七年级数学下册第一章整式的乘除1.5平方差公式第1课时平方差公式的认识练习课件(新版)北师大版
七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.5 平方差公式课件
综合能力提升练
14.化简并求值:( 1+a )( 1-a )+a( a-2 ),其中
解:原式=1-2a.当
1
a=2时,原式=0.
1
a=2.
第七页，共九页。
拓展探究突破练
15.若a=2,求3( a2+1 )( a4+1 )( a8+1 )( a16+1 )的值.
解:原式=( 22-1 )( 22+1 )( 24+1 )( 28+1 )( 216+1 )=( 24-1 )·( 24+1 )( 28+1 )( 216+1 )
C.1-xn
D.1+xn。解:原式=4x2-y2-4y2+x2=5x2-5y2.
No
Image
12/10/2021
第九页，共九页。
B.1+xn+1。
D.1+xn
12.
1
2
+3
2
2
1
-3 =
2
−
13.计算:
( 1 )( a+2b )( a-2b
1
)- b(
2
6x .
a-8b );
1
1
2
2
2
2
解:原式=a -4b - ab+4b =a - ab.
2
2
( 2 )( 2x-y )( y+2x )-( 2y+x )( 2y-x ).
解:原式=4x2-y2-4y2+x2=5x2-5y2.
2
1
4
B.x 16
1 2 1
七年级数学下册第1章整式的乘除1.5平方差公式精练(新版)北师大版
七年级数学下册第1章整式的乘除1.5平方差公式精练（新版）北师大版测试时间:20分钟一、选择题1.运用乘法公式计算(a+3)(a-3)的结果是( )A.a2-6a+9B.a2-3a+9C.a2-9D.a2-6a-91.答案 C (a+3)(a-3)=a2-32=a2-9,故选C.2.下列各式中,能用平方差公式计算的有( )①(a-2b)(-a+2b);②(a-2b)(-a-2b);③(a-2b)(a+2b);④(a-2b)(2a+b).A.1个B.2个C.3个D.4个2.答案 B ①(a-2b)(-a+2b)不能用平方差公式计算;②(a-2b)(-a-2b)能用平方差公式计算;③(a-2b)(a+2b)能用平方差公式计算;④(a-2b)(2a+b)不能用平方差公式计算.故能用平方差公式计算的有2个.故选B.3.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( )A.(x-2y)(2y+x)B.(-2y-x)(x+2y)C.(x-2y)(-x-2y)D.(2y-x)(-x-2y)3.答案B A.(x-2y)(2y+x)=(x-2y)(x+2y)=x2-4y2,所以A选项不符合题意;B.(-2y-x)(x+2y)=-(x+2y)2,不能用平方差公式计算,所以B选项符合题意;C.(x-2y)(-x-2y)=-(x-2y)(x+2y)=-x2+4y2,所以C选项不符合题意;D.(2y-x)(-x-2y)=(x-2y)(x+2y)=x2-4y2,所以D选项不符合题意.故选B.4.若(5a+4b)( )=25a2-16b2,则括号内应填( )A.5a+4bB.5a-4bC.-5a+4bD.-5a-4b4.答案 B ∵(5a+4b)(5a-4b)=25a2-16b2,∴括号内应填5a-4b,故选B.5.下列计算正确的是( )A.(2x+3)(2x-3)=2x2-9B.(x+4)(x-4)=x2-4C.(5+x)(x-6)=x2-30D.(-1+4b)(-1-4b)=1-16b25.答案 D (2x+3)(2x-3)=4x2-9,A错误;(x+4)(x-4)=x2-16,B错误;(5+x)(x-6)=x2-x-30,C 错误;(-1+4b)(-1-4b)=1-16b2,D正确.故选D.6.若(-mx-3y)(mx-3y)=-49x2+9y2,则m的值为( )A.7B.-7C.±7D.以上都不对6.答案 C ∵(-mx-3y)(mx-3y)=(-3y-mx)(-3y+mx)=(-3y)2-(mx)2=9y2-m2x2,∴-m2=-49,∴m2=49,∴m=±7,故选C.7.一个长方体的长、宽、高分别是、和,则它的体积是( )A.x4+B.x4-C.x4-x2+D.x4-x2+7.答案 B 根据题意得长方体的体积为==x4-,故选B.二、填空题8.计算:(-2a-1)(-2a+1)= .8.答案4a2-1解析(-2a-1)(-2a+1)=(-2a)2-12=4a2-1.9.若a+b=1,a-b=2 017,则a2-b2= .9.答案 2 017解析∵a+b=1,a-b=2 017,∴a2-b2=(a+b)(a-b)=1×2 017=2 017.10.若(x+3)(x-3)=x2+px-9,则p的值是.10.答案0解析∵(x+3)(x-3)=x2-9=x2+px-9,∴p=0.11.计算(3-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)= .11.答案(332-1)解析原式=(3+1)(3-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=(34-1)(34+1)(38+1)(316+1)=(38-1)(38+1)(316+1)=(316-1)(316+1)=(332-1).12.一个三角形的一条边长为(2a+4)cm,这条边上的高为(2a-4)cm,则这个三角形的面积为cm2.12.答案(2a2-8)解析三角形的面积为·(2a+4)·(2a-4)=·(4a2-16)=(2a2-8)cm2.三、解答题13.利用平方差公式计算:(1)59.8×60.2;(2)103×97;(3)1232-122×124.13.解析(1)59.8×60.2=(60-0.2)×(60+0.2)=3 600-0.04=3 599.96.(2)103×97=(100+3)×(100-3)=10 000-9=9 991.(3)1232-122×124=1232-(123-1)×(123+1)=1232-(1232-12)=1232-1232+1=1.14.先化简,再求值:(x+3)(x-3)-x(x-2),其中x=4.14.解析原式=x2-9-x2+2x=2x-9.当x=4时,原式=2×4-9=-1.15.计算:(1);(2)(2x-3y)(3y+2x)-(4y-3x)(3x+4y).15.解析(1)原式==81x4-y4.(2)原式=4x2-9y2-16y2+9x2=13x2-25y2.。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.5平方差公式(1)教案(新版)新人教版
(4)(y+3z)(y－3z)
=y2－3yz+3zy－9z2
=y2－9z2
(如有必要的话可以让学生利用乘法分配律将多项式与多项式相乘转化成单项式与多项式相乘，进一步体会乘法分配律的重要作用以及转化的思想)
［生］从刚才这位同学的运算，我发现：
即两个数的和与差的积等于这两个数的平方差.这和我们前面的一个简便运算得出同样的结果.
第一章：整式的乘除
课题
1.5平方差公式(1)
课时安排
共（）课时
课程标准
课程标准28页
学习目标
1.经历探索平方差公式的过程.
2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.
教学重点
平方差公式的推导和应用.
教学难点
用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式.
教学方法
探究与讲练相结合.
教学准备
课件制作
课前作业
(2000+1)(2000－1)=20002－12.
那么其他满足这个特点的运算是否也有类似的结果呢？
我们不妨看下面的做一做.
课中作业
环
节
二
Ⅱ.使学生在计算的过程中，通过观察、归纳发现规律，并用自己的语言和符号表示其规律
［师］出示投影片(§1.5.1 A)
做一做：计算下列各题：
(1)(x+2)(x－2);
(2)(1+3a)(1－3a);
环
节
三
Ⅲ.体会平方差公式的应用，感受平方差公式给多项式乘法运算带来的方便，进一步熟悉平方差公式.
出示投影片(§1.5.1B)
［例1］(1)下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( )
A.(x+1 )(1+ x)B.( a+b)(b－ a)
七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.5 平方差公式(第1课时)课件
★5.(2019·松滋市期末(qī mò))计算:(1-π)0(2a+1)(2a-1)=
____4_a_2-_1__.
第十七页，共二十四页。
★6.(易错提醒(tíxǐng)题)(2019·湘潭中考)若a-b=3,a+b=5,
则a2-b2=_____1_5_.
第十八页，共二十四页。
第四页，共二十四页。
【结论】平方差公式 (1)语言(yǔyán)叙述:两数__和_____与这两数___差____的积,等于
它们的平方_____差__.
(2)符号语言:(a+b)(a-b)=_________a.2-b2
第五页，共二十四页。
2.平方差公式的特点 (1)等号的左边是两个(liǎnɡ ɡè)二项式的积,在这两个二项式 中有一项(a)完全相同,另一项(b和-b)互为相反数.
右边:(1)二项式.
(2)平方项的两项符号(fúhào)相反.
第十二页，共二十四页。
【题组训练】
1.下列(xiàliè)运算一定正确的是 ( )D
A.2a+2a=2a2
B.a2·a7=a14
C.(2a2)3=6a6
D.(a+b)(a-b)=a2-b2
第十三页，共二十四页。
★2.(2019·南京期中)下列整式乘法中,不能运用平
=(-2x)2-(3y)2
…………平方差公式(gōngshì)
=4x2-9y2. …………幂的运算
(2)原式=(4x2-y2)(4x2+y2) …………平方差公式
=16x4-y4. …………平方差公式
第十一页，共二十四页。
【学霸提醒】
理解平方差公式的关键 左边:(1)两个二项式的积.
七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.5 平方差公式(1)教案.doc
第一章：整式的乘除课题1.5 平方差公式(1)课时安排共（）课时课程标准课程标准28页学习目标1.经历探索平方差公式的过程.2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.教学重点平方差公式的推导和应用.教学难点用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式. 教学方法探究与讲练相结合.教学准备课件制作课前作业预习并尝试完成随堂练习教学过程教学环节课堂合作交流二次备课（修改人：）环节一Ⅰ.创设情景，引入新课［师］你能用简便方法计算下列各题吗？(1)2001×1999；(2)992－1［生］可以.在(1)中2001×1999=(2000+1)(2000－1)=20002－2000+2000－1×1=20002－12=4000000－1=3999999,在(2)中992－1=(100－1)2－1=(100－1)(100－1)－1=1002－100－100+1－1=10000－200=9800.［师］很好！我们利用多项式与多项式相乘的法则，将(1)(2)中的2001，1999，99化成为整千整百的运算，从而使运算很简便.我们不妨观察第(1)题，2001和1999，一个比2000大1，于是可写成2000与1的和，一个比2000小1，于是可写成2000与1的差，所以2001×1999就是2000与1这两个数的和与差的积，即(2000+1)(2000－1)；再观察利用多项式与多项式相乘的法则算出来的结果为：20002－12，恰为这两个数2000与1的平方差.即(2000+1)(2000－1)=20002－12.那么其他满足这个特点的运算是否也有类似的结果呢？我们不妨看下面的做一做.课中作业环节二Ⅱ.使学生在计算的过程中，通过观察、归纳发现规律，并用自己的语言和符号表示其规律［师］出示投影片(§1.5.1 A)做一做：计算下列各题：(1)(x+2)(x－2);(2)(1+3a)(1－3a);(3)(x+5y)(x－5y);(4)(y+3z)(y－3z).观察以上算式，你发现什么规律？运算出结果，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现？［生］上面四个算式都是多项式与多项式的乘法.［生］上面四个算式每个因式都是两项.［生］除上面两个同学说的以外，更重要的是：它们都是两个数的和与差的积.例如：算式(1)是“x”与“2”这两个数的和与差的积；算式(2)是“1”与“3a”这两个数的和与差的积；算式(3)是“x”与“5y”的和与差的积；算式(4)是“y”与“3z”这两个数的和与差的积. ［师］我们观察出了算式的结构特点.像这样的多项式与多项式相乘，它们的结果如何呢？只要你肯动笔、动脑，相信你一定会探寻到答案. ［生］解：(1)(x+2)(x－2)=x2－2x+2x－4=x2－4；(2)(1+3a)(1－3a)=1－3a+3a－9a2=1－9a2；(3)(x+5y)(x－5y)=x2－5xy+5xy－25y2=x2－25y2；(4)(y+3z)(y－3z)=y2－3yz+3zy－9z2=y2－9z2(如有必要的话可以让学生利用乘法分配律将多项式与多项式相乘转化成单项式与多项式相乘，进一步体会乘法分配律的重要作用以及转化的思想)［生］从刚才这位同学的运算，我发现：即两个数的和与差的积等于这两个数的平方差.这和我们前面的一个简便运算得出同样的结果.即［师］你还能举两个例子验证你的发现吗？［生］可以.例如：(1)101×99=(100+1)(100－1)=1002－100+100－12=1002－12=10000－1=9999；(2)(－x+y)(－x－y)=(－x)(－x)+xy－xy－y2=(－x)2－y2=x2－y2.即上面两个例子，同样可以验证：两个数的和与差的积，等于它们的平方差.［师］为什么会有这样的特点呢？［生］因为利用多项式与多项式相乘的运算法则展开后，中间两项是同类项且系数互为相反数，所以相加后为零.只剩下这个数的平方差. ［师］很好！你能用一般形式表示上述规律，并对规律进行证明吗？［生］可以.上述规律用符号表示为：(a+b)(a－b)=a2－b2①其中a,b可以表示任意的数，也可以表示代表数的单项式、多项式. 利用多项式与多项式相乘的运算法则可以对规律进行证明，即(a+b)(a－b)=a2－ab+ab－b2=a2－b2［师］同学们确实不简单用符号表示和证明我们发现的规律简捷明快.你能给我们发现的规律(a+b)(a－b)=a2－b2起一个名字吗？能形象直观地反映出此规律的.［生］我们可以把(a+b)(a－b)=a2－b2叫做平方差公式.［师］大家同意吗？［生］同意.［师］好了！这节课我们主要就是学习讨论这个公式的.你能用语言描述这个公式吗？［生］可以.这个公式表示两数和与差的积，等于它们的平方差.［师］平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式.用它直接运算会很简单，但要注意必须符合公式的结构特点才能利用它进行运算.课中作业(1)(m+2)(m－2);(2)(1+3a)(1－3a);环节三Ⅲ.体会平方差公式的应用，感受平方差公式给多项式乘法运算带来的方便，进一步熟悉平方差公式.出示投影片(§1.5.1 B)［例1］(1)下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ) A.(x+1)(1+x) B.(21a+b)(b－21a)C.(－a+b)(a－b)D.(x2－y)(x+y2)E.(－a－b)(a－b)F.(c2－d2)(d2+c2)(2)利用平方差公式计算：(5+6x)(5－6x);(x－2y)(x+2y);(－m+n)(－m－n).［生］(1)中只有B、E、F能用平方差公式.因为B.(21a+b)(b－21a)利用加法交换律可得(21a+b)(b－21a)=(b+21a)(b－21a),表示b与21a 这两个数的和与差的积，符合平方差公式的特点；E.(－a－b)(a－b),同样可利用加法交换律得(－a－b)(a－b)=(－b－a)(－b+a),表示－b 与a这两个数和与差的积，也符合平方差公式的特点；F.(c2－d2)(d2+c2)利用加法和乘法交换律得(c2－d2)(d2+c2)=(c2+d2)(c2－d2)，表示c2与d2这两个数和与差的积，同样符合平方差公式的特点. ［师］为什么A、C、D不能用平方差公式呢？［生］A、C、D表示的不是两个数的和与差的积的形式.［师］下面我们就来做第(2)题，首先分析它们分别是哪两个数和与差的积的形式.［生］(5+6x)(5－6x)是5与6x这两个数的和与差的形式；(x－2y)(x+2y)是x与2y这两个数的和与差的形式；(－m+n)(－m－n)是－m与n这两个数的和与差的形式.［师］很好！下面我们就来用平方差公式计算上面各式.［生］(5+6x)(5－6x)=52－(6x)2=25－36x2;(x－2y)(x+2y)=x2－(2y)2=x2－4y2;(－m+n)(－m－n)=(－m)2－n2=m2－n2.［师］这位同学的思路非常清楚.下面我们再来看一个例题.出示投影片(记作§1.5.1 C)［例2］利用平方差公式计算：(1)(－41x －y)(－41x+y);(2)(ab+8)(ab －8);(3)(m+n)(m －n)+3n 2.［师］同学们可先交流、讨论，然后各小组派一代表到黑板上演示.然后再派一位同学讲评.［生］解：(1)(－41x －y)(－41x +y)——(－41x)与y 的和与差的积 =(－41x)2－y 2——利用平方差公式得(－41x)与y 的平方差 =161x 2－y 2——运算至最后结果(2)(ab+8)(ab －8)——ab 与8的和与差的积=(ab)2－82——利用平方差公式得ab 与8的平方差 =a 2b 2－64——运算至最后结果(3)(m+n)(m －n)+3n 2——据运算顺序先计算m 与n 的和与差的积 =(m 2－n 2)+3n 2——利用平方差公式 =m 2－n 2+3n 2——去括号 =m 2+2n 2——合并同类项至最简结果［生］刚才这位同学的运算有条有理，有根有据，我觉得利用平方差公式计算必须注意以下几点：(1)公式中的字母a 、b 可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式.(2)要符合公式的结构特征才能运用平方差公式.(3)有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式. ［生］还需注意最后的结果必须最简.［师］同学们总结的很好！下面我们再来练习一组题. 投影片(§1.5.1 D) 1.计算：(1)(a+2)(a －2); (2)(3a+2b)(3a －2b); (3)(－x+1)(－x －1); (4)(－4k+3)(－4k －3).2.把下图左框里的整式分别乘(a+b),所得的积写在右框相应的位置上.解：1.(1)(a+2)(a －2)=a 2－22=a 2－4;(2)(3a+2b)(3a －2b)=(3a)2－(2b)2=9a 2－4b 2;(3)(－x+1)(－x－1)=(－x)2－12=x2－1;(4)(－4k+3)(－4k－3)=(－4k)2－32=16k2－9.2.(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(a－b)(a+b)=a2－b2;(－a+b)(a+b)=(b+a)(b－a)=b2－a2;(－a－b)(a+b)=－a(a+b)－b(a+b)=－a2－ab－ab－b2=－a2－2ab－b2(教师在让学生做练习，可巡视练习的情况，对确实有困难的学生要给以指导)课中作业(－x+1)(－x－1)=(－4k+3)(－4k－3)（修改人：）课后作业设计：课本习题1.9，第1,2题.板书设计：§1.5.1 平方差公式(一)做一做解：(1)(x+2)(x－2)=x2－2x+2x－4=x2－4;(2)(1+3a)(1－3a)=1－3a+3a－9a2=1－9a2;(3)(x+5y)(x－5y)=x2－5xy+5xy－25y2=x2－25y2;(4)(y+3z)(y－3z)=y2－3yz+3zy－9z2=y2－9z2.归纳、猜想规律(a+b)(a－b)=a2－b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.用符号运算证明(a+b)(a－b)=a2－ab+ab－b2=a2－b2.应用、升华例1.(抓住平方差公式的特征，准确地利用平方差公式计算)例2.(对公式中a、b含义的理解，既可以是具体的数也可以是整数)随堂练习(熟悉平方差公式).教学反思：。
2019版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.5 平方差公式(第1课时)一课一练 基础闯关 (新版)北师大版
平方差公式一课一练·基础闯关题组平方差公式1.下列式子不能用平方差公式计算的是( )A.(-x+y)(-x-y)B.(a-b)(b-a)C.(a-b)(a+b)D.(-x-1)(x-1)【解析】选B.A.(-x+y)(-x-y)中-x与-x相同,y与-y互为相反数,能用平方差公式;B.(a-b)(b-a)中a与-a互为相反数,-b与b互为相反数,不能用平方差公式;C.(a-b)(a+b)中a与a相同,-b与b互为相反数,能用平方差公式;D.(-x-1)(x-1)中-x与x互为相反数,-1与-1相同,能用平方差公式.2.化简(a+b+c)2-(a-b+c)2的结果为( )A.4ab+4bcB.4acC.2acD.4ab-4bc【解析】选A.(a+b+c)2-(a-b+c)2=(a+b+c+a-b+c)(a+b+c-a+b-c)=(2a+2c)(2b)=4ab+4bc.3.已知a+b=3,a-b=5,则a2-b2= ( )世纪金榜导学号45574027 A.3 B.8 C.15 D.-2【解析】选C.因为(a+b)(a-b)=a2-b2,而a+b=3,a-b=5,所以3×5=a2-b2=15.【变式训练】若a2-b2=,a-b=,则a+b的值为.【解析】(a+b)(a-b)=a2-b2=,a-b=,所以a+b=.答案:4.等式(-a-b)( )(b2+a2)=a4-b4中,括号内应填( )A.a-bB.-a+bC.-a-bD.a+b【解析】选B.因为a4-b4=(a2+b2)(a2-b2),所以a2-b2=(-a-b)( ).( )应填(-a+b).5.计算(4x+3b)(4x-3b)= __.【解析】(4x+3b)(4x-3b)=(4x)2-(3b)2=16x2-9b2.答案:16x2-9b26.计算:(x+y+z)(x+y-z)=(A+B)(A-B),则A= ,B= . 世纪金榜导学号45574028 【解析】在x+y+z和x+y-z中完全相同的是x+y,z与-z互为相反数,所以A=x+y,B=z.答案:x+y z7.如果x+y=2,x2-y2=10,则x-y= _.【解析】x2-y2=(x+y)(x-y)=2(x-y)=10,所以x-y=5.答案:58.若(x+3a)(x-3a)=x2-36,则a的值为_. 世纪金榜导学号45574029【解析】(x+3a)(x-3a)=x2-9a2=x2-36,所以-9a2=-36,a2=4,因为(±2)2=4,所以a=±2.答案:±29.计算:(1).(2)(a+b-c)(-a+b+c).【解析】(1)===-x4.(2)(a+b-c)(-a+b+c)=[b+(a-c)][b-(a-c)]=b2-(a-c)2=b2-(a2-2ac+c2)=b2-a2+2ac-c2.1.计算:(2x+3y)(2x-3y)-(-3x+5y)(-3x-5y). 【解析】(2x+3y)(2x-3y)-(-3x+5y)(-3x-5y) =(2x)2-(3y)2-[(-3x)2-(5y)2]=4x2-9y2-9x2+25y2=16y2-5x2.2.计算:(1+x)(1-x)(1+x2)(1+x4).【解析】(1+x)(1-x)(1+x2)(1+x4)=(1-x2)(1+x2)(1+x4)=(1-x4)(1+x4)=1-x8.。
初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除1.5平方差公式-章节测试习题
章节测试题1.【题文】通过学习同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算195×205.解：195×205＝(200－5)(200＋5)①＝2002－52②＝39975.(1)例题求解过程中，第②步变形是利用____________(填乘法公式的名称)；(2)用简便方法计算：①9×11×101×10 001；②(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1.【答案】（1）平方差公式；（2）①999999；②264【分析】(1)、根据平方差公式可以进行简便计算；(2)、①、利用平方差公式来进行简便计算，将99转化成(100-1)，将101转化成(100+1)，从而得出答案；②、在式子的前面加上(2-1)，然后分别利用平方差公式进行简便计算．【解答】解：(1)、平方差公式；(2)①原式=99×101×10001=(100-1)×(100+1)×10001=9999×10001=(10000-1)×(10000+1)=10002-1=999999．②原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)⋯(232+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)⋯(232+1)+1=(24-1)(24+1)⋯(232+1)+1=⋯=264-1+1=264．2.【题文】用简便方法计算：20152－2014×2016【答案】1【分析】利用平方差公式将后面的进行简便计算，从而得出答案．【解答】解：原式．3.【题文】用简便方法计算：1002－992＋982－972＋…22－12【答案】5050【分析】分别将相邻的两个利用平方差公式进行简便计算，从而将原式转化为1到100的加法计算，从而得出答案．【解答】解：原式=(100+99)×(100-99)+(98+97)×(98-97)+…(2+1)×(2-1)=100+99+98+97+…2+1＝5050．4.【题文】小红家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b－a)米．(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？(2)当a＝10，b＝30时，面积是多少平方米？【答案】（1）(b2－a2)平方米；（2）800平方米.【分析】（1）根据梯形的面积公式列出代数式，然后根据整式的乘法公式进行计算；（2）只需把字母的值代入（1），计算即可．【解答】解：(1)小红家的菜地面积共有：2××(a＋b)(b－a)＝(b2－a2)(平方米)．(2)当a＝10，b＝30时，面积为900－100＝800(平方米)．5.【题文】乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是________，长是________，面积是________（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________（用式子表达）．【答案】（1）a2﹣b2；（2）a﹣b；a+b；（a﹣b）（a+b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 .【分析】（1）利用面积公式：大正方形的面积-小正方形的面积=阴影面积；（2）利用矩形公式即可求解；（3）利用面积相等列出等式即可；【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b），故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2.6.【题文】计算：．【答案】【分析】本题考查了多项式乘多项式及平方差公式. 与可用平方差公式相乘，然后再根据多项式的乘法法则把得到的结果与相乘即可.【解答】解：原式===．7.【题文】如图，郑某把一块边长为a m的正方形的土地租给李某种植，他对李某说：“我把你这块地的一边减少5 m，另一边增加5 m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”.李某一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了.同学们，你们觉得李某有没有吃亏？请说明理由.【答案】李某吃亏了，理由见解析.【分析】计算阴影部分面积和原正方形面积作比较.【解答】解：李某吃亏了.理由如下：∵（a+5）（a-5）=a2-25＜a2，∴李某少种了25 m2地，李某吃亏了.8.【题文】先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）0，y=2．【答案】原式=xy﹣y2=-2.【分析】先把原多项式化简，再求得x=1，然后代入计算.【解答】解：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy=x2﹣y2﹣x2﹣xy+2xy=xy﹣y2，∵x=（3﹣π）0=1，y=2，∴原式=2﹣4=﹣2．9.【题文】已知一个长方体的长为2a，宽也是2a，高为h.(1)用a 、h的代数式表示该长方体的体积与表面积.(2)当a=3，h=时，求相应长方体的体积与表面积.(3)在(2)的基础上，把长增加x，宽减少x，其中0＜x＜6，问长方体的体积是否发生变化，并说明理由.【答案】(1) 体积=4a h；表面积=8a+8ah ；(2)体积是18，表面积是84；(3)18-x＜18，体积缩小了.【分析】（1）根据长方体的体积与表面积公式进行计算即可；（2）把a，h代入（1）的关系式进行计算；（3）根据长方体的体积与表面积公式进行计算即可；【解答】解：（1）长方体体积=2a×2a×h=4a2h，长方体表面积=2×2a×2a+4×2ah=8a2+8ah；（2）当a=3，h=时，长方体体积=4×32×=18；长方体表面积=8×32+8×3×=84．（3）当长增加x，宽减少x时，长方体体积=×（6+x）（6-x）= ＜18，故长方体体积减小了．10.【题文】求30 ×29的值.【答案】899【分析】把原式变成（a-b）（a+b）的形式，符合平方差公式的结构，再利用平方差公式进行计算即可．【解答】解：原式==．11.【题文】计算9x-4y，当x=1，y=1时的结果【答案】5【分析】先逆用平方差公式，然后代入求值即可．【解答】解：9x-4y=（3x+2y）（3x-2y）当x=1，y=1时，原式=5×1=5．12.【题文】计算：【答案】【分析】两次运用平方差公式计算即可.【解答】解：13.【题文】小明化简（2x+1）（2x﹣1）﹣x（x+5）的过程如图，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程．解：原式=2x2﹣1﹣x（x+5）…①=2x2﹣1﹣x2+5x…②=x2+5x﹣1 …③【答案】见解析.【分析】利用平方差公式和单项式乘多项式的计算法则去括号，然后合并同类项．【解答】解：①：4x2﹣1﹣x（x+5）．②：4x2﹣1﹣x2﹣5x．③：3x2﹣5x﹣1．14.【题文】利用公式计算：①103×97 ② 20152﹣2014×2016．【答案】①9991．②1.【分析】（1）把103看成是100+3，把97看成是100-3，根据平方差公式即可得出结果；（2）把2014看成是2015-1，把2016看成是2015+1，根据平方差公式计算后合并即可得出结果.【解答】解：原式 =（100+3）×（100﹣3）=1002﹣32=10000﹣9=9991② 20152﹣2014×2016．解:原式 =20152﹣（2015﹣1）×（2015+1）=20152﹣（20152﹣1）=20152﹣20152+1=115.【答题】如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，那么a＋b的值为______．【答案】±4【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】∵（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，∴(2a+2b)2-1=63,∴(2a+2b)2=64,∴2a+2b=±8,∴a+b=±4.故答案为：±4.16.【答题】已知实数a，b满足a2－b2＝10，则(a＋b)3·(a－b)3的值是______．【答案】1000【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】因为a2－b2＝10 ，所以(a＋b)3·(a－b)3=（a2－b2）3=1000.17.【答题】已知a+b=3,a-b=5,则代数式a2-b2的值是______【答案】15【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】解：=（a+b）（a-b）=3×5=15．故答案为：15．18.【答题】计算：1.222×9－1.332×4＝______．【答案】6.32【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】原式=（1.22×3）2-（1.33×2）2=3.662－2.662=（3.66+2.66）（3.66-2.66）=6.32．故答案是：6.32．19.【答题】已知x＋y＝5，x－y＝1，则代数式x2－y2的值是______．【答案】5【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】x2− y2=(x+y)(x-y)，∵x+y=5，x－y＝1，∴x2− y2=(x+y)(x-y)=5×1=5，故答案为：5.20.【答题】计算：2017×1983______．【答案】3999711【分析】根据平方差公式解答即可. 【解答】解：2017×1983=。
2023七年级数学下册第一章整式的乘除5平方差公式第1课时平方差公式的认识教案(新版)北师大版
作业反馈：
1.及时批改：在规定的时间内完成对学生的作业进行批改，及时反馈学生的学习情况。
2.指出问题：在批改作业的过程中，指出学生在作业中存在的问题，如计算错误、应用不当等，帮助学生及时纠正。
3.给出建议：针对学生的问题，给出具体的改进建议，如加强练习、多思考问题等，帮助学生提高学习效果。
2.能力水平：学生在之前的学习中已经锻炼了一定的逻辑推理、数学运算和问题解决能力。他们能够通过具体的例子来总结和推导出一般性的规律，并能够运用所学的知识解决实际问题。然而，对于平方差公式的推导和应用，他们可能还缺乏一定的经验和技巧。因此，在教学过程中，我需要设计合适的教学活动和练习题，引导学生通过观察、分析和计算，掌握平方差公式的推导和应用方法。
教学方法与手段
教学方法：
1.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和主动性。例如，在讲解平方差公式时，可以提问学生：“为什么会有平方差公式？它是如何得出的？”
2.案例分析法：通过具体的例子，让学生观察和总结平方差公式的推导过程，增强学生对知识的理解和记忆。例如，可以给学生提供一些实际问题，让学生运用平方差公式进行解决。
4.学习习惯：学生能够在课前进行自主探索，通过阅读资料和思考问题，培养自主学习的习惯。在课堂上，学生能够积极参与讨论和实践活动，培养主动学习和思考的习惯。在课后，学生能够认真完成作业和拓展学习，通过反思总结，培养自我提升的习惯。
5.情感态度：学生能够对数学学科产生更浓厚的兴趣，通过解决实际问题，感受到数学的实用性和趣味性，从而增强对数学学科的情感态度。
2.在线教学平台：利用在线教学平台，进行教学资源的共享和交流，提供学生自主学习和复习的机会。例如，可以通过在线平台发布练习题和讲解视频，让学生在课后进行自主学习和巩固。