2016年数学中考复习第33讲变换专题一(共23张ppt)
随堂演练
6．（2015达州）如图，将矩形ABCD沿EF 折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上， 点D落在 D′处，C′D′交AE于点M．若AB=6， BC=9，则AM的长为 3 ．
随堂演练
7．（2015湘潭）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，若线段AB=3，则BE= 3 ．
课堂精讲
课堂精讲
5．（2015 天水）如图，将矩形纸带 ABCD，沿EF折叠后， C 、 D 两点分别落在 C′ 、 D′ 的位置，经测量得 ∠EFB=65°， 则∠AED′的度数是（ 5°
C．50°
D．25°
课堂精讲
6．（2015滨州）如图，在平面直角坐标系 中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边 DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的 点 F 处 . 若点 D的坐标为 (10,8 ），则点 E 的坐 标为（10,3） ．
随堂演练
5．（2015金华）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判 定纸带两条边线 ， 互相平行的是（ C ） A．如图1，展开后，测得∠1=∠2 B．如图2，展开后，测得∠1=∠2，且∠3=∠4 C．如图3，测得∠1=∠2 D．如图4，展开后，再沿 CD折叠，两条折痕的交点为 O ， 测得OA=OB，OC=OD
课堂精讲
4.（2015•青岛） 已知：如图①，在□ABCD中， AB＝3cm，BC＝ 5cm．AC⊥AB。△ACD沿AC的方向匀速平移得到 △PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度 为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止运动．如图②，设运动时间为 t(s)（0＜t＜4）．解答下列问题： （1）当t为何值时，PQ∥MN？ （2）设△QMC的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使S△QMC∶S四边形ABQP＝1∶4？若存在，求出t的 值； 若不存在，请说明理由
解析：如图所示，∵D为BC的中点， AB=AC，∴AD⊥BC， ∵折叠该纸片使点A落在BC的中点D上， ∴折痕EF垂直平分AD，∴E是AC的中点， ∵AC=5∴AE=2.5．故答案为：2.5．
随堂演练
2 ．（ 2015 河池）如图，将线段 AB 绕点 O 顺 时 针 旋 转 90° 得 到 线 段 A′B′ ， 那 么 A （ ﹣ 2 ， 5 ） 的 对 应 点 A′ 的 坐 标 是 A′（5，2）．
第33讲
变换专题一
知识点
1．变换中求角度 平移性质：平移前后图形全等，对应点 连线平行且相等． 2．变换中求线段长
折叠性质：折线是对称轴、折线两边图 形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边 平行或交点在对称轴上．
知识点
3．变换中求坐标 旋转性质：对应线段、对应角的大 小不变，对应线段的夹角等于旋转角. 4．变换中求面积
课堂精讲
7．(2015连云港)如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD 进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E． （1）求证： EDB EBD ； （2）判断AF与BD是否平行，并说明理由．
随堂演练
1 ．（ 2015 嘉兴）如图，一张三角形纸片 ABC，AB=AC=5.折叠该纸片使点A落在边 BC 的中点上，折痕经过 AC 上的点 E ，则线 段AE的长为________ ． 2.5
随堂演练
8．（2015桂林）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8， BC=12，AD⊥BC于D，点E、F分别在AB、AC边上，把 △ABC沿EF折叠，使点A与点D恰好重合，则△DEF的周长是 （ ） B A．14 B．15 C．16 D．17
随堂演练
9.（2015•黄石）在△AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点， 将△OCD绕点O顺时针旋转到△OC′D′． （1）如图1，若∠AOB=90°，OA=OB，C，D分别为OA， OB的中点，证明：①AC′=BD′；②AC′⊥BD′； （2）如图2，若△AOB为任意三角形且∠AOB=θ，CD∥AB， AC′与BD′交于点E，猜想∠AEB=θ是否成立？请说明理由．
随堂演练
3 ．（ 2015 荆门）在矩形 ABCD 中， AB=5 ， AD=12 ，将矩形 ABCD 沿直线 l 向右翻滚两 次至如图所示位置，则点B所经过的路线长 是12.5π （结果不取近似值）．
随堂演练
4 ．（ 2015 广安）在平行四边形 ABCD 中， 将△BCD 沿 BD 翻折，使点 C 落在点 E 处， BE 和AD相交于点O，求证：OA=OE．
解：
课堂精讲
3.（2015•泉州）如图，在平面直角坐标系中， 点A（ ，1）、B（2，0）、 O（0，0）， 反比例函数y= 图象经过点A． （1）求k的值；
（ 2 ）将△AOB 绕点 O 逆时针旋转 60°，得 到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D 是否在该反比例函数的图象上？
课堂精讲
5．变换中的简单证明
课堂精讲
1 ．（ 2015 潜江）如图，在 Rt△ABC 中， ∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿 CD 折 叠 ， 使 点 B 恰 好 落 在 AC 边 上 的 点 E 处．若∠A=26°，则∠CDE= 71° ．
解：
课堂精讲
2．（2015梅州）如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A 与点 C 重合，折痕为 EF ，若 AB=4 ， BC=2 ， 那 么 线 段 EF 的 长 为 ．
随堂演练
中考数学《图形变换》讲座
中考数学《图形变换》讲座王友新知识回顾1. 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，它是由移动的方向和距离所决定．2. 平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段相等，对应角相等，图形的大小与形状都没有发生变化，即平移前后的两个图形全等；且对应点所连的线段平行．3. 如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能互相重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴 .4. 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，折叠后重合的对应点就是对应点 .5. 如果两个图形关于轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.6. 图形旋转的定义：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角7、旋转图形性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等．8、把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点9、中心对称图形的性质：1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．2．关于中心对称的两个图形是全等图形．10、关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P′（-x，-y）．典例精析一、平移问题例1、两个直角边为6的全等的等腰直角三角形AOB和CED按图6所示的位置放置，A 与C重合，O与E重合．（1）求图6中，A B D，，三点的坐标．（2）Rt AOB△沿x轴以每秒2个单位长的速度向右运动，当D △固定不动，Rt CED点运动到与B点重合时停止，设运动x秒后Rt CED△和Rt AOB△重叠部分面积为y，求y与x之间的函数关系式．（3）当Rt CED△以（2）中的速度和方向运动，运动时间4△运动x 秒时Rt CED到如图7所示的位置，求经过A G C，，三点的抛物线的解析式．例2、如图15，矩形ABCD中，3BC=，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平AB=，4移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重合时停止移动．平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q．设S表示矩形PCMH的面积，S'表示矩形NFQC的面积．（1）S与S'相等吗？请说明理由．（2）设AE x=，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？（3）如图16，连结BE，当AE为何值时，ABE△是等腰三角形．二、轴对称问题例1. 把一个矩形纸片如图折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF。
2016年最新浙教版中考数学第一轮复习第33课 图形的旋转(精品课件)
助学微博
方法技巧 方法技巧 图形的旋转方向可以是顺时针也可以是逆时针方向， 经
图形的旋转方向可以是顺时针也可以是逆时针方向， 经 过旋转，图形的位置可能发生改变，也可能不发生改变(当 过旋转，图形的位置可能发生改变，也可能不发生改变(当 图形旋转 360°时，图形的位置没有改变)． 图形旋转 360°时，图形的位置没有改变)．
基础自测
5．(2011·兰州) 如图，A、B、C 三点在正方形网格线的交 点处，若将△ABC 绕着点 A 逆时针旋转得到△AC′B′， 则 tanB′的值为 ( B ) 1 1 A. B. 2 3 1 C. 4 2 D. 4
解析 过 C 点作 CD⊥AB，垂足为 D. 根据旋转性质可知，∠ B′＝∠B. CD 1 在 Rt△BCD 中，tanB＝ ＝ ， BD 3 1 ∴tanB′＝tanB＝ . 3
要点梳理
180° ，如果它能 3．把一个图形绕着某一个点旋转________ 够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成 对称中心 中心对称，这个点叫做________ ，这两个图形中的对应点 __________ ，这两个图形中的对应 叫做关于中心的对称点． 点叫做关于中心的对称点． 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对 称中心，而且被对称中心平分．关于中心对称的两个图形 全等图形 是______________ ． 4．把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后 中心对 的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做_______ 对称中心 称图形 ________ ，这个点就是它的 __________ ______ ，这个点就是它的 ________ ． ． 旋转中心、旋 5．确定一个旋转运动的条件是要确定______________ 转方向和旋转角度 ___________________ ________________ ． ．
高三数学总复习优秀ppt课件(第33讲)等比数列(46页)
an bn
是等比数列吗？
是
（2）已知数列an,数列{ bn }是项数相同的等比数
列，那么数列an bn是等比数列吗？ 不一定
an bn (n≥ 2)? an1 bn1
回顾反思
（1）思想方法：回到定义去！ （2）基本策略：作商！ aann1（n≥2）为常数. （3）思维误区：作商时不考虑等比数列的特征． （4）解题策略：注重整体思想的应用．
聚焦重点：知三求二的策略
基础知识
1．等比数列的通项公式
如果等比数列an的首项是a1，公比是 q，则等比
数列的通项公式为 an a1qn1.
2．等比数列的前n项和公式
当q=1时， Sn na1
当q≠1时，
Sn
a1(1 qn ) 1 q
a1 anq 1 q
问题研究
对于等比数列{an}中的a1，q，n，an，Sn，如 何由其中已知的三个量求出其余两个量？
是以
1 2
为公比的等比数列，{an}的前
n
项和为
Sn，
试问：S1，S2，S3…，Sn，…能否构成等比数列？
为什么？
1．14 2．2n－1
参考答案
3. 当 n=1 时，S1=a1=1．
当
n≥2
时，an=a2qn-2=-
1 2
(
1 2
)n-2=-(
1 2
)n-1．
1 (n 1),
∴an=
(
1 2
)n1
= 3n－3n-1=3 3n1 3n1=2·3n-1．
纵上，an
1 (n 1),
2
3n1(n
≥
2).
可知a1=1，a2=6，a3=18． ∵a22≠a1 a3，
九年级数学中考专题(空间与图形)-第二十三讲《图形与变换(一))》课件(北师大版)
姐在壹起，他壹定是恼差成怒，这只是其壹，重要的是其二！同时他又万分担心她会去皇上或是十四阿哥那里告发他，于是做贼心虚的他 就想了这个法子来羞辱她！来惩罚她！来威胁她！怪不得他昨天晚上要来她这里先是感谢，又是解释，那是为了先稳住她，安抚她，先给 她壹个胡萝卜。经过壹整夜的前思后想，他壹定是担心这个胡萝卜的法子不保险，于是早上又导演了这壹幕活色生香的场景，作为当头壹 棒来威逼她，恐吓她，警告她放老实点儿，不要轻举妄动，如果她真想要有什么行动，就不只是羞辱这么简单的事情了！终于想通了的冰 凝，实在是无法忍受这种奇耻大辱！她从壹开始的羞愧难当立即转变成为愤恨不已！枉她昨天费了那么大的周折，用了那么大的努力，千 方百计瓦解了十四阿哥的围追堵截。甚至违心地，不惜装作与他郎情妾意的样子。要知道当时，她是克服了多大的心理障碍，下定了多大 的决心，才伸出手来，挽上了他的胳膊。穷极她壹生壹世，她也从不曾与壹个男人如此地亲密无间过，更何况这个男人还是壹个曾经对她 如此不屑壹顾，如此冷嘲热讽的男人。可是她捐弃前嫌，为了避免与十四阿哥的新壹轮冲突，做出了如此巨大的牺牲，可是她的好心好意 换来的又是什么？王爷知道她脸皮薄，羞辱就是对她实施的最好的惩治手段，所以每每总是屡试不爽，无论是从前的“笑问鸳鸯两字怎生 书”、“从此不许踏进爷的房间壹步”，强迫她行周公之礼，还是刚刚发生的那壹幕“不堪入目”的情景，他都在不停地羞辱她，打击她， 无情地剥夺着她的自尊，她的尊严。面对人生的这个有史以来最大的奇耻大辱，简直比她自己被迫经历男女之事的那天晚上更为耻辱，饱 受打击的冰凝根本无法自持，先是暗暗饮泣，默默流泪，到后来却是越来越伤心，越来越委屈，竟发展成为哭得上气不接下气起来。听着 屋里传来的哭泣声，王爷和秦顺儿两个人都莫名其妙，特别是王爷，更是如坠五里云雾。按理说，冰凝现在应该是面红耳赤、羞愧难当的 表情才对，他都能想象得出来她那张粉嫩白皙的俏脸，铺满了火烧云的模样。可是，她怎么哭起来了？搞不清楚状况的他，还是决定进到 屋里，直接问了她再说。正哭得伤心不已的冰凝，壹听房门响了，抬眼壹看，进来的竟然是他！这个状况打了她壹个措手不及，壹时竟呆 呆地愣住了。他来干什么？难道是嫌刚才对她的羞辱和惩罚不足够吗？还要再使用什么法子来加大对她的打击力度？第壹卷 第555章 人 情这是最为普通、最为平常的壹个奴才伺候主子的场景，没有任何可以值得大书特书的事情，但是，冰凝的眼睛还是从中还是看出了壹些 端倪。别的奴才伺候主子，那是应付差事，心烦意乱，恨不得赶快办完了差事赶快躲得
人教版初三数学下册中考专题复习---------图形变换(一)
ABCD是矩形，AD∥x轴，A（ 3 ，3 ），AB=1，AD=2．
2
（1）直接写出B、C、D三点的坐标；
（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C 恰好同时落
在反比例函数y
k
x（ x 0 )的图象上，得矩形A′B′C′D′
求矩形ABCD的平移距离m 和反比例函数的解析式．
真题解析：
够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线 就是它的对称轴。
真题解析：
1、（2015来宾）如图，在平面直角坐
标系中，将点M（2，1）向下平移2个 单位长度得到点N，则点N 的坐标为
（ A） A．（2，﹣1） B．（2，3） C．（0，1） D．（4，1）
真题解析：
2、（2015钦州）在平面直角坐标系中，将
点A（x，y）向左平移5个单位长度， 再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）
重合A．，（则2点，A5的）坐标是（B．D （）﹣8，5）
C．（﹣8，﹣1） D．（2，﹣1）
3真、题（解2析0：15常州）将一张宽为4cm的长方形纸片
（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是 A．
一个三角形，则这个三角形面积的最
小值是（ B ）
8
A.
3 cm2
B．8cm2
3
C． 16 3 cm2 3Байду номын сангаас
D．16cm2
真题解析：
4、（2015达州）如图，将矩形ABCD沿EF折叠， 使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，点D落在 D′处，C′D′交AE于点M． 若AB=6，BC=9，则AM 的长为 ．
M
真题解析：
5、（2015宜宾）如图，在平面直角坐标系中，四边形
中考数学复习 第八单元 视图、投影与变换 第32课时 轴对称与中心对称
【解析】 （1）点D及四边形ABCD另两条边如右图 所示. （2）得到的四边形A′B′C′D′如右图所示.
经典考题
经典考题
【例3】（2016年江西）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°， 将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE. 求证：DE∥BC.
【解析】 方法一：∵△ADE与△CDE关于直线DE对称，点A与点C是对称点， ∴DE⊥AC，∴∠AED=90°（或∠CED=90°）.又∵∠ACB=90°， ∴∠AED=∠ACB（或∠CED+∠ACB=180°），∴DE∥BC. 方法二：翻折后，∠AED与∠CED重合， ∴∠AED=∠CED.∵∠AED+∠CED=180°， ∴∠AED=∠CED=12×180°=90°.又∵∠ACB=90°，
中心对称
中心对称 中心对称图形
要点梳理
8.2.1 中心对称与中心对称图形
要点梳理
（1）中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能与 另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，该 点叫做对称中心. （2）中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身 重合，我们把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.
【例2】（2016年安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组 成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四 边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC. （1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边； （2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形 A′B′C′D′.
要点梳理
（3）中心对称图形的性质 ①关于中心对称的两个图形是全等形. ②关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心并且被 对称中心平分. （4）中心对称图形的判别：如果两个图形的对应点连成的线段都 是经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形一定关于这一 点成中心对称.
中考数学总复习 第八单元 几何变换、投影与视图 第33课时 投影与视图课件
2021/12/9
第二页，共二十六页。
课前双基巩固
考点(kǎo diǎn)二
三视图
三视图之间的大小是相互联系的,如图 33-1 所示,主视图与俯视图的长对正,主视图与左视图的高平
齐,左视图与俯视图的宽相等.
图 33-1
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第三页，共二十六页。
课前双基巩固
考点三 立体图形的展开(zhǎn kāi)与折叠
.
设 EF 的影长 FP=x m,
2
则
=
2
1.6+2-0.6 0.6+2+
,解得 x=0.4.
故标杆 EF 的影长为 0.4 m.
图 33-13
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第十三页，共二十六页。
高频考向探究
[方法模型] 在中心投影中,两条光线所在直线的交点即为光源的位置.与投影有关的题目,常与作图、
计算相联系.
3.如图 33-5,是由 5 块完全相同的小正方体所搭成的几何体的
俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,其主
视图是
(
)
图 33-5
图 33-6
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第八页，共二十六页。
[答案] B
课前双基巩固
4.由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如
图 33-7 所示,则组成这个几何体的小正方体的个数是
照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面
由① 平行(píngxíng)
光线形成的投影叫做平行投影.如物体在太阳光的照射下形成的影子
分 投影 就是平行投影.平行投影中,投影线② 垂直于
类 中心
投影面产生的投影叫做正投影
由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.如物体在灯泡发出的光照
【中考易】广东省2016中考数学总复习 第七章 图形变换 第31课时 视图与作图课件
答案合理即可
考点一：物体的三视图
• 1．从不同的方向观察同一个物体,可以看到不同 的结果,其中把从正面看到的图叫做正视图,从左 面看到的图叫做左视图,从上面看到的图叫做正 视图. • 2.画三视图时,首先确定主视图的位置 ,画出主视 图，然后在主视图的下面画出俯视图，最后在主 视图的右面画出左视图.主视图反映物体的高和 长，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体 的高和宽. • 3.画三视图时,主、俯视图要长对正,主、左视图 要高平齐,左、俯视图要宽相等 ,看得见部分的轮 廓线通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画 成虚线.
考点三：尺规作图
• 在几何里限定用直尺（没有刻度的直尺）和圆 规来画图，称为尺规作图.直尺可以任意过两点作 一条直线，或把一条直线延长.圆规可以在已知直 线上截取任意长度，并且可以以已知点为.（1）基本作图的概念：最基本、最常用的尺规 作图通常称为基本作图. • (2)基本作图包括：用一条线段等于已知线段， 作一个角等于已知角，作已知角的平分线，作线 段的垂直平分线，过一点作已知直线的垂线.
考点三：尺规作图
7．与圆有关的尺规作图： (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接 圆) ； (2)作三角形的内切圆. 三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心，• 三角形三内角平分线的交点叫三角形的内心，外心 到三角形的三个顶点的距离相等，内心到三角形三 边的距离相等. 作圆的关键是确定圆心和半径. 8.运用基本作图解决实际问题． 作图题的一般步骤是已知、求作、作法、证明， 而且要画出图形写出结论，保留作图痕迹.
考点二：投影 • 4. 灯光的光线可以看成是从一点发出的(即 为点光源),像这样的光线所形成的投影称为 中心投影. • 5. 平行光线所形成的投影称为平行投影,物 体的视图实际上是该物体在平行光线下且 光线与投影面垂直时形成的投影.太阳光线 可以看成平行光线,在阳光下,不同时刻,同一 物体的影子长度不同;在同一时刻,不同物体 的影子长与它们的高度成比例,即两物体影 子之比等于其对应的高的比.
初中数学竞赛中考讲义之几何三大变换之旋转
第32讲几何三大变换之旋转旋转的性质【例题讲解】例题1．如图所示，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，若145AOD ∠=︒，则BOC ∠=度．【解答】解：由图145AOD ∠=︒ ，1459055AOC AOD COD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，则905535BOC ∠=︒-︒=度．故答案为：35．例题2．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，将ABC ∆绕C 点按逆时针方向旋转α角(090)α︒<<︒得到DEC ∆，设CD 交AB 于F ，连接AD ，当旋转角α度数为，ADF ∆是等腰三角形．旋转中心：O旋转角：∠AOA'=∠BOB'=∠COC'性质：OA=OA'、OB=OB'、OC=OC'旋转中心：B旋转角：∠ABA'=∠CBC'性质：AB=A'B 、CB=C'B 连接AA'、CC'△ABA'∽△CBC'，且均为等腰三角形【解答】解：ABC ∆ 绕C 点按逆时针方向旋转α角(090)α︒<<︒得到DEC ∆，DCA α∴∠=，CD CA =，11(180)9022CDA CAD αα∴∠=∠=︒-=︒-，ADF ∆ 是等腰三角形，30DFA α∠=︒+，①CD CA =，则CDA CAD ∠=∠，当FD FA =，则FDA FAD ∠=∠，这不合题意舍去，②当AF AD =，ADF AFD ∴∠=∠，190302αα∴︒-=︒+，解得40α=︒；③当DF DA =，DFA DAF ∴∠=∠，13090302αα∴︒+=︒--︒，解得20α=︒．故答案为40︒或20︒．【旋转60°】得等边例题3.如图，在直角坐标系中，点A 在y 轴上，△AOE 是等边三角形，点P 为x 轴正半轴上任意一点，连接AP ，将线段AP 绕点A 逆时针60°得到线段AQ ，连接QE 并延长交x 轴于点F .（1）问∠QFP 角度是否发生变化，若不变，请说明理由；（2）若AO =，OP =x ，请表示出点Q 的坐标（用含x 的代数式表示）【解答】（1）不变（2）【旋转90°】构造全等例题4．如图，在平面直角坐标系中，点(,)A a b 为第一象限内一点，且a b <．连结OA ，并以点A 为旋转中心把OA 逆时针转90︒后得线段BA ．若点A 、B 恰好都在同一反比例函数的图象上，则b a的值等于多少？【解答】解：过A 作AE x ⊥轴，过B 作BD AE ⊥，90OAB ∠=︒ ，90OAE BAD ∴∠+∠=︒，90AOE OAE ∠+∠=︒ ，BAD AOE ∴∠=∠，在AOE ∆和BAD ∆中，90AOE BAD AEO BDA AO BA ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()AOE BAD AAS ∴∆≅∆，AE BD b ∴==，OE AD a ==，DE AE AD b a ∴=-=-，OE BD a b +=+，则(,)B a b b a +-；A 与B 都在反比例图象上，得到()()ab a b b a =+-，整理得：22b a ab -=，即2(10b b a a--=， △145=+=，∴152b a ±=， 点(,)A a b 为第一象限内一点，0a ∴>，0b >，则152b a +=．故答案为152+．【旋转180°】由中心对称得平行四边形例题5．如图所示，抛物线2:(0,0)m y ax b a b =+<>与x 轴于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．将抛物线m 绕点B 旋转180︒，得到新的抛物线n ，它的顶点为1C ，与x 轴的另一个交点为1A ．（1）四边形11AC A C 是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；（2）若四边形11AC A C 为矩形，请求出a ，b 应满足的关系式．【解答】解：（1）当1a =-，1b =时，抛物线m 的解析式为：21y x =-+．令0x =，得：1y =．(0,1)C ∴．令0y =，得：1x =±．(1,0)A ∴-，(1,0)B ，C 与1C 关于点B 中心对称，∴抛物线n 的解析式为：22(2)143y x x x =--=-+；四边形11AC A C 是平行四边形．理由：连接AC ，1AC ，11A C ，C 与1C 、A 与1A 都关于点B 中心对称，1AB BA ∴=，1BC BC =，∴四边形11AC A C 是平行四边形．（2）令0x =，得：y b =．(0,)C b ∴．令0y =，得：20ax b +=，∴x =∴(A B ，∴AB BC ===．要使平行四边形11AC A C 是矩形，必须满足AB BC =，∴=，∴24(b b b a a⨯-=-，3ab ∴=-．a ∴，b 应满足关系式3ab =-．例题6．如图1，抛物线23y ax ax b =-+经过(1,0)A -，(3,2)C 两点，与y 轴交于点D ，与x 轴交于另一点B ．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图2，过点(1,1)E -作EF x ⊥轴于点F ，将AEF ∆绕平面内某点旋转180︒后得MNQ ∆（点M ，N ，Q 分别与点A ，E ，F 对应），使点M ，N 在抛物线上，求点M ，N 的坐标．【解答】解：（1） 抛物线23y ax ax b =-+过(1,0)A -、(3,2)C ，03a a b ∴=++，299a a b =-+．解得12a =-，2b =，∴抛物线解析式213222y x x =-++．（2）如图2，由题意知，AEF ∆ 绕平面内某点旋转180︒后得MNQ ∆，∴设绕点I 旋转，联结AI ，NI ，MI ，EI ，AI MI = ，NI EI =，∴四边形AEMN 为平行四边形，//AN EM ∴且AN EM =．(1,1)E - 、(1,0)A -，∴设(,)M m n ，则(2,1)N m n -+M 、N 在抛物线上，213222n m m ∴=-++，2131(2)(2)222n m m +=--+-+，解得3m =，2n =．(3,2)M ∴，(1,3)N ．【旋转过后落点问题】例题7．如图，Rt ABC ∆中，已知90C ∠=︒，48B ∠=︒，点D 在边BC 上，2BD CD =，把Rt ABC ∆绕点D 逆时针旋转(0180)m m ︒<<︒度后，如果点B 恰好落在初始Rt ABC ∆的边上，那么m =．【解答】解：当旋转后点B 的对应点B '落在AB 边上，如图1，Rt ABC ∆ 绕点D 逆时针旋转(0180)m m ︒<<︒度得到Rt △A B C '''，DB DB ∴'=，B DB m ∠'=，48DB B B ∴∠'=∠=︒，18084B DB DB B B ∴∠'=︒-∠'-∠=︒，即84m =︒；当点B 的对应点B '落在AB 边上，如图2，Rt ABC ∆ 绕点D 逆时针旋转(0180)m m ︒<<︒度得到Rt △A B C '''，DB DB ∴'=，B DB m ∠'=，2BD CD = ，2DB CD ∴'=，90C ∠=︒ ，30CB D ∴∠'=︒，60CDB ∴∠'=︒，18060120B DB ∴∠'=︒-︒=︒，即120m =︒，综上所述，m 的值为84︒或120︒．故答案为84︒或120︒．例题8．如图，在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，点O 在AB 上，且6CA CO ==，1cos 3CAB ∠=，若将ACB ∆绕点A 顺时针旋转得到Rt △AC B ''，且C '落在CO 的延长线上，连接BB '交CO 的延长线于点F ，则BF =．【解答】解：过C 作CD AB ⊥于点D ，CA CO = ，AD DO ∴=，在Rt ACB ∆中，16cos 3AC CAB AB AB∠===，318AB AC ∴==，在Rt ADC ∆中：1cos 3AD CAB AC ∠==，123AD AC ∴==，24AO AD ∴==，18414BO AB AO ∴=-=-=，△AC B ''是由ACB ∆旋转得到，AC AC ∴='，AB AB ='，CAC BAB ∠'=∠'，1(180)2ACC CAC ∠'=︒-∠' ，1(180)2ABB BAB ∠'=︒-∠'，ABB ACC ∴∠'=∠'，∴在CAO ∆和BFO ∆中，BFO CAO ∠=∠，CA CO = ，COA CAO ∴∠=∠，又COA BOF ∠=∠ （对顶角相等），BOF BFO ∴∠=∠，14BF BO ∴==．故答案为：14．例题9．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线26(0)y mx mx n m =++>与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），顶点为C ，抛物线与y 轴交于点D ，直线BC 交y 轴于E ，且ABC ∆与AEC ∆这两个三角形的面积之比为2:3．（1）求点A 的坐标；（2）将ACO ∆绕点C 顺时针旋转一定角度后，点A 与B 重合，此时点O 的对应点O '恰好也在y 轴上，求抛物线的解析式．【解答】解：（1）如图1，抛物线26(0)y mx mx n m =++>∴对称轴3x =-，当:2:3ABC AEC S S ∆∆=时，:2:1ABC AEB S S ∆∆∴=，过点C 作CF x ⊥轴于F ，:2:1CF OE ∴=易知，BFC BOE ∆∆∽，::2:1BF OB CF OE ∴==，1OB ∴=，2BF =，5OA ∴=，(5,0)A ∴-，(1,0)B -；（2）(1,0)B - ，06m m n ∴=-+，5n m ∴=，(3,4)C m ∴--，如图2，作CF AB ⊥于F ，CP OD ⊥于P ，则四边形CFOP 是矩形，4OP CF m ∴==，3CP OF ==，OP O P '=，28OO OP m'∴==由旋转知，5OA BO '==，在Rt BOO '∆中，1OB =，根据勾股定理得，2285126m =-=，64m ∴=263656424y x x ∴=++【旋转+“恰好”问题】例题10．如图，在直角坐标系中，直线4y =+分别与x 轴、y 轴交于点M 、N ，点A 、B 分别在y 轴、x 轴上，且30B ∠=︒，4AB =，将ABO ∆绕原点O 顺时针转动一周，当AB 与直线MN 平行时点A 的坐标．【另外再可思考，当“AB 所在直线与MN 垂直时点A 的坐标”】【解答】解：①4AB = ，30ABO ∠=︒，122OA AB ∴==，903060BAO ∠=︒-︒=︒，120OAD ∴∠=︒，直线MN 的解析式为43y x =-+，30NMO ∴∠=︒，//AB MN ，30ADO NMD ∴∠=∠=︒，30AOC ∴∠=︒，112AC OA ∴==，OC ∴==∴点A 的坐标为，1)；② 图②中的点A 与图①中的点A 关于原点对称，∴点A 的坐标为：(，1)-，故答案为：，1)、(1)-．例题11．在平面直角坐标系中，已知O 为坐标原点，点(3,0)A ，(0,4)B ，以点A 为旋转中心，把ABO ∆顺时针旋转，得ACD ∆．记旋转角为α．ABO ∠为β．（Ⅰ）如图①，当旋转后点D 恰好落在AB 边上时，求点D 的坐标；（Ⅱ）如图②，当旋转后满足//BC x 轴时，求α与β之间的数量关系：（Ⅲ）当旋转后满足AOD β∠=时，求直线CD 的解析式（直接写出结果即可）．【解答】解：（1） 点(3,0)A ，(0,4)B ，得3OA =，4OB =，∴在Rt AOB ∆中，由勾股定理，得225AB OA OB =+=，根据题意，有3DA OA ==．如图①，过点D 作DM x ⊥轴于点M ，则//MD OB ，ADM ABO ∴∆∆∽．有AD AM DM AB AO BO==，得39355AD AM AO AB ==⨯= ，65OM ∴=，∴125MD =，∴点D 的坐标为6(5，12)5．（2）如图②，由已知，得CAB α∠=，AC AB =，ABC ACB ∴∠=∠，∴在ABC ∆中，1802ABC α∴=︒-∠，//BC x 轴，得90OBC ∠=︒，9090ABC ABO β∴∠=︒-∠=︒-，2αβ∴=；（3）若顺时针旋转，如图，过点D 作DE OA ⊥于E ，过点C 作CF OA ⊥于F ，AOD ABO β∠=∠= ，3tan 4DE AOD OE ∴∠==，设3DE x =，4OE x =，则43AE x =-，在Rt ADE ∆中，222AD AE DE =+，2299(43)x x ∴=+-，2425x ∴=，96(25D ∴，72)25，∴直线AD 的解析式为：247277y x =-， 直线CD 与直线AD 垂直，且过点D ，∴设724y x b =-+，把96(25D ，72)25代入得，72796252425b =-⨯+，解得4b =，互相垂直的两条直线的斜率的积等于1-，∴直线CD 的解析式为7424y x =-+．同理可得直线CD的另一个解析式为7424y x=-．【巩固练习】1．如图，在等边ABC ∆中，D 是边AC 上一点，连接BD ．将BCD ∆绕点B 逆时针旋转60︒得到BAE ∆，连接ED ．若10BC =，9BD =，则AED ∆的周长是．2.如图一段抛物线：(3)(03)y x x x =--，记为1C ，它与x 轴交于点O 和1A ；将1C 绕1A 旋转180︒得到2C ，交x 轴于2A ；将2C 绕2A 旋转180︒得到3C ，交x 轴于3A ，如此进行下去，直至得到10C ，若点(28,)P m 在第10段抛物线10C 上，则m 的值为.3．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，2AC =，ABC ∆绕点C 顺时针旋转得△11A B C ，当1A 落在AB 边上时，连接1B B ，取1BB 的中点D ，连接1A D ，则1A D 的长度是．4．如图，AOB ∆中，90AOB ∠=︒，3AO =，6BO =，AOB ∆绕点O 逆时针旋转到△A OB ''处，此时线段A B ''与BO 的交点E 为BO 的中点，求线段B E '的值．5．如图，在直角坐标系中，直线14:83l y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，将直线1l 绕着点A 顺时针旋转45︒得到2l ．求2l 的函数表达式．6．如图，四边形ABCO 是平行四边形，2OA =，6AB =，点C 在x 轴的负半轴上，将ABCO 绕点A 逆时针旋转得到ADEF ，AD 经过点O ，点F 恰好落在x 轴的正半轴上，若点D 在反比例函数(0)k y x x =<的图象上，则k 的值为．7.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(8,0)-，直线BC 经过点(8,6)B -，(0,6)C ，将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转a 度得到四边形OA B C '''，此时直线OA '、直线B C ''分别与直线BC 相交于点P 、Q ．在四边形OABC 旋转过程中，若使12BP BQ =？则点P 的坐标为．8．如图，在BDE ∆中，90BDE ∠=︒，BD =，点D 的坐标为(5,0)，15BDO ∠=︒，将BDE∆旋转到ABC ∆的位置，点C 在BD 上，则旋转中心的坐标为．9．已知正方形ABCD 的边长为5，E 在BC 边上运动，DE 的中点G ，EG 绕E 顺时针旋转90︒得EF ，问CE =时，A 、C 、F 在一条直线上．10．如图，一次函数1(0)2y x m m =-+>的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点C 在线段OA 上，点C 的横坐标为n ，点D 在线段AB 上，且2AD BD =，将ACD ∆绕点D 旋转180︒后得到△11A C D ．（1）若点1C 恰好落在y 轴上，试求n m的值；（2）当4n =时，若△11A C D 被y 轴分得两部分图形的面积比为3:5，求该一次函数的解析式．11．在ABC ∆中，5AB AC ==，3cos 5ABC ∠=，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转，得到△11A B C ．（1）如图①，当点1B 在线段BA 延长线上时．①求证：11//BB CA ；②求△1AB C 的面积；（2）如图②，点E 是BC 边的中点，点F 为线段AB 上的动点，在ABC 绕点C 顺时针旋转过程中，点F 的对应点是1F ，求线段1EF 长度的最大值与最小值的差．12．如图（1），在ABC=，动点P在线段AC上以5/cm s的速度从=，3BC cmAB cmC∆中，90∠=︒，5点A运动到点C，过点P作PD AB'，设点P的⊥于点D，将APD∆绕PD的中点旋转180︒得到△A DP 运动时间为()x s．（1）当点A'落在边BC上时，求x的值；（2）在动点P从点A运动到点C过程中，当x为何值时，△A BC'是以A B'为腰的等腰三角形；（3）如图（2），另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5/cm s的速度从点B运动到点C，过点Q 作QE AB⊥于点E，将BQE'，连结A B''，当直线A B''与ABC∆绕QE的中点旋转180︒得到△B EQ∆的一边垂直时，求线段A B''的长．13．如图，(0,2)A ，(1,0)B ，点C 为线段AB 的中点，将线段BA 绕点B 按顺时针方向旋转90︒得到线段BD ，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点D ．（1）若该抛物线经过原点O ，且13a =-，求该抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，点(,)P m n 在抛物线上，且POB ∠锐角，满足90POB BCD ∠+∠<︒，求m 的取值范围．14．如图1，抛物线210y ax ax c =-+经过ABC ∆的三个顶点，已知//BC x 轴，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上35OA BC =，且AC BC =．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，将AOC ∆沿x 轴对折得到1AOC ∆，再将1AOC ∆绕平面内某点旋转180︒后得△112(A O C A ，O ，1C 分别与点1A ，1O ，2C 对应）使点1A 、2C 在抛物线_P 上，求点1A 、2C 的坐标；15．点P为图①中抛物线22m>上任一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90︒=-+为常数，0)y x mx m m2(后得到的新图象与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），点Q为点P旋转后的对应点．（1）若点Q的坐标为(-，求该抛物线的函数关系式；（2）如图②，若原抛物线恰好也经过A点，点Q在第一象限内，是否存在这样的点P使得AGQ∆是以AG 为底的等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.【解答】解：ABC ∆ 是等边三角形，10AC AB BC ∴===，BAE ∆ 由BCD ∆逆时针旋旋转60︒得出，AE CD ∴=，BD BE =，60EBD ∠=︒，10AE AD AD CD AC ∴+=+==，60EBD ∠=︒ ，BE BD =，BDE ∴∆是等边三角形，9DE BD ∴==，AED ∴∆的周长19AE AD DE AC BD =++=+=．故答案为：19．2.【解答】解：令0y =，则(3)0x x --=，解得10x =，23x =，1(3,0)A ∴，由图可知，抛物线10C 在x 轴下方，相当于抛物线1C 向右平移3927⨯=个单位，再沿x 轴翻折得到，∴抛物线10C 的解析式为(27)(273)(27)(30)y x x x x =---=--，(28,)P m 在第10段抛物线10C 上，(2827)(2830)2m ∴=--=-．3.【解答】解：90ACB ∠=︒ ，30ABC ∠=︒，2AC =，9060A ABC ∴∠=︒-∠=︒，4AB =，BC =，1CA CA = ，1ACA ∴∆是等边三角形，112AA AC BA ===，1160BCB ACA ∴∠=∠=︒，1CB CB = ，1BCB ∴∆是等边三角形，1BB ∴=，12BA =，1190A BB ∠=︒，1BD DB ∴==，1A D ∴==，．4.【解答】解：90AOB ∠=︒ ，3AO =，6BO =，AB ∴==AOB ∆ 绕顶点O 逆时针旋转到△A OB ''处，3AO A O ∴='=，A B AB ''==，点E 为BO 的中点，116322OE BO ∴==⨯=，OE A O ∴='，过点O 作OF A B ⊥''于F ，1362A OB S OF ''=⨯=⨯⨯ ，解得655OF =，在Rt EOF ∆中，5EF ==，OE A O =' ，OF A B ⊥''，22A E EF ∴'==（等腰三角形三线合一），B E A B A E ∴'=''-'=5.【解答】解： 直线483y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，(0,8)A ∴、(6,0)B -，如图2，过点B 做BC AB ⊥交直线2l 于点C ，过点C 作CD x ⊥轴，在BDC ∆和AOB ∆中，CBD BAO CDB AOB BC BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BDC AOB AAS ∴∆≅∆，6CD BO ∴==，8BD AO ==，6814OD OB BD ∴=+=+=，C ∴点坐标为(14,6)-，设2l 的解析式为y kx b =+，将A ，C 点坐标代入，得1468k b b -+=⎧⎨=⎩，解得178k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，2l ∴的函数表达式为187y x =+；6.【解答】解：如图所示：过点D 作DM x ⊥轴于点M ，由题意可得：BAO OAF ∠=∠，AO AF =，//AB OC ，则BAO AOF AFO OAF ∠=∠=∠=∠，故60AOF DOM ∠=︒=∠，624OD AD OA AB OA =-=-=-= ，2MO ∴=，MD =，(2,D ∴--，2(k ∴=-⨯-=．故答案为：．7.【解答】解：存在这样的点P 和点Q ，使12BP BQ =．理由如下：过点Q 画QH OA ⊥'于H ，连接OQ ，则QH OC OC ='=，12POQ S PQ OC ∆= ，12POQ S OP QH ∆= ，PQ OP ∴=．设BP x =，12BP BQ =，2BQ x ∴=，如图4，当点P 在点B 左侧时，3OP PQ BQ BP x ==+=，在Rt PCO ∆中，222(8)6(3)x x ++=，解得13612x =+，23612x =-，（不符实际，舍去）．3692PC BC BP ∴=+=+，1(92P ∴--，6)，如图5，当点P 在点B 右侧时，OP PQ BQ BP x ∴==-=，8PC x =-．在Rt PCO ∆中，222(8)6x x -+=，解得254x =，257844PC BC BP ∴=-=-=，27(4P ∴-，6)，综上可知，存在点136(92P --，6)，27(4P -，6)使12BP BQ =．8.【解答】解：如图，AB 与BD 的垂直平分线的交点即为旋转中心P ，连接PD ，过P 作PF x ⊥轴于F ．点C 在BD 上，∴点P 到AB 、BD 的距离相等，都是12BD ，即12⨯=45PDB ∴∠=︒，4PD ==，15BDO ∠=︒ ，451560PDO ∴∠=︒+︒=︒，30DPF ∴∠=︒，114222DF PD ∴==⨯=， 点D 的坐标是(5,0)，523OF OD DF ∴=-=-=，由勾股定理得，PF ===∴旋转中心的坐标为(3，．故答案为：(3，．9.【解答】解：过F 作FN BC ⊥，交BC 延长线于N 点，连接AC ，90DCE ENF ∠=∠=︒ ，90DEC NEF ∠+∠=︒，90NEF EFN ∠+∠=︒，DEC EFN ∴∠=∠，Rt FNE Rt ECD ∴∆∆∽，DE 的中点G ，EG 绕E 顺时针旋转90︒得EF ，:2:1DE EF ∴=，:::2:1CE FN DE EF DC NE ∴===，2CE NF ∴=，1522NE CD ==．45ACB ∠=︒ ，∴当45NCF ∠=︒时，A 、C 、F 在一条直线上．则CNF ∆是等腰直角三角形，CN NF ∴=，2CE CN ∴=，22553323CE NE ∴==⨯=．53CE ∴=时，A 、C 、F 在一条直线上．故答案为：53．10.【解答】解：（1）由题意，得(0,)B m ，(2,0)A m ，如图，过点D 作x 轴的垂线，交x 轴于点E ，交直线11A C 于点F ，易知：23DE m =，2(3D m ，2)3m ，14(3C m n -，4)3m ，∴403m n -=，∴43n m =；（2）由（1）得，当3m >时，点1C 在y 轴右侧；当23m <<时，点1C 在y 轴左侧．①当3m >时，设11A C 与y 轴交于点P ，连接1C B ，由△11A C D 被y 轴分得两部分图形的面积比为3:5，S ∴△1:BA P S △13:1BC P =，11:3A P C P ∴=，∴，185m ∴=，11825y x ∴=-+；②当23m <<时，同理可得：11827y x =-+；综上所述，11827y x =-+或11825y x =-+．11.【解答】解：（1）①证明：AB AC = ，1B C BC =，1AB C B ∴∠=∠，B ACB ∠=∠，1AB C ACB ∠=∠ （旋转角相等），111B CA AB C ∴∠=∠，11//BB CA ∴；②过A 作AF BC ⊥于F ，过C 作CE AB ⊥于E ，如图①：AB AC = ，AF BC ⊥，BF CF ∴=，3cos 5ABC ∠=，5AB =，3BF ∴=，6BC ∴=，16B C BC ∴==，1318655BE B E ∴==⨯=，1365BB ∴=，424655CE =⨯=，13611555AB ∴=-=，∴△1AB C 的面积为：1112413225525⨯⨯=；（2）如图2，过C 作CF AB ⊥于F ，以C 为圆心CF 为半径画圆交BC 于1F ，1EF 有最小值，此时在Rt BFC ∆中，245CF =，1245CF ∴=，1EF ∴的最小值为249355-=；如图，以C 为圆心BC 为半径画圆交BC 的延长线于1F ，1EF 有最大值；此时11369EF EC CF =+=+=，∴线段1EF 的最大值与最小值的差为936955-=．12.【解答】解：（1）如图1， 在ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB cm =，3BC cm =，4AC cm ∴=，当点A '落在边BC 上时，由题意得，四边形APA D '为平行四边形，PD AB ⊥ ，90ADP C ∴∠=∠=︒，APD ABC ∴∆∆∽，5AP x = ，4A P AD x ∴'==，45PC x =-，A PD ADP ∠'=∠ ，//A P AB ∴'，∴△A PC ABC '∆∽，∴PC A P AC AB '=，即45445x x -=，解得：2041x =，∴当点A '落在边BC 上时，2041x =；（2）当A B BC '=时，222(58)(3)3x x -+=，解得：4012373x ±=．45x ，∴4073x -=；当A B A C '='时，58x =．（3）Ⅰ、当A B AB ''⊥时，如图6，DH PA AD '∴==，HE B Q EB ='=，2224235AB AD EB x x =+=⨯+⨯= ，514x ∴=，514A B QE PD x ∴''=-==；Ⅱ、当A B BC ''⊥时，如图7，5B E x ∴'=，57DE x =-，53cos 575x B x ∴==-，1546x ∴=，2523A B B D A D ∴''='-'=；Ⅲ、当A B AC ''⊥时，如图8，由（1）有，2041x =，12sin 41A B PA A ∴''='=；当A B AB ''⊥时，514x =，514A B ''=；当A B BC ''⊥时，1546x =，2546A B ''=；当A B AC ''⊥时，2053x =，2553A B ''=．13.【解答】解：（1）过点D 作DF x ⊥轴，垂足为F ．90ABD ∠=︒ ，90DBF ABO ∴∠+∠=︒．又90OAB ABO ∠+∠=︒ ，DBF OAB ∴∠=∠．由旋转的性质可知AB BD =．在AOB ∆和BFD ∆中DBF OAB AOB BFD AB BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AOB BFD ∴∆≅∆．1DF OB ∴==，2AO BF ==．(3,1)D ∴．把点D 和点O 的坐标代入213y x bx c =-++得：1300b c c -++=⎧⎨=⎩，解得：43b =，0c =．∴抛物线的解析式为21433y x x =-+．（2）如图2所示：点(0,2)A ，(1,0)B ，C 为线段AB 的中点，1(2C ∴，1)．C 、D 两点的纵坐标为1，//CD x ∴轴．BCD ABD ∴∠=∠．∴当POB BAO ∠=∠时，恰好90POB BCD ∠+∠=︒．设点P 的坐标为214(,)33m m m -+．当点P 在x 轴上且POB BAO ∠=∠时，则1tan tan 2POB BAO ∠=∠=，即2141332m m m -+=，解得：52m =或0m =（舍去）．当点P 位于x 轴的下方，点P '处时，且POB BAO ∠=∠时，则1tan tan 2POB BAO ∠=∠=，即2141332m m m -=，解得：112m =或0m =（舍去）．POB ∠ 为锐角，4m ∴≠．由图形可知：当点P 在抛物线上P 与P '之间移动时，90POB BCD ∠+∠<︒．m ∴的取值范围是：51122m <<且4m ≠．14.【解答】解：（1）35OA BC = ，AC BC =∴设3OA k =，5(0)AC BC k k ==>4OC k∴= 当0x =时，210y ax ax c c=-+=(0,)C c ∴，即4OC c k==4c k ∴=3(4c A ∴-，50)(4c B ，)c 抛物线经过点A 、B ∴2233()10()04455(1044c c a a c c c a a c c ⎧---+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩解得：1128a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴抛物线解析式为：2158126y x x =-++（2）如图1，1AOC ∆旋转后得到△112A O C 的位置如图所示116O A OA ∴==，128O C OC ==，11//O A x 轴，12O C x ⊥轴设2C 坐标为215(,8)126t t t -++，则2115(6,)126A t t t +-+221515(6)(6)8126126t t t t ∴-++++=-+解得：10t =1A ∴坐标为(16,0)，2C 坐标为(10,8)．15.【解答】解：（1） 对于222y x mx m =-+，当0y =时，x m =，OG m ∴=，点Q 为点P 绕顶点G 逆时针旋转90︒后的对应点，P m ∴，2)m +，把P m +，2)m +代入222y x mx m =-+中，得222)2)m m m m m +=-+，4m ∴=，∴该抛物线的函数关系式为；2816y x x =-+；（2）存在，点Q 在第一象限内，AQ GQ =，如图2中，由题意可知OA OG =，∴m =，1m ∴=，∴点(0,1)A ，点A 的对应点(2,1)C ，(1,0)G ，∴直线CG 解析式为1y x =-，线段CG 的中垂线MN 解析式为2y x =-+，由2221y x y x x =-+⎧⎨=-+⎩解得15232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或15232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 点P 在第一象限，∴点P坐标1(2+，32-．。
中考数学总复习图形与变换PPT学习教案
（1）
A．
B．
C．
D．
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做一做
3.(2007广东梅州)如图，已知BC为等腰三角形纸 片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90°．将此三 角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两 个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出中心对
称图形 3个．
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4.(2007湖北十堰)下列图形中，△A’B’C’与
则线段BM、DN的大小关系是( C )．
A. BM>DN B. BM<DN C. BM=DN D. 无法确定
D
C
M
NP
A
B
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考点2: 平移与旋转
(1).坐标平面内点的平移：
向右平移a个单位
①P(x , y)
P(x+a , y)
向左平移a个单位
P(x , y)
向上平移b个单位
②P(x , y)
y C
A B
P
O
x
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（1）
y C
A B
P A′
B′ O
x
C′
（2）由（1）知，点A′、B′、C′的坐标分别为
(2，0)，(1，0)，(0，1)
所求二次函数关系式为
y 1 x2 1 x 1 22
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10、（2007浙江义鸟）．如图1，小 明将一 张矩形 纸片沿 对角线 剪开， 得到两 张三角 形纸片 （如图 2）， 量得他 们的斜 边长为10c m， 较小锐 角为30°，再 将这两 张三角 纸片摆 成如图 3的形 状，但 点B、C 、F、 D在同 一条直 线上， 且点C与 点F重 合（在 图3至图 6中统 一用F 表示）