单一插补方法与多重插补方法的对比及分析
缺失数据的多重插补方法
摘要：插补法是对缺失数据的调整方法，多重插补弥补了单一插补的缺陷，采用一系列可能的数据集来填充每一个缺失数据值，反映了缺失数据的不确定性。
本文介绍了多重插补程序的三种数据插补方法：回归预测法、倾向得分法和蒙特卡罗的马氏链方法，并且对多重插补的插补效果进行推断，指出多重插补存在的问题。
关键词：多重插补；缺失数据一、引言在数据处理和数据分析中经常会出现缺失数据（ｍｉｓｓｉｎｇｄａｔａ）或不完全数据（ｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅｄａｔａ），从抽样调查的角度，把这些数据归结为无回答数据集。
一般把无回答分为“单位无回答”和“项目无回答”。
“项目无回答”是指被调查单位虽然接受了调查，但只回答了其中的一部分而非全部的问题，或者对某些项目提供的资料是无用的。
对于“项目无回答”，如果重新调查来获得准确数据，会浪费大量的时间、人力和财力，是不现实的。
因此对“项目无回答”的弥补处理多采用插补法（ｉｍｐｕｔａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ）。
插补法是指采取一定的方式为调查中的每一个缺失数据寻找一个合理的替补值插补到原缺失数据的位置上，对得到的“完全数据集”使用完全数据统计分析方法分析并进行统计推断的一种方法。
插补的目的并不是预测单个缺失值，而是预测缺失数据所服从的分布。
通过插补，一方面，填补了缺失数据的空白，使得原来有缺失数据的数据集成为一个完整数据集，弥补了统计分析的不便；另一方面，减少了由于数据缺失造成的估计量的偏差。
二、多重插补的提出迄今为止，学术界已提出并发展了３０多种插补方法。
在抽样调查中应用的主要是单一插补和多重插补。
单一插补指对每个缺失值，从其预测分布中抽取一个值填充缺失值后，使用标准的完全数据分析进行处理。
单一插补方法大致可以归为两类：随机插补和确定性插补，具体包括：均值插补、热卡插补、冷卡插补、回归插补和模型插补等。
但是单一插补假定好像缺失值在完全数据分析中是已知的，并未反映出位置缺失数据的预测的不确定性，容易扭曲变量关系，无法反映无回答模型的不确定性，并且参数估计的估计方差结果将是有偏的。
缺失值处理插补法
缺失值处理插补法在数据分析和机器学习中，处理缺失值是一个常见的任务。
缺失值可能是由于测量错误、数据收集错误或互联网数据抓取时遗漏数据等原因产生的。
在处理缺失值时，一种常用的方法是使用插补法来估计缺失的数据，并填充到数据集中。
插补法的目标是通过使用已有的数据来估计缺失的数据，并尽可能地减小对数据集的影响。
下面是一些常用的插补方法：1. 删除法（Deletion methods）：最简单的方法是直接删除包含缺失值的数据。
如果数据集的缺失值比例很小，并且缺失值是随机产生的，删除法是一个较为合适的选择。
然而，如果缺失值的比例较大，或者缺失值是有模式的，则不宜使用删除法。
2. 等值替换（Mean/Median/Mode imputation）：等值替换是用缺失值所在特征的平均值/中位数/众数来代替缺失值。
这种方法的优势是简单易实施，但它的缺点是可能会引入偏差，因为它没有使用其他特征的信息来估计缺失值。
3. 四分位数替换（Quantile imputation）：四分位数替换是使用缺失值所在特征的上下四分位数来填充缺失值。
这种方法的优点是在数据集中引入了更多的变异性，并且不会引入平均值替代的偏差。
4. 回归插补（Regression imputation）：回归插补是使用其他特征来预测缺失值。
这种方法首先选择一些与缺失值有关的其他特征，然后使用这些特征来训练回归模型。
使用回归模型来预测缺失值，然后将预测值填充到缺失值位置。
回归插补的优点是使用了其他特征的信息来预测缺失值，但它的缺点是对于非线性关系或者高度相关的特征，预测可能会有一定的误差。
5. 多重插补（Multiple imputation）：多重插补是使用多个插补模型来生成多个完整的数据集。
每个数据集都是使用不同的插补方法生成的。
然后，基于这些完整的数据集进行分析，并将结果汇总。
多重插补的优点是更精确地反映了不确定性，并且可以在结果中考虑到插补误差。
此外，还有一些更高级的插补方法，如K近邻插补、矩阵分解等。
缺失数据的多重插补方法
问 题 。
关键词 ：多重插补 ：缺 失数据
一 引 言 、
在 数 据 处 理 和 数 据 分 析 中 经 常 会 现 缺 失 数 据 （ｍｉｓｓｉｎｇ ｄａｔａ）或 不 完 全 数 据 （ｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅ ｄａｔａ ），从 抽 样 调 杏 的角 度 ，把 这 些 数 据 归 结 为 无 回答 数 据 集 。一 般 把 无 回 答 分 为 “单 位 无 回答 ”和 “项 目无 回 答 ” “项 目无 回答 ”是 指 被 渊 在 单 位 虽 然 接 受 ｒ调 查 ．但 只 回答 了其 中 的一 部 分 而 非 伞 部 的 问题 ．或 者 对 某 些 项 日提 供 的资 料 是 无 用 的 对 于 “项 目无 回答 ”．如 果 重 新 调 硷 来 获 得 准 确 数 据 ，会 浪 费 大 量 的 时 问 、人 力 和 财 力 ．是 不 现 实 的 冈 此 对 “项 目无 回 答 ” 的 弥 补 处 理 多 采 用 插 补 法 （ｉｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏ
插 补 的 目的并 不 是 预测 单 个 缺 失值 ．而 是 预 测 缺 欠 数 据所 服从 的分 布 。通 过 插 补 ．一方 面 ．填 补 了 缺失 数 据 的 空 门 ．使 得 原 来 有 缺 失 数 据 的 数 据 集 成 为 一 个 完 整 数 据 集 ，弥 补 了 统 计 分 析 的 不 便 ：另 一 方 面 ，减 少 了 由 于数 据 缺 失 造成 的估 计 量 的 偏 差
补缺失值的方法
补缺失值的方法缺失值是指数据集中某些观测值或变量的值缺失或未记录的情况。
在数据分析和建模过程中，缺失值会对结果产生不良影响，因此需要采取合适的方法来补充这些缺失值，以保证数据的完整性和准确性。
本文将介绍几种常见的补缺失值的方法。
一、删除缺失值删除缺失值是最简单直接的方法之一。
当缺失值的比例较小且对数据分析结果的影响较小时，可以选择删除缺失值所在的行或列。
这种方法适用于数据量较大的情况下，可以最大程度保留数据的完整性。
但需要注意，删除缺失值可能会造成数据的偏差，因此需要谨慎使用。
二、均值填充均值填充是一种常见的缺失值处理方法。
对于数值型变量，可以计算该变量的均值，然后用均值填充缺失值。
这种方法的优点是简单易行，不会改变数据的分布。
但缺点是可能会引入噪声，特别是当缺失值较多时，均值填充的效果会受到影响。
三、中位数填充中位数填充与均值填充类似，只是用中位数替代了均值。
中位数填充在处理偏态分布的数据时比均值填充更为稳健，能够减少极端值对填充结果的影响。
然而，中位数填充也存在一定的局限性，特别是当数据中存在较多的离群值时，中位数填充可能会引入偏差。
四、众数填充众数填充是一种适用于分类变量的方法。
对于分类变量，可以计算该变量的众数，并用众数填充缺失值。
众数填充的优点是简单易行，可以保留变量的分布特征。
但需要注意，众数填充可能会导致数据的不均衡，特别是当某个类别的频数较高时，填充的结果可能会偏向于该类别。
五、回归填充回归填充是一种基于回归模型的方法。
对于数值型变量，可以利用其他变量的信息，建立回归模型，然后预测缺失值。
回归填充的优点是可以利用其他变量的信息，提高填充的准确性。
但需要注意，回归填充的结果受到回归模型的选择和变量的相关性等因素的影响。
六、插值填充插值填充是一种基于插值方法的方法。
常用的插值方法包括线性插值、多项式插值、样条插值等。
插值填充的优点是可以根据数据的特点进行灵活的插值，填充结果较为准确。
数据缺失处理方法
数据缺失处理方法数据缺失是指在数据集中某些变量或者观测值的取值未被记录或者保存的情况。
在数据分析过程中，数据缺失可能会导致结果不许确或者失去一部份信息。
因此，正确处理数据缺失至关重要。
本文将介绍一些常见的数据缺失处理方法。
一、删除缺失数据最简单的处理方法是直接删除包含缺失数据的样本或者变量。
这种方法的优点是简单快捷，不会对数据进行任何修改。
然而，如果缺失数据的比例较高，直接删除可能会导致样本量减少，从而影响模型的准确性。
二、彻底案例分析彻底案例分析是指只使用完整数据的样本进行分析，而忽略包含缺失数据的样本。
这种方法适合于缺失数据比例较低的情况，可以保留更多的样本量，但会导致部份信息的丢失。
三、均值/中位数/众数插补均值/中位数/众数插补是一种常见的数据缺失处理方法。
对于数值型变量，可以使用均值或者中位数来替换缺失值；对于分类变量，可以使用众数来替换缺失值。
这种方法的优点是简单易行，不会改变数据的分布。
然而，插补的值可能与真实值存在偏差，导致结果的不许确。
四、回归插补回归插补是一种利用其他变量的信息来预测缺失值的方法。
首先，根据包含缺失数据的变量作为因变量，其他完整的变量作为自变量，建立回归模型。
然后，使用该模型预测缺失值。
回归插补的优点是可以利用其他变量的信息来提高插补的准确性，但需要注意选择合适的自变量和建立可靠的回归模型。
五、多重插补多重插补是一种通过多次摹拟来生成多个完整数据集的方法。
首先，根据包含缺失数据的变量作为因变量，其他完整的变量作为自变量，建立回归模型。
然后，根据该模型的参数估计值和残差，生成多个缺失值的预测值。
最后，根据多个完整数据集的结果进行分析。
多重插补的优点是可以更好地反映数据的不确定性，提高结果的准确性。
六、使用专门的缺失值处理算法除了上述常见的方法外，还有一些专门的缺失值处理算法，如KNN插补、EM 算法等。
这些算法通过利用数据的模式和相关性来预测缺失值，具有较高的准确性。
临床数据缺失值处理
临床数据缺失值处理临床数据缺失值处理是数据分析和统计领域中一个非常重要的问题。
在临床研究中，由于各种原因，会出现数据缺失现象，即某些观测变量的值在数据集中未能完整记录下来。
缺失值的处理对于数据分析的精确性和可靠性具有很大的影响，因此需要采取适当的方法来解决。
首先，需要了解和分析缺失数据的原因。
常见的缺失数据的原因包括患者拒绝提供某些个人信息、技术问题导致的数据丢失、观测过程中发生的错误等。
根据缺失数据的原因，可以采取不同的处理方法。
1.删除缺失值：最简单的方法是直接删除含有缺失值的观测样本或变量。
这种方法的优点是简单快捷，但缺点是会导致样本量的减少和数据的丢失，可能会引入偏差。
2.插补缺失值：插补是一种常用的缺失数据处理方法。
插补的目的是根据已有的数据来估计缺失值，并使用估计值代替缺失值。
插补方法可以分为单变量插补和多变量插补。
-单变量插补：单变量插补方法基于已观测的其他变量来估计缺失值。
常用的单变量插补方法包括均值插补、中位数插补、分位数插补等。
这种方法的优点是简单易实施，但假设其他变量与缺失变量之间存在线性关系，并忽略了变量之间的相互作用。
-多变量插补：多变量插补方法考虑了多个变量之间的关系，利用已有变量之间的相关性来估计缺失值。
常见的多变量插补方法包括回归插补、EM算法等。
这种方法的优点是更准确地估计缺失值，但计算复杂度较高。
3.模型建立：对于临床数据的缺失值，也可以根据研究目的建立模型来预测缺失值。
例如，可以使用机器学习算法建立预测模型，并使用模型来预测缺失值。
这种方法的优点是可以综合考虑多个变量之间的关系，并能够提供患者个体化的预测结果。
除了上述方法外，还可以采用多重插补、专家咨询等方法来处理临床数据的缺失值。
多重插补将缺失值插补多次生成多个完整数据集，然后进行分析汇总；专家咨询可以通过专业知识来估计缺失值。
这些方法的选择应根据具体情况和研究目的来确定。
在进行缺失数据处理之前，应该对数据进行探索性分析，了解缺失数据的分布特点、缺失机制等情况，以选择合适的处理方法。
浅谈心理学问卷调查中缺失值的处理方法
浅谈心理学问卷调查中缺失值的处理方法【摘要】心理学问卷调查中缺失值是一个普遍存在的问题，对数据的准确性和可靠性造成影响。
在处理缺失值时，可以选择删除、插补或使用特定值替代。
多重插补方法也是一种有效的处理方式。
选择合适的处理方法取决于具体情况，建议综合运用多种方法来处理缺失值，以确保数据的准确性和可靠性。
在处理缺失值时，需保持数据的完整性，避免对结果产生影响。
缺失值处理是问卷调查中不可忽视的重要环节，其正确处理将有利于提高研究结果的真实性和可信度。
在进行心理学问卷调查时，必须重视缺失值的处理，以保证数据的准确性和可靠性，从而得出科学、有效的研究结论。
【关键词】心理学、问卷调查、缺失值、数据清洗、删除、插补、特定值、多重插补、选择、综合处理、准确性、可靠性1. 引言1.1 介绍心理学问卷调查的重要性心理学问卷调查是心理学研究中非常重要的一种数据收集方法。
通过问卷调查，研究者可以获取被调查者的观点、态度、行为等信息，从而深入了解其心理特征和心理状态。
问卷调查可以帮助研究者探究不同心理现象之间的关系，发现一般规律或个体差异，从而为心理学知识的积累和理论的建立提供依据。
心理学问卷调查的重要性在于其能够帮助研究者了解被调查者内在的心理过程，揭示其认知、情绪、行为等方面的特点。
通过问卷调查可以获取大量数据，并进行统计分析，从而得出科学客观的结论。
问卷调查还可以帮助研究者预测行为趋势、评估心理干预效果，为实践提供参考和指导。
心理学问卷调查是心理学研究中不可或缺的重要手段，其重要性不仅在于其便捷性和高效性，更在于其能够帮助研究者深入了解被调查者的心理特征和心理状态。
通过问卷调查，我们可以更好地理解人们的内心世界，为心理学研究和应用提供坚实的基础。
1.2 缺失值在问卷调查中的普遍存在在心理学问卷调查中，缺失值是一种普遍存在的现象。
由于问卷调查的主观性和复杂性，参与者可能会出现一些不完整或遗漏的情况，导致问卷中出现缺失值。
数据缺失处理方法
数据缺失处理方法数据缺失是指在数据采集、存储或者处理过程中，某些数据值无法获取或者未填写的情况。
数据缺失可能是由于技术故障、人为错误、数据采集过程中的问题或者其他原因引起的。
在数据分析和决策制定过程中，数据缺失可能会导致结果的偏差和不许确性。
因此，正确处理数据缺失至关重要。
本文将介绍一些常见的数据缺失处理方法，以匡助您在面对数据缺失时做出明智的决策。
1. 删除缺失数据：如果数据缺失的比例较小，可以选择删除缺失数据所在的行或者列。
这种方法适合于缺失数据的比例较低且对整体数据影响较小的情况。
但是，如果缺失数据的比例较大，删除数据可能会导致信息的丧失，因此需要谨慎使用。
2. 插值法：插值法是一种常用的数据缺失处理方法，它通过使用已知数据的值来估计缺失数据的值。
常见的插值方法包括线性插值、多项式插值和样条插值等。
插值法的优点是可以保留数据的完整性，但缺点是可能引入估计误差。
3. 均值、中位数或者众数填充：对于数值型数据，可以使用均值、中位数或者众数来填充缺失值。
均值填充适合于数据分布比较均匀的情况，中位数填充适合于数据分布存在偏态的情况，众数填充适合于数据分布存在明显峰值的情况。
4. 回归模型：回归模型可以通过已知数据的特征来预测缺失数据的值。
根据数据的特点和问题的需求，可以选择线性回归、逻辑回归或者其他回归模型进行预测。
回归模型的优点是可以利用其他变量的信息来更准确地填充缺失值，但缺点是需要建立合适的模型并进行预测。
5. 多重插补：多重插补是一种基于模型的数据缺失处理方法，它通过建立模型来预测缺失数据的值，并重复多次以得到多个可能的填充值。
多重插补可以充分利用已知数据的信息，并考虑不确定性因素。
常见的多重插补方法包括多重线性回归、多重插值和多重贝叶斯等。
6. 使用专业软件：许多专业的数据分析软件和统计软件提供了处理数据缺失的功能和方法。
这些软件通常具有更高级的算法和技术，能够更准确地处理数据缺失问题。
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单一插补方法与多重插补方法的对比及分析
0.缺失数据说明
Little和Rubin根据缺失机制的不同，缺失数据可分为三大类：完全随机缺失数据（MCAR），随机缺失数据（MAR）以及非随机缺失数据（NMAR）。
MCAR表示某些变量数据的缺失完全不依赖于变量或者回答者的真实情况，是严格意义上的随机缺失；MAR表示某些变量数据的缺失与回答者的真实情况是独立的；NMAR则表示变量数据的缺失与回答者的真实情况之间有相关的联系，并不是随机缺失的。
实际情况中，缺失数据对数据分析造成较大的影响，主要表现在两个方面：数据统计的功效以及会带来有偏估计。
Kim和Curry(1997)发现当有2%的数据缺失时，若采用列表删除的方法，将会带来18.3%全部信息的丢失。
Quinten和Raaijmakers（1999）的研究表明10%~35%的数据缺失会带来35%~98%的信息丢失。
可见，对缺失的数据不进行处理会给整个数据结构带来巨大的影响。
故而，在数据分析中，对缺失数据的处理至关重要，同时该部分也是目前新兴学科——数据挖掘技术的重要组成部分。
在处理缺失数据时，为了方便处理，一般假定缺失机制为MAR或者MCAR，这样可利用数理统计方法进行处理。
缺失数据的处理方法可分为三大类：直接删除法、插补法、基于模型的预测方法。
其中直接删除法最为便捷，同时也是最为粗糙的方法，该方法易造成真实信息的大量丢失，仅仅适用于极少量的数据缺失情况。
相比而言，插补法和基于统计模型的预测方法比较常用，也较为有效。
根据每个缺失值的替代值个数，可将插补方法分为单一插补和多重插补。
1.单一插补与多重插补概念
单一插补是指采用一定方式，对每个由于无回答造成的缺失值只构造一个合理的替代值，并将其插补到原缺失数据的位置上，替代后构造出一个完整的数据集。
多重插补是由哈佛大学的Rubin教授在1977年首先提出的，该方法是从单一插补的基础上衍生而来的。
指给每个缺失值都构造m个替代值(m>1)，从而产生了m个完全数据集，然后对每个完全数据集采用相同的数据分析方法进行处理，得到m个处理结果，然后综合这些处理结果，基于某种原则，得到最终的目标变量的估计。
多重插补可分为三个阶段：（1）对目标变量的估计，（2）创建完全数据集，（3）目标变量的确定。
其中最关键的阶段为目标变量的估计，该阶段需要确定估计缺失值的方法，即缺失值是以何种方法或者模型被估计出来，该阶段直接影响统计推断的有效性。
理想的多重插补一般都按照以下方案进行：每个插补模型，对无回答Y[,m]的m次插补，实际就是从Y[,m]的后验预测分布中进行m次独立重复抽取，即从与数据和无回答机制相对应的贝叶斯模型中独立抽取参数和无回答数值。
实践中在选择模型时应考虑三个重要问题：
模型是显性的还是隐性的，是可忽略的还是不可忽略的，以及插补模型是否适当？显性模型在数理统计中经常使用的方法，比如正态线性回归、多元正态模型等。
隐性模型被认为是潜在的隐含的“修补”特定数据结构的方法，比如非参数方法、最近距离法等。
尽管在理论上显性模型被认为是理想的多重插补技术，但实践中经常采用的却是隐性模型，或是显性模型和隐性模型的结合。
例如，Herzog和Rubin曾在美国普查局的热卡法的基础上，改进生成一种结合显性回归模型和隐性配对模型反复插补的方法。
插补模型，无论是显性还是隐性，都可按照无回答机制分为可忽略的模型和不可忽略的模型。
例如，X是数据中所有单元都回答的变量，Y有回答也有无回答。
可忽略的(Ignorable)模型假设具有相同X值的回答者和无回答者的差异都是随机的。
不可忽略的(Non-ignorable)模型则假设即使具有相同的X值，回答者和无回答者之间的Y值具有系统差异。
在实际数据中，如果没有直接证据能验证无回答机制的假设，可以利用多个模型来研究其敏感性。
插补模型，无论是显性还是隐性，可忽略或是不可忽略，必须是适当的模型，才可能得出有效推断。
使用适当插补模型的本质在于，在利用模型进行重复插补时可以正确反映抽样的变异性，从而才能得出有效推论。
例如在可忽略的无回答假设下，具有相同X值的回答者和无回答者的Y值差异都是随机的，但是从相同X值的Y回答值中随机抽取插补值，忽略了抽样变异性，即被抽取的相同X值的Y回答值与相同X值的总体Y值的随机差异性。
要正确反映这种变异性，才能在既定无回答机制下得出多重插补的有效推断。
利用近似贝叶斯靴环法(ABB)可以满足这一要求。
在可忽略的无回答机制下，假设收集相同X值的n个单位的资料，其中有n[,r]个回答者，n[,m]=n-n[,r]个无回答者。
ABB首先从n[,r]个回答值中有放回随机抽取n[,r]个值，作为Y的n[,r]个可能值，再从该n[,r]个可能值中有放回随机抽取n[,m]个无回答插补数据。
这里从n[,r]个可能值而不是n[,r]个回答值中抽取插补值，至少在简单随机大样本条件下可以反映不同插补之间的变异性。
ABB还可用于不可忽略机制的无回答的插补，比如在第一步不是简单随机抽取，而是按照Y的某函数（比如Y[2]）独立抽取n[,r]个值。
这样就可以生成偏态分布的无回答，比如无回答者的Y值大于相同X值的回答者的Y值。
2.单一插补方法分类
均值插补：
分为无条件均值插补和有条件均值插补。
无条件均值插补指用所有有回答单元的均值来代替缺失值，若在MCAR条件下，该方法为无偏估计。
然而，由于插补值是所有有回答的均值，该数值过于集中，扭曲了变量的经验分布，总体方差和协方差被低估。
为了得到更精确的数值，学者提出了有条件均值插补，分为分层均值插补、回归均值插补和BUCK方法。
其中，分层均值插补：在插补之前，对变量按照某种规律进行分层，然后用每一层中的均值来代替本层中的缺失值。
回归均值插补：在单调缺失数据模式下，利用回归的预测值来代替缺失值。
BUCK方法：
将回归插补推广到更一般的无回答数据模式，首先基于回答单元获得样本均值μ和协方差阵Σ，然后使用这些估计，对每一种无回答数据模式计算含有无回答的变量关于回答变量的最小二乘线性回归，在此基础上，用回归预测值代替无回答值。
随机插补
与条件均值插补方法类似，只不过在均值插补的基础上加上随机项，该方法通过增加缺失值的随机性，改善缺失值分布过于集中的缺陷。
同样可分为两类：分层随机插补和随机回归插补。
其中随机回归插补可表示为：
ŷik=αk0,1,2⋯k−1+∑βkj12⋯k−1y ij+e ik
热卡插补
该方法指从每一个缺失数据的估计分布中抽取插补值替代缺失值，使用回答单元的抽样分布作为未回答单元的抽取分布。
从回答单元中产生插补值所采用的抽样方式决定了在热卡插补下有关总体参数估计量的性质，根据获得插补值的不同，热卡插补又可分为：随机抽样热卡插补、分层热卡插补、最近距离热卡插补和序贯热卡插补。
冷卡插补
冷卡插补表示从以前的调查数据中获取信息，如历史数据。
同样该方法不能消除估计偏差。
演绎插补
该方法是一种辅助变量的插补方法，主要通过演绎辅助资料，查找插补值。
插补的有效性很大程度上取决于辅助资料的充分与否以及演绎过程是否合理。
3.多重插补方法分类
单调缺失模式：当一个个体观测值的变量缺失则意味着后面的所有变量也缺失时，则变量的缺失可认为为单调缺失模式。
回归预测法：
倾向得分法：
蒙特卡罗的马氏链法：
4.两种方法的优缺点
5.总结
单一插补
名词解释：
后验概率：源于贝叶斯模型中的概念。
后验概率是指在得到"结果"的信息后重新修正的概率,如贝叶斯公式中的,是"执果寻因"问题中的"果".先验概率与后验概率有不可分割的联系,后验概率的计算要以先验概率为基础。
它的本质是条件概率。
P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)
Pr(A)是A的先验概率或边缘概率。
之所以称为"先验"是因为它不考虑任何B方面的因素。
Pr(A|B)是已知B发生后A的条件概率，也由于得自B的取值而被称作A的后验概率。
Pr(B|A)是已知A发生后B的条件概率，也由于得自A的取值而被称作B的后验概率。
Pr(B)是B的先验概率或边缘概率，也作标准化常量（normalized constant）。