《不等式与不等式组》小结教学课件
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《不等式的性质》不等式与不等式组PPT课件
不等式基本性质3：不等式的两边都 乘以（或除以）同一个负__数__，不等 号如的果方_a_>改向_b_，变____c__<__0。,那么_a_c_<_b_c_(_或__ac____bc_ )
例1：
我是最棒的 ☞
判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
方向不变。
➢如式不果的等a两>式边b，基都c本乘<性0以质（那3或么：除ac以<b）c同(或一ac个负bc数，不)就等是号说的不方等向
改变。
等式性质与不等式性质的区别和联系
• 区别：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不 为0）时，结果仍相等；不等式两边都乘以（或除以） 同一个数（除数不为0）时，会出现两种情况，若是 正数，不等号方向不改变，若是负数不等号方向要改 变，而且不等式两边同乘以0，结果相等.
5. 8 x 1,两边都乘 7 ，得 _x____87_.
7
8
例 已知a<0 ，试比较2a与a的大小。 解法一：∵2＞1，a＜0， ∴2a＜a（不等式的基本性质3）
解法二： 在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0）， 如图.2a位于a的左边，所以2a＜a
∣a∣ ∣a∣
2a
a
想一想：还有其 他比较2a与a的 大小的方法吗？
如果_a_>_b_,那么a±c>b±c _________.
不等式还有什么类似的性质呢？ ➢如果 7 ＞ 3
那么 7×5 _＞___ 3× 5 , 7÷5 __＞__ 3÷ 5 ,
➢如果-1< 3,
那么-1×2<____3×2,
-1÷2__<__3÷2,
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以
例1：
我是最棒的 ☞
判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
方向不变。
➢如式不果的等a两>式边b，基都c本乘<性0以质（那3或么：除ac以<b）c同(或一ac个负bc数，不)就等是号说的不方等向
改变。
等式性质与不等式性质的区别和联系
• 区别：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不 为0）时，结果仍相等；不等式两边都乘以（或除以） 同一个数（除数不为0）时，会出现两种情况，若是 正数，不等号方向不改变，若是负数不等号方向要改 变，而且不等式两边同乘以0，结果相等.
5. 8 x 1,两边都乘 7 ，得 _x____87_.
7
8
例 已知a<0 ，试比较2a与a的大小。 解法一：∵2＞1，a＜0， ∴2a＜a（不等式的基本性质3）
解法二： 在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0）， 如图.2a位于a的左边，所以2a＜a
∣a∣ ∣a∣
2a
a
想一想：还有其 他比较2a与a的 大小的方法吗？
如果_a_>_b_,那么a±c>b±c _________.
不等式还有什么类似的性质呢？ ➢如果 7 ＞ 3
那么 7×5 _＞___ 3× 5 , 7÷5 __＞__ 3÷ 5 ,
➢如果-1< 3,
那么-1×2<____3×2,
-1÷2__<__3÷2,
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以
3-1《不等式与不等关系》课件(共29张PPT)
判断两个实数大小的依据是：
abab0 a b ab 0 abab0
作差比较法
这既是比较大小(或证明大小)的基本方法,又是推导不等式的性质Байду номын сангаас基础.
作差比较法其一般步骤是:
作差→变形→判断符号→确定大小.
因式分解、配方、 通分等手段
比较两个数(式)的大小的方法:
例2．比较x2－x与x－2的大小.
am a
am a
作差
变形 定符号 确定大小
问题探究（三）不等式的性质的应用
性质１:对称性
a<b
b>a
性质２:传递性
a b，b c a c
性质３:可加性
a b ac bc
性质４:同正可乘性
a b，c 0 ac bc a b，c 0 ac bc
性质５:加法法则 (同向不等式可相加)
故选A．
变式 5、给出下列结论： ①若 ac>bc，则 a>b； ②若 a<b，则 ac2<bc2； ③若1a<1b<0，则 a>b； ④若 a>b，c>d，则 a－c>b－d； ⑤若 a>b，c>d，则 ac>bd. 其中正确结论的序号是________．
[答案] ③
问题探究（四）利用不等式的性质求取值范围
例 6、已知－6<a<8,2<b<3，分别求 2a＋b，a－b，ab的取值范围．
分析:欲求 a－b 的取值范围，应先求－b 的取值范围，欲求 ab的取值范围，应先求1b的取值范围．
解析:∵－6<a<8，∴－12<2a<16， 又∵2<b<3，∴－10<2a＋b<19. ∵2<b<3，∴－3<－b<－2，∴－9<a－b<6. ∵2<b<3，∴13<1b<12， ∵－6<a<8，∴－2<ab<4.
abab0 a b ab 0 abab0
作差比较法
这既是比较大小(或证明大小)的基本方法,又是推导不等式的性质Байду номын сангаас基础.
作差比较法其一般步骤是:
作差→变形→判断符号→确定大小.
因式分解、配方、 通分等手段
比较两个数(式)的大小的方法:
例2．比较x2－x与x－2的大小.
am a
am a
作差
变形 定符号 确定大小
问题探究（三）不等式的性质的应用
性质１:对称性
a<b
b>a
性质２:传递性
a b，b c a c
性质３:可加性
a b ac bc
性质４:同正可乘性
a b，c 0 ac bc a b，c 0 ac bc
性质５:加法法则 (同向不等式可相加)
故选A．
变式 5、给出下列结论： ①若 ac>bc，则 a>b； ②若 a<b，则 ac2<bc2； ③若1a<1b<0，则 a>b； ④若 a>b，c>d，则 a－c>b－d； ⑤若 a>b，c>d，则 ac>bd. 其中正确结论的序号是________．
[答案] ③
问题探究（四）利用不等式的性质求取值范围
例 6、已知－6<a<8,2<b<3，分别求 2a＋b，a－b，ab的取值范围．
分析:欲求 a－b 的取值范围，应先求－b 的取值范围，欲求 ab的取值范围，应先求1b的取值范围．
解析:∵－6<a<8，∴－12<2a<16， 又∵2<b<3，∴－10<2a＋b<19. ∵2<b<3，∴－3<－b<－2，∴－9<a－b<6. ∵2<b<3，∴13<1b<12， ∵－6<a<8，∴－2<ab<4.
人教版初一数学下册不等式与不等式组小结
§第九章不等式与不等式组复习本章所学知识是在学生学习了一元一次方程和二元一次方程组的基础上，研究简单的不等关系. 首先通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质，了解一般不等式的解、解集以及解不等式的概念；然后具体研究一元一次不等式、一元一次不等式组的解、解集、解集的数轴表示，一元一次不等式及一元一次不等式组的解法及其简单应用. 通过探究这些问题，可以进一步提高学生的类比能力，逐步渗透数学建模思想，初步体会方程与不等式的内在联系与区别.本章重点、难点是一元一次不等式及一元一次不等式组的解法. 本章还介绍了实际问题与一元一次不等式（组）. 在本章的复习中，主要从两方面进行：一是帮助学生理清本章知识结构；通过引导师生共同梳理知识，建构知识框架. 二是掌握一元一次不等式组的解法以及解决实际问题的数学建模训练.【教学重点与难点】教学重点：不等式的基本性质及解一元一次不等式（组）. 教学难点：本章知识结构与框架的建立.【教学目标】1. 归纳本章学过的知识，使学生系统地理解本章有关概念，正确掌握不等式的性质，熟练地解一元一次不等式和一元一次不等式组及它们的应用；2. 通过回顾与总结，培养并提高学生归纳、对比及分析问题和解决问题的能力.【教学方法】设计典型例题，学生利用问题展开探索交流. 在学生把握基本内容的基础上，教师引导学生进一步提炼，构建知识体系，科学地进行小结与归纳.在此基础上，通过学生尝试解决问题，以及师生之间、生生之间的讨论交流，使学生对数学思想方法的认识更深刻，对解决问题的策略把握得更灵活。
【教学过程】一、熟悉知识体系（设计说明：通过引领学生回忆本章的知识要点，形成知识框架，让学生对本章知识有一个整体的把握，同时了解各知识之间的内在联系。
）、知识要点回顾（一）基础知识（设计说明：以填空的形式引导学生回忆全章的有关知识，使学生掌握的知识更加深刻、系1不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式：用“V”或“〉”表示大小关系的式子叫做不等式；用“工”、“上”、表示不等关系的式子也是不等式；使不等式成立的 __________________ H做不等式的解；一个含有未知数的不等式的 ________________ 组成这个不等式的解集；求____________________ ■勺过程叫做解不等式.2、一元一次不等式：只含有___________ ，并且未知数的最高次数是 ________ ，这样的不等式，叫做一元一次不等式.3、不等式的基本性质：性质I：不等式的两边都加上(或减去) _________________ ，不等号的方向____________________ 7性质2:不等式的两边都乘以(或除以) __________ 不等号的方向______ ；性质3:不等式的两边都乘以(或除以) __________ ，不等号的方向_____ •4、解一元一次不等式步骤与解一元一次方程相类似，基本步骤是：__________________________ ，特别注意:当系数化为1时，不等式两边同乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向___________ .不等式解法与方程的解法类比：从形式上看，一元一次不等式与一元一次方程是类似的。
不等式与不等式组ppt
式的不等式，可以利用积分来求解。通 过对函数进行积分，可以求出函数的值域，从而确定不等式 的解集。
几何法
利用数形结合求解不等式
将不等式转化为两个函数的交点问题，利用数形结合的方法可以直观地求解 不等式。
利用平面几何求解不等式
将不等式转化为平面几何中的问题，利用平面几何的知识可以直观地求解不 等式。
不等式的分类
简单不等式
只包含一个不等号，左右两侧的代数式为一次或二次的简单不等式。
不等式组
多个简单不等式组合在一起，形成的不等式组。
不等式的性质
1 2
可加性
不等式的两边同时加上一个数，不等号的方向 不变。
可乘性
不等式的两边同时乘以一个正数，不等号的方 向不变。
3
可乘方性
不等式的两边同时乘以一个正数的方数，不等 号的方向不变。
车辆调度问题
在交通运输中，需要对车辆进行合理调度，以满足不同客户的需求并降低成 本。不等式组可以用来描述车辆调度中的约束条件，帮助企业制定更加高效 的车辆调度方案。
06
不等式发展方向
不等式理论研究
深入研究不等式的本质和特性，探究不等式的基本原理和证 明方法，推动不等式理论的发展和完善。
研究不等式在数学其他分支的应用，例如代数、分析、几何 等领域，揭示不等式的广泛作用和深刻内涵。
非线性规划的优缺点
非线性规划具有能够处理非线性问题的优点，但需要选 择合适的迭代算法和初始点，否则可能导致求解失败或 局部最优解。
动态规划
动态规划简介
动态规划是一种求解多阶段决策过程的最优解的方法，通过将问题分解为多个子问题，逐 个子问题的求解达到整体问题的最优解。
动态规划的应用
动态规划广泛应用于最短路径、最长子序列、背包问题等优化问题中，也用于求解生产计 划、资源分配等问题。
几何法
利用数形结合求解不等式
将不等式转化为两个函数的交点问题，利用数形结合的方法可以直观地求解 不等式。
利用平面几何求解不等式
将不等式转化为平面几何中的问题，利用平面几何的知识可以直观地求解不 等式。
不等式的分类
简单不等式
只包含一个不等号，左右两侧的代数式为一次或二次的简单不等式。
不等式组
多个简单不等式组合在一起，形成的不等式组。
不等式的性质
1 2
可加性
不等式的两边同时加上一个数，不等号的方向 不变。
可乘性
不等式的两边同时乘以一个正数，不等号的方 向不变。
3
可乘方性
不等式的两边同时乘以一个正数的方数，不等 号的方向不变。
车辆调度问题
在交通运输中，需要对车辆进行合理调度，以满足不同客户的需求并降低成 本。不等式组可以用来描述车辆调度中的约束条件，帮助企业制定更加高效 的车辆调度方案。
06
不等式发展方向
不等式理论研究
深入研究不等式的本质和特性，探究不等式的基本原理和证 明方法，推动不等式理论的发展和完善。
研究不等式在数学其他分支的应用，例如代数、分析、几何 等领域，揭示不等式的广泛作用和深刻内涵。
非线性规划的优缺点
非线性规划具有能够处理非线性问题的优点，但需要选 择合适的迭代算法和初始点，否则可能导致求解失败或 局部最优解。
动态规划
动态规划简介
动态规划是一种求解多阶段决策过程的最优解的方法，通过将问题分解为多个子问题，逐 个子问题的求解达到整体问题的最优解。
动态规划的应用
动态规划广泛应用于最短路径、最长子序列、背包问题等优化问题中，也用于求解生产计 划、资源分配等问题。
不等式与不等式组课件1
四.典型例题
思路分析：首先明确平面直角坐标系中四个象 限的点的坐标的符号特征及坐标平面内关于坐 标轴对称的两点的坐标关系，因此由题意可得 点P在第一象限，即可转化为求解不等式组
2 m 0, 的解集，解得 ，选B. 1 0m2 m 0. 知识考查：平面直角坐标系的知识、轴对称与 2
2.一元一次不等式及其解法： ③解一元一次不等式易错点： A.不等式两边部乘以（或除以）同一个负数 时，不等号的方向要改变，这是同学们经常 忽略的地方，一定要注意； B.在不等式两边不能同时乘以0 .
三、知识要点
3.一元一次不等式组及其解法： ①一元一次不等式组的概念：关于同一个未 知数的几个一元一次不等式合在一起，就组 成一个一元一次不等式组. ②一元一次不等式组的解集：一元一次不等 式组中各个不等式的解集的公共部分叫做一 元一次不等式组的解集. ③解一元一次不等式组：求不等式组的解集 的过程叫解不等式组.
m0
1 m 2
Hale Waihona Puke m01 0m 2五.能力训练
（一）选择题
x 2,的解集在数轴上可 3.（2006· 衡阳）不等式组 x 5 表示为（ ）
4.（2004· 威海）若不等式组 的取值范围是（ ） A. B. C.
a 1 a 1
a x 0, 0 x 1 D.
无解，则a
a 1
a 1
五.能力训练
（二）填空题 5.（2006· 陕西）不等式的解集 x 2 3x 1 是 . 1 6.（2005· 十堰）不等式组的解集 3 x 1 2m, 是
7.（2005· 仙桃）关于x的不等式组
x 6m 3
，则m的取值范围是 2 x m. 6
不等式与不等式组的PPT
5 x 1 3( x 1) x 1 2x 1 2 5
并把它的解集
在数轴上表示出来。 5 x 1 3x 3 解 : 原不等式组 5( x 1) 2( 2 x 1)
2x 2 x 1 5 x 5 4 x 2 x 3 1 x 3 .
一、教材
• （2）教学目标 1.正确理解不等式，不等式的解集和一元一次不等 式的改变，认识不等式是研究不等式关系的数学 模型。 2.掌握不等式的三个性质，能应用他们对不等式进 行正确的变形，解决一些简单的实际问题。 3. 会求一元一次不等式和一元一次不等式组，会利 用不等式分析一些实际问题，体会利用不等式解 决实际问题的过程。
四、教学过程
• 从例1我们可以发现两个问题 • 1什么是不等式，不等式组？ • 2什么是解集？ 概念1不等式——用不等号（﹤﹥≦≧≠）表 示大小关系的式子叫做不等式。如a＋ b﹥ c 不等式组——几个含有相同未知数的不等式 联立起来，叫做不等式组． 如a＋ b﹥ c a ﹣b﹤ c
四、教学过程
• 2不等式的解集——在含有未知数的不等式 中，使不等式成立的未知数的值叫不等式 的解，这些解得解的集合叫做不等式的解 集，解集可以在数轴上表示 如
四、教学过程
• （一）、创设情境，导入新课
• P121例1 有两根木条a和b， a长10厘米， b长7厘米，如果再 找一根木条c，用着三根木条顶一个三角形，那么 木条c有什么要求？ 解： ∵已知三角形的三条边符合一个要求，即：两边之 和大于第三边，两边之差小于第三边。 ∴ a＋ b﹥ c a ﹣b﹤ c代入数字得17=10+7﹥ c﹥10-7=3 即3﹤ c ﹤17
三、教法学法
• 2、学法：预、题、读、听、思、问、记、 议、练、结。 预：课前预习好，准备充分，增加了不听 课的效率，课后复习时间大大减少了 。课 前准备充分，为课堂专心听讲奠定基础 。 熟悉将要学习的内容，找出新内容的重点、 难点、趣点，及不理解的内容 。而且预习 可以在新旧知识间架立桥梁。
并把它的解集
在数轴上表示出来。 5 x 1 3x 3 解 : 原不等式组 5( x 1) 2( 2 x 1)
2x 2 x 1 5 x 5 4 x 2 x 3 1 x 3 .
一、教材
• （2）教学目标 1.正确理解不等式，不等式的解集和一元一次不等 式的改变，认识不等式是研究不等式关系的数学 模型。 2.掌握不等式的三个性质，能应用他们对不等式进 行正确的变形，解决一些简单的实际问题。 3. 会求一元一次不等式和一元一次不等式组，会利 用不等式分析一些实际问题，体会利用不等式解 决实际问题的过程。
四、教学过程
• 从例1我们可以发现两个问题 • 1什么是不等式，不等式组？ • 2什么是解集？ 概念1不等式——用不等号（﹤﹥≦≧≠）表 示大小关系的式子叫做不等式。如a＋ b﹥ c 不等式组——几个含有相同未知数的不等式 联立起来，叫做不等式组． 如a＋ b﹥ c a ﹣b﹤ c
四、教学过程
• 2不等式的解集——在含有未知数的不等式 中，使不等式成立的未知数的值叫不等式 的解，这些解得解的集合叫做不等式的解 集，解集可以在数轴上表示 如
四、教学过程
• （一）、创设情境，导入新课
• P121例1 有两根木条a和b， a长10厘米， b长7厘米，如果再 找一根木条c，用着三根木条顶一个三角形，那么 木条c有什么要求？ 解： ∵已知三角形的三条边符合一个要求，即：两边之 和大于第三边，两边之差小于第三边。 ∴ a＋ b﹥ c a ﹣b﹤ c代入数字得17=10+7﹥ c﹥10-7=3 即3﹤ c ﹤17
三、教法学法
• 2、学法：预、题、读、听、思、问、记、 议、练、结。 预：课前预习好，准备充分，增加了不听 课的效率，课后复习时间大大减少了 。课 前准备充分，为课堂专心听讲奠定基础 。 熟悉将要学习的内容，找出新内容的重点、 难点、趣点，及不理解的内容 。而且预习 可以在新旧知识间架立桥梁。
第9章不等式与不等式组复习与小结ppt课件2011.05.29
a
b 0
教学流程
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练
回顾交流 再现考点 范例点击 随堂巩固 小结作业 拓展应用
例 3 ：解 不 等 式 或 不 等 式 组 ，并 把 解 集 在 数 轴 上表示出来：
1. 8(1－ x)－ 5(4－ x) >3；
2.
例2 k 取什么数值时，代数式 8k2 － 4(1 － 3k + 2k2)的值不是负数？ 解：由题意得： 8k2 － 4(1 － 3k + 2k2) ≥0 1 解得：k ≥ 3 1 ∴当k ≥ 代数式8k2 － 4(1 － 3k + 2k2) 3 的值不是负数。
, 400 x 351 化简，得 100 x 151.
解这个不等式，得49≤x≤51. 因为x是整数，所以x=49或x=50或x=51.
, 3x 4(100 x) 351 2 x 100 x 151.
解这个不等式，得49≤x≤51. 因为x是整数，所以x=49或x=50或x=51. 当x＝49时，400-x＝351，100+x＝149，长方形纸板恰好用 完，正方形纸板剩2张； 当x＝50时，400-x＝350，100+x＝150，长方形、正方形纸 板各剩1张； 当x＝51时，400-x＝349，100+x＝151，长方形纸板剩2张， 正方形纸板恰好用完。 由于长方形纸板的面积大于正方形纸板的面积，所以当x ＝49时，原材料的利用率最高。
超过5km，每增加1km，加价1.2元（不足1km部
分按1km算）.现在小明乘坐这种出租车从家到
学校，支付车费17.2元，你知道小明家离学校
大约多远吗？
火车站有某公司待运的甲种货物1530吨, 乙种货物1150吨,现计划用50节A、B两 种型号的车厢将这批货物运至北京，已知 每节A型货厢的运费是0.5万元,每节B节货 厢的运费是0.8万元;甲种货物35吨和乙种 货物15吨可装满一节A型货厢,甲种货物 25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢, 按此要求安排A、B两种货厢的节数,共有 哪几种方案?请你设计出来;并说明哪种方 案的运费最少?
第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》小结与复习-八年级数学下册课件(北师大版)
巩固练习 拓展提高
6. 某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞,
甲
乙
现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生 价格(万元/台) 7
5
产活塞的数量如下表所示,经过预算,本次购买机器所耗资金不能
每台日产量(个) 100 60
超过34万元,则按该公司的要求可以有几种购买方案?
＞ 大于,高出 大于
小于或等于 号
≤
不大于, 小于或 不超过 等于
大于或等于 号
≥
不小于, 大于或
至少
等于
不等号
≠
不相等 不等于
Hale Waihona Puke 创设情境 引入新课比较不等式与等式的基本性质：
变形 两边都加上（或减去）同一个整式 两边都乘以（或除以）同一个正数 两边都乘以（或除以）同一个负数
等式 仍成立 仍成立 仍成立
解不等式的应用问题的步骤包括审、设、列、解、 找、答这几个环节，而在这些步骤中，最重要的是 利用题中的已知条件，列出不等式（组），然后通 过解出不等式（组）确定未知数的范围，利用未知 数的特征（如整数问题），依据条件，找出对应的 未知数的确定数值，以实现确定方案的解答.
巩固练习 拓展提高
7. 暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家 旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的 优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅 行社？
创设情境 引入新课
一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用
实际问题
写出两个函数表达式
画出图象
分析图象
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1 2.点A（ 2 m ，m 4 ）在第三象限，则m的取值范围 是（ ） C 1 1 A. m B. m 4 C. m 4 D. m 4 2 2
练习 3．关于x的不等式 2 x
所示,则a 的取值是( D )
a 1
的解集如图
A．0
B．—3
C．—2
D．—1
xa 0 4.已知不等式组 2 x 4 C 值范围为___ （A）a＞-2 （C）a＜2
三.一元一次不等式组的解法: 1.先分别求出各个不等式的解集, 2.再求出它们的公共部分. (借助于数轴)得到不等式组的解集.
作业布置
课本P148 4、7、8
改变 负数,不等号的方向____.
传递 另外:不等式还具有______性.
如:当a>b, b>c时,则a>c
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等步骤.
区别在哪里?
在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等 式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向 必须反向.
知识回顾 一. 基本概念:
1. 2. 3. 4. 不等式 不等式的解 不等式的解集 解不等式
二：重要性质
不等式的基本性质(3条): （1）不等式两边都加上(或减去)同一个数 不变 或同一个整式,不等号的方向____. （2）不等式两边都乘以(或除以)同一个 不变 正数,不等号的方向____. （3）不等式两边都乘以(或除以)同一个
5
﹦
2x 1
5 4
x 5, .
与解一元一次 方程方法类似
同乘最简 公分母12, 方向不变
同除以-7, 方向改变
一元一次不等式组的解法
2x 1 5 4 x 5 3
①
例2.解不等式组:
2( x 4) 3 x 3 ②
并写出不等式组的整数解. 解:由不等式①得: x≤8
由不等式②得: x≥5
例题4、把一些书分给几个学生，如果每人分3本， 那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后 一人就分不到3本。这些书有多少本？学生有多少 人？
小结
一.不等式的基本性质: 性质3:(左右两边)X或 (某负数) 1.去分母 4.合并同类项
二.一元一次不等式的解法步骤:
方向改变 3.移项
2.去括号 5.系数化为1
一元一次不等式的解法
例1 .( 内 市 江 )解 等 不 式 3 并 它 解 在 轴 把 的 集 数 上
表 出 示 来
﹦ ﹦ 移项得: 8x-15x≥-60+4 ﹦ ﹦ 合并同类项得: -7x≥-56 化系数为1得: x≤8 ﹦
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
解:去分母得: 4 ( 2 x 1) 12 ( x 5 ) 4 去括号得: 8x-4≥15x-60
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
注意:不等式组的 公共解集,可用口诀: 同大取大,同小取小 大小,小大取中间, 大大小小无解.
∴ 原不等式组的解集为:5≤x≤8
∴原不等式组的整数解x为: 5,6,7,8.
练习
1. 根据下图所示，对a、b、c三种物体的重量判断正确的是 ( C ) A. a<c B. a<b C. a>c D. b<c
有解,则a的取 （B）a≥-2 （D）a≥2 .
不等式(组)在实际问题中的应用
当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少, 不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解 决的问题,而不能列方程(组)来解.
例题3、某县为促进青蟹养殖业的发展，决定对 青蟹养殖户提供政府补贴。设青蟹的市场价格为x元/ 千克，政府补贴为y元/千克，根据市场调查，要使每 日市场的青蟹供应量与日需求量正好相等， 应满足 等式8(x+y)=582-3x。为使市场价格不高于50元/千克， 那么每千克青蟹政府至少要补贴给养殖户多少元? 解: 因为8(x+y)=582-3x , 所 以 x 5 8 2 8 y 11 582 8 y 50 由题意得: 11 解得: y≥4 答: 政府至少要补贴给养殖户4元/千克。