不等式与不等式组复习小结
不等式与不等式组的小结与复习共21页PPT
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 ห้องสมุดไป่ตู้。— —莎士 比
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
人教版数学七年级下册第61课时《不等式与不等式组复习》教案
人教版数学七年级下册第61课时《不等式与不等式组复习》教案一. 教材分析《不等式与不等式组复习》这一课时，是人教版数学七年级下册的教学内容。
本课时主要对不等式与不等式组的概念、性质、解法等进行复习，旨在帮助学生巩固已学知识，提高解决问题的能力。
教材通过对不等式与不等式组的复习，使学生能够熟练运用不等式解决实际问题，为后续学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了不等式与不等式组的基本概念、性质和解法。
但部分学生在解不等式组时，对不等号的方向变化、解集的表示方法等方面容易出错。
因此，在复习过程中，教师需要针对这些薄弱环节进行重点讲解和练习，提高学生的解题技能。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生熟练掌握不等式与不等式组的概念、性质和解法，能灵活运用不等式解决实际问题。
2.过程与方法：通过复习不等式与不等式组，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：不等式与不等式组的概念、性质和解法。
2.难点：不等式组的解集表示方法和在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲解法、例题解析法、练习法、小组讨论法等，结合多媒体教学手段，引导学生主动参与复习过程，提高复习效果。
六. 教学准备1.教材、课件和教学资源。
2.练习题和测试题。
3.黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程利用课件展示不等式与不等式组在实际生活中的应用场景，引导学生回顾已学知识，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示不等式与不等式组的概念、性质和解法，让学生对所学知识有一个全面的了解。
在呈现过程中，教师要点拔重点，解答学生的疑问。
3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，检验学生对不等式与不等式组的掌握程度。
教师巡回指导，对学生在解题过程中遇到的问题进行解答。
4.巩固（10分钟）针对学生在操练过程中出现的问题，教师进行讲解和总结，帮助学生巩固知识点。
中考数学复习专题三-不等式和不等式组(解析版)
中考专题复习知识点1、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
知识点2、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。
知识点3、不等式的解集在数轴上的表示： （1）x ＞a ：数轴上表示a 的点画成空心圆圈，表示a 的点的右边部分来表示；（2）x ＜a ：数轴上表示a 的点画成空心圆圈，表示a 的点的左边部分来表示；（3）x ≥a ：数轴上表示a 的点画成实心圆点，表示a 的点及表示a 的点的右边部分来表示；（4）x ≤a ：数轴上表示a 的点画成实心圆点，表示a 的点及表示a 的点的左边部分来表示。
在数轴上表示大于3的数的点应该是数3所对应点的右边。
画图时要注意方向（向右）和端点（不包括数3，在对应点画空心圆圈）。
如图所示：同样，如果某个不等式的解集为x ≤－2， 那么它表示x 取－2左边的点 画实心圆点。
如图所示：总结：在数轴上表示不等式解集的要点： 小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画圆点。
知识点4、不等式的性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
知识点5、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式。
知识点6、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为1。
通过这些步骤可以把一元一次不等式转化为x ＞a （x ≥a ）或x ＜a （x ≤a ）的形式。
知识点7、一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
知识点8、知识点9、解不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等式组。
知识点10、解一元一次不等式组的一般步骤：先分别解不等式组中的各个不等式，然后再求出这几个不等式解集的公共部分。
不等式与不等式组知识点总结
不等式和不等式组
不等式的解集
用数轴表示不等式的解集
解一元一次不等式
一元一次不等式的应用
（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．（2）
（3）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．
（4）
（5）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：
①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．
②根据题中的不等关系列出不等式．
③解不等式，求出解集．
④写出符合题意的解
第三节
第四节一元一次不等式组
（1）
（2）一元一次不等式组的定义：
几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．
（3）概念解析形式上和方程组类似，就是用大括号将几个不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组．但与方程组也有区别，在方程组中有几元一般就有几个方程，而一元一次不等式组中不等式的个数可以是两个及以上的任意几个
解一元一次不等式组
一元一次不等式组的整数解
一元一次不等式组的应用。
不等式与不等式组知识点梳理
不等式与不等式组【知识梳理】1、 用不等号“<”、“>”、“≤”、“≥”、“≠”表示不等关系的式子叫做不等式。
2、 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3、 一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
4、 不等式的性质：（1）如果a>b ，那么a+c>b+c;(2)如果a>b ，并且c>0，那么ac>bc(或c a >c b );（3）如果a>b ，并且c<0，那么ac<bc(或c a <c b );5、 类似于一元一次方程，含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
6、 列不等式的关键是领会语句中的数量关系，常用的不等关系有：a 是正数 a>0：a 是非负数 a ≤b （a 不大于b ，即a=b 或a<b 等）7、 一元一次不等式解题步骤：1去分母→2去括号→3移项→4合并同类项→5系数化为1。
注意：进行“去分母”和“系数化为1”时，要根据不等号两边同乘以（或除以）的数的正负，决定是否改变不等号的方向，若不能确定该数的正负，则要分正、负两种情况讨论。
8、一元一次不等式是表达现实世界中量与量之间不等关系的重要数学模型，应用不等式解决问题的一般步骤为：①审题，弄清题目中的数量关系，用字母表示未知数；②找出题中隐含的一个不等关系，注意表达不等关系的术语，如：至多、至少、不大于、不小于等；③列出不等式；④解不等式；⑤根据实际问题写出符合题意的解。
9、类似于方程组，把几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次方程组。
10、几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。
11、解一元一次不等式组的步骤：①分别求出不等式组中各个不等式的解集；②借助数轴求出这些不等式解集的公共部分。
一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（2002•昆明）将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）A．B．C．D．2．（2002•重庆）已知，关于x的不等式2x﹣a≥﹣3的解集如图所示，则a的值等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．23．（2004•日照）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a≥2C．﹣1＜a＜2 D．a＜﹣1，或a＞24．不等式ax＞a的解集为x＞1，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a≥0C．a＜0 D．a≤05．如果m＜n＜0，那么下列结论不正确的是（）A．m﹣9＜n﹣9 B．﹣m＞﹣n C．D．6．关于x的方程5x+12=4a的解都是负数，则a的取值范围（）A．a＞3 B．a＜﹣3 C．a＜3 D．a＞﹣37．若|3x﹣2|=2﹣3x，则（）A．x=B．x C．x≤D．x≥8．（2011•菏泽）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）9．已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是_________．10．某商品的售价是150元，这种商品可获利润10%～20%，设这种商品的进价为x元，则x 的值范围是_________．11．满足x﹣5＜3x+1的x的最小整数是_________．12．如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数共有_________组．13．已知2x﹣y=0且x﹣5＞y，则x，y的取值范围分别是_________；_________．14．若a≠0，则不等式ax＞b的解集是_________．15．若不等式组无解，则m的取值范围是_________．16．不等式组的整数解为_________．17．当a＜0时，不等式组的解集是_________．三、解答题（共7小题，满分61分）18．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．19．求不等式组的整数解．20．代数式的值是否能同时大于代数式2x+3和1﹣x的值？说明理由．21．若不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求的值．22．（2001•陕西）某城市的一种出租车起步价为10元（即行驶5千米以内都需付款10元车费），达到或超过5千米后，每增加1千米加价1.2元（不足1千米按1千米计算），现某人乘这种出租车有甲地到乙地，支付车费17.2元．求甲、乙两地的路程．23．（2002•苏州）附加题：某港受潮汐的影响，近日每天24小时港内的水深变化大体如下图：一般货轮于上午7时在该港码头开始卸货，计划当天卸完货后离港．已知这艘货轮卸完货后吃水深度为2.5m（吃水深度即船底离开水面的距离）．该港口规定：为保证航行安全，只有当船底与港内水底间的距离不少于3.5m时，才能进出该港．根据题目中所给的条件，回答下列问题：（1）要使该船能在当天卸完货并安全出港，则出港时水深不能少于_________m，卸货最多只能用_________小时；（2）已知该船装有1200吨货，先由甲装卸队单独卸，每小时卸180吨，工作了一段时间后，交由乙队接着单独卸，每小时卸120吨．如果要保证该船能在当天卸完货并安全出港，则甲队至少应工作几小时，才能交给乙队接着卸？24．（2001•苏州）某园林的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三类，A类年票每张120元，持票者进人园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式；（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算．。
不等式与不等式组的小结与复习
解集,可用口诀:
由不等式②得: x≥5
同大取大,同小取小
大小,小大中间找,
0
58
大大小小无解答.
∴ 原不等式组的解集为:5≤x≤8
∴原不等式组的整数解x为: 5,6,7,8.
同大
练习一
取大
X>2
1.不等式组
x x
2 3
0 0
2.不等式组
x x
1 1
0 0
X>-3
的解集为_x>_2_.
x t燃烧= 1.2
秒
t跑步=
400 5
秒
解: 设导火索需要x厘米长,据题意有:
x ＞ 400
1.2 5
解得: x＞96
答:导火索需要大于96厘米.
想一想
例4.根据下列条件,分别求出a的值或取值范围: • 1)已知不等式 x 2 3x a 的解集是x<5;
2
• 2)已知x=5是不等式
解: 1).2x-4>3x+a
实际问题的解答
检验
数学问题的解
例3:高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况,操作人员 点燃导火线后,要在炸药爆炸前跑到400米外的安全区域, 已知导火索燃烧速度是1.2厘米/秒,人跑步的速度是5米/ 秒,问导火索需要大于多少? 分析:导火索燃烧的时间 ＞人跑出400米的时间.
设导火索长为x厘米,则:
x>0
的正整数解的个数是
x≤3
A．1个 B．2个 C．3个
D．4个
2．关于x的不等式 2x a 1的解集如图
所示,则a 的取值是(D )
x≤(a-1)/2 ∴ (a-1)/2=-1
不等式与不等式组复习与小结共19页文档
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
不等式与不等式组复习与小结 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
19不等式与不等式组的小结与复习
7(1 x) 3(1 2x)
77x 36x 7x 6x = 3 7
x =4 x=4
x=a
基本步骤 基本思想 解法依据 最简形式
二、知识回顾 问题4 你能举例说明如何解不等式组吗？
解不等式组
3( x 1) 1 5 (2x 1)
5x 2(1 6 x.
x),
① ②
分别求出各不等 解不等式①，得 x 0.
感谢观看
三、例题精讲
例4 老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比
买入兔数增加了2只，老李养兔数比买入兔数的2倍少1只，老张养
2
兔数不超过老李养兔数的 3 .一年前老张至少买了多少只种兔？
分析： 一年后
2
老张养兔数不超过老李养兔数的 3 . 找不等关系 老张养兔数≤ 2 ×老李养兔数.
3
建立不等式模型
解： 设通话时间x分. 则“A业务”的通话费用为(15+0.2x)元， “B业务”的通话费用为0.3x元.
例5 某通讯公司升级了两种通讯业务：“A业务”使用者先缴15元 月租费，然后每通话1分，付话费0.2元；“B业务”不缴纳月租费， 每通话1分，付话费0.3元.你觉得选哪种业务更优惠？
解： 设通话时间x分.
5
解：由题意解不等式组
x
5
3
2
x
3,
x
5
3
1
x.
① ②
解不等式①，得 x 4 .
3
解不等式②，得 x 1 .
3
把不等式①和② 的解集在数轴上表示出来：
2 4 1 0 1 1 2
3
3
从图中可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解.
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一元一次不等式（组）复习课教案
宜昌市第八中学 张能俊
教材分析
本章重点是不等式（组）的解法和用不等思想解决实际问题，计划用两课时复习，第一课时是不等式的性质及不等式（组）解法，第二课时是综合运用，本节课是第一课时。
知识与技能目标 1．掌握不等式的基本性质；
2．能较熟练地解一元一次不等式(组)，并会借助数轴确定不等式(组)的解集。
过程与方法目标 经历解一元一次不等式(组)的过程，体会化归思想，数形结
合思想
情感与态度目标
积极参与数学活动，养成独立思考、合作交流的习惯，体验获得成功的乐趣。
复习重点：一元一次不等式（组）的解法
复习难点：性质3的应用，一元一次不等式（组）的解集的确定。
学法指导：自主学习，合作探究。
教学过程：
一、知识梳理
（一） 复习不等式的有关基本概念（通过练习展示）
（二） 你还记得不等式的基本性质吗？
练一练：如果a>b,那么 ① a －3___b －3
② 2a___2b
③ －3a___－3b
④ a －b___0
(通过练习学生忆起不等式基本性质，教师再展示，分析与等式性质的区别。
)
（三） 一元一次不等式解法
1、如果你是老师，想出一道解一元一次不等式的题目，你将考哪些知识点呢？先出题自己解一解，然后请你的合作伙伴解答，相互评判。
（以小组为单位合作学习，教师巡视并帮助。
学生陈述，师生共同分析）
2、教师出题：解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上。
（学生演排，师生评析。
展示解一元一次不等式一般步骤以及与解一元一次方
程步骤的区别联系。
）
（四）你会解一元一次不等式组吗？
解下列不等式组，并在数轴上表示它的解集。
改变符号，请分别在数轴上表示它们的解集：
63(1)x x -≤-(1) 21(2)123
x x --<63(1)1123x x x x -≤-⎧⎪⎨--<⎪⎩2①②43
x x >⎧⎨≤-⎩43x x <⎧⎨≤-⎩43x x >⎧⎨≥-⎩
（教师把以上两个不等式组成不等式组求解，求整数解；改变不等号方向，
复习不等式组解集的四种情况。
）
变式题：如果不等式组213(1)x x x m ->-⎧⎨<⎩
的解集是x<2，那么m 的取值范围是什么？如果解集是x<m 呢？
二、基础训练（学生独立完成，教师巡视，收集错误，评讲时交给学生评析）
1．(2012年广州)若a ＞b ，c 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A 、a ﹢c ＜ b ﹢c
B 、a －c ＞b －c
C 、a c ＜bc
D 、a/c ＞ b/c
2. (2012年烟台) 把不等式组2131
x x -≤⎧⎨>-⎩的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
3．解下列不等式,并把解集表示在数轴上。
①（2012宜昌）252(3)2x x -≤- ② 4．(2012年上海)解不等式组()13183312
x x x x --<-⎧⎪⎨-+≥+⎪⎩并写出该不等式组的整数解。
三、归纳小结 （小组交流）
通过今天的复习，你对哪些知识又加深了印象呢，又有哪些新的感悟呢？
四、拓展延伸
1.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已经存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元，设X 个月后小刚至少有280元，则用不等式表示为_____________
2.(2011年泉州)解不等式组12133(2)4
x x x x +⎧>-⎪⎨⎪--≤⎩ 并写出该不等式组的整数解。
3. 已知不等式5（x-2）<6(x-1)+7的最小整数解为方程2x -ax=3的解，求a 的值。
4. (选做题)若不等式组211x m x m >-⎧⎨<+⎩
无解，求m 的取值范围。
1123x x x ++
>。