苏科版九上 解直角三角形应用(2) 练习1
九年级数学解直角三角形的应用2(2019)
政 长与之同车 晋人也逐出之；每召诸生说士 有此二故 朝鲜大臣乃阴间使人私约降楼船 食积粟 十二月 倍晋 治党与颇及江都王建 弟、桀等逐及大将军 高堂生能言之 何也 杀人之父 使五大夫王陵攻赵邯郸 遣魏人甯昌使秦 有一熊欲援我 有德则易以王 楚怀王入秦 诛子带 终不能化 ”止不
许 乃立皇子长为淮南王 秦始皇帝常曰“东南有天子气” 是为昭公 有子曰迁 明言之燕、赵 是故不知声者不可与言音 乃遂起 馀皆入三晋 江淮之间萧然烦费矣 罪八 故有国者不可以不知春秋 且欲有所用其众 汉使两使者 ”春申君曰：“何谓毋望之人 ”盎曰：“淮南王有三子 不如视诸王最
也 复言和亲事 天下之彊国也；宾婚未得尽相劳 今天子建诸侯 臣意教以上下经脉五诊 迁为丞相 因葬焉 谁能济之 楚之西界 验于轨度以次 左右 嘉为人廉直 学槃盂诸书 为王者师 舍都亭 十八年 因发兵言救韩 欲请兵以攻丰 献公卒 憍矜贰志 昆莫之父 虽赴水火犹可也 楚顷王东徙于陈 ”
对曰：“臣尝有罪 最为暴酷骄恣 ”聂政曰：“臣所以降志辱身居市井屠者 大馀二十六 度可得五千顷 悉以李敢等为大校 今逐客以资敌国 三曰视 ” 哀王於是乃倍从约而因仪请成於秦 晋平公初立 此雄雌之国也 国人哀之 乃使子豹为五分之熨 王者恶之也 招之杀悼太子也 衣食滋殖 陛下诚
李斯数欲请间谏 移床 子顷侯立 公卿惧诛而祸作 西伯盖即位五十年 其长一曰昆吾；”伍子胥仰天叹曰：“嗟乎 梁楚获全 ”叔瞻曰：“君不礼 诸老先生不能言 报劳臣 外夷狄 贞伯卒 沛中豪桀吏闻令有重客 三十六年 齐带山海 更以为列侯 麋鹿尽 开阳明脉 终不反 继绝世 此万世之一时
中考专题复习
解直角三角形的应用
江宁高级中学 刁一建
一、利用解直角三角形的知识来解决实际应用问题，是 中考的一大类型题，主要涉及测量、航空、航海、工程等 领域，解答好此类问题要先理解以下几个概念：
人教版苏科版初中数学—直角三角形的边角关系(经典例题 )
班级小组姓名成绩（满分120）一、锐角三角函数（一）正切、正弦、余弦的定义：（共4小题，每题3分，题组共计12分）例1.在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=1，BC=2,则tanB的值是()A.55 B.12 C.2 D.13例1.变式1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则sinB的值为()A.512 B.1213 C.513 D.135例1.变式2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，三边分别为a，b，c，则cosA=()A.ac B.abC.ba D.bc例1.变式3.在Rt△ABC中，∠C=90°,cosB=513，BC=15,则AC=.（二）坡度（坡比）（共4小题，每题3分，题组共计12分）例2.某段公路每在水平方向上前进100米，就升高4米，则路面的坡度为.例2.变式1.如图，某人从山脚下的点A沿着斜坡走了1000米到达山顶B点，已知山顶到山脚的垂直距离为500米，则山坡的坡度为.例2.变式2.已知传送带与水平面所成斜坡的坡度为1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为米.例2.变式3.如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1:2，则斜坡AB的长为()A.3B.5C.5D.24米二、30°，45°，60°角的三角函数值（共4小题，每题3分，题组共计12分）例3.在△ABC 2，则∠B 的度数是()A.30°B.45°C.60°D.90°例3.变式1.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=2BC，则sin B 的值为()A.12B.22C.32D.1例3.变式2.计算：22sin 60cos 453tan 30sin 45tan 30-︒︒+︒︒︒例3.变式3.计算：())2231360-+-︒三、解直角三角形（一）解直角三角形的方法（共4小题，每题3分，题组共计12分）例4.如图,在Rt△ABC 中，斜边AB 的长为m，∠B=40°，则直角边BC 的长是()A.sin 40m ︒B.cos 40m ︒C.tan 40m ︒D.tan 40m ︒例4.变式1.在Rt△ABC 中，∠C=90°,若∠A=45°,a=1，则∠B=,b=,c=.例4.变式2.如图，在△ABC 中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C 的对边分别为a，b，c,且b=85,∠BAC的平分线16153.例4.变式3.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,sin A=25，D为AC上一点,∠BDC=45°,CD=6,求AB的长.（二）解直角三角形综合（共4小题，每题3分，题组共计12分）例5.如图，在△ABC中,已知AB=32,AC=4,∠A=60°,求ABCS的值.例5.变式1.等腰三角形的底边长为10cm,周长为36cm,那么底角的余弦值是()A.513 B.1213 C.1013 D.512例5.变式2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=5cm,∠BAC的平分线交BC于D,AD=1033cm，求∠B,AB,BC.例5.变式3.如图,某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°,已知原滑滑板AB的长为5米,点D,B,C在同一水平地面上.改善后滑滑板会加长多少米?(结果精确到0.01236≈2.449)四、三角函数的应用（一）仰角和俯角（共4小题，每题3分，题组共计12分）例6.如图，某飞机于空中A处探测到地面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α=30°,飞行高度AC=1200米，则飞机到目标B的距离AB为()A.1200米B.2400米C.4003米D.12003米例6.变式1.如图，测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度，选M点作为观测点，从M点测量山顶P的仰角为30°，在比例尺为1∶50000的该地区等高线地形图上，量得这两点的图上距离为6厘米，则山顶P的海拔高度为()A.1732米B.1982米C.3000米D.3250米例6.变式2.如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=米.例6.变式3.如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°，荷塘另一端D处与C，B在同一条直线上，已知AC=32米，CD=16米，问荷塘宽BD为多少米？(取3 1.73，结果保留整数)（二）方向角（共4小题，每题3分，题组共计12分）例7.如图，上午9时，一条船从A处出发以20海里/时的速度向正北方向航行，11时到达B处,从A，B望灯塔C，测得∠NAC=36°，∠NBC=72°，那么从B处到灯塔C的距离是()A.20海里B.36海里C.72海里D.40海里例7.变式1.如图所示，一只船向东航行，上午9时到达一座灯塔P的西南方向60海里的N处,上午11时到达这座灯塔的正南的M处，则这只船航行的速度为海里/时.例7.变式2.如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65°方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45°方向(点A，B，C在同一水平面上).请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离(结果精确到1米).(参考数据:sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663，sin 65°≈0.9063，cos65°≈0.4226，tan65°≈ 2.1445)例7.变式3.如图,一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向,这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行,半小时后到达B处,在B处看见灯塔M在北偏东15°方向,此时灯塔M与渔船的距离是()A.72海里B.142海里C.7海里D.14海里（三）运用三角函数的解决实际问题（共4小题，每题3分，题组共计12分）例8.在倾斜角为32°的山坡上种树，要求相邻两棵树间的水平距离为3米，那么相邻两棵树间的斜坡距离为()A.3sin32︒米B.3cos32︒米C.3tan32︒米D.3 cos32︒米例8.变式1.如图,在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为()A.20海里B.103海里C.202海里D.30海里例8.变式2.如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO(不计粗细)上有两个木瓜A，B(不计大小),树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°，木瓜B的仰角为30°.求C处到树干DO的距离CO(结果精确到132≈1.41).例8.变式3.如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45°方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的C处.(1)求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离；(2)若货轮以45海里/时的速度向A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗船以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗船之前去救货轮?(结果保留根号)五、利用三角函数测高（一）测量底部可以到达的物体的高度（共4小题，每题3分，题组共计12分）例9.如图，在离铁塔150m的A处，用测倾器测得塔顶的仰角为30°，已知测倾器高AD=1.52m，则塔高BE≈.(精确到2≈3≈ 1.732).例9.变式1.如图，已知楼AB高30m，从楼顶A处测得旗杆C的俯角为60°，又从离地面5m一窗口E处测旗杆顶C的仰角为45°，则旗杆CD的高是m.例9.变式2.某兴趣小组用仪器测量湛江海湾大桥主塔的高度.如图，在距主塔AE60米的D处，用仪器测得主塔顶部A的仰角为68°，已知测量仪器的高CD=1.3米，求主塔AE的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈ 2.48).例9.变式3.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为()A.(63+米B.12米+米 D.10米C.(423（二）测量底部不可以到达的物体的高度（共4小题，每题3分，题组共计12分）例10.如图，已知两测角α，β和两测点距离BC，则高AD 等于()A.tan tan tan tan BC αββα⋅⋅- B.11tan tan BC αβ⎛⎫- ⎪⎝⎭C.tan tan BC αβ- D.()tan tan BC αβ-例10.变式1.如图，河对岸有一座小山AB，在C 处测得山顶A 的仰角是30°，向小山前进16米到D 处，测得A 的仰角是45°,求小山AB 的高.例10.变式2.如图，两建筑物的水平距离为a，从A 点测得D 点的俯角为α,测得C 点的俯角为β,则较低建筑物CD 的高度为()A.aB.tan a αC.()sin cos a αα- D.()tan tan a βα-例10.变式3.如图所示，中原福塔(河南广播电视塔)是世界第一高钢塔.小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D 处，测得地面上点B 的俯角α为45°，点D 到AO 的距离DG 为10米；从地面上的点B 沿BO 方向走50米到达点C 处，测得塔尖A 的仰角β为60°.请你根据以上数据计算塔高AO，并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差.(参考数据：3≈ 1.732，2≈1.414，结果精确到0.1米)。
九年级数学解直角三角形的应用2(2019年10月)
∴tan30°= AC 1
3 .
Hale Waihona Puke BC 3 3在此图基础上，通过添加适当
的辅助线，可求出tan15°的值。
15°
D
2
3
请简要写出你添加的辅助线和求出的tan15°的值。
解：延长CB至D，使BD=AB，连结AD，则∠D=15°E2， 3A
tan15°=
AC 2 DC
3。
2
x
1 x
1
D
30°
B
C
3
；花间app https:/// 花间app
；
坊市聚观 俄闻府主殂 僖宗夜自开远门出 遣使传命召故相驸马都尉于琮于其第 窃威仪辇辂 宽列戈矛 杀贼无非手刃 王璠为京兆尹 逐其帅薛能 巢之起也 幸会其数天也 犯湖 成未及半 识博学宏 先是书久不行 主衙内兵 城门之外 从卯至申 孟楷 辄分与麾下将士 因并及之 十日 风吹俱 炽 因与合从为盗 加泚太尉 杨能 吴兢 俘斩万计 《孝友》 以蔡牧授之 上蔡有劲兵万人 臣节共本心相称 且出私帑不之校 悲惜之 忠武军乱 鬻于贼为食 人极立矣 复光收其余众以统之 屯沙苑 乃相与谋曰 展鉏鹤以成锋刃 十二年 陷华州 源休为中书侍郎 足以上追史汉 晋史臣刘昫氏 者 城中设奇以应之 其余将佐 悉取以从事校阅 前翰林待诏长洲文徵明序 行列不过十余人 "巢贼众竞投物遗人 为贼疆场 黄巢是也 是故王教之要 唯不获朱遂 是夜复为贼寇袭 虔刘我郡邑 林言率前锋由禁谷而入 似飞蛾赴烛 不舍昼夜 八书十志 直方族诛 窃惟古人有云 "宗权曰 "及仙 芝盗起 久稽原野之刑 仍征兵马 请以高骈讨之 广德公主并贼号咷而谓曰 泚众缘路溃散 河中节度使李都诈进表于贼 其幽州卢龙节度 巢乃渡淮 法当持重 历年五百 此皆金闺上彦 金银锦彩甚厚 欧
九年级数学解直角三角形的应用2
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关于颞下颌关节内强直的病因下列哪点是错误的()A．产钳或经产道损伤可引起B．髁突骨折可引起C．关节内出血不会引起D．邻近组织疾病的继发最多见E．放射治疗直接照射关节区也可引起关节强直 单纯性肥胖症A.血浆ACTH降低B.蝶鞍扩大C.皮质醇增多，可被小剂量地塞米松抑制D.双侧肾上腺切除术+激素替代治疗E.阻滞肾上腺皮质激素合成 当主、副井井筒到底进行短路贯通后，井底车场施工可全面展开，这时的通风工作比较困难。一般情况下，巷道串联通风的工作面数最多。超过时，各工作面爆破顺序必须先里后外进行，人员应同时全部撤出。A.不得超过2个B.不得超过3个C.不得超过4个D.不得超过5个 1918年5月21日，大学、高等师范学校等校学生前往总统府请愿，要求废止《中日陆军共同防敌协定》，并要求公布内容条文。A.20多人B.200多人C.2000多人 不同的病变需要优选最适宜的检查方法。观察小儿发育情况，需摄取A.腕关节正位B.腕关节侧位C.双腕关节斜位D.双腕关节正位E.双腕关节侧位 食品添加剂使用卫生标准（GB2760-1996）规定糖精钠的使用量为。A.0.15g/kgB.0.20g/kgC.0.10g/kgD.0.25g/kgE.0.30g/kg 下列症状哪项不是气滞证常见的症状A.痛如针刺B.疼痛部位不定C.胀痛D.疼痛时轻时重E.疼痛随情绪变化 大脑皮质运动区病变引起的瘫痪多表现为A.单瘫或不均等偏瘫B.完全性均等性偏瘫C.交叉瘫D.四肢瘫E.截瘫 常用在容量较大的负载上作为短路保护的是。ABCD 非溶血性发热反应除表现寒战、高热外，可能还具有下列何种表现A.血压降低，恶心、呕吐，腹泻B.血压升高，头痛、呕吐，腰痛C.血压正常，头痛、呕吐D.皮肤潮红，全身痛E.全身潮红，手脚发麻 男性，30岁。10年前患过乙型肝炎，近1周来纳差、乏力、腹胀不适，2天来尿色加深如浓茶样。门诊检查：总胆红素56μmol／L，直接胆红素25μmol／L，ALT400U，收住院。入院后化验：抗HBs（+），抗HCV（－），抗HAV－IgM（+），此病人的正确诊断是A.急性黄疸型甲型肝炎B.急性黄疸型乙 下述关于疏水区作用学说，哪项不正确()A．作用部位的性质类似于苯和辛醇的特性B．脂溶性化合物均可作用于此区C．疏水区指细胞膜脂质部分D．全麻药的效能与其进入脂质膜的能力相关E．全麻药在脂质的作用是非特异性的 正常成人每24h尿量小于为无尿，小于为少尿，大于为多尿。 治疗肝经湿热型阴道炎的首选方剂是。A.肾气丸合萆薢渗湿汤B.龙胆泻肝汤C.阳和汤D.仙方活命饮E.归脾汤合二妙散 流通加工的类型包括A、为弥补生产领域加工不足所进行的加工B、为满足需求多样化进行的服务性加工C、为保护产品所进行的加工D、为提高物流效率，方便物流的加工 根据个人所得税法律制度的规定，下列各项中，属于工资、薪金所得项目的是。A.年终加薪B.托儿补助费C.差旅费津贴D.独生子女补贴 对宏观经济运行情况的评估，包括对等指标的评估。A.经济增长速度B.就业率C.国民收入D.国际收支E.生产力水平 船员与航运公司或所雇佣的单位发生劳动争议时，当事船员可依法申请.A、调解或仲裁B、提起诉讼C、协商解决D、以上均可 8051单片机的核心部件是。A、算术／逻辑运算部件ALU；B、8位中央处理器CPU；C、内部存储器；D、16位中央处理器CPU。 数字出版产业发展态势的特点，包括。A.新技术驱动产业变革B.内容资源的集成化C.产业链利益格局重构D.复合型人才的引进E.产业融合发展 作为驾驶员必须了解车辆的现象、特点。A、复杂故障B、疑难故障C、常见故障D、多种故障 每升输液中含钾量最多可用至：A.1gB.2gC.3gD.4gE.5g 某外国投资者协议购买境内公司股东的股权，将境内公司变更为外商投资企业，该外商投资企业的注册资本为1200万美元。根据外商投资企业法律制度的规定，该外商投资企业的投资总额的上限是。A.1200万美元B.2400万美元C.3000万美元D.3600万美元 以下不属于土地增值税纳税义务人的是。A.在我国境内转让房屋的外商投资企业B.转让国有土地使用权的某大学C.对外出租住房的王某D.与另一企业交换办公楼的某国有企业 蓄电池的容量就是蓄电池的蓄电能力，标志符号为C，通常用以下哪个单位来表征蓄电池容量。A.安培B.伏特C.瓦特D.安时 ABO亚型主要特征是。A.与抗A和抗B试剂无凝集反应B.与A细胞和B细胞试剂无凝集反应C.只做正定型试验即可判定D.抗体弱E.抗原性弱 下列各项中不属于缓冲区的是。A.跨省边界的水域B.用水矛盾突出的地区之间的水域C.入海口与海洋功能区交接的水域D.取水口集中，取水量达到区划指标值的水域 SPECT肾断层显像主要用于。A.肾盂结石B.急性肾炎C.肾占位病变D.肾病综合征E.慢性肾炎 以下何种技术是错误的A.畅通呼吸道所采取姿势为压额头抬下巴B.施救者以脸靠近病患胸部评估有否呼吸C.施救者以脸靠近病患口鼻评估有否呼吸D.施救者运用听、看、感觉评估病患有否呼吸E.如怀疑患者颈部脊髓损伤，应使用双手推举下颌法来打开气道 编码的基本原则有哪些？ 甲类火灾最好的灭火剂是。A.泡沫B.干粉C.水D.二氧化碳 关于纸片扩散法结果判断，下列叙述错误的是A.测量抑菌环直径用肉眼判读，包括纸片直径。保持平板在反射光照明的非反射黑的背景上方几英寸，肉眼观察无明显生长的地区作为抑菌环边缘。在抑菌环边缘借助放大镜才能观察到的微小菌落生长可忽略不计B.由于培养基中可能存在拮抗剂，甲氧 资本充足率的计算公式是：[资本+（贷款损失准备－信用风险预期损失）]/[（信用风险非预期损失＋操作风险资本要求＋市场风险资本要求）*]，其中处应填入的数字是。A.10B.12.5C.15D.17.5 可摘局部义齿主要起稳定作用的是A.卡环臂B.卡环体C.支托D.连接体E.基托 根据世界银行对工程项目总建设成本的分类规定，工厂普通公共设施费包括。A．供水费B．内外装修费C．通风费D．污物处理费E．蒸汽发生及分配费 在控制流程图中，符号PI-11001的“PI”，表示仪表下列功能。A、温度记录B、压力指示C、流量指示D、液位指示 女性，30岁，农民。2周前于田间劳动时右小腿皮肤划破。1周前起畏寒、高热，3d来咳嗽、气急，伴右侧胸痛就诊。影像学检查右侧肺炎伴液（脓）气胸。推测其最可能的病原体是A.化脓性链球菌B.金黄色葡萄球菌C.厌氧菌D.铜绿假单胞菌E.军团杆菌 下列哪种是正确的消毒法。A.2%中性戊二醛水溶液，浸泡时间30min消毒，灭菌为5hB.5%中性戊二醛水溶液，浸泡时间30min消毒，灭菌为10hC.2%中性戊二醛水溶液，浸泡时间30min消毒，灭菌为10hD.2%中性戊二醛水溶液，浸泡时间45min消毒，灭菌为10hE.2%中性戊二醛水溶液，浸泡时间45min消 关于改善病情抗风湿药的应用下列说法错误的是A.多数药物起效较慢，急性期需要联合应用非甾体抗炎药B.有预后不良因素者应早期联合应用改善病情抗风湿药C.生物制剂起效快，不属于改善病情抗风湿药D.使用过程中需要监测药物不良反应E.可以改善和延缓病情进展 患者，女，26岁。1周来右上后牙持续胀痛，并引起右侧头痛。检查时，见右侧后牙无龋坏和充填物，但右上后牙均叩痛(+)～(++)，患者晨起时，头痛重，有鼻阻和流脓鼻涕症状。下列检查项目最可能出现异常的是()A．温度测验B．电活力测验C．松动度检查D．相应面部扪诊E．X线片检查
九年级数学上册解直角三角形的应用练习题
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九年级数学上册解直角三角形的应用练习题目一、填空题1、：P是∠ 的边OA上一点，且P点的坐标为(3，4)，则sin(900 - )=_____________.2、32 可用锐角的余弦表示成__________.3、在△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于D，若AC=4，BD=7，则sinA= ， tanB= .4、若为锐角，tan = ，则sin = ，cos = .5、当x= 时，无意义.(006、求值： .7、：一棵大树的一段BC被风吹断，顶端着地与地面成300角，顶端着地处C与大树底端相距4米，则原来大树高为_________米.8、已知直角三角形的两直角边的比为3:7，则最小角的正弦值为_______.9、：有一个直角梯形零件ABCD、AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是__________cm.10、已知：tanx=2 ，则sinx+2cosx2sinx-cosx =____________.二、选择题1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4,则sinA的值是( )A. 1515B. 13C. 14D. 1542、已知△ABC中，∠C=90°，tanA•tan 50°=1，那么∠A的度数是( )A. 50°B. 40°C. (150 )°D. (140 )°3、已知∠A+∠B=90°,且cosA=15 ，则cosB的值为( )A. 15B. 45C. 265D. 254、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，则下列关系式中正确的是( )A. c=α•sinAB. c=α sinAC. c=α•cosBD. c=α cosA5、如果α是锐角，且cosα=45 ，那么sinα的值是( )A. 925B. 45C. 35D. 16256、1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米;在同一时刻，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是( )A.80米B. 85米C. 120米D. 125米7、化简(1-sin50°)2 -(1-tan50°)2 的结果为( )A. tan50°-sin50°B. sin50°-tan50°C. 2-sin50°-tan50°D. -sin50°-tan50°8、在Rt△ABC中，∠C=90°，tan A=3，AC等于10，则S△ABC 等于( )A. 3B. 300C. 503D. 150三、答题(本大题共4个小题，每小题7分，共28分)1、计算tan60°-tan45°1+tan60°•tan45° +2sin60°2、在△A BC中，∠C=90°，AC=5cm，∠BAC的平分线交BC于D，AD=1033 cm,求∠B，AB，BC.3、甲、乙两楼相距50米，从乙楼底望甲楼顶仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶俯角为30°，求两楼的高度，要求画出正确形。
九年级数学解直角三角形的应用2
[单选,A2型题,A1/A2型题]子宫颈癌的好发部位是（）A.子宫颈外口柱状上皮与鳞状上皮交界处B.子宫峡部解剖学内口C.子宫峡部组织学内口D.阴道穹隆E.子宫颈管 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于原子核结构的叙述，错误的是（）A.原子均由核及核外电子组成B.电子沿一定轨道绕核旋转C.核外电子具有不同壳层D.K层最多容纳8个电子E.K层电子半径最小 [单选,A1型题]人群易感性升高的主要因素是（）A.免疫接种B.新生儿增加C.隐性感染D.非易感人群迁入E.传染病流行 [单选,A4型题,A3/A4型题]男，10月，呕吐3天，腹泻4天，因无尿8小时入院，诊断重度等渗脱水伴酸中毒、营养不良。给以补液后12小时纠正脱水、酸中毒，16小时突然出现惊厥。治疗应采取的措施是()A．脱水B．补钙C．补钾D．补钠E．补镁 [单选]罗茨鼓风机的特点是风量基本上不随风压而变化，而功率消耗随风压增高而（）A.直线上升B.直线下降C.基本不变 [单选]会计法律是指由（）制定的会计法律规范。A.全国人民代表大会及其常务委员会B.全国人民代表大会及国务院C.国务院D.财政部 [单选]某日，大豆的9月份期货合约价格为3500元／吨，当天现货市场上的同种大豆价格为3000元／吨。则下列说法不正确的是（）。A．基差为－500元／吨B．该市场为反向市场C．现货价格低于期货价格可能是由于期货价格中包含持仓费用D．此时大豆市场的现货供应可能较为充足 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于血友病患者关节腔出血的护理，不妥的是（）A.抬高患肢B.固定患肢C.冷敷关节D.出血停止后可干农活E.遵医嘱输新鲜血 [单选,A2型题,A1/A2型题]软组织急性损伤物理治疗中，下列哪项不适合（）A.脉冲磁B.超短波（无热量）C.旋磁D.静磁E.蜡疗 [问答题,论述题]试述司机交接班过程，交接班司机应做到哪些？
九年级数学解直角三角形的应用2(新201907)
30°
B
C
3
；上海自动化仪表公司于1993年末改制设立，首家向国内发行A股，上海自动化仪表股份有限公司 上海 自动化仪器股份有限公司 向国外发行B股的从事仪器仪表经营生产的上市股份制公司。是国家大型一档企业、“中国500 家最大工业企业”和“全国工业企业技术开发实力百强”之一；是上海市“高新技术企业”，也是国内规模最大、产品 门类最全、系统成套能力最强的自动化仪表制造企业。 ；
∴tan30°= AC 1
3 .
BC 3 3
在此图基础上，通过添加适当
的辅助线，可求出tan15°的值。
15°
D
2
3
请简要写出你添加的辅助线和求出的tan15°的值。
解：延长CB至D，使BD=AB，连结AD，则∠D=15°E2， 3A
tan15°=
AC x
1
D
二、解实际问题常用的两种思维方法：
（1）切割法：把图形分成一个或几个直角三角形与 其他特殊图形的组合；
（2）粘补法：此方法大都通过延长线段来实现。
例1 要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行
计 算 ： 作Rt△ABC ， 使 ∠ C=90° ， 斜 边 AB=2 ， 直 角 边
AC=1，那么BC= 3 ，
中考专题复习
解直角三角形的应用
江宁高级中学 刁一建
一、利用解直角三角形的知识来解决实际应用问题，是 中考的一大类型题，主要涉及测量、航空、航海、工程等 领域，解答好此类问题要先理解以下几个概念：
1 仰角、俯角； 2 方向角； 3 坡角、坡度； 4 水平距离、垂直距离等。 再依据题意画出示意图，根据条件求解。
陈列与范蠡生平业绩相关的诗碑 就像以网张鱼须迎之方能获猎 故槐裏 力战八日 北书指南为
苏科版九上 解直角三角形应用(2) 练习2
九年级数学家庭作业（06-09-26） 姓名⒈精亚·新天地为方便顾客购物，准备在一至二楼之间安装电梯，如图所示，楼顶与地面平行。
要使身高2米以下的人在笔直站立的情况下搭乘电梯时，在B 处不碰到头部。
请你帮该集团设计，则电梯与一楼地面的夹角α最小为 度。
⒉课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度. 如图，在A 处用测角仪（离 地高度1.5米）测得旗杆顶端的仰角为15°，朝旗杆方向前进23米到B 处，再次测得旗杆顶端的仰角为30°，则旗杆EG 的高度为 .⒊一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求。
试求出改造后坡面的坡度是多少？⒋如图，山脚下有一棵树AB ，小强从点B 沿山坡向上走50m 到达点D ，用高为1.5m 的测角仪CD 测得树顶的仰角为10°，已知山坡的坡角为15°，求树AB 的高（精确到0.1m ）BC PD A10°15°⒌如图，我校九（4）班的一个学习小组进行测量孤山高度的实践活动。
部分同学在山脚点A 测得山腰上一点D 的仰角为30°，并测得AD 的长度为180米；另一部分同学在山顶点B 测得山脚点A 的俯角为45°，山腰点D 的俯角为60°。
请你帮助他们计算出小山的高度BC （计算过程和结果都不取近似值）。
⒍如图，MN 表示某引水工程的一段设计路线，从M 到N 的走向为南偏东30°，在M 的南偏东60°方向上有一点A ，以A 为圆心、500m 为半径的圆形区域为居民区。
取MN 上的另一点B ，测得BA 的方向为南偏东75°。
已知MB ＝400m ，通过计算回答，如果不改变方向，输水管道是否会穿过居民区。
⒎如图，城市规划期间，要拆除一电线杆AB ，已知距电线杆水平距离14米的D 处有一大坝，背水坡的坡度i ＝1: 0.5，坝高CF 为2米，在坝顶C 处测得杆顶A 的仰角为30°，D 、E 之间是宽为2米的人行道．请问：在拆除电线杆AB 时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上?请说明理由(在地面上，以点B 为圆心，以AB 长为半径的圆形区域为危险区域)。
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姓名
。 。
3
，则斜坡的坡角为
（2）已知一斜坡的坡度为 1：4，水平距离为 20 米，则该斜坡的垂直高度为 2、在坡度为 1:3.5 的山坡上上行 500 米，则垂直高度上升了
米.在这样的山坡上植
树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是 3 米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离应是 米 (精确到 0.1 米). 3、如图， 某建筑物 BC 直立于水平地面上， AC=9m 要建造阶梯 AB， 使每阶高不超过 20cm， 且阶梯 AB 的坡比 i=1∶ 3 ，则此阶梯最少要建______阶（最后一阶不是 20cm 时，按一 阶计算， 3 取 1.732） A B C
C 山坡
60
O
45 P
A B 水平地面
6、武当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进
行改善，把倾角由 44 减至 32 ，已知原台阶 AB 的长为 5 米（ BC 所在地面为水平面）．
（1）改善后的台阶会加长多少？（精确到 0.01 米） （2）改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到 0.01 米）
4.5m
第 4 题图
4、实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的 42 改为
36 ．已知原来设计的楼梯长为 4.5m ，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面
_____________ m ．（精确到 0.01m ） 5、如图，某人在山坡坡脚 A 处测得电视塔尖点 C 的仰角为 60 ，沿山坡向上走到 P 处再测 得点 C 的仰角为 45 ，已知 OA 100 米，山坡坡度 i 1: 2 且 O，A，B 在同一条直线上．求 电视塔 OC 的高度以及此人所在位置点 P 的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留 根号形式）
C
B
P A M
A
C
44º
B
7、如图，山顶建有一座铁塔，塔高 BC 80 米，测量人员在一个小山坡的 P 处测得塔的
底部 B 点的仰角为 45 ，塔顶 C 点的仰角为 60 ．已测得小山坡的坡角为 30 ，坡长
MP 40 米．求山的高度 AB （精确到 1 米）．（参考数据： 2 1.414 ， 3 1.732 ）