2019-2020学年七年级数学上册实数课堂练习题及答案
数学第六章 实数练习题及答案
数学第六章 实数练习题及答案一、选择题1．在下列各数322 2,3,8, , ,36,0.10100100013π--⋯⋯ （两个1之间，依次增加1个0），其中无理数有（ ） A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个 2．3164的算术平方根是（ ） A ．12 B ．14 C ．18 D ．12± 3．16的算术平方根是（ ）A ．2B ．2±C ．4D ．4±4．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2-与12-B ．|2|-与2C ．2(2)-与38-D ．38-与38- 5．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；④16的平方根是4±，其中正确的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有2,3这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④2π是分数．其中正确的为（ ） A ．①②③④ B ．①②④ C ．②④ D ．②7．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C 所对应的实数是( )A ．1+3B ．2+3C ．23﹣1D ．23+18．下列各式中，正确的是（ ）A ．()233-=-B ．42=±C ．164=D ．393=9．在如图所示的数轴上，,AB AC A B =，两点对应的实数分别是3和1,－则点C 所对应的实数是（ ）A ．13B ．23C ．231-D ．23110．下列各数中，属于无理数的是（ ）A ．227BCD ．0.1010010001二、填空题11．若已知()2120a b -++=，则a b c -+=_____．12．a 是不为2的有理数，我们把2称为a 的“文峰数”如：3的“文峰数”是2223=--，-2的“文峰数”是()21222=--，已知a 1=3，a 2是a 1的“文峰数”， a 3是a 2的“文峰数”， a 4是a 3的“文峰数”，……，以此类推，则a 2020=______13．+（y+2）2=0，则(x+y)2019等于_____．14．=__________．15．若()22110a c --=，则a b c ++=__________．16的算术平方根为_______． 17．1111111111112018201920182019202020182019202020182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++----+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．18．设a ，b 都是有理数，规定 *=a b ()()48964***-⎡⎤⎣⎦=__________．19．7.071≈≈≈≈，按此规_____________20．若一个正数的平方根是21a +和2a +，则这个正数是____________． 三、解答题21．阅读下面文字：对于5231591736342⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 可以如下计算： 原式()()()5231591736342⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ()()()5231591736342⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+-+-++-⎡⎤ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 1014⎛⎫=+- ⎪⎝⎭114=- 上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？ 仿照上面的方法，计算： （1）115112744362⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）235120192018201720163462⎛⎫⎛⎫-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22．阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用21-来表示2的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是2的小数部分，又例如：∵()232273<<，即273<<，∴7的整数部分为2，小数部分为()72-。
实数 浙教版2019-2020学年度七年级数学上册讲义+分层训练(含答案)
浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第3章实数3.2 实 数【知识清单】一、无理数：1. 无理数：像2这种无限不循环小数叫做无理数.如：π，3，…2. 无理数分类：和有理数一样，无理数也可分为正无理数和负无理数.二、实数：1.实数概念：有理数和无理数统称为实数.2.实数和数轴上的点一一对应：在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.所以，实数和数轴上的点一一对应.3.实数的大小比较：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数。
三、实数的分类： ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数和无限循环小负有理数正有理数有理数实数0【经典例题】例题1、下列各数中，不是无理数的是( )A. 6B. 722C. 3π D. 0.202202220…(两个0之间依次多1个2)【考点】估算无理数的大小，有理数的乘方．【分析】利用“夹逼法”表示出14的大致范围，然后确定答案． 【解答】∵9<14<16， ∴3<14<4， ∴a =3，b =4，∴b a =43=64.【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.【夯实基础】1、下列说法正确的是( )A ．无限小数都是无理数B ．不循环小数都是无理数C ．带根号的数都是无理数D ．在2-和3-之间存在无数个有理数2、在下列各数中，是无理数的是( )A ．133B ．7π- C. 4 D ． 653.3 3、能与数轴上的点一一对应的是( )A ．整数B ．无理数C ．有理数D ．实数4、下列四个数中，最大的数是( )A ．-3.14 B.7- C ．6- D ．-π5、请写出一个比3大比4小的无理数： ．6、23-的相反数是 ，绝对值是 .7、已知实数-2.5， 5，2，π，0，3-(1)把所给实数表示在数轴上，并将它们用“<”连接起来；(2)将它们的相反数用“<”连接起来；(3)将它们的绝对值用“<”连接起来.8、把下列各数填入相应的括号内：-10，7，2，54，-4.121221…，0，722，169，-π，0.6. 有理数{ …}；无理数{ …}；正实数{ …}；负实数{ …}． 9、某公园计划在一片空闲地建一个周长为36 m 花园供游人观赏，有两种设计方案：一是建成正方形花园，另一种是建成圆形花园．如果你是设计师，选用哪一种方案面积较大？并说明理由． 【提优特训】 10、下列结论中正确的是( )A. 正数、负数统称为有理数B. 无限小数都是无理数C. 实数包括有理数、无理数和零D. 无论是有理数还是无理数，都可以用数轴上的点来表示11、下列结论正确的是( )A ．若a 为实数，则a 2>0B ．若b 为实数，则b 与b 1是互为倒数 C ．5π-是分数 D. 若m 为实数，则m 2≥0 12、已知a 为整数，且1710<<a ，则a 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．513、如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与数-5表示的点最接近的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D14、下列等式一定成立的是( )A ．437=-=2B ．2332-=-C ．24±=D ．6)6(2=--15、若(5x -80)2与y -7是互为相反数，则y x -的值为 .16、在数轴上，到原点的距离是63个单位的点表示的数是 .17、如图，数轴上表示数2和5的点分别为A ，B ，点B 到点A 的距离与点C 到点O 的距离相等，设点C 表示的数为x ，请你写出数x 的值．18、先阅读理解，再解决问题： ∵2112=+，且1<2<2， ∴112+的整数部分为1.∵6222=+，且2<6<3，∴222+的整数部分为2.∵12332=+，且3<12<4，∴332+的整数部分为3.解答下列各题：(1)201920192+的整数部分是 ;(2)n n +2(n 为自然数)的整数部分是多少？试说明理由.19、如图，利用5×5的方格作正方形，你能作出几个边长为无理数的正方形(要求顶点在格点上)？它们的边长分别是多少？(要求画出四个)20、大家知道3是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此3的小数部分我们不可能全部写出来，于是李峰同学用3-1来表示3的小数部分，李峰同学的表示方法对吗？事实上，李峰同学的表示方法是有道理的，因为3的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答下面的问题：已知12+6=a +b ，已知a 是12+6整数部分，b 是12+6的小数部分，求a -b 的相反数．【中考链接】 21、(2018•临安)化简2)2(-的结果是( ) A ．-2 B ．±2 C ．2 D ．422、(2018•台州•乐山)估计7+1的值在( )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 23(2018•菏泽)下列各数：-2，0，31，0.020020002…，π，9，其中无理数的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．124(2018•海南)比较实数的大小：3 5(填“>”、“<”或“=”)．25、(2018•咸宁)(3.00分)写出一个比2大比3小的无理数(用含根号的式子表示) ．参考答案1、D2、B3、D4、C5、106、3-2，2-3 10、D 11、D 12、C13、C 14、B 15、3 16、63± 21、C 22、B 23、C 24、> 25、5 7、已知实数-2.5， 5，2，π，0，3-(1)把所给实数表示在数轴上，并将它们用“<”连接起来；(2)将它们的相反数用“<”连接起来；(3)将它们的绝对值用“<”连接起来.解：(1)如图点A ，B ，C ，D ，E ，F 分别表示：-2.5，3-，0，2，π，5.∴-2.5<3-<0<2<π<5.(2) 实数-2.5， 5，2，π，0，3-相反数分别为：2.5， -5，-2，-π，0，3∴5<-π<-2<0<3<2.5.(3) 实数-2.5， 5，2，π，0，3-相反数分别为： 2.5， 5， 2，π，0，3∴ 0<2<3<2.5<π<5.8、把下列各数填入相应的括号内：-10，7，2，54，-4.121221…，0，722，169，-π，0.6. 有理数{ -10，2，0，722，169，0.6…}； 无理数{7， 54，-4.121221…，-π…}； 正实数{7，2，54， 722，169， 0…}； 负实数{-10，-4.121221…，-π…}．9、解：当花园完正方形时，面积为2)436(=81 (m 2)； 当花园为圆形时，面积为π2.103324)236(2≈=ππ (m 2)， 所以建成圆形花园的面积较大.17解：因为点B 到点A 的距离与点C 到点O 的距离相等，所以OC ＝AB .因为数轴上表示数2和5的点分别为A ，B ，所以AB ＝5-2.设点C 表示的数为x ，所以x ＝2-5.18、解答下列各题：(1)201920192+的整数部分是2019 ;(2) n n +2(n 为自然数)的整数部分是多少？试说明理由.解：整数部分是n ．理由：∵n 为正整数，∴n 2<n 2+n ，∴n 2+n =n (n +1)<(n+1)2，∴n 2<n 2+n <(n +1)2，即n <n n +2<n +1，∴n n +2的整数部分为n ． 19、解：(答案不唯一)如图所示：20、已知12+6=a +b ，已知a 是12+6整数部分，b 是12+6的小数部分，求a -b 的相反数． 解：因为2<6<3，所以2+12<12+6<3+12，即14<12+6<15，所以a ＝14，b ＝12+6-14＝6-2，a -b ＝14-(6-2)＝16-6，所以a -b 的相反数是6-16.。
第六章 实数知识点及练习题及答案
第六章 实数知识点及练习题及答案一、选择题1．已知4a ++（b ﹣3）2＝0，则（a +b ）2019等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．﹣2019D ．20192．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作2③，读作“2的圈3次方”，把(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-记作(3)-④，读作“3-的圈4次方”，一般地，把(0)a a a a a a ÷÷÷÷÷≠记作a ⓒ，读作“a 的圈c 次方”，关于除方，下列说法错误的是（ ）A ．任何非零数的圈2次方都等于1B ．对于任何正整数a ，21()a a=④C ．3=4④④D ．负数的圈奇次方结果是负数，负数的圈偶次方结果是正数. 3．下列结论正确的是（ ） A ．64的立方根是±4 B ．﹣18没有立方根 C ．立方根等于本身的数是0 D ．327-＝﹣3 4．有下列命题：①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④邻补角是互补的角；⑤实数与数轴上的点一一对应． 其中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．等边△ABC 在数轴上的位置如图所示，点A 、C 对应的数分别为0和－1，若△ABC 绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为1，则连续翻转2019次后，则数2019对应的点为（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．这题我真的不会6．让我们轻松一下，做一个数字游戏．第一步：取一个自然数n 1＝5，计算n 12+1得a 1；第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22+1得a 2；第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3，计算n 32+1得a 3；……依此类推，则a 2018的值为（ ） A ．26B ．65C ．122D ．1237．下列五个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等； ②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 其中真命题的个数是（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．已知,x y 为实数且|1|10x y ++-=,则2012x y ⎛⎫⎪⎝⎭的值为( )A ．0B ．1C ．-1D ．20129．下列命题中，是真命题的有（ ）①两条直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行； ②立方根等于它本身的数只有0； ③两条边分别平行的两个角相等； ④互为邻补角的两个角的平分线互相垂直 A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A ，B 两点对应的实数分别是2和﹣1，则点C 所对应的实数是（ ）A ．12+B ．22+C ．221-D ．221+二、填空题11．a 是不为2的有理数，我们把2称为a 的“文峰数”如：3的“文峰数”是2223=--，-2的“文峰数”是()21222=--，已知a 1=3，a 2是a 1的“文峰数”， a 3是a 2的“文峰数”， a 4是a 3的“文峰数”，……，以此类推，则a 2020=______ 12．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为64，输出的值是_______．13．23(2)0y x --=，则y x -的平方根_________．14116的算术平方根为_______．15．比较大小：512-__________0.5．（填“>”“<”或“=”）16．规定用符号[]x表示一个实数的整数部分，如[3.65]3,31⎡⎤==⎣⎦，按此规定113⎡⎤-=⎣⎦_____．17．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求31ab c d-+++＝_____．18．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O'点，那么O'点对应的数是______．你的理由是______．19．已知2(21)10a b++-=，则22004a b+=________．20．如图，数轴上的点A能与实数15,3,,22---对应的是_____________三、解答题21．观察下列三行数：(1)第①行的第n个数是_______(直接写出答案，n为正整数)(2)第②、③行的数与第①行相对应的数分别有什么关系？(3)取每行的第9个数，记这三个数的和为a，化简计算求值：(5a2-13a-1)-4(4-3a+54a2) 22．计算：（1）()()232018311216642⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭（253532323．“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即：0,?0,?0,?a b a ba b a ba b a b->>⎧⎪-==⎨⎪-<<⎩则则则；2与2的大小 ∵224-= << 则45<< ∴2240-=> ∴22>请根据上述方法解答以下问题：比较2-与3-的大小． 24．阅读理解．23．∴11＜21的整数部分为1，12．解决问题：已知a ﹣3的整数部分，b ﹣3的小数部分． （1）求a ，b 的值；（2）求（﹣a ）3+（b +4）22＝17．25．（1）计算：321|2(2)-++-；（2）若21x -的平方根为2±，21x y +-的立方根为2-，求2x y -的算术平方根．26．已知A 、B 在数轴上对应的数分别用a 、b 表示，且2110|2|02ab a ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，点P 是数轴上的一个动点．（1）求出A 、B 之间的距离；（2）若P 到点A 和点B 的距离相等，求出此时点P 所对应的数；（3）数轴上一点C 距A 点c 满足||ac ac =-．当P 点满足2PB PC =时，求P 点对应的数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据非负数的性质，非负数的和为0，即每个数都为0，可求得a 、b 的值，代入所求式子即可． 【详解】根据题意得，a +4＝0，b ﹣3＝0，解得a ＝﹣4，b ＝3，∴（a +b ）2019＝（﹣4+3）2019＝﹣1， 故选：B ． 【点睛】本题考查了非负数的性质，以及-1的奇次方是-1，理解非负数的性质是解题关键．2．C解析：C 【解析】 【分析】根据定义依次计算判定即可． 【详解】解：A 、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1； 所以选项A 正确； B 、a ④=21111()a a a a a a a a a÷÷÷=⨯⨯⨯=； 所以选项B 正确； C 、3④=3÷3÷3÷3=19，4④=4÷4÷4÷4=116，，则 3④≠4④； 所以选项C 错误； D 、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D 正确； 故选：C ． 【点睛】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．3．D解析：D 【分析】利用立方根的定义及求法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A 、64的立方根是4，原说法错误，故这个选项不符合题意； B 、﹣18的立方根为﹣12，原说法错误，故这个选项不符合题意； C 、立方根等于本身的数是0和±1，原说法错误，故这个选项不符合题意；D ＝﹣3，原说法正确，故这个选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了立方根的应用，注意：一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根．4．B解析：B【分析】利用无理数的概念，邻补角、平方根与立方根的定义、实数与数轴的关系，两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】①无理数是无限不循环小数，正确；②平方根与立方根相等的数只有0，故错误；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线平行，故错误；④邻补角是相等的角，故错误；⑤实数与数轴上的点一一对应，正确．所以，正确的命题有2个，故选B.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解无理数、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识，难度不大．5．A解析：A【分析】根据题意得出每3次翻转为一个循环，2019能被3整除说明跟翻转3次对应的点是一样的.【详解】翻转1次后，点B所对应的数为1，翻转2次后，点C所对应的数为2翻转3次后，点A所对应的数为3翻转4次后，点B所对应的数为4经过观察得出：每3次翻转为一个循环÷=∵20193673∴数2019对应的点跟3一样，为点A.故选：A.【点睛】本题是一道找规律的题目，关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.6．B解析：B【分析】依照题意分别求出a l=26，n2=8，a2=65，n3=11，a3=122，n4=5，a4=26…然后依次循环，从而求出结果．【详解】解：∵n1＝5，a l＝52+1＝26，n2＝8，a2＝82+1＝65，n3＝11，a3＝112+1＝122，n 4＝5，…，a 4＝52+1＝26… ∵20183=6722÷∴20182=65=a a ． 故选：B ． 【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．7．B解析：B 【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数， 进行判断即可. 【详解】 ①正确；②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误； ③正确；④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误； ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确； 故选：B ． 【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．8．B解析：B 【分析】利用非负数的性质求出x 、y ，然后代入所求式子进行计算即可. 【详解】 由题意，得 x+1=0，y-1=0， 解得：x=-1，y=1，所以2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭=（-1）2012=1，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.9．D解析：D利用平行线的性质、立方根及互补的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行，故错误，是假命题；②立方根等于它本身的数有0，±1，故错误，是假命题；③两条边分别平行的两个角相等或互补，故错误，是假命题；④互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，正确，是真命题，真命题有1个，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、立方根及互补的定义等知识，难度不大．10．D解析：D【分析】设点C所对应的实数是x，根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．【详解】设点C所对应的实数是x．则有x﹣（﹣1），解得+1．故选D．【点睛】本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．二、填空题11．．【分析】先根据题意求得、、、，发现规律即可求解．【详解】解：∵a1=3∴，，，，∴该数列为每4个数为一周期循环，∵∴a2020=．故答案为：．此题主要考查规律的探索，解析：43．【分析】先根据题意求得2a、3a、4a、5a，发现规律即可求解．【详解】解：∵a1=3∴222 23a==--，()321222a==--，4241322a==-，523423a==-，∴该数列为每4个数为一周期循环，∵20204505÷=∴a2020=44 3a=．故答案为：43．【点睛】此题主要考查规律的探索，解题的关键是根据题意发现规律．12．【分析】根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案．【详解】解：＝8，＝2，2的算术平方根是，故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握【分析】根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案．【详解】82，2，．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握算术平方根和立方根的意义是解题关键．13．【分析】根据算术平方根的性质及乘方的性质解答，得到y=3，x=2，再进行计算即可. 【详解】 解：，且， ∴y -3=0，x-2=0， ． ．的平方根是． 故答案为：. 【点睛】 此题考查算术平 解析：±1【分析】根据算术平方根的性质及乘方的性质解答，得到y=3，x=2，再进行计算即可. 【详解】解：23(2)0y x -+-=20,(2)0x -≥，∴y-3=0，x-2=0，3,2y x ∴==．1y x ∴-=．y x ∴-的平方根是±1．故答案为：±1. 【点睛】此题考查算术平方根的性质及乘方的性质，求一个数的平方根，根据算术平方根的性质及乘方的性质求出x 与y 的值是解题的关键.14．【分析】利用算术平方根的定义计算得到的值，求出的算术平方根即可．． 【详解】 ∵，，∴的算术平方根为； 故答案为：. 【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 解析：12【分析】14=的值，求出14的算术平方根即可．．14=12=，的算术平方根为12； 故答案为：12. 【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．15．＞【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【详解】∵，∵-2＞0，∴＞0．故＞0.5．故答案为：＞.【点睛】此题考查实数大小比较，解题关键在于解析：＞【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【详解】12＞0，∴22＞0．＞0.5． 故答案为：＞.【点睛】此题考查实数大小比较，解题关键在于掌握比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．16．-3先确定的范围，再确定的范围，然后根据题意解答即可．【详解】解：∵3＜＜4∴-3＜＜-2∴-3故答案为-3．【点睛】本题考查了无理数整数部分的有关计算，确定的范围是解答本解析：-3【分析】1⎡⎣的范围，然后根据题意解答即可．【详解】解：∵34∴-3＜1--2∴1⎡=⎣-3故答案为-3．【点睛】17．【分析】根据a、b互为倒数，c、d互为相反数求出ab＝1，c+d＝0，然后代入求值即可．【详解】∵a、b互为倒数，∴ab＝1，∵c、d互为相反数，∴c+d＝0，∴＝﹣1+0+1＝0．解析：【分析】根据a、b互为倒数，c、d互为相反数求出ab＝1，c+d＝0，然后代入求值即可．【详解】∵a、b互为倒数，∴ab＝1，∵c、d互为相反数，∴c+d＝0，∴1＝﹣1+0+1＝0．故答案为：0．【点睛】此题考查倒数以及相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．18．π 圆的周长=π•d=1×π=π【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长=π，由此即可确定O′点对应的数．【详解】因为圆的周长为π解析：π圆的周长=π•d=1×π=π【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长=π，由此即可确定O′点对应的数．【详解】因为圆的周长为π•d=1×π=π，所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO'=π．故答案为：π，圆的周长=π•d=1×π=π.【点睛】此题考查实数与数轴，解题关键在于注意：确定点O′的符号后，点O′所表示的数是距离原点的距离．19．【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵，∴2a＋1＝0，b−1＝0，∴a＝，b＝1，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了非负数解析：5 4【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵2(21)0a +=，∴2a ＋1＝0，b−1＝0，∴a ＝12-，b ＝1， ∴222004200411511244a b ⎛⎫+=-+=+= ⎪⎝⎭， 故答案为：54． 【点睛】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．20．【分析】先把数轴的原点找出来，再找出数轴的正方向，分析A 点位置附近的点和实数，即可得到答案.【详解】解：∵数轴的正方向向右，A 点在原点的左边，∴A 为负数，从数轴可以看出，A 点在和之间，解析：【分析】先把数轴的原点找出来，再找出数轴的正方向，分析A 点位置附近的点和实数12-. 【详解】解：∵数轴的正方向向右，A 点在原点的左边，∴A 为负数，从数轴可以看出，A 点在2-和1-之间，2<=-，故不是答案；刚好在2-和1-之间，故是答案；112->-，故不是答案；是正数，故不是答案；故答案为.【点睛】本题主要考查了数轴的基本概念、实数的比较大小，要掌握能从数轴上已标出的点得到有用的信息，学会实数的比较大小是解题的关键.三、解答题21．(1)-(-2)n ；(2)第②行数等于第①行数相应的数减去2；第③行数等于第①行数相应的数除以(－2)；(3)-783【分析】第一个有符号交替变化的情况时，可以考虑在你所找到的规律代数式中合理的加上负号，并检验计算结果。
2022-2023学年七年级数学上《实数》测试卷及答案解析
2022-2023学年七年级数学上《实数》一．选择题（共9小题）1．（2022春•海淀区校级期中）下列各数中，一定没有平方根的是（）A．﹣a B．﹣a2+1C．﹣a2D．﹣a2﹣1 2．（2021秋•卧龙区期末）36的算术平方根是（）A．6B．±6C．18D．±18 3．（2022•安徽）下列为负数的是（）A．|﹣2|B．C．0D．﹣5 4．（2022春•长沙期中）81的平方根是（）A．9B．9和﹣9C．3D．3和﹣3 5．（2022•陕西模拟）的平方根是（）A．B．C．D．6．（2022春•岳麓区校级期中）若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的两个平方根，则这个正数为（）A．1B．4C．±1D．±4 7．（2022•南山区模拟）若一个正方形的面积是28，则它的边长为（）A．B．C．D．8．（2022春•仙居县期中）﹣2的最小值是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．2 9．（2020春•朝阳区期末）下列说法错误的是（）A．3的平方根是B．﹣1的立方根是﹣1C．0.1是0.01的一个平方根D．算术平方根是本身的数只有0和1二．多选题（共1小题）（多选）10．（2021春•安丘市期中）下列说法错误的是（）A．1的平方根是1B．﹣1的立方根是﹣1C．是3的平方根D．﹣3是的平方根三．填空题（共6小题）11．（2022春•惠城区月考）如果＝1.08，那么x＝．12．（2022春•天门校级月考）若，则x2018+y2019＝．13．（2022•安徽模拟）的平方根为．14．（2022春•如皋市校级月考）2a﹣3与5﹣a是同一个正数x的平方根，则x＝．15．（2021秋•零陵区期末）已知一个正数的平方根是3x+2和5x+14，则这个数是．16．（2022春•大兴区期中）若实数m的两个不相等的平方根是a+1和2a﹣7，则实数m 为．四．解答题（共4小题）17．（2022春•江汉区期中）（1）已知25x2﹣36＝0，求x的值；（2）某正数a的两个不同的平方根分别是x+2和3x﹣10，求x和a的值．18．（2022春•浦北县校级月考）解方程：（1）4x2＝16；（2）9x2﹣121＝0．19．（2022春•潮安区校级月考）求x的值：（x+4）2＝81．20．（2022春•汉阴县月考）已知a﹣3是16的算术平方根，求a的值．2022-2023学年七年级数学上《实数》参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2022春•海淀区校级期中）下列各数中，一定没有平方根的是（）A．﹣a B．﹣a2+1C．﹣a2D．﹣a2﹣1【考点】平方根．【专题】实数；运算能力．【分析】根据平方根的被开方数不能是负数，可得答案．【解答】解：在﹣a，﹣a2+1，﹣a2，﹣a2﹣1中，﹣a2﹣1是负数，没有平方根．故选：D．【点评】本题考查了平方根，注意负数没有平方根．2．（2021秋•卧龙区期末）36的算术平方根是（）A．6B．±6C．18D．±18【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根的定义即可作答．【解答】解：∵62＝36，∴36的算术平方根是6．故选：A．【点评】本题主要考查算术平方根的定义：一个正数的正的平方根，叫做这个正数的算术平方根，0的算术平方根是0．算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．3．（2022•安徽）下列为负数的是（）A．|﹣2|B．C．0D．﹣5【考点】非负数的性质：算术平方根；有理数；绝对值．【专题】实数；数感．【分析】根据实数的定义判断即可．【解答】解：A．|﹣2|＝2，是正数，故本选项不合题意；B．是正数，故本选项不合题意；C．0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；D．﹣5是负数，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了有理数，绝对值以及算术平方根，掌握负数的定义是解答本题的关键．4．（2022春•长沙期中）81的平方根是（）A．9B．9和﹣9C．3D．3和﹣3【考点】平方根．【专题】实数；运算能力．【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数即可解答．【解答】解：81的平方根是±9．故选：B．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．5．（2022•陕西模拟）的平方根是（）A．B．C．D．【考点】平方根．【专题】实数；数感．【分析】根据平方根的定义解答即可．【解答】解：∵（±）2＝，∴的平方根是±．故选：C．【点评】本题考查平方根的定义，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题关键．6．（2022春•岳麓区校级期中）若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的两个平方根，则这个正数为（）A．1B．4C．±1D．±4【考点】平方根．【专题】二次根式；运算能力．【分析】根据平方根的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2m﹣4+3m﹣1＝0，∴m＝1，∴2m﹣4＝﹣2，∴这个正数为4，故选：B．【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是正确理解平方根的性质，本题属于基础题型．7．（2022•南山区模拟）若一个正方形的面积是28，则它的边长为（）A．B．C．D．【考点】算术平方根．【专题】实数；运算能力．【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：∵正方形的面积是28，∴它的边长为＝2．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．8．（2022春•仙居县期中）﹣2的最小值是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．2【考点】非负数的性质：算术平方根．【专题】实数；数感；运算能力．【分析】根据非负数的性质解答即可．【解答】解：＝≥0，所以，﹣2的最小值是﹣2．故选：A．【点评】本题主要考查了非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．9．（2020春•朝阳区期末）下列说法错误的是（）A．3的平方根是B．﹣1的立方根是﹣1C．0.1是0.01的一个平方根D．算术平方根是本身的数只有0和1【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】实数；运算能力．【分析】根据立方根的定义和求法，平方根的定义和求法，以及算术平方根的定义和求法，逐项判定即可．【解答】解：A、3的平方根是±，原说法错误，故此选项符合题意；B、﹣1的立方根是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意；C、0.1是0.01的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；D、算术平方根是本身的数只有0和1，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：A．【点评】此题考查了立方根、平方根、算术平方根．解题的关键是熟练掌握立方根的定义，平方根的定义，以及算术平方根的定义．二．多选题（共1小题）（多选）10．（2021春•安丘市期中）下列说法错误的是（）A．1的平方根是1B．﹣1的立方根是﹣1C．是3的平方根D．﹣3是的平方根【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】实数；运算能力．【分析】直接利用平方根和立方根的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、1的平方根是±1，故此选项错误；B、﹣1的立方根是﹣1，正确；C、是3的平方根，正确；D、＝3，则是的平方根，故此选项错误；故选：AD．【点评】此题主要考查了平方根和立方根，正确掌握平方根和立方根的定义是解题关键．三．填空题（共6小题）11．（2022春•惠城区月考）如果＝1.08，那么x＝ 1.1664．【考点】算术平方根．【分析】被开方数的小数向左移动2n位，对应的算术平方根的小数点向左移动n位．【解答】解；∵，∴．∴x＝1.1664．故答案为：1.1664．【点评】本题主要考查的是算术平方根，明确被开方数的小数向左移动2n位，对应的算术平方根的小数点向左移动n位是解题的关键．12．（2022春•天门校级月考）若，则x2018+y2019＝0．【考点】非负数的性质：算术平方根．【专题】实数；数感．【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而结合有理数的乘方得出答案．【解答】解：∵，∴x﹣1＝0，x+y＝0，解得：x＝1，y＝﹣1，则x2018+y2019＝12018+（﹣1）2019＝1﹣1＝0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．13．（2022•安徽模拟）的平方根为±2．【考点】立方根；平方根．【专题】计算题．【分析】根据立方根的定义可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了这个数的平方根．【解答】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．4的平方根是±2，故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．14．（2022春•如皋市校级月考）2a﹣3与5﹣a是同一个正数x的平方根，则x＝49或．【考点】平方根．【专题】实数；运算能力．【分析】根据正数的平方根有2个，且互为相反数，求出a的值，即可确定出x的值．【解答】解：∵2a﹣3与5﹣a是同一个正数x的平方根，∴2a﹣3+5﹣a＝0或2a﹣3＝5﹣a，解得：a＝﹣2或a＝，则x＝49或．故答案为：49或．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．15．（2021秋•零陵区期末）已知一个正数的平方根是3x+2和5x+14，则这个数是16．【考点】平方根．【专题】实数；运算能力．【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到这个正数．【解答】解：根据题意得：3x+2+5x+14＝0，解得：x＝﹣2，所以3x+2＝﹣4，5x+14＝4，则这个数是16．故答案为：16．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．16．（2022春•大兴区期中）若实数m的两个不相等的平方根是a+1和2a﹣7，则实数m为9．【考点】平方根．【专题】实数；运算能力．【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，和为0，列出方程求出m即可．【解答】解：根据题意，得：a+1+2a﹣7＝0，解得：a＝2．则m＝（a+1）2＝32＝9．故答案为：9．【点评】本题主要考查平方根的定义，解题的关键是要知道这两个平方根之间的关系．四．解答题（共4小题）17．（2022春•江汉区期中）（1）已知25x2﹣36＝0，求x的值；（2）某正数a的两个不同的平方根分别是x+2和3x﹣10，求x和a的值．【考点】平方根．【专题】二次根式；运算能力．【分析】（1）方程变形后，开方即可求出解；（2）根据平方根的性质可得x的值，代入x+2即可得a的值．【解答】解：（1）25x2＝36，，∴；（2）由题意知x+2+3x﹣10＝0，解得x＝2，则x+2＝4，所以a＝16．【点评】此题主要考查了平方根，解题的关键是熟练掌握平方根的定义和性质．18．（2022春•浦北县校级月考）解方程：（1）4x2＝16；（2）9x2﹣121＝0．【考点】平方根．【专题】实数；运算能力．【分析】（1）先化成x2＝a的形式，然后再两边直接开方即可．（2）先移项，化成x2＝a的形式，然后再两边直接开方即可．【解答】解：（1）4x2＝16，x2＝4，x＝±2；（2）9x2﹣121＝0，9x2＝121，x2＝，x＝±．【点评】本题考查了平方根的知识，掌握开平方的定义是解题的关键．19．（2022春•潮安区校级月考）求x的值：（x+4）2＝81．【考点】平方根．【专题】实数；运算能力．【分析】根据平方根的意义，进行计算即可解答．【解答】解：（x+4）2＝81，x+4＝±9，x+4＝9或x+4＝﹣9，x＝5或x＝﹣13，∴x的值为5或﹣13．【点评】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的意义是解题的关键．20．（2022春•汉阴县月考）已知a﹣3是16的算术平方根，求a的值．【考点】算术平方根．【专题】实数；运算能力．【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a﹣3＝4，∴a＝7．【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是正确理解算术平方根的定义，本题属于基础题型．。
七年级数学上册第三章3.4实数的运算练习题(含答案)
初中数学浙教版七年级上册第三章3.4实数的运算练习题一、选择题1. 下列说法正确的是( )A. 平方根和立方根都等于本身的数是0和1B. 无理数与数轴上的点一一对应C. −2是4的平方根D. 两个无理数的和一定是无理数2. 下列说法：①√(−10)2=−10；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③−3是√81的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简√a 2−|a +b|+√(−b)33的结果是( )A. 2aB. 2bC. 2a +2bD. 04. 下列计算正确的是( )A. √9=±3B. √−83=2C. (√5)2=√5D. √22=25. 对实数a 、b ，定义运算a ∗b ={a 2b(a ≥b)ab 2(a <b)，已知3∗m =36，则m 的值为( ) A. 4 B. ±√12 C. √12 D. 4或±√126. 在实数范围内定义运算“★”，其规则为a ★b =2a −b 2，则方程(2★1)★x =−10的解为( )A. ±4B. ±3C. ±2D. ±17.−27的立方根与√81的平方根之和为()A. 0B. 6C. 0或−6D. −12或68.有理数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是()A. |m|<1B. 1−m>1C. m×n>0D. m+1>09.数轴上A，B两点表示的数分别为−1和√5，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为()A. −2+√5B. −1−√5C. −2−√5D. 1+√510.文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入√7，则输出的结果为()A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题3−√(−3)2=______．11.计算：√4−√−112.对于实数x，y，定义一种运算“×”如下，x×y=ax−by2，已知2×3=10，3)2=______．4×(−3)=6，那么(−2)×(√2713.如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为__________．14.−27的立方根与√81的算术平方根的和______．三、计算题15. 计算下列各式的值：(1)|−3|−(√7)2 (2)√3(√3√3)−√8316. 计算：(1)√0.36. (2)−√449．(3)−√10003. (4)√52+122． (5)√1−19273.(6)√0.25−√0.0643．四、解答题17. 已知实数a 、b 、c 、d 、m ，若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求2√cd 的平方根．18.定义新运算：a★b=a(1−b)，a，b是实数，如−2★3=−2×(1−3)=4(1)求(−2)★(−1)的值;(2)已知a≠b，试说明：a★b≠b★a．19.规定一种新运算：a△b=a⋅b−a+1，如3△4=3×4−3+1，请比较−3△√2与√2△(−3)的大小．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用有理数、无理数的性质，以及平方根定义判断即可．【解答】解：A、平方根和立方根都等于本身的数是0，不符合题意；B、实数与数轴上的点一一对应，不符合题意；C、−2是4的一个平方根，符合题意；D、两个无理数的和不一定是无理数，不符合题意．故选C．2.【答案】C【解析】解：①√(−10)2=10，故此选项错误；②数轴上的点与实数成一一对应关系，正确；③−3是√81=9的平方根，正确；④任何实数不是有理数就是无理数，正确；⑤两个无理数的和不一定还是无理数，故此选项错误；⑥无理数都是无限小数，正确，故选：C．直接利用实数的相关性质结合无理数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了实数与数轴以及无理数的定义，正确掌握相关性质是解题关键．3.【答案】D【解析】解：由数轴可得：a<0，a+b<0，−b>0，故原式=−a+a+b−b=0．故选：D．直接利用数轴结合绝对值以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数与数轴，正确化简各式是解题关键．4.【答案】D【解析】解：∵√9=3，∴选项A不符合题意；3=−2，∵√−8∴选项B不符合题意；∵(√5)2=5∴选项C不符合题意；∵√22=2，∴选项D符合题意．故选：D．根据算术平方根、立方根以及实数的平方的计算方法，逐项判断即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平方根和新定义的应用，关键是能求出符合条件的所有情况．根据题意得出两个情况，求出后看看是否符合条件即可．【解答】解：∵3∗m=36，∴①若m≤3，则9m=36，解得m=4，不满足m≤3，∴此种情况不符合题意；②若m>3，则3m2=36，解得m=√12，或m=−√12<3(舍去)，综上可得m=√12，故选C．6.【答案】A【解析】解：根据题中的新定义得：2★1=4−1=3，∴(2★1)★x=3★x=6−x2，方程变形得：6−x2=−10，即x2=16，开方得：x=±4．故选：A．已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵−27的立方根为−3，√81的平方根±3，∴−27的立方根与√81的平方根之和为0或−6．故选：C．求出−27的立方根与√81的平方根，相加即可得到结果．此题考查了实数的运算，涉及的知识有：平方根、立方根的定义，熟练掌握定义是解本题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；右边的数总比左边的数大．利用数轴表示数的方法得到m<0<1<n，|m|>1，然后对各选项进行判断．【解答】解：利用数轴得m<0<1<n，|m|>1，所以−m>0，1−m>1，mn<0，m+1<0．故选B．9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了实数与数轴，数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题．由于A，B两点表示的数分别为−1和√5，先根据对称点可以求出OC的长度，根据C 在原点的左侧，进而可求出C的坐标．【解答】解：∵对称的两点到对称中心的距离相等，∴CA=AB=|√5−(−1)|=√5+1，∴OC=OA+AC=1+√5+1=2+√5，∵C点在原点左侧，∴C表示的数为：−2−√5．故选C．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了实数的运算.根据运算程序得出输出数的式子，再根据实数的运算法则计算出此数即可．【解答】解：∵输入一个数后，输出的数比输入的数平方小1，∴输入√7，则输出的结果为(√7)2−1=7−1=6．故选B．11.【答案】0【解析】解：原式=2−(−1)−|−3|=2+1−3=0．故答案为：0．原式利用平方根、立方根性质计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解析】解：根据题意，可得：{2a−9b=10①4a−9b=6②，②−①，可得：2a=−4，解得a=−2，把a=−2代入①，解得b=−149，∴(−2)×(√273)2=(−2)×9=−2×(−2)+149×92=−4+149×81=−4+126 =122．故答案为：122．首先根据题意，可得：{2a−9b=10①4a−9b=6②，据此求出a、b的值各是多少；然后根据x×y=ax−by2，求出(−2)×(√273)2的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．13.【答案】16√6cm2【解析】【分析】本题主要考查的是实数的运算，算术平方根的有关知识，先求出大正方形的边长，然后利用大正方形的面积−两个小正方形的面积即可求解．【解答】解：从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，大正方形的边长是(√16+√24)cm，∴留下部分(即阴影部分)的面积是(√16+√24)2−16−24=16√6(cm2)．故答案为16√6cm2．【解析】【分析】利用立方根及算术平方根的定义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解答】解：−27的立方根为−3，√81=9，9的算术平方根为3，则−27的立方根与√81的算术平方根的和为0，故答案为0．15.【答案】解：(1)原式=3−7=−4；(2)原式=3+1−2=2．【解析】(1)先算乘方和化简绝对值，再算减法，求值即可；(2)先开方，再利用乘法的分配绿计算乘法，最后加减求值．本题考查了实数的混合运算，掌握实数的混合运算顺序和实数的运算法则是解决本题的关键．16.【答案】解：(1)原式=0.6；(2)原式=−27；(3)原式=−10；(4)原式=√169=13；(5)原式=√8273=23； (6)原式=0.5−0.4=0.1．【解析】本题主要考查算术平方根，立方根以及实数的运算，熟练掌握算术平方根，立方根以及实数的运算是解题的关键．(1)直接利用算术平方根解答即可；(2)直接利用算术平方根解答即可；(3)直接利用立方根解答即可；(4)直接利用算术平方根解答即可；(5)直接利用立方根解答即可；(6)先利用算术平方根和立方根计算，再利用减法法则解答即可．17.【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，∴a+b=0，cd=1，m=±2∴2√cd =0+4+11=5，则5的平方根为：±√5．【解析】直接利用互为相反数以及倒数和绝对值的性质得出代数式的值，进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确得出已知代数式的值是解题关键．18.【答案】解：(1)(−2)★(−1)=(−2)×[1−(−1)]=(−2)×2=−4(2)a★b=a(1−b)=a−ab，b★a=b(1−a)=b−ab，∵a≠b，∴a−ab≠b−ab∴a★b≠b★a．【解析】此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．(1)根据★的含义，以及实数的运算方法，求出(−2)★(−1)的值是多少即可．(2)首先分别求出a★b、b★a的值各是多少；然后根据a≠b，说明a★b≠b★a即可．19.【答案】解：∵a△b=a×b−a+1，∴(−3)△√2=(−3)×√2−(−3)+1=4−3√2，√2△(−3)=√2×(−3)−√2+1=1−4√2，而4−3√2−(1−4√2)=3+√2>0，故−3△√2大于√2△(−3)．【解析】由于规定一种新的运算：a △b =a ×b −a +1，那么根据法则首先分别求出：−3△√2和√2△(−3)，然后比较大小即可求解．此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是首先正确理解定义的运算法则，然后根据法则计算即可加减问题．1、最困难的事就是认识自己。
七上数学每日一练：实数在数轴上的表示练习题及答案_2020年综合题版
七上数学每日一练：实数在数轴上的表示练习题及答案_2020年综合题版答案解析答案解析2020年七上数学：数与式_无理数与实数_实数在数轴上的表示练习题1.(2019越城.七上期末) 已知数轴上有两点A 、B ，点A 对应的数是40，点B 对应的数是﹣80．（1） 求线段AB 的长．（2） 如图2，O 表示原点，动点P 、T 分别从B 、O 两点同时出发向左运动，同时动点Q 从点A 出发向右运动，点P 、T 、Q 的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，设运动时间为t ．①求点P 、T 、Q 表示的数（用含有t 的代数式表示）；②在运动过程中，如果点M 为线段PT 的中点，点N 为线段OQ 的中点，试说明在运动过程中等量关系PQ+OT ＝2MN 始终成立．考点： 实数在数轴上的表示;线段的长短比较与计算;线段的中点;2.(2020建邺.七上期末) （探索新知）如图1，点C 将线段AB 分成AC 和BC 两部分，若BC ＝πAC ，则称点C 是线段AB 的圆周率点，线段AC 、BC 称作互为圆周率伴侣线段．（1） 若AC ＝3，则AB ＝；（2） 若点D 也是图1中线段AB 的圆周率点（不同于C 点），则ACDB ；（3） （深入研究）如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C 的位置．若点M 、N 均为线段OC 的圆周率点，求线段MN 的长度．（4） 图2中，若点D 在射线OC 上，且线段CD 与以O 、C 、D 中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D 所表示的数．考点： 实数在数轴上的表示;线段的长短比较与计算;3.(2019嵊州.七上期末) 如图， 方格中每个小正方形的边长都为答案解析答案解析答案解析（1） 直接写出图中正方形ABCD 的面积及边长；（2）在图的 方格中，画一个面积为8的格点正方形 四个顶点都在方格的顶点上；并把图 中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数 .考点： 实数在数轴上的表示;勾股定理;正方形的性质;4.(2017鼓楼.七上期中) 如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．（1） 若折叠纸条，数轴上表示﹣3的点与表示1的点重合，则折痕与数轴的交点表示的数为；（2） 若经过某次折叠后，该数轴上的两个数a 和b 表示的点恰好重合，则折痕与数轴的交点表示的数为（用含a ，b 的代数式表示）；（3） 若将此纸条沿虚线处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折n 次后，再将其展开，请分别求出最左端的折痕和最右端的折痕与数轴的交点表示的数．（用含n 的代数式表示）考点： 实数在数轴上的表示;5.(2019云浮.七上期末) 已知：如图所示，O 为数轴的原点，A ，B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为﹣30，B 点对应的数为100．（1） A 、B 的中点C 对应的数是；（2） 若点D 数轴上A 、B 之间的点，D 到B 的距离是D 到A 的距离的3倍，求D 对应的数．（提示：数轴上右边的点对应的数减去左边对应的数等于这两点间的距离）；（3） 若P 点和Q 点是数轴上的两个动点，当P 点从B 点出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动时，Q 点也从A 点出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，设两点在数轴上的E 点处相遇，那么E 点对应的数是多少？考点： 实数在数轴上的表示;一元一次方程的其他应用;2020年七上数学：数与式_无理数与实数_实数在数轴上的表示练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
七年级数学 实数 练习题及答案
26
(2)
n-
n n2 1
n
n n2 1
(n 为大于 0 的自然数).
小结： 此类规律型问题的特点是给定一列数或等式或图形,要求适当地计算,必要的观察,猜想,归纳,验 证,利用从特殊到一般的数学思想,分析特点,探索规律,总结结论.
举一反三：
1. 某正数的平方根为 a 和 2a 9 ,则这个数为（）. 33
表示的数为（ ）.
A. -2- 3 B. -1- 3
C. -2+ 3
D. 1+ 3
解析：∵AB= 3 +1, ∴C 点表示的数为-1-（ 3 +1)=-2- 3 . 选 A
5/6
3. (1)1 的平方根是
；立方根为
；算术平方根为
．
(2)平方根是它本身的数是
．
(3)立方根是其本身的数是
．
(4)算术平方根是其本身的数是
例 3 求下列各式中的 x:（1）x2-144=0;（2）25x2-16=0；（3）（x-3)2＝25.
解析： 先通过移项、系数化为 1,将原式变形为 x2=a(a≥0)的形式,再根据平方根的定义求出未知数 x 的 值.
答案： 解：（1）x2-144=0
x2=144 x=±12；（下） （2）25x2-16=0 x2= 16
A. 1 B. 2 C. 4
D. 9
解析：由平方根定义知 a 与 2a 9 互为相反数, 33
所以 a + 2a 9 =0, 33
解得 a=3, 所以这个数的平方根为±1, 所以这个数为 1.选 A.
2. 如图 3-3,数轴上 A,B 两点表示的数分别为-1 和 3 ,点 B 关于点 A 的对称点为点 C,则点 C 所
初中七年级上册数学练习题及答案人教版
初中七年级上册数学练习题及答案人教版精品文档初中七年级上册数学练习题及答案人教版七年级有理数一、境空题121、?的倒数是____;1的相反数是____.32、比–3小9的数是____;最小的正整数是____.3、在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是4、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____.5、某旅游景点11月5日的最低气温为?2?，最高气温为8?，那么该景点这天的温差是____.?C6、计算:100?101?______.17、平方得2的数是____;立方得–64的数是____.8、+2与?2是一对相反数，请赋予它实际的意义:___________________。
9、绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________。
10、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 ?3cd =__________。
11、若2?|b?2|?0，则a?b=_________。
12、数轴上表示数?5和表示?14的两点之间的距离是__________。
1 / 30精品文档13、在数?5、 1、 ?3、、 ?2中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积是____________。
14、若m，n互为相反数，则?m-1+n?=_________(二、选择题15、有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示:则A(a + b,0B(a + b,0; C(a,b = 0 D(a,b,016、下列各式中正确的是A(a2? B(a3?3; C(?a2? |?a2| D(a3? |a3|17、如果a?b?0，且ab?0，那么,(a?0,b?0 ;,(a?0,b?0 ;,(a、b异号;D. a、b异号且负数和绝对值较小18、下列代数式中，值一定是正数的是A(xB.|,x+1| C.2+ D.,x2+1319、算式×４可以化为33-3×４-×-3×4+ -3×4+× -3×３-4420、小明近期几次数学测试成绩如下:第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分(那么小明第四次测验的成绩是????A、90分B、75分C、91分D、81分21、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60,出2 / 30精品文档售，到三月份再声称以8折大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价???????????????A、高12.8,B、低12.8,C、高40,D、高28,三、计算35721117222、?;3、|?|???9123533693?3?24、?1??1??6??4?7?22四、解答题25、已知|a|=7，|b|=3，求a+b的值。
2019年秋浙教版七年级上数学第三章 实数 章末检测含答案
数学浙教版七年级上册第三章实数章末检测、答案一、单选题1.下列说法：（ 1 ）任何数都有算术平方根；（2）一个数的算术平方根一定是正数；（3）a的算术平方根是a；（4）（－4）2的算术平方根是－4；（5）算术平方根不可能是负数.其中不正确的有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个2.如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数的点是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D3.点在数轴上的位置如图所示，为原点，，．若点所表示的数为，则点所表示的数为（）A. B. C. D.4.以下各数中，、﹣2、0、3 、、﹣1.732、、、3+ 、0.1010010001…中无理数的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.下列说法正确的是（）A. 不是有限小数就是无理数B. 带根号的数都是无理数C. 无理数一定是无限小数D. 所有无限小数都是无理数6.下列说法中，不正确的是( )A. 10的立方根是B. -2是4的一个平方根C. 的平方根是D. 0.01的算术平方根是0.17.下列说法中错误的是（）A. 中的a可以是正数、负数或零B. 中的a不可能是负数C. 数的平方根有两个D. 数的立方根有一个8.下列整数中，与最接近的是（）A. 4B. 5C. 6D. 79.把5的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为（）A. B. C. D.10.在期末复习课上，老师要求写出几个与实数有关的结论：小明同学写了以下5个：①任何无理数都是无限不循环小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有这4个；④是分数，它是有理数；⑤由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的数．其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题11.已知：，，，，，，3.1415926，-1，，，0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1）其中无理数有________个.12.已知实数a、b都是比2小的数，其中a是整数，b是无理数，请根据要求，分别写出一个a、b的值：a＝________，b＝________．13.若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是________.14.已知a，b为两个连续整数，且a< <b，则a+b的值为________．15.若某个正数的平方根是a﹣3和a+5，则这个正数是________．16.利用上面的规律，比较________ 的大小.（填“>”或“<”）.三、解答题（共8题；共72分）17.把下列各数填在相应的括号内：整数：分数：无理数：实数：18.把下列各数的序号填在相应的大括号内：①﹣17；②π；③﹣|﹣|；④；⑤；⑥﹣0.92；⑦；⑧﹣0. ；⑨1.2020020002；（1）正实数{ }负有理数{ }无理数{ }（2）从以上9个数中选取2个有理数，2个无理数，用“+、﹣、×、÷”中的3种不同的运算符号将选出的4个数进行运算（可以用括号），使得计算结果为正整数，列出式子并计算.19.计算（1）；（2）20.在数轴上近似表示出数，并把它们从小到大用“＜”连接起来。
2019-2020浙教版初中数学七年级上册《实数》专项测试(含答案) (33)
26．(1)5cm (2)在 4 和 5 之间
27． 3 5 3 3 10
28．2 倍 29．依次为 0，-5，-7，0.4, -1, 1 , − 3 ,6
2 30．2 cm
方运算，如此进行下去，随着开平方次数的增加，你发现的规律是
．
(2)任意给出一个负数，利用计算器将该数除以 5，再将所得结果除以 5，……，
随着运算次数的增加，其结果变化规律是
．
(3 )用计算器来计算 (8)1 ， (8)2 ， (8)3 ，… (8)n （ n 为正整数)，试问当 n 值越来越大时，
19．(2 分)(1)-0. 125 的立方根的相反数是 ；(2)若 (−a)3 = (−2)3 ，则 a =
； (3)若
x + 2 = 4 ，则(x+13)的立方根是 ．
20．(2 分)把 − 9 ， − ， 3 按从小到大的顺序排列，并用“<”连结：
．
2
21．(2 分)用计算器计算下列各题，并用图表示程序.
15．(2 分)比较大小.
(1） 3. 14；
(2） − 2 -1.414；
(3） − 5
2；
(4) 1
1．
3
2
16．(2 分)已知 2x − 3 和1+ 4x 互为相反数，则 x = ．
17．(2 分)试求满足 − 3 x 2 的整数 x 的值.
18．(2 分)如果 x = 3 ，则 x2 = ， 3 3x = .
所表示的数是（ ）
A． 2 − 2
B． 2 − 2
C． 2 −1
D．1− 2
2．(2 分)下列说法正确的是（ ）
A． 有理数一定有平方根
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2019-2020学年七年级数学上册实数课堂练习题及答案
基础题
知识点1 实数的有关概念
1．(上海中考)下列实数中，是有理数的为(D )
A . 2
B .3
4 C ．π D ．0
2．(沈阳中考)下列各数是无理数的是(C )
A ．0
B ．－1
C . 2
D .37
3．(安顺中考)下列各数中，3.141 59，－3
8，0.131 131 113…，－π，25，－17
，无理数的个数有(B )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限不循环小数；④无限小数都是无理数，正确的是(C )
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．③④ 5．在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中．
－15，39，π2，3.14，－3
27，0，－5.123 45…，0.25，－32. (1)有理数集合：{－15，3.14，－3
27，0，0.25，…}；
(2)无理数集合：{3
9，π2，－5.123 45…，－32，…}；
(3)正实数集合：{3
9，π2
，3.14，0.25，…}；
(4)负实数集合：{－15，－3
27，－5.123 45…，－32
，…}．
知识点2 实数与数轴上的点一一对应
6．和数轴上的点一一对应的是(D )
A ．整数
B ．有理数
C ．无理数
D ．实数
知识点3 实数的性质
7．(北京中考)－3
4
的倒数是(D )
A .4
3 B .3
4 C ．－34 D ．－43
8．无理数－5的绝对值是(B )
A ．－ 5
B . 5
C .
1
5 D ．－1
5
9．(桂林中考)下列四个实数中最大的是(C )
A ．－5
B ．0
C ．π
D ．3
10.2 11．写出下列各数的相反数与绝对值．
3．5，－6，π
3
，2－3. 解：
知识点4 实数的运算
12．(重庆中考)计算32－2的值是(D )
A ．2
B ．3
C . 2
D ．2 2 13．计算3
64＋(－16)的结果是(B )
A ．4
B ．0
C ．8
D ．12
14．计算：
(1)33－53；
解：原式＝(3－5)3＝－2 3.
(2)||1－2＋||3－2.
解：原式＝2－1＋3－2＝3－1.
15．计算：
(1)π－2＋3(精确到0.01)；
解：原式≈3.142－1.414＋1.732≈3.46.
(2)|2－5|＋0.9(保留两位小数)． 解：原式≈2.236－1.414＋0.9≈1.72.
中档题
16．下列各组数中互为相反数的一组是(C )
A ．－|－2|与3
－8 B ．－4与－（－4）2 C ．－3
2与|3
－2| D ．－2与
12
17．下列等式一定成立的是(B )
A .9－4＝ 5
B .||1－3＝3－1
C .9＝±3
D ．－（－9）2＝9
18．化简：3(1－3)，7(1－
17
)
19．点A 在数轴上和原点相距3个单位，点B 在数轴上和原点相距5个单位，则A ，B 两点之间的距离是
20．直径为1个单位长度的圆从原点开始沿数轴的负方向滚动2周(不滑动)，圆上的一点由原点到达O ′，点O ′所对应的实数是－2π． 21．求下列各式中的实数x.
(1)|x|＝4
5；
解：x ＝±4
5.
(2)|x －2|＝ 5. 解：x ＝2± 5.
22．计算：
(1)23＋32－53－32；
解：原式＝(2－5)3＋(3－3)2＝－3 3.
(2)|3－2|＋|3－1|.
解：原式＝2－3＋3－1＝1.
23．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，f 的算术平方根是8，求12ab ＋c ＋d 5
＋e 2＋3f 的值． 解：由题意可知：ab ＝1，c ＋d ＝0，e ＝±2，f ＝64，e 2＝(±2)2
＝2，∴3f ＝364＝4. ∴12ab ＋c ＋d 5＋e 2＋3f ＝12＋0＋2＋4＝612.
24．我们知道：3是一个无理数，它是一个无限不循环小数，且1＜3＜2，我们把1叫做3的整数部分，3－1
叫做3的小数部分．
利用上面的知识，你能确定下列无理数的整数部分和小数部分吗？
(1)10； (2)88. 解：(1)∵3＜10＜4，
∴10的整数部分是3，小数部分是10－3. (2)∵9＜88＜10，
∴88的整数部分是9，小数部分是88－9.
25．观察：
2－25＝85
＝4×2
5
＝225
， 即
2－25
＝225
；
3－310＝2710＝9×3
10＝3310
， 即
3－310
＝3310
； 猜想：
5－5
26
等于什么，并通过计算验证你的猜想． 解：猜想：5－526
＝5526
. 验证：
5－526＝125
26
＝25×5
26
＝5526
. 综合题
26．阅读下列材料：
如果一个数的n(n 是大于1的整数)次方等于a ，这个数就叫做a 的n 次方根，即x n
＝a ，则x 叫做a 的n 次方
根．如：24＝16，(－2)4＝16，则2，－2是16的4次方根，或者说16的4次方根是2和－2；再如(－2)5
＝－32，则－2叫做－32的5次方根，或者说－32的5次方根是－2.
回答问题：
(1)64的6次方根是±2，－243的5次方根是－3，0的10次方根是0； (2)归纳一个数的n 次方根的情况．
解：当n 为偶数时，一个负数没有n 次方根，一个正数的n 次方根有两个，它们互为相反数；当n 为奇数时，一个数的n 次方根只有一个.0的n 次方根是0.
基础题
知识点1 平方根、算术平方根、立方根的概念与性质
1．(武汉中考)若式子x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是(C )
A ．x ≥－2
B ．x ＞－2
C ．x ≥2
D ．x ≤2 2．(滨州中考)数5的算术平方根为(A )
A . 5
B ．25
C ．±25
D ．± 5 3．下列说法中正确的是(D )
A ．－4没有立方根
B ．1的立方根是±1
C .136
的立方根是16
D ．－5的立方根是3
－5
4．利用计算器计算：52
－32
＝4，552
－332
＝44，5552
－3332
＝444．猜想2
3802580333555 个个-＝
4
80444个⋯ ． 5．已知2a ＋1的算术平方根是0，b －a 的算术平方根是12，求1
2
ab 的算术平方根．
解：∵2a ＋1＝0，∴a ＝－1
2
.。