第五讲 图形计数
第5讲 图形计数(曾立群)
第五讲图形计数教学课题:图形计数教学课时:两课时教学时间:教学目标:1、通过数图形的个数，使学生体会到按一定规律去数，就会不重复、不遗漏。
让学生体验有序的数法，养成有序思考的习惯。
2、在教学中渗透由简单到复杂，从特殊到一般的思想方法，让学生感受学习数学的乐趣，提高学习积极性。
3、培养同学有序思考问题的能力教学重难点:发展学生的有序思维。
,让学生掌握数图形的方法，做到不重复，不遗漏。
教具准备:无本周通知:教学过程：一、故事引入一次上课时，老师注意到有个同学老是走神。
下课后，老师问她怎么了，她说她想买一双漂亮的新鞋，就找父母要钱，没想到父母不给，她气得连饭都没吃就来到了学校。
老师沉思片刻，说：“我给你布置一道家庭作业，回家后仔细数一数你和父母的鞋子，明天把结果告诉我。
”第二天，老师见到这个同学就问：“昨晚数鞋子了没有？”她说：“数了。
”老师追问：“你爸爸有多少双鞋?”这个同学说：“4双。
”“你妈妈呢?”“6双。
”老师停了停，问：“你有多少双鞋?”她脸上红彤彤的，好一会儿才小声说：“12双。
”“那你还生气吗?”这时，这个同学的眼里已满是泪水，她哽咽着说：“老师，我错了。
可是，老师，您又没去过我家，怎么知道我父母的鞋没我的多呢?”老师感叹说：“父母的鞋总是比儿女的少，家家户户都一样，只是做儿女的常常忘了数一数。
”好了讲到这里同学们应该知道我们今天要学习的内容了吧, 我们今天就一起来学习＂数一数.＂（板书课题）二、新课学习【师】同学们，你们都遇到过一些数线条，数角的题目吧！很多同学都容易做错，要么多数，要么少数。
你们别看这小小的数，里边的学问可大了。
看看下面题目：例1、下图中一共有几条线段？你能把它们数出来吗？【生】：共有8段，12段。
【师】：我们一起来看看某某同学做的对不对？解析: 可分段数，一段一段地数有多少条，两段两段地数有多少条，……学生说思路，老师总结数线段的方法。
找出它们的基本线段的条数逐一递减加到1就是这个线段图的总数。
解决图形计数问题教案设计
解决图形计数问题教案设计教案标题：解决图形计数问题教案设计教案目标：1. 学生能够理解图形计数问题的概念和解决方法。
2. 学生能够运用所学知识解决各种图形计数问题。
3. 学生能够培养观察、分析和解决问题的能力。
教学重点：1. 图形计数问题的概念和解决方法。
2. 图形计数问题的实际应用。
教学难点：1. 运用所学知识解决复杂的图形计数问题。
2. 培养学生观察、分析和解决问题的能力。
教学准备：1. 幻灯片或黑板。
2. 图形计数问题的练习题。
教学过程：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾前几节课学习的内容，例如图形的种类和特征。
2. 提出一个简单的图形计数问题，例如：“在下面的图中，有多少个正方形？”讲解（10分钟）：1. 讲解图形计数问题的概念和解决方法，例如通过观察和计数来确定图形中的元素数量。
2. 使用幻灯片或黑板上的示例图形，逐步演示解决图形计数问题的步骤。
练习（15分钟）：1. 给学生发放练习题，要求他们独立解决图形计数问题。
2. 鼓励学生在解题过程中运用所学知识，例如使用计数方法、分组或分类等。
3. 在学生完成练习后，逐一讨论解题思路和答案，并解释正确答案的原因。
拓展（10分钟）：1. 提出更复杂的图形计数问题，要求学生尝试解决。
2. 引导学生思考解决问题的不同方法和策略，例如通过分解图形或利用对称性等。
3. 鼓励学生与同伴合作，分享解题思路和策略。
总结（5分钟）：1. 总结本节课学习的内容，强调图形计数问题的概念和解决方法。
2. 鼓励学生在日常生活中运用所学知识解决实际问题。
3. 鼓励学生继续练习和巩固所学知识。
课后作业：布置相关的图形计数问题作业，要求学生独立完成并写下解题思路。
教学反思：在教学过程中，要确保学生理解图形计数问题的概念和解决方法，并能灵活运用所学知识解决不同难度的问题。
同时，要注重培养学生观察、分析和解决问题的能力，鼓励他们思考不同的解题方法和策略。
此外，及时给予学生反馈和指导，帮助他们纠正错误和提高解题能力。
图形计数教案及评课稿
图形计数教案及评课稿标题：图形计数教案及评课稿教案概述：本教案旨在帮助学生通过图形计数活动，提高他们的数学技能和观察力。
通过使用各种图形，学生将学会识别、计数和比较不同形状的对象。
此外，教案还将通过互动活动和小组讨论，鼓励学生积极参与，培养他们的合作和沟通能力。
教学目标：1. 识别和命名不同的图形，如圆形、正方形、三角形等。
2. 能够准确地计数图形中的对象，并将结果表达出来。
3. 比较不同图形中的数量，能够判断哪个图形拥有更多或更少的对象。
4. 培养学生的观察力和集中注意力，通过观察图形来解决问题。
5. 培养学生的合作和沟通能力，通过小组活动和讨论来分享和解释他们的观察结果。
教学准备：1. 图形卡片：圆形、正方形、三角形等。
2. 计数工具：计数棒、计数卡片等。
3. 活动工作表：包含图形计数练习的工作表。
4. 小组活动材料：小组讨论问题卡片。
教学步骤：引入活动：1. 使用图形卡片介绍不同的图形，让学生逐个命名它们，并讨论图形的特征和区别。
活动一：图形计数1. 准备一些包含不同图形的图像，如动物、水果等，让学生观察并计数每个图形中的对象。
2. 学生使用计数工具，如计数棒或计数卡片，准确地计数每个图形中的对象，并将结果写在工作表上。
3. 学生将自己的观察结果与同桌分享，并比较不同图形中的数量。
活动二：图形比较1. 准备一些包含不同图形的图像，每个图形中的对象数量不同。
2. 学生观察每个图形中的对象数量，并判断哪个图形拥有更多或更少的对象。
3. 学生用口头或书面的方式表达他们的观察结果，并与小组成员讨论和比较。
活动三：小组讨论1. 将学生分成小组，每个小组分配一张小组讨论问题卡片。
2. 学生讨论和回答问题，并确保每个小组成员都参与讨论。
3. 每个小组派出一名代表，分享小组的观察结果和讨论结论。
评估：1. 教师观察学生在活动中的参与度和表现，并记录他们的观察结果和解决问题的能力。
2. 教师评估学生在小组讨论中的合作和沟通能力。
(完整版)图形计数
图 形 计 数
达成目标：
本讲内容重点突出对长方形和中方形图形计数的研究，通过学习和训练，使学生掌握有序计数组合图形中所包含的基本图形（长方形或正方形）个数的方法。
培养学生的观察能力，引导学生运用分类思想、转化思想和排列组合的思想解题。
练习一：下图中有多少个长方形？
例题二：下图中有多少个长方形？
练习二：下图中有多少个长方形？
例题三：数出下图中有多少个正方形？（每个小方格为边长1cm 的正方形。
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练习三：数出下图中有多少个正方形？（每个小方格为边长1cm 的正方形。
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四年级下册数学课件-图形计数问题全国通用(共14张ppt)
四年级下册数学课件-图形计数问题 全全国国通通用用 ((共共1144 张张pptp)t)
思维提升：
分别数出下列各图中各有几个三角形？
提示：分两部分
四年级下册数学课件-图形计数问题 全全国国通通用用 ((共共1144 张张pptp)t)
分别计算
四年级下册数学课件-图形计数问题 全全国国通通用用 ((共共1144 张张pptp)t)
四年级下册数学课件-图形计数问题 全国通用 (共14 张ppt)
10个
1+2+3+4=10
5×4÷2
四年级下册数学课件-图形计数问题 全全国国通通用用 ((共共1144 张张pptp)t)
有什么规律：
总结
若由一个点引出n条射线， 则一共可数出n(n－1)÷2个 角。
四年级下册数学课件-图形计数问题 全全国国通通用用 ((共共1144 张张pptp)t)
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图形三：如何数三角形的个数
有多少个三角形？
四年级下册数学课件-图形计数问题 全全国国通通用用 ((共共1144 张张pptp)t)
有没有更加简单 的方法？？？
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有什么规律：
总结
数正方形的公式：一个被划分成m×n的小 正方形的长方形中共可以数出的正方形的 个数是：（其中m≤n）
m×n＋(m－1)×(n－1)＋(m－2)×(n－2) ＋…＋1×[n－(m－1)]
四年级下册数学课件-图形计数问题 全全国国通通用用 ((共共1144 张张pptp)t)
图形的计数
图形的计数【知识要点】1.要想准确地数出图形中所包含的某一个几何图形的个数，关键是要掌握有条理、有次序地数图形的方法，常用的方法有按顺序数和分类数两种2.如果一条线段上有n 个分点（包括两个端点）时，那么它上面线段的总条数为()1231n ++++-3.标准图形中长方形的个数是由标准图形相邻两边上线段的条数所确定的，即标准图形中长方形的个数等于相邻两边上线段条数的乘积4.在数较复杂的图形的个数时，可以先按照一定的标准，把要计数的图形分成不同的类别，一类一类地去数（或算），最后把各类的个数合并起来 【典型题解】例1.（数线段）数出下面图形中有多少条线段？练一练1.下图共有（ ）条线段2.下图共有（ ）条线段3.下图共有（ ）条线段4.图中共有（ ）条线段例2.（数角）数出图中锐角的个数练一练1.数出下面各图中，锐角的个数2.下图中共有（ ）个锐角例3.（数三角形 ）下图中有几个三角形？练一练1.数出下图中，共有（ ）个三角形2.数出下面各图中的三角形的个数3.图中共有（ ）个三角形4.数出下图中共有多少个三角形5.图中共有多少个三角形例4.（数长方形）数一数下图中的长方形有多少个？ （2（1）（3）（4例5.下图中有多少个长方形方形包含＊号 ？ 练一练1.图中共有（ ）个长方形2.数出下面各图形中长方形的个数3.数一数，下面图形中共有多少个长方形（包括正方形）4.数出下图中含有﹡号的长方形个数例6.（数正方形）数一数下图中的正方形有多少个？ 练一练1.数出下面各图中正方形的个数2.数一数下图中的正方形有多少个包含＊号 ？3.图中共有（ ）个正方形。
第5讲 图形个数
第5讲 图形个数一、知识要点小朋友，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，其次再数出由基本图形组成的新的图形，最后求出它们的和。
二、精讲精练【例题1】数一数，下图中有几条线段？ 练习1：（1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？【例题2】数出图中有几个角？EABCDDABCODC BA练习2：数出图中有几个角？（1） （2）【例题3】数出下图中共有多少个三角形？练习3：数出图中共有多少个三角形？（1）（2）OCBA ED OC BA PDCBAFE DC B AKG I H G FE DC B A【例题4】数出下图中有多少个长方形？ 练习4：（1）数出下图中有多少个长方形？（2）数出下图中有多少个正方形？【例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？ 练习5：（1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？DCBA DCBA（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组成多少个不同的两位数？三、课后作业1、数一数下图中各有多少条线段？（2）（3）2、数一数下图中有多少个锐角。
3、下列各图中各有多少个锐角？4、数一数下面图中各有多少个三角形。
5、数一数下面各图中分别有多少个长方形。
6、数一数，下面各图中分别有几个长方形？7、数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）第5讲 图形个数一、知识要点同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
图形计数的方法
２ ． 数角．
至 Ｅ宦
是９ Ｏ 一１ ８ ＝ ７ ２ ．
田 田
在使用分类计数法时 ， 一定要注意是 正 方形 ： 如左 、 中、 右 三图 ， 各 包含 多
否有遗漏或重复计 数的 ！
少 个 正 方 形？
数 角与数线段相似 ， 角 图形 中的边类 似 于线段 图形 中的点．
由分 类法知 Ｄ Ｅ上有 １ ５条线 段 ， 每
条线段 的两端点 与点 Ａ相连 ， 可构成一个 Ｂ Ｃ上 的三 角形也有 １ ５ 个， 所 以图中共有
３ ０个 三 角形 ．
如最右侧 的图形 中也有 ３ ０ 个平行 四
是３ Ｘ ３ ０ ＝ ９ ０ ７
那么原图 中平行四边形 的个数是 否 三 角形 ，共有 ｌ ５个三角形 ，同样一边在 边形 ，
合计有 ５ ＋ ４ ＋ ３ ＋ ２ ＋ １ ＝ １ ５ （ 条） 如 果一条线段上有 ｎ ＋１个点 （ 包括 两个端点 ） （ 或含 有 ｎ个 “ 基本线段 ” ） ， 那 么这 ｎ ＋１个点 把这 条线段分成 的线段总 数为 ， ＋ （ ｎ 一 １ ） ＋ ． ． ． ＋ ２ ＋ １ ；旦
ＤＯ Ｅ共 １个
四边 形 ） ， 若其横边 上共有 ｎ条线段 ， 纵 边
上共 有 ｍ条线段 ， 则图 中共 有长方形 （ 平
行 四 边形 ） ｍｎ个 ．
套 计数的方法 ，否则越数头绪越杂乱 ，
很难得 出准确 的结果． 本文就谈谈 简单的 图形计数的方法． 关键词 ： 图形
一
合计有 ４ ＋ ３ ＋ ２ ＋ｉ ＝ １ ０ （ 个）
假设 分为如下图所示的两块 ， 那么每 块中的平行四边形 的个数都是 ２ Ｏ 个．
夜晚 ， 我如往常一样认认真真地做着 的一种思想——转化思想的运用． 数学题 目．正 当进 行得一帆风顺 的时候 ， 我 却被 一道 图形 计数 的题 目难倒 了 ： “ 这 始 翻阅各种 书籍 ， 搜寻解答此类题型 的种
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第五讲图形计数(二)
姓名（）
例题1 数一数,图中一共有多少条不同的线段?
例题2 数一数,图中共有多少个长方形?
例题3 数一数,图中共有多少个三角形?
例题4 数一数,图中共有多少个三角形?
例题5 数一数,图中共有多少个三角形?
例题6 数一数,图中共有多少个三角形,多少个正方形?
课堂练习
1、下图中一共有多少条不同的线段?
2、数一数,图中一共有多少条不同的线段?
3、下图中共有多少个长方形?
4、数一数,图中共有多少个三角形?
5、数一数,图中共有多少个正方形?
6、数一数,图中共有多少个长方形?。