16.2二次根式的乘除第3课时教学设计
16.2 二次根式的乘除 教学设计
《二次根式的乘除3》教学设计一、学习目标1、知识与技能1832（1）能准确判断二次根式是否为最简二次根式。
（2）能熟练地进行二次根式化简。
（3）通过对二次根式化简，提高对代数式变形、运算能力。
2、情感态度通过多种方法化简二次根式，渗透事物间相互联系的辩证观点，在师生、生生交流活动中，感受获知的乐趣，增进相互之间的友谊。
二、教学重难点（1）重点会把二次根式化简为最简二次根式（2）难点正确运用化简最简二次根式的方法三、教法与学法采用小组交流、合作方式进行。
四、教学过程设计【学习过程】一、复习引入回顾复习二次根式的性质：二、问题苑1、观察下列二次根式及其化简所得结果,比较被开方数发生了什么变化?2、概念库最简二次根式：（１）被开方数不含分母。
（２）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式被开方数满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．3、辨析训练判断下列各式是否为最简二次根式？（1） 12 （2）b a 452（3） 30x （4） 3x yx （5）21144、拓广探索分析：被开方数是小数时，常把小数化成相应的分数，然后进行求解解： 1.5＝32＝3×22×2＝622＝62． 4．被开方数有隐含条件的二次根式化简 分析：含字母的化简，通常要知道字母的符号,而字母的符号又常借被开方数的非负性而隐藏．因此，化简时要从被开方数例4 化简a －1a 的结果是： ．入手．解：∵a－1a 有意义，∴－1a ≥0，∴－a ＞0． ∴a －1a ＝a 1 (－a )＝a (－a ) (－a ) (－a ) ＝a－a (－a )2＝a －a⎪⎪⎪⎪⎪⎪－a ＝a －a－a ＝－－a ．5.随堂练习练习1、 把下列各式化成最简二次根式（1）2114 （2）3x y x三、归纳小结1.最简二次根式的概念 （1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）被开方数不含分母。
2.如何化二次根式为最简二次根式四、布置作业习题16.2 8 10 11题五、板书设计最简二次根式及分母有理化1、最简二次根式的概念2、化简二次根式的方法①②3、分母有理化小组展示区小组展示区小组展示区。
初中八年级数学下册16.2二次根式的乘除(第3课时)教案新人教版
(1)被开方数中不含分母；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数和因式．
【应用举例】
例4：课本第9页 例7（略）
例5:分母有理化：(1) ＝__ __；
(2) ＝__ _ _；(3) ＝__ __．
静听
记忆
理解
练习
注意：(1)教师反复强调：一定要化为最简二次根式．(2)要化简二次根式，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简.
(2) ＝ ＝ ＝ ＝ . (3) ＝ ＝ ＝ .
教
学
反
思
教师活动
学 生活动
设计意图
解：(1) ＝ ＝ .
(2) ＝ ＝ ＝ .
例3：计算：(1) ；(2) ；(3 ) .
解：(1) ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ .
(2) ＝ ＝ ＝ ＝ .
(3) ＝ ＝ ＝ .
【概念教学】
1.分母有理化：把分母中的根号化去，使分母变成有理数，这个过程叫做分母有理化。
总结： ＝ Biblioteka .例1：计算：(1) ；(2) ÷ .
解：(1) ＝ ＝ ＝ ＝2 .
(2) ÷ ＝ ÷ ＝ ＝ ＝3 .
例2:[教材P8例5]化简：(1) ；(2) .
口答
学生计算并思考：有什么规律？
分析
讨论
由复习二次根式的乘法引导学生猜想除法运算的法则，激发学生探索新知识的兴趣.
让学生通过探究活动经历了一个由具体到抽象的认识过程，然后归纳出除法法则．
教师活动
学生活动
设计意图
【课堂引入】
二次根式的乘法：
× ＝ (a≥0，b≥0)，
＝ × (a≥0，b≥0)．
思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？
2017学年八年级数学下册16.2二次根式的乘除(第3课时)教案
16。
2 二次根式的乘除（第3课时)教学目标1。
理解a·b＝ab（a≥0，b≥0)，ab＝a·b(a≥0，b≥0)，并利用它们进行计算和化简。
2。
由具体数据，发现规律，导出a·b＝ab（a≥0,b≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出ab＝a·b(a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．3。
经历“探索-—发现—-猜想-—验证"的过程引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖，相互补充的辩证关系，激发学生的好奇心和求知欲，体验数学活动中的探索和创新,感受数学的严谨性.教学重点难点a·b＝ab(a≥0，b≥0），ab＝a·b（a≥0，b≥0）及其运用．发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）．一、导入新课我们前面学习了二次根式的概念和性质，由算术平方根的意义，2,3，4，…都是实数．当a取某个非负数值时，a就是非负数a的算术平方根，也是一个实数．这类实数的运算满足怎样的运算法则呢？我们该如何进行二次根式的加、减、乘、除运算呢？下面先探究二次根式的乘法法则．二、新课教学探究：计算下列各式,观察计算结果，你能发现什么规律？（1）4×9＝_______，94⨯＝______；（2）16×25＝_______，2516⨯＝______;（3）25×36＝_______，3625⨯＝______．参考上面的结果，用“〉、〈或＝”填空．（1）4×9______916⨯；（3）4⨯；（2)16×25_______2525⨯．25×36_______36总结：1。
被开方数都是正数;2。
两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地,对二次根式的乘法规定为a·b＝ab（a≥0，b≥0)．把上式反过来，就得到ab＝a·b(a≥0，b≥0）．三、实例探究例1 计算：1×27．（1）3×5；（2）3解：（1)3×5＝15； (2)31×27＝2731⨯＝9＝3． 例2 化简: (1)8116⨯; （2）324b a ． 解：（1）8116⨯＝16×81＝4×9＝36；（2）324b a ＝4·2a ·3b ＝2·a ·b b •2＝2a 2b ·b ＝2ab b ．四、巩固练习 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： 1. )9()4(-⨯-＝4-×9-； 2。
新人教版八年级数学下《16.2 二次根式的乘除 二次根式的除法》优质课教学设计_111
1．注意法则中a、b的符号，这两数均为非负数时，上式才成立；
2．利用这个性质能够化简一些等式，一般地在根式运算的结果中，被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式。
例题分析
例1.计算：
(1 ) (2) (3)
公式逆向使用可得：
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
例2.化简：，（2） Fra bibliotek（3） ；（4） （5） (a≥0，b ≥0)
当堂练习
1．化简：
（1） （2） （a>0）
（3） （4）
（5）
化简：
（1）
(2)
五．小结
板书设计
（用案人完成）
教学札记
二次根式的乘除法
教学 目标
能利用公式 实行二次根式的乘法计算运算或化简；
重点
二次根式的乘法法则，
难点
使用行二次根式的乘法运算或化简
教法及教具
讨论法PPT
教
学
过
程
教 学内容
个案调 整
教师主导活动
学生主体活动
知识回顾
1计算
（1） 与
（2） 与
（3） × 与
二．法则探究：
两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即
人教版八年级下册16.2《二次根式的乘除》教案
1.教学重点
a.掌握二次根式的乘法法则：$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$（$a \geq 0$，$b \geq 0$）
b.掌握二次根式的除法法则：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$（$a \geq 0$，$b > 0$）
五、教学反思
在今天的教学中，我们探讨了二次根式的乘除运算。通过这节课的学习，我发现学生们在理解乘除法则和应用这些法则解决实际问题时，普遍存在一些挑战。首先，学生们在从理论到实际应用的转换上存在一定的难度。他们能够理解乘法法则和除法法则的概念，但在将法则应用到具体题目中时，往往不知道如何下手。
例如，在计算$\sqrt{12} \times \sqrt{18}$时，部分学生未能首先将根式化简，而是直接相乘，导致计算错误。这让我意识到，在讲解乘除法则时，需要更加强调化简的步骤，让学生形成自动化的解题流程。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式乘除的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次根式乘除的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
d.了解二次根式乘除运算在实际问题中的应用。
教学内容涵盖以下例题与练习：
1.计算下列二次根式的乘积：
$\sqrt{3} \times \sqrt{5}$，$2\sqrt{6} \times 3\sqrt{2}$，$5\sqrt{2} \times \sqrt{18}$
人教版八年级下册16.2二次根式的乘除(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式乘除相关的实际问题，如计算不同形状的图形面积或体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际测量和计算，演示二次根式乘除在解决实际问题中的应用。
1.对于乘除法则和合并同类项的讲解，要更加细致，增加练习题，让学生在实际操作中加深理解。
2.加强数学与实际生活的联系，让学生感受到数学学习的意义和价值。
3.提高学生的数学运算能力和语言表达能力，培养他们的综合素质。
4.针对不同学生的特点，因材施教，关注每一个学生的成长和进步。
最后，我要不断反思自己的教学方法，努力提高教学水平，使学生们在二次根式的乘除这一章节的学习中，能够真正掌握核心知识，提高解决问题的能力。
-重点强调：简化二次根式的过程，包括合并同类项和化简根号内外的乘除运算。
-举例：2√3 × 3√2 = 6√(3×2) = 6√6；4√15 ÷ 2√3 = 2√(15/3) = 2√5。
2.教学难点
-难点内容：理解并掌握二次根式的乘除法则，尤其在根号内外的处理和合并同类项时的操作。
-难点1：根号内外乘除运算的转换。
人教版八年级下册16.2二次根式的乘除（教案）
一、教学内容
人教版八年级下册16.2二次根式的乘除，本节课将围绕以下内容展开：
1.二次根式的乘法法则：a√b × c√d = ac√bd（a、c≥0，b、d>0）；
2.二次根式的除法法则：a√b ÷ c√d = a/c × √(b/d)（a、c≥0，b、d>0，c≠0）；
八年级数学下册16.2 二次根式的乘除(第3课时)导学案(新版)新人教版
八年级数学下册16.2 二次根式的乘除（第3课时）导学案（新版）新人教版16、2 二次根式的乘除学习目标：1、理解最简二次根式的概念。
2、学习二次根式的实际应用。
3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。
教学重点：最简二次根式的运用。
教学难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。
【学前准备】XXXXX：化简：（1）（2）【导入】XXXXX：【自主学习，合作交流】1、计算：（1）；（2）；（3）、观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1、被开方数不含分母；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式、我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式、小试牛刀：下列各式，哪些是最简二次根式？哪些不是？，，，，【精讲点拔】XXXXX：例7：设长方形的面积为s，相邻两边长为a,b、已知a=2，b=、求 a【当堂检测】XXXXX：1、课本10页第1题2、课本10页第2题3、课本10页第3题4、计算：（1）（2）（3）（4）纠错栏【课堂小结】XXXXX：【课后作业】XXXXX：（一）、必做题1、化简:(1)(2)(3)(4)2、计算：（1）；（2）3、比较下列数的大小（1）与（2）4、设矩形的长和宽分别为a和b，根据下列条件求面积S:(1)a= , b= (2)a= , b=（二）、选做题1、如果（y>0）是二次根式，化为最简二次根式是（）、A、（y>0）B、（y>0）C、（y>0）D、以上都不对2、填空：化简=_________、（x≥0）3、计算：（1） (2)【课后反思】XXXXX：【评价】准确程度评价优良中差书写整洁程度评价优良中差。
16.2 二次根式的乘除(3)教案
3. ＝(n＋1) (n≥1)
作
业
设
计
作业：课本P11：8、9、10
教师布置作业，提出具体要求
学生认定作业，课下独立完成
教师出示例题，学生自主探究，合作交流，二生扮演，师生共同评价
=
.
尝
试
应
用
1、判断下列各式是否是最简二次根式:
（1） （2）
（3） （4） ；
（5） （6）
2、化简．
(1) ;
(2) ;
(3)
教师出示问题，学生自主探究，合作交流，师生共同评价
1、（1） 是最简二次根式
（2） 不是最简二次根式
（3） 不是最简二次根式
（4） 是最简二次根式
（5） 是最简二次根式
（6） 不是最简二次根式
2、（1）
（2）
（3）
成
果
展
示
欣赏自我：本节课你学会了什么？
完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？
教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.
补
偿
提
高
3.观察下列各式： ＝2 ， ＝3 ， ＝4 …….
将你猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的等式来表示．
教师出示问题
学生独立完成
（请三位同学上台板书）
师生共同评价
教师出示问题，学生合作交流，讨论解答，师生共同评价
学生观察，教师点拨：
有如下两个特点：
1．被开方数不含分母；
2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．
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可以发现这些式子有如下两个特点：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
问题3
辨别下列二次根式是否是最简二次根式．
问题4
把下列二次根式化成最简二次根式．
问题5设长方形的面积为S，相邻两边长分别为
a，b．已知S=，b=，求a.
问题6
现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1 km，h2 km，那么它们的传播半径的比是______________.
问题7
观察下列各式，把不是最简二次根式的化成最简二次根式．
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算下面式子的值．
主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行.二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算.教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向
学法指导
运用分析法、类比法和逆向思维法
教学程
教学内容
教师活动
学生活动
效果预测（可能出现的问题）
补救措施
修改意见
一、形成概念—
最简二次根式
二、应用概念
三、拓展思考
四、课堂小结
五、课后作业
问题1计算：
请说出第一步的依据
问题2
观察上面各小题计算的最后结果并思考：
（1）你觉得这些结果能否再化简，它们已经是最简二次根式了吗？
（1）最简二次根式有何特征？
被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
2）如何化去分母中的根号，请举例说明
教科书第10页练习第3题；
习题16.2第6，7，10，11题
学生回答
特点，引导学生总结
学生计算
学生独立完成，然后小组合作。
让学生领会
学生基本能完成
板书设计
参考书目及
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课题
16.2二次根式的乘除第3课时
课时
1
课型
新课
修改意见
教学目标
1．理解最简二次根式的概念；
2．能用最简二次根式的概念进行二次根式的化简．
教学重点
把二次根式化简到最简二次根式
教学难点
灵化简二次根式化．
学情分析
学生已认识了二次根式的乘法和除法，并会进行计算，从而为二次根式的化简基础。