九年级三角函数竞赛题(含答案)
三角函数练习题(含答案)
三角函数练习题及答案
(一)选择题
1、在直角三角形中,各边都扩大2倍,则锐角A 的正弦值与余弦值都( )
A 、缩小2倍
B 、扩大2倍
C 、不变
D 、不能确定
12、在Rt △ABC 中,∠C=900,BC=4,sinA=45,则AC=( ) A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、若∠A 是锐角,且sinA=13,则( )
A 、00<∠A<300
B 、300<∠A<450
C 、450<∠A<600
D 、600<∠A<900
4、若cosA=13
,则A A A
A tan 2sin 4tan sin 3+-=( ) A 、47
B 、 13
C 、 12
D 、0 5、在△ABC 中,∠A :∠B :∠C=1:1:2,则a :b :c=( )
A 、1:1:2
B 、1:1:√2
C 、1:1:√3
D 、1:1:√2
2
6、在Rt △ABC 中,∠C=900,则下列式子成立的是( )
A 、sinA=sin
B B 、sinA=cosB
C 、tanA=tanB
D 、cosA=tanB
7.已知Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中,正确的是( )
A .sinB= 23
B .cosB= 23
C .tanB= 23
D .tanB=32 8.点(-sin60°,cos60°)关于y 轴对称的点的坐标是( ) A .(32,12) B .(-32,12) C .(-32,-12) D .(-12,-3
2)
9.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式,让我们感受到了国旗的神圣.某同学站在离旗杆12米远的地方,当国旗升起到旗杆顶时,他测得视线的仰角为30°,若这位同学的目高
三角函数练习题(含答案)
三角函数练习题及答案
(一)选择题
1、在直角三角形中,各边都扩大2倍,则锐角A 的正弦值与余弦值都( )
A 、缩小2倍
B 、扩大2倍
C 、不变
D 、不能确定
12、在Rt △ABC 中,∠C=900,BC=4,sinA=45,则AC=( ) A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、若∠A 是锐角,且sinA=13,则( )
A 、00<∠A<300
B 、300<∠A<450
C 、450<∠A<600
D 、600<∠A<900
4、若cosA=13
,则A A A
A tan 2sin 4tan sin 3+-=( ) A 、47
B 、 13
C 、 12
D 、0 5、在△ABC 中,∠A :∠B :∠C=1:1:2,则a :b :c=( )
A 、1:1:2
B 、1:1:√2
C 、1:1:√3
D 、1:1:√2
2
6、在Rt △ABC 中,∠C=900,则下列式子成立的是( )
A 、sinA=sin
B B 、sinA=cosB
C 、tanA=tanB
D 、cosA=tanB
7.已知Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中,正确的是( )
A .sinB= 23
B .cosB= 23
C .tanB= 23
D .tanB=32 8.点(-sin60°,cos60°)关于y 轴对称的点的坐标是( ) A .(32,12) B .(-32,12) C .(-32,-12) D .(-12,-3
2)
9.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式,让我们感受到了国旗的神圣.某同学站在离旗杆12米远的地方,当国旗升起到旗杆顶时,他测得视线的仰角为30°,若这位同学的目高
初中数学拔高九年级 专题12 三角函数(含答案)
专题12 三角函数
阅读与思考
三角函数揭示了直角三角形中边与锐角之间的关系,是数形结合的重要体现,解三角函数相关问题时应注意以下两点:
1.理解同角三角函数间的关系. (1)平方关系:1cos sin 2
2
=+αα; (2)商数关系:αααcos sin tan =
,α
α
αsin cos cot =; (3)倒数关系:1cot tan =⋅αα.
2.善于解直角三角形.
从直角三角形中的已知元素推求其未知的一些元素的过程叫作解直角三角形.解直角三角形, 关键是合理选用边角关系,它包括勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数的概念.许
多几何计算问题都可归结为解直角三角形,常见的基本图形有:
例题与求解
【例1】在△ABC 中,BC =1992,AC =1993,AB =19931992+,则=C A cos sin .
解题思路:通过计算,寻找BC 2,AC 2,AB 2之间的关系,判断三角形形状,看能否直接用三角函数
的定义解题.
【例2】某片绿地形状如图所示,其中∠A =600,AB ⊥BC ,AD ⊥CD ,AB =200m ,CD =100m . 求AD ,BC 的长.(精确到1m ,732.13≈)
图2
图1
A
E A
A
B
D
D
解题思路:本题的解题关键是构造直角三角形,构造的原则是不能破坏∠A ,所以连结AC 不行.延长AD 和BC 交于一点E (如图1),这样既构造出了直角三角形,又保全了特殊角∠A ;或过点D 作矩形ABEF (如图2)来求解.
【例3】如图,已知正方形ABCD 中,E 为BC 上一点.将正方形折叠起来,使点A 和点E 重合,折痕为MN .若3
三角函数综合测试题(含答案)
三角函数综合测试题
(本试卷满分150分,考试时间120分)
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一.选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、若点P 在
3
2π
的终边上,且OP=2,则点P 的坐标( )
A .)3,1(
B .)1,3(-
C .)3,1(--
D .)3,1(-
2、已知=-
=-ααααcos sin ,4
5
cos sin 则( ) A .
47 B .169- C .32
9
-
D .
32
9 3、下列函数中,最小正周期为2
π
的是( ) A .)32sin(π-=x y B .)32tan(π-=x y C .)62cos(π+=x y D .)64tan(π
+=x y
4、等于则)2cos(),,0(,3
1
cos θππθθ+∈=( )
A .924-
B .9
2
4 C .97-
D .
9
7
5、将函数x y 4sin =的图象向左平移12
π
个单位,得到)4sin(ϕ+=x y 的图象,则ϕ等于(
) A .12
π
-
B .3
π-
C .
3
π D .
12
π 6、
50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于( )
A .3
B .
3
3
C .3
3-
D .3-
7.在△ABC 中,sinA >sinB 是A >B 的( )
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件 8.ABC ∆中,3π
=
A ,BC =3,则ABC ∆的周长为( ) A .33sin 34+⎪⎭⎫ ⎝⎛+π
B B .36sin 34+⎪⎭⎫ ⎝⎛
人教版九年级数学三角函数练习题(含答案)
三角函数
一、选择题(本题共计 18 小题,每题 3 分,共计54分,)
1. 如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,己知AC=a,∠A=α,∠B=β,则BD的长是( )
A.a⋅sinα
tanβB.a⋅cosα
tanβ
C.a⋅sinα⋅tanβ
D.a⋅cosα⋅tanβ
2. 如图,在6×6的正方形网格中,△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上,则tan C的值为()
A.3 5
B.4
5
C.3
4
D.4
3
3. 如图,市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥,已知天桥的坡比为3:4,则坡面AC的长度为()m.
A.10
B.8
C.6
D.6√3
4. 在4×4的正方形的网格中画出了如图所示的格点△ABC,则tan∠ABC的值为()
A.3√13
13B.2√13
13
C.3
2
D.2
3
5. 如图,OA是北偏东30∘方向的一条射线,将射线OA绕点O逆时针旋转80∘得到射线OB,则OB的方位角是()
A.北偏西30∘
B.北偏西50∘
C.东偏北30∘
D.东偏北50∘
6. 直角△ABC中,∠C=90∘,tan∠BAC=1
3
,则sin∠ABC的值是()
A.√10
10B.2
3
C.3
4
D.3√10
10
7. 若a=sin36∘,b=sin28∘,c=cos28∘,则a、b、c的大小关系是()
A.a>b>c
B.b>c>a
C.c>a>b
D.c>b>a
8. 如图,在△ABC中,∠ACB=90∘,CD⊥AB,垂足为D.如果AD=8,BD=4,那么tan A 的值是( )
A.1 2
B.√2
三角函数综合测试题(含答案)
三角函数综合测试题
一、选择题(每小题5分,共70分)
1. sin2100 =
A .
2
3 B . -
2
3 C .
2
1 D . -
2
1 2.α是第四象限角,5
tan 12
α=-
,则sin α= A .15 B .15- C .513 D .513
-
3. )12
sin
12
(cos π
π
- )12
sin
12
(cos
π
π
+=
A .-
23 B .-21 C . 21 D .2
3
4. 已知sinθ=5
3
,sin2θ<0,则tanθ等于
A .-4
3 B .4
3 C .-4
3或4
3 D .5
4
5.将函数sin()3
y x π
=-
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再
将所得的图象向左平移
3
π
个单位,得到的图象对应的僻析式是 A .1sin 2y x = B .1sin()22y x π
=-
C .1sin()26y x π=-
D .sin(2)6
y x π
=-
6. ()2
tan cot cos x x x +=
A .tan x
B . sin x
C . cos x
D . cot x
7.函数y =
x x sin sin -的值域是
A. { 0 }
B. [ -2 , 2 ]
C. [ 0 , 2 ]
D.[ -2 , 0 ]
αcos 8
1=α,且)2
,0(π
α∈,则sin α+cos α的值为
A.
25 B. -25 C. ±25 D. 2
3
9. 2
(sin cos )1y x x =--是
A .最小正周期为2π的偶函数
B .最小正周期为2π的奇函数
C .最小正周期为π的偶函数
D .最小正周期为π的奇函数
九年级数学锐角三角函数考试题及答案解析
达标训练
基础•巩固
1.在Rt △ABC 中,如果各边长度都扩大2倍,则锐角A 的正弦值和余弦值( )
A.都没有变化
B.都扩大2倍
C.都缩小2倍
D.不能确定 思路解析:当Rt △ABC 的各边长度都扩大二倍,所得新三角形与原三角形相似,故锐角A 大小不变. 答案:A
2.已知α是锐角,且cosα=54,则sinα=( )
A.
259 B.54 C.53 D.25
16 思路解析:由cosα=54,可以设α的邻边为4k ,斜边为5k ,根据勾股定理,α的对边为3k ,则sinα=53. 答案:C 3.Rt △ABC 中,∠C=90°,AC ∶BC=1∶3,则cosA=_______,tanA=_________.
思路解析:画出图形,设AC=x ,则BC=x 3,由勾股定理求出AB=2x ,再根据三角函数的定义计算. 答案:21,3
4.设α、β为锐角,若sinα=
23,则α=________;若tanβ=33,则β=_________.
思路解析:要熟记特殊角的三角函数值 答案:60°,30°
5.用计算器计算:sin51°30′+ cos49°50′-tan46°10′的值是_________. 思路解析:用计算器算三角函数的方法和操作步骤. 答案:0.386 0
6.△ABC 中,∠BAC=90°,AD 是高,BD=9,tanB=3
4,求AD 、AC 、BC.
思路解析:由条件可知△ABC 、△ABD 、△ADC 是相似的直角三角形,∠B=∠CAD ,于是有tan ∠CAD=tanB=3
4,所以可以在△ABD 、△ADC 中反复地运用三角函数的定义和勾股定理来求解.
三角函数练习题集(含答案解析)
三角函数练习题及答案
(一)选择题
1、在直角三角形中,各边都扩大2倍,则锐角A 的正弦值与余弦值都( )
A 、缩小2倍
B 、扩大2倍
C 、不变
D 、不能确定
12、在Rt △ABC 中,∠C=900,BC=4,sinA=
,则AC=( ) A 、3 B 、4 C 、5 D 、6
3、若∠A 是锐角,且sinA=
,则( ) A 、00<∠A<300 B 、300<∠A<450 C 、450<∠A<600 D 、600<∠A<900
4、若cosA= ,则A A A
A tan 2sin 4tan sin 3+-=( ) A 、
B 、
C 、
D 、0 5、在△ABC 中,∠A :∠B :∠C=1:1:2,则a :b :c=( )
A 、1:1:2
B 、1:1:
C 、1:1:
D 、1:1:
6、在Rt △ABC 中,∠C=900,则下列式子成立的是( )
A 、sinA=sin
B B 、sinA=cosB
C 、tanA=tanB
D 、cosA=tanB
7.已知Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中,正确的是( )
A .sinB=
B .cosB=
C .tanB=
D .tanB=
8.点(-sin60°,cos60°)关于y 轴对称的点的坐标是( ) A .(32,12) B .(-32,12) C .(-32,-12) D .(-12,-3
2)
9.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式,让我们感受到了国旗的神圣.某同学站在离旗杆12米远的地方,当国旗升起到旗杆顶时,他测得视线的仰角为30°,若这位同学的目高
三角函数专项训练题(含详细答案)
三角函数专项训练题
一、填空题
1.角θ终边上一点M (x ,-2),且cos 3
x
θ=,则sin θ=_ . 2.已知,αβ均为锐角,且cos()sin()αβαβ+=-,则tan α= .
3
.若sin cos 2
x y +=
,则cos sin x y +的范围是 . 4.点A 在以原点为圆心的圆周上依逆时钟方向做匀速圆周运动,已知点A 从X 轴正半轴出发1min 转过(0)θθπ<<角,2min 到达第三象限,14min 回到原来的位置,则
θ= .
5.某游乐场有一个按逆时针方向旋转的大风车,如图所示。已知某人从点A 处上风车,离地面的高度h (米)与它登上大风车后运行的时间t (分钟)满足函数关系 2212.510cos(
)153
h t ππ
=+-,且5分钟后到达顶点B. ⑴此人登上大风车开始运行时的点A 距地面的高度为 ;
⑵点A 转到点B 所走过的弧度数为 ; 二、解答题 6.已知1cos()29β
α-
=-,2sin()23αβ-=,且2παπ<<,02
π
β<<,求cos()αβ+的值。
7.)(x f 是定义在]2,2[ππ-上的偶函数,当],0[π∈x 时,x x f cos 2)(=,当]
2,(ππ∈x 时,)(x f y =的图象是斜率为π
4
,在y 轴上截距为 —2的直线在相应区间上的部分。
(1)求)6
(),2(π
π-
-f f 的值;
(2)写出函数)(x f y =的表达式,作出图象,并写出函数的单调区间。
8.在ABC ∆中,2C A =,3cos 4A =,272
九年级数学锐角三角函数的专项培优 易错 难题练习题(含答案)及详细答案
九年级数学锐角三角函数的专项培优 易错 难题练习题(含答案)及详细答案
一、锐角三角函数
1.如图,某无人机于空中A 处探测到目标B D 、的俯角分别是30、60︒︒,此时无人机的飞行高度AC 为60m ,随后无人机从A 处继续水平飞行303m 到达'A 处.
(1)求之间的距离
(2)求从无人机'A 上看目标的俯角的正切值. 【答案】(1)120米;(2)3
5
. 【解析】 【分析】
(1)解直角三角形即可得到结论;
(2)过'A 作'A E BC ⊥交BC 的延长线于E ,连接'A D ,于是得到'60A E AC ==,
'30CE AA ==3Rt △ABC 中,求得DC=
3
3
3,然后根据三角函数的定义即可得到结论. 【详解】
解:(1)由题意得:∠ABD=30°,∠ADC=60°, 在Rt △ABC 中,AC=60m ,
∴AB=sin 30AC
︒
=6012
=120(m )
(2)过'A 作'A E BC ⊥交BC 的延长线于E ,连接'A D , 则'60A E AC ==, '30CE AA ==3
在Rt △ABC 中, AC=60m ,∠ADC=60°,
∴DC=333∴3
∴tan ∠A 'A D= tan ∠'A DC=
'A E DE 5032
35
答:从无人机'A 上看目标D 2
35
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用,添加辅助线建立直角三角形是解题的关键.
2.如图,在平行四边形ABCD中,平分,交于点,平分,交于点,与交于点,连接,.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若,,,求的值.
【答案】(1)证明见解析
三角函数练习题(含答案)
三角函数练习题及答案
(一)选择题
1、在直角三角形中,各边都扩大2倍,则锐角A 的正弦值与余弦值都( )
A 、缩小2倍
B 、扩大2倍
C 、不变
D 、不能确定
12、在Rt △ABC 中,∠C=900,BC=4,sinA=45,则AC=( ) A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、若∠A 是锐角,且sinA=13,则( )
A 、00<∠A<300
B 、300<∠A<450
C 、450<∠A<600
D 、600<∠A<900
4、若cosA=13
,则A A A
A tan 2sin 4tan sin 3+-=( ) A 、47
B 、 13
C 、 12
D 、0 5、在△ABC 中,∠A :∠B :∠C=1:1:2,则a :b :c=( )
A 、1:1:2
B 、1:1:√2
C 、1:1:√3
D 、1:1:√2
2
6、在Rt △ABC 中,∠C=900,则下列式子成立的是( )
A 、sinA=sin
B B 、sinA=cosB
C 、tanA=tanB
D 、cosA=tanB
7.已知Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中,正确的是( )
A .sinB= 23
B .cosB= 23
C .tanB= 23
D .tanB=32 8.点(-sin60°,cos60°)关于y 轴对称的点的坐标是( ) A .(32,12) B .(-32,12) C .(-32,-12) D .(-12,-3
2)
9.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式,让我们感受到了国旗的神圣.某同学站在离旗杆12米远的地方,当国旗升起到旗杆顶时,他测得视线的仰角为30°,若这位同学的目高
九年级三角函数竞赛题(含答案)
锐角三角函数
古希腊数学家和古代中国数学家为了测量的需要,他们发现并经常利用下列几何结论:在两个大小不同的直角三角形中,只要有一个锐角相等,那么这两个三角形的对应边的比值一定相等.正是古人对天文观察和测量的需要才引起人们对三角函数的研究,1748年经过瑞士的著名数学家欧拉的应用,才逐渐形成现在的sin 、cos 、tg 、ctg 的通用形式.
三角函数揭示了直角三角形中边与锐角之间的关系,是数形结合的桥梁之一,有以下丰富的性质:
1.单调性;
2.互余三角函数间的关系;
3.同角三角函数间的关系.
平方关系:sin 2α+cos 2α=1;
商数关系:tg α=ααcos sin ,ctg α=ααsin cos ; 倒数关系:tg αctg α=1.
【例题求解】
【例1】 已知在△ABC 中,∠A 、∠B 是锐角,且sinA =
135,tanB=2,AB=29cm , 则S △ABC = .
思路点拨 过C 作CD ⊥AB 于D ,这样由三角函数定义得到线段的比,sinA=
135=AC CD ,tanB=2=BD
CD ,设CD=5m ,AC =13m ,CD =2n ,BD =n ,解题的关键是求出m 、n 的值. 注:设△ABC 中,a 、b 、c 为∠A 、∠B 、∠C 的对边,R 为△ABC 外接圆的半径,不难证明:与锐角三角函数相关的几个重要结论:
(1) S △ABC =C ab B ac A bc sin 21sin 21sin 21==
; (2)R C
c B b A a 2sin sin sin ===. 【例2】 如图,在△ABC 中.∠ACB =90°,∠ABC =15°,BC=1,则AC=( )
九年级)三角函数(含答案
数学试题卷1
一、选择题:(本题有15小题,每小题3分,共45分) 1.下列各组数中,互为相反数的是 ( ) (A ) -3与3 (B)|-3|与一
31 (C)|-3|与3
1 (D) -3与2
(-3) 2.函数12--=x y 的自变量x 的取值范围是 ( ) (A ) x <
21 (B) x ≥21 (C) x ≤21 (D) x ≠2
1
3.下列运算:①332
2
=-a a ②2
3
6
a a a =÷ ③3
3
3
2a a a =+ ④()
62
3
a a =- ⑤()()22y x y x y x +-=--+- 正确的有( )
(A )2个 (B) 3个 (C) 4个 (D) 5个
4.若一次函数()11-++=m x m y 的图象不经过第一象限,则方程022
=--m x x
的根的情况是 ( )
(A )有两个相等的实根 (B) 有两个不相等的实根 (C) 无实根 (D)不能确定 5.下列图案是几种轿车的标志,在这几个图案中,是轴对称图形有( )
(A )1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)4个 6.将二次三项式2
67x x ++进行配方,正确的结果应为( )
(A ) 2
(3)2x ++ (B) 2
(3)2x +- (C) 2
(3)2x -+ (D)2
(3)2x -- 7.过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6cm ,最短的弦长为4cm ,则OM 的长等于( )
(A )3cm (B) 5cm
C
y
y
y
y
O
O
O
O
x x x x
A
B
C
D
8.1996年版人民币一角硬币正面图案中有一个正九边形,如果这个正九边形的半
九年级数学《锐角三角函数》习题(含答案)
九年级数学《锐角三角函数》测试题及答案 一、选择题 1. 4sin tan 5
ααα=若为锐角,且,则为 ( ) 933425543
A B C D . . . . 2.在Rt △ABC 中,∠C = 90°,下列式子不一定成立的是( )
A .sinA = sin
B B .cosA=sinB
C .sinA=cosB
D .∠A+∠B=90°
3.直角三角形的两边长分别是6,8,则第三边的长为( )
A .10
B .22
C .10或27
D .无法确定
4.在Rt △ABC 中,∠C=90°,当已知∠A 和a 时,求c ,应选择的关系式是( )
A .c =
sin a A B .c =cos a A C .c = a ·tanA D .c = tan a A 5、 45cos 45sin +的值等于( )
A. 2
B. 213+
C. 3
D. 1
6.在Rt △ABC 中,∠C=90°,tan A=3,AC 等于10,则S △ABC 等于( )
A. 3
B. 300
C. 503
D. 15 7.当锐角α>30°时,则cos α的值是( )
A .大于12
B .小于12
C .大于32
D .小于32 8.小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米,那么他下降( ) A .1米 B .3米 C .23 D .
233 9.如图,在四边形ABCD 中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=2,CD=3,则AB=( )
(A )4 (B )5 (C )23 (D )833
10.已知Rt △ABC 中,∠C=90°,tanA=
九年级数学30°、45°、60°的三角函数值-计算专题练习(含答案)
(2)第一步:利用完全平方公式展开(2﹣ 3 )2,将 24 8 约分, 将 sin30°= 1 ,tan60°=
2
2
3 代入;第二步:合并同类同类项和同类二次根式即可。
【详解】 (1)∵(x+3)2=(1﹣3x)2, ∴x+3=1﹣3x 或 x+3=﹣1+3x, 解得:x=﹣0.5 或 x=2.
【详解】
(1)2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos245°;
=2 1 4 2
3 2
3 3
-
2 2 2
=1 2- 1 2
=21 2
(2)
2 -1
-2 sin
45
1 2
1
3
8
.
= 2-1-2 2 2 2 2
= 2- 2 3
2
22
=31 22
=1
【点睛】
此题主要考查了特殊角的三角函数值,正确记忆相关数据是解题关键.
4.3
【解析】
【分析】
利用特殊角锐角三角函数值代入求值.
【详解】
原式=1+
3 -1 2 -
33
3 +2
=1+ 2 - 2 3 +2 33
=1+ 2
32 -
九年级数学三角函数练习题及答案
数学北师九年级下第一章直角三角形的边角关系单元检测
(时间:45分钟,满分:100分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
1.在△ABC 中,∠C=90°,∠B=2∠A,则cos A 等于( ).
A .
2.12 C .3
2.在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB∶AC=2∶1,则∠A 的度数是( ).
A .30° B.45° C.60° D.75°
3.已知α为锐角,且tan (90°-α)α的度数为( ). A .30° B.60° C.45° D.75°
4.如图,△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点,则sin∠ABC 等于( ).
A .
5 C .5
D .23
5.如图,在Rt△AB C 中,CD 是斜边AB 上的高,则下列线段的比中不等于sin A 的是
( ).
A .
CD AC B .DB CB C .CB AB D .CD
CB
6.等腰三角形底边与底边上的高的比是2( ). A .60° B.90° C.120° D.150°
7.如图,一个小球由地面沿着坡度i =1∶2的坡面向上前进了10 m ,此时小球距离地面的高度为( ).
A .5 m
B ...
103
m 8.如图,已知梯形ABCD 中,AD∥BC,∠B=45°,∠C=120°,AB =8,则CD 的长为( ).
A ...二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
9.在直角坐标系x O y 中,点P(4,y )在第一象限内,且OP 与x 轴的正半轴的夹角为60°,则y 的值是__________.
10.在锐角三角形ABC 中,已知∠A,∠B 满足2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
锐角三角函数
古希腊数学家和古代中国数学家为了测量的需要,他们发现并经常利用下列几何结论:在两个大小不同的直角三角形中,只要有一个锐角相等,那么这两个三角形的对应边的比值一定相等.正是古人对天文观察和测量的需要才引起人们对三角函数的研究,1748年经过瑞士的著名数学家欧拉的应用,才逐渐形成现在的sin 、cos 、tg 、ctg 的通用形式.
三角函数揭示了直角三角形中边与锐角之间的关系,是数形结合的桥梁之一,有以下丰富的性质:
1.单调性;
2.互余三角函数间的关系;
3.同角三角函数间的关系.
平方关系:sin 2α+cos 2α=1;
商数关系:tg α=ααcos sin ,ctg α=ααsin cos ; 倒数关系:tg αctg α=1.
【例题求解】
【例1】 已知在△ABC 中,∠A 、∠B 是锐角,且sinA =
135,tanB=2,AB=29cm , 则S △ABC = .
思路点拨 过C 作CD ⊥AB 于D ,这样由三角函数定义得到线段的比,sinA=
135=AC CD ,tanB=2=BD
CD ,设CD=5m ,AC =13m ,CD =2n ,BD =n ,解题的关键是求出m 、n 的值. 注:设△ABC 中,a 、b 、c 为∠A 、∠B 、∠C 的对边,R 为△ABC 外接圆的半径,不难证明:与锐角三角函数相关的几个重要结论:
(1) S △ABC =C ab B ac A bc sin 21sin 21sin 21==
; (2)R C
c B b A a 2sin sin sin ===. 【例2】 如图,在△ABC 中.∠ACB =90°,∠ABC =15°,BC=1,则AC=( )
A .32+
B .32-
C .0.3
D .23-
思路点拨 由15°构造特殊角,用特殊角的三角函数促使边角转化.
注:(1)求(已知)非特角三角函数值的关是构造出含特殊角直角三角形.
(2)求(已知)锐角角函数值常根据定转化为求对应线段比,有时需通过等的比来转换.
【例3】 如图,已知△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB =90°,过BC 的中点D 作DE ⊥AB 于E ,连结CE ,求sin ∠ACE 的值.
思路点拨 作垂线把∠ACE 变成直角三角形的一个锐角,将问题转化成求线段的比.
【例4】 如图,在△ABC 中,AD 是BC 边上的高,tanB=cos ∠DAC ,
(1)求证:AC =BD ;
(2)若sinC=1312,BC=12,求AD 的长. 思路点拨 (1)把三角函数转化为线段的比,利用比例线段证明; (2) sinC=
AC AD =1312,引入参数可设AD=12k ,AC =13k .
【例5】 已知:在Rt △ABC 中,∠C=90°,sinA 、sinB 是方程02=++q px x 的两个根.
(1)求实数p 、q 应满足的条件;
(2)若p 、q 满足(1)的条件,方程02=++q px x 的两个根是否等于Rt △ABC 中两锐角A 、B 的正弦?
思路点拨 由韦达定理、三角函数关系建立p 、q 等式,注意判别式、三角函数值的有界性,建立严密约束条件的不等式,才能准确求出实数p 、q 应满足的条件.
学历训练
A 组
1.已知α为锐角,下列结论①sin α+cos α=l ;②如果α>45°,那么sin α>cos α;③如果cos α>21 ,那么α<60°; ④αsin 11)-(sin 2-=α.正确的有 . 2.如图,在菱形ABCD 中,AE ⊥BC 于E ,BC=1,cosB 13
5,则这个菱形的面积为 . 3.如图,∠C=90°,∠DBC=30°,AB =BD ,利用此图可求得tan75°= .
4.化简:
(1)263tan 27tan 22-+ = .
(2)sin 2l °+sin 22°+…+sin 288°+sin 289°= .
5.身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛.三人放出风筝线长、线与地面夹角如下表(假设风筝线是拉直的),则三人所放的风筝中( )
A .甲的最高
B .丙的最高
C .乙的最低
D .丙的最低
6.已知 sin αcos α=8
1,且0°<α<45°则co α-sin α的值为( ) A .
23 B .2
3- C .43 D .43- 7.在△ABC 中,∠C =90°,∠ABC =30°,D 是AC 的中点,则ctg ∠DBC 的值是( ) A .3 B .32 C . 23 D .4
3 8.在等腰Rt △ABC 中.∠C =90°,AC =6,D 是AC 上一点,若tan ∠DBA=5
1,则AD 的长为( )
A .2
B .2
C . 1
D .22
9.已知关于x 的方程0)1(242=++-m x m x 的两根恰是某直角三角形两锐角的正弦,求m 的值.
10.D 是△ABC 的边AC 上的一点,CD=2AD ,AE ⊥BC 于E ,若BD =8,sin ∠CBD=
4
3,求AE 的长.
B 组 11.若0°<α<45°,且sin αcon α=16
73,则sin α= . 12.已知关于x 的方程0)cos 1(2sin 423=-+⋅-ααx x 有两个不相等的实数根,α为锐角,那么α的取值范围是 .
13.已知是△ABC 的三边,a 、b 、c 满足等式))((4)2(2a c a c b -+=,且有035=-c a ,则sinA+sinB+sinC 的值为 .
14.设α为锐角,且满足sin α=3cos α,则sin αcos α等于( )
A .61
B .5
1 C .9
2 D .10
3 15.如图,若两条宽度为1的带子相交成30°的角,则重叠部分(图中阴影部分)的面积是
( )
A .2
B .
23 C .1 D .21
16.如图,在△ABC 中,∠A =30°,tanB=2
3,AC=32,则AB 的长是( ) A .33+ B .322+ C .5 D .
29 17.己在△ABC 中,a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边,且c=35,若关于x 的方程0)35(2)35(2=-+++b ax x b 有两个相等的实根,又方程0sin 5)sin 10(22=+-A x A x 的两实根的平方和为6,求△ABC 的面积.
18.如图,已知AB=CD=1,∠ABC =90°,∠CBD °=30°,求AC 的长.