专题辅导：高中物理实验误差和有效数字问题
高中物理实验中的误差分析与数据处理
高中物理实验中的误差分析与数据处理随着科学技术的发展和教育改革的深入，高中物理实验作为一项非常重要的学科实践环节，对学生进行动手能力的培养和实际问题的解决能力的提升至关重要。
而误差分析与数据处理作为实验的重要组成部分，对于实验结果的准确性和可靠性具有重要的影响。
因此，本文就高中物理实验中的误差分析与数据处理进行探讨，旨在帮助学生更好地理解和应用这一重要知识点。
一、误差的来源和分类在物理实验中，误差是不可避免的，它源于多种因素的相互影响。
误差的来源主要包括以下几个方面：1.随机误差：由于观察者的主观原因和测量仪器的精度限制等因素引起的不可预测的误差。
2.系统误差：由于仪器的固有缺陷、环境条件的影响以及实验过程中未考虑到的因素等引起的一类总体性的误差。
误差可按照产生的原因和性质进行分类，根据误差的性质，误差又可以分为绝对误差和相对误差。
二、误差的处理方法为了保证实验结果的准确性和可靠性，科学家和实验者采用了一系列的误差处理方法，下面介绍几种常用的方法。
1.测量数据的平均值处理：通过多次测量同一个物理量，取其平均值，可以有效地抵消随机误差，提高测量结果的准确性。
2.误差的传递：当多个物理量参与计算时，误差会传递到最终结果中。
为了准确计算最终结果的误差，需要采用误差传递法则进行计算。
3.回归分析：对于实验数据的处理，有时需要拟合出一条曲线来描述实验数据的变化趋势。
利用回归分析方法可以得到拟合曲线的参数，从而对实验数据进行合理的拟合和分析。
三、数据的处理与分析在物理实验中，数据的处理和分析是非常重要的环节，下面介绍一些常用的数据处理和分析方法。
1.数据的图表展示：采用合适的图表形式展示实验数据，可以使数据更加直观、清晰。
常用的图表包括直方图、折线图、散点图等。
2.数据的统计分析：通过对实验数据进行统计学分析，可以获得一些数据的统计指标，如平均值、标准差等。
这些统计指标可以为实验结果的判断和比较提供依据。
3.误差的分析：对实验数据的误差进行分析，可以了解误差的大小和性质，为实验结果的合理判断提供支持。
高中物理必修二第四章—误差和有效数字
例题4．如图5－11所示，角游标尺上有30分格，对应于圆盘 刻度盘上29个分格，角游标尺每一格与刻度盘的每一格的差 是________分，此时角度为 ____________．
图5－11 【解析】将圆盘刻度盘类比为游标卡尺的主尺，角游标
1 尺类比为游标卡尺的游标尺，该角游标尺的精度为30 度，所 以其示数为：161＋15×1 ＝161.50°．
如：刻度尺不标准，一毫米的刻度偏大，用此类 刻度测量长度时，测量结果始终_________。
①系统误差的特点：实验结果与真实值的偏差总 是偏 大或偏小.
②减小系统误差的方法：改善实验原理；提高实 验仪器的测 量精确度；设计更精巧的实验方法。
说明：任何一次测量，不管仪器如何精密，不管 如何测量，都存在误差。
强调：作为有效数字中的“0”，无论是在数字的中 间，还是在数字的末尾，均不能随意省略．
如：1.0 cm和1.00 cm的意义是不同的，1.0 cm为两 位有效数字，1.00 cm为三位有效数字；两者的误 差也不同，前者cm为准确位，mm为估读位，后 者mm为准确位，mm的十分位为估读位，因此其 准确度也不同．
3．有效数字的读数规则
(1)刻度尺、螺旋测微器：是最小分度为“1”的仪 器，测量误差出现在下一位。读数时要估读到下
一位，估计数字有：0.1、0.2………0.9． 如最小刻度为1 mm 的刻度尺，测量误差出现在
mm的下一位上，估读到十分之几毫米． (2)游标卡尺：直接读出最小分度的准确数，不需
要往下估读。
4.13误差和有效数字
一、误差：测量值与真实值的差异叫做误差．
1、测量值：借助实验仪器，通过实验测量出的物 理量的值。
宁波市镇海中学高考物理实验专题复习学案：误差和有效数字
物理实验——误差和有效数字㈠．误差1.误差的概念：实验中得到的测量值与真实值的差异称为误差2.误差的种类：按照产生误差的原因，误差可分为系统误差和偶然误差⑴．由于实验原理不够完善、实验方法比较粗略、实验仪器不够精确等客观原因产生的误差，称为系统误差。
系统误差的特点是测量数据和真实值相比较总是偏大或总是偏小。
用多次测量取平均值的方法不能减小或消除系统误差。
只有通过完善实验原理、改进实验方法、提高仪器精度，才能减小系统误差。
⑵．各种偶然因素（例如气候、温度、湿度和实验者的素质与技能……等等）对测量仪器、被测对象、实验人员的影响造成的误差叫做偶然误差。
偶然误差的特点是测量数据与真实值相比较，时而偏大，时而偏小。
可以用多次实验取平均值的方法减小偶然误差。
㈡．有效数字：带有一位不可靠数字的近似数称为有效数字注意：⑴．有效数字中只能有一位不可靠数。
⑵．小数点后面最后一位的零是有意义的不能随便舍去和添加，而小数中的第一个非零数字前面的零是用来表示小数点的位置的，不是有效数字。
例如：48、4.8、4.80、4.800是不一样的，它们分别是两位、三位和四位有效数字；3.6、0.36、0.036、0.0036都是两位有效数字，只是它们的大小不一样；45800和44.5810是不一样的，前者是五位有效数字，最后一个零是不可靠数字。
后者是三位有效数字，其中8是不可靠数字。
1 基本仪器：刻度尺、游标卡尺、螺旋测微器、天平、秒表、电火花计时器或电磁打点计点器、电流表、电压表、多用电表、滑动变阻器、电阻箱、示波器、弹簧测力计、温度表等2 实验分类：基本仪器的使用［方法归纳］1刻度尺、游标卡尺、螺旋测微器、天平、秒表、打点计时器、弹簧秤、温度2①刻度尺、秒表、弹簧秤、温度表、电流表、电压表的读数使用以上仪器时，凡是最小刻度是10分度的，要求读到最小刻度后再往下估读一位（估读的这位是不可靠数字，但是是有效数字的不可缺少的组成部分）。
2.3实验中的误差和有效数字——高一物理必修一鲁科版
系统误差 根据测量误差的性质和来源
偶然误差
Байду номын сангаас
其中通过直接读取获得的准确数字称为
通过估读获得的数字称为
也称为
可靠数字3.4 + 估读数字0.06
有效数字 3.46cm
刻度尺精度为 0.01cm
甲：读数为10.4cm
乙：读数为10.40cm
谁读的正确？
有几位有效数字？—4位
—4位
注意：有效数字的位数与物理量的使用单位无关。(如称得某物的质量是12 g， 两位有效数字，若以mg为单位时，应记为1.2×104 mg，而不应记为12 000 mg。)
注意：计算结果不可能比直接测量值的精度更高。在高中阶段，对计算得出的 有效数字，一般选取2～3位有效数字，正因为如此，
。并不是计算结果位数越多就越精确。
△x表示测量值与真实值的偏离程度。
绝对误差（△x）与真实值（a）的比值，称为
相对误差也叫百分误差。
科学测量中常用多次测 量的平均值代替真实值
绝对误差相同时， 相对误差不一定 相同。
真实值3.46cm 测量值3.47cm
真实值1.45cm 测量值1.44cm
真实值3.46cm 测量值3.47cm
真实值1.45cm 测量值1.44cm
1、能否确定在光滑斜面上下滑的小球 是否做匀变速直线运动？
需要进行科学实验，分析测量数据
2、实验探究时，如何获得有效的、可 信的数据？
实验之前，先学习科学测量涉及的误 差与有效数字等内容。
待测物体在客观上存在着准确的数值，称为 实际测量得到的结果称为测量值（x）
测量总存在误差
误差的大小用绝对误差和相对误差来表示。 测量值（x）与真实值（a）之差称为
高中物理：误差和有效数字
高中物理：误差和有效数字
1．误差
(1)定义：在测量中，测出的数值(测量值)与真实值之间的差异叫作误差．
(2)分类：系统误差和偶然误差．
(3)系统误差
①产生：仪器本身不精确、实验方法粗略或实验原理不完善产生的．
②系统误差的特点：多次重复测量时，测量值总是大于(或小于)真实值．
③减小系统误差的方法：校准测量仪器(或使用更精密测量仪器)，改进实验方法，完善实验原理等．
(4)偶然误差
①产生：由于各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的．
②特点：测量值与真实值相比有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的概率相同．
③减小方法：多次重复测量求平均值．
(5)误差与错误的区别
误差不是错误．一般情况下误差不可以避免，只能想办法减小．而错误是由于操作不当引起的，在实验过程中可以避免．
2．有效数字
(1)可靠数字：通过直接读数获得的准确数字．
(2)存疑数字：通过估读得到的那部分数字．
(3)有效数字：测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字．
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高中物理实验中的误差与精确度
高中物理实验中的误差与精确度在高中物理实验中，误差和精确度是两个非常重要的概念。
误差是指实验结果与真实值之间的差异，而精确度则是指实验结果的稳定性和准确性。
本文将探讨高中物理实验中误差的来源以及如何提高实验结果的精确度。
一、误差的来源在物理实验中，误差可以来源于多个方面。
下面列举了一些常见的误差来源：1. 人为误差：人为误差是由于实验者的操作不准确或个人主观因素导致的。
例如，在测量长度时，瞄准标尺的起始位置不准确或读数时的视觉判断不精确等。
2. 仪器误差：仪器误差是由于仪器本身的限制或者使用不当导致的。
例如，仪器的刻度不清晰或者略有磨损，会导致读数不准确；仪器的灵敏度不够高，可能无法测量微小的变化等。
3. 环境误差：环境误差是由于实验环境的变化导致的。
例如，温度、湿度、气压等环境因素的变化都可能对实验结果产生影响。
4. 随机误差：随机误差是由于实验过程中的各种偶然因素导致的，这种误差是不可避免的。
例如，实验时的小幅度振动、微风、电磁辐射等都可能对实验结果产生不可预测的影响。
5. 系统误差：系统误差是由于实验设计或操作过程中的固定偏差导致的。
例如，使用同一台不准确的天平进行多次称量，由于天平本身存在固定的偏差，会导致实验结果偏离真实值。
二、提高实验结果的精确度尽管误差是物理实验中无法完全避免的，但是我们可以采取一些方法来提高实验结果的精确度。
1. 实验设计的合理性：在进行物理实验时，要设计合理的实验方案。
要确保实验中所使用的仪器设备的准确性和适用性，并选择合适的实验条件和实验参数。
2. 仪器的精度校验：在使用仪器之前，要进行仪器的精度校验和调整。
比如，在使用天平进行称量实验之前，要先进行零点校准，并检查天平的刻度精度和刻度值的清晰度。
3. 多次测量和平均值处理：为了减小随机误差对实验结果的影响，可以进行多次测量，并求取平均值。
通过求取平均值可以减小系统误差的影响，并提高实验结果的精确度。
4. 系统误差的补偿：对于已知的系统误差，可以采取一些补偿措施。
高中物理实验中的误差分析
高中物理实验中的误差分析在高中物理实验中，误差是无法避免的。
无论我们如何精确地进行实验，都有可能引入一定程度的误差。
因此，对于实验结果的准确性和可靠性，我们需要进行误差分析。
本文将介绍高中物理实验中的误差类型、计算误差的方法以及如何提高实验结果的准确性。
一、误差类型在物理实验中，误差可以分为系统误差和随机误差两种类型。
1.系统误差系统误差是由于实验仪器的固有缺陷或实验条件的不完善引起的。
它会导致实验结果偏离真实值的方向性偏差。
系统误差包括常数误差和仪器误差。
常数误差是由于实验装置的零点误差、仪器读数的恒定偏差等引起的。
例如，在使用螺旋测微器测量长度时，如果测微器的零位偏离了实际零位，那么每次测量的结果都会有一个常数误差。
仪器误差是由于仪器的测量精度或仪器量程的限制造成的。
例如，使用量程为0-200N的弹簧秤测量2kg的物体质量，其测量结果可能会有较大的仪器误差。
2.随机误差随机误差是由于种种无法控制的因素引起的。
它在实验中以不规律的方式产生，并且往往存在于每次实验的测量结果中。
随机误差会导致实验结果的波动和变化，使得实验结果的准确性降低。
随机误差可以通过多次实验测量并求取平均值来减小。
同时，通过有效地控制实验环境、增加数据采样点数等措施也可以减小随机误差的影响。
二、误差计算方法在高中物理实验中，我们常用以下几种方法来计算误差并评估实验结果的可靠性。
1.绝对误差绝对误差是指实测值与真值之间的差值，用Δ表示。
计算绝对误差的公式如下：Δ = 实测值 - 真值绝对误差可以直观地反映出实验结果的偏离程度。
2.相对误差相对误差是绝对误差与真值之比的绝对值，用ε表示。
计算相对误差的公式如下：ε = |(实测值 - 真值) / 真值|相对误差可以衡量实验结果的相对准确程度，其值越小表示实验结果越接近真值。
3.平均误差平均误差是指多次测量结果的平均值与真值之间的差值，用E表示。
计算平均误差的公式如下：E = Σ(实测值 - 真值) / n其中，Σ表示对所有测量值求和，n表示测量次数。
高一物理实验中的误差分析与处理
高一物理实验中的误差分析与处理在高一物理实验中，准确度和精确度是非常重要的概念，而误差则是无法避免的。
误差分析与处理是实验设计和结果评估的关键步骤之一。
本文将详细探讨高一物理实验中的误差来源、误差分析方法以及误差处理的常见技巧。
一、误差来源1. 人为误差：由操作者的技术水平、操作方法不当或观察判断的主观性等因素导致。
2. 仪器误差：仪器的设计、加工精度、量程范围以及仪器使用的环境等因素会引入仪器误差。
3. 环境误差：包括温度、湿度、压强等环境条件的变化，会对实验产生一定的影响。
4. 随机误差：由于实验条件的不确定性或观察误差的随机性引起，通常可以通过多次试验取平均值来减小。
二、误差分析方法1. 绝对误差：是指实测值与真值之间的差值，用符号△表示，△=|实测值- 真值|。
2. 相对误差：是绝对误差与真值之比值，通常以百分数表示，相对误差 = (绝对误差 / 真值) × 100%。
3. 绝对平均误差：多次测量的结果与真值之差的平均值，用符号△̅表示。
4. 相对平均误差：多次测量的结果与真值之差的平均值与真值的比值，通常以百分数表示。
三、误差处理技巧1. 检查仪器：在实验开始前，应仔细检查所使用的仪器的状态，确保其准确度和可靠性。
2. 多次测量：通过多次测量取平均值的方法，可以减小随机误差，提高实验结果的准确性。
3. 数据处理：采用数理统计方法，如算术平均值、标准差、相对误差等，对实验数据进行分析和处理。
4. 异常数据处理：当实验数据中出现明显异常值时，应谨慎处理。
可以排除该数据，或重新进行测量，确保结果的准确性。
5. 误差传递：在多步骤的实验中，误差会依次传递，因此要注意每一步骤的误差来源，合理评估总体误差。
6. 记录精确度：在记录实验数据时，要注意保留足够的有效数字，并注意标明单位，避免将误差进一步扩大。
7. 不确定度评定：对于量测结果，要通过实验测量的范围、允差等因素，合理评定其不确定度，并给出合理的范围。
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一、考试大纲中实验能力的要求
能独立的完成知识列表中的实验，能明确实验目的，能理解实验原理和方法，能控制实验条件，会使用仪器，会观察、分析实验现象，会记录、处理实验数据，并得出结论，对结论进行分析和评价；能发现问题、提出问题，并制定解决方案；能运用已学过的物理理论、实验方法和实验仪器去处理问题，包括简单的设计性实验．
二、考试大纲对实验的说明
1．要求会正确使用的仪器主要有：刻度尺、游标卡尺、螺旋测微器、天平、秒表、电火花计时器或电磁打点计时器、弹簧秤、电流表、电压表、多用电表、滑动变阻器、电阻箱等．
2．要求认识误差问题在实验中的重要性，了解误差的概念，知道系统误差和偶然误差；知道用多次测量求平均值的方法减少偶然误差；能在某些实验中分析误差的主要来源；不要求计算误差．
3．要求知道有效数字的概念，会用有效数字表达直接测量的结果．间接测量的有效数字运算不做要求．
三、有效数字
1．带有一位不可靠数字的近似数字叫做有效数字．
2．有效数字的位数：从左侧第一个不为零的数字起到最末一位数字止，共有几个数字，就是几位有效数字．
例：0.092 3、0.092 30、2.014 0有效数字的位数依次为3位、4位和5位．
3．科学记数法：大的数字，如36 500，如果第3位数5已不可靠时，应记作3.65×104；如果是在第4位数不可靠时，应记作3.650×104．
四、误差
1．系统误差产生的原因及特点
(1)来源：一是实验原理不够完善；二是实验仪器不够精确；三是实验方法粗略．例如，在验证力的平行四边形定则实验中，弹簧测力计的零点未校准；在验证牛顿第二定律的实验中，用砂和砂桶的重力代替对小车的拉力等．
(2)基本特点：实验结果与真实值的偏差总是偏大或偏小．
(3)减小方法：改善实验原理；提高实验仪器的测量精确度；设计更精巧的实验方法．
2．偶然误差产生的原因及特点
(1)来源：偶然误差是由于各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响而产生的．例如，用刻度尺多次测量长度时估读值的差异；电源电压的波动引起的测量值微小变化．
(2)基本特点：多次重复同一测量时，偶然误差有时偏大，有时偏小，且偏大和偏小的机会比较接近．
(3)减小方法：多次测量取平均值可以减小偶然误差．
【例1】指出以下误差是系统误差还是偶然误差
A．测量小车质量时天平不等臂、或砝码不标准，天平底盘未调平所致的误差。
B．用有毫米刻度的尺测量物体长度，豪米以下的数值只能用眼睛估计而产生的误差C．用安培表内接法测电阻时，测量值比真实值大
D．在验证共点力合成的平行四边形法则实验中，在画出两分力方向及合力方向时，画线不准所致误差
【解析】A是选项是实验仪器不精确所致，是系统误差；B选项是由于测量者在估计时由于视线方向不准造成的，是偶然误差；C选项是实验原理不完善、忽略电流表内阻影响所致，是系统误差；D选项是画力方向时描点不准、直尺略有移动，或画线时铅笔倾斜程度不一致所致，是偶然误差。
3．绝对误差和相对误差
从分析数据看，误差分为绝对误差和相对误差．
绝对误差：绝对误差是测量值与真实值之差，即绝对误差=|测量值-真实值|．它反映了测量值偏离真实值的大小．
相对误差：相对误差等于绝对误差与真实值之比，常用百分数表示．它反映了实验结果的精确程度．
对于两个实验值的评价，必须考虑相对误差，绝对误差大者，其相对误差不一定大．【例2】某同学用量程为3V的伏特表（内阻为3kΩ)和安培表(量程为0.6A，内阻为0.5Ω)测量—阻值为10Ω的电阻，采用安培表外接法测了四次，测量结果依次为9.74Ω，9.68Ω，9.80Ω和9.76Ω，求：
⑴这个同学的测量值多大?
⑵相对误差和绝对误差分别多大?
【解析】
⑴测量值为R测=(9.74+9.68+9.80+9.76）/4=9.75(n)
⑵绝对误差：ΔR=IR测—R真I=0.25(Ω)
相对误差：η=ΔR／R真×100%=2.5％
【思考】二同学用刻度尺分别测量不同长度的二个物体，测量值分别为85.73cm和1.28cm，绝对误差都是0.1mm，哪个同学测量得更精确?
【提示】相对误差小的同学测得更精确。
五、测量仪器的读数
各种测量仪器最终的读数都要以有效数字的形式给出，每个有效数字的最后一位数字为估读数字，此数字和误差所在位置一致．为此，读数时要知道所用测量仪器的精确度，知道哪些仪器不需要估读，哪些仪器需要估读，及估读到的位数．
1．不需要估读的仪器
(1)游标卡尺：由于游标卡尺是相差读数，游标尺上每一小格与主尺上每一小格的差值即为精确度，所以游标卡尺不需要估读．
(2)机械秒表：因为机械秒表采用齿轮转动，指针不会停留在两小格之间，所以不能估读出比0.1s更短的时间，即机械秒表不需要估读．
(3)欧姆表：由于欧姆表的刻度不均匀，只作为粗测电阻用，所以欧姆表不需要估读．
(4)电阻箱：能直接读出接入电阻大小的变阻器，但它不能连续变化，不能读出比最小分度小的数值，所以电阻箱不需要估读．
2．需要估读的仪器
在常用的测量仪器中，刻度尺、螺旋测微器、电流表、电压表、天平、弹簧秤等读数时都需要估读．
估读的一般原则：
(1)最小刻度是1(包括0.1、0.01)的仪器要估读到最小刻度的下一位，即采用1/10估读，如刻度尺、螺旋测微器、安培表0~3A挡、电压表0~3V挡等．
(2)最小刻度是2(包括0.2、0.02)的仪器，误差出现在本位上，采用半刻度(1/2刻度)估读，读数时靠近某一刻度读此刻度值，靠近刻度中间读一半，即所谓的指针“靠边读边，靠中间读一半”，如电流表量程0.6A，最小刻度为0.02A，误差出现在0.01A位，不能读到下一位．
(3)最小刻度是5(包括0.5、0.05)的仪器，误差出现在本位上，采用1/5估读，如电压表0~15V挡，最小刻度是0.5V，误差出现在0.1V位，不能读到下一位．
【例3】读出图中电流表的示数，(甲)图电流表的示数为A，(乙)图中电流表的示数为A．
【解析】甲图中电流表量程为0.6A，最小分度为0.02A，读数应保留到安培的百分位上即安培为单位时小数点后第2位。
故读数=0.2A十4.0X 0.02A=0.280A=0.28A；在这里千分位上的数字采取“4舍5入”法。
乙图中电流表使用量程为3A，最小分度为0.1A，读数要保留到安培的百分位，故其读数=1+4.0×0.1A=1.40A．
【点评】(1)读数=整数十小数，而小数=格数×最小分度，读“格数”时要估读一位，如本例中的“4.0”。
(2)读数的有效数字位数取决于电表的最小分度。
六、测量仪器的使用
对于测量仪器的使用，要了解测量仪器的量程、精确度和使用注意事项．
1．注意所选仪器的量程
这是保护测量仪器的一种重要方法，特别是天平、弹簧秤、温度计、电流表、电压表、多用电表等，超量程使用会损坏仪器，所以实验时要根据实验的具体情况选择量程适当的仪器．在使用电流表、电压表时，选用量程过大的仪器，会造成采集的实验数据过小，相对误差较大，应选择使测量值位于电表量程的1/3以上的电表；使用多用电表测电阻时，应选择适当的挡位，使欧姆表的示数在表盘的中值附近．
2．注意所选仪器的精确度
所选用仪器的精确度直接影响着测量读数中有效数字的位数，因此应在使用前了解仪器的精确度，即看清仪器的最小刻度值．其中螺旋测微器和秒表的最小刻度是一定的；游标卡尺上游标尺的最小刻度、天平游码标尺的最小刻度、弹簧秤的最小刻度，都因具体的仪器情况不同而有所差异；电流表、电压表和多用电表则因所选挡位不同最小刻度值亦不同，因此在进行电表仪器的读数时，一定要看清所选的挡位．
3．仪器使用注意事项
(1)天平在进行测量前应先调平衡．
(2)打点计时器需用交流电源(电磁打点计时器用4~6 V的交流电源，电火花计时器用220 V交流电源)．
(3)多用电表的欧姆挡每次换挡后要重新调零，被测电阻要与电路断开，使用完毕后要将选择开关转至交流电压最高挡或“OFF”挡．
(4)滑动变阻器、电阻箱和定值电阻使用过程中要考虑其允许的最大电流．滑动变阻器采用限流接法时，滑动触片开始应位于变阻器阻值最大的位置；采用分压接法时，滑动触片开始应位于分压为零的位置．
(5)在闭合开关前，电阻箱应处于阻值最大状态．调整电阻箱的阻值时，不能由大到小发生突变，以免因为阻值过小而烧坏电阻箱．。