微分中值定理在复数域内的推广

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微分中值定理在复数域内的推广

万方数据　万方数据微分中值定理在复数域内的推广作者：李晓玲作者单位：临沂师范学院数学系,山东,临沂,276005刊名：佳木斯大学学报（自然科学版）英文刊名：JOURNAL OF JIAMUSI UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION)年，卷(期)：2009，27(5)被引用次数：0次1.华东师范大学数学系编.数学分析[M].北京:高等教育出版社,2001(2007重印),119-132.2.钟玉泉.复变函数论[M].北京:高等教育出版社,2004.1(2008重印),101-123.3.莫叶编.复变函数论[M].济南:山东科技出版社,1980,271-272.1.期刊论文张波.王振辉有界闭区域上连续复变函数性质的研究-中国科技信息2010(9)本文研究了复变函数的一致连续性定义,并得到了复变量函数在有界闭区域上的一致连续性定理与有界性定理,而且给出了详细的证明.2.期刊论文王志良.申林方.姚激.高成杰.WANG Zhi-liang.SHEN Lin-fang.YAO Ji.GAO Cheng-jie浅埋隧道围岩应力场的计算复变函数求解法-岩土力学2010,31(z1)对于受地表边界和地面荷载影响的浅埋隧道的围岩应力场,由于在数学处理上存在一定的困难,很难用解析解来进行分析,而通常采用边界元或有限元的数值方法来解答.为了求解浅埋隧道的应力场,采用边界配点来确定边界条件,同时用保角映射将一个含圆孔的半无限空间区域映射为圆环域,然后把这个区域内的解析函数展开成Laurent级数的形式,利用Muskhelishvili的复变函数理论和最小二乘法来确定解析函数的各项系数,从而求得浅埋隧道围岩压力的半数值、半解析解,最后通过算例给出了围岩应力的分布情况.计算结果表明,该方法计算精度高、计算量小,具有应用价值.3.期刊论文直角平面区域内固定圆形刚性夹杂问题的Green函数解-固体力学学报2006,27(2)利用复变函数法、多极坐标移动技术研究了直角平面区域内含有固定圆形夹杂时的反平面问题Green函数解.首先构造出不含夹杂的完整直角平面区域内满足边界应力条件的入射位移场;其次,建立直角平面区域内固定圆形夹杂对该入射场产生的满足直角边界应力自由条件的散射波解,并由叠加原理得到介质内的总波场.最后利用夹杂边界处的位移条件确定出散射波解中的未知系数,最终得到问题的Green函数解,还通过算例讨论了夹杂边界处的径向应力和环向应力随不同波数、角度和不同夹杂位置及不同点源位置的变化情况.算例结果表明了该文方法的有效实用性.4.学位论文高相斌浅埋圆孔附近的半圆形凸起地形对SH波的散射2004本文应用“契合”、复变函数与多极坐标的方法分别研究了多个圆形孔洞附近的单个半圆形凸起地形、单个浅埋孔洞附近的多个半圆形凸起地形、多个圆形孔洞附近的多个半圆形凸起地形对SH波的散射及其附近的地震动。

微分中值定理的推广

F ( x ) = f ( x ) − f ( a + 0) − f (b − 0) − f (a + 0) ( x − a) b−a
(a − a) = 0
b−a
由 f ( x) 在（a,b）可导，知 F ( x) 在（a,b）也可导，且， f (b − 0) − f (a + 0)
F (a + 0) = f (a + 0) − f (a + 0) − b−a
x = tgt ( − 2 <t < 2 )
则对由函数 f ( x) 与 x = tgt 组成的复合函数 g (t ) = f (tgt ) π , ) 内，满足定理条件，仿（1）讨论可在有限区间 (− π 2 2 π , )使知：至少存在一点 t ∈ (− π 2 2 2 g ′(t0 ) = f ′(ξ ) sec t0 = 0
f ′(ξ ) = f (b − 0) − f (a + 0) g ′(ξ ) . g (b − 0) − g (a + 0)
再由 g ′(ξ ) ≠ 0 有
f ′(ξ ) f (b − 0) − f ( a + 0) . = g ′(ξ ) g (b − 0) − g ( a + 0)
证明：（1）当 f (a + 0) = f (b − 0) 时，由定理 1 知，结论成立。（2）当 f (a + 0) ≠ f (b − 0) 时，作辅助函数。
F ′( x) = f ′( x) −
所以
f ′(ξ ) −
b−a f (b − 0) − f (a + 0) =0 b−a
f (b − 0) − f ( a + 0)

数学与应用数学毕业论文微分中值定理推广及其应用

本科生毕业论文微分中值定理推广及其应用院系：数学与应用数学系专业：数学与应用数学班级：071学号：指导教师：职称（或学位）：2011年5月原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文（设计），是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。

除文中已经注明引用的内容外，本论文（设计）不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。

对本论文（设计）的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。

本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。

学生签名：年月日指导声明本人指导的同学的毕业论文（设计）题目大小、难度适当，且符合该同学所学专业的培养目标的要求。

本人在指导过程中，通过网上文献搜索及文献比对等方式，对其毕业论文（设计）内容进行了检查，未发现抄袭现象，特此声明。

指导教师签名：年月日目录1 引言 (2)2 中值定理的内容及联系 (2)2.1 基本内容 (2)2.2 三个中值定理之间的关系 (3)3 定理的推广 (3)4 定理的应用 (5)4.1 利用定理证明方程根（零点）的存在性 (5)4.2 用定理求极限 (7)4.3 证明不等式 (8)4.4 定理推广的应用 (9)5 结论 (11)6 致谢 (11)微分中值定理推广及其应用摘要：本文首先介绍了微分中值定理之间的内在联系，以及它们的推广；接着再看微分中值定理在解题中的应用,如:“讨论方程根（零点）的存在性”,“求极限”和“证明不等式”等方面的应用。

关键词：微分中值定理；联系；推广；应用Abstract: This paper describes the intrinsic link between the differential mean value theorem, and their promotion; then look at the differential mean value theorem in solving problems, such as: the discussion of the roots (zero) in existence, limit and proof of in equality.Keywords: Differential mean value theorem; Contact; Promotion; Application1 引言通过对数学分析的学习我们知道，微分学在数学分析中具有举足轻重的地位，它是组成数学分析的不可缺失的部分。

浅谈微分中值定理的推广及其应用---毕业论文

浅谈微分中值定理的推⼴及其应⽤---毕业论⽂【标题】浅谈微分中值定理的推⼴及其应⽤【作者】贾双双【关键词】微分中值定理推⼴应⽤【指导⽼师】郑莲【专业】数学与应⽤数学【正⽂】1、引⾔:⼈们对微分中值定理的研究,从微积分建⽴之始就开始了. 1637年,著名法国数学家费马(Fermat) 在《求最⼤值和最⼩值的⽅法》中给出费马定理,在教科书中,⼈们通常将它称为费马定理.1691年,法国数学家罗尔(Rolle) 在《⽅程的解法》⼀⽂中给出多项式形式的罗尔定理.1797年,法国数学家拉格朗⽇在《解析函数论》⼀书中给出拉格朗⽇定理,并给出最初的证明.对微分中值定理进⾏系统研究是法国数学家柯西(Cauchy) ,他是数学分析严格化运动的推动者,他的三部巨著《分析教程》、《⽆穷⼩计算教程概论》(1823年)、《微分计算教程》(1829年),以严格化为其主要⽬标,对微积分理论进⾏了重构.他⾸先赋予中值定理以重要作⽤,使其成为微分学的核⼼定理.在《⽆穷⼩计算教程概论》中,柯西⾸先严格地证明了拉格朗⽇定理,⼜在《微分计算教程》中将其推⼴为⼴义中值定理—柯西定理.从⽽发现了最后⼀个微分中值定理(详见⽂献[1]).本⽂通过对微分中值定理的细致研究将其系统的推⼴到更⼀般的⼏个情况,同时也将进⼀步通过例题讲解它的具体应⽤及不同的微分中值定理是如何在题⽬中发挥作⽤的.这样⼀来便可以很清晰的理解微分中值定理的精髓及其意义之所在.2、预备知识定理2.1 (罗尔(Rolle)中值定理) 若函数满⾜如下条件:(1) 在闭区间上连续;(2) 在开区间内可导;(3) ( )= (b),则在( ,b)内⾄少存在⼀点,使得⼏何意义若连续曲线y= ( )在A( , ( )),B(b, (b))两点间的每⼀点都不垂直于轴的切线,⼜A,B点的纵坐标相等,则曲线在A,B 间⾄少存在⼀点使得曲线在点P处的切线平⾏于轴.定理2.2 (拉格朗⽇(Lagrange)中值定理) 若函数满⾜如下条件: （1）在闭区间上连续;（2）在开区间内可导;则在内⾄少存在⼀点,使得( )=⼏何意义若连续曲线= ( )在A( , ( )),B(b, (b))两点间的每⼀点处都有不垂直于轴的切线,则曲线在A,B间⾄少存在⼀点，使得该曲线在P 点的切线与割线AB平⾏.定理2.3 柯西中值定理设函数和g满⾜:(1)在上都连续;(2)在上都可导;(3) 和不同时为零;(4) ( )≠(b),则存在,使得其中对于拉格朗⽇中值定理也很容易得出下⾯⼏个推论:推论2.1 若函数在区间I上可导，且，则为I上的⼀个常量函数。

浅析复函数与实函数的类同与差异

浅析复函数与实函数的类同与差异夏青数学112班 11101231号摘要复函数与实函数贯穿在我们高中和大学的数学之中，我们通过学习了解了部分实函数和复函数的知识点。

我认为复函数是实函数的后继与延伸，二者在某些概念、结论上既有区别，又有着深刻的联系，因此为了更加清楚、明确二者的概念、结论的相同与相异之处，本文做了一点简单说明。

正文在中学我们主要学习了实函数，大学期间，我们又更加深入地学习研究了实函数，与此同时也进行了复变函数的学习。

在实函数与复函数的学习中中，我发现二者有许多相似之处，并且在许多命题、性质中是可以相互推证，彼此呼应的。

所以在研究复函数中的命题时，会想到从实函数中寻找可以借鉴的东西，但是毕竟二者之间有区别，有时并不能完全照搬照抄，有的甚至有本质的差别。

复变函数论中的柯西—黎曼方程、柯西积分定理、解析函数的幂级数表达式和敛散性、解析函数的泰勒展式与洛朗展式、留数定理等，它们与我们经常使用的实函数有一定的关系，其相关知识点也能运用在实函数的解题上，下面我们将从几个方面来探究其在实函数上的应用。

1.在解决形如cos axe bxdx⎰ sin axe bxdx ⎰ 22(0)a b +≠的实函数的不定积分时，我们往往采用的是分部积分法，其过程往往复杂且容易出错，但是通过我们学习过的复积分能方便的解决这些问题。

我们已知cos sin i ei θθθ=+，我们能不能通过构造一个复积分的问题来解决这个问题。

例1：计算积分cos axe bxdx ⎰ ,,a b x R Î 此时我们可以添加一个辅助函数 sin ax e bxdx⎰()f x =cos axe bxdx ⎰()g x =sin axe bxdx ⎰()F x =()()()F x f x ig x =+()F x =cos ax e bxdx ⎰+i sin ax e bxdx ⎰ =ax ibx e dx+⎰=ax ibxe a ib ++12c ic ++=22()(cos sin )ax e a ib bx i bx a b -++=22[cos sin (sin sin )]axa bxb bx i a bx b bx e a b ++-+此时()f x =22(cos sin )Re ()axa bxb bx F x e a b +=+1c +222(sin sin )()Im ()ax e a bx b bx g x F x c a b -==++由此可以看出复函数积分可以快速解决形如cos axe bxdx⎰s i n axe bxdx ⎰ 22(0)a b +≠的问题，但是其解决的问题只是我们常见问题中的很小一部分，我们常见的积分不只是这种情况，更多的是型如：()cos axc dx e bxdx +⎰，()s i n axc dx e bxdx +⎰22(0)a b +≠ 我们也可以借助复变的相关知识解决问题。

微分中值定理研究报告和推广

渤海大学毕业论文<设计）题目微分中值定理的研究和推广完成人姓名张士龙主修专业数学与应用数学所在院系数学系入学年度 2002年9月完成日期 2006年5月25日指导教师张玉斌目录引言 (1)一、中值定理浅析 (1)1、中值定理中的 (1)2、中值定理中条件的分析 (2)二、微分中值定理的推广 (4)1、微分中值定理在无限区间上的推广 (4)2、中值定理矢量形式的推广 (7)3、微分中值定理在n维欧式空间中的推广 (9)4、中值定理在n阶行列式形式的推广 (12)5、高阶微分中值定理 (15)结束语 (19)参考文献 (19)微分中值定理的研究和推广张士龙<渤海大学数学系锦州 121000 中国）摘要：微分中值定理是高等数学中的一项重要内容，是解决微分问题的关键。

本文对微分中值定理中的一些条件给予了相关说明。

后又在此基础上，对微分中值定理进行了一系列的推广，先后在无限区间内，在定理的矢量形式，在多维欧氏空间中，在高阶行列式形式，以及在微分定理的高阶形式五个方面来研究，通过定理与实例的结合，来说明各个推广的过程。

从而，使定理向着更加广阔的方面发展，有利于对定理的掌握和应用。

关键词：微分中值定理，无限区间，矢量形式，行列式，高阶微分中值定理，欧式空间。

The Research and Popularization of The Differential MeanValue TheoremShilong Zhang(Department of Mathematics Bohai University Jinzhou 121000 China> Abstract: The differential mean value theorem is an important element of higher mathematics. It is the key to solve the differential problems. This text gives detailed explanations to the conditions of the differential mean value theorem. On this foundation, this text carries on series of promotional activities of the theorem, and makes research in the indefinite sector, the vector form of the theorem, the multi-dimensional Euclidean space, the high rank determinant and high rank of the differential theorem altogether five aspects. This text illustrates the promotional process through the integration of the theorem and its examples, so as to enable the theorem to develop towards broader aspects. It is advantageous to the mastery and application of the theorem.Key words: the differential mean value theorem, indefinite sector, the rector form, Euclidean space, determinant, defferential value theorm of higher order引言罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理统称为微分学的中值定理。

微分中值定理的推广

微分中值定理的简单推广刘威 20101101904数学科学学院数学与应用数 10级汉一班指导教师苏雅拉图摘要：微分中值定理是数学分析中的基本定理，包括罗尔定理拉格朗日定理柯西中值定理。

在本文所做的推广是改变或减弱原定理的条件，得到与原定理类似的结论。

关键词：连续;可导;可微;区间一微分中值定理1.1罗尔中值定理若函数)(x f 满足:)(I 在区间],[b a 上连续;)(II 在区间),(b a 内可导;)(III )()(b f a f =,则在),(b a 内至少存在一点ξ使0)('=ζf .1.2拉格朗日中值定理若函数)(x f 满足:)(I 在区间],[b a 上连续;)(II 在区间),(b a 内可导,则在),(b a 内至少存在一点ξ使a b a f b f f --=)()()('ζ.1.3柯西中值定理若函数)(x f 与)(x g 满足:)(I 在区间],[b a 上连续;)(II 在区间),(b a 内可导，并且在区间),(b a 内0)('≠x g ,则在),(b a 内至少存在一点ξ使)()()()()(')('a g b g a f b f g f --=ξξ.二微分中值定理的推广2.1罗尔中值定理的推广定理1 若函数)(x f 满足:)(I 在区间),(b a 内连续;)(II 在区间),(b a 上可导;)(III )(lim 0x f a x +→与)(lim 0x f b x -→存在且相等,则在),(b a 内至少存在一点ξ使0)('=ξf .证明. 令⎪⎩⎪⎨⎧=-=+∈=bx b f a x a f b a x x f x F )0()0(),()()()(x F 满足罗尔定理条件∴ ),(b a ∈∃ξ t s . 0)('=ξF 即0)('=ξf定理2 若函数)(x f 满足:)(I 在区间),[+∞a 上连续;)(II 在区间),(+∞a 上可导;)(III )()(lim a f x f x =+∞→ ,则在),(+∞a 内至少存在一点ξ使0)('=ξf .证明.令11+-=a x t ， ),(+∞∈a x , )1,0(∈t ,则 )(11t a t x ψ=-+= ， )1,0(∈t ，),()(+∞∈ψa t 。

微分中值定理的推广及其应用

微分中值定理的推广及其应用微分中值定理的教学中很多时候学生对于一些概念的引进以及相关的运用并不是非常了解和熟练，为此这一部分的推广与应用过程就显得尤为重要，对于本文的研究与论述就是对于微分中值定理之间的内在联系以及生活实际应用展开相应的探讨，希望对于我们广大学者以及在今后的教学中能够奠定相应的理论基础。

一、微分中值定理推广及应用的重要意义所在在进行高等数学教学过程中，微分中值定理所占的比重也是较大的，对于其推广与应用而言也是具有十分重要的意义所在。

在我们生活中很多生活实际问题的解决过程都要运用到微分中值定理，其中微分中值定理有很多结论我们可以直接用到，它不仅仅是表现出函数与导数之间的内在联系，也是我们在进行数学研究分析过程中的重要工具，我们由此也能够充分看出其重要性所在。

二、微分中值定理的推广1.微分中值定理的重要作用微分中值定理组要有三个部分组成，对于我们实际生活中问题的解决起到了非常重要的作用。

第一部分就是基本定理，其主要的观点就是在于微分的逆运算的过程就是不定积分。

这一定理在微分中值定理中的重要作用主要体现在能够保证连续函数的原函数在某一阶段的存在性。

而第二部分往往被我们成为微积分，也成为微积分第二基本定理。

主要表明的观点就是定积分可以用无穷多的函数进行任意一个的计算。

这对于解决实际问题具有很大的作用。

第三个定力则是以一种特殊的形式出现的，主要有詹姆斯进行证明和出版。

2.微积分中值定理的基本表述形式在对于微积分中值定理的研究过程中我们能够充分的看出两个不同的函数的表现形式，那就是函数和倒数。

所谓导数就是反应函数在某一点的局部特征所在，我们要了解其定义域的整体特征那么就必须了解其函数中的导数，让其函数与倒数之间建立起一种关系，这就是我们在研究微分中值定理对于函数与倒数的作用所在。

而对于微分中值定理而言到了很多基本定理，主要包括罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理四个部分，这四个定理为函数与导数之间的练习过程搭建起了基本的桥梁，使两者之间的内在联系更加明显，对于我们解决生活实际问题也奠定了相应的理论基础和相应的实践证明过程。

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解题过程中，首先将求解的区域分割成二个部分，其一为包括半圆形凸起地形的圆形区域Ⅰ；其二为带有半圆形凹陷及其附近圆形孔洞的区域Ⅱ。

其中半圆形凹陷地形的边界线即为二个区域的公共边界线。

分别在区域Ⅰ和区域Ⅱ中构造问题的位移解：区域Ⅰ中的解，它应被构造成满足半圆形凸起地形上半部应力自由、下半部应力任意的驻波解，而在区域Ⅱ中的解则可用多极坐标法构造一个预先满足半空间自由表面应力自由的散射波解。

最终在区域Ⅰ和区域Ⅱ中的公共边界上完成“契合”，利用位移和应力连续条件建立求解方程组。

本文通过具体算例，讨论了不同入射波数、材料参数、结构参数对地表位移、浅埋圆孔周边位移、浅埋圆孔环向动应力集中系数的影响，并得出相应结论。

5.期刊论文张彦宾.邹友峰.李德海.尹士献复杂开采条件下复变函数在地表沉陷预计的应用研究-煤炭工程2010(5)概率积分法预计地表移动变形,预计区域的确定是第一步重要的工作.在具体的工程应用中,根据研究的需要和采矿地质条件,预计区域可能是任意形状的多边形.在以往的预计程序设计中,预计区域大多采用矩形点阵式设计,这样增加了无效预计点,延长了待机时间.利用矢量格式向栅格格式转换的基本原理,构造一复变函数,并通过推导给出了确定有效预计点的判别方法,并把这一数学语言利用C++的运算符重载技术转化为计算机语言,消除了无效预计点,加快了预计计算速度,减少了等待时间.6.期刊论文王慧文.刘殿魁.邱发强.任方.WANG Hui-wen.LIU Dian-kui.QIU Fa-qiang.REN Fang SH波入射多个半圆形谷地浅埋圆孔的动力分析-自然灾害学报2006,15(3)应用辅助函数的思想,通过复变函数和多级坐标的方法给出了SH波入射条件下多个半圆形沉积谷地附近多个浅埋圆形孔洞动力分析问题的解答.求解过程中将整个求解区域划分成两部分来处理:区域Ⅰ为多个半圆形沉积谷地,区域Ⅱ为多个浅埋圆形孔洞附近带多个半圆形凹陷的半无限弹性空间.在区域Ⅰ和Ⅱ中分别构造位移解,并在二个区域的"公共边界"上实施位移、应力的连续条件,建立起求解该问题的无穷代数方程组.最后,给出了分析例题和数值结果,并对其进行了讨论.7.学位论文李文华SH波入射时两个等腰三角形凸起地形的相互作用2006本文在“分区、契合”和辅助函数思想的指导下，综合利用了波函数展开、复变函数、移动坐标三种方法，研究了两个等腰三角形凸起地形对SH波的散射。

求解过程中将整个求解区域分割成三部分来处理。

区域Ⅰ为一个带有半圆形弧线的三角形区域，区域Ⅱ为另一个带有半圆形弧线的三角形区域，其余部分为区域Ⅲ。

在区域Ⅰ、Ⅱ中分别构造一个满足三角形斜面上应力自由，而其余部分位移、应力任意的驻波解，在区域Ⅲ中构造出弹性半空间水平面上应力自由的散射波，且要求它满足水平界面上应力为零的约束条件。

然后通过复变函数和移动坐标方法，满足“公共边界”的位移应力连续条件和其他的边界条件，建立问题的无穷代数方程组，并采用傅立叶展开截断有限项，对其进行求解。

最后，本文给出了算例和数值结果，表明了物理参数、几何参数及波数的影响。

8.期刊论文邱发强.刘殿魁.Qiu Faqiang.Liu Diankui SH波入射时柔性基础上等腰三角形坝体结构的出平面反应-地震工程与工程振动2006,26(4)本文利用复变函数和坐标移动方法研究了SH波入射对柔性基础上等腰三角形坝体结构的影响.首先建立问题的数学模型并根据分区和辅助函数法将模型分割为2部分,其1为等腰三角形和半圆形组成的区域Ⅰ,其余为区域Ⅱ;其2在区域Ⅰ内构造1个满足等腰三角形两边应力自由的驻波解,在区域Ⅱ内构造满足水平边界应力自由的散射波;通过移动坐标在区域Ⅰ、Ⅱ的公共边界实现位移和应力的连续,建立起求解该问题的无穷代数方程组;最后,本文给出了例题和数值结果并对其进行了讨论,并通过算例强调了与文献[9]的本质区别.9.学位论文邱发强SH波对三角形凸起及其附近浅埋圆孔的散射2006凸起地形或者结构对地震动的影响一直是地震工程学中的重要课题。

本文在“分区”和辅助函数思想的指导下，综合利用了波函数展开、复变函数、移动坐标三种方法，研究了等腰三角形凸起地形和坝体结构、非等腰三角形凸起地形和坝体结构、浅埋圆孔附近等腰三角形凸起地形等三类问题对SH波的散射。

在解答过程中：首先将求解的区域一分为二，区域Ⅰ为一个带有半圆形弧线的三角形区域，其余部分为区域Ⅱ。

再利用波函数展开法分别在区域Ⅰ和区域Ⅱ中分别构造满足三角形斜面上应力自由和弹性半空间水平面上应力自由的驻波和散射波。

以此为基础，通过复变函数和移动坐标方法，利用位移和应力的连续条件和其他边界条件，建立问题的无穷代数方程组，并采用傅立叶变换截断有限项，对其进行求解。

最后，给出了具体算例，通过数值结果分析，讨论了入射波角度、波数和凸起地形坡度、坝体结构坡度及材料系数、浅埋圆孔半径和埋深等各种物理及几何参数对结构地震动的影响，并得出以下结论：1.利用分区和辅助函数思想求解三角形凸起对SH波散射问题时，在区域Ⅰ中构造的驻波，它应该同时满足三角形斜边上应力自由和控制方程，只有这样，所得到的结果才能是正确的。

2.对于三角形地形或者结构，高度的增加可等效于提高入射波波数，从而使减小三角形的刚度，此时地表位移幅值更容易受影响。

3.坝体结构的存在将改变自由场的地震特性，坝体材料的不同将导致地表位移的变化。

较“软”的结构相对较“硬”的结构吸收“能量”较多，反射“能量”水平差，从而影响结构表面位移幅值大小差异及出现地点的不同。

4.浅埋圆孔的存在对凸起地形的地震动影响明显。

对低频入射的SH波(ηπ＜0.6)，浅埋圆孔对地表位移具有放大作用，而对高频阶段(ηπ＞0.6)，则具有明显的减震作用。

5.孔洞达到一定埋深(h/r＞350)时，浅埋孔洞对地表位移的影响可以忽略不计。

10.期刊论文尹士献.余学义.赵兵朝.YIN Shi-xian.YU Xue-yi.ZHAO Bing-chao复变函数在确定开采沉陷有效预计点中的应用-西安科技大学学报2009,29(4)基于矢量格式向栅格格式转换的基本原理,构造一复变函数,推导给出了确定有效区域范围内的预计点的判别方法,结合C++的运算符重载技术,构造了有效区域外无效计算点的剔除模型,解决了应用PC机进行海量数据计算中速度慢、内存小的技术难题,是应用概率积分法进行大范围全盆地地表移动变形快速计算的有效途径之一.研究区域为2.5 km2,利用剔除无效点模块所需时间为17.4 h,不利用该模块所需时间为28.5 h,速度提高了38.9%.该方法具有计算速度较快的特点,方便工程应用.本文链接：/Periodical_jmsdxxb200905048.aspx授权使用：杭州电子科技大学(hzdzkj)，授权号：1e40fab5-7094-443d-b20d-9ea100bbc236下载时间：2011年3月9日。

微分中值定理在复数域内的推广