山东省2015年各地市数学中考试卷(答案)

2015年山东各地市中考数学试题
2．（3分）（2015•潍坊）如图所示几何体的左视图是（ ）
D
7．（3分）（2015•潍坊）如图，AB 是⊙O 的弦，AO 的延长线交过点B 的⊙O 的切线于点C ，如果∠ABO=20°，则∠C 的度数是（ ）
8．（3分）（2015•潍坊）若式子+（k ﹣1）0
有意义，则一次函数y=（k ﹣1
）x+1﹣k 的图象可能是（ ）
8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=3x 经过点A,作AB ⊥x 轴于点B ，将⊿ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到⊿CBD ，若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为
)
2,3.(D )
1,3.(C )3,2.(B )3,1.(A ----
11．如图，四边形ABCD 中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E 、F 分别是BC 、DC 上的点，当△AEF 的周长最小时，∠EAF 的度数为（ ）
12．将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB=，则四边形AB1ED 的内切圆半径为（）
D
再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）
cm2
cm2cm2cm2
x
AD=
x
x6
）
时，纸盒侧面积最大为
12．（3分）（2015•潍坊）已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；
②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）
16．（3分）（2015•潍坊）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处
观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约
是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是m．
18．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴
影部分的面积为cm2．
14.二次函数y=2x3的图象如图,点O为坐标原点,点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=2x3的图象上，四边形
OBAC为菱形，且∠OBA=
120°，则菱形OBAC的面积为___________.
17．（3分）（2015•潍坊）如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公
共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记
为S2；…，以此类推，则S n=．（用含n的式子表示）
×（=）
的边长为，=
××（
（）（）
18．（3分）（2015•潍坊）正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，AM⊥y轴，垂足为M．若△AMB的面积为8，则满足y1＞y2的实数x的取值范围是．
列出方程×
22．有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；
（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．
∴这三条线段能组成三角形的概率为：
∴这三条线段能组成直角三角形的概率为：．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．
25．（12分）（2015•遵义）某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y（万元）与产
（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本=每吨成本×总产量）
（3）市场调查发现，这种产品每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间满足如图所示的函数关系，该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨．请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润．（注：利润=售价﹣成本）
解得：
）代入解析式得：
解得：
连接AD、DE．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，求弦AE的长．
作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．
（1）求证：直线DF与⊙O相切；
（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．
27．（14分）（2015•遵义）如图，抛物线y=ax+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A、C、D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积；
（3）以AB为直径作⊙M，直线经过点E（﹣1，﹣5），并且与⊙M相切，求该直线的解析式．
24．（14分）（2015•潍坊）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx﹣8mx+4m+2（m＞0）与y轴的交点为A，与x 轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；
（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
由解得：
，
∴﹣
）
，
=
=，此时最大值为：，
，﹣
，
==
，
PQ=，
，则：，即：t=，，则：，∴
，则：，即：t=，则：，∴
t=t=或。