方差分析(研) 2012-1

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anova方差分析

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anova方差分析方差分析(Analysis of Variance, ANOVA)是一种常用的多样本比较方法,它可以用来比较两个或更多个样本的均值是否存在显著差异。

ANOVA基于方差原理,通过测量不同组之间的平均方差和组内平均方差来推断总体均值是否相等。

1. 引言方差分析是统计学中非常重要的一种分析方法,它广泛应用于实验设计和数据分析中。

通过方差分析,我们可以了解各组之间的差异程度,并进行合理的结果推断与判断。

2. 方法与步骤ANOVA方差分析一般分为以下几个步骤:(1)设立假设:- 零假设(H0):各组均值相等。

- 备择假设(H1):至少有一组均值不相等。

(2)计算总变异量:- 计算组间变异量,表示组间的差异。

- 计算组内变异量,表示组内个体之间的差异。

(3)计算F值:- F值是组间均方与组内均方之比。

(4)确定显著性水平:- 根据显著性水平确定拒绝域。

(5)做出推断:- 比较计算得到的F值与查表得到的临界F值,判断是否拒绝零假设。

3. 适用条件ANOVA方差分析适用于以下场景:- 研究问题存在一个因变量和一个或多个自变量。

- 自变量是分类变量,且有两个或更多个不同水平。

4. 假设检验与结果解读在进行ANOVA方差分析时,我们需要进行假设检验来推断各组均值是否存在显著差异。

当F值大于临界值时,我们可以拒绝零假设,即认为各组均值存在显著差异。

反之,当F值小于临界值时,我们无法拒绝零假设,即认为各组均值相等。

5. 扩展应用ANOVA方差分析不仅适用于均值比较,还可以应用于其他方面的分析,例如对多个因素的交互影响进行分析,探究不同因素之间是否存在显著差异。

6. 小结ANOVA方差分析是一种重要的统计方法,可以用来比较多个样本的均值差异。

通过计算F值和显著性水平,我们可以推断各组之间的显著差异程度。

在实际应用中,需要根据具体情况选择相应的方差分析方法和适当的分析模型。

这篇文章简要介绍了ANOVA方差分析的基本概念、方法与步骤,以及其适用条件、假设检验与结果解读。

anova方差分析

anova方差分析

anova方差分析ANOVA(Analysis of Variance)方差分析是一种统计方法,用于比较两个或两个以上组之间的均值差异是否显著。

它通过分析组内和组间的差异来确定因素对所观察到的变量的影响程度。

本文将介绍ANOVA方差分析的基本概念、原理和步骤,并给出一个实例来说明如何应用该方法。

1. 概述ANOVA方差分析是一种多组比较方法,可以用于分析不同变量间的差异是否由于随机因素引起。

在实际应用中,一般将变量分为因子(Factor)和水平(Level)两个概念。

因子指的是具有两个或两个以上不同水平的变量,而水平则是每个因子所包含的具体数值。

ANOVA 方差分析的目标是确定因子对变量的影响是否显著。

2. 原理ANOVA方差分析的原理基于组间离散度与组内离散度之间的比较。

组间离散度(组间平方和SSB)反映了不同组之间的均值差异,而组内离散度(组内平方和SSW)反映了同一组内部样本之间的离散差异。

通过计算组间离散度与组内离散度的比值,即F值,来判断因素对变量的影响是否显著。

3. 步骤ANOVA方差分析的步骤如下:3.1 收集数据:首先需要收集对所研究变量具有影响的不同因素的数据,以及每个因素所对应的水平的数据。

3.2 建立假设:设定原假设和备择假设,原假设为各组均值相等,备择假设为各组均值不相等。

3.3 计算统计量:计算组间平方和SSB、组内平方和SSW和F值。

3.4 判断显著性:通过查找F分布表,确定给定显著性水平下的临界值,判断F值是否大于临界值,从而判断因素对变量的影响是否显著。

4. 实例为了更好地说明ANOVA方差分析的应用,假设我们要比较三种不同种类的肥料对植物生长的影响。

我们随机选取了30株植物,将其分成三组,分别使用三种不同种类的肥料进行施肥,每组10株。

我们记录了每组植物的生长高度,并进行方差分析。

在这个例子中,因子为肥料种类,有三个水平:肥料A、肥料B和肥料C。

变量为植物的生长高度。

方差分析公式

方差分析公式

方差分析公式(2012-06-26 11:03:09)转载▼标签:分类:统计方法杂谈方差分析方差分析(analysis of variance,简写为ANOV或ANOVA)可用于两个或两个以上样本均数的比较。

应用时要求各样本是相互独立的随机样本;各样本来自正态分布总体且各总体方差相等。

方差分析的基本思想是按实验设计和分析目的把全部观察值之间的总变异分为两部分或更多部分,然后再作分析。

常用的设计有完全随机设计和随机区组设计的多个样本均数的比较。

一、完全随机设计的多个样本均数的比较又称单因素方差分析。

把总变异分解为组间(处理间)变异和组内变异(误差)两部分。

目的是推断k个样本所分别代表的μ1,μ2,……μk是否相等,以便比较多个处理的差别有无统计学意义。

其计算公式见表19-6.表19-6 完全随机设计的多个样本均数比较的方差分析公式变异来源离均差平方和SS 自由度v 均方MS F总ΣX2-C* N-1组间(处理组间)k-1 SS组间/v组间MS组间/MS组间组内(误差)SS总-SS组间N-k SS组内/v组内*C=(ΣX)2/N=Σni,k为处理组数表19-7 F值、P值与统计结论αF值P值统计结论0.05 <F0.05(v1.V2)>0.05 不拒绝H0,差别无统计学意义0.05 ≥F0.05(v1.V2)≤0.05 拒绝H0,接受H1,差别有统计学意义0.01 ≥F0.01(v1.V2)≤0.01 拒绝H0,接受H1,差别有高度统计学意义方差分析计算的统计量为F,按表19-7所示关系作判断。

例19.9 某湖水不同季节氯化物含量测量值如表19-8,问不同季节氯化物含量有无差别?表19-8 某湖水不同季节氯化物含量(mg/L)X ij春夏秋冬22.6 19.1 18.9 19.0 22.8 22.8 13.6 16.9 21.0 24.5 17.2 17.6 16.9 18.0 15.1 14.820.0 15.2 16.6 13.121.9 18.4 14.2 16.9 21.5 20.1 16.7 16.2 21.2 21.2 19.6 14.8ΣX ijj167.9 159.3 131.9 129.3 588.4(ΣX)n i8 8 8 8 32(N)X i20.99 19.91 16.49 16.16ΣX2ijj3548.51 3231.95 2206.27 2114.1111100.84(ΣX2)H0:湖水四个季节氯化物含量的总体均数相等,即μ1=μ2=μ3=μ4H1:四个总体均数不等或不全相等α=0.05先作表19-8下半部分的基础计算。

方差分析的原理

方差分析的原理

方差分析的原理方差分析(ANOVA)是一种统计方法,用于比较三个或三个以上组的均值是否相等。

它是一种用于检验组间差异是否显著的方法,通常用于实验设计和数据分析中。

方差分析的原理基于对组间差异和组内差异的分解,通过比较组间变异和组内变异的大小来判断组间均值是否有显著差异。

方差分析的原理可以通过以下步骤来解释,首先,假设我们有多个组,每个组都有一定的样本量和均值。

我们想要知道这些组的均值是否有显著差异。

方差分析的原理就是通过计算组间变异和组内变异来判断这一点。

具体来说,方差分析的原理包括以下几个步骤:1. 计算组内变异,首先,我们计算每个组内观察值与该组均值的偏差平方和。

这个偏差平方和反映了每个组内观察值与该组均值之间的差异程度。

2. 计算组间变异,然后,我们计算每个组均值与总体均值的偏差平方和。

这个偏差平方和反映了每个组均值与总体均值之间的差异程度。

3. 比较组间变异和组内变异,接下来,我们比较组间变异和组内变异的大小。

如果组间变异显著大于组内变异,说明组间均值存在显著差异;反之,如果组间变异远小于组内变异,说明组间均值之间没有显著差异。

4. 判断显著性,最后,我们通过F检验或t检验来判断组间均值是否有显著差异。

如果F值或t值大于一定的临界值,我们就可以拒绝原假设,认为组间均值存在显著差异;反之,如果F值或t值小于临界值,我们就不能拒绝原假设,认为组间均值之间没有显著差异。

方差分析的原理是基于对组间差异和组内差异的分解,通过比较组间变异和组内变异的大小来判断组间均值是否有显著差异。

它是一种常用的统计方法,可以帮助研究者判断不同组之间的差异是否显著,对于实验设计和数据分析具有重要意义。

通过深入理解方差分析的原理,我们可以更好地应用这一方法,从而更准确地进行数据分析和实验设计。

方差分析SPSS

方差分析SPSS

F界值为单尾
4、根据统计推断结果,结合相应的专业知识,给出一个专 业的结论。
随机区组设计的两因素方差分析
配伍设计有两个研究因素,区组因素和处理因素。 事先将全部受试对象按某种或某些特征分为若干个 区组,使每个区组内研究对象的特征尽可能相近。 每个区组内的观察对象与研究因素的水平数k相等, 分别使每个区组内的观察对象随机地接受研究因素 某一水平的处理。
k ni
SS总=
( Xij X )2 ,总 N 1
i1 j 1
组间变异:各处理组的样本均数也大小不等。大小可用各组
均数 X i 与总均数 X 的离均差平方和表示。
k
SS组间= ni ( X i X )2 , 组间 k 1, MS组间=SS组间 组间 i 1
组内变异:各处理组内部观察值也大小不等,可用各处理组
内部每个观察值 X ij与组均数 X i 的离均差平方和表示。
k ni
SS组内=
( Xij Xi )2,组内 N k,MS组内=SS组内 组内
i1 j1
三种变异的关系
SS总 SS组间 SS组内
并且该等式和上面的等式存在如下的对应关系 总变异=随机变异+处理因素导致的变异
总变异=组内变异 + 组间变异
=0.05
2、选定检验方法,计算检验统计量
F MS处理 MS误差;F MS区组 MS误差 3、确定P值,作出推断结论
F F ,P (处理,误差 ) F F ,P (处理,误差 )
F界值为单尾
4、根据统计推断结果,结合相应的专业知识,给出一个专 业的结论。
多重比较
LSD-t 检验:适用于检验k组中某一对或某几对在 专业上有特殊意义的均数是否相等。

方差分析(研) 2012-2

方差分析(研) 2012-2
2013-8-9 38
补充例题
两因素:疾病种类(A)与护士年龄(B)
a=4(心脏病、肿瘤、脑血管意外、结核病)
b=3(20~、30~、40~),N=60 观察变量为访视时间(分钟) 问:
(1) 不同年龄组护士进行家庭访视所花时间是否不同? (2) 疾病病种是否对护士的家庭访视时间有显著影响? (3) 护士年龄与疾病病种间是否存在交互作用?
2013-8-9 2
第五节 交叉设计的方差分析
2013-8-9
3
• 交叉设计(cross-over design)
– 医学研究中多用于止痛、镇静、降压等药物疗 效的研究,可分为两阶段交叉设计和多阶段交 叉设计。
• 两阶段交叉设计方差分析的变异分解为:
SS总 SS处理 SS阶段 SS个体 SS误差
第 十 章
黄志刚 公卫学院 流行病与统计教研室
2013-8-9 1
• 方差分析的基本思想
– 将所有观察值之间的变异(称总变异)根据离 均差平方和划分的原理,按设计和需要分解成 两个或多个部分。每一部分变异都反映了研究
工作中某种特定的内容(如某种处理因素的作
用、随机误差的影响等),通过对平均变异
(MS)的比较,做出相应的统计判断。
31
23
78
80
25
18
18
42
完全随机的两因素2×2析因设计
乙药
甲药

64
不用
56

78
80
44
42
28
不用 31 23
16
25 18
实例2:白血病患儿的淋巴细胞转化率(%),问① 不同缓解程度、不同化疗期淋转率是否相同?②两者 间有无交互作用?

anova方差分析

anova方差分析

anova方差分析方差分析(Analysis of variance,简称ANOVA),是一种常用的统计分析方法,主要用于比较多个样本或组之间是否存在显著差异。

ANOVA可以用来检验不同组之间是否存在平均值的差异,并判断这些差异是否有统计学意义。

本文将介绍ANOVA的基本原理、假设检验以及实施步骤。

一、ANOVA的基本原理ANOVA是通过比较组内变差与组间变差的大小,来判断各组均值是否存在显著差异。

具体而言,方差分析将总体变异分解为组内变异和组间变异两个部分,然后计算F值来评估组间变异是否显著大于组内变异。

二、ANOVA的假设检验在进行ANOVA分析时,需要明确研究者所关心的各组的均值是否存在差异。

下面是ANOVA假设检验的具体表述:- 零假设(H0):各组均值之间不存在显著差异。

- 备择假设(H1):各组均值之间存在显著差异。

根据零假设和备择假设,可以使用F检验或方差分析表来进行ANOVA的假设检验。

三、ANOVA的步骤进行ANOVA分析时,一般需要按照以下步骤进行:1. 收集数据:收集各组的样本数据,并确保数据的准确性和可靠性。

2. 建立假设:根据研究目的和问题,明确零假设(H0)和备择假设(H1)。

3. 计算统计量:根据数据计算ANOVA所需的统计量,例如组内均方、组间均方和F值。

4. 选择显著性水平:确定显著性水平(通常为0.05),用于判断是否拒绝零假设。

5. 比较F值和临界值:通过比较计算得到的F值和临界值,判断组间是否存在显著差异。

6. 做出结论:根据统计结果,对研究假设进行结论判断,并进行进一步的数据解读和分析。

四、ANOVA的应用领域ANOVA作为一种常用的统计方法,广泛应用于各个领域的研究中。

以下是一些典型的领域:1. 医学研究:用于比较不同药物或治疗方法的效果是否显著不同。

2. 教育研究:用于测量不同教学方法对学生学习成绩的影响。

3. 工程研发:用于评估不同工艺参数对产品质量的影响。

anova方差分析

anova方差分析

anova方差分析ANOVA(方差分析)概述:方差分析(Analysis of Variance,简称ANOVA)是一种统计方法,用于比较两个或多个组之间的均值差异是否具有统计显著性。

ANOVA 是一种多元统计分析方法,可以帮助我们理解因素对于观测变量的影响程度。

原理:在进行方差分析时,我们将总体均值之间的差异分为两部分,一部分是不同组内个体之间的差异(称为组内方差),另一部分是不同组之间的差异(称为组间方差)。

通过计算组内和组间方差的比值,我们可以得到方差比(F-ratio),从而判断不同组的均值之间是否存在显著差异。

步骤:1. 建立假设:* 零假设(H0):不同组的均值没有显著差异。

* 备择假设(H1):不同组的均值存在显著差异。

2. 计算方差:* 组间方差(SSB):用于衡量不同组之间的差异。

* 组内方差(SSW):用于衡量同一组内个体之间的差异。

3. 计算F值:* F值 = 组间方差 / 组内方差。

4. 判断显著性:* 根据F分布表,在给定显著性水平(一般取0.05)下,查找对应的临界值。

* 如果计算得到的F值大于临界值,则可以拒绝零假设,认为不同组的均值存在显著差异。

注意事项:1. 样本独立性:ANOVA要求不同组之间的样本必须相互独立,即每个个体只属于一个组,各组之间没有重叠。

2. 方差齐性:ANOVA要求不同组之间的方差相等,即组间方差与组内方差应该接近相等。

3. 正态分布:ANOVA要求不同组之间的观测值满足正态分布,以保证计算的结果准确性。

应用领域:ANOVA常用于实验研究、质量控制以及一些行业调查中,例如以下场景:- 新药疗效比较:比较不同药物在治疗同一疾病上的效果。

- 客户满意度调查:比较不同年龄、不同性别、不同教育程度等因素对客户满意度的影响。

- 厂商竞争力分析:比较不同厂商在市场份额、销售额等指标上的差异。

总结:ANOVA作为一种常用的统计方法,可以帮助我们确定不同组之间的均值差异是否具有统计意义。

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变异程度除与离均差平方和的大小有关外, 还与其自由度有关,由于各部分自由度不相等, 因此各部分离均差平方和不能直接比较,须将 各部分离均差平方和除以相应自由度,其比值 称为均方差,简称均方 (mean square , MS) 。组 间均方和组内均方的计算公式为 :
MS组间
SS组间
组间
MS组内
1与6 2.329 0.025
1与7 2.372 0.023
1与9 2.272 0.029
1与10 2.918 0.006
实际犯第一类错误的概率:5/45=0.11
2018/10/25
6
Analysis of Variance ( ANOVA)由英国统计学 家R.A.Fisher首创,为纪 念Fisher,以F命名,故方
的处理引起不同的作用和效果,导致各处理组
之间均数不同。
2018/10/25
10
• 方差分析的基本思想:
– 将所有观察值之间的变异(称总变异)根据离 均差平方和划分的原理,按设计和需要分解成 两个或多个部分。每一部分变异都反映了研究 工作中某种特定的内容(如某种处理因素的作 用、随机误差的影响等),通过对平均变异的 比较,做出相应的统计判断。
1 组间 2 组内

F 值接近于 l,就没有理由拒绝 H0;反之, F 值越大,拒绝
方差分析的检验假设:
H0:为各样本来自均数相等的总体
H1:为各总体均数不等或不全相等
如果组间变异与组内变异相等,两者的比值即 统计量F为1;由于存在抽样误差,两者往往不恰 好相等,但相差不会太大,统计量F应接近于1。 因此不拒绝H0,可认为各样本均数间的差异,是 由于抽样误差所致,而不是由于处理因素的作用所 致。
2018/10/25 1
2018/10/25
2
不能用t检验分析两组以上多个均数的比较
• 1、与资料最初的设计要求不符 • 2、增加犯第一类错误的概率
2018/10/25
3
2018/10/25
4
实例演示
从已知正态总体N(10,52)随机抽取10个样本(ni=10)的结果 样本 编号 1 2 3
例: 某医生为研究一种降糖新药的疗效,以统一的纳 入标准和排除标准选择了60名2型糖尿病患者,按 完全随机设计方案将患者分为三组进行双盲临床 试验。其中,降糖新药高剂量组 21 人、低剂量组 19 人、对照组 20 人。对照组服用公认的降糖药物, 治疗4周后测得其餐后2小时血糖的下降值 (mmol/L),结果如表9-1所示。 问治疗 4 周后,餐后 2 小时血糖下降值的三组总体 平均水平是否不同?
例:某研究者为研究煤矿粉尘作业环境对尘肺的影响,将24只 Wistar 大鼠随机分到甲、乙、丙三个组,每组8只, 分别在地面 办公楼、煤炭仓库和矿井下染尘,12周后测量大鼠全肺湿重,三组 大鼠的全肺湿重有无差别?
2018/10/25
9
• 样本均数的差异,可能有两种原因所致:
– 1、可能由随机误差所致,随机误差包括两种 成分-个体间的变异和测量误差两部分; – 2、可能是由于各组所接受的处理不同,不同
差分析又称F 检验 (F
test)。用于推断多个总 体均数有无差异.
2018/10/25 7
第一节 方差分析的基本思想和应用条件
• 方差分析的含义
– 方差是描述研究对象变异程度的一种指标
– 方差分析是一种假设检验的方法,就是对变异 的分析 – 用于两组或两组以上多个均数之间的比较
2018/10/25 8
SS组内 ( xij xi )2
i j
组内 (ni 1) N k
i
三种“变异”之间的关系
SS总 = SS组间 + SS组内 ,

ν总 =ν组间 +ν组内
组内变异 SS 组内: 随机误差 组间变异 SS 组间:处理因素 + 随机误差
均方(mean square,MS)
2018/10/25 11
X ij
X
• • • 总变异(Total variation):全部测量值与总均数 X 间的差别 组间变异( between group variation ) 各组的均数 X i 与总均数 X 间的差异 组内变异(within group variation )每组的8个测量值 (观察值)与该组均数 X 的差异
9.23 3.93
4
9.11 6.55
5
10.9 4.83
6
9.24 4.86
7
9.55 3.88
8
10.28 3.89
9
9.12 5.38
10
8.75 4.08
X
S
12.61 10.85 4.29 5.44
2018/10/25
5
45次比较中5次有统计学意义的结果
比较组 t P
1与3 2.061 0.013
SS组内
组内
均方之比=F 值
如果各组样本的总体均数相等( H0: m1 m 2 …
mk ) ,
即各处理组的样本来自相同总体,无处理因素的作用,则组 间变异同组内变异一样,只反映随机误差作用的大小。组间 均方与组内均方的比值称为 F 统计量
MS组间 F MS组内
H0 的理由越充分。
i
2018/10/25
12
1.总变异
– 24只大鼠的全肺湿重大小各不相等,它们之间 的变异称为总变异。
• 用每个观察值与总均数的离均差平方和来表示, 称为总离均差平方和SS总
SS总 ( xij x )
i j
2018/10/25
2
总 N 1
13
2. 组间变异
SS组间反映了各组均数 X i
间的变异程度 组间变异=①随机误差+ ②处理因素效应 mi mj
SS组间 ni ( xi x )
i
2
组间 k 1
3. 组内变异
在同一处理组内,虽然 每个受试对象接受的处 理相同,但测量值仍各 不相同,这种变异称为 组内变异。 SS组内仅仅反映了随机误 差的影响。也称SS误差
mi
2018/10/25 19
如果各样本均数间的差异,不仅是由抽样误差所
致,还有处理因素的作用。此时的组间变异远大
于组内变异,两者的比值即统计量F 明显大于1。
因此就要拒绝H0,接受H1,可认为各样本均数间
的差异,并不是由于抽样误差所致,而是处理因
素的作用。
2018/10/25
20
MS 组间 组间变异 F 组内变异 MS 组内
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