四年级数学 第8讲 补充
(苏教版)四年级上册数学讲义-第八讲平均数(含答案)
倍数
（279 + 86) + 4 = 91(分）………..（分）
（279+90） ÷4=92(分）……1（分） （279+93） ÷4=93(分） 也可以直接根据总分判断，总分是 4 的倍数，也就应该是 2 的倍 数，只有 279+93=372（分）满足条件，所以应选 C
例 2.1.18 在一次讲故事比赛中，亮亮的得分情况如下。 9.5 分 9.2 分 8.8 分 8.4 分 8.7 分 9.1 分 9.2 分
【解析】 （1） (18 17 19 16 20 18) 6 18 （分）（2） 9时分-1时8 分 8 42
题模二：用平均数比较两组数据的总体情况 随练 2.5 小明和小刚练习 50 米蛙泳，每次的成绩如下。
小明 小刚
第一次 110 秒 104 秒
第二次 102 秒 110 秒
第三次 112 秒 107 秒
第四次 100 秒
平均
（1）他们两人的平均成绩各是多少？并填在表格里。 （2）假如要选他们两个当中的一个去参加比赛，你认为应该选谁？为什么？ 【答案】 （1）（110+102+112+100）÷4=106（秒） （104+110+107）÷3=107（秒） 小明：106 秒 小刚：107 秒 （2）应该选小明，因为小明更快。 【解析】 （1）（110+102+112+100）÷4=106（秒） （104+110+107）÷3=107（秒） 小明：106 秒 小刚：107 秒 （2）应该选小明，因为小明更快。
变少了
例 2.1.12 在□里填上合适的数． （1）243＋244＋245＋246＋247＋248＋249 ＝246×□ ＝□ （2）949＋947＋945＋943＋941 ＝□×□ ＝□
人教版四年级数学下册第8讲 平均数与条形统计图知识梳理及巩固练习
第8讲平均数与条形统计图一组数据的总和除以这组数据的个数，所得的商叫做平均数，平均数用来反映一组数据的一般情况平均数移多补少法。
从多的数量中拿出一部分给少的数量，使它们的数量相等意义方法公式法。
总数量÷总份数＝平均数每个直条的宽窄一样，间隔相等，每种颜色的直条对应的位置也一致每组有两个数据，需要用两种不同颜色（或底纹）的直条来表示，同时要注明图例要根据数据中最大和最小的数来确定单位长度代表多少知识梳理知识点一：平均数总数量÷总份数＝平均数知识点二：复式条形统计图1.在复式条形统计图中，每组有两个数据，需要用两种不同颜色（或底纹）的直条来表示，同时要注明图例。
2.要根据数据中最大和最小的数来确定单位长度代表多少。
3.复式条形统计图中，每个直条的宽窄一样，间隔相等，每种颜色的直条对应的位置也一致。
考点一：平均数例1．（2020秋•丰润区期末）某仓库有货物148吨，已经运了4次，平均每次运走14.5吨，剩下的货物要6次运完，平均每次应运多少吨？【分析】要想求剩下的平均每次应运多少吨，应先求出剩下的吨数，要求剩下的吨数，先求前4次运走的吨数，用总吨数减去前4次运走的吨数就是剩下的吨数．【解答】解：（148﹣14.5×4）÷6＝（148﹣58）÷6＝90÷6＝15（吨）答：平均每次应运15吨．【点评】本题是考查平均数的意义及求法．平均每次运走的吨数×运的次数＝运走的吨数．1．（2020春•皇姑区期末）妙想一不小心把墨水溅到成绩单上了，妙想语文成绩是多少？科目语文数学英语平均成绩/分989596【分析】首先用三科的平均成绩乘3求出总分，然后用三科的总分减去数学和英语的成绩就是语文的成绩，据此列式解答。
【解答】解：96×3﹣（98+95）＝288﹣193＝95（分）答：妙想的语文成绩是95分。
【点评】此题考查的目的是理解掌握平均数的意义及应用。
四年级数学上册第六单元第8课时 商的变化规律教案
第8课时商的变化规律课时内容教材第87页例8及相关习题。
课时目标1.经历探索商的变化规律的过程，理解和掌握商的变化规律。
2.在参与学习活动的过程中，体验探索和发现数学规律的一般过程，获得一些探索数学规律的经验，发展学生的数学思维能力。
适当渗透函数思想，培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学规律的能力。
3.在发现数学规律的过程中，体验数学活动的探索性，增强学生学习数学的兴趣，培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的习惯。
重点难点重点：通过计算引导学生观察、比较、发现并归纳商的变化规律。
难点：全面理解和掌握商的变化规律以及应用商的变化规律进行计算。
一、复习旧知，迁移导入师：我们在学习笔算乘法的时候，通过对一些相关联的乘法算式进行观察、比较和分析后，发现因数和积的变化规律。
大家还有印象吗？请看大屏幕。
（课件出示）学生口算结果，指名回答。
师：你发现了什么规律？【学情预设】一个因数不变，另一个因数扩大，积就扩大。
一个因数不变，另一个因数缩小，积就缩小。
师：乘法中，因数和积的变化有一定的规律，那么在除法中，被除数、除数和商的变化有规律吗？有什么样的规律呢？今天，我们就一起来探讨商的变化规律。
（板书课题：商的变化规律）二、自主探索，互动授新1.探究商的变化规律。
（课件出示）师：请同学们用最快的速度列式算出两道题的结果，再想一想这两道题各有什么特点？学生独立完成计算，全班汇报交流。
师：请大家说一说你们是怎么列式的，结果是多少？【学情预设】16÷8=2（本）200÷2=100（本）160÷8=20（本）200÷20=10（本）320÷8=40（本）200÷40=5（本）（教师根据学生回答板书）设计意图：情境创设的目的就是让学生在列式计算的过程中初步感知被除数、除数和商的变化规律，帮助学生理解“为什么被除数不变，除数扩大了商反而缩小，除数缩小了商反而扩大”的道理。
数学秋季教案 四年级-8 余数问题
4.总结交流。
答案：
235÷18=13……1
1×1×1×1×1=1
答：被除数是395，除数是17。
三、巩固应用、尝试成功。
（一）拓展问题4
4.在一道除法算式中，被除数比除数的25倍多3。被除数、除数、商、余数的和是369，除数是多少？
1.学生读题，分析题目。
2.师生合作，教师提示。
师：分析这道题目，与我们之前做的例4，例5有什么不同之处呢？
生：之前的题目告诉了四个量之间的和，还已知了商和余数具体是多少，但这道题目没有给出来。
1.学生读题，明确题意。
2.教师引导。
师：在一道除法算式中，被除数，除数与商有什么关系呢？大家列举出来。
生：被除数÷除数=商；
被除数÷商=除数；
商×除数=被除数。
师：根据这些关系，结合题目中的数目，你能得出什么？
生1：已知被除数，除数和商的和，还知道了商，所以被除数+除数=674-26。
生2：因为被除数=商×除数，也就是被除数=26×除数。
3.学生独立完成，同桌之间相互交流。
4.总结交流。
答案：
现除数：(1039-7-4×5-4×5)÷（7+1）=124
原除数：124÷4=31
原被除数：31×7+5=222
答：原来的被除数是222，原来的除数是31。
四、拓展视野
5个235相乘，再来除以18，余数是多少？
1.学生读题，寻找思路。
2.师生合作。
答案：
35÷11=3（箱）……2（箱）
答：分完后还剩2箱矿泉水没人搬。
(35×3)÷(11×3)=3（箱）……6（箱）
答：每人搬运一次后，地上还剩6箱“芬达”。
四年级上册数学教案-第1单元《第8课时 亿以上数的认识及读法》人教版
四年级上册数学教案-第1单元《第8课时亿以上数的认识及读法》人教版一、教学目标1. 让学生理解亿以上数的概念，能够正确地读写亿以上数。
2. 培养学生运用数学思维解决问题的能力，提高学生的数学素养。
3. 培养学生合作学习、自主探究的学习习惯，激发学生对数学的兴趣。
二、教学内容1. 亿以上数的概念2. 亿以上数的读写方法3. 亿以上数的实际应用三、教学重点与难点1. 教学重点：亿以上数的读写方法2. 教学难点：亿以上数的实际应用四、教学过程1. 导入新课通过复习亿以内数的读写方法，引导学生发现亿以上数的读写规律，激发学生的求知欲。
2. 讲解新课（1）亿以上数的概念介绍亿以上数的定义，让学生理解亿以上数在日常生活中的应用。
（2）亿以上数的读写方法a. 整数的读写方法从高位到低位，一级一级地读写，每一级末尾的0不读出来，连续几个0只读一个零。
b. 小数的读写方法整数部分按照整数的读写方法来读写，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数字。
（3）亿以上数的实际应用结合实例，让学生了解亿以上数在实际生活中的应用，如：国家GDP、人口数量等。
3. 练习巩固设计不同层次的练习题，让学生巩固所学知识，提高实际操作能力。
4. 课堂小结回顾本节课所学内容，总结亿以上数的读写方法及实际应用。
5. 作业布置布置适量的作业，让学生回家后进一步巩固所学知识。
五、教学反思1. 在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时调整教学节奏。
2. 注重培养学生的数学思维，提高学生解决问题的能力。
3. 加强课堂互动，激发学生的学习兴趣。
六、教学评价1. 课后对学生的作业进行评价，了解学生对亿以上数的掌握程度。
2. 在课堂教学中，观察学生的表现，了解学生对亿以上数的学习兴趣。
3. 定期进行测试，检验学生对亿以上数的读写方法的掌握程度。
总之，本节课通过讲解亿以上数的概念、读写方法及实际应用，让学生掌握亿以上数的读写技巧，提高学生的数学素养，培养学生的合作学习、自主探究能力。
部编版数学四年级第8讲.逻辑推理进阶
第八讲 逻辑推理进阶
知识站牌
三年级秋季 逻辑推理初步
四年级秋季 四年级秋季 操作类智巧趣题
五年级暑假 必胜策略
四年级暑假 体育比赛中的数学
逻辑推理进阶
掌握复杂的假设法和列表法
漫画释义
第 ７ 级上 超常体系 教师版 １
教学目标
1．了解并掌握用图表法解答条件分析型逻辑推理问题； 2．了解并掌握用相互矛盾的方法解答真假判断型逻辑推理问题； 3．本讲通过以上两种类型的逻辑推理训练 ，使学生学会运用假设、画图、列表等推理方法，对
例7
40 根长度相同的火柴棍摆成右图，如果将每根火柴棍看作长度为 1 的线段，那么其中可以数出 30 个正方形来．拿走 5 根火柴棍后，A,B,C,D,E 五人分别作了如下的判断：
A：“1×1 的正方形还剩下 5 个．” B：“2×2 的正方形还剩下 3 个．” C：“3×3 的正方形全部保留下来了．” D：“拿走的火柴棍所在直线各不相同．” E：“拿走的火柴棍中有 4 根在同一直线上．” 已知这 5 人中恰有 2 人的判断错了，那么剩下的图形中还能数出_____个正方形．
法二：因为金匣子和银匣子的话相互矛盾，可知必然一真一假，则铅匣子所说的话一定是 假的，所以肖像在铅匣子里。
例2
某校数学竞赛， A、 B、 C、 D、 E、 F、 G、 H 这 8 位同学获得前八名.老师让他们猜一下谁是第一 名. A 说：“ F 或者 H 是第一名.” B 说：“我是第一名.” C 说：“ G 是第一名.” D 说：“ B 不是第 一名.”E 说：“ Байду номын сангаас 说得不对.”F 说：“我不是第一名， H 也不是第一名.”G 说：“ C 不是第一名.” H 说：“我同意 A 的意见.”老师指出：8 个人中有 3 人猜对了.问：第一名是谁？
小学数学四年级奥数讲与练第8讲《找规律(二)》(习题含答案)
第8讲：找规律（二）（含答案）整数a与它本身的乘积，即a×a叫做这个数的平方，记作a2，即a2＝a×a；同样，三个a的乘积叫做a的三次方，记作a3，即a3＝a×a×a。
一般地，n个a相乘，叫做a的n次方，记作a n，即本讲主要讲a n的个位数的变化规律，以及a n除以某数所得余数的变化规律。
因为积的个位数只与被乘数的个位数和乘数的个位数有关，所以an的个位数只与a的个位数有关，而a的个位数只有0，1，2，…，9共十种情况，故我们只需讨论这十种情况。
为了找出一个整数a自乘n次后，乘积的个位数字的变化规律，我们列出下页的表格，看看a，a2，a3，a4，…的个位数字各是什么。
从表看出，a n的个位数字的变化规律可分为三类：（1）当a的个位数是0，1，5，6时，a n的个位数仍然是0，1，5，6。
（2）当a的个位数是4，9时，随着n的增大，a n的个位数按每两个数为一周期循环出现。
其中a的个位数是4时，按4，6的顺序循环出现；a的个位数是9时，按9，1的顺序循环出现。
（3）当a的个位数是2，3，7，8时，随着n的增大，a n的个位数按每四个数为一周期循环出现。
其中a的个位数是2时，按2，4，8，6的顺序循环出现；a的个位数是3时，按3，9，7，1的顺序循环出现；当a的个位数是7时，按7，9，3，1的顺序循环出现；当a的个位数是8时，按8，4，2，6的顺序循环出现。
例1求67999的个位数字。
分析与解：因为67的个位数是7，所以67n的个位数随着n的增大，按7，9，3，1四个数的顺序循环出现。
999÷4＝249……3，所以67999的个位数字与73的个位数字相同，即67999的个位数字是3。
例2求291+3291的个位数字。
分析与解：因为2n的个位数字按2，4，8，6四个数的顺序循环出现，91÷4＝22……3，所以，291的个位数字与23的个位数字相同，等于8。
【易错题精析】第8讲 三位数乘两位数的笔算和估算 小学数学四年级上册易错专项练(知识梳理易错汇总易
第8讲三位数乘两位数的笔算和估算（讲义）小学数学四年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.估算积的取值范围。
根据算式，可先将两个乘数分别按“四舍五入”把每个乘数都看作与之接近的整百数、整十数或几百几十数，再将乘得的积作为估算的结果。
2.三位数乘两位数的计算方法。
用竖式计算三位数乘两位数，首先相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐；最后把两次乘得的得数加起来即可。
3.乘数末尾有0的三位数乘两位数的简便算法。
乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。
4.估计具体事物的数量的方法。
如果这个数量比较大，可以把它分成相同的若干部分，先估计出一部分的数量，再用乘法估计出总数。
1.估算时，一般把两个乘数都看作与它接近的整十、整百数。
2.用竖式计算时，用两位数十位上的数去乘三位数时，得数的末位应与两位数的十位对齐。
【易错一】计算238×71时，数字2与数字7相乘，实际上是（）。
A．20×7 B．20×70 C．200×7 D．200×70【解题思路】计算238×71时，第一个因数238百位上的2乘第二个因数十位上的7，表示2个百乘7个十，即200×70。
【完整解答】由分析得：计算238×71时，数字2与数字7相乘，实际上是200×70。
答案：D【易错点】本题考查三位数乘两位数的计算方法，需熟练掌握。
【易错二】林林坚持每天跑步，他跑一步的平均距离是60厘米，每天要跑995步，他每天跑( )厘米，合( )米。
【解题思路】用跑一步的平均距离乘每天跑步步数，求出每天跑步路程。
厘米和米之间的进率是100，据此将每天跑步路程换算成米。
【完整解答】995×60＝59700（厘米）＝597（米）则他每天跑59700厘米，合597米。
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小学数学四年级下期第二单元练习题
班级姓名成绩
一、直接写出得数。
（每题1分，共12分）
1.8 + 0.02＝ 6.2 + 1.03＝ 0.8 3- 0.3＝ 0.7 + 0.3＝
2 - 0.4＝ 0.51 + 0.5＝ 5 - 0.2＝ 9.
3 + 0.2＝
1 - 0.42＝ 0.5 + 0.15＝ 0.73 + 0.27＝ 0.96 - 0.2＝
二、仔细想，认真填。
（1题1分，2题3分,其余每题2分，共18分）
1、三角形内角和是（）。
2、看图填空。
锐角三角形有（）直角三角形有（）
钝角三角形有（）
3、有一个角是45o的三角板既是（）三角形，又是（）三角形。
4、一个三角形的两个角分别是23°和56°，它的第三个角是（）度，它是一个（）三角形。
5、等腰直角三角形的一个底角是（）度；两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个（）形。
6、把一个等边三角形平均分成两个直角三角形后，一个直角三角形的锐角分别是()度和()度。
7、等边三角形有（）条对称轴。
8、在三角形、圆形、长方形、正方形和梯形中，（）和（）都是特殊的平行四边形。
9、树高（）米。
下图中有（）个锐角。
6.5米
三、小法官，巧判断。
（对的打“√”，错的打“×”。
）（每题2分，共10分）
1、等腰三角形一定是等边三角形。
（）
2、一个三角形最多只能有一个钝角或一个直角。
（）
3．有一组对边平行的四边形就是梯形。
（）
4．一个三角形至少有两个角是锐角。
（）
5、三角形的稳定性差，平行四边形的稳定性强。
（）
四、对号入座。
（把正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共10分）
1、下列三组度数中，不可能是三角形的三个内角的角度的是（）。
A. 105o、45o、40o
B.80o、70o、30o
C.90o、83o、7o
2、平行四边形是有两组对边分别平行的特殊（）。
A．三角形B．正方形C．四边形D．梯形
3、下面四组线段中，（）组能围成三角形。
（单位：厘米）
A．B．
C．D．
4、一个三角形的两个内角度数分别是26o、70o，这个三角形是（）三角形。
A．锐角B．钝角C．直角D．等边
5、
在上图中有（）个三角形
A．3个B．4个C．6个D．8个
五、在点子图上按要求画图。
（每题3分，共9分）
平行四边形梯形既是直角三角形又是等腰
三角形
六、计算小能手（每题3分，共21分）
1、竖式计算
9.3 + 14.7 = 16.75 + 2.3 = 9 - 2.02 =
2、脱式计算，能简算的要简算。
1.6＋0.24－0.28 4.68 + 0.25－3.68
5 －2.9 + 1.1 15 －1.2 －13.8
七、解决问题。
（1题8分，2、3题各6分，共20分）
1、求出下面三角形各个角的度数。
①我三边相等②我是等腰三角形，顶角是96°。
③我是有一个锐角是40°的直角三角形。
2、爸爸给丹丹买了一个等腰三角形的风筝。
已知风筝的一个底角是65o，它的顶角是多少度？
3、一个直角三角形的一个锐角是53o，另一个锐角是多少度？
第二卷拓展训练（1题6分，2、3题各7分，共20分）
1、
图中一共有（）个三角形，（）条线段。
2、根据三角形内角和是180，你能求出下面的四边形和六边形的内角和吗？
3、一个三角形的三个内角分别为∠1、∠2和∠3，已知∠2的度数是∠1的2倍，∠3的度数是∠1的3倍。
这是一个什么三角形?。