8.2.1不等式的解集导学案
华师大版初中数学七年级下册《8.2.1 不等式的解集》同步练习卷(含答案解析
华师大新版七年级下学期《8.2.1 不等式的解集》同步练习卷一．选择题（共31小题）1．若关于x的不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，那么下列结论正确的是（）A．a＞b B．a＜bC．a=b D．无法判断a、b的大小2．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．3．已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是（）A．a=5B．a≥5C．a≤5D．a＜54．若不等式组有解，则m的取值范围为（）A．m＞1B．m≥1C．m＜1D．m≤15．若（m﹣1）x＞m﹣1的解集是x＜1，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m≤﹣1C．m＜1D．m≥16．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围是（）A．m≥﹣8B．m≤﹣8C．m＞﹣8D．m＜﹣8 7．一元一次不等式2x+1≥3的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤3 9．已知不等式组的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a的值为（）A．﹣1B．0C．1D．210．已知不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a＜2C．a=2D．a＞211．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（）A．m≤4B．m＜4C．m≥4D．m＞412．不等式组的解表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．13．如果不等式ax+4＜0的解集在数轴上表示如图，那么（）A．a＞0B．a＜0C．a=﹣2D．a=214．若不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a＞﹣3C．a＜3D．a＜﹣315．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．16．关于x的不等式ax＞b的解集是，则（）A．a＞0B．a＜0C．a≤0D．a≥017．已知不等式ax＜b的解集为，则有（）A．a＜0B．a＞0C．a＜0，b＞0D．a＞0，b＜0 18．把不等式x+2＞4的解表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．19．下列不等式中，解集为空集的是（）A．B．C．D．20．把不等式x＜﹣1的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．21．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．22．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m≤B．m＜C．m≥D．m=23．已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．24．不等式2x﹣4≤0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．25．不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．26．如图，用不等式表示数轴上所示不等式组的解集，正确的是（）A．x＜﹣1或x≥﹣3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤327．不等式x≥2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．28．不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）A．B．C．D．29．不等式2（x+1）＜3x的解集在数轴上表示出来应为（）A．B．C．D．30．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．31．关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值是（）A．0B．﹣3C．﹣2D．﹣1二．填空题（共7小题）32．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是．33．若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是．34．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．35．若x=5是关于x的不等式2x+5＞a的一个解，但x=4不是它的解，则a的取值范围是．36．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是．37．不等式6﹣12x＜0的解集是．38．不等式组的解集是；不等式组的解集是．三．解答题（共2小题）39．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＜﹣2（2）x≥140．已知x=3是关于x的不等式的解，求a的取值范围．华师大新版七年级下学期《8.2.1 不等式的解集》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共31小题）1．若关于x的不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，那么下列结论正确的是（）A．a＞b B．a＜bC．a=b D．无法判断a、b的大小【分析】由已知不等式的解集确定出a与b的大小即可．【解答】解：∵关于x的不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，∴a﹣b＜0，即a＜b，故选：B．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．2．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由﹣x≤﹣1解得x≥1，由x+1＞0解得x＞﹣1，不等式的解集是x≥1，在数轴上表示如图，故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是（）A．a=5B．a≥5C．a≤5D．a＜5【分析】先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可．【解答】解：由＞1得，x＞，由＞0得，x＞﹣，∵关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，∴≥﹣，解得a≤5．即a的取值范围是：a≤5．故选：C．【点评】本题考查了不等式的解集，解一元一次不等式，分别求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出关于a的不等式是解题的关键．4．若不等式组有解，则m的取值范围为（）A．m＞1B．m≥1C．m＜1D．m≤1【分析】根据不等式组有解的口诀解答即可．【解答】解：∵不等式组有解，∴m的取值范围为m＞1．故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．5．若（m﹣1）x＞m﹣1的解集是x＜1，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m≤﹣1C．m＜1D．m≥1【分析】根据已知不等式的解集，利用不等式的基本性质求出m的范围即可．【解答】解：∵（m﹣1）x＞m﹣1的解集为x＜1，∴m﹣1＜0，解得：m＜1，故选：C．【点评】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．6．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围是（）A．m≥﹣8B．m≤﹣8C．m＞﹣8D．m＜﹣8【分析】首先解不等式，利用m表示出两个不等式的解集，根据不等式组有解即可得到关于m的不等式，从而求解．【解答】解：，解①得：x≤m，解②得：x＞﹣4，根据题意得：m＞﹣4，解得：m＞﹣8．故选：C．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．7．一元一次不等式2x+1≥3的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先移项、合并同类项、化系数为1即可求出x的取值范围，再把x的取值范围在数轴上表示出来即可．【解答】解：2x+1≥32x≥2x≥1，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，在解答此题时要注意实心圆点与空心圆点的区别．8．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤3【分析】不等式的解集表示﹣1与3之间的部分，其中不包含﹣1，而包含3．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是空心圆，表示x＞﹣1；从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆，表示x≤3．所以这个不等式组为﹣1＜x≤3故选：D．【点评】此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．已知不等式组的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】首先解不等式组，求得其解集，又由，即可求得不等式组的解集，则可得到关于a的方程，解方程即可求得a的值．【解答】解：∵的解集为：﹣2≤x＜a﹣1，又∵，∴﹣2≤x＜1，∴a﹣1=1，∴a=2．故选：D．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集．注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10．已知不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a＜2C．a=2D．a＞2【分析】根据不等式组的求解规律：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无解，探究a的取值范围即可．【解答】解：由不等式组的解集是x＞2，因此a的取值范围是a≤2．故选：A．【点评】本题考查了不等式组解集的求解方法．注意，这里的a可以等于2．11．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（）A．m≤4B．m＜4C．m≥4D．m＞4【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可得到m的范围．【解答】解：∵等式组的解集是x＞4，∴m≤4，故选：A．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．12．不等式组的解表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【分析】先解不等式组求得解集，再在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式组得﹣1＜x≤2，所以在数轴上表示为故选：D．【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．13．如果不等式ax+4＜0的解集在数轴上表示如图，那么（）A．a＞0B．a＜0C．a=﹣2D．a=2【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．【解答】解：解关于x的不等式ax+4＜0，ax＜﹣4，所以当a＞0时，x＜﹣；a＜0时，x＞﹣；a=0时，无解．由图可知，不等式的解集为x＞2，故，a=﹣2．故选：C．【点评】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．14．若不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a＞﹣3C．a＜3D．a＜﹣3【分析】不等式两边同时除以a﹣3即可求解不等式，根据不等式的性质可以得到a﹣3一定小于0，据此即可求解．【解答】解：根据题意得：a﹣3＜0，解得：a＜3．故选：C．【点评】本题考查了不等式的解法，解答此题学生一定要注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．【分析】首先由数轴上表示的不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，然后解各不等式组，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：如图：数轴上表示的不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，A、解得：此不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，故本选项正确；B、解得：此不等式组的解集为：x≤﹣1，故本选项错误；C、解得：此不等式组的无解，故本选项错误；D、解得：此不等式组的解集为：x≥2，故本选项错误．故选：A．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识．此题比较简单，注意掌握不等式组的解法是解此题的关键．16．关于x的不等式ax＞b的解集是，则（）A．a＞0B．a＜0C．a≤0D．a≥0【分析】根据题意可得，不等式两边除以a后，不等式变号，从而可得出a的取值范围．【解答】解：∵ax＞b的解集是，∴a＜0．故选：B．【点评】此题考查了不等式的性质，注意掌握不等式两边同时除以一个负数，不等式变号．17．已知不等式ax＜b的解集为，则有（）A．a＜0B．a＞0C．a＜0，b＞0D．a＞0，b＜0【分析】求不等式ax＜b的解集两边同时除以a，而解集是为，即原不等式两边同时除以a，不等号的方向改变，因而a的范围即可确定．【解答】解：ax＜b的解集两边同时除以a，而解集是为，即原不等式两边同时除以a，不等号的方向改变，则a＜0．故选：A．【点评】本题主要考查了不等式的性质，不等式的左右两边同时除以同一个负数时，不等号的方向要改变．18．把不等式x+2＞4的解表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1，进行解方程．【解答】解：移项得，x＞4﹣2，合并同类项得，x＞2，把解集画在数轴上，故选：B．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错19．下列不等式中，解集为空集的是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式组解集的确定方法：两大取大，两小取小，大小小大，中间找，大大小小无处找，即可确定．【解答】解：A、空集，故选项正确；B、解集是：x＜﹣2，故选项错误；C、解集是：﹣3＜x＜7，故选项错误；D、解集是：x＞3，故选项错误．【点评】本题考查了不等式组的解集的确定方法，正确理解法则是关键．20．把不等式x＜﹣1的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．【解答】解：∵此不等式不包含等于号，∴可排除B、D，∵此不等式是小于号，∴应向左化折线，∴A错误，C正确．故选：C．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．21．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据数轴上表示不等式解集的方法求出此不等式组的解集，再分别求出四个选项中不等式组的解集，找出符合条件的不等式组即可．【解答】解：由数轴上不等式解集的表示方法可知，此不等式组的解集为：﹣1＜x＜3．A、，由①得，x＞﹣1，由②得，x＞3，所以此不等式组的解集为：x＞3，故本选项错误；B、，由①得，x＞﹣1，由②得，x＜3，所以此不等式组的解集为：﹣1＜x＜3，故本选项正确；C、，由①得，x＜﹣1，由②得，x＞3，所以此不等式组无解，故本选项错误；D、，由①得，x＜﹣1，由②得，x＜3，所以此不等式组的解集为：x＜﹣1，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别．22．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m≤B．m＜C．m≥D．m=【分析】解第一个不等式得到x＞3，由于不等式的解集是x＞3，则对于mx＜﹣1要得到x＞﹣，即m为负数，再根据同大取大得3≥﹣，然后再解关于m的不等式即可．【解答】解：解x+8＜4x﹣1得x＞3，∵不等式组的解集是x＞3，∴解mx＜﹣1得x＞﹣（m＜0），∴3≥﹣，∴3m≤﹣1，∴m≤﹣．故选：A．【点评】本题考查了不等式组的解集：先解出各个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．23．已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】根据第二象限内点的特征，列出不等式组，求得a的取值范围，然后在数轴上分别表示出a的取值范围．【解答】解：∵点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则有解得﹣2＜a＜1．故选：C．【点评】在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈．第二象限的点横坐标为＜0，纵坐标＞0．24．不等式2x﹣4≤0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先移项再系数化1，然后从数轴上找出．【解答】解：2x﹣4≤02x≤4x≤2故选：B．【点评】本题既考查了一元一次不等式的解法又考查了数轴的表示方法．25．不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】不等式2x+3≥5的解集是x≥1，大于应向右画，且包括1时，应用点表示，不能用空心的圆圈，表示1这一点，据此可求得不等式的解集以及解集在数轴上的表示．【解答】解：不等式移项，得2x≥5﹣3，合并同类项得2x≥2，系数化1，得x≥1；∵包括1时，应用点表示，不能用空心的圆圈，表示1这一点；故选：D．【点评】在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心圆点，没有等于号的画空心圆圈．26．如图，用不等式表示数轴上所示不等式组的解集，正确的是（）A．x＜﹣1或x≥﹣3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤3【分析】不等式的解集表示﹣1与3之间的部分，其中不包含﹣1，而包含3．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是空心圆，表示x＞﹣1；从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆，表示x≤3．所以这个不等式组为﹣1＜x≤3故选：D．【点评】此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．27．不等式x≥2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】数轴上的数右边的数总是大于左边的数，因而不等式x≥2的解集是指2以及2右边的部分．【解答】解：不等式x≥2，在数轴上的2处用实心点表示，向右画线．故选：C．【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解析，需要注意当包括原数时，在数轴上表示时应用实心圆点来表示，当不包括原数时，应用空心圆圈来表示．28．不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）A．B．C．D．【分析】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），如果数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．【解答】解：由于x＜1，所以表示1的点应该是空心点，折线的方向应该是向左，由于x≥0，所以表示0的点应该是实心点，折线的方向应该是向右，如图：故选：C．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．29．不等式2（x+1）＜3x的解集在数轴上表示出来应为（）A．B．C．D．【分析】首先解不等式，把不等式的解集表示出来，再对照答案的表示法判定则可．【解答】解：去括号得：2x+2＜3x移项，合并同类项得：﹣x＜﹣2即x＞2．故选：D．【点评】解不等式依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．30．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】在表示数轴时，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．而它们相交的地方加上阴影即为不等式的解集在数轴上的表示．【解答】解：两个不等式的公共部分是在数轴上，5以及5右边的部分，因而解集可表示为：故选：D．【点评】注意不等式组解的解集在数轴上的表示方法，当包括原数时，在数轴上表示应用实心圆点表示方法，当不包括原数时应用空心圆圈来表示．31．关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值是（）A．0B．﹣3C．﹣2D．﹣1【分析】首先根据不等式的性质，解出x≤，由数轴可知，x≤﹣1，所以，=﹣1，解出即可；【解答】解：不等式2x﹣a≤﹣1，解得，x≤，由数轴可知，x≤﹣1，所以，=﹣1，解得，a=﹣1；故选：D．【点评】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．二．填空题（共7小题）32．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是m≤4．【分析】根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．【解答】解：不等式组的解集是x＞4，得m≤4，故答案为：m≤4．【点评】本题考查了不等式组解集，求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．33．若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是m≤2．【分析】根据大小小大中间找可得答案．【解答】解：由6﹣3x≥0，解得x≤2．由x﹣m≥0，解得x≥m，由不等式组有实数解，则实数m的取值范围是m≤2，故答案为：m≤2．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．34．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥10．【分析】根据不等式组无解，可得出a≥10．【解答】解：∵关于x的不等式组无解，∴根据大大小小找不到（无解）的法则，可得出a≥10．故答案为a≥10．【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．35．若x=5是关于x的不等式2x+5＞a的一个解，但x=4不是它的解，则a的取值范围是13≤a＜15．【分析】表示出不等式的解集，由x=5是一个解，x=4不是它的解，确定出a的范围即可．【解答】解：不等式2x+5＞a，解得：x＞，由x=5是不等式的一个解，但x=4不是它的解，得到4≤＜5，解得：13≤a＜15，则a的取值范围是13≤a＜15，故答案为：13≤a＜15【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式解集的定义是解本题的关键．36．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是m≤4．【分析】首先解不等式﹣x+2＜x﹣6得x＞4，而x＞m，并且不等式组解集为x ＞4，由此即可确定m的取值范围．【解答】解：∵﹣x+2＜x﹣6，解之得x＞4，而x＞m，并且不等式组解集为x＞4，∴m≤4．【点评】此题主要考查了如何确定不等式组的解集，首先确定已知不等式的解集，然后结合不等式组的解集和另一个不等式的形式就可以确定待定系数m的取值范围．37．不等式6﹣12x＜0的解集是x＞．【分析】先移项，然后将系数化为1即可．【解答】解：移项得，﹣12x＜﹣6，解得x＞．【点评】本题主要考查了不等式的解法，解不等式时要注意，不等式两边都乘以或除以一个负数，要改变不等号的方向．38．不等式组的解集是x＞1；不等式组的解集是x＜1．【分析】根据求不等式组解集的方法求解即可．【解答】解：∵不等式组，∴此不等式组的解集为x＞1；∵不等式组，∴此不等式组的解集为x＜1．故答案为：x＞1；x＜1．【点评】本题考查的是不等式组的解集，熟知“同大取较大，同小取较小”的原则是解答此题的关键．三．解答题（共2小题）39．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＜﹣2（2）x≥1【分析】（1）在﹣2处用空心圆点，折线向左即可；（2）在1处用实心圆点，折线向右即可．【解答】解：（1）如图所示；；（2）如图所示．．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．40．已知x=3是关于x的不等式的解，求a的取值范围．【分析】先根据不等式，解此不等式，再对a分类讨论，即可求出a的取值范围．【解答】解：解得（14﹣3a）x＞6当a＜，x＞，又x=3是关于x的不等式的解，则＜3，解得a＜4；当a＞，x＜，又x=3是关于x的不等式的解，则＞3，解得a＜4（与所设条件不符，舍去）．综上得a的取值范围是a＜4．【点评】本题考查了不等式的解的定义及一元一次不等式的解法，比较简单，注意分类讨论是解题的关键．。
不等式的解集导学案_1
不等式的解集导学案大墩中学八年级数学学科导学案主备人：复备人：审核人：班级：小组：学号：姓名：编号：03学习流程：专题一独学一、二15分钟对学5分钟完成三、爬黑板20分钟学习反思：课题:1.3不等式的解集学习目标：①经历求不等式的解集的过程，并试着把不等式的解集在数轴上表示出来，发展学生的创新意识。
专题一：对学讨论提出问题,引发讨论探索交流:燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02/s，人离开的速度为4/s，那么导火线的长度应大于多少㎝？想一想：x=5、6、8能使不等式x>5成立吗？你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？能使不等式成立的，叫做不等式的解。
一个含有未知数的，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。
．写出图1—5和图1—6所表示的不等式的解集：．如图所示，在数轴上表示x＞-2的解集，正确的是．判断是不等式x＜5的一个解不等式x＞－5的负整数解有4个不等式－2x＞8的解集是x＜－4不等式x－1＜0有无数个解议一议：请同学们用自己的方式将不等式X＞5的解集和不等式X-5≤-1的解集分别表示在数轴上，并与同伴进行交流专题二：课堂训练．在数轴上表示下列不等式的解集：x≥3；x≤－1；x＜0；x＞－1．晚间训练：在数轴上表示出下列不等式的解集：x＞－1；；x＜2；在数轴上表示不等式≥－2的解集，正确的是ABcD已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则不等式的解集是A.B.c.D.．判断是不等式x>4的一个解不等式－3x＞9的解集是x>－3不等式x－3＜0有无数个解不等式x＞－3的负整数解有2个不等式x－3≥a的解集是x≥4，则常数a的值是将不等式2x＜1化成x＜a的形式,并在数轴上表示出来.。
8.2.1不等式的解集
8.2.1不等式的解集教材分析：本节课在介绍不等式的基础上，介绍了不等式的解集。
用数轴表示不等式的解集，也为后面利用数轴确定一元一次不等式组的解集打下基础。
学情分析：通过提问，课内外的练习与作业反馈回来的信息发现：1.由于受方程思想的影响，学生对不等式的解集的接受和理解有一定的困难。
教学时要注意结合简单的不等式，让学生体会加深对不等式解集的理解。
2.用数轴表示不等式的解集掌握较好。
3.学生对于符号“≤”，“≥”的理解容易出错，即“≤”表示不大于，“≥”表示不小于。
教学目标：1.理解不等式的解集的含义，能弄清不等式的解和解集这两个概念的区别与联系。
2.使学生能够借助数轴将不等式的解集直观的表示出来。
教学重点：1.理解不等式的解集的概念。
2.用数轴表示不等式的解集。
教学难点：学生对不等式的解是一个集合可能会不大理解。
教学过程：提纲导学1.复习提问：什么叫不等式？什么叫不等式的解？2.出示提纲问题（一）理解解集的含义：下列各数中，哪些是不等式x+2=5的解？哪些不是？-3 ，-2，-1, 0, 1.5, 2.5, 3, 3.5, 5, 7,我们发现，都是不等式x+2＞5的解，而不是不等式x+2＞5的解。
由此可以看出，不等式有个解。
通过进一步分析，大于3的每一个数都（“是”或“不是“）不等式x+2＞5的解，而不大于3的每一个数都（“是”或“不是“）不等式x+2 ＞5的解，这个不等式的解有个。
它们组成了一个集合，称为不等式x+2＞5的（“解“或”解集“）因此一个不等式的解，组成这个不等式的解。
简称为这个不等式的。
问题（二）不等式的解集的表示方法：（1）x+2 ＞5的解集，可以表示为x＞3，也可以在数轴上直观的表示出来：x＞3不包括3，在3处画（“空心圆圈“或”实心圆点“）（2）x+3≤1的解集，可以表示为，也可以用数轴表示x≤-2包括-2，在-2处画（“空心圆圈”或“实心圆点”）问题三：完成下表不等式的解集在数轴上的表示方法有以下几种情况：结合导纲，自学课本第53-54页的内容，并把自己有疑问的地方列出来。
华东师大版数学七年级下册：8.2.1不等式的解集导学案设计(无答案)
8.2解一元一次不等式1.不等式的解集一、学习目标：（1）使学生掌握不等式的解、不等式的解集的定义。
（2）知道什么是解不等式、不等式解集的表示方法。
（3）会在数轴上表示不等式的解集。
二、学生自学指导：请仔细看P.43―44页的内容．1.通过对不等式x+2>5的解的情况的探究，感受一元一次不等式的解可以有无数个。
2.不等式的解集的概念？3.不等式解集在数轴的表示方法。
三．学生自学。
6分钟左右时间四．检查自学效果。
6分钟左右时间1. 概括：（1）、一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。
（2）、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
2.1.在数轴上表示不等式的解集x＋2＞5的解集，可以表示成x＞3，也可以在数轴上直观地表示出来x＋3≤1的解集,可以表示为__________,用数轴表示为：3. （1）不等式X ＞－2与X ≥－2的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．（2）用不等式表示图中所示的解集．4.通过以上的学习，大家自己看看能否解决44页的三道练习题？五．学生讨论，教师点拨在数轴上表示不等式解集时，你认为需要注意些什么？不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边。
当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为“≤”“≥”时用实心圆圈。
六．当堂训练（一）必做题1、方程3x=6的解有 个，不等式3x<6的解有 个。
2、判断题（1）x=2是不等式4x<9的一个解；（2）x=2是不等式4x<9的解集；（3）不等式4x<9的解集是x<2； （3）不等式4x<9的解集是x<49.3、将下列不等式的解集在数轴上表示出来。
（1）x<221 （2）x 2-≥ （3）-121<x 3≤（二）、选择题：1．给出下列不等式：76->-，a a >-，1a a +>，0a>，210a +>其中成立的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．在2-，3，4-，0，1，32，103-中，能使不等式22x x ->成立的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个3．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列四个结论中错误的是（ ） A ．0a b -> B ．0ab > C ．a b -<- D ．11a b> 4.已知0a <，10b -<<，则在a ，ab ，2a b ，2ab 中最大的是（ ）A ．2abB ．abC ．aD ．2a b5．如果“a 的3倍与9的和不小于15”，用不等式可表示为（ ）A ．3915a +>B ．()3915a +>C ．39a +≥15D ．()39a +≥156．当x =1时，下列不等式成立的是（ ）A ．34x +>B ．21x -<C ．10x +>D ．10x -<7．若1x y>，则下列关系正确的是（ ） A ．x y > B ．0x y -> C ．x y < D ．0xy >（三）、能力拓展。
8.2.1 不等式的解集 华东师大版数学七年级下册课时练习(含解析)
8.2.1不等式的解集一、选择题（共10小题）1．下列说法正确的是（）A．x＝2是不等式3x＞5的一个解B．x＝2是不等式3x＞5的解集C．x＝2是不等式3x＞5的唯一解D．x＝2不是不等式3x＞5的解2．下列各数中，不是不等式2（x﹣3）+3＜0的一个解的是（）A．﹣3B．C．D．23．不等式﹣2≤x＜3中的整数解的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．如果有一个数不超过a，那么这个数的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图表示的是不等式的解集，其中错误的是（）A．x≤2B．x＞1C．x≠0D．x＜06．把不等式x＜﹣1的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．7．如图所示的不等式组的解集为（）A．﹣1＜x＜2B．﹣1≤x＜2C．﹣1＜x≤2D．﹣1≤x≤2 8．对于不等式x+2＞5，下列说法正确的是（）A．x＝3，x＝﹣2都是它的解B．x＝3，x＝5，x＝7是它的全部解C．x＝5是它的解，x＝7不是它的解D．x＞3就是x+2＞5的解集9．下列说法中，错误的是（）A．不等式x＜5的整数解有无数个B．不等式x＞﹣5的负整数解为有限个C．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解10．下列说法中，错误的是（）A．不等式x＜2的正整数解只有一个B．﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解C．不等式﹣3x＞9的解集是x＞﹣3D．不等式x＜10的整数解有无数个二、填空题（共4小题）11．某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是．12．如图表示的不等式的解集是．13．如图，数轴上表示关于x的不等式组的解集是．14．下列数值中能使1﹣2x＞0成立的数有个．三、解答题（共3小题）15．写出下列数轴所表示的不等式的解集．16．把下列不等式的解集在数轴上表示出来：（1）x＜2：（2）x≥﹣1；（3）x≤﹣1.5；（4）x＞3．总结：小于向画，大于向画；无等号画圆圈，有等号画圆点．17．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＜4；（2）x≤﹣2；（3）x＞﹣1；（4）x≥﹣4；（5）x＜﹣50；（6）﹣1＜x≤3．8.2.1不等式的解集参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．下列说法正确的是（）A．x＝2是不等式3x＞5的一个解B．x＝2是不等式3x＞5的解集C．x＝2是不等式3x＞5的唯一解D．x＝2不是不等式3x＞5的解【解答】解：3x＞5，解得x＞，A、x＝2是不等式3x＞5的一个解，故A正确；B、x＝2是不等式3x＞5的解，故B错误；C、x＝2是不等式3x＞5的唯一解，故C错误；D、x＝2不是不等式3x＞5的解，故D错误；故选：A．2．下列各数中，不是不等式2（x﹣3）+3＜0的一个解的是（）A．﹣3B．C．D．2【解答】解：2（x﹣3）+3＜0，去括号得，2x﹣6+3＜0，移项得，2x＜6﹣3，合并同类项得，2x＜3，把x的系数化为1得，x＜．∵，∴2不是不等式2（x﹣3）+3＜0的解．故选：D．3．不等式﹣2≤x＜3中的整数解的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：不等式﹣2≤x＜3的整数解有：﹣2、﹣1、0、1、2，共5个．故选：C．4．如果有一个数不超过a，那么这个数的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设这个数是x，∵这个数不超过a，∴x≤a．故选：B．5．如图表示的是不等式的解集，其中错误的是（）A．x≤2B．x＞1C．x≠0D．x＜0【解答】解：A、x≤2应该从表示2的点出发，实心圆点向左画折线，正确；B、x＞1应该从表示1的点出发，空心圆点向右画折线，错误；C、x≠0应该从表示0的点出发，空心圆点向右和向左画2条折线，正确；D、x＜0应该从表示0的点出发，空心圆点向左画条折线，正确．故选：B．6．把不等式x＜﹣1的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵此不等式不包含等于号，∴可排除B、D，∵此不等式是小于号，∴应向左化折线，∴A错误，C正确．故选：C．7．如图所示的不等式组的解集为（）A．﹣1＜x＜2B．﹣1≤x＜2C．﹣1＜x≤2D．﹣1≤x≤2【解答】解：由图可知不等式的解集是﹣1及﹣1与2之间的数，故应表示为：﹣1≤x＜2．故选：B．8．对于不等式x+2＞5，下列说法正确的是（）A．x＝3，x＝﹣2都是它的解B．x＝3，x＝5，x＝7是它的全部解C．x＝5是它的解，x＝7不是它的解D．x＞3就是x+2＞5的解集【解答】解：x+2＞5，解得x＞3．故选项D符合题意．故选：D．9．下列说法中，错误的是（）A．不等式x＜5的整数解有无数个B．不等式x＞﹣5的负整数解为有限个C．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解【解答】解：A、正确；B、不等式x＞﹣5的负整数解有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．C、不等式﹣2x＜8的解集是x＞﹣4D、不等式2x＜﹣8的解集是x＜﹣4包括﹣40，故正确；故选：C．10．下列说法中，错误的是（）A．不等式x＜2的正整数解只有一个B．﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解C．不等式﹣3x＞9的解集是x＞﹣3D．不等式x＜10的整数解有无数个【解答】解：A、不等式x＜2的正整数解只有一个，不符合题意；B、﹣2是不等式2x﹣1＜0，即x＜的一个解，不符合题意；C、不等式﹣3x＞9的解集是x＜﹣3，符合题意；D、不等式x＜10的整数解有无数个，不符合题意．故选：C．二、填空题（共4小题）11．某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是x＞﹣2．【解答】解：观察数轴可得该不等式的解集为x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．12．如图表示的不等式的解集是x＜1．【解答】解：图中不等式的解集是x＜1，故答案为：x＜1．13．如图，数轴上表示关于x的不等式组的解集是﹣1＜x≤3．【解答】解：从图可知，不等式组的解集为﹣1＜x≤3，故答案为﹣1＜x≤3．14．下列数值中能使1﹣2x＞0成立的数有3个．【解答】解：∵1﹣2x＞0，∴﹣2x＞﹣1，∴x＜，满足x＜的有﹣、﹣1、0，共3个，故答案为：3．三、解答题（共3小题）15．写出下列数轴所表示的不等式的解集．【解答】解：（1）∵4处是实心点且折线向左，∴不等式的解集为：x≤4；（2）∵3处是空心点且折线向右，∴x＞3．16．把下列不等式的解集在数轴上表示出来：（1）x＜2：（2）x≥﹣1；（3）x≤﹣1.5；（4）x＞3．总结：小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点．【解答】解：（1）x＜2：（2）x≥﹣1：（3）x≤﹣1.5：（4）x＞3：．总结：小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点．故答案为：左；右；空心；实心．17．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＜4；（2）x≤﹣2；（3）x＞﹣1；（4）x≥﹣4；（5）x＜﹣50；（6）﹣1＜x≤3．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：（4）如图所示：（5）如图所示：（6）如图所示：．。
第8章 一元一次不等式导学案
_______________________
例2判断下列各数哪些是不等式2x-1<5的解？
-6，-5，-2，0，1.5，4.5，6。
例3、不等式x≤3的正整数解是______________________；
不等式x＜3的非负整数解是________________________；
（1）8x-2 < 7x＋3
（2）3－5x≥4－7x
(3) x－8>94;
一、随堂笔记
不等式的变形与方程的变形有什么区别?有什么相同之处?
1、移项：
不等式的移项的依据是
方法是
方程的移项的依据是
方法是
2、系数化为1：
不等式的系数化为1的依据是
方法是
方程的系数化为1的依据是
方法是
二、同步演练
1、下列各题中，结论正确的是（）．
_________，叫做不等式的解。
二、同步演练
1、判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式？（填序号）
1x+y；②3x＞7；
35=2+3；④x＞0；
⑤2x-3⑥2x-3y≥1；
⑦52。
答：等式_______________；
不等式________________。
2、用不等式表示：
（1）x的 与3的差大于2；
（A）若a＞0，b＜0，则 ＞0
（B）若a＞b，则a－b＞0
（C）若a＜0，b＜0，则ab＜0
（D）若a＞b，a＜0，则 ＜0
2、解不等式，并在数轴上表示解集：
①x-24>26;
23x<16x+1;
8.2.2不等式的简单变形
8.2.3解一元一次不等式（1）
八年级数学下册23不等式的解集导学案北师大版
不等式的解集第 1 课时(二）学习目标：1. 理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.2. 会在数轴上表示不等式的解集.（三）重难点：重点：探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.难点: 探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.（三）教学过程【导入环节】请同学们看教材P43-44的内容【自学环节】1.自学目标理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.2.自主学习（1）什么叫不等式的解? 能使__________成立的未知数的值，叫做不等式的解(2)什么叫不等式的解集？一个含有未知数的不等式的___________，组成这个不等式的解集(3)什么叫解不等式？求_________ _______的过程叫做解不等式(4)如何将不等式的解集在数轴上表示出来？【导学环节】例1：根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.（1）x－2≥－4; （2）2x≤8 （3）－2x－2＞－10说明：不等式的解集数轴上表示注意空心圆和实心圆的用法。
解集不包括这个数用空心圆，包括这个数用实心圆。
不等式解集的表示方法：（1）用不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式的解集是某个取值范围，这个范围可用一个最简单的不等式或（或或）的形式表示出来．（2）用数轴表示不等式解集的步骤依次是：画数轴、定界点、定方向．其中，应当注意“定界点”和“定方向”两点：若这个不等式的解集中含有这个边界点的对应数值，则画成实心圆点；若解集中不含有边界点的对应数值，则画成空心圆圈；方向也是相对边界点而言的，大于边界点对应的数值向右画，小于边界点对应的数值向左画．【训练环节】（1）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）A B C D（2）已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则不等式的解集是（）A．B．C． D．（3）若的解集为x＞1，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＜1 D．a＞1（4）不等式的解集为_______________．（5）不等式的解集是___ ___．（6）若关于的不等式可化为，则的取值范围是．（7）在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x≥－3.5 （2）x＜－1.5 （3）－1≤x＜2（五）教学反思八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各数：3.141，，，，，0.1010010001……，其中无理数有（）A．1个B．2 C．3个D．4个【答案】C【解析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【详解】=，根据无理数的定义可知无理数有：，，0.1010010001……，故答案为C.【点睛】本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义.2．如图所示，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线交点，OE⊥AC于E，若OE＝2，则AB与CD 之间的距离是（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】过点O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，则MN的长度是AB和CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM、ON的长度是多少，再把它们求和即可．【详解】如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=2，∴OM=OE=2，∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON=OE=2，∴MN=OM+ON=1，即AB与CD之间的距离是1．故选B ．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和平行线之间的距离；熟练掌握角平分线的性质定理是解决问题的关键． 3．如果()212a -=2a －1，那么 （ ） A ．a<12 B ．a≤12 C ．a>12 D ．a≥12【答案】D【解析】∵()212a -=2a －1，∴120a -≤，解得12a ≥. 故选D.4．已知2310x x -+=，则223x x -++值为( )A ．10B ．9C ．12D ．3 【答案】A【分析】由题意根据等式和分式的基本性质以及完全平方公式对式子进行变形，进而整体代入求解. 【详解】解：由222221133()1x x x x x x-++=++=++，可知0x ≠， 已知2310x x -+=，等式两边同时除以x 可得：13x x+=， 将13x x +=，代入221()13110x x ++=+=， 所以22310x x -++=.故选：A.【点睛】本题考查完全平方公式，结合等式和分式的基本性质运用整体替换的思想进行分析是解题的关键. 5．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A （3，1），B （2，2），则“宝藏”点C 的位置是（ ）A ．（1，0）B ．（1，2）C ．（2，1）D ．（1，1）【解析】根据题意首先确定原点的位置，进而得出“宝藏”的位置．【详解】根据两个标志点A （3，1），B （2，2）可建立如下所示的坐标系：由平面直角坐标系知，“宝藏”点C 的位置是（1，1），故选：D ．【点睛】考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．6．若a m ＝8，a n ＝16，则a m+n 的值为( )A ．32B ．64C ．128D ．256【答案】C 【分析】逆用同底数幂的乘法公式可得，再整体代入求值即可. 【详解】当a m ＝8，a n ＝16时，816128m n m n a a a +=⋅=⨯=，故选C.【点睛】计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.7．下列关于幂的运算正确的是( )A ．22()a a -=-B ．00(0)a a =≠C ．11(0)a a a-=≠ D ．329()a a -= 【答案】C【分析】根据积的乘方等于乘方的积，非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【详解】解：A 、（-a ）2=a 2，故A 错误； B 、非零的零次幂等于1，故B 错误；C 、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故C 正确；D 、幂的乘方底数不变指数相乘，故D 错误；故选：C ．本题考查了负整数指数幂，熟记法则并根据法则计算是解题关键，注意负整数指数幂的底数不能为零． 8．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ）A ．1515112x x -=+B ．1515112x x -=+C ．1515112x x -=-D ．1515112x x -=- 【答案】B【解析】设小李每小时走x 千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设小李每小时走x 千米，依题意得：1515112x x -=+故选B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．9．矩形的面积为18，一边长为 ）A ．B ．C ．D ．24【答案】C，再根据二次根式的运算法则进行化简即可．【详解】解：∵矩形的面积为18，一边长为=故选：C ．【点睛】本题考查矩形的面积和二次根式的除法，能根据二次根式的运算法则进行化简是解题的关键． 10．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．2，3，4B ．3，4，6C ．4，5，6D ．6，8，10【答案】D【解析】分别求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】∵22+32≠42，B 、∵32+42≠62，∴以3，4，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；C 、∵42+52≠62，∴以4，5，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D 、∵62+82＝102，∴以6，8，10为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意。
8.2.1不等式的解集导学案
课题：不等式的解集班级：姓名：学习目标：1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.3.会在数轴上表示不等式的解集.学习重点：1.理解不等式中的有关概念.2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.学习难点：探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.学习过程：一、复习提问：1. ⑴什么叫不等式?常用的不等号有哪些? x+2＞5是不等式吗？⑵什么叫方程？什么是方程的解?2. 用不等式表示：(1)x的3倍大于1； (2) y与5的差小于零；(3) x与3的和不大于6； (4) x的不小于2．(5)一个两位数的十位数字是x，个位数字比十位数字小4，这个两位数不小于55。
二、自主学习：1、当x的值分别取-1、0、2、3、3.5、5时，不等式x-3＞0和x-4＜0能分别成立吗？解：当x取时不等式x-3＞0成立；当x取时不等式x-4＜0成立2、（1）x=5,6,8能使不等式x＞5成立吗？（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？例如等。
由此看来，6，7，8，9，10…都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来类推出不等式的解呢？不等式的解唯一吗？3、现实生活中的不等式.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？解：设导火线的长度应为x厘米，依题意有：即x故导火线的长度应厘米三、合作探究：（一）概念：1、不等式的解：，叫做不等式的解.如x=3.5、5都是不等式x-3＞0的解. x=-1、0、2、3、3.5都是不等式x-4＜0的解不等式的解不唯一，有无数个解.2、不等式的解集：叫做不等式的解集。
3、解不等式：叫做解不等式。
图1－1 图1－2 （二）借助数轴将表示不等式的解集：1、请你用自己的方式将不等式x -5＞0的解集表示在数轴上，并与同伴交流.不等式x ＞5的解集可以用数轴上表示 的点的 边部分来表示（图1－1），在数轴上表示5的点的位置上画 圆圈，表示5 这个解集内.2、若一个不等式的解集是x ≤4，如何表示？可以用数轴上表示 的点及其 边部分来表示（图1－2），在数轴上表示4的点的位置上画 圆点，表示4 这个解集内.3、合作交流：如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？请举例说明.如：x ＞3, 即为数轴上表示 的点的 边部分，在数轴上表示3的点的位置上画 圆圈，表示不包括这一点.x ＜3，可以用数轴上表示 的点的 边部分来表示，在这一点上画 圆圈. x ≥3，可以用数轴上表示 的点和它的 边部分来表示，在表示3的点的位置上画 圆点，表示包括这一点.x ≤3，可以用数轴上表示 的点和它的 边部分来表示，在表示3的点的位置上画画 圆点。
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第十四课时
一、自主学习
（一）自学教材P 43 —P 44。
（二） 导学练习
方程2x +1=9的解为： ．当x = -1, 0, 1, 2 时，不等式x -3>0能成立吗？
（一）认识不等式的解、不等式的解集
1. 能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解集．x = -1, 0, 1, 2 都是不等式x -3>0的解，不等式x -3>0的解有多少个？
2. 一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集．
（1）不等式x -1>0解集是 ，不等式x -4<0的解集是 ．
（2）x <0时，不等式x < 3 一定成立．能说不等式x < 3的解集是x <0吗？为什么？
3. 求不等式解集的过程叫做解不等式．
（二）将不等式的解集在数轴上表示出来：
1. x -3>0的解集是x >3.
2. x -1≤0的解集是x ≤1.
3. x +2>0的解集是x > -2.
4. x - 4≥0的解集是x ≤4.
5. 在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x >2； （2）x ≤2； （3）x <1.5； （4）x ≥- 2.5．
（1） （2）
（3） （4）
（三） 写出下列各数轴所表示的不等式的解集：
1
1
1 1
-2-13210 0 0 0
（1） （2）
注意：数轴上的空心圆圈与实心圆点的意义有什么不同？不等式的解集4x <与4x ≤ 在数轴上表示时，有什么不同？要注意什么？
小组评价 评价人签字
二、合作探究、小组展示
1. 已知x 是整数，x =-2，-3，0，1，2，3，4是不等式x ≤4的解，其中正整数的解有4个，负整数的解有2个，非负整数解有5个．
2. 已知a 是整数，请写出不等式3a ≤的6个解： ，其中， 正整数的解有 个，负整数解有 个，非负整数解有 个.
3. 在数轴上表示不等式30x -<的解集，并写出这个不等式的正整数解．
4. 在数轴上表示不等式x +3>0的解集，并写出这个不等式的负整数解．
5. 在数轴上表示不等式x +4≥0的解集，并写出这个不等式的非负整数解．
三、检测反馈
1. 在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）1x <；（2）3x ≤-；（3）1x >-；（4）2x ≥-．
解：
（1） （2）
（3） （4）
2. 写出下列各数轴所表示的不等式的解集：
(1) (2)
3. 写出不等式30x +≥的负整数解．
4. 写出不等式x -5<0的正整数解．
5. 请你根据非负数的意义和不等式的解集的意义，讨论以下问题：
（1）不等式x 2 > 0 的解集是 ；
不等式| x | > 0 的解集是 ；
（2）不等式20x ≥的解集是 ；不等式| x | ≥ 0 的解集是 ． 四、拓展提升
请你根据非负数的意义和不等式的解集的意义，讨论以下问题：
（1）不等式x 2
> 0 的解集是 ；
不等式| x | > 0 的解集是 ；
（2）不等式20x ≥的解集是 ；不等式| x | ≥ 0 的解集是 ． 五、作业布置:P44练习ex1.2.3 P49~50ex.3
课后反思： 1 1 1
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