自动控制课后作业 部分答案
自动控制原理课后习题与答案
目录1自动控制系统的基本概念1.1内容提要1.2习题与解答2自动控制系统的数学模型2.1内容提要2.2习题与解答3自动控制系统的时域分析3.1内容提要3.2习颗与他答4根轨迹法4.1内容提要4.2习题与解答5频率法5.1内容提要5.2习题与解答6控制系统的校正及综合6.1内容提要6.2习题与解答7非线性系统分析7.1内容提要7.2习题与解答8线性离散系统的理论基础8.1内容提要8.2习题与解答9状态空间法9.1内容提要9.2习题与解答附录拉普拉斯变换参考文献1自动控制系统的基本概念1. 1内容提要基本术语：反馈量，扰动量，输人量，输出量，被控对象；基本结构：开环，闭环，复合；基本类型：线性和非线性，连续和离散，程序控制与随动；基本要求：暂态，稳态，稳定性。
本章要解决的问题，是在自动控制系统的基本概念基础上，能够针对一个实际的控制系统，找出其被控对象、输人量、输出量，并分析其结构、类型和工作原理。
1.2习题与解答题1-1图P1-1所示，为一直流发电机电压白动控制系统示意图。
图中，1为发电机；2为减速器；3为执行电机；4为比例放大器；5为可调电位器。
(1)该系统有哪些环节组成，各起什么作用” (2)绘出系统的框图，说明当 负载电流变化时，系统如何保持发 电机的电压恒定 (3)该系统是有差系统还是无 差系统。
(4)系统中有哪些可能的扰动， 答(1)该系统由给定环节、比较环节、中间环节、执行结构、检测环节、 发电机等环节组成。
给定环节:电压源0U 。
用来设定直流发电机电压的给定值。
比较环节:本系统所实现的被控量与给定量进行比较，是通过给定电 压与反馈电压反极性相接加到比例放大器上实现的中间环节:比例放大器。
它的作用是将偏差信号放大，使其足以带动 执行机构工作。
该环节又称为放大环节执行机构:该环节由执行电机、减速器和可调电位器构成。
该环节的 作用是通过改变发电机励磁回路的电阻值，改变发电机的磁场，调节发 电机的输出电压被控对象:发电机。
自动控制原理+第五版课后习题答案
C(s ) G 1G 2 G 3 = R ( s ) 1 + G 1 H 1 + G 2 H 2 + G 3 H 3 + G 1 H 1G 3 H 3
C(s ) G 1G 2G 3 = G4 + R (s ) 1 + G 2 H 1 G 1G 2 H 1 + G 2G 3 H 2
(f)
C(s) (G 1 + G 3 )G 2 = R(s ) 1 + G 1G 2 H 1
C(s ) G 3G 2 (1 + G 1G 2 H1 ) = N(s ) 1 + G 1G 2 + G 1G 2 H1
C(s ) G4 = N (s ) 1 + G 2 G 4 + G 3 G 4
2-18(a) (b)
C(s ) G 1G 2 = R(s ) 1 + G 1G 2 + G 1G 2 H1
& = f1 f 2 &&i ( t ) + ( f1k 2 + f 2 k1 ) x i ( t ) + k1k 2 x i ( t ) x 2-4(a) R1 R2 Cuo ( t ) + ( R1 + R2 )uo ( t ) = R1 R2 Cui ( t ) + R2 ui ( t ) & &
&& & & & m xo ( t ) = f1[ xi ( t ) - xo ( t )] - f 2 xo ( t )
&& & = R1 R2C1C 2 ui ( t ) + ( R1C1 + R2C 2 )ui ( t )
自动控制原理课后习题答案第一章
1-1 图1-2是液位自动控制系统原理示意图。
在任意情况下，希望液面高度c 维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。
图1-2 液位自动控制系统解：被控对象：水箱；被控量：水箱的实际水位；给定量电位器设定水位r u （表征液位的希望值r c ）；比较元件：电位器；执行元件：电动机；控制任务：保持水箱液位高度不变。
工作原理：当电位电刷位于中点（对应r u ）时，电动机静止不动，控制阀门有一定的开度，流入水量与流出水量相等，从而使液面保持给定高度r c ，一旦流入水量或流出水量发生变化时，液面高度就会偏离给定高度r c 。
当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度r c 。
反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面升高到给定高度r c。
系统方块图如图所示：1-10 下列各式是描述系统的微分方程，其中c(t)为输出量，r (t)为输入量，试判断哪些是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统? （１）222)()(5)(dt t r d t t r t c ++=；（２）)()(8)(6)(3)(2233t r t c dt t dc dt t c d dt t c d =+++； （３）dt t dr t r t c dt t dc t )(3)()()(+=+； （４）5cos )()(+=t t r t c ω； （５）⎰∞-++=t d r dt t dr t r t c ττ)(5)(6)(3)(；（６）)()(2t r t c =；（７）⎪⎩⎪⎨⎧≥<=.6),(6,0)(t t r t t c解：（1）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项2()r t ，所以该系统为非线性系统。
自动控制原理课后习题答案
自动控制原理课后习题答案(总26页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第一章引论1-1 试描述自动控制系统基本组成，并比较开环控制系统和闭环控制系统的特点。
答：自动控制系统一般都是反馈控制系统，主要由控制装置、被控部分、测量元件组成。
控制装置是由具有一定职能的各种基本元件组成的，按其职能分，主要有给定元件、比较元件、校正元件和放大元件。
如下图所示为自动控制系统的基本组成。
开环控制系统是指控制器与被控对象之间只有顺向作用，而没有反向联系的控制过程。
此时，系统构成没有传感器对输出信号的检测部分。
开环控制的特点是：输出不影响输入，结构简单，通常容易实现；系统的精度与组成的元器件精度密切相关；系统的稳定性不是主要问题；系统的控制精度取决于系统事先的调整精度，对于工作过程中受到的扰动或特性参数的变化无法自动补偿。
闭环控制的特点是：输出影响输入，即通过传感器检测输出信号，然后将此信号与输入信号比较，再将其偏差送入控制器，所以能削弱或抑制干扰；可由低精度元件组成高精度系统。
闭环系统与开环系统比较的关键，是在于其结构有无反馈环节。
1-2 请说明自动控制系统的基本性能要求。
答：自动控制系统的基本要求概括来讲，就是要求系统具有稳定性、快速性和准确性。
稳定性是对系统的基本要求，不稳定的系统不能实现预定任务。
稳定性通常由系统的结构决定与外界因素无关。
对恒值系统，要求当系统受到扰动后，经过一定时间的调整能够回到原来的期望值（例如恒温控制系统）。
对随动系统，被控制量始终跟踪参量的变化（例如炮轰飞机装置）。
快速性是对过渡过程的形式和快慢提出要求，因此快速性一般也称为动态特性。
在系统稳定的前提下，希望过渡过程进行得越快越好，但如果要求过渡过程时间很短，可能使动态误差过大，合理的设计应该兼顾这两方面的要求。
准确性用稳态误差来衡量。
在给定输入信号作用下，当系统达到稳态后，其实际输出与所期望的输出之差叫做给定稳态误差。
自动控制原理作业及答案.
j (1
15 j 2)(1
j
6)
A constant gain K=15 20lg K 23.5dB A pole at origin slope: -20dB/dec A pole at ω=2 slope: -20dB/dec A pole at ω=6 slope: -20dB/dec
③ A pole at ω= 2
slope: -20dB/dec
④ A zero at ω= 3
slope: 20dB/dec
⑤ A pole at ω= 4
slope: -20dB/dec
⑥ A zero at ω= 5
《自动控制原理》
slope: 20dB/dec
第五章 控制系统的频域分析
(1) Logarithm magnitude frequency characteristic Asymptote
101
/ rad / sec
第五章 控制系统的频域分析
2. A control system has an open-loop transfer function G(s)H (s) (s 3)(s 5) s(s 2)(s 4)
Sketch Bode diagram of the system.
6)
15
《自动控制原理》
K1 15 Select K1 15
第五章 控制系统的频域分析
(2) Draw the Bode plot of K1GH0( j) , and evaluate c0 , pm0 and GM0 .
K1GH0( j)
K1G0( j)
180 j( j 2)( j 6)
(完整版)自动控制原理课后习题及答案
第一章绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优弊端.解答： 1 开环系统(1)长处 :构造简单，成本低，工作稳固。
用于系统输入信号及扰动作用能早先知道时，可获得满意的成效。
(2)弊端：不可以自动调理被控量的偏差。
所以系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。
2闭环系统⑴长处：不论因为扰乱或因为系统自己构造参数变化所惹起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去消除此偏差，所以控制精度较高。
它是一种按偏差调理的控制系统。
在实质中应用宽泛。
⑵弊端：主要弊端是被控量可能出现颠簸，严重时系统没法工作。
1-2什么叫反应？为何闭环控制系统常采纳负反应？试举例说明之。
解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反应。
闭环控制系统常采纳负反应。
由1-1 中的描绘的闭环系统的长处所证明。
比如，一个温度控制系统经过热电阻（或热电偶）检测出目前炉子的温度，再与温度值对比较，去控制加热系统，以达到设定值。
1-3试判断以下微分方程所描绘的系统属于何种种类（线性，非线性，定常，时变）？2 d 2 y(t)3 dy(t ) 4y(t ) 5 du (t ) 6u(t )（1）dt 2 dt dt（2） y(t ) 2 u(t)（3）t dy(t) 2 y(t) 4 du(t) u(t ) dt dtdy (t )u(t )sin t2 y(t )（4）dtd 2 y(t)y(t )dy (t ) （5）dt 2 2 y(t ) 3u(t )dt（6）dy (t ) y 2 (t) 2u(t ) dty(t ) 2u(t ) 3du (t )5 u(t) dt（7）dt解答： （1）线性定常（2）非线性定常 （3）线性时变（4）线性时变（5）非线性定常（6）非线性定常（7）线性定常1-4 如图 1-4 是水位自动控制系统的表示图， 图中 Q1，Q2 分别为进水流量和出水流量。
控制的目的是保持水位为必定的高度。
(完整版)自动控制原理课后习题答案
第1章控制系统概述【课后自测】1-1 试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统，说明它们的工作原理并比较开环控制和闭环控制的优缺点。
解：开环控制——半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。
工作原理：被控制量为衣服的干净度。
洗衣人先观察衣服的脏污程度，根据自己的经验，设定洗涤、漂洗时间，洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。
系统输出量（即衣服的干净度）的信息没有通过任何装置反馈到输入端，对系统的控制不起作用，因此为开环控制。
闭环控制——卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统和空调、冰箱的温度控制系统。
工作原理：以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例，系统的被控制量（输出量）为蓄水箱水位（反应蓄水量）。
水位由浮子测量，并通过杠杆作用于供水阀门（即反馈至输入端），控制供水量，形成闭环控制。
当水位达到蓄水量上限高度时，阀门全关（按要求事先设计好杠杆比例），系统处于平衡状态。
一旦用水，水位降低，浮子随之下沉，通过杠杆打开供水阀门，下沉越深，阀门开度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，阀门全关，系统再次处于平衡状态。
开环控制和闭环控制的优缺点如下表1-2 自动控制系统通常有哪些环节组成？各个环节分别的作用是什么？解：自动控制系统包括被控对象、给定元件、检测反馈元件、比较元件、放大元件和执行元件。
各个基本单元的功能如下：（1）被控对象—又称受控对象或对象，指在控制过程中受到操纵控制的机器设备或过程。
（2）给定元件—可以设置系统控制指令的装置，可用于给出与期望输出量相对应的系统输入量。
（3）检测反馈元件—测量被控量的实际值并将其转换为与输入信号同类的物理量，再反馈到系统输入端作比较，一般为各类传感器。
（4）比较元件—把测量元件检测的被控量实际值与给定元件给出的给定值进行比较，分析计算并产生反应两者差值的偏差信号。
常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。
（5）放大元件—当比较元件产生的偏差信号比较微弱不足以驱动执行元件动作时，可通过放大元件将微弱信号作线性放大。
《自动控制原理》第二版课后习题答案
k (x x ) f ( dx1 dy )
（1）
1
1
dt dt
对B点有
f ( dx1 dy ) k y dt dt 2
（2）
联立式（1）、（2）可得：
dy k1k2 y k1 dx dt f (k1 k2 ) k1 k2 dt
电压。
在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C，热电偶的输出电压u f 正好等于给定电压ur 。 此时， ue ur u f 0 ，故u1 ua 0 ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某 个合适的位置上，使uc 保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热
量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。
第一章 自动控制的一般概念 习题及答案
1-1 根据题 1-15 图所示的电动机速度控制系统工作原理图，完成： (1) 将 a，b 与 c，d 用线连接成负反馈状态； (2) 画出系统方框图。
解 （1）负反馈连接方式为： a d ， b c ；
（2）系统方框图如图解 1-1 所示。
1-2 题 1-16 图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开、闭的 工作原理，并画出系统方框图。
图 1-16 仓库大门自动开闭控制系统
1
解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏 差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大 门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开 启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离 开闭自动控制。系统方框图如图解 1-2 所示。
当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下
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-
n2 s( s 2 n )
C (s )
解： 加入比例微分环节之前 速度误差系数
n K v lim sG ( s ) lim s s0 s0 s( s 2 n ) 2
2
n
单位斜坡输入下
e ssr 1 2 K v n
作 业
加入比例微分环节之后
K ( 3) G ( s ) s( s 1)( 0.5 s 1)
解： 闭环传递函数
( s )
G( s) K 1 G ( s ) 0.5 s 3 1.5 s 2 s K
特征方程： 0.5s 3 1.5s 2 s K 0 即： s 3 3s 2 2s 2 K 0 劳斯表：
劳斯表：
s4 1 8 3 s3 2 4 s2 6 3 s s
1 0
劳斯表第一列元素 均大于0， 系统是稳定的。
3 3
作 业
3-15 已知系统的特征方程如下，试用劳斯判据检验其稳定性。
( 3) s 5 s 4 3s 3 9s 2 16s 10 0
劳斯表：
s
5
1 1
3 16 9 10
作 业
2-2 求图示电路的传递函数。
C
解：由虚短、虚断及运算 阻抗的概念：
R
ui
R
ui
_ +
uo
U i ( s) U o ( s) 1 R R Cs
∴传递函数
U o ( s) 1 1 U i ( s) RCs
这是一个比例积分环节。
作 业
2-5 图示电路中，二极管是一个非线性元件，其电流id与ud间 ud 3 的关系为 i 10 6 (e 0.026 1) ，假设电路中 R 10 ， d 静态工作点 u0 2.39V ， 0 2.19 103 A ，试求在工 i 作点（u0，i0）附近 id f ( ud ) 的线性化方程。
rs( t ) R1
rs( t ) 0
动态误差系数
C 0 lim e ( s ) 0
s0
C1 lim ( s ) 0.1 e
s0
∴给定稳态误差级数
essr ( t ) C0 rs ( t ) C1rs( t ) 0.1R1
作 业
3-6 系统的框图如图所示，试计算在单位斜坡输入下的稳态误 差的终值。如在输入端加入一比例微分环节，试证明当适当 选取α 值后，系统跟踪斜坡输入的稳态误差可以消除。
0
作 业
3-7
单位反馈二阶系统，已知其开环传递函数为 2 n G( s) s( s 2 n )
从实验方法求得其零初始状态下的阶跃响应如图所示，经测量 知 M p 0.096 ，t p 0.2 s ，试确定传递函数中的 与 n 。
c(t )
解： 最大超调量
Mp
Mp e
K ( 4) G ( s ) s( s 2 4 s 200)
解：
G( s )
K 2 s( s 4 s 200)
K / 200 1 2 1 s( s s 1) 200 50
Ⅰ型系统
K K p K v K a 0 200
作 业
10 G( s) 3-3 设单位反馈系统的开环传递函数为： s(0.1s 1)
∴传递函数：
C ( s ) P1 1 P2 2 P3 3 P4 4 R( s )
作 业
3-5 试画出对应于下列每一技术要求的二阶系统极点在 s平面上的区域。
(1) 0.707 n 2 s 1 ，
j
( 2) 0.5， 1 n 4 s 1 2s
作 业
2-1 求图示RC网络的传递函数。
C
ui
R1
R2
uo
解：由运算阻抗的概念 U o ( s) R2 1 U i ( s) R2 1 / R1 Cs
R1 R2Cs R2 R1 R2Cs R1 R2
R2 R1Cs 1 Ts 1 R1 R2 R1 R2 Ts 1 Cs 1 R1 R2
∴在静态工作点附近的增量线性化方程为：id 0.0843ud
略去增量符号，得： id 0.0843ud
作 业
2-8 试化简图示系统框图，并求传递函数C(s)/R(s)。
G2 ( s )
R(s )
+
-
G1 ( s )
+
+
G3 ( s )
C (s )
H1 ( s)
解：框图化简
G2 ( s )
解： Ⅰ型系统
K p K v K K a 0
或用定义式求解
K p lim G ( s )
s0
K v lim sG ( s ) K
s0
K a lim s 2G ( s ) 0
s0
作 业
3-2 试求下列单位反馈控制系统的位置、速度、加速度误差 系数。系统的开环传递函数为：
R(s )
-
-
8 s2
1 s
C (s )
8 解： 1）当 0 时，系统开环传递函数 G ( s ) s ( s 2)
闭环传递函数
n G( s) 8 2 ( s ) 2 2 1 G( s) s 2s 8 s 2 n s n
2
n2 8 2 n 2
R(s )
1 s
+ -
n2 s( s 2 n )
C (s )
可求出E ( s ) R( s ) C ( s )，再用终值定理求解。 R(s )+ 或：
把系统框图变换成单位反馈形式
2
系统的闭环传递函数
-
G1 ( s )
C (s )
n (1 s ) ( s ) 2 2 s 2 n s n
1 2
100% 0.096
c( )
得
0.598 0.6
d n 1 2 0.2
2
峰值时间
0
tp
t
n
tp
tp 1
19.598 19.6
作 业
3-11 系统的框图如图所示，试求当 0 时，系统的 及 n 值。若要求 0.7 ，试确定 值。
2 2
n (1 s ) n (1 s ) ( s ) G1 ( s ) 2 1 ( s ) s 2 n s n 2 n 2 (1 s ) s( s 2 n n 2 )
速度误差系数
当 2
K v 1 lim sG1 ( s )
2 n 8 2 1 n 2 8
n 2 2 1 4 1 2 2
现要求 1 0.7
0.245
作 业
3-15 已知系统的特征方程如下，试用劳斯判据检验其稳定性。
(1) s 4 2 s 3 8 s 2 4 s 3 0
s3 s2 s1 s0 1 3 6 2K 3 2K 2 2K
∴系统稳定的条件为：
K 0 6 2K 3 0
0 K 3
作 业
3-2 试求下列单位反馈控制系统的位置、速度、加速度误差 系数。系统的开环传递函数为：
K ( 2) G ( s ) s(1 0.1s )(1 0.5 s )
R
解：在静态工作点处：
+ u -
ud
i id
ud 0 u0 i0 R
2.39 2.19 103 103 0.2(V )
6 ud 0.026 ud ud 0
did dud
ud ud 0
10 e 0.026
10 e 0.026
6
0.2 0.026
0.0843
G3 ( s ) 1 G3 ( s ) H 1 ( s ) G1 ( s )G3 ( s ) 1 1 G3 ( s ) H 1 ( s )
C (s )
R(s )
G1 ( s )G3 ( s ) G2 ( s )G3 ( s ) 1 G3 ( s ) H 1 ( s ) G1 ( s )G3 ( s )
若输入信号如下，求系统的给定稳态误差级数。
( 2) r ( t ) R0 R1t
解： 误差传递函数
s(0.1s 1) 0.1s 2 s 1 e ( s) s(0.1s 1) 10 0.1s 2 s 10 1 G( s)
rs ( t ) R0 R1t
解： 闭环 2 1.1s 1 K
特征方程： 0.1s 2 1.1s 1 K 0
这是一个二阶系统，只要特征方程各系数均大于0， 系统就稳定。
即要求： 1 K 0
K 1
作 业
3-16 根据下列单位反馈系统的开环传递函数，确定使系统 稳定的K值范围。
j
45o -2
0
60o
-4
-2
0
2
4
作 业
3-5 试画出对应于下列每一技术要求的二阶系统极点在 s平面上的区域。
( 3) 0.707 n 2 s 1 0 ，
j
(4) 0.707 n 2 s 1 0.5 ，
j
60o
45o -2
0
45o
-2
L2 G1G2 H1
三个回环均相互接触， 1 L1 L2 L3
P1与三个回环均接触， 1 1 P2与三个回环均不接触， 2