(新课标)2019届高考数学一轮复习第四章三角函数(基本初等函数Ⅱ)4.3三角函数的图象与性质课件理
2019届高三数学(文 新课标)一轮复习课件：第四章 三角函数(基本初等函数(Ⅱ))4.3
图象
（一个周
期）
值域
④________
y＝cosx ②________
⑤________
y＝tanx ③_______
R
对称性 最小正
周期 单调性
奇偶性
对称轴：
对称轴：
⑥________；对称中 ⑧________；对称中
心：
心：
⑦_______
⑨________
⑪________
⑫_________
解：(Ⅰ)f(x)＝cos2π＋2xcos(π＋x)
解：(1)因为 y＝2silngxs－inx 3，所以s2isninx＞x－0，3≠0.
所以原函数的定义域为{x|2kπ＜x＜2kπ＋π，且 x≠2kπ＋π3，x≠
2kπ＋23π，k∈Z}．
(2)因为 x∈0，2π，所以 2x－π6∈－π6，56π.
当 2x－6π＝－π6，即 x＝0 时，函数 f(x)有最小值－12； 当 2x－6π＝π2，即 x＝π3时，函数 f(x)有最大值 1.
数线求交集．
(2)(2017·全国卷Ⅱ)函数 f(x)＝sin2x＋ 3cosx－34
x∈0，π2的最大值是________．
解：f(x)＝1－cos2x＋ 3cosx－34＝－cos2x＋ 3cosx＋14＝
－cosx－ 232＋1，由自变量的范围 x∈0，2π可得，cosx∈
○20 偶函数 ○21 奇函数
○19 奇函数
(2015·四川)下列函数中，最小正周期为 π 的奇函 数是( )
A．y＝sin2x＋π2 B．y＝cos2x＋π2
C．y＝sin2x＋cos2x D．y＝sinx＋cosx
解：对 A 项，y＝sin2x＋π2＝cos2x，最小正周期为 π，且为偶函
2019版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.3 三角函数的图象与性质 理.doc
2019版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.3 三角函数的图象与性质 理1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，(π2，1)，(π，0)，(3π2，－1)，(2π，0)．余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，(π2，0)，(π，－1)，(3π2，0)，(2π，1)．2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质【知识拓展】 1．对称与周期(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是14个周期．(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期． 2．奇偶性若f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω≠0)，则(1)f (x )为偶函数的充要条件是φ＝π2＋k π(k ∈Z )；(2)f (x )为奇函数的充要条件是φ＝k π(k ∈Z )．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)y ＝sin x 在第一、第四象限是增函数．( × )(2)常数函数f (x )＝a 是周期函数，它没有最小正周期．( √ ) (3)正切函数y ＝tan x 在定义域内是增函数．( × ) (4)已知y ＝k sin x ＋1，x ∈R ，则y 的最大值为k ＋1.( × ) (5)y ＝sin |x |是偶函数．( √ ) (6)若sin x >22，则x >π4.( × )1．函数f (x )＝cos(2x －π6)的最小正周期是( )A.π2 B ．π C ．2π D ．4π答案 B解析 最小正周期为T ＝2πω＝2π2＝π.故选B.2．(教材改编)函数f (x )＝3sin(2x －π6)在区间[0，π2]上的值域为( )A ．[－32，32]B ．[－32，3]C ．[－332，332]D ．[－332，3]答案 B解析 当x ∈[0，π2]时，2x －π6∈[－π6，5π6]，sin(2x －π6)∈[－12，1]，故3sin(2x －π6)∈[－32，3]，即f (x )的值域为[－32，3]．3．函数y ＝tan 2x 的定义域是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ≠k π＋π4，k ∈ZB.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≠k π2＋π8，k ∈ZC.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≠k π＋π8，k ∈ZD.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≠k π2＋π4，k ∈Z答案 D解析 由2x ≠k π＋π2，k ∈Z ，得x ≠k π2＋π4，k ∈Z ，∴y ＝tan 2x 的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≠k π2＋π4，k ∈Z. 4．(2016·开封模拟)已知函数f (x )＝4sin(π3－2x )，x ∈[－π，0]，则f (x )的单调递减区间是( ) A ．[－712π，－π12]B ．[－π，－π2]C ．[－π，－712π]，[－π12，0]D ．[－π，－512π]，[－π12，0]答案 C解析 f (x )＝4sin(π3－2x )＝－4sin(2x －π3)．由－π2＋2k π≤2x －π3≤π2＋2k π(k ∈Z )，得－π12＋k π≤x ≤512π＋k π(k ∈Z )． 所以函数f (x )的递减区间是[－π12＋k π，512π＋k π](k ∈Z )．因为x ∈[－π，0]，所以函数f (x )的递减区间是[－π，－712π]，[－π12，0]．5．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，对于任意x 都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6的值为________． 答案 2或－2解析 ∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ，∴x ＝π6是函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的一条对称轴．∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝±2.题型一 三角函数的定义域和值域例1 (1)函数f (x )＝－2tan(2x ＋π6)的定义域是____________．(2)(2017·郑州月考)已知函数f (x )＝sin(x ＋π6)，其中x ∈[－π3，a ]，若f (x )的值域是[－12，1]，则实数a 的取值范围是________． 答案 (1){x |x ≠k π2＋π6，k ∈Z } (2)[π3，π]解析 (1)由2x ＋π6≠π2＋k π，k ∈Z ，得x ≠k π2＋π6，k ∈Z ，所以f (x )的定义域为{x |x ≠k π2＋π6，k ∈Z }． (2)∵x ∈[－π3，a ]，∴x ＋π6∈[－π6，a ＋π6]，∵x ＋π6∈[－π6，π2]时，f (x )的值域为[－12，1]，∴由函数的图象知π2≤a ＋π6≤7π6，∴π3≤a ≤π.思维升华 (1)三角函数定义域的求法求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．(2)三角函数值域的不同求法①利用sin x 和cos x 的值域直接求；②把所给的三角函数式变换成y ＝A sin(ωx ＋φ)的形式求值域； ③通过换元，转换成二次函数求值域．(1)函数y ＝lg(sin x )＋cos x －12的定义域为 .(2)函数y ＝2sin(πx 6－π3) (0≤x ≤9)的最大值与最小值的和为__________．答案 (1)⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2k π＜x ≤π3＋2k π，k ∈Z(2)2－ 3解析 (1)要使函数有意义必须有⎩⎪⎨⎪⎧sin x ＞0，cos x －12≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧sin x ＞0，cos x ≥12，解得⎩⎪⎨⎪⎧2k π＜x ＜π＋2k πk ∈Z ，－π3＋2k π≤x ≤π3＋2k πk ∈Z ，∴2k π＜x ≤π3＋2k π(k ∈Z )，∴函数的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2k π＜x ≤π3＋2k π，k ∈Z .(2)∵0≤x ≤9，∴－π3≤πx 6－π3≤7π6，∴－32≤sin(πx 6－π3)≤1， 故－3≤2sin(πx 6－π3)≤2.即函数y ＝2sin(πx 6－π3)(0≤x ≤9)的最大值为2，最小值为－ 3.∴最大值与最小值的和为2－ 3. 题型二 三角函数的单调性例2 (1)函数f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的单调递增区间是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π2－π12，k π2＋5π12(k ∈Z )B.⎝⎛⎭⎪⎫k π2－π12，k π2＋5π12(k ∈Z )C.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z )(2)已知ω＞0，函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π上单调递减，则ω的取值范围是________．答案 (1)B (2)⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，54解析 (1)由k π－π2＜2x －π3＜k π＋π2(k ∈Z )，得k π2－π12＜x ＜k π2＋5π12(k ∈Z )， 所以函数f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2－π12，k π2＋5π12(k ∈Z )，故选B.(2)由π2＜x ＜π，ω＞0，得ωπ2＋π4＜ωx ＋π4＜ωπ＋π4，又y ＝sin x 的单调递减区间为[2k π＋π2，2k π＋3π2]，k ∈Z ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ωπ2＋π4≥π2＋2k π，ωπ＋π4≤3π2＋2k π， k ∈Z ，解得4k ＋12≤ω≤2k ＋54，k ∈Z .又由4k ＋12－(2k ＋54)≤0，k ∈Z 且2k ＋54>0，k ∈Z ，得k ＝0，所以ω∈[12，54]．引申探究本例(2)中，若已知ω>0，函数f (x )＝cos(ωx ＋π4)在(π2，π)上单调递增，则ω的取值范围是____________． 答案 [32，74]解析 函数y ＝cos x 的单调递增区间为[－π＋2k π，2k π]，k ∈Z ， 则⎩⎪⎨⎪⎧ωπ2＋π4≥－π＋2k π，ωπ＋π4≤2k π， k ∈Z ，解得4k －52≤ω≤2k －14，k ∈Z ，又由4k －52－⎝ ⎛⎭⎪⎫2k －14≤0，k ∈Z 且2k －14＞0，k ∈Z ，得k ＝1，所以ω∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，74. 思维升华 (1)已知三角函数解析式求单调区间：①求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”；②求形如y ＝A sin(ωx ＋φ)或y ＝A cos(ωx ＋φ)(其中ω＞0)的单调区间时，要视“ωx ＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错． (2)已知三角函数的单调区间求参数．先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解．(1)函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫－2x ＋π3的单调减区间为________．(2)若函数f (x )＝sin ωx (ω＞0)在区间[0，π3]上单调递增，在区间[π3，π2]上单调递减，则ω等于( ) A.23 B.32 C ．2D ．3答案 (1)⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋512π，k ∈Z (2)B 解析 (1)已知函数可化为f (x )＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，欲求函数的单调减区间，只需求f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的单调增区间． 由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－π12≤x ≤k π＋5π12，k ∈Z .故所给函数的单调减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z )．(2)∵f (x )＝sin ωx (ω＞0)过原点， ∴当0≤ωx ≤π2，即0≤x ≤π2ω时，y ＝sin ωx 是增函数；当π2≤ωx ≤3π2，即π2ω≤x ≤3π2ω时， y ＝sin ωx 是减函数．由f (x )＝sin ωx (ω＞0)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3上单调递增，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2上单调递减，知π2ω＝π3，∴ω＝32.题型三 三角函数的周期性、对称性 命题点1 周期性例3 (1)在函数①y ＝cos|2x |，②y ＝|cos x |，③y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，④y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4中，最小正周期为π的所有函数为( ) A ．①②③ B ．①③④ C ．②④D ．①③(2)若函数f (x )＝2tan(kx ＋π3)的最小正周期T 满足1<T <2，则自然数k 的值为________． 答案 (1)A (2)2或3解析 (1)①y ＝cos|2x |＝cos 2x ，最小正周期为π； ②由图象知y ＝|cos x |的最小正周期为π； ③y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的最小正周期T ＝2π2＝π；④y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4的最小正周期T ＝π2，因此选A. (2)由题意得，1<πk<2，∴k <π<2k ，即π2<k <π，又k ∈Z ，∴k ＝2或3.命题点2 对称性例4 (2016·西安模拟)当x ＝π4时，函数f (x )＝sin(x ＋φ)取得最小值，则函数y ＝f (3π4－x )( )A ．是奇函数且图象关于点(π2，0)对称B ．是偶函数且图象关于点(π，0)对称C ．是奇函数且图象关于直线x ＝π2对称D ．是偶函数且图象关于直线x ＝π对称 答案 C解析 ∵当x ＝π4时，函数f (x )取得最小值，∴sin(π4＋φ)＝－1，∴φ＝2k π－3π4(k ∈Z )，∴f (x )＝sin(x ＋2k π－3π4)＝sin(x －3π4)，∴y ＝f (3π4－x )＝sin(－x )＝－sin x,∴y ＝f (3π4－x )是奇函数，且图象关于直线x ＝π2对称．命题点3 对称性的应用例5 (1)已知函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象关于点P (x 0,0)对称，若x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，0，则x 0＝________.(2)若函数y ＝cos(ωx ＋π6) (ω∈N *)图象的一个对称中心是(π6，0)，则ω的最小值为( )A ．1B ．2C ．4D ．8答案 (1)－π6 (2)B解析 (1)由题意可知2x 0＋π3＝k π，k ∈Z ， 故x 0＝k π2－π6，k ∈Z ， 又x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，0，∴－23≤k ≤13，k ∈Z ，∴k ＝0，则x 0＝－π6.(2)由题意知ω6π＋π6＝k π＋π2 (k ∈Z )，∴ω＝6k ＋2(k ∈Z )，又ω∈N *，∴ωmin ＝2.思维升华 (1)对于函数y ＝A sin(ωx ＋φ)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线x ＝x 0或点(x 0,0)是不是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f (x 0)的值进行判断． (2)求三角函数周期的方法： ①利用周期函数的定义．②利用公式：y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为2π|ω|，y ＝tan(ωx ＋φ)的最小正周期为π|ω|.(1)(2016·朝阳模拟)已知函数f (x )＝2sin(π2x ＋π5)，若对任意的实数x ，总有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)，则|x 1－x 2|的最小值是( ) A ．2 B ．4 C ．πD ．2π(2)如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点(4π3，0)中心对称，那么|φ|的最小值为( )A.π6B.π4C.π3D.π2答案 (1)A (2)A解析 (1)由题意可得|x 1－x 2|的最小值为半个周期，即T 2＝πω＝2. (2)由题意得3cos(2×4π3＋φ)＝3cos(2π3＋φ＋2π)＝3cos(2π3＋φ)＝0，∴2π3＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ， ∴φ＝k π－π6，k ∈Z ，取k ＝0，得|φ|的最小值为π6.5．三角函数的性质考点分析 纵观近年高考中三角函数的试题，其有关性质几乎每年必考，题目较为简单，综合性的知识多数为三角函数本章内的知识，通过有效地复习完全可以对此类题型及解法有效攻破，并在高考中拿全分．典例 (1)(2015·课标全国Ⅰ)函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则f (x )的单调递减区间为( )A.⎝⎛⎭⎪⎫k π－14，k π＋34，k ∈Z B.⎝⎛⎭⎪⎫2k π－14，2k π＋34，k ∈Z C.⎝ ⎛⎭⎪⎫k －14，k ＋34，k ∈ZD.⎝⎛⎭⎪⎫2k －14，2k ＋34，k ∈Z (2)已知函数f (x )＝2cos(ωx ＋φ)＋b 对任意实数x 有f (x ＋π4)＝f (－x )恒成立，且f (π8)＝1，则实数b 的值为( ) A ．－1 B ．3 C ．－1或3D ．－3(3)已知函数f (x )＝2sin ωx (ω＞0)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4上的最小值是－2，则ω的最小值等于________．解析 (1)由图象知，周期T ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫54－14＝2， ∴2πω＝2，∴ω＝π. 由π×14＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，不妨取φ＝π4，∴f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫πx ＋π4.由2k π<πx ＋π4<2k π＋π，k ∈Z ，得2k －14<x <2k ＋34，k ∈Z ，∴f (x )的单调递减区间为⎝⎛⎭⎪⎫2k －14，2k ＋34，k ∈Z .故选D.(2)由f (x ＋π4)＝f (－x )可知函数f (x )＝2cos(ωx ＋φ)＋b 关于直线x ＝π8对称，又函数f (x )在对称轴处取得最值，故±2＋b ＝1，∴b ＝－1或b ＝3. (3)∵ω＞0，－π3≤x ≤π4，∴－ωπ3≤ωx ≤ωπ4.由已知条件知－ωπ3≤－π2，∴ω≥32.答案 (1)D (2)C (3)321．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋π4) (ω>0)的最小正周期为π，则f (π8)等于( )A ．1 B.12 C ．－1 D ．－12答案 A解析 ∵T ＝π，∴ω＝2，∴f (π8)＝sin(2×π8＋π4)＝sin π2＝1.2．若函数f (x )＝－cos 2x ，则f (x )的一个递增区间为( ) A ．(－π4，0)B ．(0，π2)C ．(π2，3π4)D ．(3π4，π)答案 B解析 由f (x )＝－cos 2x 知递增区间为[k π，k π＋π2]，k ∈Z ，故只有B 项满足．3．关于函数y ＝tan(2x －π3)，下列说法正确的是( )A ．是奇函数B ．在区间(0，π3)上单调递减C ．(π6，0)为其图象的一个对称中心D ．最小正周期为π 答案 C解析 函数y ＝tan(2x －π3)是非奇非偶函数，A 错误；在区间(0，π3)上单调递增，B 错误；最小正周期为π2，D 错误．∵当x ＝π6时，tan(2×π6－π3)＝0，∴(π6，0)为其图象的一个对称中心，故选C.4．(2016·潍坊模拟)已知函数f (x )＝2sin(ωx －π6)＋1(x ∈R )的图象的一条对称轴为x ＝π，其中ω为常数，且ω∈(1,2)，则函数f (x )的最小正周期为( ) A.3π5 B.6π5 C.9π5D.12π5答案 B解析 由函数f (x )＝2sin(ωx －π6)＋1 (x ∈R )的图象的一条对称轴为x ＝π，可得ωπ－π6＝k π＋π2，k ∈Z ，∴ω＝k ＋23，∴ω＝53，从而得函数f (x )的最小正周期为2π53＝6π5.5．已知函数f (x )＝－2sin(2x ＋φ)(|φ|<π)，若f (π8)＝－2，则f (x )的一个单调递减区间是( ) A ．[－π8，3π8]B ．[π8，9π8]C ．[－3π8，π8]D ．[π8，5π8]答案 C解析 由f (π8)＝－2，得f (π8)＝－2sin(2×π8＋φ)＝－2sin(π4＋φ)＝－2，所以sin(π4＋φ)＝1.因为|φ|<π，所以φ＝π4.由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，解得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z .当k ＝0时，－3π8≤x ≤π8，故选C.6．若函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0且|φ|<π2)在区间[π6，2π3]上是单调减函数，且函数值从1减少到－1，则f (π4)等于( )A.12B.22C.32D ．1答案 C解析 由题意得函数f (x )的周期T ＝2(2π3－π6)＝π，所以ω＝2，此时f (x )＝sin(2x ＋φ)，将点(π6，1)代入上式得sin(π3＋φ)＝1 (|φ|<π2)，所以φ＝π6，所以f (x )＝sin(2x ＋π6)，于是f (π4)＝sin(π2＋π6)＝cos π6＝32.7．函数y ＝2sin x －1的定义域为______________． 答案 [2k π＋π6，2k π＋56π]，k ∈Z解析 由2sin x －1≥0，得sin x ≥12，∴2k π＋π6≤x ≤2k π＋56π，k ∈Z .8．函数y ＝cos 2x ＋sin x (|x |≤π4)的最小值为___________________．答案1－22解析 令t ＝sin x ，∵|x |≤π4，∴t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，22. ∴y ＝－t 2＋t ＋1＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122＋54，∴当t ＝－22时，y min ＝1－22. 9．函数y ＝cos(π4－2x )的单调减区间为______________．答案 [k π＋π8，k π＋5π8](k ∈Z )解析 由y ＝cos(π4－2x )＝cos(2x －π4)，得2k π≤2x －π4≤2k π＋π (k ∈Z )，解得k π＋π8≤x ≤k π＋5π8(k ∈Z )，所以函数的单调减区间为[k π＋π8，k π＋5π8](k ∈Z )．10．(2016·威海模拟)若f (x )＝2sin ωx ＋1 (ω>0)在区间[－π2，2π3]上是增函数，则ω的取值范围是__________． 答案 (0，34]解析 方法一 由2k π－π2≤ωx ≤2k π＋π2，k ∈Z ，得f (x )的增区间是[2k πω－π2ω，2k πω＋π2ω]，k ∈Z .因为f (x )在[－π2，2π3]上是增函数，所以[－π2，2π3]⊆[－π2ω，π2ω]．所以－π2≥－π2ω且2π3≤π2ω，所以ω∈(0，34]．方法二 因为x ∈[－π2，2π3]，ω>0.所以ωx ∈[－ωπ2，2πω3]，又f (x )在区间[－π2，2π3]上是增函数，所以[－ωπ2，2πω3]⊆[－π2，π2]，则⎩⎪⎨⎪⎧－ωπ2≥－π2，2πω3≤π2，又ω>0，得0<ω≤34.11．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(0<φ<2π3)的最小正周期为π.(1)求当f (x )为偶函数时φ的值；(2)若f (x )的图象过点(π6，32)，求f (x )的单调递增区间．解 (1)∵f (x )的最小正周期为π， 则T ＝2πω＝π，∴ω＝2，∴f (x )＝sin(2x ＋φ)． 当f (x )为偶函数时，f (－x )＝f (x )， ∴sin(2x ＋φ)＝sin(－2x ＋φ)， 将上式展开整理得sin 2x cos φ＝0， 由已知上式对∀x ∈R 都成立， ∴cos φ＝0，∵0<φ<2π3，∴φ＝π2.(2)f (x )的图象过点(π6，32)时，sin(2×π6＋φ)＝32，即sin(π3＋φ)＝32.又∵0<φ<2π3，∴π3<π3＋φ<π，∴π3＋φ＝2π3，φ＝π3， ∴f (x )＝sin(2x ＋π3)．令2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－5π12≤x ≤k π＋π12，k ∈Z ，∴f (x )的单调递增区间为[k π－5π12，k π＋π12]，k ∈Z .12．(2015·北京)已知函数f (x )＝sin x －23sin 2x2.(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3上的最小值．解 (1)因为f (x )＝sin x ＋3cos x －3＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3－3，所以f (x )的最小正周期为2π.(2)因为0≤x ≤2π3，所以π3≤x ＋π3≤π.当x ＋π3＝π，即x ＝2π3时，f (x )取得最小值．所以f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3上的最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＝－ 3.*13.已知a >0，函数f (x )＝－2a sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋2a ＋b ，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，－5≤f (x )≤1.(1)求常数a ，b 的值；(2)设g (x )＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2且lg g (x )>0，求g (x )的单调区间．解 (1)∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，7π6， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1， ∴－2a sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6∈[－2a ，a ]，∴f (x )∈[b,3a ＋b ]，又∵－5≤f (x )≤1， ∴b ＝－5,3a ＋b ＝1，因此a ＝2，b ＝－5. (2)由(1)得f (x )＝－4sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1，g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋7π6－1＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1，又由lg g (x )>0，得g (x )>1，∴4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1>1，∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6>12，∴2k π＋π6<2x ＋π6<2k π＋5π6，k ∈Z ，其中当2k π＋π6<2x ＋π6≤2k π＋π2，k ∈Z 时，g (x )单调递增，即k π<x ≤k π＋π6，k ∈Z ，∴g (x )的单调增区间为⎝ ⎛⎦⎥⎤k π，k π＋π6，k ∈Z .又∵当2k π＋π2<2x ＋π6<2k π＋5π6，k ∈Z 时，g (x )单调递减，即k π＋π6<x <k π＋π3，k ∈Z .∴g (x )的单调减区间为⎝⎛⎭⎪⎫k π＋π6，k π＋π3，k ∈Z .。
(通用版)2019版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角函数 第三节 三角函数的图象与性质实用 理
[2kπ，2kπ＋π] 为减；[2kπ－ π，2kπ]为增，k
∈Z
kπ－π2，kπ＋π2 为增，k∈Z
为减，k∈Z
对称 中心
对称 轴
_(_k_π_，__0_)，__k_∈__Z___ _x_＝__k_π_＋__π2_，__k_∈__Z ___
kπ＋π2，0， k∈Z
sin
x－14
2＋
78，∴当sin x＝14时，ymin＝78；
当sin x＝－12或sin x＝1时，ymax＝2.
故该函数的值域为78，2.
4.[考点二]求函数y＝sin x＋cos x＋3cos xsin x的最值． 解：令t＝sin x＋cos x，则t∈[－ 2， 2 ]． ∵(sin x＋cos x)2－2sin xcos x＝1，∴sin xcos x＝t2－2 1， ∴y＝32t2＋t－32，t∈[－ 2， 2 ]， ∴对称轴t＝－13∈[－ 2， 2 ]， ∴ymin＝f－13＝32×19－13－32＝－53， ymax＝f( 2)＝32＋ 2.
[方法技巧] 求三角函数单调区间的两种方法
就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数 代换法 式整体当作一个角u(或t)，利用基本三角函数
的单调性列不等式求解 画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求 图象法 它的单调区间
[提醒] 求解三角函数的单调区间时，若x的系数为 负，应先化为正，同时切莫忽视函数自身的定义域．
考法(二) 已知单调区间求参数的值或范围
[例2] (1)(2018·南昌一模)已知f(x)＝cos 2x＋acos π2＋x 在
区间π6，π2上是增函数，则实数a的取值范围为
A．[－2，＋∞)
推荐2019届高三数学(理 新课标)一轮复习课件第四章 三角函数(基本初等函数(Ⅱ))4.5
按五个关键点列表：
π
3π
5π
7π
9π
t
8
8
8
8
8
2t－π4
π
0
2
3π
π
2
2π
2sin2t－4π
0
2
0
－2
0
描点并将它们用光滑的曲线连接起
来，即得 h＝2sin2t－π4(t≥0)在一个周期
的简图，如图所示．
(2)t＝0 时，h＝2sin－π4＝－ 2，即小球开始振动时的位置
3．y＝|sinx|是以______为周期的波浪形曲线．
4．太阳高度角 θ、楼高 h0 与此时楼房在地面的投影长 h 之间 有如下关系：________________.
自查自纠
1．三角函数 2.周期 函数拟合 3.π 4.h0＝htanθ
已知某人的血压满足函数解析式 f(t)＝24sin160πt＋
(2)由题意，该船进出港时，水深应不小于
5＋6.5＝11.5(米)，即
π 3sin6t
＋10≥11.5，sinπ6t≥12，2kπ＋6π≤π6t≤2kπ＋56π(k∈Z)，0≤t≤24，所以 12k＋
1≤t≤12k＋5(k∈Z)．在同一天内取 k＝0 或 1，则 1≤t≤5 或 13≤t≤17.
所以该船最早能在凌晨 1 时进港，最晚下午 17 时出港，在港口最多停留
三角函集数合(基与本常初用等逻函辑数用(Ⅱ语))
章章
4．5 三角函数模型的应用
1．如果某种变化着的现象具有周期性，那么它就可以借助 ____________来描述．
2．三角函数作为描述现实世界中________现象的一种数学 模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测其未 来等方面都发挥着十分重要的作用．具体的，我们可以利用搜集 到的数据，作出相应的“散点图”，通过观察散点图并进行 ____________而获得具体的函数模型，最后利用这个函数模型来 解决相应的实际问题．
2019高考数学一轮复习第四章基本初等函数Ⅱ(三角函数)4.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱
§4.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式命题探究解答过程(1)由题设得acsin B=,即acsin B=.由正弦定理得sin Csin B=.故sin Bsin C=.(2)由题设及(1)得cos Bcos C-sin Bsin C=-,即cos(B+C)=-.所以B+C=,故A=.由题设得bcsin A=,即bc=8.由余弦定理得b2+c2-bc=9,即(b+c)2-3bc=9,得b+c=.故△ABC的周长为3+考纲解读分析解读 1.了解任意角、弧度制的概念,能正确进行弧度与角度的互化.2.会判断三角函数值的符号;理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.3.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α,π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式,会用三角函数线解决相关问题.4.理解同角三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1,=tan x,全面系统地掌握知识的来龙去脉,熟悉各知识点之间的联系.5.本节内容在高考中一般融入三角函数求值、化简中,不能单独考查.五年高考考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式1.(2016课标全国Ⅲ,5,5分)若tan α=,则cos2α+2sin 2α=( )A. B. C.1 D.答案 A2.(2014大纲全国,3,5分)设a=sin 33°,b=cos 55°,c=tan 35°,则( )A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b答案 C3.(2017北京,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin α=,则cos(α-β)= .答案-4.(2015广东,16,12分)在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=,n=(sin x,cos x),x∈.(1)若m⊥n,求tan x的值;(2)若m与n的夹角为,求x的值.解析(1)因为m⊥n,所以m·n=sin x-cos x=0.即sin x=cos x,又x∈,所以tan x==1.(2)易求得|m|=1,|n|==1.因为m与n的夹角为,所以cos==.则sin x-cos x=sin=.又因为x∈,所以x-∈.所以x-=,解得x=.教师用书专用(5)5.(2014四川,13,5分)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°,30°,此时气球的高是46 m,则河流的宽度BC约等于m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin 67°≈0.92,cos 67°≈0.39,sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,≈1.73)答案60三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式1.(2018吉林长春一模,6)若角α的顶点为坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,终边在直线y=-x上,则角α的取值集合是( )A. B.C. D.答案 D2.(2018江西阶段性检测,4)已知P在角β的终边上,且sin β=,则a的值为( )A.1B.3C.D.答案 A3.(2017河北石家庄二中模拟,3)已知点M在角θ终边的延长线上,且|OM|=2,则点M的坐标为( )A.(2cos θ,2sin θ)B.(-2cos θ,2sin θ)C.(-2cos θ,-2sin θ)D.(2cos θ,-2sin θ)答案 C4.(2017福建四地六校联考,6)已知α为锐角,且2tan(π-α)-3cos+5=0,tan(π+α)+6sin(π+β)-1=0,则sin α的值是( )A. B. C. D.答案 C5.(2017湖北襄阳四校联考,4)若角α的终边在第一象限,则+的取值集合为( )A.{-2,2}B.{0,2}C.{2}D.{0,-2,2}答案 A6.(2016河南天一大联考阶段测试(二),7)已知角α的终边经过P(sin 15°,-cos 15°),则sin2α的值为( )A.0B.C.-D.+答案 D7.(人教A必4,一,1-3A,3,变式)等于( )A.sin 2-cos 2B.cos 2-sin 2C.±(sin 2-cos 2)D.sin 2+cos 2答案 A8.(2018浙江名校协作体考试,13)已知sin·cos=,且0<α<,则sin α= ,cos α= .答案;B组2016—2018年模拟·提升题组(满分:35分时间:30分钟)一、选择题(每小题5分,共30分)1.(2018河南天一大联考,2)在平面直角坐标系xOy中,角α的终边经过点P(3,4),则sin=( )A.-B.-C.D.答案 B2.(2018四川南充一诊,5)设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β都是非零实数,若f(2 017)=-1,那么f(2 018)=( )A.1B.2C.0D.-1答案 A3.(2017河南八市联考,6)已知函数y=log a(x-1)+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,若角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P,则sin2α-sin 2α的值为( )A. B.- C. D.-答案 D4.(2017浙江温州模拟,4)若+=,则sin αcos α=( )A.-B.C.-或1D.或-1答案 A5.(2017河北邯郸联考,8)已知α为锐角,若sin 2α+cos 2α=-,则tan α=( )A.3B.2C.D.答案 A6.(2016福建四地六校第一次联考,2)设a=sin 145°,b=cos 52°,c=tan 47°,则a,b,c的大小关系是( )A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.a<c<b答案 A二、填空题(共5分)7.(2018广东惠阳高级中学月考,15)已知α∈,4sin α+3cos α=0,则sin 2α+3cos2α的值为.答案C组2016—2018年模拟·方法题组方法1 利用三角函数定义解题的方法1.(2017广东省际名校模拟,8)已知角α终边上一点的坐标为P,则角α是( )A. B. C.- D.-答案 D2.(2016河南中原名校第三次联考,4)已知角α的终边经过点A(-,a),若点A在抛物线y=-x2的准线上,则sin α=( )A.-B.C.-D.答案 D方法2 同角三角函数基本关系式的应用技巧3.(2017湖北四地七校联考,3)已知α为第四象限角,sin α+cos α=,则tan的值为( )A.-B.C.-D.答案 C4.(2016浙江杭州五校联盟高三一诊,6)已知倾斜角为θ的直线与直线x-3y+1=0垂直,则=( )A. B.-C. D.-答案 C方法3 利用诱导公式化简求值的思路和要求5.(2018山东临沂临沭第一中学学情调研,3)已知cos=-,则cos+sin=( )A.-B.-1C.0D.答案 C6.(2017江西上饶一模,3)已知sin=,则cos的值等于( )A. B. C.- D.-答案 A。
2019版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形第三节三角函数的
当t=1时,ymax=1;当t=- 2 时,ymin=- - 2 .
∴函数的值域为 2,1 . 1 2
1 2
x . 1-2 (2018北京海淀期末)已知函数f(x)=cos 2x· tan 4
(1)求函数f(x)的定义域; (2)求函数f(x)的值域.
答案 D 由3x≠ +kπ(k∈Z),得x≠ + ,k∈Z.故选D.
2 6
k 3
3.(2016北京东城(上)期中)函数y=cos 2x的图象的一条对称轴方程是
( A ) A.x=
2
B.x=
8
C.x=-
8
D.x=-
4 k 令2x=kπ(k∈Z),得x= (k∈Z), 2 k 2
3 4
所以,函数f(x)的定义域为 x | x k
=-(cos x-sin x)2=2sin xcos x-1=sin 2x-1. 因为x≠kπ+ π,k∈Z, 所以2x≠2kπ+ π,k∈Z, 所以sin 2x≠-1,
3 2 3 4
所以函数f(x)的值域为(-2,0].
3 2
3 2
所以f(x)的最小正周期为2π. (2)因为 ≤x≤ ,所以 ≤x- ≤ .
2
所以当x- = ,即x= 时,
3 2
3 2
5 6
6
3
7 6
f(x)取得最大值,最大值是2; 当x- = ,即x= 时, f(x)取得最小值,最小值是-1.
3
7 6
推荐2019届高三数学(理 新课标)一轮复习课件第四章 三角函数(基本初等函数(Ⅱ))4.7
章章
4．7 正弦定理、余弦定理及其应用
1．正弦定理 (1)正弦定理：在一个三角形中，各边 和它所对角的正弦的比 相等 ，即
．其中 R 是三角形外接圆的半径．
(2)正弦定理的其他形式：
①a＝2RsinA，b＝____________，c＝____________；
定理称作“射影定理”，亦称第一余弦定理)
自查自纠
1．(1)sianA＝sibnB＝sincC＝2R
(2)①2RsinB
2RsinC
②2bR
c 2R
③sinA∶sinB∶sinC
2．(1)b2＋c2－2bccosA c2＋a2－2cacosB a2＋b2－2abcosC a2＋b2
b2＋c2－a2 c2＋a2－b2 a2＋b2－c2
角形外接圆、内切圆半径．
(2)A ＋ B ＋ C ＝ π ， 则
A
＝
__________
，
A 2
＝
__________
，
从
而
sinA ＝
____________，cosA＝____________，tanA＝____________；sinA2＝__________，
cosA2＝__________，tanA2＝__________.tanA＋tanB＋tanC＝____________.
(2017·山东)在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 b＝3，A→B·A→C＝－6，S△ABC＝3，求 A 和 a.
解：因为A→B·A→C＝－6，所以 bccosA＝－6. 又 S△ABC＝3，所以 bcsinA＝6，因此 tanA＝－1. 又 0＜A＜π，所以 A＝34π. 又 b＝3，所以 c＝2 2. 由余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccosA，
(新课标)2019届高考数学一轮复习第四章三角函数(基本初等函数Ⅱ)4.4三角函数的
2π (2017· 全国卷Ⅰ)已知曲线 C1：y＝cosx，C2：y＝sin 2x＋ 3 ，则 下面结论正确的是( ) A．把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得 π 到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 C2 6 B．把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得 π 到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 C2 12 1 C．把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得 2 π 到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 C2 6 1 D．把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得 2 π 到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 C2 12
π 解：函数 y＝2sin 2x＋6 的周期为 π，将函数 y π 1 π ＝2sin 2x＋6 的图象向右平移 个周期即 个单位， 4 4 π π π 所得函数为 y ＝2sin 2 x－4 ＋6 ＝ 2sin 2x－3 . 故 选 D.
π (南京市、盐城市 2017 届高三一模)将函数 y＝3sin 2x＋3 π 0< φ < 的图象向右平移 φ 2个单位后，所得函数为偶函数，则 φ＝ ________.
π π 2 x ＋ 0< φ < 解：因为 y＝3sin 3的图象向右平移 φ 2个单位后， π π 所得函数为 y＝3sin 2（x－φ）＋3 ，即 y＝3sin 2x＋3－2φ是偶函
π 解： 因为 y＝sinx＋ 3cosx＝2sin x＋3 ， y＝sinx－ 3cosx π 2π π ＝2sin x－3 ＝2sin x＋3 － 3 ，所以函数 y＝sinx－ 3cosx
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＋1，所以 A＝ 2，b＝1，即 A＋b＝ 2＋1.故填 2＋1.
(2015· 浙 江 ) 函 数 f(x) ＝ sin2x ＋ sinxcosx ＋ 1 的最小正周 期是 ________，单调递减区间是________．
解：f(x)＝
1－cos2x 1 π 3 2 ＋ sin2x＋1＝ sin2x－4＋ ，最小正周期是 T 2 2 2 2
3．三角函数的图象和性质 函数 性质 定义域 图象 （一个周期） 值域 ④________ 对称轴： 对称性 ⑥________；对称中心： ⑦_______ 最小正 周期 ⑪________ 单调增区间 单调性 ⑭________； 单调增区间 ⑮________ 奇偶性 ⑲________ ⑤________ 对称轴： ⑧________；对称中心： ⑨________ ⑫_________ 单调增区间 ⑯________； 单调减区间 ⑰________ ⑳_______ 21 ______ ○ 单调增区间 ⑱_______ R 无对称轴； 对称中心： ⑩______ ⑬_______ y＝sinx ①________ y＝cosx ②________ y＝tanx ③_______
21 奇函数 ⑳偶函数 ○
2．f(x＋T)＝f(x) 最小正周期 π x | x ≠ k π ＋ ， k ∈ Z 3．①R ②R ③ 2
(2015· 四川)下列函数中，最小正周期为 π 的奇函数是( π π A．y＝sin2x＋2 B．y＝cos2x＋2 C．y＝sin2x＋cos2x D．y＝sinx＋cosx
自查自纠
π 1．(1)(0，0) 2，1 (π，0) π (2)(0，1) 2，0 (π，－1)
3π，－1 (2π，0) 2 3π，0 (2π，1) 2
π ④[－1，1] ⑤[－1，1] ⑥x＝kπ＋ (k∈Z) 2 π kπ ⑦(kπ，0)(k∈Z) ⑧x＝kπ(k∈Z) ⑨kπ＋2，0(k∈Z) ⑩ 2 ，0(k∈Z) ⑪2π π π π 3π 2 k π － ， 2 k π ＋ 2 k π ＋ ， 2 k π ＋ ⑫2π ⑬π ⑭ ⑮ 2 2(k∈Z) 2 2 (k∈Z) π π k π － ， k π ＋ ⑯[2kπ－π，2kπ](k∈Z) ⑰[2kπ，2kπ＋π](k∈Z) ⑱ 2 2(k∈Z) ⑲奇函数
2π ＝ ＝π. 2 π π 3π 3π 7π 由 ＋2kπ≤2x－ ≤ ＋2kπ，k∈Z，解得 ＋kπ≤x≤ ＋kπ，k∈Z， 2 4 2 8 8 3π 7π 所以函数 f(x)的单调递减区间是 8 ＋kπ， 8 ＋kπ，k∈Z. 3π 7π 故填 π； 8 ＋kπ， 8 ＋kπ，k∈Z.
)
π 解：对 A 项，y＝sin 2x＋2 ＝cos2x，最小正周期为 π，且为偶函数，不符合 题意； π 对 B 项，y＝cos2x＋2＝－sin2x，最小正周期为 π，且为奇函数，符合题意； π 对 C 项， y＝sin2x＋cos2x＝ 2sin2x＋4， 最小正周期为 π， 为非奇非偶函数，
类型一
三角函数的定义域、值域
(1)函数 y＝lg(sinx－cosx)的定义域是_____________．
解：要使函数有意义，必须使 sinx－cosx＞0. 解法一： 利用图象． 在同一坐标系中画出[0， 2π]上 y＝sinx 和 y＝cosx 的图象， 如图所示：
π 5π π 5π 在[0，2π]内，满足 sinx＝cosx 的 x 为 ， ，在4， 4 内 sinx＞cosx，再结 4 4 π 5π 合正弦、余弦函数的周期是 2π，所以定义域为x|4＋2kπ＜x＜ 4 ＋2kπ，k∈Z. 解法二：利用三角函数线．如图，MN 为正弦线，OM π 5π 为余弦线，要使 sinx＞cosx，只须 ＜x＜ (在[0，2π]内)． 4 4
π 解：对于函数 y＝cos2x，T＝π，当 x∈ 0，2 时，2x ∈[0，π]，y＝cos2x 是减函数．故选 D.
π (2016· 长沙模拟)若函数 y＝cos ω x＋6 (ω∈N*)的图象 π 的一个对称中心是 6，0 ，则 ω 的最小值为( ) A．1 B．2 C．4 D．8
不符合题意； π 对 D 项，y＝sinx＋cosx＝ 2sinx＋4，最小正周期为 2π，为非奇非偶函数，
Hale Waihona Puke 不符合题意． 故选 B.π (2015· 长沙模拟)下列函数中， 周期为 π 且在 0，2 上 是减函数的是( ) π A．y＝sin x＋4 C．y＝sin2x π B．y＝cos x＋4 D．y＝cos2x
πω π π 解： 由题意知 ＋ ＝ ＋kπ(k∈Z)， 所以 ω＝6k＋2(k∈Z)， 6 6 2 又 ω∈N*，则 ωmin＝2.故选 B.
(2016· 浙 江 ) 已 知 2cos2x ＋ sin2x ＝ Asin(ωx ＋ φ) ＋ b(A>0)，则 A＋b＝________.
π 解： 由于 2cos x＋sin2x＝1＋cos2x＋sin2x＝ 2sin 2x＋4
第四章 第一章
三角函数 集合与常用逻辑用语 (基本初等函数(Ⅱ))
4．3 三角函数的图象与性质
1．“五点法”作图 (1)在确定正弦函数 y＝sinx 在[0，2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点 是 是 ， ， 2．周期函数的定义 对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时， 都有________________，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数 的周期．如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正 数就叫做 f(x)的________________． ， ， ， ， ， ， ． ． (2)在确定余弦函数 y＝cosx 在[0，2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点