2016年数学中考复习第33讲变换专题一(共23张ppt)
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中考数学《图形变换》讲座
中考数学《图形变换》讲座王友新知识回顾1. 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，它是由移动的方向和距离所决定．2. 平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段相等，对应角相等，图形的大小与形状都没有发生变化，即平移前后的两个图形全等；且对应点所连的线段平行．3. 如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能互相重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴 .4. 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，折叠后重合的对应点就是对应点 .5. 如果两个图形关于轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.6. 图形旋转的定义：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角7、旋转图形性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等．8、把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点9、中心对称图形的性质：1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．2．关于中心对称的两个图形是全等图形．10、关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P′（-x，-y）．典例精析一、平移问题例1、两个直角边为6的全等的等腰直角三角形AOB和CED按图6所示的位置放置，A 与C重合，O与E重合．（1）求图6中，A B D，，三点的坐标．（2）Rt AOB△沿x轴以每秒2个单位长的速度向右运动，当D △固定不动，Rt CED点运动到与B点重合时停止，设运动x秒后Rt CED△和Rt AOB△重叠部分面积为y，求y与x之间的函数关系式．（3）当Rt CED△以（2）中的速度和方向运动，运动时间4△运动x 秒时Rt CED到如图7所示的位置，求经过A G C，，三点的抛物线的解析式．例2、如图15，矩形ABCD中，3BC=，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平AB=，4移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重合时停止移动．平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q．设S表示矩形PCMH的面积，S'表示矩形NFQC的面积．（1）S与S'相等吗？请说明理由．（2）设AE x=，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？（3）如图16，连结BE，当AE为何值时，ABE△是等腰三角形．二、轴对称问题例1. 把一个矩形纸片如图折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF。
2016年最新浙教版中考数学第一轮复习第33课 图形的旋转(精品课件)
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方法技巧 方法技巧 图形的旋转方向可以是顺时针也可以是逆时针方向， 经
图形的旋转方向可以是顺时针也可以是逆时针方向， 经 过旋转，图形的位置可能发生改变，也可能不发生改变(当 过旋转，图形的位置可能发生改变，也可能不发生改变(当 图形旋转 360°时，图形的位置没有改变)． 图形旋转 360°时，图形的位置没有改变)．
基础自测
5．(2011·兰州) 如图，A、B、C 三点在正方形网格线的交 点处，若将△ABC 绕着点 A 逆时针旋转得到△AC′B′， 则 tanB′的值为 ( B ) 1 1 A. B. 2 3 1 C. 4 2 D. 4
解析 过 C 点作 CD⊥AB，垂足为 D. 根据旋转性质可知，∠ B′＝∠B. CD 1 在 Rt△BCD 中，tanB＝ ＝ ， BD 3 1 ∴tanB′＝tanB＝ . 3
要点梳理
180° ，如果它能 3．把一个图形绕着某一个点旋转________ 够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成 对称中心 中心对称，这个点叫做________ ，这两个图形中的对应点 __________ ，这两个图形中的对应 叫做关于中心的对称点． 点叫做关于中心的对称点． 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对 称中心，而且被对称中心平分．关于中心对称的两个图形 全等图形 是______________ ． 4．把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后 中心对 的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做_______ 对称中心 称图形 ________ ，这个点就是它的 __________ ______ ，这个点就是它的 ________ ． ． 旋转中心、旋 5．确定一个旋转运动的条件是要确定______________ 转方向和旋转角度 ___________________ ________________ ． ．
高三数学总复习优秀ppt课件(第33讲)等比数列(46页)
an bn
是等比数列吗？
是
（2）已知数列an,数列{ bn }是项数相同的等比数
列，那么数列an bn是等比数列吗？ 不一定
an bn (n≥ 2)? an1 bn1
回顾反思
（1）思想方法：回到定义去！ （2）基本策略：作商！ aann1（n≥2）为常数. （3）思维误区：作商时不考虑等比数列的特征． （4）解题策略：注重整体思想的应用．
聚焦重点：知三求二的策略
基础知识
1．等比数列的通项公式
如果等比数列an的首项是a1，公比是 q，则等比
数列的通项公式为 an a1qn1.
2．等比数列的前n项和公式
当q=1时， Sn na1
当q≠1时，
Sn
a1(1 qn ) 1 q
a1 anq 1 q
问题研究
对于等比数列{an}中的a1，q，n，an，Sn，如 何由其中已知的三个量求出其余两个量？
是以
1 2
为公比的等比数列，{an}的前
n
项和为
Sn，
试问：S1，S2，S3…，Sn，…能否构成等比数列？
为什么？
1．14 2．2n－1
参考答案
3. 当 n=1 时，S1=a1=1．
当
n≥2
时，an=a2qn-2=-
1 2
(
1 2
)n-2=-(
1 2
)n-1．
1 (n 1),
∴an=
(
1 2
)n1
= 3n－3n-1=3 3n1 3n1=2·3n-1．
纵上，an
1 (n 1),
2
3n1(n
≥
2).
可知a1=1，a2=6，a3=18． ∵a22≠a1 a3，
九年级数学中考专题(空间与图形)-第二十三讲《图形与变换(一))》课件(北师大版)
姐在壹起，他壹定是恼差成怒，这只是其壹，重要的是其二！同时他又万分担心她会去皇上或是十四阿哥那里告发他，于是做贼心虚的他 就想了这个法子来羞辱她！来惩罚她！来威胁她！怪不得他昨天晚上要来她这里先是感谢，又是解释，那是为了先稳住她，安抚她，先给 她壹个胡萝卜。经过壹整夜的前思后想，他壹定是担心这个胡萝卜的法子不保险，于是早上又导演了这壹幕活色生香的场景，作为当头壹 棒来威逼她，恐吓她，警告她放老实点儿，不要轻举妄动，如果她真想要有什么行动，就不只是羞辱这么简单的事情了！终于想通了的冰 凝，实在是无法忍受这种奇耻大辱！她从壹开始的羞愧难当立即转变成为愤恨不已！枉她昨天费了那么大的周折，用了那么大的努力，千 方百计瓦解了十四阿哥的围追堵截。甚至违心地，不惜装作与他郎情妾意的样子。要知道当时，她是克服了多大的心理障碍，下定了多大 的决心，才伸出手来，挽上了他的胳膊。穷极她壹生壹世，她也从不曾与壹个男人如此地亲密无间过，更何况这个男人还是壹个曾经对她 如此不屑壹顾，如此冷嘲热讽的男人。可是她捐弃前嫌，为了避免与十四阿哥的新壹轮冲突，做出了如此巨大的牺牲，可是她的好心好意 换来的又是什么？王爷知道她脸皮薄，羞辱就是对她实施的最好的惩治手段，所以每每总是屡试不爽，无论是从前的“笑问鸳鸯两字怎生 书”、“从此不许踏进爷的房间壹步”，强迫她行周公之礼，还是刚刚发生的那壹幕“不堪入目”的情景，他都在不停地羞辱她，打击她， 无情地剥夺着她的自尊，她的尊严。面对人生的这个有史以来最大的奇耻大辱，简直比她自己被迫经历男女之事的那天晚上更为耻辱，饱 受打击的冰凝根本无法自持，先是暗暗饮泣，默默流泪，到后来却是越来越伤心，越来越委屈，竟发展成为哭得上气不接下气起来。听着 屋里传来的哭泣声，王爷和秦顺儿两个人都莫名其妙，特别是王爷，更是如坠五里云雾。按理说，冰凝现在应该是面红耳赤、羞愧难当的 表情才对，他都能想象得出来她那张粉嫩白皙的俏脸，铺满了火烧云的模样。可是，她怎么哭起来了？搞不清楚状况的他，还是决定进到 屋里，直接问了她再说。正哭得伤心不已的冰凝，壹听房门响了，抬眼壹看，进来的竟然是他！这个状况打了她壹个措手不及，壹时竟呆 呆地愣住了。他来干什么？难道是嫌刚才对她的羞辱和惩罚不足够吗？还要再使用什么法子来加大对她的打击力度？第壹卷 第555章 人 情这是最为普通、最为平常的壹个奴才伺候主子的场景，没有任何可以值得大书特书的事情，但是，冰凝的眼睛还是从中还是看出了壹些 端倪。别的奴才伺候主子，那是应付差事，心烦意乱，恨不得赶快办完了差事赶快躲得
人教版初三数学下册中考专题复习---------图形变换(一)
（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．
ABCD是矩形，AD∥x轴，A（ 3 ，3 ），AB=1，AD=2．
2
（1）直接写出B、C、D三点的坐标；
（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C 恰好同时落
在反比例函数y
k
x（ x 0 )的图象上，得矩形A′B′C′D′
求矩形ABCD的平移距离m 和反比例函数的解析式．
真题解析：
够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线 就是它的对称轴。
真题解析：
1、（2015来宾）如图，在平面直角坐
标系中，将点M（2，1）向下平移2个 单位长度得到点N，则点N 的坐标为
（ A） A．（2，﹣1） B．（2，3） C．（0，1） D．（4，1）
真题解析：
2、（2015钦州）在平面直角坐标系中，将
点A（x，y）向左平移5个单位长度， 再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）
重合A．，（则2点，A5的）坐标是（B．D （）﹣8，5）
C．（﹣8，﹣1） D．（2，﹣1）
3真、题（解2析0：15常州）将一张宽为4cm的长方形纸片
（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是 A．
一个三角形，则这个三角形面积的最
小值是（ B ）
8
A.
3 cm2
B．8cm2
3
C． 16 3 cm2 3Байду номын сангаас
D．16cm2
真题解析：
4、（2015达州）如图，将矩形ABCD沿EF折叠， 使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，点D落在 D′处，C′D′交AE于点M． 若AB=6，BC=9，则AM 的长为 ．
M
真题解析：
5、（2015宜宾）如图，在平面直角坐标系中，四边形
ABCD是矩形，AD∥x轴，A（ 3 ，3 ），AB=1，AD=2．
2
（1）直接写出B、C、D三点的坐标；
（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C 恰好同时落
在反比例函数y
k
x（ x 0 )的图象上，得矩形A′B′C′D′
求矩形ABCD的平移距离m 和反比例函数的解析式．
真题解析：
够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线 就是它的对称轴。
真题解析：
1、（2015来宾）如图，在平面直角坐
标系中，将点M（2，1）向下平移2个 单位长度得到点N，则点N 的坐标为
（ A） A．（2，﹣1） B．（2，3） C．（0，1） D．（4，1）
真题解析：
2、（2015钦州）在平面直角坐标系中，将
点A（x，y）向左平移5个单位长度， 再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）
重合A．，（则2点，A5的）坐标是（B．D （）﹣8，5）
C．（﹣8，﹣1） D．（2，﹣1）
3真、题（解2析0：15常州）将一张宽为4cm的长方形纸片
（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是 A．
一个三角形，则这个三角形面积的最
小值是（ B ）
8
A.
3 cm2
B．8cm2
3
C． 16 3 cm2 3Байду номын сангаас
D．16cm2
真题解析：
4、（2015达州）如图，将矩形ABCD沿EF折叠， 使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，点D落在 D′处，C′D′交AE于点M． 若AB=6，BC=9，则AM 的长为 ．
M
真题解析：
5、（2015宜宾）如图，在平面直角坐标系中，四边形
中考数学复习 第八单元 视图、投影与变换 第32课时 轴对称与中心对称
பைடு நூலகம்
【解析】 （1）点D及四边形ABCD另两条边如右图 所示. （2）得到的四边形A′B′C′D′如右图所示.
经典考题
经典考题
【例3】（2016年江西）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°， 将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE. 求证：DE∥BC.
【解析】 方法一：∵△ADE与△CDE关于直线DE对称，点A与点C是对称点， ∴DE⊥AC，∴∠AED=90°（或∠CED=90°）.又∵∠ACB=90°， ∴∠AED=∠ACB（或∠CED+∠ACB=180°），∴DE∥BC. 方法二：翻折后，∠AED与∠CED重合， ∴∠AED=∠CED.∵∠AED+∠CED=180°， ∴∠AED=∠CED=12×180°=90°.又∵∠ACB=90°，
中心对称
中心对称 中心对称图形
要点梳理
8.2.1 中心对称与中心对称图形
要点梳理
（1）中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能与 另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，该 点叫做对称中心. （2）中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身 重合，我们把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.
【例2】（2016年安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组 成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四 边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC. （1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边； （2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形 A′B′C′D′.
要点梳理
（3）中心对称图形的性质 ①关于中心对称的两个图形是全等形. ②关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心并且被 对称中心平分. （4）中心对称图形的判别：如果两个图形的对应点连成的线段都 是经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形一定关于这一 点成中心对称.
【解析】 （1）点D及四边形ABCD另两条边如右图 所示. （2）得到的四边形A′B′C′D′如右图所示.
经典考题
经典考题
【例3】（2016年江西）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°， 将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE. 求证：DE∥BC.
【解析】 方法一：∵△ADE与△CDE关于直线DE对称，点A与点C是对称点， ∴DE⊥AC，∴∠AED=90°（或∠CED=90°）.又∵∠ACB=90°， ∴∠AED=∠ACB（或∠CED+∠ACB=180°），∴DE∥BC. 方法二：翻折后，∠AED与∠CED重合， ∴∠AED=∠CED.∵∠AED+∠CED=180°， ∴∠AED=∠CED=12×180°=90°.又∵∠ACB=90°，
中心对称
中心对称 中心对称图形
要点梳理
8.2.1 中心对称与中心对称图形
要点梳理
（1）中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能与 另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，该 点叫做对称中心. （2）中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身 重合，我们把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.
【例2】（2016年安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组 成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四 边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC. （1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边； （2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形 A′B′C′D′.
要点梳理
（3）中心对称图形的性质 ①关于中心对称的两个图形是全等形. ②关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心并且被 对称中心平分. （4）中心对称图形的判别：如果两个图形的对应点连成的线段都 是经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形一定关于这一 点成中心对称.
中考数学总复习 第八单元 几何变换、投影与视图 第33课时 投影与视图课件
2021/12/9
第二页，共二十六页。
课前双基巩固
考点(kǎo diǎn)二
三视图
三视图之间的大小是相互联系的,如图 33-1 所示,主视图与俯视图的长对正,主视图与左视图的高平
齐,左视图与俯视图的宽相等.
图 33-1
2021/12/9
第三页，共二十六页。
课前双基巩固
考点三 立体图形的展开(zhǎn kāi)与折叠
.
设 EF 的影长 FP=x m,
2
则
=
2
1.6+2-0.6 0.6+2+
,解得 x=0.4.
故标杆 EF 的影长为 0.4 m.
图 33-13
2021/12/9
第十三页，共二十六页。
高频考向探究
[方法模型] 在中心投影中,两条光线所在直线的交点即为光源的位置.与投影有关的题目,常与作图、
计算相联系.
3.如图 33-5,是由 5 块完全相同的小正方体所搭成的几何体的
俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,其主
视图是
(
)
图 33-5
图 33-6
2021/12/9
第八页，共二十六页。
[答案] B
课前双基巩固
4.由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如
图 33-7 所示,则组成这个几何体的小正方体的个数是
照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面
由① 平行(píngxíng)
光线形成的投影叫做平行投影.如物体在太阳光的照射下形成的影子
分 投影 就是平行投影.平行投影中,投影线② 垂直于
类 中心
投影面产生的投影叫做正投影
由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.如物体在灯泡发出的光照
【中考易】广东省2016中考数学总复习 第七章 图形变换 第31课时 视图与作图课件
答案合理即可
考点一：物体的三视图
• 1．从不同的方向观察同一个物体,可以看到不同 的结果,其中把从正面看到的图叫做正视图,从左 面看到的图叫做左视图,从上面看到的图叫做正 视图. • 2.画三视图时,首先确定主视图的位置 ,画出主视 图，然后在主视图的下面画出俯视图，最后在主 视图的右面画出左视图.主视图反映物体的高和 长，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体 的高和宽. • 3.画三视图时,主、俯视图要长对正,主、左视图 要高平齐,左、俯视图要宽相等 ,看得见部分的轮 廓线通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画 成虚线.
考点三：尺规作图
• 在几何里限定用直尺（没有刻度的直尺）和圆 规来画图，称为尺规作图.直尺可以任意过两点作 一条直线，或把一条直线延长.圆规可以在已知直 线上截取任意长度，并且可以以已知点为.（1）基本作图的概念：最基本、最常用的尺规 作图通常称为基本作图. • (2)基本作图包括：用一条线段等于已知线段， 作一个角等于已知角，作已知角的平分线，作线 段的垂直平分线，过一点作已知直线的垂线.
考点三：尺规作图
7．与圆有关的尺规作图： (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接 圆) ； (2)作三角形的内切圆. 三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心，• 三角形三内角平分线的交点叫三角形的内心，外心 到三角形的三个顶点的距离相等，内心到三角形三 边的距离相等. 作圆的关键是确定圆心和半径. 8.运用基本作图解决实际问题． 作图题的一般步骤是已知、求作、作法、证明， 而且要画出图形写出结论，保留作图痕迹.
考点二：投影 • 4. 灯光的光线可以看成是从一点发出的(即 为点光源),像这样的光线所形成的投影称为 中心投影. • 5. 平行光线所形成的投影称为平行投影,物 体的视图实际上是该物体在平行光线下且 光线与投影面垂直时形成的投影.太阳光线 可以看成平行光线,在阳光下,不同时刻,同一 物体的影子长度不同;在同一时刻,不同物体 的影子长与它们的高度成比例,即两物体影 子之比等于其对应的高的比.
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随堂演练
6．（2015达州）如图，将矩形ABCD沿EF 折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上， 点D落在 D′处，C′D′交AE于点M．若AB=6， BC=9，则AM的长为 3 ．
随堂演练
7．（2015湘潭）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，若线段AB=3，则BE= 3 ．
课堂精讲
课堂精讲
5．（2015 天水）如图，将矩形纸带 ABCD，沿EF折叠后， C 、 D 两点分别落在 C′ 、 D′ 的位置，经测量得 ∠EFB=65°， 则∠AED′的度数是（ 5°
C．50°
D．25°
课堂精讲
6．（2015滨州）如图，在平面直角坐标系 中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边 DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的 点 F 处 . 若点 D的坐标为 (10,8 ），则点 E 的坐 标为（10,3） ．
随堂演练
5．（2015金华）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判 定纸带两条边线 ， 互相平行的是（ C ） A．如图1，展开后，测得∠1=∠2 B．如图2，展开后，测得∠1=∠2，且∠3=∠4 C．如图3，测得∠1=∠2 D．如图4，展开后，再沿 CD折叠，两条折痕的交点为 O ， 测得OA=OB，OC=OD
课堂精讲
4.（2015•青岛） 已知：如图①，在□ABCD中， AB＝3cm，BC＝ 5cm．AC⊥AB。△ACD沿AC的方向匀速平移得到 △PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度 为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止运动．如图②，设运动时间为 t(s)（0＜t＜4）．解答下列问题： （1）当t为何值时，PQ∥MN？ （2）设△QMC的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使S△QMC∶S四边形ABQP＝1∶4？若存在，求出t的 值； 若不存在，请说明理由
解析：如图所示，∵D为BC的中点， AB=AC，∴AD⊥BC， ∵折叠该纸片使点A落在BC的中点D上， ∴折痕EF垂直平分AD，∴E是AC的中点， ∵AC=5∴AE=2.5．故答案为：2.5．
随堂演练
2 ．（ 2015 河池）如图，将线段 AB 绕点 O 顺 时 针 旋 转 90° 得 到 线 段 A′B′ ， 那 么 A （ ﹣ 2 ， 5 ） 的 对 应 点 A′ 的 坐 标 是 A′（5，2）．
第33讲
变换专题一
知识点
1．变换中求角度 平移性质：平移前后图形全等，对应点 连线平行且相等． 2．变换中求线段长
折叠性质：折线是对称轴、折线两边图 形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边 平行或交点在对称轴上．
知识点
3．变换中求坐标 旋转性质：对应线段、对应角的大 小不变，对应线段的夹角等于旋转角. 4．变换中求面积
课堂精讲
7．(2015连云港)如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD 进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E． （1）求证： EDB EBD ； （2）判断AF与BD是否平行，并说明理由．
随堂演练
1 ．（ 2015 嘉兴）如图，一张三角形纸片 ABC，AB=AC=5.折叠该纸片使点A落在边 BC 的中点上，折痕经过 AC 上的点 E ，则线 段AE的长为________ ． 2.5
随堂演练
8．（2015桂林）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8， BC=12，AD⊥BC于D，点E、F分别在AB、AC边上，把 △ABC沿EF折叠，使点A与点D恰好重合，则△DEF的周长是 （ ） B A．14 B．15 C．16 D．17
随堂演练
9.（2015•黄石）在△AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点， 将△OCD绕点O顺时针旋转到△OC′D′． （1）如图1，若∠AOB=90°，OA=OB，C，D分别为OA， OB的中点，证明：①AC′=BD′；②AC′⊥BD′； （2）如图2，若△AOB为任意三角形且∠AOB=θ，CD∥AB， AC′与BD′交于点E，猜想∠AEB=θ是否成立？请说明理由．
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3 ．（ 2015 荆门）在矩形 ABCD 中， AB=5 ， AD=12 ，将矩形 ABCD 沿直线 l 向右翻滚两 次至如图所示位置，则点B所经过的路线长 是12.5π （结果不取近似值）．
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4 ．（ 2015 广安）在平行四边形 ABCD 中， 将△BCD 沿 BD 翻折，使点 C 落在点 E 处， BE 和AD相交于点O，求证：OA=OE．
解：
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3.（2015•泉州）如图，在平面直角坐标系中， 点A（ ，1）、B（2，0）、 O（0，0）， 反比例函数y= 图象经过点A． （1）求k的值；
（ 2 ）将△AOB 绕点 O 逆时针旋转 60°，得 到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D 是否在该反比例函数的图象上？
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5．变换中的简单证明
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1 ．（ 2015 潜江）如图，在 Rt△ABC 中， ∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿 CD 折 叠 ， 使 点 B 恰 好 落 在 AC 边 上 的 点 E 处．若∠A=26°，则∠CDE= 71° ．
解：
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2．（2015梅州）如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A 与点 C 重合，折痕为 EF ，若 AB=4 ， BC=2 ， 那 么 线 段 EF 的 长 为 ．
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