抛物线总复习教学案
抛物线教案
抛物线教案（一）【教学内容】抛物线的定义及其标准方程【教学目标】1．知识目标：使学生理解抛物线的定义、标准方程及其推导过程，并能初步利用它们解决有关问题.2．能力目标：①通过教学培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等合情合理的方法，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力，既教猜想，又教证明.②培养学生运用数形结合的数学思想理解有关问题.3．德育目标:培养学生运动、变化和对立统一的观点.【教学重点】抛物线标准方程的推导及有关应用.【教学难点】抛物线标准方程的推导及有关应用。
【教学方法】启发、探索、类比，精讲精练.【教具使用】多媒体【教学过程】一、复习引入1．已知轨迹条件，怎样建立轨迹方程？2．试叙述椭圆、双曲线的第二定义.3．当e=1时，轨迹是什么曲线？首先由学生猜想，然后教师电脑动画演示（改变e的值为1即可）.同学们已从物理学、数学的函数中对抛物线有了些认识.今天我们将从更一般的意义来研究抛物线.二、新课1.抛物线的定义：（电脑动画演示，然后由学生归纳）定义：平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫抛物线的焦点.直线L叫抛物线的准线.指出：定义的另一种说法.2.抛物线的标准方程的建立：（1）坐标系的建立；（2）分析方程建立过程（板演）；（3）投影显示完整的建立过程.注意：点M到直线L的距离怎样用坐标表示是一个难点.3.抛物线方程的其它形式：（1）由学生观察、类比、分折得出结论（见下表）(2)形结合，辩认异同.4.练习（口答）：(1)求下列抛物线的焦点坐标和准线方程①x y 62= ②y x 412= ③0732=+x y ④082=+y x (2)根据下列所给条件，写出抛物线的标准方程①焦点是F （0，-2） ②焦点是F （3，0）③准线方程是41=x ④焦点与准线的距离是2 三、小结、引申：1．抛物线的定义、焦点、准线、p 的几何意义.2．与椭圆、双曲线的第二定义比较，从而得出三种圆锥曲线统一的定义.3．抛物线标准方程的四种形式.4．当定点F 在定直线L 上时，动点的轨迹是什么？ （是过定点F 且与L 垂直的直线）5．根据图例提示，试设计一个方案，用手工折纸“折” 绘抛物线.四、达标自测：1．填表（略，见附页）2．抛物线241x y =的焦点坐标是（ ） （A ）)161,0( （B ）)0,161( （C ）（0，1） （D ）（1，0） 3．抛物线022=+y x 的准线方程是（ ）（A ）21-=x （B ）21=y （C ）018=+x (D) 018=-y 4．已知动点M 到点F （6，0）的距离等于点M 到直线x +6=0的距离.则动点M的轨迹方程为 .5．焦点是F （6，0）的抛物线的方程是 ；准线方程为21-=x 的抛物线的标准方程是 ；焦点到准线的距离为4的抛物线的标准方程是 ；顶点在原点，以坐标轴为对称轴且过点（–2，3）的抛物线的标准方程是 .6.动点P 到直线 x +4=0 的距离减去它到M （2，0）的距离之差等于2，则点P 的轨迹是 . （93上海高考题）。
抛物线复习课(优秀的)教案资料
设︱KpF︱= p ( p> 0) 则F（ 2 ，0），L：x =-
p 2
· N M
设动点M的坐标为（x，y） 由抛物线的定义可知，
·x
Ko F
(x p )2 y2 x p
2
2
化简得 y2 = 2px（p＞0）
抛物线的标准方程
方程 y2 = 2px（p＞0）表示的抛物线，其焦点
位于X轴的正半轴上，其准线交于X轴的负半轴
p 2
的距离为3，即2＋
p 2
＝3，故p＝2，所
以抛物线的标准方程为y2＝4x.∵M(2，y0)在抛物线上，∴y
2 0
＝8.由两点间的距离公式知|OM|＝ 22＋y20＝ 4＋8＝2 3.
答案 B
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
4．已知动圆过点(1,0)，且与直线x＝－1相切，则动圆的圆 心的轨迹方程为________． 解析 设动圆的圆心坐标为(x，y)，则圆心到点(1,0)的距 离与其到直线x＝－1的距离相等，根据抛物线的定义易知 动圆的圆心的轨迹方程为y2＝4x. 答案 y2＝4x
点O，并且经过点M(2，y0)．若点M到该抛物线焦点的距
离为3，则|OM|＝
( )．
A．2 2
B．2 3
C．4
D．2 5
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
解析 ∵M(2，y0)在抛物线上，∴抛物线的标准方程可设为
y2＝2px(p>0)，其准线方程为x＝－
p 2
.由抛物线的定义，M到
该抛物线准线x＝－
上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离
p F ( ,0)
2 x=- p
抛物线复习(开课)
《抛物线复习》教案一、教学目标：1、知识目标：使学生进一步理解抛物线的定义和抛物线焦点弦的有关性质，并掌握这些性质的证明方法，使学生学会用解析法和几何法来解决解析几何问题。
2、能力目标：使学生学会研究数学问题的基本过程，学会逆向思考问题，培养学生创新的能力。
3、情感目标：培养学生科学探索精神，体验合作与分享的快乐。
二、教学重、难点：1、教学重点：理解抛物线焦点弦有关性质，掌握这些性质的证明方法，使学生学会用解析法和几何法来解决解析几何问题。
2、教学难点：学会逆向思考问题，学会用解析法和几何法来解决解析几何问题。
三、教学过程：1、知识回顾:已知抛物线)0(,22>=p px y 焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于),(),,(2211y x B y x A 两点，我们已经知道：（1）p x x AB ++=21；（2）;4,221221p x x p y y =⋅-=⋅ 2、讲授新课：探究（1）：已知抛物线)0(,22>=p px y ，AB 为它的一条弦，若p x x AB ++=21，弦AB 过焦点F 吗？分析：引导同学发现要证弦AB 过焦点F ，即证F B A ,,三点共线，可先证AB BF AF =+。
证明：根据定义，p x BF p x AF +=+=21,2，所以AB p x x BF AF =++=+21，此时，F B A ,,三点共线，即弦AB 过焦点F 。
由此我们得到，抛物线)0(,22>=p px y ，AB 为它的一条弦，p x x AB ++=21是弦AB 过焦点F 的充要条件。
通过刚才问题的探究，我们发现在抛物线中，有时我们可以结合定义，从几何的角度来思考问题。
问题：定长为3的线段AB 两端点在抛物线x y =2上移动，M 为线段AB 中点，（1） 证明：“若线段AB 过焦点F ，则M 到y 轴最小距离为45。
”为真命题。
（2） 写出（1）中命题的逆命题，判断真假，并说明理由。
抛物线专题复习教案课时一_二(教师用)
抛物线及抛物线的几何性质一、知识要点1.抛物线的标准方程、类型及其几何性质 (0>p )：2.抛物线的焦半径、焦点弦①)0(22≠=p px y 的焦半径=PF 2P x +;)0(22≠=p py x 的焦半径=PF 2P y +；② 过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通径.其长度为2p.③ AB 为抛物线px y 22=的焦点弦，则 =B A x x 42p，=B A y y 2p -，||AB =p x x B A ++1.抛物线的定义及标准方程例1：（1）抛物线y=42x 上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是( ) （2）顶点在原点、焦点在坐标轴上且经过点（3，2）的抛物线的条数有变式练习：（1）已知点P 在抛物线y 2= 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和的最小值为（2）求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：(1)过点(-3,2) (2)焦点在直线240x y --=上题型：有关焦半径和焦点弦的计算与论证 [例3 ]设A 、B 为抛物线px y 22=上的点,且 90=∠AOB (O 为原点),则直线AB 必过的定点坐标为__________.2.在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线24x y =上的点P 到该抛物线焦点的距离为5，则点P 的纵坐标为 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 65、抛物线,42F x y 的焦点为=准线为l ，l 与x 轴相交于点E ，过F 且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AB ⊥l ，垂足为B ，则四边形ABEF 的面积等于（ ）A ．33B ．34C ．36D ．38[解析] C. 过A 作x 轴的垂线交x 轴于点H ，设),(n m A ，则1,1-=-=+==m OF OH FH m AB AF ，32,3)1(21==∴-=+∴n m m m 四边形ABEF 的面积==⨯++32)]13(2[21366、设O 是坐标原点，F 是抛物线24y x =的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 与x 轴正向的夹角为60，则OA 为 ．结论一：若AB 是抛物线22(0)y px p =>的焦点弦（过焦点的弦），且11(,)A x y ，22(,)B x y ，则：2124p x x =，212y y p =-。
高考高三数学总复习教案：抛物线
第九章平面解析几何第9课时抛物线错误!考情分析考点新知建立并掌握抛物线的标准方程，能根据已知条件求抛物线的标准方程；掌握抛物线的简单几何性质，能运用抛物线的几何性质处理一些简单的实际问题．１了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，了解它们的简单几何性质.２掌握抛物线的简单应用.１．已知抛物线的焦点坐标是（0，—３），则抛物线的标准方程是________．答案：x２＝—１２y解析：∵ 错误!＝３，∴p＝6，∴x２＝—１２y.２．抛物线y２＝—8x的准线方程是________．答案：x＝２解析：∵ ２p＝8，∴p＝４，故所求准线方程为x＝２．３．抛物线y＝ax２的准线方程是y＝２，则a的值是________．答案：—错误!解析：抛物线的标准方程为x２＝错误!y.则a＜0且２＝—错误!，得a＝—错误!.４．（选修１１P４４习题２改编）抛物线y２＝４x上一点M到焦点的距离为３，则点M的横坐标x ＝________．答案：２解析：∵ ２p＝４，∴p＝２，准线方程x＝—１．由抛物线定义可知，点M到准线的距离为３，则x＋１＝３，即x＝２．５．已知斜率为２的直线l过抛物线y２＝ax（a＞0）的焦点F，且与y轴相交于点A，若△OAF（O 为坐标原点）的面积为４，则抛物线方程为________．答案：y２＝8x解析：依题意得，OF＝错误!，又直线l的斜率为２，可知AO＝２OF＝错误!，△AOF的面积等于错误!·AO·OF＝错误!＝４，则a２＝6４．又a＞0，所以a＝8，该抛物线的方程是y２＝8x.１．抛物线的定义平面内到一个定点F和一条定直线l（F不在l上）距离相等_的点的轨迹叫做抛物线，点F 叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．２．抛物线的标准方程和几何性质（如下表所示）标准方程y２＝２px（p>0）y２＝—２px（p>0）图形性质范围x≥0，y∈R x≤0，y∈R准线方程x＝—错误!x＝错误!焦点错误!错误!对称轴关于x轴对称顶点（0，0）离心率e＝１标准方程x２＝２py（p>0）x２＝—２py（p>0）图形性质范围y≥0，x∈R y≤0，x∈R 准线方程y＝—错误!y＝错误!焦点错误!错误!对称轴关于y轴对称顶点（0，0）离心率e＝１题型１求抛物线的基本量例１抛物线y２＝8x的焦点到准线的距离是________．答案：４解析：由y２＝２px＝8x知p＝４，又焦点到准线的距离就是p，所以焦点到准线的距离为４．错误!抛物线y２＝—8x的准线方程是________．答案：x＝２解析：∵２p＝8，∴p＝４，准线方程为x＝２．题型２求抛物线的方程例２（选修１１P４４习题５改编）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线２x—y—４＝0上，求抛物线的标准方程．解：直线２x—y—４＝0与x轴的交点是（２，0），与y轴的交点是（0，—４）．由于抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，则１若抛物线焦点在x轴上，则抛物线的标准方程是y２＝8x；２若抛物线焦点在y轴上，则抛物线的标准方程是x２＝—１6y；故所求抛物线方程为y２＝8x或x２＝—１6y.错误!已知Rt△AOB的三个顶点都在抛物线y２＝２px上，其中直角顶点O为原点，OA所在直线的方程为y＝错误!x，△AOB的面积为6错误!，求该抛物线的方程．解：∵ OA⊥OB，且OA所在直线的方程为y＝错误!x，OB所在直线的方程为y＝—错误!x，由错误!得A点坐标为错误!，由错误!得B点坐标为（6p，—２错误!p），∴OA＝错误!|p|，OB＝４错误!|p|，又S△OAB＝错误!p２＝6错误!，∴p＝±错误!.∴该抛物线的方程为y２＝３x或y２＝—３x.题型３抛物线的几何性质探究例３在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（２，２），其焦点F在x轴上．（１）求抛物线C的标准方程；（２）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；（３）设过点M（m，0）（m>0）的直线交抛物线C于D、E两点，ME＝２DM，记D和E两点间的距离为f（m），求f（m）关于m的表达式．解：（１）由题意，可设抛物线C的标准方程为y２＝２px.因为点A（２，２）在抛物线C上，所以p ＝１.因此抛物线C的标准方程为y２＝２x.（２）由（１）可得焦点F的坐标是错误!，又直线OA的斜率为错误!＝１，故与直线OA垂直的直线的斜率为—１，因此所求直线的方程是x＋y—错误!＝0．（３）（解法１）设点D和E的坐标分别为（x１，y１）和（x２，y２），直线DE的方程是y＝k（x—m），k≠0．将x＝错误!＋m代入y２＝２x，有ky２—２y—２km＝0，解得y１，２＝错误!.由ME＝２DM知１＋错误!＝２（错误!—１），化简得k２＝错误!.因此DE２＝（x１—x２）２＋（y１—y２）２＝错误!（y１—y２）２＝错误!错误!＝错误!（m２＋４m），所以f（m）＝错误!错误!（m>0）．（解法２）设D错误!，E错误!.由点M（m，0）及错误!＝２错误!，得错误!t２—m＝２错误!，t—0＝２（0—s）．因此t＝—２s，m＝s２.所以f（m）＝DE＝错误!＝错误!错误!（m>0）．错误!抛物线y２＝２px的准线方程为x＝—２，该抛物线上的每个点到准线x＝—２的距离都与到定点N 的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线l１：y＝x和l２：y＝—x 相切的圆，（１）求定点N的坐标；（２）是否存在一条直线l同时满足下列条件：１l分别与直线l１和l２交于A、B两点，且AB中点为E（４，１）；２l被圆N截得的弦长为２．解：（１）因为抛物线y２＝２px的准线方程为x＝—２．所以p＝４，根据抛物线的定义可知点N 是抛物线的焦点，所以定点N的坐标为（２，0）．（２）假设存在直线l满足两个条件，显然l斜率存在，设l的方程为y—１＝k（x—４），k≠±１．以N为圆心，同时与直线l１：y＝x和l２：y＝—x 相切的圆N的半径为错误!.因为l被圆N截得的弦长为２，所以圆心到直线的距离等于１, 即d＝错误!＝１，解得k＝0或错误!，当k＝0时，显然不合AB中点为E （４，１）的条件，矛盾，当k＝错误!时，l的方程为４x—３y—１３＝0．由错误!，解得点A的坐标为（１３，１３）；由错误!，解得点B的坐标为错误!.显然AB中点不是E（４，１），矛盾，所以不存在满足条件的直线l.１．抛物线y＝—x２上的点到直线４x＋３y—8＝0的距离的最小值是________．答案：错误!解析：设抛物线y＝—x２上一点为（m，—m２），该点到直线４x＋３y—8＝0的距离为错误!，当m ＝错误!时，取得最小值错误!.２．已知双曲线C１：错误!—错误!＝１（a>0，b>0）的离心率为２．若抛物线C２：x２＝２py（p>0）的焦点到双曲线C１的渐近线的距离为２，则抛物线C２的方程为________．答案：x２＝１6y解析：∵ 双曲线C１：错误!—错误!＝１（a＞0，b＞0）的离心率为２，∴错误!＝错误!＝２，∴b ＝错误!a，∴双曲线的渐近线方程为错误!x±y＝0，∴抛物线C２：x２＝２py（p＞0）的焦点错误!到双曲线的渐近线的距离为错误!＝２，∴p＝8．∴ 所求的抛物线方程为x２＝１6y.３．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（２，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为３，则OM＝________．答案：２错误!解析：依题意，设抛物线方程是y２＝２px（p>0），则有２＋错误!＝３，得p＝２，故抛物线方程是y２＝４x，点M的坐标是（２，±２错误!），OM＝错误!＝２错误!.４．已知抛物线D的顶点是椭圆C：错误!＋错误!＝１的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．（１）求抛物线D的方程；（２）过椭圆C右顶点A的直线l交抛物线D于M、N两点．１若直线l的斜率为１，求MN的长；２是否存在垂直于x轴的直线m被以MA为直径的圆E所截得的弦长为定值？如果存在，求出m 的方程；如果不存在，说明理由．解：（１）由题意，可设抛物线方程为y２＝２px（p>0）．由a２—b２＝４—３＝１，得c＝１，∴抛物线的焦点为（１，0），∴p＝２．∴抛物线D的方程为y２＝４x.（２）设M（x１，y１），N（x２，y２）．１直线l的方程为y＝x—４，联立错误!整理得x２—１２x＋１6＝0，即M（6—２错误!，２—２错误!），N（6＋２错误!，２＋２错误!），∴MN＝错误!＝４错误!.２设存在直线m：x＝a满足题意，则圆心E错误!，过E作直线x＝a的垂线，垂足为E′，设直线m 与圆E的一个交点为G.可得|E′G|２＝|EG|２—|EE′|２，即|E′G|２＝|EA|２—|EE′|２＝错误!—错误!错误!＝错误! y错误!＋错误!＋a（x１＋４）—a２＝x１—４x１＋a（x１＋４）—a２＝（a—３）x１＋４a—a２.当a＝３时，|E′G|２＝３，此时直线m被以AM为直径的圆E所截得的弦长恒为定值２错误!，因此存在直线m：x＝３满足题意．５．如图，等边三角形OAB的边长为8错误!，且其三个顶点均在抛物线E：x２＝２py（p>0）上．（１）求抛物线E的方程；（２）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y＝—１相交于点Q.证明：以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点．解：（１）依题意，OB＝8错误!，∠BOy＝３0°.设B（x，y），则x＝OBsin３0°＝４错误!，y＝OBcos ３0°＝１２．因为点B（４错误!，１２）在x２＝２py上，所以（４错误!）２＝２p×１２，解得p＝２．故抛物线E的方程为x２＝４y.（２）由（１）知y＝错误!x２，y′＝错误!x.设P（x0，y0），则x0≠0，y0＝错误!x错误!，且l的方程为y—y0＝错误!x0（x—x0），即y＝错误!x0x—错误!x错误!.由错误!得错误!所以Q为错误!.设M（0，y１），令错误!·错误!＝0对满足y0＝错误!x错误!（x0≠0）的x0，y0恒成立．由于错误!＝（x0，y0—y１），错误!＝错误!，由错误!·错误!＝0，得错误!—y0—y0y１＋y１＋y错误!＝0，即（y错误!＋y１—２）＋（１—y１）y0＝0．（*）由于（*）式对满足y0＝错误!x错误!（x0≠0）的y0恒成立，所以错误!解得y１＝１．故以PQ为直径的圆恒过y轴上的定点M（0，１）．１．（文）已知抛物线y２＝２px，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是________．答案：相切解析：设抛物线焦点弦为AB，中点为M，准线为l，A１、B１分别为A、B在直线l上的射影，则|AA|＝|AF|，|BB１|＝|BF|，于是M到l的距离d＝错误!（|AA１|＋|BB１|）＝错误!（|AF|＋|BF|）＝错误!|AB|１＝半径，故相切．（理）下图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面２m，水面宽４m．水位下降１m后，水面宽________ m.答案：２错误!解析：设抛物线的方程为x２＝—２py，则点（２，—２）在抛物线上，代入可得p＝１，所以x２＝—２y.当y＝—３时，x２＝6，即x＝±错误!，所以水面宽为２错误!.２．（文）已知抛物线y２＝２px（p＞0）的焦点为F，P、Q是抛物线上的两个点，若△PQF是边长为２的正三角形，则p的值是________．答案：２±错误!解析：依题意得F错误!，设P错误!，Q错误!（y１≠y２）．由抛物线定义及PF＝QF，得错误!＋错误!＝错误!＋错误!，所以y错误!＝y错误!，所以y１＝—y２.又PQ＝２，因此|y１|＝|y２|＝１，点P错误!.又点P 位于该抛物线上，于是由抛物线的定义得PF＝错误!＋错误!＝２，由此解得p＝２±错误!.（理）拋物线顶点在原点，它的准线过双曲线错误!—错误!＝１（a＞0，b＞0）的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知拋物线与双曲线的一个交点为错误!，求拋物线与双曲线方程．解：由题设知，拋物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，∴p＝２c，设拋物线方程为y２＝４c·x.∵拋物线过点错误!，∴6＝４c·错误!.∴c＝１，故拋物线方程为y２＝４x.又双曲线错误!—错误!＝１过点错误!，∴错误!—错误!＝１．又a２＋b２＝c２＝１，∴错误!—错误!＝１．∴a２＝错误!或a２＝9（舍）．∴b ２＝错误!，故双曲线方程为４x２—错误!＝１．３．（文）如图，过抛物线y２＝２px（p>0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点Ｃ．若|BC|＝２|BF|，且|AF|＝３，则此抛物线的方程为________．答案：y２＝３x解析：由抛物线定义，|BF|等于B到准线的距离．由|BC|＝２|BF|，得∠BCM＝３0°.又|AF|＝３，从而A错误!.由A在抛物线上，代入抛物线方程y２＝２px，解得p＝错误!.（理）如图所示，直线l１和l２相交于点M，l１⊥l２，点N∈l１，以A、B为端点的曲线段C上任一点到l２的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，|AM|＝错误!，|AN|＝３，且|NB|＝6，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程．解：以直线l１为x轴，线段MN的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，由条件可知，曲线段C是以点N为焦点，以l２为准线的抛物线的一段．其中A、B分别为曲线段C的端点．设曲线段C的方程为y２＝２px（p＞0）（x A≤x≤x B，y＞0），其中x A、x B为A、B的横坐标，p＝|MN|，∴M错误!、N错误!.由|AM|＝错误!，|AN|＝３，得错误!错误!＋２px A＝１7，１错误!错误!＋２px A＝9．２联立１２，解得x A＝错误!，代入１式，并由p＞0，解得错误!或错误!∵△AMN为锐角三角形，∴错误!＞x A.∴错误!由点B在曲线段C上，得x B＝|BN|—错误!＝４．综上，曲线C的方程为y２＝8x（１≤x≤４，y>0）．４．（文）求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程．（１）过点（—３，２）；（２）焦点在直线x—２y—４＝0上．解：（１）设所求抛物线的方程为y２＝—２px或x２＝２py（p＞0）．∵过点（—３，２），∴４＝—２p（—３）或9＝２p·２．∴p＝错误!或p＝错误!.∴所求抛物线的方程为y２＝—错误!x或x２＝错误!y，前者的准线方程是x＝错误!，后者的准线方程是y＝—错误!.（２）令x＝0得y＝—２，令y＝0得x＝４，∴抛物线的焦点为（４，0）或（0，—２）．当焦点为（４，0）时，错误!＝４，∴p＝8，此时抛物线的方程为y２＝１6x；焦点为（0，—２）时，错误!＝２，∴p＝４，此时抛物线的方程为x２＝—8y.∴所求抛物线的方程为y２＝１6x或x２＝—8y，对应的准线方程分别是x＝—４，y＝２．（理）已知定点F（0，１）和直线l１：y＝—１，过定点F与直线l１相切的动圆圆心为点Ｃ．（１）求动点C的轨迹方程；（２）过点F的直线l２交轨迹于两点P、Q，交直线l１于点R，求错误!·错误!的最小值．解：（１）由题设点C到点F的距离等于它到l１的距离，∴点C的轨迹是以F为焦点，l１为准线的抛物线．∴所求轨迹的方程为x２＝４y.（２）由题意直线l２的方程为y＝kx＋１，与抛物线方程联立消去y，得x２—４kx—４＝0．记P（x１，y１），Q（x２，y２），则x１＋x２＝４k，x１x２＝—４．由直线PQ的斜率k≠0，易得点R的坐标为错误!，错误!·错误!＝错误!·错误!＝错误!错误!＋（kx１＋２）（kx２＋２）＝（１＋k２）x１x２＋错误!（x１＋x２）＋错误!＋４＝—４（１＋k２）＋４k错误!＋错误!＋４＝４错误!＋8．∵k２＋错误!≥２，当且仅当k２＝１时取到等号．∴错误!·错误!≥４×２＋8＝１6，即错误!·错误!的最小值为１6．１．涉及抛物线上的点到焦点（准线）的距离问题，可优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线（焦点）的距离问题求解．２．求抛物线的方程一般是利用待定系数法，即求p，但要注意判断标准方程的形式．３．研究抛物线的几何性质时，一是注意定义转化应用；二是要结合图形分析，同时注意平面几何性质的应用．错误![备课札记]。
高中物理抛物线教案
高中物理抛物线教案教学目标：1. 了解抛物线的定义和性质；2. 掌握抛物线的方程和参数方程；3. 能够用数学方法解决与抛物线相关的问题。
教学重点：1. 抛物线的基本概念；2. 抛物线的方程和参数方程；3. 抛物线的性质。
教学难点：1. 参数方程的应用；2. 抛物线的相关问题解决。
教学准备：1. 抛物线的示意图；2. 抛物线的数学模型；3. 抛物线的相关练习题。
教学步骤：Step 1：导入1. 引导学生回顾直线和圆的性质，引入抛物线的概念；2. 展示抛物线的示意图，让学生观察抛物线的形状和特点。
Step 2：抛物线的定义和性质1. 讲解抛物线的定义和性质；2. 引导学生研究抛物线的焦点、准线和对称轴。
Step 3：抛物线的方程和参数方程1. 讲解抛物线的标准方程和一般方程；2. 导入抛物线的参数方程，让学生掌握参数方程的应用。
Step 4：抛物线的性质1. 讲解抛物线的性质，如焦点、准线和对称轴；2. 练习抛物线的相关题目，巩固学生的理解和应用。
Step 5：课堂练习1. 布置抛物线的练习题，让学生独立解答；2. 收集学生的答案，对错订正，并解析题目中的难点。
Step 6：课堂总结1. 总结抛物线的基本概念和性质；2. 鼓励学生在课后多加练习，提高抛物线的理解和应用能力。
教学反思：通过本节课的教学，学生对抛物线的定义、方程和性质有了初步的了解，但在参数方程和相关问题的解决上仍存在一定困难，需要通过更多的练习和实践来巩固和提高。
在以后的教学中，可以通过更多的实例和案例引导学生深入学习，提高对抛物线的理解和运用能力。
抛物线复习课教案
抛物线复习课
授课教师
教
学
目
标
知识与
技能
1、理解并掌握抛物线的定义。
2、理解并熟练掌握抛物线的标准方程。
3、能灵活运用抛物线的定义和标准方程解决有关问题。
过程与
方法
启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题培养学生分析问题解决问题的能力
情感态度
与价
值观
教育学生养成良好的分析解决问题的习惯，树立联系的辩证观。
（二）抛物线的标准方程
y2=2px
y2=-2px
x2=2py
x2=-2py
1、焦点位置的判断：一次变量定焦点，开口方向看正负。
2、准线方程的求法
二、典型例题解析：
1、已知动圆圆心在抛物线y2＝4x上，且动圆恒与直线x＝－1相切，则此动圆必过定点()
A．(2,0) B．(1,0) C．(0,1) D．(0，－1)
三、知识拓展：
例已知过点A(－4,0)的动直线l与抛物线G：x2＝2py(p>0)相交于B、C两点．当直线l的斜率是 时，AC＝4AB.(1)求抛物线G的方程；(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．
解(1)设B(x1，y1)，C(x2，y2)，当直线l的斜率是 时，l的方程为y＝ (x＋4)，即x＝2y－4.
∴线段BC的中垂线方程为y－2k2－4k＝－ (x－2k)，
∴线段BC的中垂线在y轴上的截距为：b＝2k2＋4k＋2＝2(k＋1)2，
对于方程④，由Δ＝16k2＋64k>0得：k>0或k<－4.∴b∈(2，＋∞)．
小结：理解并掌握抛物线的定义和抛物线的标准方程。
能灵活运用抛物线的定义和标准方程解决有关问题。
[初中数学]抛物线复习教案 人教版
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拓展：
过抛物线 的焦点的直线交抛物线于 两点，且直线OA、OB的斜率分别为 ，则 ， ， 中有几个定值？
解：设直线AB的方程为 ，
联立
；
又 ；
而 ，所以 ， ， 均为定值。
课后练习：（高考·全国卷）设抛物线 的焦点为F，经过点F 的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC//x轴，证明：直线AC经过原点。
解：如图所示，因为抛物线 的焦点为
，所以经过F点的直线AB的方程可设为：
，联立 消去x可得
.若记 ，则
是该方程的两个根，所以 .
因为BC//x轴，且点C在准线 上，所以点C的坐标为 ，故直线CO的斜率为 ，即k也是直线OA的斜率，所以直线AC经过原点O.
三、课时小结
1.抛物线的定义、方程、几何性质；
，
所以 ，
此时即AB于y轴垂直（如图）。
变式：若该题中将A点的坐标改为 ，求 的最小值。
析：经判断A点在抛物线外，所以连接AF则
的长即为 的最小值，即
②设过定点M的直线方程为 ，
显然， ，直线交抛物线于点B、C。
，把直线方程带入抛物线，得
所以动直线方程为 ，即 ，必过定点（8，0）；
当 不存在时，直线x=8交抛物线于点B（8，－8）、C（8，8），仍有 。
解析： 得， ，又焦点坐标为（1，0），所以直线方程为： 。
例4：已知抛物线 ，焦点为F，P为抛物线上一动点，定点A坐标为（4，2），
①求 的最小值。②（2）若点O为坐标原点，问是否存在点M，使过M的动直线与抛物线交与B、C两点，且 ，证明你的结论。
解：①因为点P为抛物线上的点，由抛物线的定义知：
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课题：抛物线总复习学案
考纲要求：
1、理解并掌握抛物线的定义。
2、熟练掌握抛物线的标准方程和几何性质。
3、掌握抛物线性质的应用。
Ⅰ.内容：
一、 抛物线的定义
二、 抛物线的标准方程
图像
标准方程 焦点坐标
准线方程
三、
抛物线的几何性质
四、 直线与抛物线的位置关系及判定方法
（1） 相离：判别式△＜0
（2） 相切：判别式△＝0
（3） 相交：判别式△＞0
特别的：
五、 弦长公式：
AB =
Ⅱ.本节掌握的知识点：
1、抛物线x 2+y=0的焦点位于( ).
A 、x 轴的负半轴上
B 、x 轴的正半轴上
C 、y 轴的负半轴上
D 、y 轴的正半轴上 2、抛物线y=4ax 2(a ＜0)的焦点坐标为（ ）
A 、（1/4a,0）
B 、(0,1/16a)
C 、(0,-1/16a)
D 、(1/16a,0)
3、抛物线21
8
y x =-的准线方程为（ ）
A 、y=1/32
B 、y=2
C 、y=-1/4
D 、y=4 4、抛物线y 2=8x 的焦点到准线的距离为（ ）
（A ）2 （B ）4 （C ）16 （D ）32
5、抛物线y 2=8x 上一点A 到y 轴的距离为10，则点A 到准线的距离为（ ）
A 、11
B 、13
C 、12
D 、14
6、抛物线y 2=2px(p ＞0)上横坐标为6的点到焦点的距离为8，则焦点到
准线的距离为（ ）
(A) 1 （B ）2 （C ）4 （D ）6
7、顶点在原点，关于坐标轴对称，且过点（2，-3）的抛物线方程为（ ）
A 、292y x =
B 、243x y =-
C 、292x y =或243y x =-
D 、292y x =或 24
3x y =-
8. 抛物线x 2
=-2py(p ＞0)上一点p(m,-2)到焦点的距离为4，则m 的值为（ ）
A 、-2
B 、4
C 、2或-2
D 、4或-4
9、抛物线的顶点在双曲线3x 2-y 2=12的中心，而焦点是双曲线的左顶点，则抛物线的
标准方程为（ ）
A 、y 2= - 4x
B 、、y 2= - 8x
C 、x 2= - 9y
D 、y 2= -18x 10、抛物线y 2=-4x 上一点到焦点的距离为4，则它的横坐标为（ ）
A 、3
B 、-3
C 、5
D 、-5 11、方程x 2-3x+2=0的两根，可以分别为（ ）
A 一抛物线和一双曲线的离心率
B 两抛物线的离心率
C 一抛物线和一椭圆的离心率
D 两椭圆的离心率
12、抛物线y 2= 8x 上一点A 到焦点的距离为5，则点A 的坐标为 13、抛物线x 2=-16ky 的焦点到准线的距离为2，则k 的值为
14、经过P(4，-2)的抛物线标准方程是
15、抛物线的顶点在坐标原点，焦点F是圆x2+y2-4x=0的圆心，那么
抛物线的方程是。
16、抛物线y= -x2上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值 .
17、已知抛物线y2=4x上一点M(x,y)到焦点的距离为10，求点M到准线
的距离及M点的坐标。
18、顶点在坐标原点，对称轴为y轴，且顶点与焦点的距离等于2，
求抛物线的标准方程。
Ⅲ.历届高考题范例：
1.[2005高考填空]已知抛物线的对称轴是x轴，焦点在直线3x+4y-12=0上，则
抛物线的标准方程为。
2.[2007高考填空] 顶点在原点，焦点与圆x2+y2-2y=0的圆心重合的抛物线
的标准方程是。
3.[2008高考单选] M是抛物线y2=ax上的任一点，若点M到焦点和到y轴的距离之差
是1，则a的值是（）
A、2
B、2，-2
C、4，
D、4，-4 Ⅳ.知识拓展：
1、若p是抛物线y2=x上的任意一点，F是该抛物线的焦点，则点p到F与p到A(3 ,-1)的距离之和的最小值是( )
A、3
B、13/4
C、4
D、7/2
2. 已知抛物线y2=2px(p＞0)与直线y=x-1相交，若所截得弦的中点在圆x2+y2=5上，求抛物线的方程。
Ⅴ.高考试题猜想：
1、抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F,过焦点F的弦AB的长为4p，求直线AB的倾斜角。
2、抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，
A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M。
（1）求抛物线的方程；
（2）过M作MN垂直于FA,垂足为N，求点N的坐标。