考试中分值大，内容多。
要求同学们熟练掌握三角函数的同角函数关系及其变形，掌握诱导公式，掌握正弦函数、余弦函数的图像和性质；R x x A y ∈+=),sin(ϕω的图像与性质往往结合三角恒等变换一起考查热点五：平面向量1. （2011真题）已知平面向量(1,2),(1,3)a b ==-，则a 与b 的夹角是【 】（A ）2π 2.（2012A ．45- D.2- 3.（1. （ 】真题）3.（2011率为0.5(I (II)命中4.（（ A.120种5. （则该学员通过测试的概率是 . 6. （2012真题）已知9()x a +的展开式中常数项是8-，则展开式中3x 的系数是（ ）A. 168B. 168-C. 336D. 336-7. （2013真题）8. （2013真题）9. （2013真题）2011年考查排列组合一题、概率是一个解答题，综合考查互斥事件有一个发生的概率加法公式和相互独立事件同时发生的概率乘法公式，二项式定理考查指定项求法。
2012年排列组合一题，概率一题，二项式定理一题。
2013年排列组合一题，二项式定理一题，概率一题。
从分析可以看出，今年应该还是这种趋势，同学们熟练掌握排列组合的常用方法，熟练掌握根据概率加法公式和概率乘法公式求时概率，会根据二项式定理通项公式求指定项，会利用赋值法求系数和有关问题 热点七：立体几何1. （2011真题）正三棱锥的底面边长为1，高为6。
2. （2011真题）（本题满分18分）如图正方体''''ABCD A B C D -中,P 是线段AB 上的点，AP=1,PB=3 (I ）求异面直线'PB 与BD 的夹角的余弦值；(II)求二面角'B PC B --的大小； (III)3.（2012则圆锥的体积是 cm 34.（20123:p α⊥ ）A. 12,p p 5.（20126.（20137. （8. （骤分1.（2011是 。
2.（2011真题）已知直线l 过点(1,1)-，且与直线230x y --= 垂直，则直线l 的方程是（ ）（A ）210x y +-= （B ）230x y +-=（C ）230x y --= （D ）210x y --=3. （2011真题）（本题满分18 分）设F(c,0)(c>0)是双曲线2212y x -=的右焦点，过点F(c,0)的直线l 交双曲线于P,Q 两点，O 是坐标原点。
（I ）证明1OP OQ ⋅=-；(II)若原点O 到直线l 的距离是32，求OPQ ∆的面积。
4.（2012真题）直线20(0)x y m m -+=>交圆于A ，B 两点，P 为圆心，若△PAB 的面积是25，则m=（ ）A.25.（ B.若△FAB A.6.（ A ，B7.（20138. （2013真题）. 9.重点，也是难点。
同学们力争掌握直线与直线位置关系及直线方程求法，解答题力争步骤分 数学从题型看，选择题10题，填空题6题，解答题三题，下面就没个题型解答方法作一介绍，希望对同学们提高应试成绩有帮助选择题解答策略一般地，解答选择题的策略是：① 熟练掌握各种基本题型的一般解法。
② 结合高考单项选择题的结构（由“四选一”的指令、题干和选择项所构成）和不要求书写解题过程的特点，灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧。
③ 挖掘题目“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择。
一、 直接法：直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则等知识，通过推理运算，得出结论，再对照选择项，从中选正确答案的方法叫直接法。
【例1】若sin 2x>cos 2x,则x 的取值范围是______。
A ．{x|2k π－34π<x<2k π＋π4,k ∈Z} B. {x|2k π＋π4<x<2k π＋54π,k ∈Z} C. {x|k π－π4<x<k π＋π4,k ∈Z} D. {x|k π＋π4<x<k π＋34π,k ∈Z} π2＋2k π【例。
2×P 66广，“个二、【例f(x)－g(-b); A. ①与④ B. ②与③ C. ①与③ D. ②与④【解】令f(x)＝x ，g(x)＝|x|，a ＝2，b ＝1,则：f(b)－f(-a)＝1－(－2)＝3, g(a)－g(-b)＝2－1=1,得到①式正确；f(a)－f(-b)＝2－（－1）＝3, g(b)－g(-a)＝1－2＝－1，得到③式正确。
所以选C 。
【另解】直接法：f(b)－f(-a)＝f(b)＋f(a)，g(a)－g(-b)＝g(a)－g(b)＝f(a)－f(b)，从而①式正确；f(a)－f(-b)＝f(a)＋f(b)，g(b)－g(-a)＝g(b)－g(a)＝f(b)－f(a)，从而③式正确。
所以选C 。
【例4】如果n 是正偶数，则C n 0＋C n 2＋…＋C n n -2＋C n n＝______。
A. 2nB. 2n -1C. 2n -2D. (n －1)2n -1【解】用特值法：当n ＝2时，代入得C 20＋C 22＝2,排除答案A 、C ；当n ＝4时，代入得C 40＋C 42＋C 44＝8,排除答案D 。
所以选B 。
【另解】直接法：由二项展开式系数的性质有C n 0＋C n 2＋…＋C n n -2＋C n n ＝2n -1，选B 。
当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得愈简单愈好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略。
近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30％左右。
三、【例得x<1，这与【例，所以选B ；k 2x 2－这样逐步筛选，直到得出正确的选择。
它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中约占40％。
四、 代入法：将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确判断的方法叫代入法，又称为验证法，即将各选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案。
【例7】函数y=sin(π3－2x)＋sin2x 的最小正周期是_____。
A ．π2B. πC. 2πD. 4π 【解】代入法：f(x ＋π2)＝sin[π3－2(x ＋π2)]＋sin[2(x ＋π2)]＝－f(x)，而 f(x ＋π)＝sin[π3－2(x ＋π)]＋sin[2(x ＋π)]＝f(x)。
所以应选B ； 【另解】直接法：y ＝3cos2x －1sin2x ＋sin2x ＝sin(2x ＋π)，T ＝π，选B 。
分别为：73、63度。
A. （85，65）B. (85,－65)C. (－85,65) D. (－85,－65) 【解】图解法：在同一直角坐标系中作出圆x 2＋y 2＝4直线4x ＋3y －12=0后，由图可知距离最小的点在第一象限内，所以选A y O x【例10】已知复数z的模为2，则 |z－ｉ| 的最大值为_______。
A. 1B. 2C. 5D. 3【解】图解法：由复数模的几何意义，画出右图，可知当圆上的点到M的距离最大时即为|z－ｉ|最大。
所以选D；【另解】不等式法或代数法或三角法：|z－ｉ|≤|z|＋|ｉ|＝3,所以选D。
数形结合，借助几何图形的直观性，迅速作正确的判断是高考考查的重点之一；97年高考选择题直接与图形有关或可以用数形结合思想求解的题目约占50％左右。
从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，不管是什么方法，甚至可以猜测。
但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确理由与错误的原因，这样，才会在高考时充分利用题目自身的提供的数分，【例为：－4【例【解】令x＝1，则有（－1）7＝a0＋a1＋a2＋…＋a7＝－1；令x＝0,则有a＝1。
所以a1＋a2＋…＋a7＝－1－1=－2。
【例4】（90年高考题）在三棱柱ABC—A’B’C’中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB’C’F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1:V2＝。
【解】由题意分析，结论与三棱柱的具体形状无关，因此，可取一个特殊的直三棱柱，其底面积为4，高为1，则体积V＝4，而V1＝13（1＋4＋4）=73，V2＝V－V1＝53，则V1:V2＝7:5。